S75 Estudio didáctico de la completitud del conjunto de los número reales

Una propiedad de los números racionales es que son densos en los números reales; es decir no importa que par de números racionales tomemos, siempre habrá otro número racional que esté entre ellos. Representación GráficaAsí, cualquier intervalo de números reales contiene una infinidad de números racionales. Sin embargo, hay huecos entre los números racionales y muchos. ¿Un ejemplo?: √2

Aunque estos huecos no los podemos ver. Si tuviéramos un software que sólo nos graficara números racionales en una recta real (una recta en la que a cada número real le asociamos un punto de esa recta) no veríamos ningún hueco por la densidad de los números racionales. Los números irracionales, les decimos a nuestros alumnos, llenan los huecos que hay entre los números racionales. Pero, ¿por qué estamos seguros de ello? ¿No puede ser una cuestión de percepción visual, una ilusión, como ocurre con los números racionales?, 11¿constituirá entonces la representación de la recta numérica real un elemento didáctico que contribuya a la comprensión de la propiedad de completitud del conjunto de los números reales en los primeros años de universidad?

Acompáñanos a la sesión S75 en la que conversaremos con Analía Bergé, de la Université du Québec à Rimouski, de la relación entre la aritmética y el álgebra con la geometría y de las dificultades didácticas que presenta la completitud de los números reales, de su importancia para las matemáticas y para el cálculo en particular. La cita es el próximo miércoles 29 de abril de 2015 a las 13:00 tiempo de la Ciudad de México.

Cordialmente

José Luis Torres Guerrero, profesor del CECyT 07 del Instituto Politécnico Nacional y Luis Darío Reina, del Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”, Argentina.

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Autor: Liliana Suárez Téllez

En cierto sentido, soy Liliana Suárez Téllez, mexicana. Trabajo en el Instituto Politécnico Nacional y colaboro con la Red de Investigación e Innovación en Educación Estadística y Matemática Educativa.