Sesión 66

¡Bienvenidos a la sesión 66 del Seminario Repensar las Matemáticas!Sesión 66

Enseñanza a través de la Modelación y Tecnología en Matemáticas: un curso de Ecuaciones Diferenciales

19 de marzo de 2014

En esta sesión Adriana del Carmen Cantú Quintanilla, del Tecnológico de Monterrey, y Gabriela Camero Berrones, del Instituto Tecnológico de Ciudad Madero, dialogarán con

Ruth Rodríguez Gallegos

del Tecnológico de Monterrey

El material alrededor del cual girará este dialógo será:

material de referenciaRodríguez, R. (2010). Aprendizaje y Enseñanza de la Modelación: el caso de las ecuaciones diferenciales. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 13 (4-I): 191-210.

Rodríguez, R.  (2013). Innovation in the Teaching of Mathematics for Enginmaterial de referenciaeers through Modeling and Technology: a Mexican Experience. American Society for Engineering Education International Forum Proceedings. Atlanta, USA.

Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con la  investigadora invitada y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.

Durante esta sesión, nuestra invitada hará uso de algunos apoyos. Para una mejor visualización, bajalos de aquí: SRM 66-Apoyos.

Accede al  video de la sesión en la siguiente liga: video

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174 comentarios en “Sesión 66”

  1. Buenas noches…
    Con respecto al documento, tengo las siguientes inquietudes: ¿Se podría hacer modelación partiendo del mismo problema sin haber dado previamente la teoría matemática? ¿Por qué?
    ¿Cree que el sistema evaluativo de su país está acorde a los procesos evaluativos que aplica a los estudiantes en este proceso de modelación? ¿Puede dar una explicación al respecto?
    ¿Por qué este problema tiene que ver con el contexto de los estudiantes? ¿Es real y significativo para los estudiantes que participan en la investigación? ¿Por qué? El sentido de la realidad, ha sido discutida por algunos autores, ¿qué considera usted que es la realidad desde su investigación?

    Mil gracias…
    Lina María Muñoz Mesa
    Docente de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia (Colombia)

    1. REAL Y SIGNIFICATIVO
      Estimada Lina,
      A partir de tu cuestionamiento me pregunté si el contexto de los problemas que nosotros manejamos en clase deben ser “real y significativo” y qué quiere decir que lo sea. Desde mi perpectiva, y que creo que es la misma de Ruth, lo real casi nunca lo estudiamos en la escuela. No tanto porque el problema que damos sea “inventado” sino porque ya está “procesado”, es decir, ya tiene cierto grado de análisis y aislamiento. Sería muy difícil tratar problemas de la “realidad” en la escuela sin ese grado de aislamiento. Heitele (1979) propone hacer palpable que el acercamiento a la realidad pasa por distintos estratos de abstracción en la modelación y que de cada uno de ellos surge un modelo matemático que entra al siguiente estrato como modelo matemático, rudimentario en los primeros estratos y más complejo en los últimos. Así por ejemplo, cuando decimos que el “60% de la población tiene cáncer” ya hay una abstracción de la realidad. El 60% ya no son las personas con cáncer y ni siquiera el número de personas con cáncer, pero es lo que entra como “realidad (abstraida)” a un proceso de modelación más complejo. Es lo que yo veo que propone Ruth (inicialmente tomado de Henry) como “pseudoconcreto”.
      Por otro lado, el problema del artículo de Ruth es factible en la vida real pero ¿quién se pone a pensar en cuál es el voltaje que pasa y cuánta es la resistencia que opone el mismo cuerpo humano al paso de la energía? Ciertamente es una situación de la vida (aunque poco probablemente en la vida de los estudiantes), pero si no es en la escuela ¿en dónde lo analizarían los estudiantes? Me pregunto qué queremos decir con que el contexto debe ser “significativo” para el estudiante. Hay cosas a las que el alumno no tiene acceso más que a través de la escuela. Eso no quita que podríamos, también analizar sus propios contextos desde una perspectiva más razonada, pero creo yo que no podemos limitarnos sólo a su entorno, sino hacerlos ir más allá de él.
      Muchos saludos.
      Blanca Ruiz.
      ITESM, Campus Monterrey

      1. Buenas noches.
        A través de la modelación el estudiante es un agente dinámico y propositivo en la validación de variables, la representación simbólica, gráfica y algebraica que le permita explicar comunicar, transformar, generalizar y proponer.
        ¿Cómo guiar al estudiante para que no desvirtúe lo que debe ser aprendido en el proceso de modelación?

        1. Hola Emilsen,
          No se si entiendo bien tu observación, pero me hizo recordar un estudio en donde a los estudiantes se les enseñó la importancia de la derivada a través del cálculo del máximo de una función haciendo uso de Excel. El uso de la tabla trataba de mostrar la dificultad de su uso y las aplicaciones que podía tener la derivada, pero los alumnos vieron el cálculo difícil y la tabla fácil. Muchos se quedaron con la idea de que los problemas que el profesor trataba, se podían resolver con la tabla, pero el profesor quería que ellos usaran cálculo. ¿Cómo hacerle para quitarles esa idea? Yo creo que con la riqueza de significados. Eso también mostraría la ventaja de la matemática como herramienta. Algo así como el número e, ¿por qué es importante? Pues porque aparece en un montón de contextos y por eso se le puso un nombre propio y se dejo de tratar como un límite para convertirse en un número y en una función. ¿Los tiempos didácticos nos alcanzarían? Pues no, posiblemente la vida tampoco, pero ese es otro problema.
          Blanca Ruiz
          Tecnológico de Monterrey

      2. Hola compañeros, desde cierto punto, por mi área de estudio, yo soy inductivista mecanicista ya que nos basamos en ciencias con aportaciones ya establecidas a las que debemos seguir. Sin embargo utilizamos también el aprendizaje significativo ya que lo que los estudiantes aprenden, se hace de forma práctica, pero en base a lo ya establecido.

        ESIME-Zacatenco

        1. Hola Pilar,
          ¿Quieres decir que primero enseñan los contenidos y luego sus aplicaciones?
          ¿Cuál es la ventaja que tú ves en eso? ¿Crees que una aplicación podría ser el detonador del conocimiento?
          Blanca Ruiz
          Tecnológico de Monterrey

      3. Buenas tardes Blanca,
        En referencia a la pregunta sobre el contexto significativo.
        Con respecto a la enseñanza de la matemática, es necesario ubicarla en algún contexto, por ejemplo, Ingeniería Eléctrica, y es ahí donde al elemento de estudio debe ser significativo para la apropiación del conocimiento por parte del estudiante

        1. Buenos días, profesor Adrián.
          Respecto a la enseñanza de las matemáticas, ya se tiene ubicada en algún contexto como dice en Ingeniería Eléctrica. Ahora ¿Cómo podríamos comparar los diferentes aprendizajes significativos obtenidos en los años 70’s y los actuales? ¿Quisiera suponer que había aprendizajes significativos, ¿hay diferencias? ¿Cuál sería?
          Gracias

      4. LA verdad es que tienes razón, los problemas son teóricos y podriamos decir que simples esto con la idea de garantizar la compresnsión del tema por parte del estudiante, a mi parecer los problemas de libros editato9s ya vienen preparados para discución y analisis son sencillos y divertidos y más aún represntativos a muchos casos de la vida real.

        Enrique Alfonso Santillán Velarde
        ESIME U. ZAC

  2. IMPORTANCIA DEL DOMINIO REAL
    Estimada Ruth,
    En tu primer artículo muestras un esquema en donde se describe el proceso de modelación que retomas de otros autores. En él se maneja un dominio real, uno pseudoconcreto y uno matemático. Después, paulatinamente, en tus sucesivos esquemas para propuestas con aplicaciones físicas, ese dominio real tiende a ser menos relevante. En tu segundo artículo manejas directamente un esquema en el que se reduce a una franja y en donde no describes procesos sobre ese dominio, ¿por qué? ¿cuál es la importancia el dominio real y por qué consideras que la introducción de un dominio físico reduce su importancia?
    Gabriela Camero
    ITCM, Tamaulipas

  3. DIFICULTADES DE LA REALIDAD AL MODELO
    Estimada Ruth,
    En la modelación real, se parten de Principios o leyes ya conocidos y consideraciones (aproximaciones) sobre un fenómeno o problema de estudio para establecer un modelo, el cual es verificado posteriormente en experimentos. En otras ocasiones, los datos experimentales son previos al modelo analítico y se realiza un modelo matemático mediante ajustes. En el contexto escolar, ¿cuáles son las dificultades específicas para modelar de esta manera?
    Adriana Cantú
    Tecnológico de Monterrey, Campus Mty

    1. Buenas noches:
      ¿Cómo identificar en la modelación de un fenómeno, cual es el camino más asertivo: desde los principios o leyes hacia el fenómeno o desde lo experimental hacia el modelo, o es indiferente?
      Muchas gracias
      Emilsen Cardona Tamayo
      Docente de matemáticas en secundaria y estudiante maestría enseñanza de las matemáticas.
      Antioquia (Colombia)

      1. Hola Srita. Emilsen Cardona,su pregunta es sumamente interesante, la mayoría de las veces si no es que casi siempre se empieza estudiando los principios y de ahí se piensa que los estudiantes asimilaran más rápido el modelar un fenómeno, pero no siempre se encuentra con el resultado esperado, les platicare una experiencia como estudiante , mi profesor inicio proponiéndonos buscar un tema de nuestro intéres para buscar un motivo y desarrollar nuestros incentivos para aprender matemáticas, y resulto muy productivo ya que nos orillaba a buscar información para familiarizarnos con el tema, y poco a poco nos empapabamos más del fenómeno y logramos modelarlo con motivación.

        Aline Vázquez Torres
        Estudiante ESFM-IPN

  4. VINCULACIÓN LENGUAJE VERBAL Y MATEMÁTICO
    Estimada Ruth,
    Uno de los grandes problemas que se ha reportado la investigación en educación matemática ha sido la vinculación entre el lenguaje verbal y el lenguaje matemático. Dentro de tu propuesta de esquema ¿Cuál es papel de la transformación de lo verbal a lo matemático (simbología básica de matemáticas, en cuanto a operadores primarios, etc.)? ¿estaría dentro del dominio pseudoconcreto?
    Gabriela Camero
    ITCM, Tamaulipas

  5. ¿MODELACIÓN SIN TECNOLOGÍA?
    Estimada Ruth,
    El uso de la tecnología permite llevar a cabo estos procesos de modelado de forma relativamente sencilla, como se aprecia en tu segundo artículo donde reportas el caso de los estudiantes de ingeniería que mediante software y sensores observaban la situación real, la simulación, recopilaban los datos, generaban la ED´s que resolvían por procedimientos analíticos para ser cotejado con los resultados experimentales. ¿Has trabajado con actividades (semejantes a las de la temperatura, el circuito RC y el resorte) en las que se puedan realizar mediciones o recolección de datos sin la necesidad de equipo de laboratorio y/o sensores?
    Adriana Cantú
    Tecnológico de Monterrey, Camps Mty

    1. Estimada Adriana:
      En un proyecto del IPN sobre el uso de las gráficas para la modelación encontramos que para la visualización de los aspectos de variación es fundamental el contraste entre los análisis que aportan gráficas realizadas a lápiz y papel contra las gráficas obtenidas con tecnología. Entonces diseñamos actividades de aprendizaje tienen como propósito que los estudiantes vivan tres momentos 1) la experiencia de recolección de datos, 2) la graficación de esos datos y, a partir del contraste, 3) la discusión sobre aspectos de la variación.
      En una exploración actual (estos últimos meses) con estudiantes de bachillerato vuelve a surgir esa problemática sobre el uso de las gráficas CON y SIN tecnología. Las gráficas que pongo en esta entrada dos de las que surgieron entre los momentos uno y dos que comento arriba, sin recurrir a un graficador.

      David

      Amaranta

      La tecnología NO aporta una mejor comprensión por sí sola pero abre una posibilidad de análisis más fino. Por supuesto, me gustaría interactuar en este foro a partir de este planteamiento.

      Saludos cordiales.
      Liliana Suárez Téllez
      Docente de la CGFIE del IPN.

      1. Saludos Mtra. Liliana.
        Me presento soy Alejandra Garrido, estoy en el mismo sentido maestra, las gráficas realizadas a lápiz y papel resultan tener un impacto más real en los alumnos, de manera que visualizan los resultados y se hacen un mapa mental de la realidad, la graficación les da una idea de los resultados en cada uno de los puntos o barras, además les ayuda a determinar que tipo de gráficas van a usar en cada casos, de manera que los resultados sean leídos más comprensibles, y no de manera inmediata como nos proporciona la graficación con la tecnología.

        1. Estimadas Liliana, Pilar, Alejandra,
          Efectivamente es enriquecedor y factible el graficar la representación de un fenómeno tan solo en un ambiente lápiz-papel. Creo, como lo compartí el día de la conferencia, que éstos ambientes SIN tecnología viven, deben vivir y seguirán viviendo en ambientes escolare y creo firmemente , tal como ambas lo expresan, deben ser parte de una de las etapas primeras en cada proceso de modelación. Un bosquejo en papel puede ser el inicio de una etapa creativa que permita en un momento posterior modelar. Sin embargo, si creo como Pilar (comentario inferior) que en ciertos niveles educativos y para ciertos problemas en particular (complejos, no tan escolares) la tecnología permite, no solo dar fineza al modelo propuesto sino permite re-crear escenarios posibles que permitan “ver” los diferentes modelos en diferentes momentos.
          Sin duda alguna, deberá ser en un foro como este el iniciar a discutir , como propone Liliana, si la tecnología permite ver más final en el proceso, te permite ver más cosas o quizás como el todo se relaciona y te permite “jugar” al mundo de “¿Qué pasaría si…? (What if…?)” de una manera más rápida, exacta, dinámica, versátil. A la larga creo que puede causar más comprensión del estudiante sobre el proceso en sí.
          Saludos a las tres, Ruth

          1. Hola, concuerdo totalmente con ustedes Liliana, Pilar, Alejandra, Ruth, sin duda aportaciones precisas, si bien un proceso detallado a lápiz en clase realmente lleva muchisimo tiempo al estudiante realizarlo, a veces el tiempo programado sólo sirve para lo experimental y se deja las tablas o las gráficas de “tarea” , este proceso de relación y modelación ¿podrán complementarlo adecuadamente en casa para lograr la modelación del fenómeno?

            Aline Vázquez Torres
            Estudiante ESFM-IPN

        2. Buenas tardes.

          Para un aprendizaje significativo no es necesario de la tecnologia si no la transicion entre el dominio de la vida real y el dominio matemaico gernerando una situacion adidactica como es mencionado en el documento de referencia. como lo menciona la Dr. Liliana ” la tecnologia no aporta una mejor comprension por si sola” tiene que ir acompañado de una secuancia didactica para un mejor aprendizaje. de igual manera al realizar graficas con lapiz y papel con una buen diseño didactico se puede alcanzar un aprendizaje significativo al igual que con el uso de tecnologia.

          saludos

          Francisco H. Osorio Luna.

    2. El aprendizaje sin tecnología en mi área de estudio sería casi imposible, ya que como ingenieros, lo que aprendemos teóricamente debemos ponerlo en práctica y aprenderlo con aparatos complejos derivados de la tecnología.

      ESIME-Zacatenco

      1. Estimada Pilar, coincido plenamente contigo, en mi área de trabajo que es la preparación en segundo año de futuros ingenieros, es casi incuestionable. Acepto que esto no excluye que existan momentos en la clase con períodos quizá iniciales de lápiz-papel que permite poner en juego tus supuestos, los cuales serán contrastados posteriormente con lo que arroje la tecnología. Es posible, no hay que descartarlos del todo 😉
        Ruth

        1. Buena tarde,

          Concuerdo con su opinión, en efecto es necesario recurrir también a paquetes de cómputo o bien programas realizados por los propios alumnos, ya que en clase se analizan modelos “simples” que se pueden resolver analíticamente con papel y lápiz, sin embargo, en varios problemas de ingeniería se requiere de métodos numéricos o bien diversos softwares para encontrar la solución de un modelo matemático el cual sería imposible resolverlo analíticamente. Por mencionar un ejemplo, en clase podemos modelar un circuito RLC de dos mallas con un sistema de dos ecuaciones diferenciales, no obstante en la práctica se estudian circuitos de varias mallas, (decenas o más), por lo cual es indispensable recurrir a una herramienta de cómputo para encontrar la solución.

          Carlos Tejada Martínez
          ESIME ZAC

  6. NIVEL ESCOLAR PARA MODELACIÓN
    Estimada Ruth,
    Existen algunos proyectos de enseñanza de la física con tecnología, a nivel medio básico, en los que se maneja la recolección de datos mediante sensores, la interpretación de gráficas y el modelo matemático, sin el uso de ecuaciones diferenciales. Para el caso de las matemáticas, ¿A partir de qué nivel escolar podría implementarse esta forma de trabajar?
    Gabriela Camero
    ITCM, Tamaulipas

    1. Para el uso de sensores, me parece conveniente implementarlo a partir del nivel medio superior al igual que el uso de ecuaciones diferenciales, las cuales, obviamente tienen base en las matemáticas aprendidas desde los primeros semestres del bachillerato.

      ESIME-Zacatenco

      1. Estimada Pilar, en el caso que compartí en uno de mis artículos (resultado de mi tesis) si se habla de las Ecuaciones Diferenciales, las cuales bajo cierta perspectiva de enseñanza podría perfectamente enseñarse desde el nivel medio superior. Pero el uso de sensores en particular puede perfectamente trabajarse desde niveles básicos (primaria y secundaria) ; en particular algunos prácticas como el cambio de temperatura o movimiento, nociones más cotidianas para los alumnos, pueden perfectamente implementarse desde estos niveles. Por supuesto que lo que es fundamental en esta propuesta es el hecho de definir bien que se intenta transmitir con la práctica en sí (la percepción de cambio, de capturar movimiento, etc.). Algunos profesores de estos niveles han mostrado en diversos foros (congresos nacionales e internacionales de uso de tecnología y/o Matemática Educatvia) diversos ejemplos de ésto que menciono. Saludos, Ruth

  7. UTILIDAD DE MODELO EN OTRAS ÁREAS
    Estimada Ruth,
    El esquema que obtuviste en este proceso de “modelar la modelación” en tu trabajo en las clases de física en Francia te ha sido útil para describir los procesos de modelación que realizan los estudiantes en actividades que pones en práctica dentro de tus clases de ecuaciones diferenciales, ¿qué tanto crees que este esquema podría ser útil para describir los procesos de modelación de otras ramas de la matemática como álgebra, geometría o probabilidad y estadística o incluso a otras materias como química, biología o economía?
    Adriana Cantú
    Tecnológico de Monterrey, Camps Mty

    1. Uno de los autores a partir de los cuáles Ruth enuncia su propuesta es Henry y él trabajo su modelo en probabilidad y estadística y estas ciencias tienen un razonamiento particularmente distinto al de la matemática determinista. Sin embargo esta pregunta me cuestiona mucho porque también es cierto que lo común a la modelación es la abstracción requerida para poder obtener un modelo, que generalmente es matemático. Es admirable, cómo la modelación le ha brindado herramientas muy valiosas a las matemáticas puesto que mucha matemática se ha generado a partir de la reflexión y análisis de situaciones problema, pero al mismo tiempo cada materia tiene su propia forma de razonamiento y es de suponer que los procesos de modelación se modifiquen. Habrá que pensar más detenidamente en ello.
      Blanca Ruiz.
      ITESM Campus Monterrey

      1. Estimadas Adriana y Blanca, definitivamente una pregunta en la que hay que pensar y reflexionar. Cuando en mi trabajo hablo de la modelación matemática de fenómenos reales en base al esquema (gráfico) que propongo; definitivamente esperaba que el proceso general estuviera plasmada en ese “esquema genérico”. Sin embargo , me he encontrado con algunas cuestiones interesantes cuando lo hemos querido aterrizar en algunas variantes como:
        a) cambio de nivel educativo, no es lo mismo pensar esto en primaria que en universidad
        b) tema matemático para modelar: si son ecuaciones lineales, diferenciales o matrices,etc. Algunos pasos más finos del mismo en particular dentro del Dominio Matemático hace que el esquema deba particularizarse más.
        c) Diferente contexto en juego, en mi caso no es lo mismo modelar un fenómeno social que uno físico. Dentro de la física, no es lo mismo modelar un sistema mecánico que un sistema eléctrico.
        En realidad, aunque uno siempre ha soñado con esas teorías unificadas o la idea de que una misma talla ajusta a todos, creo que la riqueza principal la encontraremos en lo particular. Quizá entiendo estas diferencias entre niveles, contextos, temáticas podremos entender mejor el todo en general.
        Coincido con Blanca que es una cuestión a reflexionar, ojalá lo podamos hacer en conjunto. Saludos a ambas, Ruth

  8. ¿MODELACIÓN EN LA COTIDIANEIDAD?
    Estimada Ruth,
    La sociedad establece la necesidad de un currículo que enfatice la modelación matemática en contextos reales, sin embargo, el proceso de modelar requiere conocimientos previos de principios científicos (propios del área del conocimiento, ya sea física, química, economía, etc) y la recolección de datos. ¿Qué tan viable es que una persona en su vida cotidiana o profesional pueda aplicar el modelado matemático, como tal? ¿Cuál sería el alcance o impacto de este tema en la vida cotidiana o profesional de un ciudadano que estudió el tema de modelado en el bachillerato? ¿Cómo contribuye a la formación de una cultura matemática?
    Gabriela Camero
    ITCM, Tamaulipas

  9. Perspectiva, mate matización.

    El documento me parece muy interesante:
    Cuando se modelan situaciones reales u otras que se enmarcan en el proceso cognitivo de la adquisición del concepto de función, se provoca que el estudiante, al aproximarse a fenómenos reales, analice y describa los siguientes elementos matemáticos la significación de objetos: simbólicos, verbales, gráficos, algebraicos y numéricos.
    En ese sentido ¿Cuál debe ser la perspectiva correcta que debemos tomar en cuenta en relación: “primero hacer las matemáticas y después regresar al mundo real o el mundo real primero, y después la mate matización”?

    Juan Hernández Hernández
    Emsad 15, Colegio de Bachilleres.
    Sede: San Luis Potosí, Dirección General

    1. Hola buenas noches, creo que es mucha importancia que en los procesos cognitivos de las matematicas el alumno aterrize dichos conocimientos mediante modelos que el entienda y sobretodo comprenda, ya que muchos de los contenidos programaticos no tienen sentido con la realidad, y es aqui donde la creatividad del docente se vuelve importantes en la modelacion de estos contenidos para que se acerquen a dicha realidad, es decir a la realidad del alumno.-

      1. LA REALIDAD DEL ALUMNO
        Hola Eudosio,
        Pero ¿qué es la realidad del alumno? por un lado y por otro ¿no la escuela debe ser ese espacio privilegiado que le abra los ojos a los estudianes a otros mundos y otras perspectivas?
        Los contenidos programaticos generalmente tienen una razón de ser en la matemática posterior, pero ¿debemnos esperar a la matemática superior para que el alumno pueda verla como útil para modelar? En realidad, la realidad es tan compleja que es posible que superior tampoco sea un buen nivel para enfrentarlo con la realidad.
        Blanca Ruiz.
        Tecnológico de Monterrey.

      2. Buenas tardes maestro

        Comparto su comentario al ver que los estudiantes se vuelen muy metodológicos al seguir un algoritmo para resolver un determinado problema, vemos que hay estudiante que se vuelven muy buenos para resolver este ejercicio pero terminando sus estudios no saben como aplicar sus conocimientos en la vida real. Por lo que es de importancia unir ese vinculo entre las matemáticas con problemas que puedan surgir en la vida cotidiana.

        Saludos

        Francisco H. Osorio Luna

        1. Hola compañeros Francisco y Blanca, gracias por compartirnos comentarios muy valiosos, es cierto que siempre se nos dice “las matemáticas se aplican en todo” , sin embargo en nuestra trayectoria escolar desde la primaria hasta el nivel superior siempre se pone mucho énfasis en lograr entender un algoritmo (por ejemplo una suma de fracciones ó una transformada de Laplace) sin embargo los estudiantes mecanizan los métodos sin poder entender ¿para qué sirven?, ¿En qué se aplica? , de ahí que promover un aprendizaje significativo y motivar a la modelacion ¿será indispensable desarrollarlo desde nivel básico?

          Aline Vázquez Torres
          Estudiante ESFM-IPN

    2. Estimado Juan, recuerdo que aborde tu inquietud durante la sesión pero no deseo dejar mi comentario en el aire. En realidad no hay una “perspectiva correcta”, hay muchas y de eso depende de tu interés, del enfoque que pretendas dar a la inserción o presencia de modelación en tu clase. Ambas opciones que mencionas las considero adecuadas para determinados fines, el punto clave es que hagas vivir en tu clase a la modelación como un proceso, no lineal, cíclico y que eventualmente reconozcamos y valoremos la riqueza tanto para uno como maestro como para nuestros alumnos sobre ese “ir y venir” en el proceso de modelar la realidad.

  10. Buenas Noches Mtra. Ruth
    La didáctica de la modelación de la matemática para otras ciencias, se considera una herramienta importante, para ello se debe de contextualizar las diversas situaciones y que el estudiante logre la habilidad de analizar, razonar y comunicar la formulación de problemas. El documento de referencia menciona sobre el examen PISA y las habilidades que el joven debe de adquirir a nivel secundaria. Es importante conocer los resultados para que sirvan de guía al docente en cuanto al nivel académico del estudiante ¿Qué pasa con esos resultados, si llegan a las instituciones de nivel medio superior en tiempo y forma?
    Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Docente Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P. Sede Cobach 06, Valles I

    1. Estimada Martha, PISA como estudio diseñado y organizado por un organismo internacional como la OCDE es uno de tantos indicadores que me permití usar como referencia valiosa en mi tesis doctoral (y en el artículo asociado). Sin embargo , es solo eso, una referencia valiosa como lo puede ser una prueba TIMSS en EU o Enlace ó Ceneval en nuestro país. Los resultados en sí son publicados o reportados a veces de manera no inmediata ya sea por el organismo en cuestión u otros organismos. Creo que como referencia son valiosos pero lo importante es también el sentir y la realidad en que vivimos, nuestro día a día frente a grupo, etc. No se si deseas re-formular o aclarar tu pregunta ya que no me queda clara la misma: “¿Qué pasa con esos resultados, si llegan a las instituciones de nivel medio superior en tiempo y forma?”
      Es respecto a esto que comento lo que querías compartir?

  11. Buenas noches Mtra. Ruth
    En la lectura hace referencia a lo importante que es la comprensión inicial adecuada del fenómeno a estudiar, y creo que una de las debilidades de los estudiantes hoy en día es precisamente la comprensión; ¿Qué estrategias nos puede compartir para que el joven adquiera esa habilidad de comprensión?
    Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Docente Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P. Sede Cobach 06, Valles I

    1. Buena tarde Mtra. Martha,

      comparto su inquietud, algo que pude notar en el artículo es que se solicitaba a los alumnos trabajar en parejas para resolver los ejercicios, lo cual considero muy importante ya que al mismo tiempo se promueve el trabajo en equipo, aspecto en el cual considero que se adolece en México. Pienso que al trabajar de esta forma se trata de afrontar directa o indirectamente la problemática de la comprensión inicial, sin embargo otra cuestión sería determinar el número de integrantes más adecuado para trabajar en equipo.

      Carlos Tejada Martínez

      ESIME ZAC.

      1. El número recomendado es de 2 a 5 estudiantes dado qaue si hay mas de cico pierde consistencia (según recomendaciones de trabajo colaborativo) esto con la idea de genera lluvias de ideas y participacion total de todos los integrantes del equipo de trabajo,

        Enrique Alfonso Santillán Velarde
        ESIME U. ZAC

  12. Hola Mtra. Ruth
    Para poder implementar esta metodología de la modelación matemática, y llevarla a los estudiantes: es necesario recibir una capacitación, como usted lo hace notar en la lectura, y mi pregunta va encaminada a ese tópico. ¿En estos momentos usted o sus compañeros de labores del tecnológico trabajan bajo esta modelación con los estudiantes? ¿Les ofrecieron cursos, talleres o una capacitación para implementar esta modelación?
    Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Docente Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P. Sede Cobach 06, Valles I

    1. Hola Martha, creo que el comentario de la lectura es acertivo, ya que dichos instrumentos son realizados de manera contextualizados, de tal forma que el alumno pueda interpretar los objetivos de cada problema, el detalle principal o la pregunta seria, ¿se podria contextualizar los examanes de acuerdo a la zona o region de cada alumno?

      1. Eudosio,
        Pues creo que la contextualización a la “realidad” o cotidianidad del alumno pudiera ser una vía adecuada para que el problema sea del alumno y no algo impuesto , artificioso o de poco interés para el mismo (algunos trabajos en esta dirección son los de Jhonny Villa en Colombia y algunas investigaciones sobre modelación matemática desde perspectivas como Etnomatemática y/o Socioepistemología).
        Sin embargo, sobre el punto anterior, considero que hay varias cuestiones a debatir:

        a) el alumno solo deberá saber o aprender lo que es “cercano” a su realidad

        b) qué es la cotidianidad del alumno? Algunos colegas como Francisco Cordero y David Zaldívar (CINVESTAV) exploran esta idea , pero lo cotidiano de un ingeniero eléctrico pudiera no ser mi cotidiano como cajera de un supermercado.

        Me pregunto si la idea de una escuela que forma no es justamente hacernos vivir “otras situaciones” aparentemente no cotidianas a nuestro día a día pero finalmente importancias y valiosas para nuestra formación como ciudadadanos.
        A reflexionar y discutir en otro momento…

    2. Hola Martha,
      Tu inquietud es la de todos, ¿dónde aprendemos a modelar? ¿o dónde aprendemos cómo enseñar modelación? En realidad la mayoría de los cursos de capacitación para profesores son como los cursos de matemáticas tradicionales: nos enseñan la herramienta y nosotros somos los que tenemos que idear cómo ponerla en práctica. El gran problema es que en realidad el cuestionamiento sobre cómo enseñar o la busqueda de cómo enseñar es relativamente reciente. Y también que, como entes sociales, la enseñanza no es simple. Lo importante, creo yo, es que podemos ponernos en marcha: leer, buscar, innovar, fracasar y levantarse y no perder la esperanza. El trabajo colaborativo entre profesores ayuda muchísimo.
      Blanca Ruiz.
      ITESM, Campus Monterrey

    3. Buenos días profesora Martha. En la mayoría de las escuelas de nivel medio superior y superior, en México, la enseñanza se realiza de forma tradicional, y es muy común que los profesores en su práctica docente sigan el ejemplo de sus profesores, por lo que en una clase de matemáticas la parte matemática suele ser la parte central y no se relaciona con las demás materias. Si se desea modelar considerando el modelo que menciona la profesora Ruth, los profesores no tenemos la experiencia, tenemos que aprender con la práctica y por nuestra cuenta. Estaría muy bien que se implementaran cursos y talleres para que los profesores pudieran llevar a la práctica el proceso de modelación en equipo y de forma colaborativa a las aulas. Mientras tanto, coincido con la profesora Blanca en que tenemos que leer, buscar, innovar y buscar el trabajo colaborativo con los compañeros profesores, con el fin de que la modelación se lleve a las aulas mejor de lo que se ha realizado hasta ahora.

      Guillermo Vega Ramírez.
      Profesor de matemáticas de ESIME Zacatenco IPN.

      1. Guilermo, como Martha y Blanca comentaban, si sería valioso esos talleres, espero en algún foro nacional coincidir y compartir lo que sé hasta ahora; quizá que otros colegas trabajando en esta dinámica lo hagan. Sin embargo, mientras esas oportunidad llegan es importante iniciar en grupo con otros colegas y quizá con la orientación de alguien que haya vivido el proceso. La parte fundamental es la innovación en tu práctica docente y la forma en que este cambio de práctica de enseñanza puedan aportar en la mejora de la motivación y aprendizaje de nuestros alumnos.

        1. Estimada Ruth, espero muy pronto tener la oportunidad de tomar un taller en donde nos compartieras tus conocimientos y experiencias que has tenido en el uso de los modelos matemáticos en tus cursos. Por otra parte, concuerdo contigo que aunque no se cuente por el momento con los talleres, seria muy bueno iniciar un trabajo colaborativo con profesores de nuestra academia, organizarnos de tal forma que introduzcamos algunos modelos matemáticos en nuestras clases, y asi, poco a poco pulir nuestros proyectos en estos temas.
          Reciba un cordial saludo
          Profesora: Araceli Ibáñez Sandoval

        2. Igualmente espero que podamos coincidir en algun foro nacional para poder conocer más de cerca su trabajo en modelación matemática, pues la modelación me parece que es un proceso muy importante en nuestra practica docente, como también en la vida profesional de nuestros estudiantes.

          Guillermo Vega Ramírez.
          Profesor de matemáticas de ESIME Zacatenco IPN.

      2. Hola Guillermo, buenos días, te comento que en la UAM-I se va a llevar un evento llamado semana de las matemáticas en el cual entre otros temas se consideran cursos y talleres de moderación así como matemática educativa,

    4. Hola, Martha
      Como respondí durante la sesión, mis clases y la de algunos de mis colegas de la Academia de Ecuaciones Diferenciales en mi instituto prentede desarrollar esta competencia de modelación en los alumnos de nuestro curso. Sin embargo, esto había sido desde una iniciativa personal y luego de grupo. El trabajo colegiado como afirma Blanca en el comentario abajo es fundamental creo en el proceso de diseñar situaciones, implementarlas, mejorarlas y volver a implementar, compartiendo todo durante el proceso. Es importante esta parte sin embargo, parte de “perder el miedo” a aprender como maestros , a intentarlo y realmente aprender de los alumnos. Los míos al ser ingenieros en varias ramas y yo matemática , me ha permitido saber mucho al respecto de “otras disciplinas”. En mi caso nadie nos capacitó, buscamos las alianzas entre colegas de otras áreas que nos permitieran avanzar en esta dirección. Creo vamos bien y el punto es iniciar. Ojalá se animen y cuenten conmigo para compartir nuestra experience en Monterrey.

  13. RAZÓN PARA APRENDER.
    La modelación es una técnica poderosa para el aprendizaje, Me parece que se facilitaría si podemos justificar el aprendizaje de los fenómenos ante los alumnos. ¿Como podemos inspirar a nuestros alumnos para que aprendan estos fenómenos?. ¿Cual es el alcance de la transposición didáctica en esta motivación?
    Uriel Martinez Soriano
    Docente CEB 5/8, Santa Cruz Amilpas Oaxaca.

    1. Muchas gracias.
      Me parece importante que como docentes nos preparemos en las técnicas de modelado, en lo personal, siento que esto es lo que me hace falta. Como manejar el modelo para el aprendizaje de las ciencias.

      1. Uriel Martinez
        Comparto su opinión, y considero que si planeamos este tipo de actividades los alumnos se interesarían más por la asignatura ya que como comenta la Mtra. Ruth en su documento, los alumnos se relacionarán más con el mundo real.
        Elica Martínez Bautista, Cobach 09, Tanlajas, S.L.P
        Sede: Cd. Valles, S.L.P.

      2. Qué bien, Uriel. Siempre es importante iniciar reconociendo nuestras limitaciones al respecto pero también apreciando y valorando nuestras debilidades, de ahí que podemos conformar equipos de trabajo estratégicos que nos permitan llegar a nuestro objetivo. El modelo para el aprendizaje de las Ciencias no es único, variará de acuerdo a diversos autores que leas, creo importante reconocer para mí como matemática que las Ciencias es muy amplio, será diferente modelar esto en Química, en Física, Biología o en Matemáticas. Los invito a no esperar fórmulas estándar para todos, quizá al particularizar a una disciplina en particular reconoceremos la riqueza de la modelación en cada área y en cada perspectiva.

  14. Para poder trabajar con eficiencia en el modelo por competencias, uno de los aspectos importantes es la planeación, la cual si se hace en colegiado se pueden lograr grandes avances debido a las diversidades de ideas de los demás compañeros que participan en el mismo trabajo.
    Ing. Francisco Pozos Martínez Plantel 08. Cobach, S.L.P. Sede Matlapa. S.L.P.

    1. Así es Francisco, la colaboración hoy en día es clave para iniciativas como éstas. En lo personal, me ha tocado trabajar al seno de un grupo de Matemáticos/Físicos/Ingenieros que imparten clases de Matemáticas desde hace muchos años (somos más que nada Profesores de Matemática), y en la última fase de mi trabajo me ha permitido relacionarse con Ingenieros consultores, de diversas áreas. Esta relación entre varios perfiles ha permitido el acercarme más a la modelación más real, de fenómenos más complejo y menos escolares y de cuestiones que creí no era factible o relevante de modelar. Me ha permitido re-significar a la Modelación desde mi quehacer docente.

  15. Mtra. Ruth
    Buenas tardes.
    El documento que Usted comparte es muy importante porque me permite reflexionar sobre mi trabajo en el aula. Existe una gran necesidad de parte de los docentes de diseñar estrategias de enseñanza y aprendizaje que integre la mayoría de las etapas del proceso de modelación donde le permita al alumno desarrollar habilidades de este tipo, de tal manera que lo que aprenda el alumno en el aula sea un conocimiento significativo y funcional. ¿Qué bibliografía recomienda para desarrollar este tipo de actividades?
    Elica Martínez Bautista, Cobach 09, Tanlajas, S.L.P
    Sede: Cd. Valles, S.L.P.

    1. Elica, estoy pendiente con tu pregunta, me ha obligador a reorganizar un material que tengo y que me gusta hacer leer a las personas que se acercan a mí de cómo formarse una visión (desde una perspectiva particular) de la modelación.
      Sugiero leer a Niss y Blum en un capítulo introductorio a sus obra de ICTMA,
      http://www.ictma.net/
      el ICMI stuy del 2007 (pasta azul)
      Mis autores favoritos son Rita Borromeo Ferri, Kaiser, Hening y Keune. Te comparto por mail estas lecturas.
      También desde una perspectiva, sugiero leer a Cordero y Arrieta en Alme 22 (2009)
      Saludos

  16. Sería muy importante trabajar con este modelo en las ecuaciones diferenciales para su aprendizaje en el educando, el problema que identifico en los alumnos es de que no saben interpretar los términos que se utilizan en una expresión matemáticas, ¿Cómo encaminar a los alumnos para que desarrollen bien un problema aplicando este modelo que menciona el documento de referencia?

    1. APRENDER A NADAR, NADANDO.
      Estimado Marcelino,
      A nadar se aprende nadando y a leer, leyendo. A resolver problemas no hay de otra más que resolviéndolos. Enfretar problemas con la ayuda y guía de un profesor es más provechoso para el estudiante que no tratarlos en clase por la dificultad que ello implica. Ruth, en sus dos artículos, nos ejemplifica varias situaciones en las que pone a los estudiantes a enfrentarse con la modelación y desde distintas ópticas. No se trata de resolver ejemplos y después pedir que sigan el mismo modelo, tampoco de dejarlos solos para que ellos lo hagan. Una buena forma de implementar este tipo de actividades es preguntándonos cuáles son las vías posibles para responder, con qué dificultades se va a enfrentar el estudiante y cómo voy a orientarlo en cada una de ellas sin resolverle el problema, qué espero que hagan individualmente, en equipo y cómo grupo, etc. Una buena planeación siempre ayuda y lo más bonito es que entre más pones esa actividad en clase, más afinas tu forma de interactuar con los estudiantes a propósito de la actividad y por lo tanto, obtienes mejores resultados.
      Blanca Ruiz.
      ITESM, Campus Monterrey

      1. Marcelino y Blanca, coincido con mi colega Blanca en el sentido de que no hay un manual o una técnica o modelo base para esto. Coincido en que se debe trabajar y aunque las primeras veces no será perfecto, será un inicio, qué es muy bueno. Por otro lado, esta fase de ir afinando la actividas es interesante. Lo que reporto en el artículo de ASEE (2013) es muy diferente a lo reportado en RELIME (2010) y te comparto que lo que estoy haciendo ahora (2014) es mucho mejor, más rico, más completo. Es un proceso de aprendizaje.Te invito , Marcelino a aprender a enseñar la modelación, enseñandola. En el camino irás viendo más razones para continuar apostando por esta forma de enseñar. Te propongo mi apoyo en el proceso, lo que pueda compartir y ayudar cuenta conmigo.

    2. Buenas tardes maestro

      Siempre es un problema como docente que los alumnos interpreten los términos de una expresión matemática. Siempre se tiene que buscar la forma en que los alumnos puedan vincular estos términos matemáticos y ay que buscar que estos términos los alumnos puedan resignificarlos para un mejor entendimiento. Sobre la pregunta creo que todos los grupos son diferentes y ay que buscar métodos o problemas que estén de acuerdo al grupo de alumnos del docente, como por ejemplo no podemos utilizar los mismos ejemplos a un grupo de Ing. en agronomía que a un grupo de Ing. Eléctrica por lo que conocer al grupo es una parte fundamental para encaminarlos a una resignificacion.

      Saludos

      Francisco H. Osorio Luna.

      1. Buena tarde prof. Paco,

        comparto su opinión, en mi caso imparto cursos a grupos de Ing. Eléctrica y Sistemas Automotrices y me he percatado que cuando abordamos ejercicios de modelado sobre fenómenos de su área de especialidad generalmente están mas dispuestos al aprendizaje, ya que algunos alumnos se sorprenden al observar que las ecuaciones diferencias son necesarias para resolver problemas de su especialidad. Pero también por otro lado creo que es necesario considerar que la dificultad o alcance de los ejercicios de modelado debe ser acorde al nivel de fundamentos teóricos que han recibido en sus otras materias, y además, para extraer el máximo provecho de los ejercicios también es importante interpretar el resultado de la ecuación diferencial y creo que esto contribuirá a la resignificación como usted muy bien menciona.

        Saludos!

        Carlos Tejada

  17. Estimada Ruth,
    De acuerdo a tu propuesta que enfatiza: “la necesidad de que los alumnos puedan transitar de la situación real a modelar hacia el modelo físico y posteriormente al matemático”, ¿consideras la posibilidad de que puedan trabajar,de manera conjunta, el docente de matemáticas y el de física, de manera de acompañar al alumno en esa tarea compleja de transitar de un modelo a otro?
    Felicitaciones por tu trabajo lo considero muy interesante.
    Luis Reina
    IES Del Atuel, San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Hola, Luis
      Gracias por tus palabras. Definitivamente me uno al comentario de Liliana y al de Socorro Valero sobre la gran importancia de trabajar en colegiado con colegas de otras áreas, no solo al interior de la matemática (cálculo & Estadística; Ecuaciones Diferenciales & ÁLgebra Lineal); en mi caso con colegas de otras disciplinas (Matemáticas & Ing. Industrial; Matemáticas & Mecatrónica, Matemáticas & Ing. Química)

      Cada vez más la forma de diseñar, plantear actividades más reales se hará desde grupos de colegas de diferentes formación y experiencia aportando todos a la inserción de la modelación en Matemáticas.

  18. Transversalidad e interdisciplinariedad

    A propósito de la intervención de Socorro Valero, me parece que la interdisciplinariedad se da, precisamente en el plano de las disciplinas, el problema de la búsqueda de túneles en la Pirámide del sol requiere de conocimientos de arqueología y de la física de los rayos cósmicos, hay una interacción entre los arqueólogos y los físicos para resolver un problema. En cambio, la transversalidad se refiere al plano didáctico, es compartir actividades de aprendizaje que puedan trabajarse en diferentes materias y cumplir con los diferentes objetivos educativos.

    Saludos cordiales

    Liliana Suárez Tellez
    CGFIE del IPN

    1. Liliana, considero que pudiera ser factible el considerar el desarrollo de compentecias que apoyan a la modelación en forma transversal (colaborativo, uso de tecnología, negociación, comunicación).

      Es posible entonces el plantear la modelación de manera transversal en el currículum? Qué opinas?

  19. La modelación es un método adecuado par facilitar el aprendizaje en los alumnos, fenómenos a estudiar ya que se lograría varias habilidades como son, analizar, razonar y comunicar la formulación de problemas.

    1. Totalmente de acuerdo; también la enseñanza a través de la Modelación permite el poner en juego el desarrollo otras habilidades como negociación en grupos, reflexión sobre el entorno; uso de tecnología para (comunicar), etc.

  20. Se sabe que contamos con modelos de aprendizaje, como lo es el de competencias, así como la tecnología necesaria para aplicarla, pero necesitamos de una modelación matemática enfatizada en contextos reales. Y al mismo tiempo lograr en el alumno el interes y aprendizaje de los mismos, ¿qué estrategias sugieren para lograrlo?

    1. Buenas noches Evadne López, quiero compartirte algunos de los comentarios que al término de la conferencia estuvimos comentando:
      La motivación debe partir de que como docentes iniciemos por cambiar estrategias de aprendizajes, cambiemos paradigmas, es arriesgarnos al cambio, salir de lo cotidiano, y sabemos que hoy en día los alumnos se van a interesar en algo solo si realmente les es significativo, entonces es importante que en ese proceso iniciemos con problemas de su vida cotidiana, que el aprendizaje sea más práctica, salir del salón de clase, de cada tema se pueda plantear un problema y permitir que el alumno indague, que busque, sabemos que no es fácil, pero si no nos arriesgamos no sabremos si funciona y hoy vale la pena arriesgarse, y dentro de mi experiencia lo poco que he aplicado, en cuanto a plantear problemas de la vida cotidiana, a los alumnos poco a poco les va cambiando de idea y se van interesando.
      Con todo esto no quiere decir que tenemos que dejar que el alumno haga lo que quiere o cuando quiere, es nuestra responsabilidad como docentes tener el liderazgo, establecer reglas de trabajo, fomentar la disciplina y sobre todo mantener comunicación con los alumnos para estar fomentando el interés y la motivación.
      El trabajo es mucha y el reto es grande pero poco a poco debe rendir fruto.

      Juan Hernández Hernández
      Emsad 15, Colegio de Bachilleres.
      Sede: San Luis Potosí, Dirección General

      1. Gracias, Juan por tu respuesta formulada a Evadne. Hay mucho por hacer, pero definitivamente nuestro papel es menos protagónico pero fundamental, guíamos el proceso, no hay nada en la improvisación, todo el diseño de una serie de actividades alrededor de la modelación de un fenómeno está pensado y diseñado desde una idea que se pretende seguir. No hay una única estrategia sino varias (aprendizaje activo, otras metodologías) pero si hay una sola idea general al respecto.

  21. Buenas tardes a todos: si se cuenta con un programa internacional como PISA que evalúa el desempeño en matemáticas ademas de usar el concepto de cultura matemática cuando se refiere a la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar efectivamente la formulación solución e interpretación de problemas ¿ entonces que función tiene PISA en la cultura matemática de nuestros alumnos, si se presenta día con día no solo problemas en el uso de los modelos matemáticos en una variedad de técnicas?
    Lic. Carlos Alberto Cruz Cruz
    Colegio de bachilleres Plantel 21 Sede Matlapa, S.L.P.

    1. Como aclaré en una intervención anterior en este foro, PISA es solo una medida en jóvenes de 15 años de países miembros de la OCDE. Es un instrumento para medir más no un programa de fomentar o desarrollar tal cultura matemática. Y como mencioné antes era tan solo una referencia de la urgencia de hacer algo al respecto en todos los niveles educativos (antes de los 15, básico; después de los 15, medio superior y superior) pero quizá lo más valioso es ver como desde 2003 la sociedad mundial exige el preparar en la escuela más que licenciados e ingenieros al nuevo ciudadano del siglo XXI con cierta “cultura matemática”. En los últimos tiempos se postula que el ciudadano común tenga una cultura estadística y científica para que pueda aportar más a la sociedad donde se desenvuelve.
      Ese es el mensaje más importante, hoy en día educamos hacia que las personas sepan lidiar de mejor manera con su entorno de diversas maneras (matemática, estadística, científica) y eso hace REPENSAR nuestro papel como docentes de matemáticas en el nivel que sea. La modelación de fenómenos reales es tan solo UNA forma de hacerlo; que creo interesante resaltar ya que esto ha sido el objeto de mi trabajo los últimos años. No descarto que existan otras maneras de contribuir a esta necesidad de nuestra sociedad.

  22. Docentes, habilidades.

    Sin duda un tema interesante ya que hoy en día existe una gran demanda por parte del mismo alumno, ya que por toda la información que se maneja en los diferentes medios de comunicación, el alumno le interesa algo que realmente le vea una aplicación en su vida cotidiana.
    En ese sentido ¿Qué habilidades debemos desarrollar como docentes de nivel medio superior, para realizar estrategias de modelación?

    Juan Hernández Hernández
    Emsad 15, Colegio de Bachilleres.
    Sede: San Luis Potosí, Dirección General

  23. M o d e l a c i ó n y u s o de las g r á f i c a s

    Ha sido una charla muy interesante la que hemos tenido el día de hoy. Me gustaría compartir con los participantes de este seminario y con nuestras dialogantes, la relación entre la modelación y la graficación. Dos hechos. El primero, en conversaciones con científicos aplicados en relación con las gráficas y la modelación comentan la importancia de imaginar, bosquejar o analizar los modelos de los sistemas que estudian en su representación gráfica. El segundo, a pesar de la gran presencia de las gráficas por lo declarado en los programas de estudio y libros de texto del bachillerato, no es una práctica común su uso en las clases de matemáticas. Entonces, la importancia de las gráficas para la modelación y las dificultades para su instrumentación en la escuela nos ha llevado a un grupo de profesores del bachillerato del IPN a introducir y estudiar un uso de las gráficas que no se concentre en la representación algebraica sino en el trabajo con datos que surjan de situaciones de cambio.

    Comparto con ustedes un video en el que se presenta una situación de cambio de posición de una estudiante, las gráficas que los estudiantes asocian a esta situación de cambio y el contraste de estas gráficas con las que resultan de su obtención con sensores, transductores y herramientas tecnológicas de graficación.

    Saludos cordiales.
    Liliana Suárez Téllez
    Docente de la CGFIE del IPN

    1. Hola Doctora buenas noches , en nuestro subsistema se esta tratando de trabajar con geogebra en el modelaje de situaciones graficas con problemas de aplicacion real, calculo de areas y volumenes que nos da esta gran herramienta, pero la falta de equipo para cada uno de nuestros alumnos nos limita, pero creo extraordinariamente que el uso de estos medios tecnologicos en un futuro seran la clave del aprendizaje de las matematicas en cualquier nivel, una ves que la tecnologia nos haya alcanzado a todos.-

      1. Estimado Eudosio:

        Gracias por tu aportación. Comparando un poco las actividades que pueden plantearse con sensores y transductores, como se aprecia en el video, con las que pueden trabajarse con Geogebra pienso que, en términos del modelo de tres dominios que nos planteó Ruth Rodríguez, el trabajo con sensores ofrece a los estudiantes la generación de modelos pseudo concretos que más tarde pueden formalizarse. En las situaciones que ustedes han planteado con Geogebra, ¿cómó se explicaría el proceso de modelación que realizan tus estudiantes?, ¿pueden compartir evidencias en video o fotos del trabajo en clase?

        Muchos saludos,
        Liliana Suárez Téllez

        1. Estimados Eudosio y Liliana,

          Sería interesante el cómo repensar a la modelación desde un entorno de Geometría Dinámica como Geogebra. Ojalá nos puedas compartir al igual que Liliana evidencias o experiencias/reflexiones al respecto. Ruth

    2. Liliana Suárez.

      Buenos días

      El ejemplo de modelación que Usted comparte es muy interesante porque nos muestra una forma sencilla de modelar sobre el problema que plantea y observé como cada equipo justifico su presentación, considero que es un trabajo que se puede hacer en el aula y que para el alumno será más significativo que si lo hiciera con lápiz y papel.
      Elica Martínez Bautista
      Cobach 09, Tanlajas, S.L.P.
      Sede: Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P

  24. Buenas tardes Doctora Ruth. Tengo algunas preguntas con base en la lectura del documento “Aprendizaje y enseñanza de la modelación: el caso de las ecuaciones diferenciales” que quisiera respetuosamente formularle, dado que encuentro en sus ideas soportes valiosos para mi investigación.

    1. ¿Que entiende usted por fenómenos de naturaleza extra-matemática, situación real y realidad?
    2. ¿Cómo opera la simplificación de una situación real, en el proceso de modelación matemática?
    3. En el proceso de modelación matemática, ¿el modelo pseudo-concreto es construido o ya esta preestablecido?
    4. ¿Puede haber modelación sin que se llegue a la escritura de un modelo matemático?
    5. ¿Que diferencia practica hay entre el dominio real y el físico, en el proceso de modelación?
    6. ¿Cuál es la diferencia practica en entre un modelo pseudo-concreto y un modelo físico?
    7. ¿Cuál es la diferencia entre lo cotidiano y lo real?
    8. Por último, no me quedó claro el concepto de la transposición al que usted alude en el documento.

    Mil gracias por su atención.

    Carlos Rojas Suárez
    Estudiante de maestría en educación: linea matemática.
    Universidad de Antioquia
    Colombia.

    1. CarlosR=, te contesto entre líneas a tus preguntas:
      1. ¿Que entiende usted por fenómenos de naturaleza extra-matemática, situación real y realidad?
      R= en realidad, es difícil de definir pero es todo aquello que NO son Matemáticas , de acuerdo a Pollak. Es aquello que está a nuestro alrededor y con la noción del “modelo pseudo concreto”, en el sentido de Henry o mío y el “modelo real” pretendo capturar esa “realidad simplificada” pero finalmente realidad.

      2. ¿Cómo opera la simplificación de una situación real, en el proceso de modelación matemática?
      R= no opera en un sentido estricto, tiene lugar cuando vamos transitando desde este dominio justamente real hacia dominios más abstractos, bajo suposiciones a otras representaciones (ejemplo, el esquema de un circuito eléctrico es ya de por sí una simplificación al aparato desfibrillador; el modelo de ecuaciones es definitivamente OTRA representación que NO es realidad pero si es una forma más de verla).
      3. En el proceso de modelación matemática, ¿el modelo pseudo-concreto es construido o ya esta preestablecido?
      R= depende, mi estudio en preparatoria en Francia revela que generalmente en situación escolar ya está construido y/o dado por el libro de texto o por el maestro. Mi experiencia en México en estudios hechos a varios niveles es lo mismo, se espera que eventualmente sea el estudiante quien proponga o establezca esta primera simplificación de la realidad.

      4. ¿Puede haber modelación sin que se llegue a la escritura de un modelo matemático?
      R= claro, en una acepción muy amplia es posible. Por eso hablamos de “Modelación Matemática” mientras que en otros enfoque solo de modelación. Es posible modelar fuera del lenguaje matemático. En lo personal , por ser matemática de formación, profesora DE matemáticas y apoyar en la formación básica de ingenieros , mi interés si es la parte matemática pero sin dud alguna no descarto ni dejo fuera el hecho de que modelemos de otras maneras.
      5. ¿Que diferencia practica hay entre el dominio real y el físico, en el proceso de modelación?
      R= en mi ejemplo de circuitos , lo real es la situación que se vive en la calle , el hecho de ver a la persona en problemas de salud y pretender ayudarle a través de este aparato electrónico que es el desfibrilador cardíaco. No pienso en Matemáticas, solo pienso en el hecho de poder ayudarla, de saber si será posible reestablecer cuanto antes su ritmo cardíaco.
      Lo físico viene cuando ya empiezo a “ver” el problema desde una óptica muy particular de cuestiones más eléctricas, más en términos de cómo funciona el aparato en sí, y cómo debo operarlo para realmente dar pulsos específicos a la persona. Lo pienso más en términos menos generales de “¿Cómo le hacemos? ” a “¿Qué intensidad debo suministrarle para reestablecer ritmos, frecuencias”? Nota que el lenguaje ya es más técnico y propio a la disciplina de Electricidad.
      6. ¿Cuál es la diferencia practica en entre un modelo pseudo-concreto y un modelo físico?
      R= siguiendo mi ejemplo anterior, se debe a justo lo intermedio entre lenguajes y preocupaciones más cotidianas y cuestiones muy técnicas. Lo valioso de esta etapa intermedia creo es más del punto de vista didáctico porque observa como en las evidencias que muestro en el artículo de RELIME el alumno propone visiones del fenómenos híbridas: ni reales ni electrícas, sino esa combinación de ambas pero eventualmente esto es solo un reflejo de que se ha quedado en la mitad del camino entre dos dominios lo que eventualmente puede dificultar el pasar completamente a otro dominio de interés, el matemático.
      7. ¿Cuál es la diferencia entre lo cotidiano y lo real?
      R= es una excelente pregunta, en principio, lo cotidiano es parte del real o de la realidad. Creo esta cuestión necesitamos explorarla más, en lo personal no he reflexionado aún suficiente en esta cuestión. Me inspiraría de trabajos sobre Realidad y/o pseudo-realidad de Jhonny Villa (Colombia) y sobre el cotidiano por ahora mis referentes son trabajos de Francisco Cordero y David Zaldívar (México). Ellos definen lo cotidiano como un mantenimiento de rutinas, quizá esa parte de la realidad que se vuelve una práctica recurrente. A reflexionar 😉
      8. Por último, no me quedó claro el concepto de la transposición al que usted alude en el documento.
      R= Esta parte es un poco más profunda en el sentido de que pretendí en mi trabajo hacer alusión a la Teoría de la Transposición Didáctica de Chevallard (Francia), la cual reconoce en una primera instancia el hecho de que el saber “sabio” que es definido por un grupo de personas (la nóosfera) pasa al ámbito escolar de manera diferente (transpuesto, se define como “el saber a enseñar”, currículo oficial); posteriormente pasa al aula gracias al maestro como el “saber enseñado” y se reconoce que finalmente el alumno aprende otras ideas (“el saber aprendido”). Esta serie de transformaciones de lo que se quiere enseñar y se aprende a lo que se queda finalmente el alumno es la transposición didáctica de un saber. En mi tesis y el artículo de RELIME pretendo dar evidencia de esta transposición al menos en el ámbito de la modelación escolar. Los programas oficiales dicen, pero…¿qué de todos estos planes, se queda realmente el estudiante?
      Espero haber contestado a tus preguntas, estoy abierta al diálogo. Saludos

      1. Buenas tardes Doctora Ruth. De antemano agradezco enormemente por la atención que ha dedicado a mis inquietudes. Sus respuestas han sido de gran valor para mi. En lo sucesivo estaré por este medio acudiendo a usted para profundizar más en lo que refiere al dominio intermedio realidad-modelo matemático, dado que esa es la esencia de mi investigación.

        Nuevamente mil gracias.

  25. Estimada Ruth:

    Muchas felicidades por tu participación en esta sesión. Tú misma comentaste de las aportaciones de otros investigadores como Jhony Villa y Socorro Valero a la modelación a través de aspectos como relación de la matemática y la realidad o el uso de la tecnología en bachillerato. En los artículos que nos compartes se muestra la adopción de la TAD como el marco teórico, mi pregunta es cuál fue la aportación de este marco en el estudio de, permíteme que lo diga así, la praxeología de la modelación en el capítulo de las ecuaciones diferenciales.

    Muchos saludos.
    Liliana Suárez Téllez
    Instituto Politécnico Nacional

  26. Modelación escolar
    Como pudimos ver en el artículo de la Dra. Ruth, la modelación es una herramienta que permite acercar a las matemáticas con la realidad. Esto es muy importante que se lleve a cabo en las aulas escolares, con el fin de que los estudiantes construyan conocimientos matemáticos funcionales, es decir, que ese conocimiento matemático que el estudiante aprenda en el salón de clases se integre en su vida y les permitan resolver situaciones problemáticas en su vida cotidiana.
    Bernardo García Velasco
    Egresado de la Maestría en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa
    UNACH

  27. Modelación en educación básica
    Considero que es muy importante que los docentes de los niveles básicos conozcan e integren a la modelación en sus prácticas diarias, y que no quede sólo en la enseñanza media o superior. Sabemos que la enseñanza tradicional de las matemáticas ha estado centrada en los objetos matemáticos y no en los usos que se les puede dar en las diferentes prácticas de la vida diaria; y la modelación es una herramienta que nos permitirá realizar ese vínculo entre lo cotidiano y las matemáticas que se enseñan en el aula.
    Bernardo García Velasco
    Egresado de la Maestría en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa
    UNACH

    1. Hola, Bernardo
      Definitivamente es primordial que cuanto antes docentes de nivel básico conozcan sobre esta posible técnica de enseñar más que objetos, prácticas de modelación . Sé que en Chiapas tienen un posgrado con especialidad en básica. Yo mismo he dirigido varias tesis en básico y una de ellas , de doctorado de Samantha Analuz Quiroz está justamente viendo cómo incorporar en docentes en formación (normales) en Montemorelos, NL la modelación. Su estudio ha sido reportado en avances en las memorias de la Escuela de Invierno en Matemática Educativa, ver actas de los últimos años (2011, 2012 y 2013) en:
      http://www.red-cimates.org.mx/index.php/eimes/memorias
      Cualquier duda o más interés en este trabajo, te lo pudiera compartir vía email.

  28. Reconstrucción conceptual para el aprendizaje y la enseñanza
    Me parece muy importante que las matemáticas se vean como una herramienta para la vida, las creencias que tenemos sobre la matemática es negativa, diciendo que son dificiles o que no están hechas para su estudio; situación que ha llevado a muchos estudiantes a la fustración y al rechazo por la materia. La reconstrucción didáctica de las ideas fundamentales en la enseñanza deberá de considerarse como una etapa inicial y como una propuesta amplia e innovadora para el aprendizaje de las matemáticas en cualquier nivel educativo tendrá mucho éxito en los estudiantes. Felicidades!!

    Enrique Alfonso Santillán Velarde
    ESIME U. Zacatenco
    Depto. Ing. Eléctrica
    Academia de Matemáticas

    1. Profesor Santillan, buenas tardes.
      Concuerdo con usted, sobre que las matemáticas deben tener un giro en la forma en como las transmitimos a los estudiantes, ya que son una herramienta que vive no solo en el ámbito escolar, sino también es una herramienta que les puede apoyar en la vida, en el quehacer cotidiano. Si nosotros como profesores de matemáticas logramos hacerles ver la importancia que las matemáticas tienen no solo en su desarrollo profesional sino en los demás ambiros de la vida, habremos logrado formar un profesionista más completo.
      Creo que la parte importante, a mi modo de ver, respecto de la modelación, es lo que comentó la Dra. Ruth Rodríguez, tratar de vincular la realidad que nos rodea con la matemática para poder interpretarla y analizarla.
      Reciba un cordial saludo de mi parte.
      Allan Takeshi
      Esime Zacatenco.

    2. Muchas gracias, por sus palabras, Comparto su opinión y si habria que trabajar como punto de partida en las concepciones de la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y de la Matemática como Ciencia, creo que es un aspecto que pudiera limitar la inserción de una práctica como modelación en el sistema escolar en un primer momento.

  29. Buenas Tardes Dra. Ruth

    Muy interesante su investigación.
    En relación a su titulo de referencia, hace mención a los libros de texto, lo cual estamos de acuerdo en que primeramente se define, se anuncia los diversos métodos de solución de una ecuación diferencial y posteriormente realiza un ejemplo (lamentablemente) de una aplicación de ello. Hoy en la actualidad tenemos una variedad de métodos de enseñanza donde podemos hacer uso de la tecnología. Es por ello que la modelacion es una herramienta enriquecedora y usando sensores y software, ayudará al alumno verificar sus resultados para que tenga la visión y aplicación en la vida cotidiana.
    Desgraciadamente en el nivel superior se tiene ese problema, donde el profesor no realiza la vinculación de lo enseñado con la aplicación de la vida real. Es por ello que tenemos que hacer modificaciones de la currícula a no considerar que también los libros de texto debe ser nuevamente diseñados.
    Gracias
    Profesora Norma Gutiérrez
    Cecyt Carlos Vallejo Márquez

    1. Norma, creo que el pensar a la enseñanza de una ciencia “dura” como Matemáticas en base a esta vinculación a la realidad supone en definitivo grandes cambios radicales de muchas partes, de los profesores en sí, del alumno (por increíble que suene), de la currícula de planes de estudio y por supuestos de algunos libros de texto que siguen presentando de manera formal, lineal y encuadrada los conceptos matemáticos . Estamos hablando desde mi punto de vista de una verdadera revolución que considero vale la pena iniciar y participar.

  30. La modelacion y simulacion

    Una de las grandes interrogantes que siempre he tenido sobre el modelado y la simulacion se refiere a las condiciones que se toman en cuenta para ese modelado y simulacion que distan de la realidad en demasia a tal grado que solo se tienen ciertas consideraciones que ya no representan lo que originalmente se pretendia, como hacer que esto cambie para nuestro contexto en especifico? y en especifico me refiero a todo aquello que nos distingue como mexicanos.

    Bernabe Reyes
    Esime Zacatenco

  31. L í n e a de m o d e la c i o n en el s e m i n a r i o r e p e n s a r l a s m a t e m á t i c a s.

    La discusión sobre el papel en la modelación en el aprendizaje de las matemáticas ha estado presente desde la primer sesión del seminario repensar las matemáticas, a continuación pongo una imagen que concentra las sesiones. Para aquellos que quieran revisar alguna de estas sesiones puede buscar la sesión en los menús de la parte superior del blog o bien solicitarla a los organizadores de este seminario.

    Línea de modelación

    Gracias Ruth por contribuir a esta discusión y estamos muy interesados en recibir tu participación en este foro.

    Muchos saludos
    Liliana Suárez Téllez

    1. Hola Liliana, gracias por tu aporte, me llamó la atención ver que en el cuarto ciclo, se analizó la modelación orientado al cálculo, con el uso de las gráficas, Espero poder tener la información de ésta sesión. Ya que como la Dra. Ruth comentó, existe la modelación en otras áreas del conocimiento, y no sólo eso, también en otros ámbitos como la vida cotidiana. Particularmente me interesa la modelación sobre ésta área ya que, el cálculo es una área donde la modelación está presente en varios contextos, algebráicos, gráficos, analíticos, etc. y supongo que hay investigaciones al respecto.

      Recibe un cordial saludo de mi parte
      Allan Takeshi
      ESIME-Zacatenco del IPN.

    2. Gracias, Liliana por recapitular la riqueza de visiones y perspectivas de la modelación matemática en este seminario en línea. Lo valioso de este formato es poder re-visitar las participaciones de colegas quienes desde diferentes necesidades regionales, perspectivas , objetivos abordarn la modelación. Invito a todos a verlos, yo en lo personal lo haré, siempre es muy valioso ver otras formas.

  32. La modelación y la graficación como generadoras de argumentos y significados
    La modelación-graficación como prácticas en el salón de clases y el uso de la tecnología educativa (graficadores y sensores), son de gran importancia para que los estudiantes construyan argumentos y significados a los fenómenos de movimiento. En la investigación que estoy realizando he encontrado evidencias importantes sobre la manera en que estudiantes de una comunidad indígena (Tseltal) en el estado de Chiapas construyen conocimiento matemático al tener a la modelación como un argumento y a la tecnología educativa como un instrumento de modelación.
    Un error que se ha tenido es pensar que la modelación sólo puede llevarse a cabo en niveles superiores; ya que se ha creído de manera equivocada que la modelación sólo sirve para crear modelos por medio de ecuaciones muy difíciles y que los estudiantes de niveles básicos no podrían realizar. Pero hemos vistos en investigaciones en matemática educativa que la modelación y la graficación son más que eso; ya que son vistas como un argumento que permite que el estudiante haga lo que hace, y que con ello construya conocimiento. Por eso es importante que los docentes de los niveles básicos usen a la modelación y a la tecnología en sus prácticas diarias para lograr que sus alumnos construyan conocimientos matemáticos funcionales.
    Bernardo García Velasco
    Egresado de la Maestría en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa
    UNACH

    1. Estimado Bernardo,
      A propósito de tu valiosa intervención, me vino a la mente que entre varios estudiosos de la enseñanza de la modelación en el salón de clases (o de la enseñanza de las matemáticas a través de la modelación), ha surgido la discusión de qué es un modelo matemático para la enseñanza. Es decir, ¿un número es un modelo matemático o es una realidad? ¿una fracción o un triángulo qué son, realidades o modelos?
      Muchas gracias por tu aportación.
      Blanca Ruiz.
      ITESM Campus Monterrey

      1. Hola estimada Blanca,
        Gracias por tomarte la molestia de interactuar conmigo. Es lo bonito de este espacio que permite conocer diferentes puntos de vistas sobre la enseñanza de las matemáticas; y sobre todo ver las diferentes miradas que hay sobre la formas de enseñar matemáticas: paradigmas, contextos socioculturales, formaciones etc.
        Saludos
        Bernardo García Velasco
        Egresado de la Maestría en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa
        UNACH-CHIAPAS

    2. Para Bernardo García
      saludos
      Es muy importante su comentario al respecto, considerando la importancia en el nivel básico e inclusive en el nivel medio la aplicación de la modelación y graficacion, permite a que el alumno desarrolle sus conocimientos habilidades y actitudes y en un futuro, poder enfrentar nuevas técnicas de modelacion en sus estudios, siendo la clave sus conocimientos basicos obtenidos.
      saludos

      1. Hola Federico,
        Me llama la atención tu intervención en el sentido de que hablas de modelación como una forma de desarrollar otros conocimientos y habilidades, pero ¿no es la modelación en sí misma una habilidad a desarrollar? Por otro lado, desde mi perpectiva, Ruth está enfocada a enseñar matemáticas a través de la modelación y no a enseñar la modelación en sí misma. Yo creo que de cualquier forma los chicos aprenderán modelación como un efecto secundario pero el enfoque es diferente porque ella, y creo que es lo deseable en la clase de matemáticas, tiene como objetivo principal la enseñanza de las matemáticas y no de la modelación.
        Blanca Ruiz
        Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey.

        1. Confirmo lo que dice Blanca, Federico , sobre el hecho de que el enfoque en MIS trabajos es enseñar LAS matemáticas a través de la MODELACIÓN. No la modelación per se como objeto. Creo que otras propuestas suelen pretender esto como EL objetivo del curso. Aunque realmente estoy convencida de que la modelación es algo primordial a aprender y realizar, como profesora de Matemáticas considero que lo valioso es APRENDER matemáticas (Cálculo, ED, etc.) a través de esta técnica. Otra historia sería el aprender y enseñar la modelación a través de las matemáticas.

          Considero que el modelar si es una habilidad (o competencia) a desarrollar, y que ella en sí puede ser vista o compuesta por varias sub-competencias, éstas de índole diversa.

    3. Estimado Bernardo,
      Al leer tu contribución, me vino a la mente la experiencia que vivi en la preparatoria, mi profesor de Física rompio con el esquema de una clase tradicional, si, su clase se basó en preguntas de tal forma que nosotros, sus estudiantes, lograramos formular nuestras propias hipótesis, construir un arreglo experimental y asi comprobar la idea que inicialmente habiamos tenido. Claro esta, poco a poco nuestro profesor nos hiba orientando, enseñandonos el tratamiento estadístico que debiamos hacer, e incluso del como controlar las variables que se nos pudieran presentar en el experimento. Esta fue una experiencia muy padre, de ahi que me gustó muchísimo la parte experimental de la física. Como tu bien lo dices, seria genial llevar los modelos matemáticos no solo a nivel superior sino también a niveles básicos.
      ESIME-Zacatenco

  33. Estimada Dra. Ruth, la felicito por sus investigaciones y trabajos publicados, personalmente me llamó mucho la atención la idea de cotidianeidad, la cual entendí, es particular a cada profesión.
    Otro aspecto en el que deseo documentarme más, es sobre las competencias de modelación dentro de las competencias matemáticas. Yo soy profesor de matemáticas y en ésta disciplina trabajo con fenómenos de corte aleatorio que no son posibles modelar como aquellos determinísticos, ya que interviene el azar. Podría orientarme al respecto? que lecturas puedo hacer para comprender mejor la modelación en éste contexto?
    Reciba un cordial saludo de mi parte
    Allan Takeshi.
    Poresor de matemáticas de Esime- Zacatenco del IPN.

    1. Hola, Allan
      lo compartiré si me lo permite lecturas vía email que sugiero, aunque admito que he trabajado modelos determinísticos. Le comparto algunos enlaces web donde creo puede encontrar más informes sobre lo que me pregunta. Envío email a más tardar mañana miércoles.

      1. Muchas gracias Ruth, estoy seguro que la información que puedas compartirme, me ayudara a explorar más este contexto y poder aplicar lo aprendido en mis clases.
        Recibe un cordial saludo de mi parte
        Allan
        Esime zacatenco

  34. Saludos a todos,
    Explicitamente, mi comentario es, en base a lo descrito por el Mtro. Sergio Tobón, que la modelación ” no ha sido ni inmediatamente ni fácil” y en esto se puede determinar que a nosotros como docentes tenemos que formar para la complejidad, ya que la modelación es compleja, tanto que al realizarla se interactúa con diferentes disciplinas, es por esto que al llevar la modelación al salón de clase tenemos que visualizar los tipos de alumnos que tenemos, puede ser que algunos se les haga relativamente fácil, sin embargo habrán a otros que necesitarán de una explicación y de ser más inducidos a este tema.

    1. Claro, la idea es hacer que para la gran mayoría sea cada vez más accesible esto de representar la realidad a través de matemáticas. En mi caso , trabajo con futuros ingenieros y en ocasiones observo que no todos tienen esa misma facilidad pero el objetivo es irlos acercando paulatinamente a sentirse más cómodos con esta modelación de la realidad. Es gradual, no siempre todos terminan igual pero creo es enriquecedor intentarlo. Efectivamente hay explicaciones más detalladas para aquellos que lo requieran y eventualmente una sensibilización al tema en cuestión (por ejemplo, de ahí nace mi interés en hacerlos contruir y observar un circuito eléctricos RC ya que no todos conocen el contexto).
      Siempre es posible encontrar formas.

    2. Buenas noches Profesora Alejandra
      Yo pienso que la enseñanza a través de la modelación no es tan compleja, por lo siguiente:
      podemos ejemplificar de lo mas sencillo a lo mas dificil o complicado, la finalidad que tiene el proceso es que el alumno obtenga un interés en hacer, ser y saber ser, y se inicia como una modelación de competencias didácticas, que es mucha chamba para nosotros como docentes, es cierto, pero es gratificante que nuestros estudiantes se lleven un concoimiento, aprendizaje significativo y que ellos quieran aprender mas y tenga esa sed de saber.
      Como lo menciono la Dra. Ruth, este proceso se pudiera ver como una forma de interdisciplinariedad, y esto puede funcionar resolviendo poco a poco las dificultades que menciona la Dra. Ruth, esto es poco a poco, nuestros estudiantes Deben tener los cimientos bien concretados para lo que se les vengan tengan el soporte de resistir y hacerlo.
      Que pasa cuando construimos una casa empezamos a ver como queremos que sea nuestra casa, luego cotizamos materiales y la manoode obra, y con que se empieza, pues por los cimientos, entonces tenemos que trabajar mucho para que nuestros estudiantes tengan bien definido esos cimientos.
      La integración de las matemáticas con otras materias puede funcionar integrandonos nosotros mismos como colegas.

      saludos cordiales

      ESIME ZACATENCO

      1. INTEGRANDO LAS MATEMÁTICAS A LA REALIDAD

        Saludos Mtra. Guadalupe, con respecto a su comentario, ciertamente la modelación la tenemos que comenzar a aplicar desde lo más sencillo a lo más complejo, con la integración de otras disciplinas, podemos iniciar a nuestros alumnos con temas fáciles integrando la física con las matemáticas y puedan simular de manera real la secuencia parabólica de una pelota al tirarla desde un edificio. cual sería su trayectoria y punto de caída,

        Alejandra Garrido
        CEC- CAMPECHE IPN

  35. La modelación es y ha sido muy importante en el desarrollo de la ciencia y la tecnología, porque permite obtener conocimientos acertados del mundo. Para poder realizar una modelación matemática se requieren varios factores y es necesaria la vinculación de las diferentes áreas involucradas en la modelación matemática. Por lo anterior considero que es muy importante lo comentado en el video por la Dra. Ruth, ya que actualmente en la practica docente no existe una vinculación que permita al estudiante, en el salón de clases, observar cual es la interacción que existe entre las matemáticas y las diversa áreas de conocimiento. En la mayoría de los casos las matemáticas se dan de forma completamente aislada.

    Considero que la modelación no es un proceso sencillo, y que la inserción en el aula se ha enfrentado a muchas dificultades debido a que no se conocen por parte de los profesores procedimientos adecuados, para presentarla a los estudiantes, con lo que se dispone en el aula. Por otro lado no existe la vinculación entre las diferentes áreas de conocimiento. Además, la modelación para tener tomar un significado en el mundo real requiere que se parta de él y se regrese a él, sin embargo pocos son los profesores de matemáticas que tiene acceso a laboratorios y a materiales para realizar procesos experimentales que permitan implementar modelos matemáticos y observar su efectividad en el área que se estudia.

    Me pareció muy interesante la platica de la Dra. Ruth, porque nos muestra un camino que se puede seguir para introducir la modelación matemática, partiendo de lo que se tiene a la mano.

    Guillermo Vega Ramirez
    Profesor de matemáticas de ESIME Zacatenco IPN.

    1. Claro, Guillermo, el mensaje es el no creer que “porque no tengo un laboratorio equipado, no puedo hacer modelación en clase”. Es posible, la experiencia me lo ha mostrado, en hacer vivir la modelación desde diferentes niveles y dosis en una clase a pesar de algunas limitaciones de tiempo, de equipo y de los propios estudiantes. Ese es parte del mensjae que he deseado compartirles como mi experiencia como maestra. Gracias por tu reflexión, la considero muy enriquecedora.

  36. En las escuela de nivel superior al menos en México, la enseñanza se imparte de manera tradicional, en gran parte es porque los profesores tienden a repetir lo que sus profesores
    hacían en los tiempos de cuando era estudiante. Además hay mucha resistencia en cuanto
    a los profesores que llevan toda su vida impartiendo cierta asignatura de esta forma(la tradicional).
    Es común que por ejemplo la clase de matemáticas la presentan como una asignatura que no tiene nada que ver con las demás asignaturas. Si deseamos modelar como menciona la profesora Ruth, primero tendríamos que disciplinarnos como profesores al menos a los interesados implementado cursos y mas seminarios de este tipo que hagan menguar esa resistencia que tanto mal está generando.

    1. Estimado profesor Candelario,
      Muy cierto lo que nos comparte en el foro. La mayoría de los profesores imparten su clase de la misma manera en que sus profesores les dieron sus cursos. Sin embargo, debemos hacer un gran esfuerzo por iniciar en cambiar nuestro esquema tradicional de dar nuestros cursos sino, como usted bien lo dice, caeremos en el mismo error de transmitir, o dar una imagen equivocada de las matemáticas, la cual es una herramienta muy poderosa para resolver problemas que se encuentran en situaciones reales, ya sea en la vida cotidiana o profesional, laboral, etc. Para combatir esta imagen equivocada de las matemáticas, es importante comenzar en trabajar en proyectos con nuestros compañeros de la academia, y porque no, con compañeros de otras academias. Seria genial iniciar un seminario sobre modelos matemáticos aplicados a la Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica.
      Le envio un cordial saludo

      1. Buenas tardes profesores, Comparto la opinión de ustedes profesores, en nuestras manos esta cambiar aquellas cosas de la vieja escuela que no permiten el avance y uso de las nuevas tecnologías en nuestros cursos, creo que seminarios como estos nos brindan la posibilidad de intercambiar ideas, puntos de vista, etc, sobre lo que pensamos y creemos es una buena clase de matemáticas, pero repensarlas nos ayudara a mejorar nuestra labor docente
        Saludos

        1. Muy buenas noches Profesor Allan concuerdo con usted, la labor docente es un trabajo arduo que debe ser dia a dia. Además nuestra participación e interacción entre nosotros nos lleva a reflexionar como trasnmitimos nuestra enseñanza en las matemáticas hacia nuestros estudiantes, somos la base de que nuestros estudiantes sean mejores seres humanos. Y fomentar la creatividad e interés en ellos hacia las matemáticas.

          SALUDOS CORDIALES
          ESIME ZACATENCO

  37. Estimada Ruth,
    Antes que nada, la felicito por sus trabajos de investigación que ha realizado. En mi opinión, el buscar una manera de introducir modelos matemáticos en nuestras clases resulta ser un gran reto llevarlo a cabo, mas cuando en nuestro trabajo contamos con grupos muy numerosos. Pero aún, asi, en mi corta experiencia, siempre he buscado la manera de darle una interpretación física a lo que voy dando en las diferentes materias de matemáticas, como son: Transformadas de Funciones, Probabilidad, Algebra, etc, resulta dificil pero intento llevarlo a cabo. Es importante mencionarle que no he recibido un taller sobre esto, tan solo la experiencia de mis profesores que rompieron con las clases tradicionales, como fue mi profesor de Física, quién nos animó a formular hipótesis, cuestionarnos, hacer críticas constructivas en la clase, etc. O como también mi profesor de matemáticas quién se preocupo muchísimo de mi forma de aprender, buscaba la manera de enseñarme del como resolver problemas, del como interpretarlos físicamente e incluso introducir modelos relacionados con problemas de física. Fue muy grata la experiencia que vivi con ellos en su clase, e incluso experimente dando clases a niños de primaria que asistian a un club de matemáticas, ahi me di cuenta lo dificil que era enseñar una ecuación matemática, pero la sugerencia de mi profesor fue tratar de buscar un modelo que en su corta edad, los niños de primaria pudieran entender la idea. Todo un reto fue esa experiencia. Por ello, concuerdo con usted que, a pesar de que no contemos con material y laboratorios, iniciemos en introducir este método de enseñanza en nuetras clases.
    Reciba un cordial saludo
    ESIME-Zacatenco

    1. Estimada profesora Araceli. Me llama la atención lo que comentas de tu experiencia con niños de primaria, pues en lo que a mi respecta no he tenido la oportunidad de trabajar con niños y no se que tan dificil sea enseñarles modelación matemática con lo que ellos saben, pues en muchos casos se requieren formulas matemáticas más complejas. Me agradaria saber que tipos de ejemplos realizaste en este club.

      Profesor de matemáticas de ESIME Zacatenco IPN.

      1. Estimado profesor Guillermo Vega,
        Agradezco mucho su retroalimentación a mi comentario. Y bueno, con respecto a su pregunta, dejemo comentarle que uno de nuestros primeros errores que cometemos es que cuando nos hablan de “Modelos matemáticos” siempre nos imaginamos situaciones muy complejas. Es posible que esto ocurra debido a la preparación y conocimientos que ya tenemos. En el caso de los niños, se busca explicarles la matemática con objetos o situaciones que ellos ya conozcan de su entorno, y un ejemplo que le puedo dar es el caso de una ecuación matemática, al principio no sabia como explicarles la igualdad, su significado que tiene en una ecuación, la sugerencia que me dio mi profesor fue que emplearamos la idea de una balanza (balanza clásica de platillos conocida como balanza de cruz) la cual representamos después en una ecuación matemática.

        Le envio un cordial saludo

      2. ¿ A qué edad debe de darse la modelacion matemáticas a los alumnos?
        Muy estimado y querido profesor Guillermo Vega:
        A mi lo que me llama la atención es que nunca haya trabajado con niños. Después de tener un amplio conocimiento en la rama de las matemáticas, tal vez eso sea una experiencia nueva que deba vivir. Porque se necesita mucha paciencia y en general es otro mundito. Concuerdo con el video y el hecho de que la modelacion matemática debe de darse siempre, digamos desde primero de primaria o… .¿usted qué opina? ¿ A qué edad debe de darse la modelacion matemática a los alumnos?

        1. Buenas noches profesora Gabriela. Tengo muy poca experiencia trabajando con niños, pero en mi experiencia como alumno, recuerdo que mis primeros modelos matemáticos los vi en la secundaria, en las clases de física, y considero que en la secundaria ya se tienen ciertas bases matemáticas para tratar de introducirlos. Tal vez en la primaria se puede iniciar con relacionar los conceptos matemáticos con fenómenos que ocurren en la realidad, pero no estoy seguro si se pueda introducir completamente el concepto de modelo matemático y si los alumnos lleguen a comprenderlo, pero puede hacerse con el fin de que poco a poco vaya permeando en ellos el concepto.

  38. ¿Cuál es el sentido real de la modelacion matemática?
    Hola que tal soy la profesora Gabriela Posadas de la ESIME Zacatenco:
    Quiero felicitar el material que se encuentra en esta sesión y el video. Veo que detrás de esto hay mucho trabajo y una buena organización. Es muy bueno que a través de este seminario los maestros nos detengamos a reflexionar sobre la importancia de la modelacion de las matemáticas y no sólo eso sino que propongamos diversos problemas de la vida real donde se aplique la modelacion matemática. En particular yo pienso que es en la modelacion donde se toma el sentido de muchas cosas, se toma el sentido de porque estudiar tanto, se toma el sentido de la ciencia, pues es ahí donde se aplican los conceptos, teoremas y conocimientos científicos para resolver un problema de la vida real. Es ahí donde podemos ver la herramienta tan importante y poderosa que es la ciencia para el servicio de la patria. Y bueno entonces mi pregunta es la siguiente: ¿cuál es el sentido real de la modelacion matemática ?

  39. También hay que considerar que ciertos modelos matemáticos no se apegan a la realidad como es el caso de el crecimiento de una población de Maltus el cual no considera la emigración y la inmigración o la defunción de las personas o si es una población que tenga otras preferencias sexuales distintas a la de sus padres o abuelos. Hay que considerar que muchos modelos matemáticos se complican cuando se apegan a la realidad.

    1. Estimada profesora Ganriela, muy buena aportación, las matemáticas no siempre modelan los fenómenos que se tienen en el mundo real, hay cosas que en la misma matemática no se puede establecer dicha confección y no nos permite explicar el mundo que nos rodea, sin embargo supongo que para medios escolares (ingeniería) la moderación que se persigue es la que se puede vincular con los fenómenos propios del área, usted que piensa?
      Reciba un cordial saludo de mi parte.
      Allan Takeshi

    1. Muy buenas noches companeros

      Estima Dr. Ruth
      Mi perspectiva con respecto “La enseñanza a través de la modelación”, creo que es un conjunto integral de estrategias y habilidades de aprendizaje hacia un fin común, que tanto nosotros como docentes y los estudiantes debemos tener antes de iniciar a emprender la enseñanza mediante la modelación. A que voy con esto, es importante que nuestros alumnos llevarán un curso de inducción o taller de técnicas y estrategias de como aprender (ser, hacer saber ser), donde puedan e identificarse si son auditivos, visuales o kinestésicos. Es un trabajo arduo pero importante. Nosotros como docentes tenemos también la tarea de aplicarnos en emplear nuestros conocimientos mediante ejemplos en la vida cotidiana, proponernos retos porque eso nos lleva a experimentar lo nuevo.

      El proceso hacia la modelación que propone en su diagrama bloques, en mi humilde opinion yo le agregaría la palabra “MOTIVACION “, usted menciona su experiencia hacia los estudiantes de ingenieria, pues ya se tiene un fin común; yo pienso que se debe incentivar a los estudiantes a motivarlos.

      Referente a la enseñanza a través de la modelación y tecnología en Matemáticas, es romper con las clases mecanizadas tradicionalistas. Con este proceso de modelación se inicia el aprendizaje significativo, fomentando la implementación de metodologías y razonamiento matemático; muchos de nuestros estudiantes les falta comprender lo que hacen, que las matemáticas no es simplemente ver la formula y a resolver el problema, si no buscar que nuestros estudiantes se enfrente a resolver cualquier problema y proponer soluciones concretas e inducirlos a la investigación, a indagar a verificar y argumentar sus soluciones.
      El uso de la tecnología también es importante, lamentablemente en el area donde me encuentro no hay un laboratorio de simulación para la verificación, yo uso las herramientas esenciales que se tengan a su alcance, para graficar hojas milimétricas, juego de geometría o propongo que hagamos actividades grupales para traer materiales para probar los resultados obtenidos.

      Creo que todo se lleva de la mano, nuestra experiencia, conocimiento, y principalmente el gusto de enseñar.

      esime zactaenco

  40. Sin lugar a dudas existen diferentes formas de adquirir el aprendizaje de las matemáticas y de igual forma existirán alumnos que sean más eficientes al obtener el aprendizaje con el uso de modelos, a quienes en lo conceptual y a quienes en lo real. ¿Es muy necesario llevar a cabo las tres formas y que porcentaje de cada una?

    M.C.E. Adrián Moreno Manzanares
    COBACH 02, S.L.P.
    Sede: San Luis Potosí, capital

  41. Debemos tener presente que el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, debemos desarrollar habilidades y capacidades matemáticas que contribuyan a la comprensión de la ingeniería. Es imprescindible sensibilizar a los profesores en la necesidad de un cambio en el desarrollo de la asignatura de Matemáticas, así como aplicar estrategias metodológicas como la modelación, permitiendo lograr un pensamiento critico e independiente en situaciones necesarias de su carrera.

  42. Creo que podemos emplear “nuevas” metodologías para la modelacion, por ejemplo la transferencia del aprendizaje, esto se produce cuando el aprendizaje de una persona en una situación puede ser utilizado para facilitar e influir en el aprendizaje de otras situaciones. Solo que debemos tener presente un problema fundamental de la transferencia, el cual consiste en determinar en que modo y hasta que nivel influirá la adquisición de capacidades, conocimientos,
    comprensiones y actitudes en relación con una situación de aprendizaje, en el aprendizaje de otras situaciones. Permitiéndonos resolver problemas futuros de situaciones de vida.

  43. He leído el documento de referencia de dicha sesión, considero que proporciona información adecuada para cada asignaturas citas; sin embargo creo que olvidamos un aspecto importante; la motivación. Cuantas veces nos ha pasado que los alumnos aprenden la solución de un
    problema y para lo cual fue necesario aprender cierta teoría con el único objetivo de aprobar un
    examen, una vez aprobado éste no existirá ya la razón para fijar esa teoría. Considero que debemos “motivar” a los alumnos estableciendo relaciones afectivas del alumno
    con el proceso cognitivo, con la instrucción; convertir en necesidad del alumno el
    dominio del contenido. No es fácil y la “metodología” es aun mas complicada que las matemáticas pero sigamos buscándolas.

    1. Hola, coincido con usted en que hay que motivar a los alumnos, en la clase de matemáticas y en el resto de las asignaturas. Lo que ocurre a los alumnos muchas veces, es como dices, sólo estudian para aprobar un examen. A mí en lo personal me ocurrió, hay temas que se me dificultaban mucho o no me llamaban la atención y terminé estudiando con la única finalidad de aprobar la materia, pero es curioso, porque cuando menos te gusta una materia es cuando más tienes que estudiarla para entender aunque sea lo suficiente para aprobar. Lo que funciona en muchos casos para motivar a los alumnos, es sugerirles que recuerden el por qué querían estudiar la carrera que estudian, que recuerden el día del examen de admisión y como ansiaban un lugar en la escuela; yo a menudo trataba de recordar ésto y realmente me impulsaba. Los profesores pueden dedicar un momento para hacer reflexionar a sus estudiantes, sé bien que en ocasiones los estudiantes no merecen tanto esfuerzo por parte de los profesores, pero siempre habrá cuando menos uno al que le serán de gran ayuda, y nunca piensen mis estimados profesores que pierden el tiempo haciendo ésto, porque aunque los alumnos no lo mencionen, los profesores que suelen dedicar un espacio para motivar a sus alumnos, son los más difíciles de olvidar.

      Alexandra Ángel López.
      estudiante de la ESFM

  44. Coincido contigo Ruth, se requiere una formación hacia nosotros los profesores para llevar a cabo la modelación en el aula, agregaría también que los temas de modelación se deben implementar en los programas de matemáticas. De antemano felicidades por la aportación.

    Saludos!

    M.C.E. Adrián Moreno Manzanares
    COBACH 02, S.L.P.
    Sede: San Luis Potosí, capital

  45. ALEJANDRA GARRIDO.

    Mtra Rut, en el material de apoyo presenta que la modelación puede enseñarse desde todos los niveles desde la primaria hasta el prosgrado, esto nos dice que se orienta hacia el futuro.
    Una pregunta.

    ¿Qué se va obtener del modelado, si es que se puede enseñar en la primaria? supongamos que los maestros de primaria están capacitados para introducir esta enseñanza, que esperamos que los niños estén modelando en este nivel.
    Hasta donde tiene alcance el modelado, que se espera al modelar las matemáticas, si se dieran las cirscunstancias optimas de aprendizaje en todos los aspectos, de conocimiento.

    Otra pregunta es ¿ qué se va a lograr?

    SALUDOS.

  46. Puntos medulares de la enseñanza de las Matemáticas por el método de modelación

    Me he sentido motivada por varias ideas presentadas en el Seminario Repensar las Matemáticas y esta es otra de ellas.
    Se han mencionado problemas institucionales, de tecnología, de conocimientos y habilidades previas en alumnos y en docentes y de tomar a estos como retos. Me parece una buena idea.
    Para dirigir esfuerzos en la dirección correcta necesito apoyo con algunas reflexiones.
    La modelación en la investigación científica o los resultados de ella en la industria son ineludibles.
    La vinculación de diferentes áreas en el curriculum de los estudiantes del Tecnológico de Monterrey (Matemáticas con tecnología y con Física, etc.) es una idea brillante. ¿Qué es lo que estamos buscando?
    Una grave deficiencia en la enseñanza actual es que el laboratorio de Física y “la teoría” son para alumnos y para docentes dos materias diferentes. Los tensores en Matemáticas y los Fenómenos de Transferencia (tensor de esfuerzo, tensor de deformación, comportamiento de los materiales) se aprenden como dos disciplinas no relacionadas. ¡Los “modelos matemáticos” son una “aplicación” de las Ecuaciones Diferenciales! En síntesis, hemos logrado romper el nexo del conocimiento con la materia que le dio origen, hemos separado las herramientas de la parte de la naturaleza en la que podemos incidir, y hemos transformado el conocimiento en “temas de examen” que terminan con la acreditación de la unidad de aprendizaje.
    ¿Cuál es el meollo del método de la modelación en la enseñanza de las Matemáticas? ¿Ponerse en contacto con la realidad para volver a hacer tangible la conexión entre naturaleza (realidad) y su lenguaje abstracto, las Matemáticas? ¿Desprenderse del lastre del examen y liberar la mente para que se interese en la respuesta que da el resultado, comprenderlo, insertarlo nuevamente en la realidad? ¿Echar un vistazo a la realidad laboral y su complejidad y tratar de prepararse lo mejor posible, así como motivarse? Cómo hacerlo, si con software, con excel, con mediciones caseras o investigación en la literatura existente, me parece un asunto secundario.Lo que me parece más importante es aclarar tras de qué vamos.
    Gracias por su atención y apoyo.
    Angelina Rosario Guzmán Sánchez
    ESIQIE del IPN

  47. Una de las herramientas importantes para lograr con mayor eficacia el proceso de enseñanza-aprendizaje en las matemáticas es el método de modelacion,lo cual sí lo aplicamos acercaremos a nuestros alumnos a la realidad.

  48. Buenas tardes.
    Felicito a la Doctora Ruth Rodríguez por su aportación de su trabajo.
    La modelación permite que el estudiante vaya creando su propio aprendizaje como realizando conexiones escolares con la vida cotidiana.
    Menciona varios aspectos a considerar como recolección de datos entre otros. Este tipo de actividades alguna desventaja que veo es que lleva tiempo realizarlas.
    ¿Cuántas materias se pueden integrar en la modelación? ¿Cuánto tiempo es necesario en el nivel medio superior para poder realizar una estrategia de enseñanza aprendizaje en modelación?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  49. Buenas tardes.
    El poder integrar las tecnologías favorece el aprendizaje. Se me hizo muy interesante su propuesta que hace. Desde las actividades que se plantean al igual que las teorías que se quieren implementar, las variables que se utilizaron, el modelo así como su representación analítica, la experimentación y simulación entre otros.
    Es relevante en la modelación que se pueden utilizar las tecnologías u otros recursos.
    Si alguno de los equipos permanece en alguna de las actividades ¿es necesario considerar otras actividades o modificarlas por otras?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  50. Buenas tardes.
    Algunas veces la modelación permite conocer la realidad de un problema sin embargo en los libros de texto u otros recursos no dan una solución real y muchos de los estudiantes se basan en libros de texto para apoyarse en resolverlos.
    ¿Qué sucede con los estudiantes en donde se quedan en un solo dominio como el Pseudo concreto?¿Que se pudiera implementar? En su estudio detectó varias dificultades.
    ¿Se les debe de realizar un exámen diagnóstico para conocer sus habilidades cognitivas en la modelación?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí

  51. En mi experiencia como alumna de algunos cursos de ecuaciones diferenciales, el hecho de
    que los profesores recurrieran a la modelación me permitió en algunos casos comprender la importancia del concepto que se estudiaba. Así como de asociar al concepto un sentimiento, en otras palabras nos permite ganar experiencia en un tiempo corto, ésto debido a que la manipulación de los datos por medio de una computadora muchas veces nos permite llevar al extremo las situaciones que se modelan.

    Estudiante ESFM

  52. Hola, En referencia al contenido artículo, es interesante el planteamiento que se hace para que el alumno pueda apropiarse del concepto de una ecuación diferencial ordinaria, creo también que es importante que nosotros los docentes en nuestra práctica docente se tenga amplió conocimiento sobre el tema además de poder motivar a los estudiantes.

  53. Hola buenos días,
    El uso de modelacion en matemáticas nos puede servir para dar sentido y significado a una teoría matemáticas y así que el alumno comprenda y entienda de una forma más adecuada una teoría o un concepto, tal como las ecuaciones diferenciales ordinarias, entre otras, como las propias transformadas de funciones, probabilidad.

  54. En nuestra práctica docente en el aula, es necesario distinguir entre enseñar matemáticas y presentar matemáticas,
    En el primer caso debemos ubicar la matemática en contexto y así, obligados a buscar todo lo disponible desde técnicas de enseñanza y fomentar estrategias de aprendizaje en el alumno así como la motivación, con el propósito de que el alumno se apropie del conocimiento
    La teoría cognitiva del aprendizaje significativo, la cual sostiene la idea combinar información previa con la nueva para arribar a una comprensión más profunda, manifiesta darle sentido y significado al concepto de estudio, así como crear situaciones y acciones en el aula para motivar el aprendizaje y así que el alumno se apropie del conocimiento.
    En el segundo caso, la matemática se presenta al alumno, el cual ve únicamente una serie de símbolos sin sentido sin ninguna conexión entre estos de tal forma que el alumno “aprende” de una forma esquemática y algorítmica (aprendizaje momentáneo y memorístico), bajo este esquema, es claro que el símbolo por sí mismo no genera conocimiento.
    Entonces para construir un concepto matemático es indispensable la significación .

    1. Buenos días. profesor Adrián.
      Totalmente de acuerdo en lo usted comenta, el gran problema que se tiene en la gran mayoría de escuela de nivel superior (al menos en las de ingeniería ) en la impartición de la enseñanza de las matemáticas es que nos hemos estacionados de manera permanente en el segundo caso que menciona usted, al ser únicamente unos presentadores de la matemática. Esto genera una gran confusión entre los alumnos, resignándose el alumno a aprendérselo de memoria para poder “pasar la materia” en lugar de aprender la matemática.
      Debemos de enfocarnos al primer caso y buscar la manera adecuada de que los alumnos se apropien del conocimiento.

  55. Hola, buenas tardes
    Este tipo de actividades sobre el uso de un modelo matemático, ya sea de un circuito o la segunda ley de Newton, se pueden utilizar, (en particular, las presento en los cursos de ecuaciones diferenciales ordinarias) para significar una ecuación diferencial ordinaria, así también se pueden utilizar circuitos conectados en serie o paralelo para los sistemas de ecuaciones diferenciales. Su solución es otro tema.

    1. Efectivamente profesor Zaldivar, el curso de ecuaciones diferencias permite generar modelos representativos de algunos fenomenos tícpicos en ingeniería como el movimeinto de un resorte entre otros casos y también en circuitos eléctricos

      Enrique Santillán Velarde
      ESIME U. Zac

  56. La modelación matemática y las nuevas tecnologías en la educación relacionadas con sistemas de representaciones integran: sígnos, simbolos, figuras, gráficas y construcciones geométricas, que a su ves expresan el concepto y describen en sí mismos el modelo con el cual es posible interpretar y predecir comportamientos de fenómenos físicos, a traves de software educativo

  57. Contexto de contenidos
    Se habla de contextualizar los contenidos para lograr el aprendizaje significativo, enfrentar al alumno en escenarios de aprendizaje a esa realidad, la lectura manifiesta que la escritura del modelo matemático, es un tipo de tarea poco solicitado por el docente en clase de matemáticas.
    Javier Osorio
    Cobach 33, Axtla de Terrzas, S.L.P.

  58. Aprender a modelar
    Los docentes también estamos aprendiendo a trabajar de manera colaborativa, ante situaciones de cambio, como la planteada de cómo “modelar” tenemos que aprender a aprender, a acercar esa realidad a prueba y error. Pues como dice el texto se observa una distancia entre aquello que debe ser enseñado (saber institucional) y el saber a enseñar o enseñado (práctica docente).
    Javier Osorio
    Cobach 33, Axtla de Terrazas, S.L.P.

    1. Buenos días
      Profesor Javier D. Osorio Martínez.
      Estoy de acuerdo con lo que usted nos comenta , que debemos trabajar en colegiado ya que el compartir las experiencias enriquece nuestro trabajo en el aula, asi mismo este es un espacio donde podemos aprovechar todas las estrategias y experiencias aportadas por nuestros compañeros desde diferentes contextos, así mismo debemos buscar la forma de hacer vinculaciones , para realizar una modelación más rica.
      Nora Hilda Velarde Hernández
      Sede: ´Plantel 06 Cd. Valles S.L.P.

  59. Modelo
    Es la representación en dibujo, gráfico, físico o electrónico de cualquier sistema para facilitar su análisis minimizando costos y riesgos, por esta razón es importante que los alumnos aprendan a trabajar con modelos que les faciliten la búsqueda de resultados.

  60. Software
    Es cierto que los resultados de modelar o simular distan de los obtenidos con trabajo en lápiz y papel, sin embargo, al ser una representación de la realidad ambos convergen a ella. En la actualidad se cuenta con software avanzado de fácil comprensión para facilitar la realización de cualquier simulación y poder dedicar esfuerzos a entender y agregar las variables del contexto que mas relevancia o repercusiones tienen en el modelo.

  61. Simulación
    La creación de un modelo requiere que se involucren las variables adecuadas, sin embargo, en ocasiones es hasta el proceso de la simulación que se puede saber si han sido escogidas correctamente, pero esta es la ventaja de trabajar con este método, es decir, se pueden realizar los cambios necesarios para afinar el modelo para óptimos resultados. Lo que seria importante transmitir a los alumnos es que con el paso del tiempo se adquiere cierta experiencia que facilita la decisión de esas variables.

  62. Construcción de modelos matemáticos.
    Si el alumno no puede construir un modelo matemático de un evento a abordar, significa que no puede hacer la transferencia del conocimiento matemático a otras ciencias. Es importante que este elemento forme parte de los hilos conductores de la enseñanza y del aprendizaje. Patricia Camarena Gallardo
    Javier Osorio
    Cobach No. 33, Axtla de Terrazas, S.L.P.

    1. Buenas noches a todos. Me parece que como alumnos, la parte más difícil para construir un modelo matemático, al principio es sencillamente identificar las variables causantes del cambio en el sistema que se esté estudiando, aunque a los profesores les parezca ésto muy sencillo, de inicio es complicado para el estudiante porque no tiene experiencia en descartar variables y hacer las suposiciones adecuadas. Invito a los profesores que pretenden hacer uso del modelado con ecuaciones diferenciales, a que hagan énfasis en como identificar dichas variables.

      1. creo que eso ocurre es necesario analizar el proceso escrito que siguió, encontrar la posible falta de información o aplicación inadecuada, que nos haga saber que fue lo que no entendió, para esto no debemos interferir en su dialogo, es decir, que si tiene la posibilidad de generar modelos matemáticos. se necesitaría en todo caso tiempo.

        Felipe Solórzano Flores,
        EMSaD 08, Pozas de Santa Ana
        Sede: Capital, San Luis potosí, D.G.

  63. La modelación y la formación de docentes…

    En la actualidad, la modelación cobra importancia desde una perspectiva del desarrollo de competencias. Pero ¿Estamos los profesores en ejercicio preparados para modelar con nuestros estudiantes bajo las dinámicas institucionales de cada país o región? ¿Qué diferencias hay en la modelación que puede hacer un docente formado bajo este proceso y un docente que no? ¿Cuál es la consecuencia en cada caso para los estudiantes? ¿Cómo promueven las facultades de educación este proceso en los futuros docentes? Preguntas como estas, son las que me llevan a pensar que no estamos preparados para modelar….

  64. MODELACIÓN.
    A medida que avanzamos en el Seminario profundizamos en cuanto al tema de modelación matemática, en uno de los materiales de apoyo, se comenta que una de las dificultades para comprender la modelación y ponerla en práctica en el aula es el desconocimiento de leyes y principio de las diferentes disciplinas es decir el docente debe estar preparado y adiestrado en la manipulación física de las matemáticas, mi pregunta es como un maestro de biología que sus conocimientos de matemáticas son básicos, pueda enseñar a partir del modelaje el comportamiento de los genes y repetición de enfermedades genéticas a través de las generaciones, incluso el modelaje se presenta con el uso de grandes cantidades de información matemática en el que se recojen, organizan,un conjunto de datos para la predicción y establecimientos de modelos, la reolección de datos para la aplicación de las probabilidades es una base para el proceso de modelación y graficación.¿ Cómo el docente que no está inmerso en los principios matemáticos va a poder recrear o predecir situaciones reales a parir de las estadísticas?

    1. Buenos días profesora Garrido.
      En relación a lo que comenta ¿Cómo pueden los biólogos, por ejemplo, hacer el análisis de la simulación?
      Actualmente cualquier software de simulación provee al final de su ejecución, resultados como los valores máximo y mínimo,la desviación estándar,etc; ésto junto con la elaboración de gráficas e histogramas correspondientes a los datos obtenidos por medio de la simulación, permitirá obtener las conclusiones pertinentes.
      De ahí la importancia que las personas tanto si tienen o no, una formación matemática sólida, conozcan el del uso de software que les ayude a simplificar sus labores.
      Saludos.

  65. Dra. Ruth Rodríguez .
    Gracias por compartir su trabajo de investigación acerca de la “Ensenanza a través de la modelación y tecnología en matemáticas , un curso de ecuaciones diferenciales”, es interesante lo que usted nos comenta acerca de que la Tecnología tiene un papel crucial en la modelación, así mismo pone énfasis en lo importante que es el trabajo colaborativo .La modelación se puede dar en todos los niveles de enseñanza y sería mejor si desde nivel básico se diera esa modelación y no solo en matemáticas se pueden modelar fenómenos sino también en otras ciencias.
    Nora Hilda Velarde Hernández.
    Sede : Cobach 06 C.d. Valles S.L.P.

    1. muy cierto Maestra Hilda la tecnología juega un papel crucial en la modelacion, ojala existiera tiempo asignado en los laboratorios para practicar el modelismo, saludos!!

  66. Preparación continúa
    Definitivamente nosotros los profesores debemos de estar conscientes que nuestra preparación debe ser continua, para así ofrecerles a nuestros alumnos objetos de aprendizaje que les interesen, y una manera efectiva es la modelación.
    M.E. Oscar Efra{in Galarza Sánchez
    Docente PL 13 Tanquian S.L.P.

  67. Implementación de proyectos
    El material que usamos deberían de estar adecuados al concepto de cultura matemática para referirse a la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar efectivamente la formulación , solución e interpretación de problemas en una variedad de situaciones que involucran conceptos cuantitativos, espaciales, probabilisticos o matemáticos ( OCDE) esto se puede lograr implementando la modelación y proyectos formativos.
    M.E. Oscar Efraín Galarza sánches
    Docente Pl 13 Tanquian de Escobedo S.L.P.

  68. Diseño y capacitación
    definitivamente para utilizar el método de modelación se sugiere la planeación de actividades que estas contengan algoritmos, la retroalimentación entre tareas, y principalmente la preparación de los maestros respecto a la enseñanza y aprendizaje de modelación. Agradezco su publicación ya que es un gran apoyo para la planeación de cada semestre.
    M.E. Oscar Efraín Galarza Sánchez

    1. estoy de acuerdo se necesita tiempo, en el que solo se diseñen actividades, de tal forma que en ejecución de semestre se tenga la oportunidad de analizarlas con detalle.

      Felipe Solórzano Flores
      EMSaD 08, Pozas de Santa Ana
      SEDE: San Luis Potosi, capital

  69. José Arturo Viramontes Reyna.
    Cobach 07, Ahualulco, San Luis Potosí, SLP.

    Aprendizaje y enseñanza de la modelación.
    Interesante el documento, así como el estudio experimental llevado a cabo. En mi etapa de estudiante me tocó vivir lo que aquí se describe, tratar de modelar con diferentes tipos de ecuaciones situaciones reales, y la verdad es muy complicado. Es algo que en realidad requiere de una comprensión de los temas, así como el difícil razonamiento para la modelación. Sobre todo cuando están implícitas situaciones de la naturaleza, no por nada han pasado siglos en los que la humanidad a logrado, a través de ecuaciones, modelar algunos de los fenómenos naturales. Pero, una vez logrado queda una satisfacción enorme, así como el logro de habilidades para una segunda ocasión.

  70. José Arturo Viramontes Reyna.
    Cobach 07, Ahualulco, San Luis Potosí, SLP.

    Hablando de ecuaciones diferenciales, son unas ecuaciones que facilitan y permiten modelar fenómenos naturales. Hasta antes del cálculo era complicado hacerlo, ya que cuando existe movimiento de por medio, se percataban de que al siguiente instante ya cambiaban las condiciones, asunto que vinieron a resolver las Ecuaciones diferenciales. En una ocasión las utilicé para predecir como iría disminuyendo la temperatura de una taza de café caliente, con gran sorpresa para los estudiantes y principalmente para mi, por la gran precisión en que las matemáticas daban un número muy cercano al del termómetro.

    1. que tal:
      y de esta manera se requiere que en el modelado se consideren ciertas características, y un grado de habilidad, como al traducir de un idioma a otro, el contexto afinara ciertos detalles que en este caso de las matemáticas serán una solución muy cercana.

  71. José Arturo Viramontes Reyna.
    Cobach 07, Ahualulco, San Luis Potosí, SLP.

    Aprendizaje y enseñanza.

    Es un gran reto lograr en el estudiante el hecho de modelar una situación de la vida real, se requiere de parte del estudiante, que comprenda el tema primeramente, iniciativa, que haya desarrollado a esta altura una serie de competencias, autodidacta, etcétera. En el caso de docente la capacidad de poner a razonar a los estudiantes y que haya logrado transmitir el conocimiento y desarrollado en ellos las habilidades correspondientes de la materia trabajada. Es entonces, cuando el estudiante tiene altas posibilidades de modelar fenómenos naturales. Y una vez logrado puede tener la seguridad de que ha logrado un gran avance profesional.

    1. complementando su participacion Maestro Arturo, el sofware educativo tambien es una herramienta eficaz en el modelismo matematico, como lo podemos apreciar en este video

  72. PREGUNTA

    Transformación de información.
    ¿Podría ser que al realizar una ‘transformación’ de información (modelado de situaciones), los signos del contexto se degeneran? Puesto que al traducir se debe ser un experto en la lengua que vas a traducir, por ejemplo del inglés al español, y saber reconocer el significado de expresiones que son de algunas regiones. En ese sentido se requiere un dominio para poder traducir.
    Felipe Solórzano Flores
    EMSaD 08, Pozas de Santa Ana
    Sede: Capital San Luis Potosí.

  73. Buenos días Dra. Ruth Rodríguez.
    En el documento de referencia enfatiza la utilidad de las matemáticas como una herramienta para modelar en otras ciencias así mismo es un proceso importante a ser llevado al sistema de enseñanza si pretendemos que el alumno desarrolle cierta cultura matemática. ¿Cómo lograr desarrollar o fomentar en los alumnos de bachillerato, una competencia de modelación para el aprendizaje en donde puedan desarrollar habilidades individuales para modelar y solucionar problemas en contextos de la vida real?
    Nora Hilda Velarde Hernández
    Sede Plantel 06 Cd. Valles S.L.P

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