Sesión 83

¡Bienvenidos a la sesión 83 del Seminario Repensar las Matemáticas!

Matemáticas y tecnología: la modelación matemática en situaciones cotidianas con software Avimeca y Mathcad 

16 de marzo de 2016, 13:00 hrs, tiempo de México

En esta sesión María del Carmen Varela y Martha Luisa Rodríguez Reséndiz, del Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí, dialogarán con

Rafael Pantoja Rangel

de la Universidad de Guadalajara, México

El material alrededor del cual girará este dialógo será:

material de referenciaPantoja, R., Ulloa, R. y Nesterova, E. (2013).  La modelación matemática en situaciones cotidianas con los software AVIMECA y MATHCADGóndola, 8 (1): 08-22.

material de referenciaPantoja, R., Guerrero, M. de L., Ulloa, R. y Valdivia, S.M. (aceptado para su publicación). La modelación matemática en situaciones problema de la vida cotidiana.

Material complementario:

material de referenciaPantoja, R., López, A., Ortega, M.I. y Hernández, J. C. (2014). Diseño instruccional para el aprendizaje del concepto de límite: Un estudio de caso en el ITCG, la UJED, la UASLP y la UNAN. UNIÓN, 37, 91-110.

Accede a los materiales de apoyo usados en esta sesión a través de la siguiente liga:

S83 Material de Apoyo

puedes tener acceso al video directamente aqui:

Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con la  investigadora invitada y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.

84 comentarios en “Sesión 83”

  1. Las Matemáticas y una bibliografía diferente.

    Hola Rafael.
    En el documento de la modelación, hace referencia a que el estudio de las matemáticas esta descontextualizado de lo que le interesa al estudiante, y por lo cual siempre la misma pregunta ¿para qué me va a servir ese conocimiento?, si no voy a estudiar una ingeniería o solo voy a concluir el bachillerato; y lo cual es cierto, pero la dificultad a la que nos enfrentamos los docentes es que en la gran mayoría de la bibliografía el enfoque de los tema y ejercitación es a través de esa descontextualización, y de acuerdo a la experiencia docente el profesor va generando y desarrollando ejemplos relacionados con el entorno, pero a veces no se tiene; por lo cual desde mi punto de vista personal es necesario que se tenga variedad de bibliografía que no sea tradicional. ¿Qué bibliografía, ya sean libros, revistas matemáticas o documentos puede recomendar que nos sirvan para generar esas actividades didácticas y dar ese cambio en la estrategia de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas?

    Saludos
    Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P.

    1. Hola Martha Luisa la bibliografía es muy basta y anexo algunos de los artículo y libros que he empleado:
      Arrieta, J., Carbajal, H., Díaz, J., Galicia, A., Landa, L., Mancilla, V., Medina, R., y Miranda, E. (2007). Las prácticas de modelación de los estudiantes ante la problemática de la contaminación del río de la Sabana. En C. Crespo Crespo (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 20, 473-477. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.
      Arrieta, J., Díaz, L. (2015). Una perspectiva de la modelación desde la socioepistemología. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, vol. 18, núm. 1, pp. 19-48. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33535428002
      Blomhoj, M. (2009). Modelación Matemática – A theory for practice. En Clarke, B.; Clarke, D. Emanuelsson, G.; Johnansson, B.; Lambdin, D.; Lester, F. Walby, A. & Walby, K. (Eds.) International Perspectives on Learning and Teaching Mathematics in National. Centre for Mathematics Education (págs. 145 -159). Suecia.
      Blum, W., Berry, J., Biehler, R., Huntley, I., Kaiser-Messmer, G. y Profke, L. (Eds.). Applications and modeling in learning and teaching mathematics. (Ellis Horwood Limited Publishers, 1989).
      Blum, W., Berry, J., Biehler, R., Huntley, I., Kaiser-Messmer, G. y Profke, L. (Eds.). (1989). Applications and modelling in learning and teaching mathematics. Ellis Horwood Limited Publishers.
      Calderón, S., Núñez, P. y Gil, S. (2009). La cámara digital como instrumento de laboratorio: estudio del tiro oblicuo. Latin American Physics Education. Vol. 3. No. 1. pp 87-92. http://www.journal.lapen.org.mx.
      Cordero, F. (2004). La modelación y la enseñanza de las matemáticas. Innovación Educativa. 21 IPN. México.
      Cordero, F. (2004). La modelación y la enseñanza de las matemáticas (Mathematics modeling and teaching). Innovación Educativa. 2. IPN, México.
      Cordero, F., Suárez, L. (2005). Modelación en matemática educativa. Revista Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 18(1), 639.
      Córdoba, F. (2011). La modelación matemática educativa: una práctica para el trabajo de aula en ingeniería. Tesis de maestría. Instituto Politécnico Nacional. México. Distrito Federal.
      Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissage intellectuels. Peter Lang, Suisse.
      Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 9 (1), 143–168.
      Ezquerra, A. (s/f). Análisis De Magnitudes Físicas Sobre Imágenes De Vídeo. Recuperado el 20 de junio del 2012. http://www.slideshare.net/yeikel/analisis-de-magnitudes-fisicas.
      Ezquerra, A. (2005). Utilización de videos para la realización de medidas experimentales. Alambique, 44, pp: 113-119.
      Ezquerra, A. (2010). Estudio del movimiento de una llave de Judo. Madrid. Recuperado el 20 junio del año 2012 de http://es.scribd.com/doc/16492130/F3.
      Ezquerra, A., Iturrioz, I., Díaz, M. (2011). Análisis experimental de magnitudes físicas a través de vídeos y su aplicación al aula. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias Universidad de Cádiz. APAC-Eureka. ISSN: 1697-011X. DOI: 10498/14733 http://hdl.handle.net/10498/14733. http://reuredc.uca.es.
      Freudental, H. Major Problems of Mathematics Education. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 133-150. (1981). doi: 10.1007/BF00305618.
      Galilei, G. (1633). Dialogues Concerning Two New Sciences by Galileo Galilei. Translated from the Italian and Latin into English by Henry Crew and Alfonso de Salvio. With an Introduction by Antonio Favaro (New York: Macmillan, 1914). Recuperado el 10 de Septiembre de 2014 de http://oll.libertyfund.org/titles/753.
      Hiit, F. & González-Martín, A. (2015). Covariation between variables in a modelling process: The ACODESA (collaborative learning, scientific debate and self-reflection) method. Educational Studies in Mathematics, SPRINGER. Volume 88, Issue 2, pp 201-219. 88:201–219. DOI 10.1007/s10649-014-9578-7
      Hitt, F. & Morasse C. (2009). Advanced numerical-algebraic thinking: Constructing the concept of covariation as a prelude of the concept of function. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 7(1), pp-pp. 2009 (no. 17). ISSN: 1696-2095
      Hitt, F. (2007). Utilisation de calculatrices symboliques dans le cadre d’une méthode d’apprentissage collaboratif, de débat scientifique et d’auto-réflexion. In M. Baron, D. Guin et L. Trouche (Éditeurs), Environnements informatisés et ressources numériques pour l’apprentissage. conception et usages, regards croisés (pp. 65-88). Éditorial Hermes.
      Hitt, F. (2013) ¿Qué tecnología utilizar en el aula de matemáticas y por qué? Revista Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de la Tecnología en Educación Matemática, 1(1). 1-11.
      Hitt, F., Cortés, J. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Revista Digital Matemática, Educación e Internet 10(1). (www.cidse:itcr.ac.cr/revistamate).
      Hitt, F., González, M. y Morasse, C. (2008). The Introduction Of The Graphic Representation Of Functions Through The Concept Of Co-Variation And Spontaneous Representations . A Case Study. In Figueras, O., Cortina, J. L., Alatorre, S., Rojano, T., & Sepúlveda, A. (Eds.), (2008). Proceedings of the Joint Meetiing of PME 32 and PME-NA XXX. Vol. 3 México: Cinvestav-UMSNH pp. 3-89, 3-96.
      Jofrey, J. A. (2005). Video Analysis. Real-Wordl explotation for secondary mathematicas. Learning & Leading with Technology. Vol. 32. Number 6.
      Jofrey, J. A. (2010). Investigating the conservation mechanical energy using video analysis: four cases. Physics Education. DOI 10.1088/0031-9120/1/005.
      Martínez, J., Guevara, C. (1998). La nueva ciencia. Servicios Editoriales de La Facultad de Ciencias, UNAM. Ciudad Universitaria, 04510, México, D. F.
      Páez R. E. (2004). Procesos de construcción del concepto de límite en un ambiente de aprendizaje cooperativo, debate científico y autorreflexión. Tesis de doctorado no publicada. Cinvestav-IPN, México. http://www.er.uqam.ca/nobel/r21245/
      Pantoja, R., Ulloa, R, Nesterova, E.(2013). La modelación Matemática en situaciones cotidianas con software AVIMECA y MATHCAD. Revista Virtual GONDOLA.ISSN 2145-4981 2010.Vol. 8.Num. 1.pp 8-22.
      Pask, G. (1975). Conversation, Cognition and Learning.North-Holland, Amsterdam: Elsevier Scientific Publishing Company. ISNN:0-444-41193-3.
      Passaro V. (2007). Étude expérimentale sur le développement du concept de covariation entre deux grandeurs révélé par une analyse des représentations spontanées d’élèves du premier cycle du secondaire. Mémoire de Maîtrise option didactique des
      Suarez, L. (2014). Modelación-Graficación para la matemática escolar. Ediciones Díaz de Santos: Madrid España. ISBN:978-84-9969-614-0.
      Téllez, A. (2010). Secuencias didácticas ABP para principios de la dinámica y leyes de Newton en bachillerato. Tesis de maestría. Instituto Politécnico Nacional, Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada. México, D. F.

  2. Diseño y conocimiento
    Hola Rafael

    En el sistema educativo permea el proceso algorítmico de las matemáticas y se olvida que para el aprendizaje de los estudiantes también requiere de que lo relacione con problemas en su contexto. ¿Cómo deberán introducir la información de datos en las herramientas propuestas hacia la solución de problemas?

    María del Carmen Varela.
    Dirección General, Colegio de Bachilleres del estado de San Luis Potosí.

    1. Video y Tracker

      Hola Carmen, las situaciones problema que los alumnos han trabajado son relacionadas con lo cotidiano, por ejemplo, un alumno cuando corre no tiene una idea clara de cómo relacionar su movimiento con una gráfica o con una función matemática o que variables intervienen en el desplazamiento; otro ejemplo es cuando el alumno pone a girar una rueda de bicicleta sobre su eje, y se le pregunta ¿a que tipo de función o gráfica corresponde tal movimiento? ¿Qué variables intervienen? Y puedo ejemplificar con varias situaciones problema que los alumnos, por iniciativa propia, seleccionaron para relacionarlas con las matemáticas, por principio, y con temas específicos posteriormente. Una patinadora, el juego de Voleibol, una rueda girando sin resbalar, el juego de futbol americano, entro otros son situaciones problema que los alumnos han trabajado y que les han funcionado para promover su aprendizaje en matemáticas y motivar su estudio.
      Cada una de las situaciones problema se han grabado en video digital, ya sea con su celular o una cámara estándar de video, para posteriormente analizarlo con el Tracker, software de carácter libre, que permite con sus rutinas, entre otras cosas, seleccionar la parte del video de interés y muestra al alumno en pantalla, gráficas, datos y expresiones analíticas, que el alumno en trabajo indicidual y colaborativo, relacionara con el movimiento en cuestión.

  3. Modelación Matemática
    Hola Rafael.

    Para que los estudiantes logren obtener la competencia de la modelación matemática, se requiere plantear una serie de sucesos que van más allá de la información de datos o gráficas. ¿De qué manera se induce al estudiante para que realice un análisis del problema y llegue a potencializar su aprendizaje a descubrimientos mucho más sorprendentes que los resultados que espera el docente?

    Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del estado de San Luis Potosí.

    1. Entender el problema

      Hola

      Considero que la mayoría de los alumnos quiere resolver el problema sin leerlo y realmente entender a que situación se están enfrentando, desde mi punto de vista el alumno primero debe comprender la situación, debe saber identificar las variables que operan y entonces seguir con el modelado. Y una buena estrategia sería implementar el método de Polya para resolución de problemas, ya que a través de 4 pasos los estudiantes pueden lograr esta competencia de la modelación matemática, además de inducirlo al análisis, a la confrontación y comprobación de sus resultados obtenidos.

      Lic. Elda Bernal Vázquez
      Colegio de Ciencias y Humanidades (UNAM) Azcapotzalco, Ciudad de México.

  4. Representaciones semióticas
    Hola Rafael.

    Al presentar la situación de un problema se parte de un proceso heurístico: la presentación de una gráfica, considerar un problema de la vida cotidiana, ecuaciones y mediciones de variables para describir el objeto matemático al lenguaje común. De acuerdo a Duval (2006),en la transformación de la representación semiótica se tienen de dos tipos tratamiento y conversión, ¿nos puedes ampliar estos procesos cognitivos?

    María del Carmen Varela.
    Dirección General, Colegio de Bachilleres del estado de San Luis Potosí.

  5. Los software y las Matemáticas
    Hola Rafael.

    En el documento modelan las situaciones matemáticas empleando varios software como AVIMECA, Excel y MathCad, en donde a través de un video de la actividad problema la trasladan al software AVIMECA, después vacían esos datos a Excel y generan la función con MathCad, y con esto se busca promover en los estudiantes el descubrimiento, la exploración, la intuición y la motivación por aprender matemáticas. Este tipo de situaciones didácticas son interesantes y diferentes a lo tradicional de la enseñanza matemática, ¿nos podrá detallar el impacto en el conocimiento matemático en los alumnos al llevar a cabo estas situaciones didácticas?

    Saludos
    Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P

  6. Aprendiendo significativamente matemáticas

    Hola Rafael.

    Nos da referencia a los elementos importantes del trabajo colaborativo: Responsabilidad individual, Interdependencia positiva, Habilidades de colaboración, Interacción promotora, Proceso de grupo; los cuales favorecen el aprendizaje de los estudiantes. También el manejo del video digital y de programas específicos para matemáticas; todo ello conjuntado para obtener resultados óptimos. El docente actúa como guiador de la actividad de aprendizaje ¿Cómo evalúa el profesor los atributos de la competencia genérica de trabajo colaborativo, en el proceso de la actividad desarrollada por los estudiante al considerar que es una actividad extraclase?

    Saludos
    María del Carmen Varela.
    Dirección General, Colegio de Bachilleres del estado de San Luis Potosí.

    1. Evaluación
      Hola Rafael y María del Carmen, pensando un poco en los procesos de evaluación considero que ante situaciones de modelación y proyectos en general es importante determinar previamente “Rúbricas” en las que se hagan explícitos los elementos que se tendrán en cuenta para evaluar el desempeño integral de los estudiantes.
      Quisiera conocer cómo lo han hecho ustedes y si ven pertinente el uso de rúbricas, con cuáles elementos importantes.

      Gracias
      Olga Botero
      Universidad de Antioquia y Colegio Gimnasio Los Pinares
      Medellín
      Colombia

      1. Estimada Olga
        En el proceso que lleva la Reforma Integral de educación media superior en el país se sugiere que se utilicen varios instrumentos de evaluación, con el que estamos trabajando en Colegio de Bachilleres en la actualidad es sobre las competencias genéricas y en esta parte una de las referencias con la que se cuenta es:

        http://www.copeems.mx/guia-para-el-registro-evaluacion-y-seguimiento-de-las-competencias-genericas

        Donde describe algunos ejemplos de cómo los estudiantes muestren la competencia, algunas rúbricas, además del seguimiento y avances que han alcanzado los estudiantes.

        Saludos!

        Carmen Varela
        Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí

      2. hojas de trabajo, encuesta, entrevista
        Respecto de cómo se evalua la actividad de los alumnos durante el proceso de modelación, te puedo comentar que se han diseñado hojas de trabajo para cada una de las actividades, una encuesta de opinión, la presentación ante el grupo de su proyecto, una bitácora para la observación directa, el reporte de la actividad grupal y la entrevista. También se filma la mayor parte de la puesta en escena y el trabajo en el aula, para posteriormente hacer un análisis crítico del desempeño de los estudiantes ante esta alternativa para aprender y motivar al estudio de las matemáticas.

        Por ejemplo, te anexo la planeación de la fase experimental que se llevó a cabo con 38 estudiantes de la sección D31 de la materia Análisis Numérico del CUCEI. Se dispuso de seis sesiones cada una con dos horas de duración, las cuáles se distribuyeron como se muestra enseguida:
        Sesión 1:
        • Conformación de grupos, introducción sobre la modelación matemática su importancia en situaciones de la vida cotidiana y el programa Tracker y MathCad.
        • Actividad de reconocimiento de las actividades a realizar y aclarar dudas sobre el proceso de elaboración de las mismas.
        Sesión 2:
        • Análisis de la situación asignada.
        • Tratamiento del video en Tracker.
        • Obtención del modelo en MathCad.
        • Interpretación.
        Tarea: Elaboración y preparación de la exposición para la clase del 13-May- 14
        Sesión 3:
        • Presentación y discusión de la exposición.
        • Entrega de los reportes, archivo en Tracker y MathCad
        Tarea: Seleccionar una situación real y realizar un reporte como el realizado con la primera situación. Enviar el reporte el día jueves 22-May-14, en formato electrónico en Word, el archivo en Tracker y la hoja en MathCad.
        Sesión 4:
        • Grabación de las situaciones que cada grupo colaborativo eligió para trabajar en la obtención e interpretación del modelo matemático.
        • Aplicación de las entrevistas y cuestionarios con escala de Likert.
        Sesión 5:
        • Presentación y discusión de los grupos restantes.
        • Entrega de los reportes, archivo en Tracker y MathCad.
        Sesión 6:
        • Aplicación del cuestionario a todo el grupo.
        • Entrevista a los cinco estudiantes elegidos.
        Obtención de datos
        Los datos se obtuvieron a partir de las grabaciones que se efectuaron de las sesiones de la fase experimental, además de la aplicación de los cuestionarios, la aplicación de la entrevista y los reportes que entregó cada grupo colaborativo.
        Procesamiento de datos
        Para el procesamiento de datos se recopilaron los videos de las entrevistas y las encuestas, las primeras fueron revisadas cuidadosamente y se escucharon todos los comentarios con el reproductor de windows media player y con audífonos para que se entendiera mejor y los elegidos se transcribieron de manera literal. Mientras que para las encuestas se utilizó el programa Excel para ordenar las respuestas y cuantificarlas. Los reportes y las exposiciones realizadas también se observaron y se escribió lo más relevante de cada equipo.
        Recursos Necesarios
        Los recursos que se requirieron para llevar a cabo la propuesta fueron: dos cámaras de video con las bases para las mismas, computadoras portátiles, proyector de imágenes, balón de futbol, de futbol americano, de basquetbol, de voleibol, pelota de frontón, llanta de una bicicleta, una bicicleta, patines, un yoyo, un cinturón de foami, dos tablas con medida de un metro cada una y se elaboró un oficio para solicitar coliseo olímpico y grabar ahí las situaciones problema que cada grupo eligió.

      3. Hola Olga

        quisiera comentar que he usado la rúbrica también como proceso de metacognición, construyéndola con los estudiantes después de la actividad a evaluar, y me ha resultado muy bien, tanto para que los estudiantes hagan conciencia de lo que requieren como para revisar que hicieron bien y que tienen que mejorar.

        Adriana Gómez Reyes
        CECyT 13; IPN
        CCH Sur, Ciencia Forense; UNAM

  7. Problemas y funciones
    Hola Rafael, resulta muy interesante poder desarrollar con los alumnos diferentes temáticas a partir de situaciones de modelación. En cursos anteriores hemos desarrollado parte de la función cuadrática a partir de la relación entre distancia de frenado y velocidad de un auto y realmente ha resultado interesante, sin embargo quisiera saber qué tipo de situaciones han encontrado ustedes que se puedan modelar mediante la función lineal y función cuadrática.

    Gracias por los aportes
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia y Colegio Gimnasio Los Pinares
    Medellín
    Colombia

    1. Modelación vida cotidiana ejemplos
      Hola profesora Olga Botero, en específico los alumnos han modelado diversas situaciones, pero no referidas en particular, mas bien dejo a la libre elección el tipo de situaciones problemas que los alumnos prefieran, desde el calentamiento de un horno, el movimiento de una patinadora, el corredor en tres momentos y el ciclista en dos momentos, el llenado de recipientes de forma irregular, entre otros. El alumno selecciona la situación problema, la graba y la procesa con el software Tracker y el objetivo es que analice y discuta en grupo colaborativo los elementos matemáticos mostrados en pantalla con el desarrollo de la situación problema.
      Por ejemplo en el caso del lanzamiento de un balón al aro, en el juego de basquetbol, el programa presenta en pantalla tres gráficas que se relacionan con la situación problema, y el primer cuestionamiento es, el movimiento del balón es uno sólo, ¿porqué entonces se originan tres gráficas? ¿Podrían explicar como se obtiene cada una en función de la trayectoria?
      Y así puedo mencionarle situaciones problema como las siguientes:
       Carro real
       Motocicleta
       Tren eléctrico
       Bicicleta
       Lanzamiento. Volibol, Futbol soccer, Basquetbol, Futbol Americano, Frontón
       Corredor. A partir del reposo, A partir del reposo de ida y retorno sin parar, Entrar corriendo al escenario
       Ciclista A partir del reposo y acelera. Entrar con velocidad constante al escenario
      Rueda Girando sobe su propio eje, Rodando sin resbalar
      Vaciado de recipientes Con un orificio y con dos orificios
      Movimiento de una burbuja en una manguera. En distintas posiciones
      Movimiento de un yoyo
      Movimiento de un péndulo
      Motor de un carro en el proceso de calentamiento
      Horno para hacer pan en el proceso de calentamiento
      Llenado de recipientes
      Vaciado de recipientes
      Balín girando en un recipiente
      Juego de lanzar una moneda a un juego en una tienda departamental
      Movimiento de un brazo de un gato de juguete chino
      Fotos de distintas situaciones: Arco iris, Chorro, Sandía

  8. Invitación a contextualizar.
    El documento nos muestra tres ejemplos de como un profesor puede contextualizar los contenidos matemáticos o bien interpretar a través de las gráficas diversos eventos cotidianos donde dos variables están en juego.
    Este documento invita a que el profesor descubra en su entorno otros eventos que puede mostrar a través de gráficas e incluso buscar en algunas revistas ejemplos muy cercanos a los estudiantes para enriquecer sus posibilidades.

    Gracias por compartir su trabajo.

    Margarito Ramírez Auces
    Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí

  9. Visualización
    Buen día Dr. Rafael,
    En su detallado artículo, La modelación matemática en situaciones problema de la vida cotidiana, se explica la necesidad de lograr que los estudiantes visualicen los conceptos, es decir, que logren su comprensión integral. La modelación matemática sin dudas brinda un contexto por excelencia para que los estudiantes exploren, conozcan y usen una variedad de registros de representación asociados a un concepto o conjunto de conceptos y logren dicha visualización.
    Visto desde mi área de ejercicio, la escuela primaria, las situaciones presentadas en los distintos artículos corresponden a matemáticas avanzadas y para su modelación se sobreentiende un bagaje conceptual, procedimental y representacional cada vez más elaborado. Me surge el interrogante sobre qué tan complejas o tan pre-meditadas debieran ser las situaciones problema de la vida cotidiana que introduzcamos, particularmente en los primeros grados de la enseñanza primaria, de manera que la variedad de registros de representación por conocer y usar no se convierta en un obstáculo y se logre así mismo una comprensión integral desde estos grados.
    Saludos,

    María Clara Bustos Gómez
    M.Ed.
    Docente Colegio Gimnasio Los Pinares
    Medellín, Colombia

    1. De las dificultades a las propuestas…
      Buen día nuevamente Dr. Rafael.,
      En los artículos se ilustra de manera clara el desarrollo de las propuestas en modelación matemática y las contribuciones que estas tuvieron no solo a nivel cognitivo sino emocional y social en los estudiantes que participaron en ellas.
      Me gustaría saber cuáles fueron las dificultades generales y principales con las que se enfrentaron durante estos procesos y qué recomendaciones darían para el desarrollo de investigaciones futuras.

      Saludos,
      María Clara Bustos Gómez
      M.Ed.
      Docente Colegio Gimnasio Los Pinares
      Medellín, Colombia

      1. Docente María Clara Busto

        Estoy de acuerdo con usted cuando afirma que las situaciones presentadas en los anteriores artículos corresponden a una matemática avanzada para los grados superiores, en concepto me parece de vital importancia que en los grados inferiores de la básica primaria los docentes empiecen a trabajar la modelación de problemas ya que esta los lleva a buscar diferentes soluciones de acuerdo al contexto o a sus necesidades y es en estos primeros años que el estudiante desarrollando su pensamiento numérico variacional.

        Claudia Patricia Sierra
        Estudiante de maestría en la enseñanza de las matemáticas
        Universidad de Medellin

        1. Pensamiento algebraico y resolución de problemas – escuela primaria
          Buenas noches Claudia Patricia,
          Se espera que desde la escuela primaria, si no desde el mismo preescolar, los docentes podamos ir motivando y estructurando en nuestros estudiantes el pensamiento variacional mediante el uso de sistemas algebraicos y analíticos; la observación de generalidades, la manipulación de expresiones y su reorganización. la expresión de posibilidades y restricciones, son entre otras, fundamentales en la formación de éste y se potencian mediante la resolución de problemas.
          Saludos,
          María Clara Bustos Gómez
          M.Ed.
          Docente Colegio Gimnasio Los Pinares
          Medellín, Colombia

    2. modelación educación básica y media básica
      Hola profesora Clara su comentario me llama la atención porque un profesor de nivel medio básico (12-15 años) en la ciudad de Guadalajara me hizo la misma pregunta, a insistencia de quien escribe por saber si lo que planteo para nivel medio superior y superior funcionaría con sus alumnos (su nombre Rafael Pantoja González). Mi respuesta fue sencilla, explícales en que consiste la modelación y ejemplifica de que se trata y observa si hay interés o no por este tipo de planteamientos didácticos. Su sorpresa fue mayúscula porque al día siguiente sus alumnos llevaron videos de situaciones problemas que no tenía ni el profesor en mente. Video de vasijas con diferentes formas llenandose y la filmación de una niña que estaba inscrita en un programa de gimnasia, por ejemplo. Furon capaces de analizar los videos con el Tracker relacionaron las gráficas y lo principal, es que se motivaron por esta forma de enseñar.
      En el puerto de Acapulco, me invitaron a participar en una reunión por la mañana en la U Autónoma de Guerrero, sede Acapulco y por la tarde me presentaron unos videos de situaciones que me impresionaron. Alumnos de secundaria estudiaron el tiro parabólico pero con un cohete inventado por ellos a base de presión de aire y agua y una catapulta rudimentaria.
      No he realizado estudios en esos niveles, pero mi visión es que los alumnos pueden modelar, tal vez no manipular algebraicamente ecuaciones, pero si describir la relación entre la situación problema y lo mostrado por Tracker. Es mi opinión.

  10. Buenas tardes señor Rafael y señora María del Carmen, teniendo en cuenta que la modelo matemática está siempre basada sobre una interpretación específica de la realidad, otra posibilidad no existe, no podemos entrar en contacto con la realidad sin estructurarla. Sin embargo, considero que dicha interpretación debe trascender las concepciones de realidad como algo artificial, inventado o revestido para ubicarse en realidades más cercanas a las necesidades a los contextos cotidianos, sociales y culturales de los estudiantes.
    Pero cuando planteamos o hablamos de modelación matemática surgen interrogantes como estos:
    ¿Cuando hablamos de modelación matemática ¿De cuál realidad estamos hablando?
    ¿Cuáles son las limitaciones y posibilidades de la modelación matemática con respecto a un acercamiento al conocimiento de la “realidad”?

    Claudia Patricia Sierra Ospina
    estudiante maestría en la enseñanza de las matemáticas
    universidad de Medellín

    1. vida cotidiana modelación
      Uff, son preguntas muy agudas que direccionan hacia una reflexión sobre el quehacer docente, porque en el aula con una enseñanza tradicional no se relaciona la matemática con su contexto, por ejemplo, en cierto nivel se ven los contenidos (por elegir un solo tema) de factorización, pero con que objetivo se enseña este tema, porque regularmente se queda ahí, en medio aprender las diferentes formas de factorización. Pero se puede recurrir a un ejemplo de lo problemas planteados en el libro de álgebra en el que se obtenga la ecuación y de ahí se emplee la factorización para dar solución a tal ecuación, que dista mucho de que sea aplicable a su realidad.
      De la misma forma se trata la ecuación de segundo grado, en la que se aplica la fórmula general para solucionarla. Luego en el libro de texto se plantea un problema en el que resulta una ecuación de segundo grado y se soluciona, y en ocasiones se interpreta en función del problema del texto, que tampoco ha verificado (el profesor) que se relacione con la realidad, porque el autor lo pudo haber inventado.
      También se modelan variadas situaciones de problemas de otras áreas de las ciencias, como eléctrica, mecánica, medicina, … en las que se obtiene una ecuación que supone la modelación del fenómeno, pero que de nuevo ahi se queda, en el papel, y rara vez se comprueba que funciona como un modelo.
      Esa es la realidad escolar.
      En lo que se plantea en la conferencia, se trata de que el alumno seleccione una situación problema de su entorno, de su contexto, que sea de su interés, y tratar de que lo relacione con el aprendizaje del tema de matemáticas en cuestión. Es otra forma de interpretar la modelación, porque una vez que se introduce el video al programa Tracker, se le muestra en pantalla gráficas, datos y funciones, es decir, desde el punto de vista tradicional, el Tracker es quien modela y no el estudiante. Pero no es el tipo de modelación que se trata de explicar, mas bien la modelación consiste en relacionar la situación problema con los objetos que el software muestra al estudiante, con el objetivo de propicar su pensamiento matemático a traves de situaciones de la vida cotidiana.
      Y claro que existen limitaciones, pero en caso de que este software no disponga de las rutinas para anlizar un problema de la vida cotidiana, pues nos daremos a la tarea de emplear otro para incentivar ese pensamiento algebraico o geométrico en los estudiantes.
      Lo que me queda claro, a partir de las múltiples situaciones problemas que los alumnos han propuesto, es que han relacionado su contexto con las matemáticas.

  11. El aprendizaje de matemáticas desde una visión de ciencia experimental.

    Estimado Rafael:
    Presentas una propuesta didáctica en la que la matemática adquiere sentido a partir de realizar experiencias o experimentos de manera muy parecida a lo que se hace en un laboratorio de ciencias. Esto me lleva a reflexionar en dos aspectos. Por una parte, es una limitación seria seguir abordando el aprendizaje de matemáticas aislado de contextos; por otra, la interdisciplina ofrece oportunidades de enriquecer los aprendizajes. Hay obstáculos curriculares y de organización escolar que frenan una integración interdisciplinaria, la cual podría caracterizarse por el tipo de experiencias que describes en el documento principal. La pregunta es: ¿cómo acelerar esta integración al interior de las escuelas?

    Saludos.

    1. Matemáticas, Física, Química, Biología, modelación
      Te comento que cuando inicié sobre relacionar el contexto de la vida cotidiana con la matemática, mis compañeros de sorprendieron porque sobre mi escritorio estaban 4 floreros que había comprado en un mercado de Tonalá, Jalisco, México. Me lo cuestionaron y les respondí, ¡no son floreros es material didáctico para el curso de métodos numéricos! Posteriormente, en Guadalajara, Jalisco, México, me llevé al grupo a la unidad deportiva y fue una sorpresa el hecho de que filmara a mis alumnos corriendo, en bicicleta, lanzado el balón; fue la primera fase en la que los alumnos relacionaron las actividades realizadas en un espacio público con las matemáticas. Por las cuestiones climatológicas, para la segunda fase tuve que pedir el Coliseo Olímpico de la Universidad de Guadalajara y el primer cuestionamiento que nos hicieron fue, ¿solicitan el coliseo para actividades matemáticas? Es la primera ocasión que nos piden el coliseo para una clase de matemáticas.
      Tal parece que las matemáticas están desligadas de la vida cotidiana, que se duda que los espacios no escolares ni son idóneos para motivar el aprendizaje de las matemáticas, pero una vez que los alumnos se dan cuenta que es todo lo contrario, seleccionan situaciones problema y diseñan el set de grabación para la grabación del video.
      En los niveles que he trabajado en es medio superior y superior y los alumnos, de acuerdo a las situaciones de la vida cotidiana seleccionadas, han relacionado diferentes áreas del conocimiento general que tienen.
      ES muy satisfactorio saber que consumen el tiempo asignado al tema que no importa que no se alcancen a ver los demas o que les dediques menos tiempo. En lo personal me quedo con lo que aprendieron de matemáticas con la modelación.

  12. Buenos días Prof. Rafael, el término de modelación matemática esta siendo paulatinamente aplicada en las aulas en los diversos niveles educativos como método de enseñanza de las matemáticas, ya que el estudiante le permite llevar a cabo las matemáticas de manera transversal en las diversas áreas de conocimiento, aunado a esto en la adquisición de nuevos conocimientos que pueden ser aplicados en un futuro. Con la modelación matemática el alumno se espera que adquiera que aplique las matemáticas en otras de conocimiento, interés en las matemáticas, mejoría de comprensión de conceptos, capacidades de leer, interpretar, formular y resolver situaciones-problema, estimular la creatividad, habilidad en el uso de las TIC, integración en equipo, capacidades de investigación y redacción, etc.

    SALUDOS

    Juan Cruz Hernández
    Colegio de Bachilleres No. 38, Mecatlan

    1. Experiencia
      Hola Juan:
      Es interesante lo que aportas, parte de ello tú lo aplicas y sería interesante que nos compartirás que resultados has tenido al respecto.

      Carmen Varela
      Colegio de Bachilleres, SLP

    2. Aplicar las matemáticas
      Mi comentario será en tres líneas:
      1. Mi punto de vista es que una directriz de la modelación es el planteamiento de un problema o situación problema de alguna de las áreas del conocimiento (Física, Química, Medicina, Economía,…) y con el conocimiento y la experiencia del alumno o el profesor logre plantear su ecuación algebraica, trigonométrica, diferencial o integral, para posteriormente en función de su solución interpretar ecuación matemática y explicar el fenómeno. Eso es lo que considero una vertiente de la modelación.
      2. En un nivel menor se plantea en los libro de texto problemas verbales relacionados con la “vida cotidiana” pero que en la vida real no sucede así. Pero se considera por los profesores (no todos) como otra línea de la modelación. Un ejemplo de ello puede ser el problema relacionado con el epitafio del celebre matemático Diofanto.

      Estas pueden ser dos líneas en las que se aplican las matemáticas para modelar situaciones.
      3. Como ya lo he señalado en otra de las particpaciones anteriores, en el caso que presento en la conferencia, el alumno selecciona una situación problema de la vida cotidiana, diseña el set de grabación, graba las escenas, selecciona las escenas que manipulará con el software, aprende el manejo del software y logra que se muestren en pantalla objetos matemáticos relacionados con la situación problema. Entonces a partir de ahí trata de relacionar los elementos entregados por el software (datos, gráficas y ecuaciones) con la situación problema, con la finalidad de dar un explicación en función de tales elementos: tiene que identificar las variables que intervienen, colocar el sistema coordenado, interpretar las distintas gráficas, manipular los datos y ajustar la función que describa el movimiento o la fotografía. Esa es la línea de modelación que se trabaja.

  13. A pesar de la implementación de formación y actualización de docentes, existen factores de dificultan la implementación de la modelación matemática, conforme vivimos en un mundo globalizado, los cambios que ocurren en diversos ámbitos de nuestra sociedad muestran que dependemos del conocimiento y de la creatividad. La modelación matemática no solo nos permite obtener una solución en particular en alguna situación de nuestro entorno, sino también nos sirve como puente cognitivo hacia otras áreas de conocimiento o aplicaciones.

    Juan Cruz Hernández
    Colegio de Bachilleres No. 38, Mecatlan

    1. Desempeño docente y estrategias
      hola compañero
      Muy cierto estamos en una sociedad globalizada, y para lograr que nuestros alumnos logren esas habilidades necesarias es importante que el docente ponga en practica sus competencias, sus recursos,estrategias y la creatividad, considerando el contexto inmediato
      Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
      Colegio de Bachilleres, plantel 06 , Cd. Valles, S.L.P.

  14. Buenos días Rafael, para la elaboración de un modelo matemático se requiere por parte de los involucrados (alumnos y docente como guía del aprendizaje) conocimientos matemáticos y no matemáticos, además de habilidades, capacidades y valores, para interpretar el contexto y discernir cuales son las variables involucradas. Bajo estos términos, el alumno pasa a ser responsable de su aprendizaje y el docente como un orientador, cuando el aprendizaje en las matemáticas es significativo, el alumno despierta mas su sentido crítico y creativo.

    Juan Cruz Hernández
    Colegio de Bachilleres No. 38, Mecatlan

    1. Buenas día, Juan
      Primero quisiera agraderte por tan valioso comentario pues tocas varios puntos a mi parecer muy importantes: en cuanto a los conocimientos matemáticos o no matemáticos que requiere un modelo matemático, considero que como docentes de matemáticas estamos muy acostumbrados a hablar de aplicaciones de los diferentes conceptos que enseñamos, pero muy pocos profundizan en el tema ya sea porque no es su fuerte o porque no hay tiempo sin embargo cuando llevamos un modelo matemático a la clase no como ejemplo sino como una actividad, vemos cómo esto se convierte no sólo un aprendizaje para el estudiante sino también para el docente pues si bien lo ha preparado para llevar a la clase no sabe cómo lo van a tomar o a interpretar sus estudiantes y esto hace que ese modelo no sea una simple aplicación sino que además influya en la partición activa estudiante- maestro, donde el aprendizaje se hace más significativo.

      Feliz día

      Sirwuendy Cardona Posada
      Lic. Matemáticas y física
      Estudiante de maestría en educación matemática – Universidad de Medellín

  15. Buenas tardes Prof. Rafael, el trabajo colaborativo bien aplicado si ayuda en el proceso de enseñanza-aprendizaje aun sin uso de las TIC, el problema sería la falta de motivación por aprender, ya que algunos alumnos aun con tecnología no quieren aprender. Pero lo que es bueno es que si hay alumnos que trabajan.

    Ponciano Zumaya González
    San Luis Potosí, Cobach Plantel 38

    1. Señor Ponciano Zumaya

      Estoy de acuerdo con usted cuando dice, que los estudiantes de ahora están muy desmotivados para estudiar, solo quieren estar dedicados a los medios tecnológicos en las redes sociales chateando con los amigos y muchas veces con personas extrañas. Es por esto que el docente debe crear ambientes de aprendizaje virtuales que involucren al estudiante en actividades dinámicas y creativas que conlleven al estudiante a la adquisición de aprendizajes significativos. y la modelación matemática me parece un método excelente para trabajar con ellos, ya que los lleva a plantear diferentes soluciones a cualquier situación que se les presente.

      Claudia Patricia Sierra Ospina
      estudiante Maestría en la enseñanza de las matemáticas
      Universidad de Medellin

      1. Ponciano y Claudia

        Planeación

        Es difícil que en la actualidad por el bombardeo de información se pueda mantener la atención de los estudiantes en clase, pero cuando la actividad colaborativa esta bien diseñada y tiene un propósito muy definido los alumnos responden y se motivan. La sugerencia es que parta de un Diseño Instruccional e instrumentos de evaluación .

        Saludos!

        Carmen Varela
        Colegio de Bachilleres, SLP

  16. La selección de situación-problema es importante porque de ello depende que más alumnos se motiven, es importante el colegiado para intentar involucrar varias disciplinas.

    Ponciano Zumaya González
    San Luis Potosí, Cobach Plantel 38

    1. Estimado Mtro. Ponciano Zumaya
      En la actualizad la reforma educativa del nivel medio superior requiere de un aprendizaje por medio del eje de transversalidad para lógralo es importante lo que menciona intentar involucrar varias materias de los diferentes campos disciplinarios.
      saludos
      Domingo
      Fes- Cuautitlán UNAM

  17. En la mayoría de los planteles educativos no hay suficientes equipos de cómputo para trabajar con software educativo en matemáticas que en los laboratorios de informática solo esta destinado a la materia que involucra informática, pero se podría usar el celular, solo basta sentarse y diseñar actividades, actividades que son propuestas de los libros de texto.

    Ponciano Zumaya González
    San Luis Potosí, Cobach Plantel 38

    1. Un problema que yo he visto Ponciano, es que las autoridades no procuran más equipos de computo, (además de los costos) por que no las usamos y nosotros no las usamos por que no las tenemos, se hace un circulo que necesitamos romper en algún momento, generando la necesidad para que no nos las puedan negar.

      Adriana Gómez Reyes
      CECyT 13; IPN
      CCH Sur, Ciencia Forense; UNAM

  18. en los diversos sistemas educativos esta siendo aplicada la modelacion matematica por medio de casos practicos que se le permite al alumno relacionar sus conocimientos practicos con los teoricos y asi coadyuva a una enseñanza significativa.

    Guadalupe Escamilla
    Colegio de bachilleres de San Luis Potosí, Plantel 38

  19. Evaluación del trabajo colaborativo

    Estimado Rafael

    Antes que nada quiero agradecer tu participación en este seminario.
    En cuanto a los cinco elementos del trabajo colaborativo que mencionas en tu texto, quisiera saber si los haz ligado a la evaluación de este tipo de trabajo, tal vez en una rúbrica como comentaba una la colega colombiana, Olga Botero.
    En general me gustaría que comentaras un poco más sobre tus observaciones del trabajo colaborativo ¿funciona en la modelación como en cualquier otro trabajo de corte matemático o tiene alguna función especial?

    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13; IPN.
    CCH Sur, Ciencias Forenses; UNAM.

  20. la formación y actualización del docente va de la mano con la implementacion de los conocimientos adquiridos. dichos conocimientos pueden ser por distintos medios informaticos, no necesariamente solo por equipo de computo, actualmente estamos inmersos en una sociedad del conocimiento en donde esos avances estan a la orden del dia para la aplicacion , por medio de videos, graficas, software , celulares, en donde el alumno va diseñando su propio aprendizaje.

    Guadalupe Escamilla
    Colegio de bachilleres de San Luis Potosí, Plantel 38

  21. Mucho depende del profesor la motivacion que se le de al alumno para la obtencion de los conocimientos, es importante trabajar en forma colaborativa y transversal , ya que dia a dia aplicamos las matematicas en nuestro entorno sin darnos cuenta. y muchos veces los alumnos no tienen el interes o mas bien la motivacion por la obtencion de estos conocimientos. por lo que se ve reflejado a la hora de plasmar una calificacion que no siempre es la deseada. esta en nosotros motivar ese espiritu de descubrir nuevos conocimentos.

    Guadalupe Escamilla
    Colegio de bachilleres de San Luis Potosí, Plantel 38

    1. Hola Guadalupe Escamilla
      Estás en lo cierto del que el profesor tiene el papel de motivar a los alumno pero también se tiene que tomar en cuenta que no nada mas dentro de un aula se debe de llevar acabo esa motivación, es por eso que no todo esta en el profesor, si no también en el ambiente que se encuentra el alumno fuera del aula y las personas con las que se relaciona.

      Zuñiga Cruz Ana Luisa
      Universidad Autónoma de Nayarit
      UAN

  22. buenas tardes a todos
    Muy buenas tarde Estimado Rafael

    ¿En qué punto sabemos que nuestros estudiantes saben comprender y reflexionar situaciones problemáticas relacionando con las matemáticas?

    SALUDOS CORDIALES

    1. Estimada Guadalupe
      Te comparto mi punto de vista, los estudiantes son muy inteligentes (siempre se comenta por los compañeros docentes); es por ello que va a depender de las actividades que propongas y cuando se problematiza la actividad, los estudiantes tendrán que resolver con su conocimiento, habilidades e intercambio de experiencias con sus compañeros de equipo y dar respuesta a ese problema. Es entonces cuando demuestran que adquirieron aprendizaje.

      Saludos!!!

      Carmen Varela
      Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí, SLP. México

  23. Estimado Rafael

    Me surgió una duda. La relación matemática por medio del modelo que mencionas con la situación problemática, es un trabajo integrado conjunto con los profesores de física. Porque los maestros que nos dedicamos en enseñar la parte básica de las matemáticas si podemos relacionar situaciones cotidianas, pero en su aplicación directa a experimento podemos hacerla conjunto con nuestros colegas que imparten la materia de Física.

    Mi pregunta es ¿qué tanto se involucra ambas materias?
    saludos cordiales

    1. Buen día estimada colega,
      Aunque la pregunta se la haces a don Rafael, me gustaria compartirte mi expericia debido a que mi formación es en matemática y física, ahora bien es muy común encontrar en las diferentes instituciones educativas, que los maestros de matemática y física trabajen por separado cuando ambas se pueden relacionan, un ejemplo seria cuando un profesor enseña a derivar y puede que el estudiante aprenda y resuelva super bien los ejercicios propuestos, pero si no entiende que esa derivada va mas allá de simples reglas y que detras de eso esta una razon de cambio sus aprendizaje sera solo un cúmulo de conceptos que no tienen conexión, pero si se hace esa relación cuando este en fisica va comprender mejor y va a ir mas allá de simples reglas aprendidas, ojo con esto no estoy queriendo decir que el docente de fisica no pueda llegar a que sus estudantes entiendan la aplicacion de los conceptos, mas bien estoy queriendo afirmar la importancia de que los docentes de matemáticas trabajamos no solo de la mano del docente de fisica,sino tambien con el de bíologia, español, etc, esto con el objetivo de el el estudiante tenga otra mirada sobre el uso de las matemáticas y cómo estas se pueden vincular con las demás areas.

      Mil gracias

      Sirwuendy Cardona Posada
      Estudiante de maestria Universidad de Medellín
      Docente de la Universidad de Antioquia

      1. Estimada Mtra. sirwuendy Cardona
        Es grato compartir por este medio y en efecto cuando se enseña una materia como lo es cualquier rama de la matemática, como bien lo comenta se pueden adherir otras disciplinas pero cada uno de los docentes no logramos comprender e interactuar de forma colegiada con los compañeros para realmente trabajar e interrelacionar el conocimiento y trabajarlo de manera integral
        Gracias por su comentario
        Domingo
        Fes- Cuautitlán UNAM

    2. Buenas tardes estimada María Guadalupe,
      Con todo respeto me permito compartir con usted y todos los participantes del foro, una visión desde mi experiencia como docente de matemáticas y física.

      Definitivamente el trabajo no solo puede realizarse conjunto, yo diría más bien que “Debería serlo”, pues el estudio de la física tiene grandes fundamentos matemáticos que ayudan a dar una mejor interpretación a los fenómenos físicos y de la misma manera las experiencias cotidianas y las situaciones físicas, permiten ilustrar mejor los conceptos matemáticos.
      Voy a colocar sólo un ejemplo de muchos que permiten observarlo. Cuando se comienza a trabajar la cinemática, es muy agradable cuando se presenta la velocidad como la razón de cambio entre la distancia y el tiempo y se establece su relación directa como pendiente de la recta que define dicha ecuación, interpretada como función lineal. En esta situación se compaginan naturalmente el movimiento rectilíneo uniforme, con la geometría analítica y la interpretación de funciones.
      Finalmente, se puede presentar una modelación matemática de la situación de movimiento, como cambio de posición respecto al tiempo, y determinar a partir de situaciones reales como el movimiento de un carro en linea recta, una expresión matemática que represente dicho fenómeno físico.

      Juan Mauricio Muñoz Zapata
      Licenciado en matemáticas y física – Universidad de Antioquia
      Aspirante a Maestría en educación matemática – Universidad de Medellín

  24. La búsqueda de sentido para las matemáticas
    Estimado Dr. Rafael Pantoja

    Debo primeramente felicitarlo por su trabajo el cual me resulta muy enriquecedor.
    Infiero a través de texto y de sus palabras en la videoconferencia que el foco de su trabajo se dirige hacia una búsqueda del sentido, por parte de los estudiantes, de las matemáticas en situación de clase.
    Me interesaría conocer ¿qué aspectos del desarrollo de la modelización, con tecnología, en el salón de clases aún falta, a su criterio y en base a su experiencia, evolucionar para lograr aún mejores resultados de los obtenidos?

    Saludos cordiales
    Luis Reina

    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”
    San Rafael. Mendoza. Argentina.

  25. El impacto de las herramientas didácticas en el aprendizaje significativo.
    Buenas tardes!
    Agradezco al profesor Rafael por compartirnos todas esas experiencias tan especiales, pues es precisamente este tipo de situaciones que se van construyendo en nuestro quehacer docente, las que enriquecen y favorecen los procesos de enseñanza aprendizaje en los diferentes contextos académicos.
    En esa misma línea expreso mi total acuerdo con que el uso de estas herramientas didácticas y otras como lo es el goegebra facilitan la interpretación de todos los conceptos matemáticos a la vez que brindan gran motivación y despiertan el interés en los estudiantes por el uso del lenguaje matemático y la aplicación concreta en situaciones cotidianas. De esta manera, y de acuerdo con mi experiencia docente puedo afirmar que el aprendizaje se vuelve más significativo cuando el estudiante puede interactuar con los fenómenos reales y luego modelar matemáticamente lo que está pasando en dicha situación.
    La inquietud que se me presenta es pues, si es muy importante el uso de estos medios e instrumentos, ¿Por qué son tan pocos los docentes que emplean estos medios en sus procesos de enseñanza? ¿Cómo brindar motivación a los docentes, para que partiendo de este compartir de experiencias, diseñen y desarrollen estrategias empleando herramientas como éstas para mejorar los procesos de enseñanza?

    Juan Mauricio Muñoz Zapata
    Aspirante a Maestría en educación Matemática
    Universidad de Medellín
    Antioquia – Colombia

  26. T r a b a j o e n R e d

    Estimado Rafael:
    Te agradezco la interesante sesión que nos has proporcionado, como has dicho, la modelación es un tema extenso y sobre el que tenemos ahora mucha información. Me gustaría que compartieras con nosotros en este foro, el cómo, como investigador de la modelación matemática para la educación, has interactuado con otros investigadores que han trabajado en este tema. Particularmente tu trabajo con colegas del extranjero.
    Felicitaciones a Carmen y a Martha por el diálogo que nos ofrecieron.

    Cordialmente,
    Liliana Suárez Téllez

  27. La Modelación en Matemáticas

    Estimados Doctores, Maestros y colegas

    La modelación con el fin de crear escenarios didácticos de aplicación, como alternativa para mejorar la enseñanza de las matemáticas, incorporando a la vez interfaces de usuario gráficas lo más natural e intuitivas posibles.
    La representación y manipulación de objetos en forma dinámica son un medio excelente para desarrollar habilidades básicas de pensamiento analítico, síntesis creativa y abstracción, teniendo presente ambientes vistosos, amigables y atractivos para el estudiante. Permitiendo explorar alternativas en la búsqueda de construcciones, para comprender los problemas planteados, implementando de esta forma los objetos que nos lleven a la modelización virtual permitiendo ver, jugar, experimentar, etc. Estableciendo así el manejo de información espacial y que gracias al uso del software libre Matemático Geogebra. Efectuando simulaciones espaciales, medidas, cálculos, etc. Estableciendo en forma visual y algebraica su representación de las funciones cuadráticas, con el propósito de establecer ciertas interrelaciones de correspondencia, en forma dinámica generando la posibilidad de llegar a una estructura de conocimiento representativa, para establecer un vínculo referente para el estudiante por medio de la modelación. Para cortar la brecha entre los conceptos teóricos de los contenidos y pasar a la modelación gráfica que genere un aprendizaje significativo.

    Domingo Marquez
    Fes- Cuautitlán

  28. Integración del conocimiento matemático

    Apreciables Doctores y doctoras Rafel, Martha y Carmen

    Es importante en la actualizad explorar el uso de las tecnologías que nos permitan contextualizar y vincular los hechos o fenómenos que vivimos de forma cotidiana para que al estudiante se le genere un aprendizaje significativo. Pero para esto es necesario despertar un interés e inquietud, motivación que lo lleve a ese mundo de curiosidad e integrar las matemáticas de forma conceptual, procedimental y organizar los contenidos de forma práctica. En mi experiencia profesional cuando se trabaja con los estudiantes de las diferentes licenciaturas por proyectos generan productos de gran calidad. Llevando efecto la modelación computacional por medio del software (que sería una simulación) y la representación real de los objetos siendo manipulados (emulación). Que interesante es tratar estos temas que sin dura representan una alternativa para el aprendizaje de las matemáticas.
    Se debe partir de un experimento o caso real, con la ayuda de diferentes aparatos poder recrear un escenario que me permita vincular la practica con la teoría.
    Sin duda hay mucho por hacer para llegar a la parte conceptual, lograr un nivel de comprensión del conocimiento matemático
    mas que preguntas los felicito por compartir experiencias en este espacio de gran trascendencia

    Domingo Marquez
    Fes- cuautitlan UNAM

  29. La importancia del trabajo colaborativo.

    Buen día don Rafael
    Primero quisiera darle las gracias por compartir tan grata experiencia.
    En su documento veo que resalta mucho la importancia del trabajo colaborativo y el impacto que esto genera en la aprehensión de los conceptos además de su relación con eventos cotidianos como es el caso de ciclista o el corredor, ahora bien cuando nos vamos al uso de prgramas que nos ayudan a modelar y ha interpretar mejor los sucesos veo que es importante que los estudiantes manejen los conceptos previos del uso de los programas y muchas veces por falta de tiempo o por otros factores no se saca el tiempo para esto, por lo que seria bueno pensar en un proyecto donde se trabaje muy de la mano con el profesor ya sea informatica o de tecnología donde la vinculación de estas areas permita al estudiante otro punto de vista el uso de las matemáticas.
    Ya para terminar me gustaria saber si demas del programa Avimeca y Mathcad ha utilizado otros programas para la modelación matemática, o si ha utlizado el programa “Modelus”.

    Mil gracias

    Sirwuendy Cardona Posada
    Estudiante de Maestria – Universidad de Medellín
    Docente Universidad de Antioquia

  30. Conciencia en el aula
    Estimado Dr. Rafael
    Es muy relevante el aspecto que menciona de los estudiantes que hacen uso de la estrategia de la resolución de problema, sobre la cantidad de información y con ello lograr un incremento significante en su aprendizaje. En consecuencia y ante este mundo lleno de información considero necesario que debemos los docentes reestructurar la forma como se lleva el contenido matemático al interior de las aulas, pues como bien lo dicen algunos colegas la enseñanza académica es un acto de excelencia y responsabilidad, punto de partida para crear conciencia haciendo una acción de impacto social profundo, y considero que con sus ejemplos lo logra es grato leer para crear y recrear el pensamiento humano.

    Domingo Márquez
    Fes – Cuautitlán UNAM

  31. Diferentes concepciones acerca de la Modelación en el aula de clase.
    Estimado Rafael, teniendo en cuenta la clasificación que realiza Villa- Ochoa (2013b), mencionada en la tesis de maestría de Parra-Zapata (2015), en la cual la modelación en el aula puede ser abordada desde 4 perspectivas a saber, “como una estrategia de los seres humanos para la explicación y producción del conocimiento y también para el aprendizaje… como un recurso en el aula de clase de matemáticas… como una competencia y una herramienta para desarrollar competencias
    matemáticas… como una herramienta para posicionarse de manera crítica frente a las demandas sociales y democráticas” quisiera preguntar en primer lugar cuál de estos enfoques consideran ustedes, a través de las investigaciones realizadas, de mayor impacto en el desarrollo social y cognitivo de los estudiantes y en segundo lugar con relación a la educación básica cuál sería el enfoque recomendado.

    Muchas gracias
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia
    Colegio Gimnasio Los Pinares
    Medellín
    colombia

    1. Estimada Olga:
      Gracias por compartir la información sobre estas interesantes referencias. Afortunadamente los interesados las pueden encontrar en Internet:

      a) la tesis
      http://funes.uniandes.edu.co/7857/1/Parra-Zapata_(2015)_Participacion.pdf
      b) el artículo
      https://core.ac.uk/download/files/475/12342348.pdf

      Me parece interesante el análisis de ver de cuatro maneras a la modelación en el salón de clases, considero que la primera de ellas, la que la concibe como una estrategia que toda persona tiene para producir conocimiento es la que tiene una mayor implicación en cómo concebimos el aprendizaje de nuestros estudiantes y cómo organizamos las clases.

      Saludos cordiales.
      Liliana Suárez Téllez
      Instituto Politécnico Nacional, México.

  32. Buenas tardes compañeros (as) del seminario.}
    Muy interesante el trabajo expuesto por Dr. Rafael Pantoja. Felicito a las doctoras Carmen Varela y Martha Luisa Rodríguez.
    Concuerdo que hoy en día es primordial utilizar las tecnologías. ¿Recomienda utilizar un estudio previo para conocer los tipos de tendencias de los estudiantes en el grupo para llevar a cabo las actividades en el nivel medio superior?
    ¿Cuánto tiempo sugiere para implementar actividades en el nivel medio superior utilizando el programa de Geogebra o Tracker?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí. S. L. P.

    1. Tecnología y las Matemáticas
      Hola Bertha
      Se realiza una planeación al inicio del semestre, la cual el docente va modificando en algunas situaciones, de acuerdo al grupo, actividades extraordinarias o algún otro factor que pueda intervenir, mi sugerencia es que de acuerdo a los objetos de aprendizaje y al desarrollo cognitivo del grupo diseñes las actividades prácticas que los motivará a interesarse, lo que yo he hecho en cuanto a las actividades empleando herramientas tecnológicas, es diseñar cuatro prácticas de Geogebra en el semestre una en primer corte, igual en segundo y dos en el tercero, en cuarto semestre, los estudiantes trabajan en equipos de 4 integrantes y se desarrolla en una sesión cada actividad practica y empezamos modelando practicas sencillas para que ellos se interesen y no se frustren al no poder efectuarlas.

      Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
      Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P

  33. Buenas tardes.
    Me llamo la atención lograr la motivación de los estudiantes yo creo que todos queremos que los estudiantes les guste aprender matemáticas.
    ¿Si hay un obstáculo cognitivo sugiere modificar las actividades o que se puede realizar en la estrategia enseñanza aprendizaje?
    ¿Cuándo se tienen limitaciones de softwares o programas que se puede implementar para que se realicen las actividades?
    Saludos cordiales. Bertha Alicia Alviso Nájera. Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí. S. L. P

    1. Hola compañera Bertha Alicia.
      Diseñar una actividad considerando el contexto.

      De acuerdo a la experiencia docente y al diagnóstico que se realiza del grupo el docente plantea su forma de trabajo, dependiendo de los conocimientos previos (vía alguna estrategia didáctica de apertura), y se planea la actividad práctica, tomando en cuenta lo que el estudiante puede dar de más cognitivamente; respecto a la situación tecnológica como menciona el doctor Rafael, existen varios programas, y de acuerdo a nuestra realidad podemos implementar modificaciones para desarrollar una actividad no igual pero si utilizando una situación didáctica acorde a nuestra herramientas tecnológicas disponibles, lo que importa es que el estudiante desarrolle habilidades y modele situaciones.

      Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
      Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P

  34. Muy buenas tardes.
    Cuando se utilizan las tecnologías es fundamental considerar muchos aspectos en las planeaciones.
    ¿Qué tiene que considerar el docente para planear una estrategia considerando las nuevas relaciones, así como variables a considerar entre otros elementos en un problema de la vida cotidiana utilizando la modelación?
    ¿Qué porcentaje considera en la evaluación considerando los aspectos lo verbal, gráfico, analítico, numérico y la aplicación en un problema en la modelación?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  35. Matemáticas e integración con las ciencias
    Buenos días compañeros
    Los artículos discutidos en esta sesión dan cuenta de una necesidad que tenemos los profesores de matemáticas al momento de enseñar un concepto, y es precisamente la de integrar a dicho concepto con una situación real que efectivamente responda a prácticas cotidianas de los estudiantes y los lleve a responder la pregunta de ¿Para qué me sirve esto que estoy aprendiendo?
    Las situaciones que expone el profesor Rafael en el artículo de modelación de llenado de recipientes y deportes muestran que si queremos enseñar un concepto matemático por medio de la estrategia de la modelación, este debe estar relacionado con una actividad del cotidiano del estudiante, para que este tenga un mayor sentido para él.
    Además, creo que a la par del conocimiento matemático, un docente que enseñe en grados de secundaria debería tener un cierto grado de apropiación de conceptos propios de otras ciencias, como la física, la química o la biología, ya que en estos campos del saber se utilizan modelos matemáticos para explicar los fenómenos.
    Saludos

    1. Hola compañera Biviana

      En el modelado de situaciones como menciona usted es necesario contextualizar para generar interés en los estudiantes por el aprendizaje de las matemáticas y que este modelado se relacione con otras asignaturas para que el joven no sienta alejado el conocimiento de su realidad.

      Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz

  36. Muy buenos días a todos.
    Por algunos comentarios que leí y sus retroalimentaciones, opino que el ejercicio de realizar un vínculo con la realidad y la modelación matemática deben ser de gran utilidad en el aprendizaje en el alumno, para que sean buenos observadores e implementen estrategias en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Se me hace importante mencionar que los software que utilizamos para demostrar lo ya con probado matematicamente posible, solo es un apoyo para reflexionar lo planteado y nos ayudan a resolver problemas de manera rápida. A los estudiantes hay que motivarlos de manera que adquieran el conocimiento de forma dinámica y consciente. No todo lo resuelve la maquina o el software, también hay que fomentar el alumno la reflexión y el raciocinio del problema.
    saludos cordiales
    Estime zacatenco

    1. Hola Maria Torquemada
      Estoy de acuerdo contigo en el hecho de que no es preciso dejar que el alumnado se base solo en los resultados que el software les proporciona, a veces creo que en necesario que los alumnos independientemente traten de resolver los problemas a lápiz y papel ya que varios software te resumen el procedimiento y muchos de los alumnos no son capaces de ver claramente que se hizo para de llegar de un paso a otro.

      Saludos
      Zuñiga Cruz Ana Luisa
      Universidad Autónoma de Nayarit

      1. Hola Ana Luisa y Martha Guadalupe
        Sus comentarios me parecen interesantes, aquí me gustaría puntualizar algo que posiblemente se esta dejando de lado y es el de poder identificar con que intención se esta utilizando la tecnología. Definitivamente se tiene acostumbrado al estudiante a que compruebe resultados o que ya no realice operaciones. Pero considero que sería mucho más productivo que con las herramientas tecnológicas que manejan los estudiantes se debe inducir en aspectos mucho más complejos donde realmente se logre un aprendizaje, que el estudiante se sorprenda con los resultados obtenidos y vea más allá de solo una mecanización de la respuesta. Que es lo que muestra el investigador de esta sesión.

        Saludos!

        María del Carmen Varela
        COBACH, San Luis Potosí

  37. Estimadas Martha y Bertha
    En nivel superior hay programas con mayor complejidad a mis estudiantes les comparto el software que vamos ocupar y el tutorial para que lo vayan revisando durante los dos primeros periodos para que en el tercer periodo implementemos lo visto pero ahora utilizando el software para que ellos vean las aplicaciones, en su mayoría tienen laptop pero algunos no, entonces implemento el trabajo equipo y colaborativo, algunos de los software que utilizamos son en mayoría piratas y algunos son demos. Yo les hago mucho hincapié el interés de utilizarlos y mas que lo utilizan en la aplicación de ingeniería.
    El aprendizaje se da en el momento en que el alumno obtuvo un producto bien realizado y el enfoque por medio de competencia se da en el hecho que desarrollan proyectos a futuro para sus proyectos de ingeniería.
    saludos cordiales
    Estime Zacatenco

  38. Duda
    Hola Doctor Rafael
    En su articulo sobre la modelación matemática en situaciones cotidianas con los software AVIMECA y Mathcad, nos muestra una serie de experimentos con ciertos recipientes que los alumnos nombraron y describieron, en particular me enfoque en el paraleloide que lo escribieron como semejante a un paralelepípedo pero no es un paralelepípedo. En el articulo nos habla sobre una paralelepípedo es ahí donde me hago mi pregunta ¿entonces el paralelepípedo y el paraleloide es el mismo recipiente?

    Zuñiga Cruz Ana Luisa
    UAN

  39. Hola

    Esta practica de modelación matemática me parece muy interesante e importante, ya que los estudiantes siempre quieren saber que utilización o que aplicación tiene cada concepto. Utilizar la tecnología en la modelación hace más llamativo y atrae más la atención de los estudiantes. Regresando al documento, si se ve como es la interacción estudiante-profesor, y considero que el estudiante se ve motivado, al ser una propuesta interesante y llamativa,el alumno debe ser capaz de aprender, ¿Qué?
    Lo ideal serían las definiciones conceptuales, el comportamiento de los diferentes fenómenos de movimiento, las variaciones, y trasladar un concepto a diferentes contextos, etc. Lo que me faltó ver en el documento la forma de evaluar ese aprendizaje que el estudiante se lleve al realizar estas actividades, Saber si con este tipo de aprendizajes el estudiante es realmente capaz de trasladar su conocimiento en diferentes contextos, que tipo de alumnos participaron y que tiempo les llevo en realizar las actividades, supongo que fueron extra clase, Además como asegurarme que realmente todos los integrantes del equipo participaron.
    Otro punto que me parece importante y que en lo personal me hizo falta en el documento son las evidencias del debate y del auto-reflexión de los estudiantes.

    Y realmente para mi, este documento aporta mucho para mi desempeño docente, en el colegio de nivel medio superior imparto las materia de física y matemáticas, y si me doy cuenta que a los alumnos les cuesta trabajo relacionar lo matemático con situaciones especificas y del entorno. Realmente es otra opción para lograr que el alumno encuentre una motivación, interés por la materia y lo más importante, que aprenda.

    Elda Bernal Vázquez

    CCH, UNAM. Ciudad de México

    1. Hola Elda
      Resulta un poco complicado realizar ciertas actividades de modelación cuando los grupos son numerosos, o cuando la tecnología no alcanza para todos, o cuando no todos tienen el mismo interés, es difícil mencionar todas las diferentes características que un docente puede enfrentar en un salón de clases al realizar diferentes actividades, estas tienen que ser adaptadas y modificadas por el maestro dependiendo de las variables que determinen el ejercicio y en muchas ocasiones no resulta nada sencillo y mucho menos el evaluar.
      saludos
      Martha Guadalupe Escoto Villaseñor

      1. Martha Guadalupe:
        Definitivamente la labor docente es difícil, sobre todo si trabaja con grupos de 50 alumnos o más, el caso de los planteles de COBACH en San Luis Potosí. Es necesario considerar ciertas estrategias y tratar de fomentar en los estudiantes el trabajo colaborativo, que cuando realicen las diferentes actividades propuestas, tengan la curiosidad de experimentar y lograr un aprendizaje significativo conforme avancen en sus tareas. Los alumnos pueden evaluarse entre equipos con una rúbrica, por ejemplo. El docente tiene la oportunidad de retroalimentar los trabajos propuestos por cada equipo, también tiene la oportunidad de guiar al estudiante, más que darle resuelto el problema.

        Saludos!!!

        María del Carmen Varela
        COBACH, S. L. P.

    2. Hola Elda
      Cuando los estudiantes descubren otros ámbitos de aprendizaje se sienten motivados. para que esto realmente se logre de manera satisfactoria, se requiere de un diseño instruccional el cual describe los elementos que debe cubrir su actividad, o proyecto. El tipo de actividad a realizar considera un instrumento de evaluación, el cual puede ser una lista de cotejo o una rúbrica.
      Es necesario que cada uno de los estudiantes del equipo tenga una función específica para que realmente todos se involucren. La evidencia más palpable de que realmente trabajaron todos los estudiantes del equipo, es cuando exponen y entregan su reporte final. El aprendizaje será evidenciado al momento de que los estudiantes muestren como realizaron la actividad y de que forma utilizarán en un futuro lo experimentado con los resultados obtenidos.

      Saludos!

      María del Carmen Varela
      COBACH, San Luis Potosí, S. L. P.

  40. La modelación del problema parte primero de la comprensión del docente, esto es se pueden utilizar hojas de papel para demostrar la utilización de un binomio al cuadrado, es primero el docente el que tiene que experimentar, crear he imaginar para poder transmitir la idea y que los estudiantes partan de la creación y la modelación gráfica.
    Saludos

    Martha Guadalupe Escoto Villaseñor
    CECyT 1 del IPN

    1. Martha Guadalupe:
      Una de las competencias que debe cubrir el docente es el dominio de la Disciplina, a partir de ello puede tener la facilidad de implementar diferentes formas de demostrar un tema en específico. La planeación es muy importante porque el docente tiene considerado la serie de inquietudes que pueden surgir por los alumnos y da pauta a plantearles ejemplos en su contexto. Lo mismo surge en la modelación.

      Saludos!!!

      María del Carmen Varela
      COBACH, S. L. P.

  41. Competencias disciplinares y ABP.
    ¡Hola!
    Leyendo comentarios y con la conferencia, modelación Matemática es una estrategía muy interesante, pero me surgen dudas al llevarlo al aula debido a que son grupo grandes, y el evaluar las actividades en cuanto a conocimientos matemáticos se me hace complejo ,debido a que puedo evaluar con una lista cotejo el trabajo colaborativo con sus participaciones dentro del equipo, con aportes para la resolución del problema, argumentación, presentando resultados, como se organizan, listas de observación, entrevistas mucho en terminos cualitativos por lo que me surge la duda ¿recomienda evaluar el conocimiento matemático de una de manera individual de forma cuantitativa? o de plano ¿solo evaluamos el trabajo colaborativo? o ¿realizó evaluaciones cualitativas basándonos también en su coevaluacion y auto evaluación? en mi experiencia con la modelación determinar la representación algebraica , no lo logran y la mayoría lo hacen al tanteo, regla de tres, sin considerar conceptos u otros algoritmos, por lo que es realmente difícil desarrollar competencias disciplinares ¿la modelación matemática, es para lograr intéres en los alumnos? puesto que en la estrategía de ABP el alumno ya cuenta con conocimientos y a partir de ellos se desarrollan otros ¿es recomendable desarrollar la modelación con la estrategia de ABP? ¿como evaluó las competencias disciplinares?
    Gracias. Kaissa Talía Medina Pérez Artículo 3ero, Xalapa , Veracuz

    1. Kaissa:
      De la serie de inquietudes que planteas, sugiero que para evaluar el trabajo colaborativo utilices una guía de observación, la cual tendrá como indicadores las actitudes que muestren los estudiantes al trabajar en equipo. Esta se puede utilizar como coevaluación o evaluación entre equipos y autoevaluación. En cuanto a la lista de cotejo, puede utilizarse para la parte disciplinar, ya que determina si cumple o no con lo solicitado en cada uno de los indicadores. Requiere de datos precisos, serie de gráficos, por ejemplo. También se puede utilizar una rúbrica.
      Saludos!!!

      María del Carmen Varela
      COBACH, S. L. P.

  42. Matemáticas en la vida cotidiana
    La visión deslocalizada de las matemáticas en la actualidad ha dibujado una línea entre las matemáticas y la vida cotidiana, dejando la aplicación de estas para un cúmulo de personas especializados.
    Sin embargo existen fuertes esfuerzos por vincular las matemáticas a la vida cotidiana. La presente investigación reporta que las matemáticas que se enseñan en las aulas son algorítmicas y desvinculadas de la realidad. La diversidad de ejercicios expuestos es un claro ejemplo de procesos estandarizados de las matemáticas dentro del aula.
    El objetivo de las matemáticas es una repetición calculada de los ejercicios expuestos en el pizarrón y por medio de aprendizaje memorístico se pretende un conocimiento desvinculado de la realidad con un contexto tradicionalista en las aulas.
    La principal atención la tenemos en que los alumnos aprendan de manera significativa las matemáticas, por lo tanto los esfuerzos de los docentes que se encuentran interesados en la innovación se dirigen a que las matemáticas sean une ejercicio cotidiano.
    Por lo tanto la “modelación matemática” es el proceso de inclusión de patrones de la vida cotidiana en el ejercicio de las matemáticas. El fin último de la investigación y especialización en las matemáticas es la motivación de los alumnos para que logren aprender las matemáticas y las liguen a su vida cotidiana.
    Por lo tanto si los alumnos aprenden a interpretar las matemáticas del movimiento como el cambio de posición de un objeto con respeto del tiempo, esto gracias a la inclusión del algebra.
    El artículo menciona la necesidad de una práctica pedagógica integral y complementaria del contexto social y de los medios electrónicos, así como los de comunicación si es que se quiere lograr que los alumnos logren incluir a su toma de decisiones diarias las matemáticas.
    Por lo tanto se siguiere estructurar clases que seden de manera que los alumnos puedan pasar de un ambiente de aula tradicional al uso constante y consciente de las matemáticas en la vida diaria y la solución de problemas que le permitan al alumno interactuar con problemas de la vida real.
    Una de las técnicas que se destaca es el trabajo en equipo y la participación de conocimiento colectivo, por medio de una retroalimentación de la clase para la resolución de los problemas planteados.
    Bibliografía
    Pantoja, R., Guerrero, M. de L., Ulloa, R. y Valdivia, S.M. (aceptado para su publicación). La modelación matemática en situaciones problema de la vida cotidiana.

    Nory Andrea Poot Vélez
    Estudiante de doctorado de
    Desarrollo Científico y Tecnológico
    para la Sociedad
    CINVESTAV del IPN

  43. Trabajo de investigación en universidades
    El artículo a continuación descrito se desarrolla en una investigación de campo en diversas universidades de México. Al igual que muchos de los artículos antes expuestos en esté seminario y otras bibliografías se recomienda el uso de tecnologías (TIC) y de ejemplos de la vida cotidiana para la práctica de las matemáticas.
    El uso del software que se usó dentro del estudio Win Plot se complementó con distintas actividades o complementarias como videos. Todas las ayudas didácticas que se llegaron a implementar son considerados un apoyo para que los alumnos logren incorporar el conocimiento a su vida cotidiana, por lo tanto, hace falta mayor planeación e inclusión de herramientas pedagógicas en la enseñanza algebraica como software, videos y recursos de modelación matemática. El uso de las herramientas antes expuestas permiten mayor claridad en el concepto del límite, la expresión gráfica, discontinuidades y el comportamiento de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
    Es relevante que durante el ejercicio de aprendizaje significativo, el profesor realice una retroalimentación que permita arraigar el conocimiento, ya que la propuesta de las herramientas tecnológicas sólo son un complemento y no son el único recurso pedagógico a implementar pero si una discurso necesario dentro de la planeación estratégica para lograr así que la pedagogía dentro de las aulas se separe de la forma tradicionalista y permita tener alumnos que logren interiorizar el cocimiento, llevarlo a la práctica y cuestionar así su entorno con otras herramientas .
    Bibliografía
    Pantoja, R., López, A., Ortega, M.I. y Hernández, J. C. (2014). Diseño instruccional para el aprendizaje del concepto de límite: Un estudio de caso en el ITCG, la UJED, la UASLP y la UNAN. UNIÓN, 37, 91-110

    Nory Andrea Poot Vélez
    Estudiante de doctorado de
    Desarrollo Científico y Tecnológico
    para la Sociedad
    CINVESTAV del IPN

  44. Utilización y práctica matemática
    La práctica de las matemáticas en la vida cotidiana en el presente siglo está exigiendo que se apliquen fórmulas que un uso cotidiano las matemáticas y una práctica profesional que incluya patrones de innovación pedagógica en las matemáticas.
    Los retos de planteados para el panorama de las matemáticas exigen muchísimo trabajo y que los patrones de enseñanza sean transformados, pero ¿qué es lo que realmente se está ganando al innovar en los procesos de comprensión matemática?
    ¿Por qué se puede decir que la aplicación de TIC, de modelación matemática y de prácticas pedagógicas que permitan la incertidumbre en el aula generará un pensamiento colectivo que descubra una sociedad racional e interiorizada en el pensamiento científico para la toma de decisiones?
    Es realmente importante que se estreche el uso de las matemáticas y la enseñanza a la vida cotidiana, ya que es una herramienta básica para el desarrollo de las sociedades. Permitir a las nuevas generaciones la posibilidad de adquirirlas no sólo daría un impulso a la evolución del pensamiento colectivo social sino un brinco a los posibles desarrollos tecnológicos y científicos de la vida cotidiana.

    Nory Andrea Poot Vélez
    Estudiante de doctorado de
    Desarrollo Científico y Tecnológico
    para la Sociedad
    CINVESTAV del IPN

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