Sesión 46

Miércoles 21 de marzo de 2012, 14:00 horas tiempo de la Ciudad de México.

En esta sesión contamos con la participación de Marcela Parraguez González, investigadora del Instituto de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso en Chile, quien conversará con José Luis Torres Guererro, profesor del CECyT 7 (bachillerato politécnico) y Miguel Olvera Aldana de la Escuela Superior en Cómputo del IPN.

Este dialogo entre investigación y docencia en matemáticas es sobre:  
 

El concepto de dimension finita en un espacio vectorial real 

Este tema se encuentra desarrollado en el artículo:

Da click sobre la imagen para ver el video de la sesión:

Participa aquí en el foro de discusión publicando tus preguntas, reflexiones y comentarios.

Es importante destacar que los investigadores, nuestros invitados, tienen que llevarse algo de la sesión y qué mejor que comentarios concretos sobre sus resultados de investigación y su aplicabilidad en el aula asi como preguntas nuevas.

Recuerdaque necesitas tener instalado el reproductor Real Player en tu computadora para poder seguir las transmisiones.

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241 comentarios en “Sesión 46”

  1. Agradeciendo a las autoras por su articulo y participación en este foro. La investigación utiliza estudiantes de Ingeniería Civil y Construcción civil como casos de estudio. Los resultados corroboran la hipótesis que los estudiantes hacen uso solo de un modo de pensamiento, el modo analítico-aritmético para dar respuesta a las preguntas planteadas. Mi pregunta es: La naturaleza del área de estudio (en este caso ingeniería civil y construcción civil) influye a que se desarrolle un determinado modo de pensamiento en relación al concepto de dimensión finita de un espacio vectorial real o este es independiente del área de estudio.

    1. Estimada Mercy Peña:

      Primero hay que decir que la elección de estos informantes fue intencional. Ya que estas carreras tienen varios cursos de geometría: geometría afín proyectiva, geometría euclidiana en el fondo… pensamos que podían responder de manera distinta a las preguntas…y por sobre todo mostrarnos elementos matemáticos que ayudan a establecer esta tránsito en los distintos modos de pensar el ALa respuesta fue NO….no basta con tener muchos cursos de geometría de distinta naturaleza, si esa no va ligada o en armonía con los conceptos del AL directamente.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  2. Hola a tod@s, espero que este breve descanso nos esté sirviendo para retomar las fuerzas y continuar con el mismo o mayor ánimo esto de la educación, en cuanto a lo de la dimensión mi pregunta es ¿cómo se conciben los modos de pensamiento, si se trata de compartimentos estancos jerarquizados, o de algo más interrelacionado dialécticamente?
    En cualquiera de los casos, creo que lo esencial sería ¿cómo establecer los “links” que nos permitan movernos libremente entre ellos, para evitar el anclamiento en uno sólo, como ocurrió en el reporte?
    Atentamente
    Ramiro Saldaña Acosta
    Profr. de Matemáticas
    ITESM-Campus Laguna

    1. Hola Profesor Ramiro:

      No me había planteado las preguntas que menciona, las cuales considero muy importantes, por ejemplo si solo utilizamos el modo analítico aritmético, ¿cómo le puedo hacer para no quedarme estancado allí?, ¿cómo lograr abarcar o conseguir los otros dos modos?. Y también añadiría la pregunta, como docente, ¿qué puedo hacer para que mis alumnos logren dominar los tres modos de pensamiento?, ¿cuál de los tres modos, es el ideal para lo solución de cualquier problema de algebra?

      Saludos.
      Paula Isabel Dávila Romero
      COBACH 31, Aquismón

    2. Estimado Ramiro Saldaña:

      Los modos de pensar son formas de entender un concepto del AL….si, de cierta manera están jerarquizados ya que a través de ellos se mira el nivel de abstracción que el aprendiz ha alcanzado de un determinado concepto del AL.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  3. Marcela, en el artículo mencionan que el álgebra lineal se inició como un proceso de pensar analíticamente acerca del espacio geométrico. Y que hay dos grandes pasos para esto. Primero aritmetizar el espacio para pasar de la geometría sintética a la analítica y luego desaritmetizar el espacio para su estructuración. El primer paso lo vemos o, más bien, lo iniciamos en México en el bachillerato con la geometría analítica en “erre dos”. Tu trabajo lo muestra, el segundo gran paso no es tan sencillo. ¿Puedes hablarnos de estos dos pasos?

    1. Estimado José Luis:

      El desarrollo del álgebra lineal se inició como un proceso de pensar analíticamente acerca del espacio geométrico. Tomando una perspectiva muy general, se podrían distinguir, en este desarrollo, dos grandes pasos referidos a dos procesos. Uno fue la aritmetización del espacio, que tuvo lugar al pasar de la geometría sintética a la geometría analítica en Rn. El otro fue la desaritmetización del espacio a su estructuración, con la que los vectores abandonan las coordenadas que los anclaban al dominio de los números y se convierten en elementos abstractos cuyo comportamiento está definido por un sistema de propiedades o axiomas.
      Y esa naturaleza abstracta del AL unificada y generalizada a través de axiomas y propiedades es la que la hace tan la de difícil para los estudiantes….ya que no basta mirar el AL con un modo práctico (pares ordenados, flecha, una matriz, un polinomio, etc…) sino que también hay que mirarla en forma teórica, …por ejemplo un vector es un elemento de un EV, que cumple ciertas propiedades, Axiomas y teoremas
      …y lo que no va quedando claro de todas estas miradas son las conexiones.
      Por eso trabajar en AL….es trabajar con estructuras…y para lograrlo debo trabajar sus conceptos transitando entre lo sintético geométrico, lo analítico aritmético y lo analítico estructural….y es todas la veces así…..porque su naturaleza es así.

      Saludos
      Marcela Parraguez

    2. Saludos
      La lectura nos habla sobre la dimensión de un espacio vectorial real, sin duda son temas que a los alumnos asusta, por ser de impacto, es decir si a la física I le temen y eso que no son temas difíciles, con mayor razón temas de mayor proporción.
      El alumno por naturaleza es inteligente y busca encontrar nuevos retos y mas cuando conoce su vocación, permite demostrar con eficacia su deber por aprender, por lo que es necesario que se le inculque con practica, para ir logrando los objetivos, ya que no es solo tener la teoría en cuanto a la dimensión de un espacio vectorial real, sino ayudarlo a construir y conocer los pasos que se requieren para facilitar el aprendizaje y así lograr los objetivos.
      Federico santos Salazar Sede Matlapa S.L.P.

      1. Muy acertadamente lo indica Ing Federico, el maestro debe ser un facilitador del aprendizaje y encausar las inquietudes que los alumnos tienen de querer exlorar nuevas formas de aprendizaje.

        Vito Alessio Morín morán
        Cobach 21, Matlapa, S. L. P.

          1. complementando su oponion Arq. debamos de considerar los entornos del desarrollo de nuestro alumnado y diseñar estrategias adecuadas, Saludos

  4. En esta investigación, los ejemplos que utilizan son muy geométricos en su estructura y su análisis, pero, ¿Cómo a partir de ellos se pretende generar una respuesta al concepto de dimensión de espacio vectorial real finito su forma más general?

    1. Estimado Miguel Olvera:

      Bueno para responder, el estudiante tiene que desprenderse que la dimensión es la “cantidad de vectores de la base”…si no lo hace es imposible ..y eso es justamente lo que queremos mirar a través de estos modos de pensar…¿cómo el estudiantes se desprende de su concepción analítica del concepto de dimensión?….A qué modo de pensar recurre?…qué elementos matemáticos están contribuyendo a este desprendimiento, cuándo ha tenido una formación en geometría considerable?

      Saludos
      Marcela Parraguez

  5. Los modos de pensamiento que mencionas para la comprensión de dimensión de espacios vectoriales reales muestra la complejidad del concepto. Esto es algo parecido a lo que ocurre con las funciones trigonométricas que al principio se vinculan con triángulos rectángulos y terminan como casos de funciones periódicas. ¿Puedes comentarnos algo sobre esta complejidad?

    1. Estimado José Luis:

      Si efectivamente es una buena comparación…en un inicio la trigonometría va definiendo sus elementos a partir del triángulo rectángulo…..luego la extiende a toda la recta real …pero con la intención queambos mundos el del triángulo rectangulo rectángulo y el de la recta real queden conectados….y lo interesante es preguntarse ¿Qué elementos matemáticos permiten que ambos mundos queden conectados?.
      Bueno acá es lo misma idea con la dimensión de un espacio vectorial , es decir, la comprensión del concepto de dimensión desde lo geométrico, -entendida como formas de moverse o grados de libertad que me permiten moverme en el espacio- cómo queda ligada con la idea de que la dimensión es el núemerp de evectores de la base….¿Qué elementos matemáticos están permitiendo que se vaya construyendo esa conexión?………ESA ES LA RAZÓN DE SER DE NUESTRA INVESTIGACIÓN.

      Saludos
      Marcela Parraguez

    2. Para Paula Isabel Dávila
      Ley su comentario y realmente estoy de acuerdo con lo que señala, es importante que el docente conozca a profundidad los temas no necesariamente de algebra sino conocer la física, ya que el tema en discusión, habla de la física y de la matemática y a decir verdad es la que mas le teme el alumno.
      Conducir al alumno implica de mucha responsabilidad por parte del docente, donde tenemos la responsabilidad de convertirnos en investigadores para poder tener las armas y herramientas que el alumno requerirá para su formación.
      Conducir al alumno implica tener las técnicas de enseñanza-aprendizaje para poder aplicar la mejor en un grupo de alumnos y desarrollar proyectos, investigaciones de campo, etc. Para formar alumnos capaces de enfrentar los retos que la sociedad demanda.

  6. Cuando empezaron su investigación, los alumnos con los que trabajan los test son estudiantes con un perfil académico éxito, como tú lo nombraste ¿Cuales eran expectativas que tenían cuando empezaron este trabajo?

  7. Trabajaron con estudiantes de dos carreras afines, ingeniería civil y construcción civil. 15 de los primeros y 10 de los últimos. ¿Fue casual o deliberada esta elección de carreras para la investigación?

  8. Como se ha mencionado, los estudiantes con los que se trabajo este proyecto son del área de ingeniería civil, ingeniería en construcción los cuales por la propia naturaleza de formación corresponden al modo de aprendizaje sintético-geométrico y si los queremos hacer transitar al analítico-aritmético, ¿Cual crees que serian los resultados?

    1. Estimado Miguel Olvera:

      Bueno….esa era nuestra hipótesis de investigación……que estudiantes que tienen una gran formación en geometría podía transitar desde lo geométrico hacia lo análitico……pero el resultado de la investigación arrojó, que estos estudiantes no tenían una geometría contextualizada en el Al…por eso no se logro el tránsito…..ya que entre sus respuesta nos dijeron….”yo nunca he dibujado en AL”…..

      Saludos
      Marcela Parraguez

    2. Para Julio Jesús Diego
      Ley su comentario y claro que en la videoconferencia señala que como docentes aplicamos un solo modo de pensamiento para instruir a los alumnos en matemáticas, pero también es real que muchos ya aplicamos estrategias que no únicamente se tiene que trabajar dentro del aula sino fuera de ella.
      El uso de las competencias se aplica para desarrollar las habilidades en el alumno y permitir mayor intereses por parte del alumno respecto al área que se trabaja.
      El uso y aplicación de las competencias, se adaptaran de acuerdo al contexto que se tiene, no aplicar una sino se cuenta con los recursos disponibles en la región.

  9. Hola!

    Buenas noches es un placer y un gusto el poder interactuar por este medio, les mando un cordial saludo y que sea un espacio de reflexión, analisis e inquitudes

    En la Ingeniería, una de las ramas importantes de las matemáticas y sus aplicaciones, es la asignatura de Álgebra Lineal. Lo abstracto de esta materia ha promovido diversas reflexiones profundas en torno a la búsqueda de presentaciones diferentes del tema en cuestión.

    considero que las representaciones geometricas son de gran utilidad para visualizar el comportamiento de ciertas operaciones matriciales

    ¿Es factible decir que los modos de pensamiento los puedo asociar a los procesos cognitivos:?
    sintetico-geometrico -> Reproducción
    analitico-aritmetico -> Conexión
    analitico-estructural -> Reflexión

    saludos

    gracias

    1. Estimado Domingo buenas tardes estoy leyendo su pregunta, y si me permite una pequeña aportación a la misma.
      Considerando que la cognición es un proceso de conocimiento, que explica procesos como la memoria, el grado de atención, y que puede ser medible cuantitativamente y cualitativamente, en inteligencia a medida que la gente va madurando, en formas de pensamiento y en la medida que desarrolla y examina acciones, operaciones progresivas que se presentan cuando los seres humanos reciben, perciben, recuerdan, y utilizan la información para llevar a cabo acciones, entonces los modos de pensar de Sierpinska deben de estar dentro de tal proceso.
      Estas formas de pensar pueden presentar dificultades congnoscitivas en el proceso de enseñanza – aprendizaje, en el Álgebra Lineal no es la excepción cómo podemos ver en esta investigación.
      Le comento que existen otros estudios en relación a problemáticas similares, a saber:
      La felxibilidad cognoscitiva ( Alves-Díaz 1998).
      El nivel trans-objeto de pensamiento ( Sierpinska).
      El pensamiento teórico práctico ( Sierpinska).

      Atentamente María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty.

      1. Hola!
        María Graciela
        Gracias por sus comentarios, generando un panorama más amplio y acertado le agradezco y al mismo tiempo la felicito por la facilidad de redacción.
        Las dificultades que los estudiantes presentan cuando están aprendiendo el concepto de espacio vectorial. (Sierpinska 2000), menciona que el desarrollo del algebra lineal sé da cómo un proceso de pensar analíticamente acerca del espacio geométrico. Pasar de la geometría sintética a la geometría analítica, después del espacio a su estructuración, con lo que los vectores abandonan las coordenadas que los que los anclan a los números y se convierten en elementos abstractos definidos por axiomas o propiedades. Entre los problemas relativos al aprendizaje del álgebra lineal, están las diferentes interpretaciones que puede tener un mismo objeto, lo cual no resulta claro para un estudiante que se trata del mismo. Por ejemplo, podemos pensar en el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo como un subespacio vectorial. Por otra parte ese mismo conjunto se puede presentar como el núcleo de una transformación lineal.

        La pregunta sería:

        Un caso particular dentro de la asignatura de Álgebra Lineal, es el tema de Cambio de Base, en donde el procedimiento que se sigue para poder llegar a un resultado analíticamente es muy extenso y no es fácil encontrar algún significado a lo que se realiza.

        saludos

        1. Estimado Domingo, estoy pensando en su pregunta y puedo comentar que: en Cálculo de varias variables, cuando se tienen los vectores ( i,j,k ) y considerados como una base; y se cambia de base a una constituida por: el vector velocidad tangente unitario, el vector normal y el binormal( resultado del producto cruz ); estos últimos conformando una base importante ya que apoyan el saber como se mueve una curva expresada de manera paramétrica en el espacio R3.
          Otro ejemplo, cuando se resuelve una ecuación diferencial lineal homogénea de orden n, y se genera la solución general como una combinación lineal independiente de la soluciones ( a saber a partir del wronskiano diferente de cero ) y a partir de estas soluciones se puede definir otras soluciones que son otras bases y que están dentro de un mismo espacio.
          Saludos cordiales
          María Graciela Treviño
          ITESM Campus Mty.

        2. Estimado Domingo Márquez

          Sí…este tema es precisamente el que estamos trabajando en un proyecto…..y estamos precisamente en la parte de descomponer este temas en tres miradas: SG, AA y AE…….así que en un tiempo no muy lejano espero que tenga noticias nuestras al respecto.

          Saludos
          Marcela Parraguez

      2. Estimada Graciela
        He tenido la oportunidad de leer tus aportaciones, tanto en la seseión 45 y en la presente de hecho deje una pregunta para ti la sesión pasada espero en algún tiempo puedas contestarme si es tu deseo.

        En esta ocación me gustaria conocer tu opinión de llevar a efecto la investigación realizada por Marcela a nivel medio superior ya que a mi muy particular juicio el alumno en esta etapa cognitiva no esta preparado debidamente para los tipos de transición de un pensamiento a otro y poder solamente ir dando algunos espacios para dejar ver al alumno la siguiente etapa.

        Gracias
        Leticia Ibarra González
        cobach Pl. 28 sede S.L.P.

        1. Estimadas Leticia y Graciela:

          Según Sierpinska, el tránsito por estos modos de pensar el AL, muestra el nivel de abstracción que se tiene de los conceptos del AL.
          Entonces lo interesante sería mirar en el nivel Medio Superior, los elementos matemáticos que utilizan estos estudiantes para conectar los modos de mirar un determinado concepto.

          Saludos
          Marcela Parraguez

        2. Buenas tardes estimada Lety, una disculpa por no haber contestado en el otro foro; la verdad no ví tu pregunta. Te comento que el otro foro te conteste hace días.
          Con respecto a la preparación del alumno, habría que intentar realizar algunas actividades y valorar llevar a cabo la transición entre las formas de pensamiento; para ello sugiero la creación de actividades o prácticas, y medir el grado de comprensión por parte de los alumnos del concepto.
          Saludos cordiales
          María Graciela Treviño
          ITESM Campus Mty.

        1. Estimada Maestra Marcela, muchas gracias por contestar mis preguntas y retroalimentar mis aportaciones.

          Atentamente
          María Graciela Treviño
          ITESM Campus Mty

    2. muy buenas tardes . considero que la asociaciòn de los modos de pensamiento con los niveles de desempeño no es posible.; ya que lo primero entiendo es en relaciòn a la persepciòn del alumno cuando estudia el objeto de estudio , es la forma de percibir el tema y darle sentido a los conceptos y
      el nivel de desempeño se refiere al grado de aplicaciòn del conocimiento adquirido.
      M.E Benito Reynoso Tristàn
      Sede Cd. Valles

    3. Estimado Domingo:

      No…porque eso sería limitarlos…recordemos que el propósito de los modos de pensamiento es atender al obstáculo epistemológico siguiente:

      …estos modos de pensamiento pueden verse como el resultado de una superación de dos obstáculos o dos posiciones dogmáticas opuestas: una, que rechaza los números dentro de la geometría y la otra, que rechaza que la “intuición geométrica” pueda ser llevada a un dominio puramente aritmético.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  10. Buenas tardes estimados todos, con respecto a la investigación de Isabel Maturana y Marcela Parraguez “Los modos de pensamiento en que el concepto de dimensión finita de un espacio vectorial real es comprendido por estudiantes universitarios ” ; en esta espacio tengo la siguiente pregunta: ¿Por qué en dicha investigación, no se consideraron también las formas o principios para la enseñanza de Algebra Lineal, postulados por Harel e inspirados en la teoría de Piaget?
    A saber: a) Principio de Concretización .b) Principio de necesidad c) Principio de Generalizabilidad.
    Considero que para procesos de cálculo, nuestros principales procesos referentes a la dimensión de un espacio vectorial, y de entendimiento para los alumnos, lo son para:
    El caso de espacios generados: el número de pivotes en la matriz reducida es la dimensión del espacio generado.
    Y en el caso de sistemas lineales homogéneos: el número de variables libres es la dimensión del espacio.
    Atentamente María Graciela Treviño
    ITESM cAMPUS mTY.

  11. Con respecto a la pregunta que hago en la anterior aportación comento lo siguiente:
    En el Principio de Concretización: Los conceptos a ser moldeados en términos de álgebra lineal, deben de tener un sentido para los estudiantes, de tal manera que adquieran y tiengan valor en la construcción de su conocimiento.
    En el Principio de necesidad: Para los estudiantes, los conceptos o el conocimientos de Algebra Lineal deben de surgir de una necesidad, en ellos la necesidad es de de resolver un problema que está inmerso en una situación en su entorno, similar a la Teoría de situaciones didácticas de Brousseau (1997) el resolver cobra importancia y es motivan te, más aún cuando las problemáticas son de su interés.
    En el Principio de Generalizabilidad: enfocado más en la didáctica de decisiones, sobre el material y la forma a enseñar, de tal manera que las actividades diseñadas e implementadas con los alumnos los lleven a las generalizaciones y a la concretización. Como podemos apreciar es un proceso cíclico; análogo a un proceso de mejoramiento de la calidad, y aquí pensaríamos que el proceso de calidad es el proceso cognoscitivo.
    Estos principios considero son para tratar de aminorar o eliminar las dificultades cognoscitivas a las cuales hace referencia Dorier.
    Atentamente
    María Graciela Treviño
    ITESM Campus Mty.

    1. Estimada Graciela:

      …y..agrego lo siguiente……si se quiere ver la construcción de algún concepto matemático desde una postura cognitiva….tal vez lo más adecuado sea abordarlo desde la Teoría APOE….ella trata la construcción de conceptos matemáticos a partir de construcciones mentales Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas; y de mecanismos mentales (Interiorización, Coordinación, Encapsulación, Generalización , Reversión).

      Saludos
      Marcela Parraguez

  12. Pongo a su consideración estimados todos, algunas preguntas:
    1.¿por qué los reactivos proporcionados en el artículo no están relacionadas en primera instancia a problemas en contexto, o problemas aplicados en el área del grupo de alumnos de Ingeniería Civil? Si nuestros principales procesos referentes a la dimensión de un espacio vectorial, y de entendimiento para los alumnos, lo son para: El caso de espacios generados, el número de pivotes en la matriz reducida es la dimensión del espacio generado. En el caso de sistemas lineales homogéneos, el número de variables libres es la dimensión del espacio.

    2.¿El tipo de preguntas en la investigación están propiciando el modo de pensar analítico aritmético y analítico estructural de Sierpinska?
    3.¿Qué factores intervienen para que los alumnos de la investigación contesten según los lineamientos del pensamiento sintético geométrico, cuando Chartier muestra que el uso de la geometría debe de ser cuidadosamente planeada por el docente, ya que a pesar de estar declarada en los libros de texto, con frecuencia es muy poco utilizada. Más aún los estudios de Harel muestran que la conexión del álgebra lineal con la geometría muestra ser un problema, ya que primeramente se limita a tres dimensiones y conceptos como dependencia lineal, rango tienen representación bastante limitada.

    Atentamente
    María Graciela Treviño
    ITESM Campus Mty.

    1. Estimada Graciela Treviño:

      1). Creemos que es precisamente el tránsito entre estas tres formas de comprender un concepto de AL….la que ayuda después a realizar problemas en contextos……porque tiene una comprensión desde diferentes facetas…y de una sóla.

      2)….No., creo que algunas preguntas propician lo SG…pero el estudiante informante las transforma hacia lo AA para poder argumentar y responder.

      3)…Si, y es precisamente este obstáculo epistemológico el que atienden estos modos de pensamiento, ya que:

      ……”estos modos de pensamiento pueden verse como el resultado de una superación de dos obstáculos o dos posiciones dogmáticas opuestas: una, que rechaza los números dentro de la geometría y la otra, que rechaza que la “intuición geométrica” pueda ser llevada a un dominio puramente aritmético.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  13. Quiero compartir un fragmento de un artículo “las matemáticas me dan vértigo“ de Laura Ortiz Bobadilla, donde menciona que hace muchos años Hilbert puso al mundo de cabeza: se le ocurrió preguntarse si era posible saber la posición y el número de ciclos límite que tenía un campo de vectores cuando este viene de una ecuación polinomial. No se imaginan el revuelo que se armó. A la fecha no se sabe la respuesta, pero varias cosas se han estudiado a raíz de esta pregunta.

  14. Recordemos que la dinámicas y tópicos de la matemática nos permite de un momento análisis y permitir la consecuencia de análisis pero otros como el cociente entre fracciones, divisiones en enteros son incomprensibles desde la realidad o de na experiencia que nos permita desde lo concreto llegar a la abstracción deseada del tópico

    1. Estimado Edwin, comparto a usted y al resto de los que bien lean este espacio el siguiente pensamiento, del libro ¿Qué son las Matemáticas? de Richard Courant, en relación a su valioso comentario:
      “Las matemáticas, como una expresión de la mente humana, reflejan la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Sus elementos básicos son la lógica y la intuición, el análisis y la construcción, la generalidad y la individualidad. Aunque diferentes tradiciones realzan aspectos diferentes, es sólo la interacción de estas fuerzas antiéticas y la lucha por su síntesis lo que constituye la vida, la utilidad y el valor supremo de la ciencia matemática”.

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty.

  15. El articulo destaca el modo pensamiento con el cuál los alumnos del nivel medio llegan a cursar los estudios de nivel superior, la lectura me ha permitido comprender que nivel de conocimientos son requeridos en ese nivel superior; estos son los analitícos: aritmético y estructural.

    David Osorio
    Cobach. Plantel No. 33
    Axtla, S.L.P.

  16. ING. JOSE CRUZ JASSO
    COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL No. 24 CD. VALLES, S. L. P.
    Muy buenas tardes, agradezco a los autores por este artículo y que es muy importante su análisis con alumnos del nivel superior, sin embargo en Colegio de Bachilleres trabajamos con alumnos de un nivel inferior donde el alcance es aritmetizar el espacio para establecer la geometría analítica, es decir los alumnos sólo analizan el conocimiento analítico-aritmético, en este sentido, los maestros de Bachillerato. ¿De qué se deben valer, qué estrategias son recomendables para inducir al alumno en el conocimiento analítico-geométrico y analítico estructural? o como iniciar la siguiente fase en donde se conceptualiza y comprende el espacio vectorial?

    1. Q.F.B. MA. GUADALUPE SALDIVAR LOZANO
      COBACH NO. 24 SEDE COBACH NO. 06 CD. VALLES S.L.P.
      Ing. Jasso estoy de acuerdo con Usted, ya que de nuestros alumnos de bachillerato muestran deficiencias respecto a la interpretaciòn geometrica y estructural de los temas de estudio, Considero los docentes debemos tomar cursos de actualizaciòn referentes a los tipos de pensamientos y de que forma abordar los temas y estrategias para llevar a cabo una interpretaciòn del pensamiento geomètrico y no solo la interpretaciòn aritmética ya que estamos transmitiendo el conocimiento como nos fue proporcionado y ese es el problema saber interpretar y reflexionar, no solamente reproducir el conocimiento.

      1. Q.F.B. Ma. Guadalupe Saldivar
        Coincido con su comentario, el anàlisis de este documento resulta interesante, sin embargo reconozco que como docentes requerimos adoptar estrategias, recursos didacticos, que permitan al alumno llegar a la interpretaciòn geomètrica y no solamente como un simple conocimiento.

    2. Muy buenas tardes Profesores.
      El comentario del Ing. José Cruz Jasso es muy acertado cuando se refiere al perfil de alumnos con los que se cuenta en un nivel medio superior así como el alcance que se obtiene en la geometría analítica.
      Mi sencilla aportación va en el sentido de procurar una de las múltiples respuestas que posiblemente reciba y es solo a la primera pregunta.
      Retomo literalmente frases de Marcela Paraguez González que menciona “ Lo que hay que hacer es dedicar tiempo para propiciar situaciones a diferentes formas de ver”.
      También menciona acompañamiento con aprendices a través de herramientas de apoyo.
      Como ejemplo menciona números reales y línea recta, donde su modo de pensamiento estructural se refiere a observar los cuerpos como propiedades.
      Saludos cordiales.
      Profra. Graciela Pérez Torres
      Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí
      Plantel 25 San Luis III

    3. Buenas tardes Ing. José Cruz Jasso:

      Estoy de acuerdo con usted, nuestros alumnos son de un nivel inferior, y solo analizan el conocimiento aritmético-geométrico, y no debemos de olvidar que en álgebra los temas son muy abstractos y por lo tanto de difícil comprensión, además los programas de estudio son muy amplios, y esto imposibilita el hecho de poder profundizar y analizar más allá con los otros dos modos de pensamiento.

      Saludos.

      Paula Isabel Dávila Romero
      COBACH 31, Aquismón

    4. Estoy de acuerdo Ing. Jose Cruz Jasso que en este nivel el alumno, todavia no llega a un pensamiento o conocimiento analítico estructural, por consiguiente la comprensión del espacio vectorial.
      El docente a traves de ejercicios o problemas matemáticos buscara la forma de que e alumno adquiera la conceptualización y el conocimiento de estos temas

      Saludos

      Colegio de Bachilleres de San Luis Potosi
      hreazola68@yahoo.com.mx
      Héctor Reazola Sánchez Plantel 24
      Sede: Plantel 06 Cd. Valles

  17. M.E. Benito Reynoso Tristàn
    Colegio de Bachilleres de San Luis Potosi
    Sede: Cd. Valles.

    Muy buenas tardes compañeros del foro; agradezco a los autores de este reporte de investigaciòn
    el compartir sus experiencias y conocimientos del tema. Considero desde la perspectiva del nivel medio superior la aportacion de actividades que generen en los alumnos otros modos de pensar cuando estudian los temas de matematicas que son la base para en el nivel superior conformar el concepto de “Dimensiòn finita en un espacio vectorial real”. Lo anterior nos lleva a diseñar actividades de aprendizaje donde fomentemos el pensamiento sintetico-geometrico , analìtico- aritmètico y el analìtico- estructural

    1. Hola compañero Benito Reynoso, estoy de acuerdo en la recomendación que hace Marcela Parraguez a los docentes que imparten el curso de álgebra lineal, que el concepto de dimensión finita de espacios vectoriales reales, debería ser presentado a los estudiantes en distintos modos de pensamiento. Por lo que tal como lo dice José Luis Torres no hay que limitarlos a uno de estos registros por lo que es verdad esto significan desafíos verdaderamente importantes.

  18. susana Azuara cortes
    plantel 13
    Cd. Valles S.L.P

    En las matemáticas de nuestro subsistema no manejamos vectores tal vez en física si , lo que si vemos son las funciones polinomiales. De cómo obtener los ceros y su grafica . Mi pregunta es ¿cómo le planteo al alumno con los tres tipos de pensamientos el sintético-geométrico, el analítico aritmético y el analítico-estructural, en este tema.?

    1. Profra. Susana Azuara
      El tema de espacios vectoriales aún para los alumno de nivel superior resulta árido y abstracto. Considdero que es importante que el alumno de bachillerato maneje adecuadamente la estructura operativa de polinomios y de esta manera esté en condiciones de integrar lo conocido con una visión global de estructura algebraica. El tipo de pensamiento analítico – estructural en estos temas le requiere al alumno madurez y tiempo.
      Fernando Tobias Romero
      ENCB

    2. Estimada Susana, buenosdías, en relación a su preguntay quizá a manera de considerar también la dimensión didáctica en nuestro que-hacer, aunada a la dimensión social y la dimensión pedagógica comparto a usted y a quienes bien vengan a leer este espacio lo siguiente: Así como hay ocasiones que la solución a un problema se puede analizar e interpretar de manera gráfica más fácilmente que de manera analítica, así considero que hay la necesidad, la responsabilidad, la creatividad y el conocimiento por parte del docente para abordar conceptos por diferentes caminos o diferentes “técnicas didácticas” por ejemplo: el utilizar la técnica de trabajo colaborativo o la técnica de aprendizaje basado en problemas, o el utilizar la técnica de proyectos o la técnica de la de la pregunta, por mencionar algunas.
      El cómo utilizar alguna de éstas, dependerá de nosotros, de nuestro conocimiento sobre la técnica didáctica, ( en ella podemos hacer adecuaciones si lo creemos conveniente ) de nuestra experiencia previa, y del conocimiento que se quiera trasmitir.
      Hay algunas instituciones educativas de nivel superior que “sugieren” utilizar la técnica de aprendizaje colaborativo durante el primer tercio de la carrera, la técnica de aprendizaje basado en problemas durante el segundo tercio de la carrera y la técnica de proyectos en el último tercio de la carrera; sin embargo nadie mejor que el docente para elegir su uso, ya que conoce los obstáculos de cognición, de tiempo y de cantidad de alumnos para poder implementarlas.

      Saludos cordiales
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty.

    3. Q.F.B. Ma. Guadalupe Saldívar Lozanp
      Cobach No.24, sede plantel 06
      Maestra Susana,referente a su comentario la Profesora Marcela Parraguez señalo en la conferencia que se deben propiciar actividades que fomenten el pensamiento geométrico, por ejemplo en el tema de la Recta (pensamiento geométrico= grafica de la linea recta, pensamiento aritmético=establecer la ecuación y pensamiento estructural= con que se relaciona) y en nuestra práctica docente en Matemátucas IV, se abordan estos temas, p.ej. funcion lineal, ´cuadrática,cubica , damos la interpretación algebraica, solución grafica y su aplicación en la resolución de problemas, estamos abordando los tres tipos de pensamiento, pero como la maestra lo comentó no tenemos una preparación pedagogica para saber relacionar los tres tipos de ´pensamiento, aunque en la práctica lo estamos efectuando. Los alumnos obtienen el conocimiento pero no lo saben interpretar en el Nivel Superior.

  19. En el artículo nos muestra que el conocer las formas de aprendizaje de los estudiantes es de gran valor en el proceso educativo al permitir mejorar la enseñanza determinando si los contextos de enseñanza favorecen el desarrollo de estrategias superficiales o profundas y cómo el docente debe buscar como los alumnos desarrollen estrategias de comprensión para el logro de desempeños.

  20. Coincido con la maestra María Graciela Treviño, porque los problemas planteados no estan contextualizados, quizás con las contextualización el modo de constestar de los estudiantes hubiera sido diferente.
    Por cierto Felicitaciones por su artículo y su investigación.

  21. Otra de las cuestiones que llama mi atención es que los cuestionarios se hicieron a estudiantes exitosos académicamente, ¿por qué lo hicieron así?, ¿formaba parte de los requerimientos u objetivos de su investigación?, ¿podría esto de alguna manera haber influido en los resultados obtenidos.

    1. Estimada Beatríz, me permito comentar un poco respecto mi opinión sobre lo que tu y la maestra Graciela señalan sobre el hecho de no usar ejemplos contextualizados. Es verdad que dejan de lado ese aspecto “real” de estos conceptos pero creo que es porque (y ahí Marcela sería la mejor indicada para aclararlo) intenta mostrar un significado de un concepto abstracto como lo es el de dimensión de un espacio vectorial. Si bien es cierto que intenta mostrar un primer significado en R2 y R3 su intención (al menos) es que el alumno “vaya” hacia un entendimiento más analítico y posteriormente más estructural (por lo tanto formal) de esta noción y desprenderse de un posible significado tangible como lo es el geométrico y pueda ser aún más el “real” (como queramos entender esto de real o contextualizado).

      Sobre la parte de la elección de su muestra, creo también que se deba a una elección en su proceso de investigación. Lo que resulta interesante es evidenciar como estos alumnos considerados “exitosos” en realidad muestran fuertemente desarrollado un solo modo de pensamiento geométrico y muy poco o casi nada los otros dos que al menos se ve que la autora desesa que también se desarrollen y más aún “transiten ” y conecten con el primero.

      Claro,repito, Marcela y/o Isabel (la otra autora) podrían responder con mayor certeza, pero deseaba compartir mi opinión al respecto. Saludos
      Ruth RDZ
      ITESM Campus MTY

  22. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosì
    Sede: Cd. Valles
    Creo que el alumno debe comprender los temas de matemàticas en el bachillerato a travès de distintas representaciones con los recursos didàcticos disponibles y los recursos digitales para aprender los conceptos y analizarlos desde distintos enfoques que permitan desarrollar los tipos de pensamiento mencionados

  23. Buenas tardes, Marcela Parraguez González, la enseñanza del álgebra y la solución de ecuaciones, entre otros temas de Matemáticas Básicas, se presentan en los textos principalmente mencionando primero alguna definición, después los procedimientos aritméticos y operaciones basadas en propiedades y axiomas en los sistemas numéricos y algebraicos y finalmente la solución de ejercicios. ¿Porque podríamos decir que esta forma de presentar los temas no favorece la interacción de los distintos modos de pensamiento, el analítico-aritmético, el analítico-geométrico y el analítico-estructural?
    Ing. Blanca Estela Villegas Barrera
    SEDE MATLAPA, S.L.P.

  24. BUENAS TARDES:

    ¿Como explicar el espacio vectorial real a nivel medio superior?

    job manases cisneros lugo
    emsad 10, colegio de bachilleres slp

    1. Mire Maestro en el espacio vectorial real finita lo que nosotros como docentes logramos en los alumnos esta basado en 4 puntos que creo que son muy importantes.

      1. Identificar las estrategias cognitivas que utilizan los estudiantes de medio superior para
      comprender el concepto de dimensión finita de un vectorial real.
      2. Identificar los factores matemáticos asociados a la comprensión del concepto de dimensión
      finita de un vectorial.
      3. Identificar recursos didácticos y experiencias previas que utilizan los estudiantes para
      comprender el concepto de dimensión finita de un vectorial.
      4. Identificar otros factores que subyacen en la comprensión del concepto de dimensión finita
      de un vectorial real

  25. La falta de integración del modo de pensamiento geométrico que evidencian los estudiantes de los
    subespacios vectoriales en el plano real, y más aún, totalmente desconectada de la estructura de
    lo que es un espacio vectorial. Como podemos los docentes aplicar o emplear estrategias nuevas que puedan ayudar en la integracion de los estudiantes al pensamiento geometrico, ¿podria mencionarnos algunas?

    1. Que tal job:
      investigando encontre algo que espero sea de tu interes, depende de la forma en que demos las instrucciones, si le pedimos al alumno resuelve eso es lo que hace pero si le decimos plantea que se puede interpretar como nuna solicitud del pasaje del registro verbal al algebraico, mientrs del pasaje algebraico al gráfico solo hay la orden grafica no se solicita al alumno que efectue el registro del registro algebraico al verbal o del grafico al algebraico.
      sede Cd. Valles S.L.P.

    1. Hola profesor, fue muy interesante el comentario de la maestra Marcela en relación a que los alumnos de matemáticas tiene una secuencia al nivel superior, por lo que a nivel bachillerato también es un deber buscar la manera de desarrollar los modos de pensar e irlos preparando para el proceso que el alumno dará en su nivel superior y repensar el tipo de actividades para ayudar a mis alumnos a propiciar conexiones y no dejarlas a que ellos se hagan cargo y construyan sus propios conocimientos, muy de acuerdo con usted en que debemos conocer las formas de pensamiento.
      Saludos!!!

      Ing. Blanca Estela Villegas Barrera
      SEDE MATLAPA, S.L.P.

  26. ¿En donde puedo encontrar estrategias didacticas que permitan al alumno transitar en los tres modos de pensamiento?

    1. Hola maestro en base a su pregunta le recomiendo visitar la Red de centros de Investigacion en Matematicas Educativas A. C. este expresa una investigacion algo parecida a la que nos presenta la Dra. Marcela, en ella encontrara ejercicios muy sencillos.
      Saludos

      1. Buenas tardes Maestra Federica por su recomendación de buscar en los centros de investigación esn Matemáticas Educativas, me gustaría saber si también existen estudios con está metodología para la enseñanza de la Estadística y a qué autores me recomienda leer.

        Creo que es muy importante lo que se plantea en el artículo, porque en la enseñanza de la estadística también se tienen dificultades en el uso de la simbología estadística, y como viene en el artículo sería un obstáculo de formalismo y por otro lado es muy importante saber cómo el estudiante esta pensando y para esto creo que el maestro debe de estar muy preparado y diseñar actividades propicias y ser muy observador para lograr este objetivo.

        Saludos
        María Guadalupe Tobías Lara
        ITESM Campus Monterrey

  27. Felicitaciones por su trabajo, realmente me han hecho refelxionar y repensar la forma de aprender y enseñar Algebra Lineal.
    Les hago tres preguntas: ¿Qué tanto apoyo han recibido de sus autoridades para realizar sus seminarios y lo necesario para lograr los cambios?, ¿En cuánto tiempo consideran podrán cambiar el proceso de aprendizaje para el Algebra Lineal en su escuela?
    ¿ya han logrado algunos resultados con las actividades que han estado realizando?

  28. Buenas tardes. Considero que el articulo presentado por la maestra Marcela Parraguez González es bastante provechoso aun y cuando en el nivel medio superior no se llega a ese nivel sin embargo en lo particular es importante ver como los modos de pensamiento tienen diferentes representaciones y por lo tanto cada pensamiento posee un sistema especifico. Desarrollando habilidades del pensamiento y atribuciones en el razonamiento geométrico-espacial desde la Educación básica hasta la superior.

    1. Hola maestra, la investigación presentada por la maestra es muy interesante ya que analiza los diferentes modos de pensamiento y nos presenta un panoramo de que los alumnos unicamente desarrollan uno de ellos que es el analítico-aritmético, y que tienen dificultad para la comprensión de los diferentes conceptos matemáticos.

      Saludos

      Andrés Martínez Hernández
      Plantel 21, Matlapa

    2. Maestra Federica
      el articulo presentado por la maestra Marcela Parraguez, son enfoques con miras a una educación mas revolucionaria, es decir que la instruccion de enseñanza ya no es solo como educación básica, sino con un perfil de esseñanza de mayor profundidad, ya que la tecnologia a permitido un cambio rotundo en el educando.

      matlapa S.L.P

    3. Para Federica

      la educación a causado una revolucion en lo educativo, es decir que las razones principales son la tecnologia, quien a modificado desde como investigar, como estudiar y como uno como persona debe estar actualizado en todo momento, con el fin de llevar un mejor conocimiento a las aulas y como recompensa lograr que nuestros alumnos adquieran las competencias.

      Matlapa S.L.P.

    4. Buenas tardes a todos.
      Creo que tanto la Mtra. Marcela Parraguez, como la Ing. Federica González hacen buen referente a la provechoso que es el llegar al nivel de pensamiento que posee un sistema específico, sin embargo, si difiero con todo respeto con la compañera Federica sobre que en el nivel medio superior no se llegue a concluir el nivel.
      Es muy posible que solo en un muy bajo porcentaje de alumnos, sin embargo, si se logra.

      Profra. Graciela Pérez Torres
      Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí
      Plantel 25 San Luis III

  29. El reporte de investigaciòn es muy interesante y da razòn a la necesidad de evitar anclarse a un modelo o enfoque pedagògico de moda o que busca satisfacer la demanda educativa de algun sector de la sociedad.Ademàs muestra claramente que las politicas educativas no estan funcionando cuando se examina el desarrollo de los alumnos; lo cual debe mover al docente a retomar los aspectos particulares de los distintos modelos y enfoques pedagògicos que puedan ayudar a la situaciòn particular de su alumnado , responder a la demanda educativa de la sociedad en su conjunto y con mayor razòn cuando nos centramos en el nivel medio superior que debe tener un caracter prioritariamente propedèutico

    1. Tal como lo menciona el M.E. Benito Reynoso Tristán nosotros como docentes tenemos la responsabilidad retomar los aspectos particulares de los distintos modelos y enfoques pedagógicos para responder a la demanda educativa de la sociedad en su conjunto cuando nos centramos en el nivel medio superior que debe tener un carácter prioritariamente propedéutico al nivel superior.
      De acuerdo a ello, considero que no erramos al momento de insistir en que los estudiantes visualicen transformaciones o movimientos de gráficas a través de expresiones algebraicas presentando cambios de signos, coeficientes o exponentes.
      Profra. Graciela Pérez Torres
      Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí
      Plantel 25 San Luis III

      1. Buenos días estimados maestros Benito Reynoso y Graciela Pérez (tocaya), muy valiosos sus aportes estoy de acuerdo en lo que nos comparten. Quizá a manera de considerar también la dimensión didáctica en nuestro que-hacer, aunada a las que nos mencionan ( la dimensión social y la dimensión pedagógica) les comparto a ustedes y a quienes bien vengan a leer este espacio lo siguiente: Así como hay ocasiones que la solución a un problema se puede analizar e interpretar de manera gráfica más fácilmente que de manera analítica, así considero que hay la necesidad, la responsabilidad, la creatividad y el conocimiento por parte del docente para abordar conceptos por diferentes caminos o diferentes “técnicas didácticas” por ejemplo: el utilizar la técnica de trabajo colaborativo o la técnica de aprendizaje basado en problemas, o el utilizar la técnica de proyectos o la técnica de la de la pregunta, por mencionar algunas.

        El cómo utilizar alguna de éstas, dependerá de nosotros, de nuestro conocimiento sobre la técnica didáctica, ( en ella podemos hacer adecuaciones si lo creemos conveniente ) de nuestra experiencia previa, y del conocimiento que se quiera trasmitir.
        Hay algunas instituciones educativas de nivel superior que “sugieren” utilizar la técnica de aprendizaje colaborativo durante el primer tercio de la carrera, la técnica de aprendizaje basado en problemas durante el segundo tercio de la carrera y la técnica de proyectos en el último tercio de la carrera; sin embargo nadie mejor que el docente para elegir su uso, ya que conoce los obstáculos de cognición, de tiempo y de cantidad de alumnos para poder implementarlas.

        Saludos cordiales
        María Graciela Treviño
        ITESM Campus Mty.

        1. Buenas tardes, estimada Maestra Graciela.. me parece muy acertado su comentario de que le toca al maestro decidir que técnica didáctica usar para trabajar ciertos temas con los alummnos, considerando las ventajas y desventajas de estas técnicas y también adaptandose al grupo, porque cada grupo es diferente.

          Saludos

          Lupita Tobías

          1. Gracias maestra Lupita, la dimensión didáctica es valiosa, al igual que principios para la enseñanza de Algebra Lineal, postulados por Harel e inspirados en la teoría de Piaget a saber: Principio de Concretización, Principio de necesidad, Principio de Generalizabilidad; le comento que en el Principio de necesidad, es para los estudiantes d egran valor ya que los conceptos o el conocimientos de Algebra Lineal deben de surgir de una necesidad, en ellos, la necesidad es de de resolver un problema que está inmerso en una situación de su entorno, el resolver cobra importancia y es motivan te, más aún cuando las problemáticas son de su interés.
            Atentamente
            María Graciela

    2. Estoy de acuerdo contigo Benito creo que existe la necesidad de plantear al alumno actividades que lo induzcan a pasar por situaciones de acción, formulación y validación. para promover mejores tipos de conocimientos.

  30. Concuerdo con la maestra marcela en lo que respecta que los alumnos no pueden transitar de lo geometrico a lo analitico, debido a que los alumnos son mas aptos a aprender a traves de la observacion y no por medio de analizar y utilizar la logica, los alumnos por lo regular batallan mas cuando utilizan la logica matematica.

    Ing. job manases cisneros lugo
    emsad 10
    sede: Matlapa S.L.P.

    1. Y algo importante maestro Job Meneses, es como a nivel bachillerato podemos ayudar y propiciar el desarrollo de los modos de pensar, sin perder de vista que los alumnos de bachillerato en matemáticas tiene una secuencia al nivel superior, por lo que a nivel medio superiro también es un deber buscar la manera de desarrollar los modos de pensar e irlos preparando.
      Saludos!!
      Ing. Blanca Estela Villegas Barrera
      SEDE MATLAPA, S.L.P.

    2. Tienes razón compañero Job en que los alumnos desarrollan los modos de pensamiento geométrico y analítico sin llegar al estructural pero es nuestro reto como docentes en acompañarlos y darles seguimiento a los modos de pensamiento ya que serán de gran utilidad para su educación superior.

      COBACH 40 CHALCO

  31. Un agradecimiento especial para Marcela Parraguez al decir que hay que Repensar el algebra lineal, ya que hay que reinstalar los conceptos, junto a lo analítico y estructural. Y no deja jamás la parte geométrica por lo que hay que repensar y que el maestro sea quien guie al alumno y no lo dejemos que solo construya sus conocimientos.
    Ing. Blanca Estela Villegas Barrera
    SEDE MATLAPA, S.L.P.

    1. Buenos días maestra Blanca concuerdo con usted que hay darle acompañamiento a los estudiantes. Hay que considerar que conocimientos tienen los estudiantes, su manera de aprender, sus necesidades, estilos de aprendizaje para poder buscar la manera de cómo aprenden y poder propiciar a repensar las matemáticas.
      Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. E04 Santa Catarina, SLP. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

    2. Hola maestra:
      Algunos libros de texto y algunos profesores apuntan al desarrollo algorítmico. No trabajan los pasajes del registro algebraico al verbal ni del grafico al algebraico, a pesar de que el paso entre registros de representación semiótica resulta necesario para acceder a un objeto matemático. totalmente de acuerdo con usted debemos de acompañar al alumno en estructurar sus modos de pensamiento.
      Sede Cd. Valles S.L.P.

  32. porque a los alumnos encuestados no pudieron transitar de lo geomtrico a lo analitico? desde mi puinto de vista es n ecesario combinar en el proceso de enseñanza aprendizaje los tres modos de pensamiento que maneja Anna Sierpiska.

    1. claro que si compañero julio si es necesario combinarlos y a veces lo hacemos sin darnos cuenta
      o no indicamos que son modos pensamiento por que no lo sabiamos

  33. Hola , cuando leo en su artículo la parte del marco teórico de Sierpinska sobre modos de pensamiento me viene a la mente la idea detrás de Duval donde él mismo afirma que es importante que el alumno sepa transitar entre diferentes registros de representación de un mismo concepto. José Luis en la presentación de hoy retomo este tema. Me gustaría saber en sus palabras Marcela, cuál relación cree exista entre estos dos enfoques. Ud. mencionó al final que a cada modo de pensamiento le correponde un registro de representación, ¿esta relación es uno a uno? o como vislumbra ud. esta relación entre dos enfoques. Saludos y gracias.
    Ruth RDZ
    ITESM Campus MTY

    1. Hola:
      Muy interesante el aporte de la Prof. Ruth Rodríguez, ya que sería importante tratar de articular diferentes posiciones entre sí, siempre que sea posible.

      En una de las conclusiones plantean que “Además un resultado importante que arrojó esta investigación para los dos casos de estudio, independiente que en su currículo contengan más o menos cursos de geometría, es que no existe una conexión entre los distintos modos de pensamientos al abordar los problemas de dimensión finita de un espacio vectorial real. Observamos también que los estudiantes utilizan un modo de pensamiento y no recurren a los otros aún cuando la situación matemática lo requiera”,
      ¿ A qué creen ustedes que se debe esta desarticulación entre los modos de pensamiento y por qué los estudiantes tienen tanta dificultad para transitar de uno a otro?

      Saludos.
      Francisco Córdoba
      ITM

      1. Hola, Francisco
        me atrevo a decir que una de las razones es que definitivamente los docentes e incluso el sistema de enseñanza en sí privilegia de cierta manera una forma de razonar más que otras, por ejemplo, en los últimos años que se ha apostado al aspecto utilitario o herramienta de los objetos matemáticos creo se ha visto poco favorecido ese aspecto estructural que en Algébra Lineal se desea de alguna forma plantear. Así que a veces creo es la propia enseñanza o sistema que favorece la reproducción de uno respecto a otros. Otro aspecto creo yo se debe a cuestiones de otra naturaleza como cognitivas de parte de los alumnos porque evidentemente el ir de algo más visual como la parte geométrica hacia algo más analítico creo tiene un “costo” cognitivo mayor y que exige del estudiante otros procesos que de alguna forma no permiten que estos se desarrollen o presenten con mayor frecuencia en los estudiantes.
        Saludos

        Ruth Rodríguez

        1. Estimados Ruth y Francisco:

          Si, por eso es hora de repensar lo que esta sucediendo en los aprendices de AL…………¿no están comprendiendo el AL?……entonces los podemos ayudar diseñando situaciones que propicien este tránsito en lo SG, AA y AE.

          Saludos
          Marcela Parraguez

          1. Hola,
            Considero muy importante la pregunta que deja la Maestra Marcela ¿Los alumnos están comprendiendo el AL? Y precisamente investigaciones como las de ella siguen el camino de la reflexión hacia este aspecto. Ahora bien yo podría otra pregunta a reflexión sobre la mesa y es que, si bien son muchos aspectos los que estan involucrados en el proceso de enseñanza-aprendizaje, para mejorarlo un punto clave es precisamente el docente, cuando la maestra Marcela propone “Podemos ayudar rediseñando…” no deja de lado que puede ser precisamente tarea del docente, por tanto un tema muy interesante sería el conocer qué percepción tiene el docente sobre lo que sucede en su curso de AL, y si ha podido detectar que sus alumnos transitan en lo SG, AA y AE, con qué tipo de actividades o tal vez no lo considera valioso de analizar. Si bien es cierto que los Curriculos de los cursos han privilegiado algunos aspectos mas que otros, es a final de cuentas responsabilidad y desición del docente frente a los alumnos el tomar la desición de priorizar algunas estrategias que lleven a sus alumnos a lograr un verdadero aprendizaje o continuar con lo que tradicionalmente venía realizando.

            Samantha Quiroz Rivera
            Estudiante de Doctorado en Innovación Educativa
            Tecnológico de Monterrey

      2. Buenas tardes estimado Francisco Córdoba, con respecto a sus preguntas le puedo comentar que desde mi punto de vista, existen varias factores que intervienen, entre ellos:
        La formación del docente: Esta impacta de manera significativa en los alumnos, por ejemplo si el maestro su formación es matemática éste se inclina por la abstracción y la generalidad y motiva al estudiante a pensar de esta manera, para después aterrizar en resolver prácticas con aplicaciones y /o ejercicios particulares.
        Si la formación del docente no es matemática, éste se inclina por las aplicaciones, transitando de lo particular a lo general y en el mejor de los casos a la abstarcción si el tiempo se lo permite.
        Considerar éstas dos formas de llegar al concepto u objeto matemático trae un conocimiento mayor para todos, tanto para los docentes y alumnos, como para la academia y la escuela, para la institución y por consiguiente para la sociedad; ir fomentando estas formas de pensar aumentará el aspecto cognitivo de todos.
        Es un constante ganar – ganar.
        Por otro lado considero que los estudiantes tienen problemas en transitar entre los modos del pensamiento, primeramente por no conocer que existen modos diversos de pensar y por que no hay suficientes actividades o prácticas desarrolladas en los cursos que fomenten estas formas de pensar. El reto para nosotros docentes, procupados por que nuestros alumnos aparendan es ir generando esas prácticas en diversas áreas, de la ciencia.
        Saludos cordiales
        María Graciela Treviño
        ITESM Campus Mty.

      3. Estimado Francisco:

        Se debe principalmente que el estudiante comprende de una sola forma el AL y no puede mirarla en forma integrada, es decir, no puede mirar el Al desde diferentes perspectivas….porque su enseñanza tal vez privilegio una por sobre otras.

        Saludos
        Marcela Parraguez

  34. buenas tardes Marcela Parraguez considero que nuestros estudiantes solo desarrollan el modo de pensamiento analitico-aritmetico propiedades y axiomas y se les dificulta el modo sintetico geometrico ya que se les dificulta utilizar la mente de manera logica-reflexiva. segun el texto nos corresponde desarrollar actividades donde nuestros estudiantes desarrollen los distintos modos de pensamiento vincular los tres modos nos podia dar algun ejemplo.

    cobach plantel 40

    1. buenas tardes maestra Margarita, lamentablemente tenemos alumnos en su mayoria que no les gusta utilizar la logica y lo vemos cada año en la olimpiada de matematicas cuando ven los problemas de razonamiento.

      saludos

      1. gracias Marcela parraguez por el ejemplo muy practico y sencillo donde se visualizan perfectamente los tres modos de pensamiento.

  35. Primero una felicitación a la Profra. Marcela Parraguez por el interés en la parte de enseñanza en temas que son muy abstractos. Si bien , el enfoque es geométrico queda abierto a repensar en espacios vectoriales como son: los polinomios de grado menor o igual a n, funciones continuas o matrices, ¿qué sugerencias nos daría para que didácticamente resulte más atrctivo para el alumno?

  36. Hola a todos:

    Sin lugar a dudas el aprendizaje y la enseñanza del Álgebra Lineal es uno de los temas de mayor dificultad en la enseñanza superior, al menos en Ingeniería. Una de las causas de esta situación es la abstracción, en algunos casos elevada, de temas como espacios y subespacios vectoriales, ¿ese grado de abstracción y tal vez de poca vinculación con situaciones reales y cotidianas no influirá de alguna manera en la pobre comprensión de los estudiantes frente a este tema?. Si bien puede existir una interpretación geométrica hasta R^3, ¿pero que pasa cuando lo extendemos y generalizamos a R^n, con n > 3?

    Saludos.
    Francisco Córdoba

    1. Profr. Francisco concuerdo con Ud. en dificultad que representa paralos alumnos estos temas. Creo que la visión de R^3 como espacio vectorial puede ser un primer paso para la comprensión de otros espacios que no tienen una representación visula para el alumno, el objetivo sería que comprendiera la estructura y trabajar con él para que observe que estructuralmente se tiene el mismo comportamiento, que lo que cambia son los objetos con los que se esta trabajando(polinomios, matrices, funciones continuas, etc)

    2. Buenas tardes estimado Francisco, estoy leyendo su pregunta y se vienen a mi mente las formas o principios para la enseñanza de Algebra Lineal, postulados por Harel e inspirados en la teoría de Piaget a saber:
      a) Principio de Concretización
      b) Principio de necesidad
      c) Principio de Generalizabilidad
      Pues bien es en el segundo principio, en donde cobra gran importancia su pregunta y al mismo tiempo hasta puedo decir que se justifica y responde afirmativamente.
      El Principio de necesidad es en los estudiantes, el lugar en donde los conceptos (conocimientos de Algebra Lineal) deben de surgir o nacer.Sabemos que de la realidad surgen los problemas, así que la necesidad de resolver un problema y que tal problema, este inmerso en un entorno familiar (cotidiano como bien dice) y que el resolverlo para ellos se vuelva motivan te, desafiante, que sea retador, estamos con ello propiciando de entrada un cambio de actitud, y los orilla a investigar, a adquirir un saber que es, determinado en parte por nosotros docentes. Así que si, es necesario sensibilizarlos y motivarlos con problemas lo más cercanos a su realidad. Estoy pensando en la similitud de este principio con la Teoría de situaciones didácticas de Brousseau (1997) situaciones construidas intencionalmente con el fin de hacer que el alumno adquiera un saber determinado.
      Este principio en la enseñanza, es un buen punto de partida ya que con él se logra adentrar al alumno en el concepto, se logra adentrarlo en su mundo tangible de a lo más de tres dimensiones por así decirlo; para que una vez comprendido, sea capaz con nuestro apoyo de dar el salto cuántico al nivel de abstracción, al mundo de n dimensiones, el mundo en donde existen una gran variedad de problemas en ámbitos ingenieriles, administrativos y de las ciencias sociales como la economía y en donde el álgebra lineal tiene ya un lugar privilegiado.

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty.

    3. Buenas días estimado Francisco Javier, estoy leyendo su pregunta y se vienen a mi mente las formas o principios para la enseñanza de Algebra Lineal, postulados por Harel e inspirados en la teoría de Piaget a saber:
      a) Principio de Concretización
      b) Principio de necesidad
      c) Principio de Generalizabilidad
      Pues bien es en el segundo principio, en donde cobra gran importancia su pregunta y al mismo tiempo hasta puedo decir que se justifica y se responde afirmativamente. El Principio de necesidad es, en los estudiantes el lugar en donde los conceptos (conocimientos de Algebra Lineal) deben de surgir o nacer. Sabemos que de la realidad, surgen los problemas así que, la necesidad de resolver un problema inmerso en un entorno familiar (cotidiano como bien dice) y que, el resolverlo para ellos sea motivan te, desafiante, retador, y con ello propiciar de entrada, un cambio de actitud aunado a que, los estamos induciendo implícitamente a investigar, a adquirir un saber determinado. Así que si, si es necesario sensibilizarlos y motivarlos con problemas lo más cercanos a su realidad. Estoy pensando en la similitud de este principio con la Teoría de situaciones didácticas de Brousseau (1997) “situaciones construidas intencionalmente con el fin de hacer que el alumno adquiera un saber determinado”. Este principio en la enseñanza, considero es un buen punto de partida ya que con él se logra adentrar al alumno en el concepto, adentrarlo en su mundo tangible de a lo más de tres dimensiones por así decirlo; para que una vez inmerso en él, sea capaz con nuestro apoyo si fuera el caso, de dar el salto cuántico, al nivel de abstracción, o al mundo de n dimensiones, el mundo en donde existen una gran variedad de problemas en ámbitos ingenieriles, administrativos y de las ciencias sociales como la economía y en donde el álgebra lineal tiene ya un lugar privilegiado.
      Saludos cordiales
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty.

    4. Estimado Francisco:

      La extensión de R2 y R3 a otras dimensiones, quedará mejor comprendida si el estudiante ha logrado establecer conexiones entre SG, AA y AE…porque los conceptos del AL se pueden mirar de muchas formas …pero lo que nunca va quedando claro para el estudiante son las conexiones entre estas diferentes miradas..por eso debemos apuntar a eso….a transitar entre las miradas.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  37. ING. HECTOR IGNACIO IZETA LEAL
    COLEGIO DE BACHILLERES N0.24 CD. VALLES S.L.P.

    BUENAS TARDES:
    Que estrategias se deben llevar a cabo los docentes, para que todo alumno bachiller, tenga un panorama amplio para conocer, lo referente a la DIMENSION DE ESPACIO VECTORIAL; ya que dicha investigacion fue efectuada con alumnos de ingenieria.

  38. Hola a todos:
    En el artículo, se toma como teoría de base los modos de pensamiento de Sierpinska para un tema concreto, ¿si es posible identificar esos modos de pensamiento en una situación particular y bajo ciertas circunstancias?, en mi opinión, si el aprendizaje es un proceso situado ,¿no será posible que según el contexto y las circunstancias esos modos de pensamiento se den en menor o mayor medida?
    Saludos.
    Francisco Córdoba
    ITM

    1. Mi estimado profesor de antemano lo felicito por sus aportaciones en el foro y usted tiene mucha razon en como es aplicada el algebra lineal en matematicas tres y cuatro pero recuerde que nosotros somos los encargados de fomentar el conocimiento en nuestros alumnos y la manera de hacerlo es aplicando estrategias por competencias gracias

  39. COLEGIO DE BACHILLERES DE SAN LUIS POTOSI
    Héctor Reazola Sánchez
    Cobach 24
    Sede plantel 06
    hreazola68@yahoo.com.mx

    Sierpinska, 2000, sostiene que el desarrollo del algebra lineal se inicio como un proceso de pensar analiticamente acerca del espacio geometrico; ados grandes pasos, la aritmetizacion del espacio y
    la desaritmetizacion del espacio a su estructuracion, como los tres modos de pensamiento
    ¿como puedo aplicarlo a mis alumnos en el medio superior?

    1. Estoy de acuerdo con el profesor Hector porque Sierpinska nos habla acerca del desarrollo en el algebra lineal y nos dice que efectivamnete es un proceso analitico. Y nosotros tenemos la obligacion de llevar a cabo este proceso dentro del aula para beneficio de nuestros alumnos.
      Ing Francisco Muñoz Piña cobach 06 valles 1

      1. Me parecio muy interesante la sesión, gracias por sus aportaciones y contestar mi pregunta, saludos, Maestra Marcela Parraguez González

        Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí
        Héctor Reazola Sánchez Plantel 24
        Sede: Plantel 06

  40. Hola:

    En aparte del artículo expresan que “Otras investigaciones apuntan a las dificultades que los estudiantes tienen cuando están aprendiendo el concepto de espacio vectorial, y a la concepción esquema en sus tres niveles Intra, Inter y Trans, del concepto espacio vectorial (Parraguez & Oktaç, 2010)”, si ya ésta dificultad ha sido identificada, ¿no será mayor la dificultad de comprender el concepto de dimensión finita de espacios vectoriales?. Los niveles que se mencionan en ese trabajo ¿cómo se pueden articular con los modos de pensamiento, si existe alguna articulación?

    Saludos.
    Francisco Córdoba
    ITM

    1. Estimado Francisco:

      Los niveles INtra, Inter y Trans proporcionan una mirada sobre la construcción mental de un concepto, en cambio, los modos de pensamiento proporcionan una mirada sobre los niveles de comprensión de un concepto,,,y tal vez ambas teorías podrían dialogar ……….pero es un reto que no se ha hecho….¿tal vez es un desafío que queda planteado?
      ¿Cómo dialogan los niveles de la tríada con los modos de pensamiento?……una proyección teórica que queda inmersa en disciplina como un desafío.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  41. Desde mi punto de vista el pensamiento analitico nos lleva a un analisis cualitativo muy importante para reflexionar hacerca de lo que estamos haciendo como docentes y el trabajo en el aula donde debe reflejarse nuestra preparacion academica.
    Ing. Francisco Muñoz Piña cobach 06 valles 1

    1. Hola Fernado

      Agradezco la información.

      Y si me permites en este agradecimiento agregar que nuestras clases deben de tener esa transversalidad a la que le debemos apostar en cumplimiento de nuestros planes de estudio, es bien difícil dejar de ser solo el maestro de Matemáticas y ser con el maestro de Física el complemento ideal para que el alumno transite de un pensamiento a otro.

      Leticia Ibarra González
      Cobach. Pl 28 Sede S.L.P.

  42. Me parece muy interesante el tema de hoy “ALGEBRA LINEAL”. Me gusto como lo llevo: Marcela Paraguez González; de mi parte quede muy satisfecho de haber participado hoy en el foro. Me gustaría felicitarla y decirle que esta sesión me será de mucha utilidad.

    A mí me gusta enseñar las matemáticas jugando y hoy me presento una nueva forma de compartirlas claro desde un punto de vista:

    1 Geométrico
    Algebra Lineal { 2 Estructural
    3 Analítico

    Saludos cordiales desde La Paz, BCS, México,

    Víctor Carrasco Chávez
    CICIMAR-IPN

  43. Estimada Dra. Marcela,
    yo deseo felicitarla por su trabajo, creo importante resaltar que creo son pocos trabajos (aunque cada vez más) los que trabajan aspectos relacionados con la enseñanza y/o aprendizaje de cuestiones y nociones del álgebra lineal. En particular veo mucho los trabajos de Asuman y los de los colegas franceses como Dorier (2001) y/o algunos otros previos como el de Artigue, Rogalsky, Robinet (1996) sobre el obstáculo del formalismo y sobre la predominancia de la algoritmia sobre la comprensión de conceptos.
    Yo trabajo sobre la enseñanza de las ecuaciones diferenciales, al menos Artigue y Rogalsky hacia el final de la década de los 90 evidenciaban esta predominancia de aspectos algorítmicos sobre significados propios de las nociones . Es este mismo marco que subyace sobre atrás del álgebra lineal? en ese entonces ellos argumentaban más bien que se debe privilegiar métodos de solución cualitativos y numéricos en adición a los analíticos. Siento mucha cercanía de estas visiones sobre la enseñanza, y llama mi atención que ud mencionó en la sesión la gran vinculación de ED con AL. ¿Qué me pudiera comentar sobre esta cercanía y visión al menos en la parte introductoria de su trabajo? ¿respecto a los trabajos de los franceses como Dorier?

    Otra pregunta que tengo tiene que ver si este marco de tránsitos y/o conexiones entre modos de pensamientos permite estudiar en otros contextos como lo son las ED mismas. Saludos y agradezco sus comentarios al respecto.

    Ruth Rdz
    ITESM Campus MTY

    1. Estimada Ruth Rodríguez:

      Si, efectivamente en el Seminario de Docencia que hemos llevado el año pasado, profesores que dictan EDO, han mencionado que ellos necesitan que sus aprendices tengan un manejo del AL a nivel estructural….y no basta para el curso EDO un manejo a nivel AA…así que el reto para el maestro de AL es diseñar situaciones de aula para que sus aprendices logren alcanzar el AE…pero la pregunta es ¿Cómo hacerlo?

      Bueno diseñando en equipo situaciones que ayuden al tránsito entre lo SG, AA y AE….solo así podemos lograr reinstalar en maestros y aprendices esta nueva forma de mirar el AL.
      Materiales de enseñanza en AL. Han sido reportadas por Dorier, Rogalsky y otros……pero ninguno de ellos ha abordado este tránsito….¿tal vez Ud. con su equipo lo pueda hacer?

      Saludos
      Marcela Parraguez

  44. Hola compañeros
    El reporte de la investigación muestra que los alumnos no cuentan con un dominio del tema, además de que tienen gran dificultad en la comprensión de los diferentes conceptos y que unicamente desarrollan el pensamiento analítico- aritmético. Mi pregunta es:
    ¿Qué estrategias cognitivas debemos de aplicar para que los alumnos logren comprender los diferentes conceptos matemáticos ?

    Saludos
    Andrés Martínez Hernández
    cobach 21, Matlapa

    1. Estimado Andrés Martínez:

      Si, el reporte muestra que los estudiantes tienen una comprensión analítica del AL, y quedan ciegos ante otras miradas.
      Entonces la invitación es a diseñar situaciones de aula que ayuden al aprendiz a transitar entre lo SG, AA y AE.

      Saludos
      Marcela Parraguez

    2. Buenas tardes estimado Andrés, le comento que así como hay ocasiones que la solución a un problema se puede analizar e interpretar más fácilmente de manera gráfica que de manera analítica, así considero que hay la necesidad, la responsabilidad, la creatividad y el conocimiento por parte del docente para abordar conceptos por diferentes caminos o diferentes “técnicas didácticas” para diferentes estilos de aprendizajes, por ejemplo: el utilizar la técnica de trabajo colaborativo o la técnica de aprendizaje basado en problemas, o el utilizar la técnica de proyectos o la técnica de la de la pregunta, por mencionar algunas. El cómo utilizar alguna de éstas, dependerá de nosotros, de nuestro conocimiento sobre la técnica didáctica, ( en ella podemos hacer adecuaciones si lo creemos conveniente ) de nuestra experiencia previa, y del conocimiento que se quiera trasmitir.
      Hay algunas instituciones educativas de nivel superior que “sugieren” utilizar la técnica de aprendizaje colaborativo durante el primer tercio de la carrera, la técnica de aprendizaje basado en problemas durante el segundo tercio de la carrera y la técnica de proyectos en el último tercio de la carrera; sin embargo nadie mejor que el docente para elegir su uso, ya que conoce los obstáculos de cognición, de tiempo y de cantidad de alumnos para poder implementarlas.

      Atentamente María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty.

  45. En secundaria, cuando se trata del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ya se tiene un acercamiento a lo que es el álgebra lineal, en bachillerato, se trata del sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pero hablar de un espacio con más dimensiones ya nos hace esforzarnos en imaginarlos, hablar de cuatro dimensiones es ya de por si complejo, porque el tiempo ya no lo podemos tan fácilmente dibujar, lo bonito del álgebra lineal es que nos permite trabajar con n dimensiones. De ahí la belleza e importancia de esta rama de las matemáticas, y nuestra mente empieza a cuestionar como sería un espacio con esa cantidad de dimensiones.

    José Arturo Viramontes Reyna.
    Sede San Luis Potosí, SLP.
    Cobach 07, Ahualulco, SLP.

  46. El Álgebra Lineal, también incluye el estudio de los números complejos, donde una parte es real y otra imaginaria, aqui lo interesante es encontrar la aplicación correspondiente en un nivel medio superior, porque hablar de números imaginarios es hablar de un tipo de números completamente nuevo para el estudiante. Pero es todo un reto lograr este aprendizaje en el alumno. Los sistemas de matrices es otro punto dificil de olvidar para nosotros como estudiantes, el sistema Gauss-Jordan, por ejemplo. Sería interesante ir acercando al alumno con este tipo de actividades.

    José Arturo Viramontes Reyna.
    Sede San Luis Potosí, SLP.
    Cobach 07, Ahualulco, SLP.

  47. Este acercamiento con el apasionante mundo del álgebra lineal con todo lo que conlleva, es realmente muy interesante, de ahí las interesantes opiniones de todos quienes enriquecen con sus opiniones este foro. Posiblemente el término sea desconocido a nivel medio superior, pero es necesario acercarlos a temas como espacios vectoriales, números complejos. De ahí que es necesario se nos auxilie a bajar temas de álgebra lineal a los estudiantes de nivel medio superior.

    José Arturo Viramontes Reyna.
    Sede San Luis Potosí, SLP.
    Cobach 07, Ahualulco, SLP.

    1. Buenas tardes estimado José Arturo, estoy leyendo su pregunta y se vienen a mi mente las formas o principios para la enseñanza de Algebra Lineal, postulados por Harel e inspirados en la teoría de Piaget a saber: Principio de Concretización, Principio de necesidad, Principio de Generalizabilidad y en relación a sus valiosas aportaciones le comento que en el Principio de necesidad, para los estudiantes, los conceptos o el conocimientos de Algebra Lineal deben de surgir de una necesidad, en ellos la necesidad es de de resolver un problema que está inmerso en una situación en su entorno, similar a la Teoría de situaciones didácticas de Brousseau (1997) el resolver cobra importancia y es motivan te, más aún cuando las problemáticas son de su interés.
      Por ejemplo: para procesos de cálculo, nuestros principales procesos referentes a la dimensión de un espacio vectorial, y de entendimiento para los alumnos, lo son para: El caso de espacios generados, el número de pivotes en la matriz reducida es la dimensión del espacio generado. Por ejemplo:
      • encontrar las tensiones de cables que soporta a un cuerpo, o el encontrar las fuerzas necesarias para soportar un puente colgante, (descomponiendo una fuerza en fuerzas componentes ) o
      • encontrar las temperaturas localizadas en algunos puntos específicos de una placa a partir de las temperaturas promedios en lugares cercanos a esos puntos, o bien
      • encontrar La Matriz Insumo producto de Leontief, premio Nobel de Economía para equilibrar la oferta con la demanda en un sistema económico de varias industrias.
      • Aplicaciones de espacios con producto interior: Problemas de mínimos cuadrados, análisis de tendencia de datos, aproximaciones de funciones continuas ( una onda de sonido, una señal eléctrica de algún tipo, o el movimiento de un sistema mecánico que vibra) mediante series de senos y cosenos son ejemplos de la vida real en donde están involucrados tanto un espacio vectorial como la dimensión del espacio vectorial.
      En la mayoría de estos casos bien sabemos, hay que construir o modelar el sistema de ecuaciones, para después generar la matriz aumentada, posteriormente aplicarle el método de eliminación gaussiana, haciendo uso si lo tenemos planeado la tecnología ( rreff), leer a la matriz escalonada reducida e interpretar la solución. Pues bien cuando tenemos, una cierta cantidad pivotes en la matriz reducida, estamos viendo a la dimensión del espacio generado. Cuando tenemos sistemas lineales homogéneos, estamos viendo en la matriz escalonada reducida el número de variables libres, el cual es la dimensión del espacio del cual proviene el sistema. Co ello estaremos aterrizando aplicaciones y por tanto acercándonos a la generalidad y posteriormente a la abstracción.
      Atenatmente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty.

  48. buenas noches,

    Felicitaciones a la maestra Marcela Parraguez Gonzalez, considero necesario desarrollar el pensamiento lógico en los alumnos de nivel bachillerato, diseñando estrategias de enseñanza para que nuestros alumnos sean reflexivos, y desarrollen el AL segun sea su nivel educativo

    Prof. Noe Campos
    COBACH SLP PL17

    1. Que tal Profr. Noe Campos, coincido con usted, se debe buscar lograr en el alumno de bachillerato que desarrolle un pensamiento lógico, el AL en el nivel de Educación Media Superior difícilmente se logra ver situaciones a trabajar en 3R, sin lugar a dudas es el área en la que mas deberíamos internar al alumno, lamentablemente pocos estudiantes alcanzan un nivel optimo para ello, la gran mayoría como mencionan varios compañeros del foro se ubican en el sintético aritmético y eso nos mantiene estancados en esa área.

      Reitero las felicitaciones a la Dra. Marcela Parraguez González.

      Saludos!!

      Profr. Adrián Moreno Manzanares
      Cobach 02, S.L.P.
      Sede San Luis

  49. Buenos días Dra. Marcela Parraguez González, Prof. José Luis Torres Guerrero, Profr. Miguel Olvera Aldana,Buenos días compañeros(as):
    Se me hizo muy interesante la propuesta de la Dra. Marcela Parraguez González asimismo la felicito por su investigación realizada. ¿Ha habido investigaciones en México con estudiantes de bachillerato en el Nivel Medio Superior donde se compruebe que solo utilizan un solo pensamiento?
    Quiero comentar que el poder llevar a la práctica una estrategia cognitiva lleva tiempo con los estudiantes y todos los alumnos tienen fortalezas y debilidades en el desarrollo de los diferentes pensamientos y no todos tienen el mismo rendimiento académico son algunos factores que debo de tomar en cuenta para poder implementar una estrategia más adecuada para nuestros estudiantes.
    La Dra. Marcela hace énfasis en poder llevar a cabo los tres pensamientos. Un reto para nosotros los docentes es poder implementar una estrategia de enseñanza aprendizaje donde se implementaran los tres pensamientos (pensamiento sintético-geométrico, analítico-aritmético, analítico estructural).
    Saludos cordiales. Bertha Alicia Alviso Nájera.E04 Santa Catarina, San Nicolás Tolentino, SLP. Sede Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

    1. Hola, aunaque la pregunta es para la doctora, con la licencia que puede dar el hecho de que seamos “paisanos”, le comento la propuesta del Dr. Fernando Hitt que, aunque está orientada hacia la visualización, tiene la ventaja de que ya ha arrojado por lo menos un producto más tangible, con la publicación de su libro de álgebra lineal y otro sobre el concepto de función que puede tambien ser de utilidad.
      Lo de paisanos se lo digo, porque como se dice por ahí, Ud. no está para saberlo ni yo para contarlo, pero nací precisamente en Santa Catarina S.L.P.
      Atentamente.
      Ramiro Saldaña Acosta.
      Profr. de Matemáticas.
      ITESM-Campus Laguna

    2. Estimada Bertha Alviso:

      Creo que el reto más grande es reinstalar en los propios docentes esta mirada de comprensión del AL, para así diseñar situaciones de aula, que propicien este tránsito entre lo SG, AA y AE.

      Saludos
      Marcela Parraguez

      1. Q.F.B. Ma. Guadalupe Saldívar Lozano
        Cobach No. 24, sede plantel 06
        Considero que dentro de los temas de Algebra, y Geometría existen muchos elementos para poder rediseñar nuestras formas de abordar los temas teniendo como base que debemos integrar los tres tipos de pensamiento geométrico, aritmético y estructural , estableciendo actividades en el aula y
        sobre todo señalarlo a nuestros alumnos ya que ellos no alcanzan a visualizarlo solo reciben el conocimiento tal cual se les da, y por eso es que llegan al Nivel superior y no lo saben interpretar solamente de manera aritmética. De ahí el comentario de la Maestra Marcela que debemos repensar la forma de como ayudar al alumno a conectar los conenidos del conocimiento aritmetico a lo geométrico.

  50. Saludos a todos los y las participantes del Seminario.
    Más allá del tema específico de esta sesión, efectivamente queda el reto al docente para desarrollar actividades dentro del aula que induzcan el desarrollo de los modos de pensamiento muy bien ejemplificados en el trabajo de la Dra. Marcela. Integrar estos y otros elementos que se han espuesto en el séptimo ciclo del Seminario es unatarea que tenemos por delante. Las participaciones de todos los colegas aportan y nos hacen reflexionar en torno a las problemáticas planteadas, el interés por buscar una solución en nuestro ámbito de trabajo queda de manifiesto.

  51. Natalia Briano Olvera
    Colegio de Bachilleres Plante 28

    Me parece interesante a la conclusión que se llega en el artículo en cuanto a los resultados que se arrojan después de haber tratado de resolver cada equipo su problema. El principal problema que se tiene es que no alcanzan a visualizar el algebra.
    Se nos menciona que por que se está acostumbrado a resolver problemas de manera algebraica, pero no a poder visualizar el resultado, solo lo resolvieron de una manera analítico-aritmético
    De acuerdo al trabajo realizado por los estudiantes en el cuestionario, observamos que para este grupo de estudiantes, ya sean de Ingeniería Civil o de Construcción Civil, se verifica la hipótesis de investigación, es decir, que los estudiantes hacen uso solo de un modo de pensamiento para dar respuesta a las preguntas planteadas, siendo este el modo de pensamiento analítico-aritmético.
    Si a estos alumnos les que están en este nivel les es difícil aplicar el modo de pensamiento sintético-geométrico a los otros dos –analítico-aritmético y analítico estructural,
    Pienso en mis alumnos de bachillerato y me pregunto, de qué manera tendré que encaminarlos, para que estando en el nivel pudiesen aplicar este tipo de razonamiento, digámoslo en problemas de matemáticas IV

    1. Hola Maestra Natalia:

      Considero que es bien importante lo que comenta, es decir si los alumnos de Universidad batallaron para resolver los problemas y utilizaron un solo modo de pensamiento, entonces mis alumnos de un nivel inferior, ¿cómo lo habrían resuelto? Y coincido con usted que debemos de empezar por nosotros como decentes, es decir, yo debo de darle alumno las herramientas y motivarlo a que utilice los otros modos de pensamiento, y debemos de buscar estrategias para lograrlo, es muy difícil, ya que la mayoría de los alumno muestran cierto rechazo hacia las matemáticas, pero creo que valdría la pena intentarlo.

      Saludos

      1. Coincido con usted maestra Paula, es necesario comenzar nosotros los docentes a llevar a la práctica otros métodos de resolución y por lo tanto otra manera de razonar a la hora de presentarles ejemplos a los alumnos de los temas que se estén llevando para que ellos visualicen diferentes perspectivas.

        .

        ¡¡Saludos!!

        Prof. Adrián Moreno Manzanares
        Docente COBACH 02, Villa Hidalgo, S.L.P.
        Sede: San Luis Potosí, Capital

    2. Estimada Natalia

      La idea es que desde el comienzo de la construcción del concepto….este sea abordado desde estos modos: SG, AA y AE….y no dejar para el aprendiz la construcción de lo geométrico…también es tarea del docente mirar en armonía la matemática..y no sesgarse a una sola mirada.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  52. Natalia Briano Olvera
    Colegio de Bachilleres Plantel 28

    Creo que lo mas importante en nuestra práctica docente, siguen siendo nuestros alumnos, y por ellos tenemos que buscar, formas y alternativas para una mejor comprensión y ubicación de espacios geométricos.
    Una manera de llegar a esa meta es capacitándonos, por diferentes medios.

    1. Sin lugar a dudas es una tarea difícil llevar al alumno a que salga de un pensamiento analítico – aritmético, más cuando muchos de nosotros los docentes aprendimos a trabajar así siendo estudiantes, coincido con algunos profesores de éste foro que se puede alcanzar el pensamiento analítico – estructural, empezando por nosotros como decentes, debiendo darle al alumno las herramientas y motivarlo a que utilice los otros modos de pensamiento, buscando estrategias para lograrlo.

      Prof. Adrián Moreno Manzanares
      Docente COBACH 02, Villa Hidalgo, S.L.P.
      Sede: San Luis Potosí, Capital

  53. Muy buenas tardes compañeros todos
    En cada una de las conferencias y documentos que reviso en este seminario encuentro grandes retos a mi vida docente.
    ¿Cómo lograr en medio de tan ambiciosos programas de estudio espacios en donde mis alumnos logren pasar del pensamiento analítico a un pensamiento geométrico; en donde mis alumnos y yo misma logre ver como estructuran desaritmetarizando el conocimiento previo?

    Sin embargo, es eso un reto que junto con las autoridades competentes se den los espacios requeridos y logremos juntos ver como nuestros alumnos vuelan a lugares en donde analicen geometricen, estructuren y luego regresen a resolver problemas de cualquier tipo que hagan su vida plena y realizada.

    Gracias por leerme.
    Leticia Ibarra González
    pl. 28 Sede S.L.P

    1. Natalia Briano Olvera
      Colegio de Bachilleres Plante 28

      Creo lo que comentas es duda que yo comparto, quisiera poder darle a mis alumnos herramientas suficientes para que pudiesen enfrentar retos, como próximos universitarios, y ahora el gran reto para nosotros como docentes es buscar estrategias y mecanismos y de ahí partir a un mejor aprovechamiento de los alumnos.

      Ademas el ciclo de conferencias que hemos visto hasta hoy, nos ayuda a despertar inquietudes y buscar encaminar nuestra labor docente en una mejor dirección.

  54. Hola compañeros
    Como lo menciona la maestra Marcela Parraguez González, el algebra lineal lo empezamos a anlizar de una manera básica en el tema de vectores en la asignatura de Física y su relación con la funciones trigonométricas.

    Saludos
    Andrés Martínez Hernández
    Plantel 21, Matlapa

  55. hola buenas noches:
    Creo que trasladando la asignatura que trata la investigación a mi practica docente, los tipos de pensamiento y los resultados obtenidos por los alumnos son muy similares, no conocía las clasificaciones de Sierpinska, pero si he observado que mis alumnos saben de lo que se habla (teoría/propiedades) pero tienen deficiencias en el proceso (aritmética/álgebra); saben lo mecánico de los procesos, pero no la teoría, saben ambas cosas pero no analizan más allá de……
    y claro que aunque pocos hay quien si logra analizar y expresar en alguna medida que pasaría si se sufren modificaciones en los problemas.
    En lo personal enfatizo en la importancia de la teoría (conceptos, propiedades, etc.) como base para comprender cualquier tema que se maneje en matemáticas pues los alumnos por lo general pretenden separarlo, procuro que las participaciones de los alumnos terminen hasta que respondan a la pregunta de ¿porqué? a sus aportaciones, si hay oportunidad se explican diferentes caminos de solución, pero como lo menciona Lety tenemos programas muy ambiciosos, poco tiempo y no siempre alcanzo a ver los temas con algo más de profundidad, creo que nosotros mismo podríamos estar frenando la transición de los tipos de pensamiento, por eso también estoy de acuerdo en la capacitación docente.
    Agradezco sus aportaciones me han ayudado a ampliar la comprensión del tema y las sugerencias de Graciela Treviño para la practica docente.

    Hasta pronto
    Coco
    CB26 SLP

    1. Buenas Noches estoy de acuerdo con su comentario, creo que la gran mayoria de nuestros alumnos se quedan en el mismo nivel, en el aritmetico, y algo que reflexionaba ayer al ver el video y despues de haber leido el estudio realizado con alumnos de nuvel universidad es ¿Como hacer? o ¿Que hacer para alcanzar un nivel analitico- estructural? creo que la mayoria de los maestros ponemos el mejor esfuerzo para elevar el nivel, ¿pero que estrategias aplicar? Cuando tenemos un programa muy amplio y en el nivel bachillerato la mayoria de las veces tenemos que empezar con aprender los conocimientos basicos.
      Entonces no iniciamos con los temas de acuerdo al programa sino que tenemos que regreesar a los conocimientos basicos y esto es debido a una falta de sincronia entre los diferentes niveles escolares.
      Entonces aparte de repensar en las matematicas, tenemos que analizar y reestructurar quiza los programas, los tiempos, las estrategias, entre otras cosas mas, tenemos mucho que hacer, y la pregunta es ¿por donde empezar?

      1. Estimado Juan Hernández:

        Creo que sería interesante empezar por reinstalar en ustedes mismos los conceptos del AL, desde lo SG, AA y AE….y después formar equipos para diseñar situaciones y llevarlas al aula….y ver que sucede.

        Saludos
        Marcela Parraguez

    2. Buenas tardes estimada Coco, gracias por considerar las sugerencias en las prácticas docentes.

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty.

    3. Q.F.B. Ma. GuadalupeSaldívar Lozano
      plantel No. 24 sede plantel 06
      Considero maestra Socorro, que lo que comenta es importante, ya que en general es lo que pasa en la practica docente, pues estamos inmersos es todas actividades de nuestro subsistema, tanto académico, como cultural y deportivo, así como en el llevar acabo una planeación para la calendarización de las evaluaciones que verdaderamente nos frena al momento de desarrollar los tipos de pensamiento tanto de razonamiento como de interpretación, ya que muchas veces solo mecanizan los procedimientos, además que muchas veces tenemos que considerar que nos llegan alumnos con deficiencias de la secundaria y tenemos que volver a repasar temas que son básicos para los siguientes cursos.

  56. Buenas noches, despues de hacer un analisis del video y de la lectura, me surge la siguiente pregunta para la maestra Marcela Parraguez González,
    ¿Que estrategias implemetar en el aula para que se logre alcanzar un nivel estructural en el nivel medio superior?
    Gracias de antemano…
    Juan Hernandez Hernandez
    Emsad 08, Sede: San Luis Potosi

    1. Estimado Juan Hernández:

      Sin duda el trabajo colaborativo a través de talleres, donde se aborde una situación concreta……..daría buen resultado.
      O bien:
      A aprender mediante el análisis de casos reales o simulados …pero para ello habrá que diseñar los casos.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  57. Leyendo los comentarios de los demas compañeros, la mayoria esta de acuerdo que tenemos que implementar estrategias que permitan desarrollar en los alumnos un nivel estructural, eso es importante de este seminario, de repensar, pero entonces resulta una necesidad de darle continuidad y que no se trunque, es decir que no solo se quede en un repensar, sino que seguir adelante con capacitaciones o talleres, donde se pueda compartir estrategias que permitan desarrollar las habilidades necesarias para elevar el nivel, es decir ya sabemos ¿Que?, ahora el siguiente paso el ¿Como?

    Juan Hernandez Hernandez
    Emsad 08, Sede: San Luis Potosi, S.L.P

    1. Estimado Juan Hernández

      La idea es formar equipos de trabajo, donde se diseñen situaciones de aula para un determinado concepto del AL, para que los aprendices de ella transiten entre estos tres modos de pensar: SG, AA y AE.

      Saludos
      Marcela Parraguez

    2. ojala se gestionaran talleres de matematicas en el sistema educativo para llevar el conocimiento adquirido a su aplicacion por medio de casos practicos , reales, saludos!!!

  58. José Gpe. Medina A.
    Profesora Marcela Parraguez González, he leido su documento de referencia y me parece muy interesante ya que nos invita a reflexionar sobre la importancia de los modos de pensamiento (sintético-geometrico, analítico-aritmético y analítico-estructural), mostrandonos que el nivel en que estamos tabajando las matematicas es un poco pobre en este tema, y tiene Usted razón, solo con una salvedad, los propios programas, nos limitan, ya que no los incluyen como tal.

    José Gpe. Medina A.
    cobah 28, S.L.P.

  59. José Gpe. Medina A.

    Profesora Marcela Parraguez González, mi pregunta para Usted es, ¿ Que contenido me recomienda para abordar en matemáticas en el nivel de Bachillerato y que ayude a mis futuros estudiantes universitarios, a alcanzar los diferentes modos de pensamiento en un espacio vectorial?

    José Gpe. Medina A.
    Plantel 28, Cobach, S.L.P.

  60. José Gpe. Medina A.

    Por ultimo, felicito a la Profesora por realizar esta investigación, donde expone claramente la necesidad de repensar las matemáticas y define explicitamente los modos de pensamiento en álgebra lineal.

    José Gpe. Medina A.
    Plantel 28. cobach, S.L.P.

  61. En cobach en efecto no se lleva algebra vectorial pero podemos asociar con otros temas como es el estudio de funciones (matemáticas IV). es ahí donde nos damos cuenta que los alumnos saben aplicar el modo de pensamiento sintético geométrico en la resolución de ejercicios meramente mecanizados, por ejemplo evaluar una función y grafiarlo: pero no pasa lo mismo cuando, ven los ejercicios de aplicación.

  62. en el estudio del cálculo integral también e logra apreciar lo que comentan los expositores de la video conferencia, que únicamente como docentes aplicamos un solo tipo de modo de pensamiento enlos alumnos y por esa razón tenemos alumnos desmotivados y no le hayan sentido a las matemáticas, razón por la cual temen mucho cuando escuchan hablar de alguna carrera de ingeniería donde se aplica mucha la matemática, prefiriendo las carreras donde no se maneja el algebra.
    Julio Jesús Diego

  63. Hola, buenas tardes.
    Es cierto que nuestros alumnos sienten que llevar matemáticas es una especie de tortura, aún y cuando ellos saben que se abordan a diario en diferentes situaciones no alcanzan a comprender el porque de temas complejos que raramente utilizaran en su vida, si bien es el ejercicio de la mente, entonces es necesario que comience con los ejercicios de bajo impacto y algunas veces no lo han realizado adecuadamente y como comenta el profesor Juan Hernández habrá de regresarse un poco si queremos mejores resultados en la asignatura, de tal forma que considero que desde este punto debemos de comenzar por motivar los tipos de pensamiento y conforme se valla ejercitando adecuadamente a los alumnos irá mejorando su razonamiento (bueno también según el sistema de cada quien).

    Siguiendo con la misma analogía creo entonces que la practica constante en ejercicios que abarquen los diferentes tipos de pensamiento hará que “tengamos” una mejor condición en los procesos cognitivos necesarios según el ejercicio o problema al que nos enfrentemos. (como la condición física).

    Pero en realidad para todo esto me gustaría recibir más sugerencias de cómo abordar las clases y/o tipos de ejercicios que ayuden a reactivar los tipos de conocimiento.

    Hasta pronto.
    Coco.
    CB26 SLP

    1. Estimada Socorro:

      En realidad, lo ideal es que el equipo de trabajo diseñe situaciones de aula, en la que los aprendices miren los conceptos del AL desde lo SG, AA y AE….para que se logre el tránsito entre estas tres maneras de mirar el AL.

      Saludos

      Marcela Parraguez

  64. Dos preguntas relacionadas con el trabajo de Dra. Parraguez.

    1. ¿Cuál es el impacto que han tenido los resultados de sus investigaciones en el área de la enseñanza del álgebra lineal en el aula? o de manera más general, ¿qué acciones se han tomado derivadas de los resultados de su trabajo de investigación?

    2. ¿Qué nuevas líneas de investigación se han derivado de su trabajo?

    Gracias por su respuesta.

    1. Estimado Efraín Soto:

      Un resultado es el seminario de docencia que realizamos para los profesores que dictan AL a cursos de servicio en la universidad, donde se dio a conocer las implicancias para el aprendiz para tratar los conceptos del AL en un solo modo de pensar. Ahora si todo anda bien y nos aprueban un nuevo proyecto…..vamos a ir a mirar al aula nuevamente a estos profesores y aprendices,…para mirar cómo han quedado reinstalado estos conceptos de AL.

      Acá en la universidad tenemos posgrado en Didáctica de la Matemática, con sus respectivas líneas de investigación, para ello puede consultar nuestra página:
      http://ima.ucv.cl/didacticadm

      Y esta investigación a sustentado nuestra línea de DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA LINEAL.

      Saludos,

      Marcela Parraguez

  65. Buenas tardes, compañeros.
    La investigación publicada en el artículo de Isabel Maturana y Marcela Parraguez me pareció muy interesante fundamentalmente porque arroja mucha información que puede ser de gran utilidad a los profesores que imparten la asignatura de Algebra Lineal en el nivel superior, pero también para los profesores del nivel bachillerato ya que considero que se presenta una problemática análoga, es decir, nuestros alumnos en su mayoria hacen uso sólo de un modo de pensamiento, el analítico- aritmético.

    Ing. José Alfredo Campos Martínez
    Docente del COBACH 06, Valles I
    Sede: COBACH 06, Cd. Valles, S.L.P.

  66. Buenas tardes, Dra. Parraguez.
    Según los resultados de sus investigaciones y su experiencia en el nivel superior, ¿qué estrategias didácticas podemos implementar los profesores de Matemáticas de Bachillerato para que nuestros alumnos no sólo utilicen el pensamiento analítico-aritmético, sino que sean capaces de movilizarse al modo de pensamiento sintético-geométrico?

    Ing. José Alfredo Campos Martínez
    Docente del COBACH 06, Valles I
    Sede: COBACH 06, Cd. Valles S.L.P.

  67. De acuerdo a los procesos cognitivos de enseñanza aprendizaje ¿Cómo puedo medir el nivel de conocimientos de los alumnos del nivel medio superior para demostrar que se ha logrado cumplir con el nivel exigido?
    I.S.C. CAYETANO RICO SANTAN
    COBACH 07
    AHUALULCO DEL SONIDO 13.
    SEDE SLP. CAPITAL

    1. Propongo diseñar instrumentos de evaluacion cualitativos e iniciar un analisis de dichos resultados

      Prof. Campos Niño Hermes Noe

  68. Compañeros, es una problemática persistente el relacionar la teoría y la práctica. Por lo que se requiere dar o que los alumnos investiguen la aplicación de las matemáticas con ejemplos concretos en la disciplina que están cursando (en este caso específico, la utilidad como herramienta del álgebra lineal).

    saludos.

    Guillermo Gaspar Grimaldo

    CECyT 7

    1. Comentario: La conferencia “El concepto de dimensión finita en un espacio vectorial real” es una magnifica oportunudad para que los docentes fundamenten ante los alumnos el porque deben de adquirir una sólida base en la adqusición del conocimiento tanto del álgebra como de la geometría.

      saludos.

      CECyT No. 7

      1. Los resultados obtenidos en esta investigación nos muestran que debemos trabajar en el Nivel Medio Superior en el desarrollo del pensamiento matemático. Con lo cual los alumnos serán capaces de movilizar el modo de pensamiento sintético-geométrico a los otros dos niveles.
        En la actualidad y por diversos motivos nos enfocamos más al manejo algebraico y trabajamos únicamente con figuras geométricas convensionales. Por lo que nos hace falta como ya se mencionó al inicio, trabajar en lo abstracto.

        Saludos.

        Guillermo Gaspar Grimaldo
        CECyT 7

  69. Buenas tardes compañeros:

    Es muy interesante el tema de ésta sesión, primeramente quiero agradecer aIsabel Maturana Peña y a Marcela Parraguez González por compartirnos la investigación que realizaron con los estudiantes universitarios.

    Es cierto que en los estudiantes de Universidad, las matemáticas son muy importantes, así como lo son en nuestra vida diaria, y en lo personal tengo que confesar que desconocía las técnicas de resolución, así como los diferentes modos de pensamientos para la solución de problemas en álgebra.

    En mi opinión, considero que es una grande responsabilidad para todos los docentes que de nivel medio superior que impartimos las asignaturas de matemáticas, ya que en ocasiones, no alcanzamos a desarrollar con profundidad lo temas, y es verdad, en matemáticas y en álgebra una ecuación nos puede representar muchas cosas, sin embargo eso les ocasiona confusión a los alumnos, considero que es importante que primeramente los docentes nos preocupemos por poder mostrar a los alumnos los contenidos con profundidad, y tratar de realizarlo con métodos sencillos que provoque en ellos conocimiento significativo, es álgebra es un poco difícil, ya que en ocasiones no podemos realizar un gráfica y tenemos que imaginarnos un espacio que está fuera de lo que nuestros ojo alcanzan a contemplar, y es posible que nosotros mismos propiciemos que los alumnos solamente cuenten con un tipo de modo de pensamiento (analítico-aritmético) y no logremos quizá ni nosotros mismos desarrollar el pensamiento sintético-geométrico y analítico-estructural, pero es allí donde debemos de poner más esmero para poder llevar éste gran reto.

    Y en ésta reflexión me surge la pregunta. ¿Qué sugieren para que los alumnos desarrollen los otros dos tipos de pensamiento para la solución de problemas? ¿Cómo podemos los docentes ayudar a los alumnos para que comprendan mejor los temas de álgebra?

    Saludos.

    Paula Isabel Dávila Romero
    COBACH, San Luis Potosí
    Plantel 31, Aquismón
    SEDE: Plantel 06, Cd. Valles

    1. Buenos días estimada Paula, muy valiosas tus aportaciones muchas gracias; en relación a tu pregunta te comparto que una forma es poner en acción la dimensión didáctica en nuestro que hacer diario, como docentes preocupados por que nuestros alumnos aprendan y aprendan con comprensión. Así como hay ocasiones que la solución a un problema se puede analizar e interpretar de manera gráfica más fácilmente que de manera analítica, así considero que hay la necesidad, la responsabilidad, la creatividad y el conocimiento por parte del docente para abordar conceptos por diferentes caminos o diferentes estrategias o utilizar diferentes “técnicas didácticas” a saber: la técnica de trabajo colaborativo, la técnica de aprendizaje basado en problemas, la técnica de proyectos, la técnica de la de la pregunta, por mencionar algunas.
      El cómo utilizar alguna de éstas, dependerá de nosotros, de nuestro conocimiento sobre la técnica didáctica, ( en ella podemos hacer adecuaciones si lo creemos conveniente ), también depende de nuestra experiencia previa, de la actitud y del conocimiento que se quiera trasmitir.
      Hay algunas instituciones educativas de nivel superior que “sugieren” utilizar la técnica de aprendizaje colaborativo durante el primer tercio de la carrera, la técnica de aprendizaje basado en problemas durante el segundo tercio de la carrera y la técnica de proyectos en el último tercio de la carrera; sin embargo nadie mejor que el docente para elegir su uso, ya que conoce los obstáculos de cognición, de tiempo y de cantidad de alumnos para poder implementarlas.

  70. Una idea general sobre el aprendizaje del Algebra Lineal en el nivel medio superior plantea que es un contenido que tiende a ser abstracto para este nivel, sin embargo ya sabemos que la solución está en no alejarse de su significado práctico. Debe replantearse su enseñanza a partir de los contextos reales que le su sentido de herramienta. Al menos podría pensarse en inducirse las nociones básicas de campos vectoriales a partir del concepto flujos como campos de flechas hasta que se logren los modos de pensamientos estructurales deseados. Esta idea que ya ha sido investigada.

    Rogelio Romero Hidalgo
    ITESM, campus Monterrey

  71. Una de las conclusiones de la investigación realizada por Isabel Maturana y Marcela Parraguez menciona que los alumnos encuestados sólo desarrollan el modo de pensamiento analítico-aritmético; este mismo fenómeno se manifiesta en forma muy similar en los alumnos de bachillerato. Considero que para que nuestros alumnos puedan transitar a los otros dos modos de pensamiento, se requiere primero, preparar a los profesores para que sean capaces de diseñar y aplicar estrategias adecuadas que promuevan el cambio deseado.

    Ing. José Alfredo Campos Martínez
    Docente del COBACH 06, Valles I
    Sede: COBACH 06, Cd. Valles, S.L.P.

    1. Hola José Alfredo.
      Me parece acertado tu comentario pues los alumnos manifiestan un pensamiento acorde a las prácticas educativas o forma en que han sido enseñados, a menos que tengan nuevas experiencias de aprendizaje que les crea la necesidad de nuevos modos de razonamientos no desarrollarán pensamientos avanzado y menos la capacidad de integrarlos en tareas específicas. Es aquí donde la revisión de los programas y la preparación de los profesores se hacen una necesidad vigente.

      Rogelio Romero Hidalgo
      ITESM, campus Monterrey

      1. Estimado maestro Rogelio, es una constante preparación de docentes y rediseño de la práctica docente.
        La formación pedagógica posibilita la adquisición de los conocimientos más importantes de las modernas teorías educativas, conjuntamente con la experiencia, el conocimiento en el área, la didáctica y la participación en las actualizaciones de los programas analíticos, forman un paquete de fortalezas entre otros y en nosotros, para enfrentar mejor los problemas que pueden surgir en el aula.
        Atentamente
        María Graciela Treviño
        ITESM Campus Mty.

  72. En Colombia el ministerio de educación desde el año 2006, publico los estándares de educación presentado nos cinco pensamientos mínimos necesarios en desarrollar; entre ellos esta el pensamiento geométrico y espacial en el cual nos muestra la aplicación de conceptos de álgebra lineal

    1. Buenas tardes estimado Edwin, le comento que hay algunos estudios en donde definen 9 formas de pensamiento a saber:Reflexivo, Analítico, Lógico, Crítico, Sistémico, Analógico, Creativo,Deliberativo, Práctico.
      Habría que hacer alguna afinidad de éstos y los que bien nos comparte usted y llegar a los que plantea Sierpinska. Lo valioso es saber que existen formas diferentes de aprender para diseñar y valorar prácticas de aprendizaje para los alumnos. Existen algunos programas de educaión en algunas universidades en donde promueven en gran medida el pensamiento crítico ( La enseñanza del pensamiento crítico se puede considerar tanto desde una perspectiva éticosocial como epistemológica y pedagógica.)

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty

      1. Hola Edwin y María Graciela:

        Efectivamente como menciona María yo también había escuchado sobre los nueve formas de pensamiento. Desconozco la relación que tienen con Sierpinska pero considero valioso el que se esté poniendo énfasis precisamente en su desarrollo. Las investigaciones basadas en un enfoque cognitivo siempre han llamado mucho mi atención y me parecen muy interesantes puesto que el comprender lo que sucede en la mente del alumno y lograr describir como estos transitan entre diversos modos de pensamiento no es una tarea fácil, de alli que resalto mucho el valor de la investigación de la Dra Marcela para un tema como el AL. Coincido con María Graciela en que se han hecho esfuerzos por desarrollar alguna forma de pensamiento en diversos curriculos, desde los más básicos como el de el preescolar hasta el posgrado, tratar de vincular los hallazgos encontrados podría ser una piedra angular en el entendimiento del aprendizaje del alumno.

  73. Dra. Marcela: me quedo con varias preguntas después de leer el artículo entre las cuales tengo una principal para el análisis de esta investigación. ¿los estudiantes aprenden no solo los conceptos que les enseñamos sino también el modo en que lo hacemos en el artículo se dice que
    se siguen los modos sintético-geométrico, análitico-aritmético y el análitico estructural como marco teorico sin embargo puede ser que estos modelos no fueron utilizados en la enseñanza del alumno y mí pregunta es ¿se utilizaron?

    1. Estimada Lorenza Illanes:

      Lo que se postula en el artículo, es que la comprensión del concepto dimensión finita de un EVR, se va dando en el estudiante a partir de un modo de pensar o a partir de más de un modo de pensar, o partir del tránsito en estos modos de pensar.
      Producto de los resultados de la investigación, acá en nuestra universidad se dio un Seminario de Docencia en AL, para reinstalar los conceptos del Al, a partir del tránsito en estos modos de pensar: SG, AA y AE.

      Saludos
      Marcela Parraguez

  74. Considero que el tamaño de muestra es muy pequeño para las conclusiones que se propnen pues sólo se estudio 25 estudiantes.

    1. Estimada Lorenza Illanes:

      “…Los estudios de casos son adecuados para un análisis intensivo y profundo de uno o pocos ejemplos de ciertos fenómenos;…” (Goetz, LeCompte, 1988).

      Además, tengo que mencionar que en una segunda etapa de nuestra investigación, para dar la característica de caso múltiple agregamos más casos:
      Caso 3: Licenciatura en Matemática (3 estudiantes)
      Caso 4: Pedagogía en Matemática (3 estudiantes)
      Caso 5: Licenciatura en Física (1 estudiante)

      Saludos
      Marcela Parraguez

  75. Estimad Dra. Marcela: nos podría decir ¿Cuales eran las otras preguntas que se le hicieron a los
    estudiantes? ó si va a publicar proximamente en algun artículo un extenso ue nos hable más globalmente de la investigaciión pues me interesa verla más profundamente.

    1. Estimada Lorenza Illanes:
      Algunas de las otras preguntas:
      ¿qué entiende usted por dimensión de un espacio vectorial real?

      Ver el dibujo en la liga:

      Actualmente estamos trabajando en un articulo para presentar a RELIME.
      Saludos
      Marcela Parraguez

  76. Creo que despues de analizar la lectura y ver los opiniones de diversos compañerps en el foro es necesario tener un mayor asercamiento hacia los alumnos para conocer los otros modos de pensar de en cada uno de ellos y empezar a proporcionarles actividades donde implique trabajar en otros modos de pensamiento y sobre todo trabajo en equipos como lo menciona la maestra marcela en uno de los comentarios que hace.
    Julio Jesús Diego

  77. Buenas Tardes…
    En la sesion 3, me di cuenta y pienso que los demas compañeros tambien que en ocasines nos olvidamos de que no solo se debe de ver temas de acuerdo a la estructura de la institucion, sino hay que identificar los temas que se ven en el nivel medio superior y son basicos para la Universidad.
    De acuerdo a lo arrojado por las investigaciones realizadas, para que exista un real conocimiento es importante vincular los tipos de conocimientos.
    En mi muy particular opinion pienso que para poder vincular estos conocimientos es necesario comprender cada uno de los conceptos y saber como se pueden aplicar a nuestra vida cotidiana, creo que nos ha dejado esta sesion una reflexion grande sobre estos tipos de conocimiento.
    No podemos quedarnos estancados en una sola forma de enseñar ya que los tiempos cambian por lo que hay que adecuarlos a las necesidades de cada uno.

    Cecilia santiago Hernandez
    EMSaD 11, Zacayo, Matlapa….

    1. Coincido en su comentario, efectivamente debemos desarrollar en nosotros estos modos de pensamiento para poder apoyar a nuestros alumnos a llegar a estos niveles.
      No debemos estancarnos en un mismo método de enseñanza porque cada día nos enfrentamos a diferentes tipos de estudiantes que requieren ser formados para la vida.

      Elica Martìnez Bautista
      Cobach 09, Tanlajas, S.L.P.

      1. Buenas Noches.

        Considero que es importante evaluar a nuestros alumnos y a nuestra estrategia de enseñanza, para verifica que nuestra aplicación es la correcta..

    2. Hola Cecilia
      es indiaspensable que Antes de introducir cualquier material se debe realizar una evaluación, para ver si cumple con las funciones que deseamos encomendarle, para ello debemos de tener en cuenta que la tecnología seleccionada contenga: utilidad, viabilidad, propiedad o precisión en su uso.
      Martha Gpe Escoto
      CECyT No 1

  78. Una pregunta a la Dra Marcela,

    Sin duda una herramienta importantísima en la educación actual para el aprendizaje de las matemáticas es la tecnología. ¿Considera usted que ciertos softwares incorporados en las clases de AL pudieran ser útiles para el tránsito de los alumnos por los diversos modos de pensamiento?

  79. Buenas tardes…

    Mtra Marcela Parraguez

    Ojala me pueda recomendar algunos textos que pueda utilizar en el nivel medio superior, al momento de ver temas de algebra como son los sistema de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y otros temas que se ven, contenidos que puedan emplearse abarcando los tipos de conocimiento sin enfocarnos a uno solo sino mas bien vincularlos que es lo mas interesante e importante de esta sesion….
    Espero su respuesta y poder aplicarlos a mi practica diaria….
    Cecilia Santiago Hernandez.
    EMSaD 11, Zacayo, Matlapa, S.L.P.

  80. Buenas tardes….

    En matematicas IV, al iniciar se ven temas de construccion e interpretacion de modelos algebraicos y graficos aplicando relaciones funcionales entre magnitudes para lo cual se debe de profundizar en este tipo de temas porque en ocasiones a los jovenes no les interesa mucho las funciones porque no ven claro la utilizacion de ello, por tal razón debemos como docentes tener las estrategias suficientes para hacer que los jovenes lleguen a ver claro su utilizacion, solo asi lograremos que el conocimiento se logre de acuerdo a las competencias que en la actualidad en nivel medio superior lo requiere..
    Cecilia Santiago Hernandez.
    EMSaD 11, Zacayo, Matlapa.

    1. Estimada maestra, Cecilia Santiago.

      Estoy totalmente de acuerdo con su opinión en la que manifiesta que los jóvenes muestran desinteres por el tema de Funciones porque no perciben su aplicación; inclusive es muy común que los alumnos pregunten: ¿para qué estudiamos este tema sino lo vamos a utilizar en la vida real?. En este sentido, algo que me ha funcionado para contrarrestar la falta de interés de los alumnos es que en la apertura de cada tema trato de proponer ejemplos sencillos que vinculen el conocimiento con aplicaciones cotidianas, así como también les recomiendo algunas páginas de la internet para su consulta.

      Ing. José Alfredo Campos Martínez
      Docente del COBACH 06, Valles I
      Sede: COBACH 06, Cd. Valles, S.L.P.

      1. Buenas tardes!

        Mtro. Jose Alfredo… Le agradezco su comentario y en lo que respecta a mi labor, si les muestro ejemplos sencillos de aplicación pero debido en ocasiones al tiempo no se puede solo ver algunos de ellos, y en cuanto a paginas de internet pues es muy dificil que ellos puedan accesar por lo que en la comunidad solo existe el centro de compuito de la escuela, aun asi estamos haciendo lo pòsible por que los alumnos logren aplicar los diferentes tipos de pensamiento y lo mas importante combinarlos para su mejor provecho…
        Cecilia Santiago Hernandez. EMSaD 11, Zacayo, Matlapa, SL.P.

  81. En nuestro arduo recorrido como docentes y el intercambio entre nuestros alumnos el desempeño en el cual nos apoyamos de experiencias en clase con estudiantes , a los que se les proponen actividades que los conducen a elaborar representaciones de carácter geométrico de los conceptos de dependencia e independencia lineal. Estas experiencias se centran en representaciones geométricas, reconociendo en dichos conceptos una especial complejidad debido a su carácter abstracto.
    Es en los escenarios geométricos, en los cuales, a partir de la actividad matemática
    desarrollada por nuestros alumnos en coordinación docente, encontrar los indicios de comprensión o no de dichos conceptos, estructurar preguntas más precisas sobre la factibilidad de adquisición de conceptos en Álgebra Lineal vía representaciones visuales.

    I.S.C. Cayetano Rico Santana
    Plantel 07
    Ahualulco del Sonido 13.
    Sede SLP Capital.

  82. A partir de la experiencia como profesor y atendiendo a los obstáculos que se presentan,
    cuando a lo largo de un curso, se pretende que un concepto o procedimiento matemático en
    particular sea aprendido por los estudiantes, se ha observado que éstas dificultades poco a
    poco, en algunas ocasiones se van transformando hasta convertirse en un obstáculo para el
    aprendizaje. Conceptualmente, el papel del pensamiento visual es tan fundamental para el aprendizaje Algebra Lineal que es difícil imaginar un curso exitoso de que no enfatice los elementos visuales del tema. Esto es especialmente verdad si el curso tiene la intención de promover un entendimiento conceptual, el cual es ampliamente reconocido como carente en la mayoría de los cursos de Algebra Líneal como es actualmente enseñado. La manipulación algebraica ha sido enfatizada en la enseñanza.

    I.S.C. Cayetano Rico Santana
    Plantel 07
    Ahualulco del Sonido 13.
    Sede SLP Capital.

    1. el álgebra lineal es indispensable para el desarrollo lógico del aprendiz, aun enfrenta un reto el docente al diseñar sus estrategias de aprendizaje que sean utiles y pro positivas, esperando que el alumno domine el pensamiento visual.

  83. Buenos Días Compañeros:

    Contribuyendo a los comentarios de nuestros compañeros concluyo.
    “La aparición de más y más herramientas complejas en las clases de matemáticas no es una respuesta a una necesidad institucional de la escuela. Es más bien, la expresión dentro de esta institución, de un inmenso fenómeno social (el incremento en el número de pantallas y máquinas) que surge de la utilización de herramientas computarizadas por ciertas ramas de las matemáticas y la ciencia” la tecnología brinda amplias facilidades para la visualización. Sin embargo, es fundamental tener en cuenta que lo importante en el aula es el diseño de las propuestas didácticas y no los recursos que se utilizan para su puesta en práctica.

    Ing. Juana Gerónimo Cedillo
    Plantel 07
    Ahualulco del Sonido 13.

  84. Según la perspectiva de los modos de Pensamiento ¿Cómo puedo distinguir la forma de aprendizaje de nuestros alumnos, si cada uno de ellos es totalmente diferente en la forma de adquirir el conocimiento cognitivo en su forma de aprovechamiento aprovechamiento en el nivel medio superior ?

    Ing. Juana Gerónimo Cedillo
    COBACH 07
    Ahualulco del Sonido 13.
    Sede SLP. Capital

  85. ¿Cómo podría yo detectar en un momento dado que se ha logrado el transito de un modo de pensamiento a otro?
    Ing. Juana Gerónimo Cedillo
    COBACH 07
    Ahualulco del Sonido 13.
    Sede SLP. Capital

    1. Saludos Maestra Juana:
      concuerdo con su comentario, segun las conclusiones de la maestra Parraguez en su trabajo dice que los estudiantes solo utilizan un modo de pensamiento y no recurren a los otros dos, ademas indica que presentan dificultades en el modo del pensamiento analitico-estructural, entonces apoyando su pregunta: ¿como o que debemos hacer los docentes paara promover este transito entre los tres tipos de pensamiento?

      ING. JOSE DOMINGO CAMPOS MARTINEZ
      Sede: Colegio de Bachilleres Plantel 06
      Cd. Valles, San Luis Potosi, Mexico.

  86. buenas tardes

    Es necesario que el docente domine el AL para que sea capaz de desarrollar el pensamiento SG, AA y AE?

    Prof Noe Campos
    Cobach 17 San Luis Potosi

  87. Los modos de pensamiento que habla Anna Sierpinska es de suma importancia pero desgraciadamente en el nivel en que nos encontramos en la mayor parte llegamos al nivel sintético geométrico, o analítico aritmético sin llegar al nivel estructural, por eso la necesidad de prepararnos como docentes para poder ayudar a que el alumno no solo llegue al cálculo sino que domine los temas y los aplique en la problemática que se enfrente sabiendo justificar sus resultados, para ello es necesario adoptar estrategias cognitivas , recursos didácticos, emplear nuestras experiencia para movilizar el modo de pensamiento de nuestros estudiantes.

    ELICA MARTINEZ BAUTISTA
    COBACH 09, TANLAJAS, S.L.P.

    1. Maestra Elica saludos:
      totalmente de acuerdo con su comentario, es necesario que nuestro trabajo docente vaya mas alla de lo cotidiano, es decir solo de lo conceptual o geometrico, debemso de desarrollar y proponer estrategias congnitivas que permitan una mejor comprension en nuestros alumnos

      1. Asi es profesores Elica y Domingo es un compromiso personal el enseñar con mayor efectividad logrando mejores aprendizajes en nuestros jovenes estudiantes motivados en lograr desarrollar dichos modos de pensamiento en el chico para lograrlo considero es de gran apoyo el trabajo colegiado.
        saludos
        Ma. de los Angeles Cabrera Rdz.

    2. Buenas tardes!

      Mtra Elica, si bien es cierto que el Seminario que actualmente cursamos nos esta llevando a la concientizacion de nuestro quehacer diario, la tecnologia y la vida misma exige alumnos con caracteristicas y habilidades que antes muy pocos habian, ya que la educacion era solo de memorizacion, actualmente nuestros alumnos tienen que ser capaces de solucionar problemas, y es eso lo que nosotros estamos obligados a realizar.
      Es por ello que como docentes tenemos la oblegacion de adentrarnos a este mundo actual de investigacion y practica…
      Cecilia Santiago Hernandez. EMSaD 11, Zacayo, Matlapa, SL.P.

      1. Hola Cecilia
        estoy de acuerdo con tigo es de suma importancia addentrarnos en el mundo actual que para los estudiantes es normal en cuestion de tegnologia estan un paso adelante, por lo que es de suma importancia para el docente estar acorde a las circunstancias actuales
        saludo afectuoso

        Martha Gpe Escoto

    3. estoy de acuerdo con usted maestra Elica que los tres modos de pensamiento los debe desarrollar el alumno pero lo mas importante es que nosotros los desarrollemos en actividades donde nuestros alumnos muestren habilidades, destrezas y aptitudes.

      COBACH 40 CHALCO

  88. La lectura de este documento es de gran importancia porque nos motiva a seguir preparándonos en nuestro trabajo diario para poder alcanzar estos modos de pensamiento tanto en mi persona como en mis alumnos.
    ¿Que estrategias didácticas me sugieren para alcanzar estos modos del pensamiento?. Alguna lectura relacionada a este tema.
    ELICA MARTINEZ BAUTISTA
    COBACH 09, TANLAJAS, S.L.P.

  89. Muy buenas tardes a todos los compañeros de este foro, realmente me parece muy interesante esta sesión y sobre todo el trabajo presentado por la Maestra Marcela Parraguez sobre el estudio del concepto de dimensión de un espacio vectorial.
    Según Sierpinska identifica tres modos de pensamiento:
    El sintético-geométrico, el analítico-aritmético y el analítico-estructural, cada uno en su propio contexto para propósitos específicos, así mismo menciona que la principal diferencia entre los modos sintéticos y analíticos es que en el primero los objetos son dados directamente para ser descritos por la mente, ose a de manera natural mientras que el segundo los objetos son dados de forma indirecta. ¿Qué papel debe de poner en práctica el docente para los jóvenes desarrollen el método analítico?

    ING. JOSE DOMINGO CAMPOS MARTINEZ
    SEDE: Colegio de Bachilleres plantel 06
    Cd. Valles, San Luis Potosí, México.

  90. Buenas tardes compañeros(as):
    La Dra. Marcela considera que los estudiantes deben de tener una visión más amplia que les permitirá conocer estructuras en el algebra lineal. El algebra es una de las materias que es compleja se requiere considerar las conexiones con otros conceptos matemáticos.

    Hay que considerar los diferentes estilos cognitivos que tienen muchos de nuestros estudiantes. Es un reto para nosotros los docentes es que los estudiantes pudieran transitar de un pensamiento a otro y que se pueda rediseñar el modelo de enseñanza para fortalecer los modos de pensamiento (analítico-sintético, analítico-aritmético, analítico estructural).
    Es necesario ir encaminando a los estudiantes del nivel medio superior en la enseñanza de la matemática para que cuando llegue al nivel superior tenga bases sólidas en su aprendizaje.

    ¿Qué libro de texto me podrían recomendar para poder llevar a cabo los modos de pensamiento?
    ¿Se han modificado los programas de estudios en el nivel medio superior para contemplar diferentes estrategias de enseñanza?
    Saludos cordiales. Bertha Alicia Alviso Nájera. E04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosi.

  91. HOLA
    resulta interesante la representacion ya que los espacios vectoriales en la aplicacion de problemas de fisica les cuesta trabajo a los alumnos su interpretacion, por lo que pormover el sentido analitico de los estudiantes es de suma importancia.
    Martha Gpe Escoto
    CECyT No 1

  92. es cierto como lo menciona la compañera Cecilia que el alumno actual ya no es como la de antes en donde se tenia que momorizar para pasar un examen. el alumno de hoy si le damos actividades en donde impliquen unicamente memorizar le pierde el interes al tema y es por esa razon no encontramos aprendizajes significativo, poer ello es necesario implementar o buscar nuevas trecnicas y estrategias de enseñanza en donde el alumno se desemvuelva en los modos de pensamiento mencionados en este foro. si a la mayoria de nosotros aprendimos de esa manera es porque quiza nos interesaba el futuro y a nuestros alumnos de hoy practicamente les interesa el presente, razon por la cual es necesario el cambio en la forma del trabajo escolar.

    es mi opinion.

  93. Que difícil lograr en los alumnos aprender con todo el cerebro (hemisferio izquierdo y hemisferio derecho); los alumnos aprenden de muy diversas maneras, de cuantas más maneras se presente la información, tanto mejor aprenderán.
    Cuando las actividades son presentadas visualmente, además de verbalmente, cuando los alumnos establecen sus propias conexiones entre lo que se ha de aprender y lo que ellos comprenden y cuando todos los sentidos están enlazados en el proceso de aprendizaje, los alumnos desarrollan un repertorio variado de estrategias de pensamiento
    Esto es uno de los grandes retos a los que nos enfrentamos en la actualidad porque a pesar de que se nos han impartido cursos de actualización es difícil modificar “el cómo enseñar “y aplicar adecuadamente técnicas de enseñanza.
    saludos
    Ma. de los Angeles Cabrera plantel 14 Tancanhuitz, S.L.P.
    sede COBACH 06 Cd. Valles S.L.P.

  94. En nuestros alumnos así como en la muestra analizada por la mtra. Sierpinska es más frecuente que desarrollen el modo de pensamiento aritmético que el estructural en el cual debe buscar y construir el cual difícilmente logra desarrollar. Consecuencia de esto es la baja participación de alumnos que acuden a eventos de olimpiadas matemáticas.
    ¿Cómo debo aplicar las estrategias ABP, AC para que mis alumnos desarrollen dichas habilidades?
    saludos desde la huasteca potosina
    Ma. de los Angeles Cabrera
    sede COBACH 06 Cd. Valles, S.L. P.

    1. De acuerdo a la cita que hacen Maturana y Parraguez (2011), de los modos de pensar de la M.C. Sierpinska, sería idóneo que el docente use y promueva, con el estudiante, la mezcla y combinación de estos modos de pensamiento para mejorar el concepto y el entendimiento de la dimensión de un espacio vectorial real finito. Todo esto a través del uso de estrategias y recursos de acuerdo a la nuevo reforma educativa (como lo indican en sus objetivos).

      Saludos,

      Mirtha Albañez-Lucero
      CICIMAR – IPN
      La Paz, B.C.S.

  95. Reciba usted un cordial saludo.
    Respecto a los modos de investigación de Anna Sierpinska, ¿es necesario que el alumno tenga que llevarlos acabo para tener un buen aprendizaje o se podría destacar uno en particular?, además de que ¿se puede tomar otros modo de investigación referentes a otras “materias”, para poder agilizar el aprendizaje?
    Alumno PIFI: Martínez López Marcos Daniel
    CECyT 13 “Ricardo Flores Magón

  96. Buenos día a todos
    la posibilidad de llevar a cabo una experiencia de investigación en un grupo especifico con unos objetivos claros y actividades pensadas en ese objetivo dan la posibilidad que no solo se mejore la condición de la experiencia sino también de cabida a la mirada desde toda asignatura especialmente las de mayor profundidad en la creación de las ciencias en nuestros estudiantes. pero la misma experiencia puede llevar a otra serie de vivencias para los estudiantes desde cu contexto social ( J. Bishop) donde posibilita no solo el objetivo de la misma sino la apertura a una experiencia personal y colectiva.

  97. Buenas noches compañeros. Considero que es una investigación bastante completa y analítica la cual plantea que existen diversos problemas en el pensamiento sin embargo el problema relativo al aprendizaje del álgebra lineal, está en las diferentes interpretaciones que puede tener un mismo objeto, lo cual no resulta claro para un estudiante. Mi pregunta es ¿ Que tecnicas apegadas a las competencias se pueden usar para lograr tal objetivo?.

  98. La formación matemática de álgebra lineal en varias carreras de Ingeniería en
    Universidades es hoy, y ha sido por muchos años un pilar esencial para ellas.
    Por ende, la exigencia radica en el nivel medio superior para ubicar a los aprendices en una situación y sean capaces de alcanzar el aprendizaje de conceptos matemáticos, asegurando su desarrollo y permanencia en nivel superior

    Sede San Luis Potosi
    PL17

  99. La formación matemática de álgebra lineal en varias carreras de Ingeniería es hoy un pilar esencial para ellas, por lo tanto la exigencia radica en posicionar a los alumnos pre-universitarios en una situación lógica y comprensible para alcanzar el aprendizaje de conceptos matemáticos, asegurando su éxito en el nivel superior.

    1. Estoy de acuerdo con usted, creo que nosotros docentes tenemos la tarea de formar alumnos con pilares más fundamentados donde el alumno pueda desarrollar los niveles de pensamiento, para así poder alcanzar su éxito en el nivel superior.

  100. buena tarde

    es necesario el uso de aplicaciones educativas tanto fisicas como digitales para que el alumno desarrolle su pensamiento analitico, critico y resolutivo.

  101. la posibilidad de mejorar los procesos, el tiempo de trabajo de los estudiantes es esencial; bajo mis experiencias no hay una mejor manera de crear el espíritu de la generalidad, el análisis, la argumentación y la proposición que el uso de las herramientas en uno de los tres momentos del aprendizaje (acercamiento, apropiación y por ultimo la aplicación)

  102. Buenas Noches.

    ¿Cuál sería el modo de pensamiento, (sintético-geométrico, analítico-aritmético, y analítico- estructural) que favorecería mas el aprendizaje en el algebra lineal al utilizar algún software de matemáticas?

  103. Por los casos de estudio analizados en el artículo veo que no es tan sencillo entender los conceptos y “visualizar” los vectores en el espacio “R2”. Y lo comento en experiencia propia, mi formación es Ingeniería en Sistemas Computacionales y no recuerdo que los maestros se tomaran la molestia de si el estudiante razonaba y entendía estos conceptos, más bien se trataba de resolver los problemas que se proponían, sin más. Y si, me gustaría tener claro estos conceptos, ya que podría coincidir con el estudiante 10.

    Mirtha Albañez-Lucero
    CICIMAR-IPN
    La Paz, B.C.S.

  104. Como lo mencioné antes y probado en el artículo de Maturana y Parraguez (2011) el docente debe promover, en todas las licenciaturas, el uso de los tres modos de pensamientos algebraicos, ya que el alumno tendrá una concepción completa del problema planteado, para visualizar la dimensión finita de espacios vectoriales, aunque sea necesario iniciar estas prácticas, incluso desde un nivel de secundaria.

    Saludos,

    Mirtha Albañez-Lucero
    CICIMAR – IPN
    La Paz, B.C.S.

  105. Hola buenas tardes, yo creo que el transitar entre los diferentes modos de pensamiento, al igual que en los diferentes grados de matemáticas es algo gradual y por supuesto con una práctica constante, pero si no hemos cimentado bien lo inicial será más complicado llegar a los modos de pensamiento superiores, pero será en cada una de nuestras clases donde podremos ir implementando actividades que nos permitan desarrollar estos tres modos de pensamiento.

    Hasta pronto
    Socorro Gómez González
    COBACH 26 SLP

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