Sesión 78

¡Bienvenidos a la sesión 78 del Seminario Repensar las Matemáticas!

Formación de profesores. Desafíos para la investigación en Didáctica de las Matemáticas

15 de septiembre de 2015, 11:00 hrs. México

REPROGRAMADA

S78-SalvadorWalterJhonyEn esta sesión Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia dialogarán con

Salvador Llinares

de la Universidad de Alicante, España

Salvador Llinares es un reconocido investigador español que ha dedicado gran parte de su carrera a investigar diversos aspectos de la formación de profesores de matemática. Sus investigaciones nos permitirán reflexionar sobre los desafíos que imponen las complejidades de los contextos y necesidades de formación de los profesores en diversas culturas, pero también reflexionar y valorar las prácticas de los profesores de matemáticas.

El material alrededor del cual girará este dialogo será:

material de referenciaLlinares, S. (2014). Experimentos de enseñanza e investigación. Una dualidad en la práctica del formador de profesores de matemáticas. Educación Matemática. Número especial: 31-51.

También puedes consultar el siguiente material complementario:

material de referenciaLlinares, S. (2013). Professional Noticing: a component of the mathematics teacher’s professional practice. Journal of education, 1(3): 76-93.

material de referenciaLlinares, S. (2012). Construcción de conocimiento y desarrollo de una mirada profesional para la práctica de enseñar matemáticas en entornos en línea.  Avances de Investigación en Educación Matemática, 2: 53-70.

Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con el investigador invitado y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.

Video de la sesión, da un clic aquí.

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52 comentarios en “Sesión 78”

  1. Estimado Salvador Llinares:
    En el documento de referencia para este seminario usted señala que “La manera en la que los formadores plantean su práctica, en particular al analizar lo que sucede en los entornos de aprendizaje diseñados, permite generar cuestiones sobre cómo los estudiantes para profesor aprenden y qué aspectos de los entornos de aprendizaje parecen limitar o potenciar el aprendizaje pretendido”. En Colombia y otros países de Latinomaerica la fomración de profesores de matemáticas atiende a tres componetes, la disciplinar (Matemática), la pedagógica y la didáctica (de la matemática. Sin embargo, los formadores de profesores en las componentes Pedagógica y Disciplinar han sido investigadores, generalmente, formados en Educación (sin referecnia a la matemática) o en matemáticas (sin referencia a la educación). Uno de los aspectos que los estudiantes para profesor proclaman es la desarticulación entre estos tres componentes. ¿Conoce usted algunas estrategias para articular estas tres dimensiones de los programas de formación? ¿Cuáles son los elementos que se consideran en España y/o en los Estados miembros de la Unión Europea?
    Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia

    1. Estimados Profesor Salvador y Profesor Walter , se menciono que los profesores que tienen muchos años de experiencia se consideran expertos y esto ocasiona un bloqueo
      y una limitación de su practica docente ¿que podemos hacer para cambiar esta perspectiva de los profesores expertos y se abran al cambio y la formación? saludos-

      M.E DOROTEO DÍAZ SÁNCHEZ Docente COBACH S.L.P

  2. Estimado Salvador Llinares:
    En el texto base para este diálogo usted resalta el rol de los experimentos de enseñanza y el rol del formador en los aprendizajes que desarrollan los estudiantes para profesor. En nuestra experiencia hemos resaltado también las interacciones y diálogos que estos estudiantes puedan establecer con expertos investigadores; así, particularmente hemos usado las sesiones del SRM (Seminario Repensar las Matemáticas) bien sea para apoyar el desarrollo de temáticas en las asignaturas, o también para promover la participación en las video conferencias y en los foros con los demás colegas y el investigador. ¿Qué aspectos podría usted resaltar frente al rol de este tipo de seminarios web tendría con los entornos de aprendizaje que usted ha diseñado? La pregunta en particular se hace, pues sabemos que su investigación también está permeada por entornos b-learning.
    Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia

  3. Estimado Salvador Llinares:
    Uno de los principales aportes que reconocemos en su trabajo es que nos ha permitido comprender en las actuaciones de los profesores la presencia de ciertos conocimientos y competencias, entre ellos, usted ha reconocido y caracterizado la competencia “mirar profesionalmente”. Podría por favor describirnos esa competencia y proporcionarnos ejemplos de cómo han promovido su desarrollo en esos ambientes de aprendizaje para los estudiantes para profesor?
    Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia

  4. Estimado Salvador Llinares:
    Conforme ya lo hemos mencionado, en sus diferentes trabajos se puede colegir el reconocimiento “que el conocimiento necesario para enseñar matemáticas se genera vinculado a la resolución de tareas profesionales”. Las tareas profesionales se materializan en entornos en los que “el conocimiento teórico” se asume como un “instrumento” para la resolución de dichas tareas. Podríamos decir que la presencia del conocimiento teórico en el estudio de fenómenos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas también ocupa la agenda en la formación de algunos investigadores; en ese sentido quisiéramos saber ¿Qué relación podría haber entre un profesor que se forma como investigador en didactica de la matemática focalizado en temas matemáticos para la enseñanza y el desarrollo de su competencia docente?
    Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia

  5. Estimado Salvador Llinares:
    En sus investigaciones usted deja claro que concibe los entornos de aprendijzaje como “sistema de actividades”. También es posible reconocer la estructura que estos entornos presentan en términos de las interrelaciones entre las tareas, el conocimiento teórico, los ambientes para la discusión (online), etc. En ese sentido, nos gustaría conocer cuáles son las consideraciones que los formadores tienen en cuenta para elegir los estudios “conocimiento teórico” que orientaría a los estudiantes para profesor en la resolución de las tareas profesionales? De la misma manera quisiéramos saber si esa “estructura” se va reorganizando a medida que los futuros profesores van ganando experiencia en ella y cuando van profundizando su conocimiento en relación con otros temas matemáticos, e incluso, con procesos como la resolución de problemas y la modelación los cuales se han considerado como objetos de aprendizaje para los estudiantes en la matemática escolar.
    Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia

  6. Estimado Salvador Llinares:
    En su grupo de investigación han proporcionado evidencia de que al poner a los estudiantes para profesor a resolver tareas profesionales, se inicia el desarrollo de la competencia docente. Ustedes señalan que esa compentencia se desarrolla de manera progresiva, para lo cual identifican niveles de desarrollo. Como diseñadores de esos ambientes, ¿Cuáles aspectos han tenido en cuenta para el seguimiento y ajuste de esas “tareas de profesionales” de tal manera que se promueva ese refinamiento o esa evolución de la competencia? En otras palabras, ¿cuáles son las características han de tener esas tareas?, ¿cómo se deberían ir complejizando de tal manera promueva niveles mas sofisticados de esa competencia?
    Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia.

  7. Estimado Salvador Llinares:
    Conforme se han mostrado en la literatura hay diversas propuestas sobre el modelo del conocimiento del maestro. Los trabajos de Shulman (1986); Ball (2000); Ball, Lubienski y Mewborn (2001); Hill, Ball y Schilling (2008), se consideran avances en propuestas de caracterización de las diversas componentes que constituyen el conocimiento que un profesor debe tener para enseñar eficientemente. Algunos investigadores tales como Fennema y Franke (1992), Llinares y Krainer (2006), Ponte y Chapman (2006), Philipp (2007), Sowder (2007), y Sullivan y Wood (2008), han propuesto maneras diversas de concebir el conocimiento requerido para la enseñanza así como diversas formas de construirlo. Los modelos describen el conocimineto requerido pero se quedan cortas en alternativas para desarrollar ese conocimiento y para evaluarlo. A lo largo de la presente sesión y en sus desarrollos investigativos es posible observar su interés por trascender estas miradas y materializar en la práctica acciones que permitan describir el conocimiento y las competencias de los profesores; en ese sentido, quisiéramos preguntarle si conoce usted alguna otra propuesta o desarrollo teórico que extienda los modelos y favorezca el desarrollo y evaluación del conocimiento del profesor?
    Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia.

  8. Estimado Salvador Llinares:
    Ball y colaboradores ( Hill, Rowan and Ball, 2005) en su artículo “Effects of Teachers’ Mathematical Knowledge for Teaching on Student Achievement” publicado en el American Educational Research Journal, usan el modelo MKT (mathematics knowledge for teaching) para vincular este tipo de conocimiento con el desempeño de los estudiantes. ¿Qué opina Usted de usar resultados de investigación para evaluar el desempeño de los maestros cuando esta evaluación tiene efectos laborales?
    Jhony Alexander Villa Ochoa y Walter F. Castro de la Universidad de Antioquía, Medellín, Colombia.

  9. Tarea profesional
    Es cierto que el conocimiento del profesor influye sin lugar a dudas en la enseñanza del estudiante. ¿Cómo se logra vincular la resolución de tareas profesionales y el papel de la interacción entre iguales, y si esto es posible con profesores en cada nivel educativo y de diferentes instituciones?
    Reciban saludos cordiales,
    Claudia Flores Estrada
    CECyT 5 Benito Juárez

  10. Profesores con muchos años de experiencia.
    Cordial saludo Profesor Linares.
    Es claro que uno de los objetivos en la formación de profesores es lograr que ellos generen “formas de pensar como profesores expertos”, sin embargo cuando se trata de profesores que llevan muchos años impartiendo sus clases de matemáticas y se ven enfrentados a procesos de capacitación en didáctica de las matemáticas, nos encontramos con una primera dificultad y es que ellos, los maestros de muchos años, ya son y se consideran a sí mismos “expertos”. La pregunta es cómo las investigaciones llevadas a cabo por ustedes aportan a la comprensión del proceso de aprendizaje cuando la formación no es para futuros maestros sino para maestros en ejercicio.
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia
    Medellín

  11. Cordial saludo.
    Retomando el tema de los docentes que ya se encuentran en ejercicio de su profesión y que por alguna razón se encuentran en procesos de formación en didáctica. Es común en instituciones de nuestro país que licenciados en otras áreas del conocimiento como lengua castellana, educación física, educación infantil, o no licenciados se ven enfrentados a dar clases de matemáticas. En este caso la formación requerida no es sólo del orden didáctico sino también en el área de matemáticas pues muchos de ellos reconocen que “no saben” matemáticas. En este caso qué sugerencias nos podrían aportar a partir de las investigaciones realizadas? ¿En cuál aspecto enfocarse con mayor prioridad?
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia
    Medellín

  12. Formación del docente-investigador

    Me llama la atención que se plantea el rol del formador como investigador que se pregunta como aprende su estudiante, pero para esto también requerimos de formación, ¿cómo se forma al docente en formación para que, en su momento, se pregunte y haga investigación?

    1. Formación del docente-investigador:
      Es una pregunta interesante. Podría indicar que Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia, intenta formar profesores-investigadores y hay varías estrategias que apoyan la propuesta:

      1) Financiación de proyectos de investigación, de pequeño monto, de los estudiantes, en el marco de su Práctica Docente.
      2) La Práctica Docente, al final de sus carreras, supone la escritura de un informe que replica una investigación: problema, pregunta, objetivos, marco de referencia, etc.
      3) Seminarios de didáctica en donde se estudian artículos de investigación y se vinculan con los cursos del componente disciplinar, didáctico y pedagógico.
      4) Trabajo con comunidades.

      Estas son algunas de las estrategias.Las evaluaciones de pares evaluadores, en los procesos de acreditación, suelen reconocer esta característica y los egresados suelen valorar la experiencia.

  13. Formación de estudiantes para profesor
    En la relación entre las teorías sobre el aprendizaje del estudiante para profesor y el diseño de entornos de aprendizaje, hace usted visibles una serie de Trayectorias que son de llamar la atención, le dan la posibilidad a los estudiantes de generar un lenguaje común en un entorno on-line ¿Cuáles han sido las estructuras argumentativas que usted haya identificado como constantes o frecuentes y que favorecen las interacciones en este tipo de ambientes de aprendizaje?

    Víctor Hugo Luna Acevedo
    Estudiante de Posgrado (Maestría en Administración en Gestión y Desarrollo de la Educación, MAGDE)
    ESCA Santo Tomás – Instituto Politécnico Nacional – México

  14. De la formación a la práctica.
    Si bien los programas de formación se han preocupado por renovar las prácticas formadoras y por tanto el formador asume diversos roles como son el de profesor, investigador y diseñador de ambiente de aprendizajes. Por otra parte según Llinares (2014) indica como los estudiantes para profesor deben “empezar a desarrollar una mirada estructurante sobre la enseñanza (Mason, 2002; Sherin, Jacobs y Philipp, 2010) (p. 35) . En correspondencia al tipo de formación los estudiantes se desempeñan, es decir asumen los roles que su formador posibilita con las dinámicas de formación. Sin embargo, cuando el profesor formado bajo estos lineamientos ejerce la docencia puede dejar de lado el papel de investigador. Como el Dr. Llinares indicó en la sesión el papel del profesor es diferente del papel del investigador, pero el profesor requiere de elementos teóricos investigativos para transformar las puestas en el aula ¿Como lograr tal mediación en la formación docente? ¿Como generar tal sensibilidad en los docentes formadores y en los estudiantes para profesor y continuar la transformación que propone el investigador dialogante?

    1. Estimada Paula. Usted pone en la discusión un tema bastante complejo, a mi modo de ver, la literatura sobre la formación del “formador de profesores” o del “formador de Investigadores”. En mi conocimiento del contexto colombiano, los formadores de profesores, más allá de su formación en investigación (en matemáticas o en Educación Matemática) no reciben níngún otro tipo de formación, incluso, esa formación como investigadores, muchas veces poco tiene que ver con su rol como docente.
      En mi experiencia como formador de profesores y formador de investigadores, he observado que las miradas de esos “formadores de profesores” se transforman cuando se involucran en procesos de investigación vinculados al conocimiento que los profesores deben tener, asimismo, frente a la experiencias que ellos mismos deben vivir para ser “sensibles” frente a las realidades que los estudiantes para profesor enfrentarán en su futuro desempeño profesional.

      1. Definitivamente la formación de profesores debe necesariamente tener un desarrollo de la competencia de profesor investigador, y aprender sobre su propia practica, y aprendiendo de su propia practica y no necesariamente un investigador simplemente un buen profesor. saludos

        M.E DOROTEO DÍAZ SÁNCHEZ Docente COBACH S.L.P

  15. Buenos días Estimados Dr. Salvador Llinares, Dr. Jhony Villa y Dr. Walter Castro. Mirar de manera profesional.
    Las dimensiones personal y social del aprendizaje de la competencia “mirar de manera profesional” la enseñanza de la matemática conforman una ventana para comprender esta competencia que debe construir y desarrollar los estudiantes para profesor de matemática. En particular, la dimensión social puede arrojar luz de la manera como se va incorporando elementos teóricos en la interpretación que hace los EPPM cuando resuelven tareas profesionales. ¿Podría ser que Interactuar con otros lleva a implicarse cognitivamente? y ¿ese dialogo que se establece entre los participantes reflejan si sus interpretaciones son rechazadas o no?

    1. Implicación cognitiva. Oscar creo que Interactuar con otros conlleva una “relación cognitiva”. Si interpretamos la relación cognitiva en términos de compartir puntos de vista, llegar a acuerdos, establecer diferencias, compartir argumentos, limitar alcance de las argumentaciones propias y ajenas, entonces interactuar conlleva implicarse cognitivamente.
      Si interpreto tu pregunta correctamente, el diálogo o la práctica de la argumentación dialógica debe reflejar si las argumentaciones de los participantes son aceptadas o rechazadas. Esto se podría explicar mediante el papel retórico que se asumen en una argumentación: protagonista-antagonista; el papel de enunciante es el de protagonista en tanto que expone o intenta convencer, y el oyente asume el papel de antagonista cuando no acepta, altera o limita el alcance de la “explicación”.

  16. Apreciados profesores Salvador, Jhony y Walter
    He leído el documento de referencia y valoro ver los ambientes de aprendizaje como sistemas de actividades. Como el profesor Salvador ya lo anoto cuando los estudiantes para profesor se enfrentan al desarrollo de tareas profesionales ellos se inician en el desarrollo de la competencia docente, en ese sentido quisiera preguntar ¿Cuál es el rol de la evaluación en esos ambientes?, ¿Cómo se articula la evaluación en esos entornos de aprendizaje? y ¿Cómo se usa la evaluación para valorar el desarrollo de la competencia docente?

    Jonathan Sánchez-Cardona
    Universidad de Antioquia
    Medellín-Colombia

    1. Rol de la Evaluación: Apreciado Jonathan tu pregunta es tanto interesante como compleja. Podría empezar indicando que en estos ambientes el rol de la evaluación sigue siendo: Diagnóstico,Revisión de los programas, comparación de los programas y análisis de necesidades.

      Un documento que ayuda a entender el papel de la evaluación es:
      Christie, T. (2009). Why school based assessment is not a universal feature of high stakes assessment systems? : The Journal of Educational Assessment, Evaluation and Accountability . Dordrecht: Vol . 21(4): 329.

      Deborah Ball, aborda en su artículo Hill, H.C., Rowan, B., & Ball, D. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42 (2), 371- 406, la relación entre conocimiento didáctico matemático del profesor y su efecto en el desempeño de los estudiantes. El artículo lo puedes bajar de: http://www-personal.umich.edu/~dball/articles/index.html

  17. Buenas tardes.
    Se me hace muy interesante el trabajo expuesto que enfatiza que el docente tiene tres roles como formador, como diseñador de ambientes de aprendizaje y como investigador.
    Me llama la atención la formación de profesores que tienen en España asi como en otros países. Es un reto poder realizar tareas profesionales.
    Cuando he trabajado con plataformas no había considerado la interacción adecuada que se debe de contemplar.
    ¿Qué recomienda utilizar cuando “no ven” los estudiantes la comprensión de contenidos matemáticos? ¿Se cambia de estrategia o se adecua?¿Cuántas demandas cognitivas debe de tener una tarea en el nivel medio superior? ¿Recomienda un examen diagnóstico para conocer los elementos matemáticos?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí

  18. Buenas tardes compañeros(as):
    Debemos de considerar que muchas veces no vemos nuestras limitaciones en la enseñanza de las matemáticas y debemos de tener la apertura de verlas.
    Tomar en cuenta qué y cómo aprenden nuestros estudiantes y nuestro contexto. En lo particular me han sorprendido mis estudiantes en cómo encuentran respuestas a los problemas y como tienen ingenio en sugerir problemas.
    Conforme he tenido experiencia en la docencia he modificado algunas estrategias me hizo reflexionar este trabajo en poder planear estrategias que permitan potenciar el aprendizaje.
    ¿Cómo mantener el rendimiento de aprendizaje de los estudiantes si todos tienen diferentes niveles de meta cognición en una misma estrategia de enseñanza aprendizaje? ¿Qué consideraciones recomienda en tener una instrucción eficaz?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  19. Hola a todos..
    El uso de las tecnologías es una competencia que se tiene que desarrollar con los estudiantes.
    Hoy en día usan con más frecuencia nuestros alumnos y que con ello conlleve a planear estrategias.
    ¿Qué recomienda cuando los estudiantes no llevan a cabo el razonamiento se debe de fortalecer con otra instrumentación o de que otra manera?
    Cuando los estudiantes tienen dificultades en la comprensión matemática ¿la tecnología podría ayudarles?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí

  20. La profesionalización docente
    Hola a todos,
    El tema de profesionalización docente ha tenido gran auge en los últimos años en México, y como vemos en la lectura, también está presente en España. Considero que es una preocupación que está vigente en gran parte del mundo.
    En México se han desarrollado diplomados y posgrados para docentes en servicios que les ofertan “profesionalizarse”, pero en realidad, lo que se le oferta al docente muchas veces no logra los objetivos planteados. Coincido con Perrenoud (2001, p. 12) que “para evolucionar hacia una mayor profesionalización de su oficio, haría falta que los enseñantes asumieran riesgos y dejaran de protegerse detrás del sistema, de los programas y los textos”; además, el autor habla de la importancia de ser autónomos, de buscar las estrategias idóneas que permitan llevar a cabo de mejor manera el proceso enseñanza aprendizaje. Y algo que es fundamental para lograr ser un profesional, además de la autonomía y la responsabilidad es la gran capacidad que debe tener un profesor para reflexionar en la acción y sobre la acción de su propia práctica.
    El artículo de Linares (2014) nos menciona algo que es trascendental para los futuros profesores de matemáticas: que los formadores de profesores partan de la reflexión sobre su práctica para ver cuáles son las necesidades con la que se enfrentan durante el proceso de estudio y, a partir de ello, diseñar entornos de aprendizajes que permita que los estudiantes para profesores desarrollen las competencias matemáticas necesarias para que en un futuro puedan desarrollarse como profesionales de la docencia.

    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97
    Instituto de Estudios de Posgrados de la Secretaría de Educación de Chiapas.

  21. La formación de los futuros profesores de matemáticas

    Como bien sabemos las Escuelas Normales Superiores son las encargadas de formar a los futuros profesores de educación básica (secundaria) del país. Esto me lleva a reflexionar sobre el tipo de formación que reciben los futuros profesores de matemáticas que egresan de las normales, y me lleva a los siguientes cuestionamientos: ¿Qué tipo de conocimientos matemáticos le son enseñados a los futuros profesores de matemáticas? y ¿Cuáles deberían aprender?, ¿Vinculan la investigación sobre didáctica de las matemáticas y la práctica durante la formación de los estudiantes? ¿Qué tipo de profesores son los encargados de formar a los futuros profesores de matemáticas?
    Estos cuestionamientos considero son fundamentales investigarlos y responderlos para buscar las carencias y necesidades que tienen las normales del país, y, así buscar los medios necesarios que permitan que los futuros profesores de matemáticas desarrollen su labor docente como un verdadero profesional de las matemáticas.

    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97; sabanilla, Chiapas.
    Instituto de Estudios de Posgrados. Secretaria de Educación de Chiapas.

  22. Resolución de tareas profesionales y la interacción
    En el artículo Linares (2014) menciona que el objetivo como formadores de docentes siendo diseñadores de entornos de aprendizajes, es buscar que los futuros profesores se introduzcan en la resolución de tareas profesionales mediante el desarrollo paulatino de maneras de razonar como un profesor experto. Esto me lleva a pensar que el tipo de enseñanza que recibe un estudiante para profesor, debe buscar el desarrollo de su pensamiento matemático, que le permita resolver una situación problemática de distintas formas: analítico, grafico. Es decir, ese pensamiento permitirá decodificar las situaciones problemáticas con diferentes formas matemáticas.
    Además, la formación del futuro profesor debe buscar que las matemáticas que aprenda en la escuela sea con sentido y significación, es decir, que sepa usarlo para resolver distintas situaciones que se le presente en lo cotidiano. Esta situación es importante, ya que en un futuro él buscará que sus estudiantes desarrollen un pensamiento matemático similar.
    Otro aspecto que considero importante durante el proceso de estudio y por su puesto en la formación del estudiante de profesor, es lo que se menciona en el artículo sobre la interacción. Tal como menciona el autor, la interacción permitirá que los estudiantes reflexionen entre ellos sobre la situación problemática presentada y que los conflictos que aparezcan durante la resolución de la actividad pudieran ser oportunidades de aprendizaje; al estar en interacción con sus compañeros y con el saber en juego permitirá que emerjan nuevas formas matemáticas de pensar. Esta puede ser una estrategia metodológica que los futuros profesores podrán utilizar con sus estudiantes.
    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97; sabanilla, Chiapas.
    Instituto de Estudios de Posgrados. Secretaria de Educación de Chiapas.

  23. Autocrítica de práctica docente
    En el documento, el Dr. Llinares presenta una propuesta muy interesante sobre la reflexión del docente sobre su propia práctica. En especial, el docente de Matemáticas tiene que ser sumamente CRÍTICO con su propio quehacer y realizar un análisis FODA al término de cada ciclo escolar, debería ser OBLIGADO tanto de manera personal como de forma institucional. Identificar fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas en la práctica docente del profesor de Matemáticas, permite establecer acciones de mejora personal y contar con programas de apoyo institucional para estas acciones y es una de las actividades obligadas de todas las escuelas, sin importar el nivel escolar. Desde luego que este ejercicio debe estar encaminado a bajar los altos niveles de reprobación de esta área del conocimiento, fomentar la reflexión del uso de estos conocimientos y promover el estudio de estos conocimientos, como algunas de las tareas principales de todo docente de esta materia debería de cultivar. Es indudable que la disposición a la crítica de la propia práctica docente implica la estabilidad e inteligencia emocional y personal del profesor, para aceptar este ejercicio como una vía de mejora continua y no como una medida invasiva y destructiva de su trabajo docente. En este sentido me permito preguntar: ¿qué instrumentos sugiere para realizar este reflexión de la práctica docente?, ¿qué autores sugiere consultar para ahondar en este tema?.

    Martha Aguirre
    ESIQIE – IPN – México

  24. Investigador Linares, saludos y gracias por compartir tu investigación.
    COMO APRENDEN LOS ESTUDIANTES
    Mencionas que la manera en la que los formadores plantean su práctica, permite generar cuestiones sobre como los estudiantes aprenden y que aspectos de los entornos de aprendizaje limitan o potencian el aprendizaje.
    ¿Qué aspectos consideran para poder evaluar estas dos cuestiones mencionadas, considerando que todos los estudiantes tienen diferentes formas de aprender (visuales, auditivos, kinestésicos),
    De qué manera lo hacen abarcando estas diferencias de aprendizaje?
    ROCIO RAMIREZ VILLANUEVA
    ESIME, ZACATENCO, IPN
    ACADEMIA DE MATEMATICAS

  25. TRABAJO COLABORATIVO
    En una parte de tu investigación mencionas que : ” asumíamos que la construcción del conocimiento en contextos colaborativos se basa en que los aprendices se implican en actividades discursivas específicas y que la naturaleza de la participación y el contenido de este discurso están vinculados a la construcción del conocimiento.”
    Esta parte me parece muy interesante ya que con mis estudiantes de ingeniería he utilizado el trabajo colaborativo para la resolución de un sistema de ecuaciones obtenidas de un circuito, donde lo que calculan son voltajes o corrientes, esta es una aplicación de algebra lineal contextualizada, este hecho hace que el aprendizaje sea significativo, pero además al hacerlo en forma colaborativa, es interesante constatar el enriquecimiento que tienen todos, los diálogos de aprendizaje como lo mencionas en tu investigación, porque la diversidad de conocimiento que tienen los integrantes de los equipos, hace que se apoyen mututamente y entre todos logren la resolución del ejercicio y el aprendizaje por la interacción verbal con sus compañeros.
    Considero que aunque tu investigación la hiciste para maestros de primaria según mencionas en tu documento, esos aspectos y actividades los podemos aplicar para los estudiantes de nivel superior y de la misma manera funcionan, saludos.
    ROCÍO RAMÍREZ VILLANUEVA
    ESIME ZACATENCO, IPN
    ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
    INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

  26. Buenas Tardes!
    Estimado Salvador Llinares:
    Me pareció muy interesante su trabajo, sobre todo donde se menciona que el objetivo como formadores de profesores actuando como diseñadores de entornos de aprendizaje es apoyar la introducción de los estudiantes en la resolución de tareas profesionales mediante la generación paulatina de maneras de razonar como un profesor experto. En cada caso se considera un rango amplio de tareas profesionales: análisis de actividades que configuran una lección de matemáticas (Llinares, 2013), análisis de las producciones escritas de los alumnos cuando resuelven problemas (Fernández, Llinares y Valls, 2013; Llinares, 2013) y análisis del discurso matemático en secuencias de enseñanza (Roig, Llinares y Penalva, 2011). La resolución de estas tareas profesionales permite a los estudiantes para profesor iniciar el desarrollo de la
    competencia docente –entendida como uso pertinente del conocimiento para resolver las tareas profesionales– con diferentes niveles de sofisticación.
    Muy interesante trabajo.
    Ivana Pérez.
    Alumna del Profesorado de Matemáticas. “I.E.S. “Del Atuel” 9-011.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Estimada Ivana:

      Coincido contigo se trata de un documento muy interesante que nos deja varios “desafíos” a los que nos dedicamos a formar a futuros profesores de Matemática.
      Felicitaciones entonces al Dr. Llinares.

      Un saludo
      Luis Reina
      Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”, San Rafael, Mendoza. Argentina.

  27. Estimado Salvador Llinares:

    Primero quería felicitarlo por el interesante y enriquecedor trabajo que ha realizado. Luego, quería consultarle a cerca del conocimiento matemático especializado, al que hace mención al inicio del documento de referencia. Si éste es el que permite desenvolverse en los contextos de enseñanza y resolver las tareas específicas de enseñar matemáticas, ¿cómo permiten que personas que no cuentan con dicho conocimiento, por ejemplo ingenieros, enseñen matemática en las escuelas secundarias y universidades? ¿Cuáles son las consecuencias?

    Saludo Atentamente.
    Melanie Antolínez
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza-Argentina.

  28. Estimado Salvador Llinares:

    Además, en relación al objetivo como formadores de profesores de introducir a los estudiantes en la resolución de tareas profesionales mediante la generación paulatina de maneras de razonar como un profesor experto. Me gustaría saber en qué espacio curricular recomienda usted llevarlo a cabo, ¿es posible un continuo trabajo en ello, en cada espacio, teniendo en cuenta los tiempos con los que se cuentan?

    Desde ya muchas gracias.

    Melanie Antolínez
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza-Argentina.

    1. Estimada Melanie:

      Probablemente no se pueda especificar un espacio curricular en concreto, pero creo que lo que propone el Dr. Llinares, en el documento, tiene que ver con los espacios del trayecto de la práctica.
      En relación a los tiempos, siempre son insuficientes, pero es deseable enfrentar al estudiante a este tipo de ambientes y experiencias.

      Saludos

      Luis Reina
      Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”
      San Rafael, Mendoza, Argentina.

  29. Estimado Salvador Llinares:

    Respecto a la complementariedad entre las actividades presenciales y las actividades online, quería agregar que en el instituto en el que me estoy formando, en algunos espacios curiculares hemos implementado este mecanismo para abordar diferentes temas, y ha sido muy útil para aprovechar los tiempos excasos con los que contamos, y también para aquellos alumnos que no pueden asistir regularmente a clases. Incluso nos brinda herramientas en las TIC para implementar en nuestras prácticas. Sin embargo, hay una resistencia en los alumnos a utilizarlas, por falta de costumbre, de motivación, de recursos, etc. ¿Este no sería un problema también para aplicarlo en el desarollo de experimentos de enseñanza para la resolución de tareas profesionales? ¿Cuál ha sido su experiencia?

    Reitero mis felicitaciones, saludos cordiales.

    Melanie Antolínez
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza-Argentina.

  30. Tecnologías de la comunicación

    Estimado Salvador Llinares:

    Deseo felicitarlo por su trabajo sobre la formación de profesores y los desafíos para la investigación en Didáctica de las Matemáticas.
    Haciendo mención al documento de referencia: El desarrollo de las tecnologías de la comunicación ha permitido incorporar en la formación de profesores espacios que apoyan el desarrollo de diferentes formas de discurso que se vinculan a la construcción del conocimiento. ¿Qué ventajas y desventajas nos ofrecen las actividades online?

    Saludos atentamente.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  31. Competencias docentes

    Estimado Salvador Llinares:

    Feliciataciones por su excelente trabajo sobre formación de profesores y los desafíos para la investigación en Didáctica de las Matemáticas.
    En el documento de referencia menciona: Parte de los estudiantes para profesor es la necesaria integración de la comprensión matemática y del conocimiento sobre cómo los estudiantes comprenden los tópicos matemáticos. ¿Podría usted ampliarnos cómo se desarrollan las competencias docentes para comprender los tópicos matemáticos de los alumnos?

    Saludos atentamente.
    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  32. La práctica de enseñar matemáticas

    Estimado Salvador Llinares:
    Felicitaciones por su trabajo expuesto, nos aporta significativamente a nuestras practicas docentes.
    En el documento de referencia menciona:La hipótesis sobre la que se apoya esta manera de actuar es que configurar los entornos de aprendizaje a través de tareas profesionales permite a los estudiantes para profesor dotar de significado a los conceptos e ideas y desarrollar formas de razonar vinculadas al proceso de resolución de las tareas relacionadas con la práctica de enseñar matemáticas. Con respecto esta hipótesis ¿Cuáles son los desafíos que se propone en el proceso de resolución de las tareas relacionadas con la práctica de enseñar matemáticas?

    Saludos atentamente.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  33. El proceso de reflexión del formador de profesores

    Estimado Salvador Llinares:
    Nuevamente felicitaciones y muchas gracias por su dedicación y trabajo.
    En su producción menciona: El proceso de reflexión del formador de profesores de matemáticas sobre su práctica permite identificar aspectos que configuran una agenda de investigación sobre cómo los profesores aprenden. ¿Podría explicarnos cuales son los principales aspectos que forman esta agenda de investigación?

    Saludos cordiales.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  34. Entornos de aprendizaje

    Estimado Salvador Llinares:
    Felicitaciones por su dedicación y trabajo expuesto sobre la formación de profesores y desafíos para la investigación en Didáctica de las Matemáticas.
    Los entornos de aprendizaje diseñados, permite generar cuestiones sobre cómo los estudiantes para profesor aprenden y qué aspectos de los entornos de aprendizaje parecen limitar o potenciar el aprendizaje pretendido. ¿Podría explicarnos cuales son la limitaciones y potencialidades de los entornos de aprendizajes?

    Saludos atentamente.
    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  35. Construcción del conocimiento

    Estimado Salvador Llinares:
    Nuevamente Felicitaciones por su maravilloso trabajo sobre la formación de profesores y desafíos para la investigación en Didáctica de las Matemáticas.
    en en documento de referencia explicita:…los procesos de construcción del conocimiento del profesor. Esta idea se apoya en la consideración del aprendizaje desde tres puntos de vista: como identidad (proceso de llegar a ser), como práctica (hacer) y como significado (experiencia). ¿Cuáles son las acciones que realizan los formadores de profesores de matemáticas para apoyarse en la construcción del aprendizaje?

    Saludos atentamente.
    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Que tal!

      En general, opino que para poder pensar en construir aprendizaje, como profesores debemos conocer a nuestros alumnos. Primero que nada, necesitamos estar preparados para que los estudiantes sepan confiar en nosotros y nos vean como una guía y no como una amenaza. Después es necesario conocerlos, saber qué métodos son los más adecuados para el grupo en general, y en casos particulares, ya que ningún estudiante aprende de la misma manera. Por ejemplo, no podemos dar una clase en donde todo lo que se imparta sea una presentación o contenido visual cuando nuestros alumnos tienen 8 años y lo que necesitan es moverse y aprender jugando, y por el contrario, no podemos sólo poner juegos si nuestros alumnos son jóvenes universitarios y su forma de aprendizaje es auditiva.

      Una vez que logramos conocerlos, es más sencillo tratar de planear actividades acorde a sus necesidades, logrando que ambas partes adquieran conocimientos.

      IPN ESIQIE
      PROFESOR

  36. Sesión 78
    Formación de profesores. Desafíos para la investigación en Didáctica de las Matemáticas.
    ahcarmona

    Las dimensiones de formación docente implican a) saber disciplinar, b) saber pedagogíco y c) y saber didáctico.

    Abordar estas dimensiones en la actualización para la formación docente implica en reconocerse y ubicarse (uno mismo) respecto de su práctica docente, es decir se asume como práctica restringida o como práctica ampliada.

    Por supuesto, que de bote pronto todos afirmaríamos estar dentro de la práctica ampliada, pero solo podremos dar respuesta a ello efectuando la respectiva reflexión con base a lo que proponen las escuelas constructivistas del proceso enseñanza aprendizaje.

    Considero que la discusión nodal de este tema se centra en el tránsito del profesor, maestro, asesor, interventor de lo DISCIPLINAR y ser converso a DOCENTE, este es el caso más representativo del Instituto Politécnico Nacional y de las Instituciones de Educación Superior en México y el caso del profesor, maestro, asesor, interventor de lo DOCENTE converso a lo Disciplinar, el caso de primaria, secundaria y media superior en México.

    Esto coloca a las instituciones de México en el dilema del huevo o la gallina, en los procesos de actualización y formación docente, las disyuntiva: primero disciplina y luego docencia o primero docencia y luego disciplina.

    Ha estas dos alternativas le resultan inherentes tres aspectos de igual forma inmanentes, que en cualquier situación implican dentro del transitar del docente en su perenne formación y actualización, estos aspectos son: a) ambientes de aprendizaje (práctica docente – practica disciplinar), b) contexto de aprendizaje (práctica docente – practica disciplinar), c) situaciones de aprendizaje (práctica docente – practica disciplinar).

    Ahora bien lo realmente relevante es vincular la práctica docente para con los conocimientos que le son pertinentes y hasta necesarios para ser un docente de práctica ampliada.

    Difícilmente encontraremos en el IPN profesores que:
    a) Lleven un registro de su práctica cotidiana (dato empírico),
    b) Efectué un análisis de sus experiencias cotidianas en el aula de clase (caracterice el paradigma docente activo),
    c) Redacte el cumulo de experiencias, las ubique el alguna teoría del aprendizaje o caracterice dentro de la epistemología en ciernes para una ciencia de la docencia (¿es posible construir una ciencia para la docencia?) .

    La actualización docente, la formación didáctica y el saber para construir situaciones de aprendizaje; llevan a la profesionalización docente y al ejercicio de la PRÁCTICA PROFESIONAL DOCENTE.

    La práctica profesional docente, ampliada implica que es reflexiva, se retroalimenta, se actualiza, pero además conlleva una actividad adicional que la exige disciplinada. Que el docente pueda generar investigación educativa como forma en que manifieste sus competencias docentes activamente.

    ahcarmona
    Saludos

  37. Hola, en general opino que enseñar matemáticas es una labor muy difícil, ya que siempre los alumnos llegan con prejuicios de experiencias anteriores en donde claramente les fue mal y por ende llegan negados a aprender. Esta es una situación que todos nos hemos visto enfrentados y no siempre logramos revertirlo. En particular recuerdo un caso en donde me platicaron que una profesora pasaba al frente a los alumnos, les preguntaba sobre el tema, y en caso de no saber explicar, se burlaba de los alumnos y les ponía una mala nota. Lógicamente, después los alumnos lo menos que querían era saber algo de matemáticas.

    ¿Ustedes qué hacen para tratar de que los alumnos quieran aprender, buscan herramientas y estrategias para los alumnos?

    IPN ESIQIE
    PROFESOR

  38. Me gustaría saber qué tipo de actividades y enfoque se debe dar en cada nivel de educación, ya que en general cuando se piensa en nivel básico se buscan juegos para que los niños aprendan, pero en nivel medio superior y superior la creatividad se vuelve nula y las actividades son ordinarias, perdiendo el interés de los estudiantes.

    ¿Qué recomendaciones pueden brindar?

    IPN ESIQIE
    PROFESOR

  39. Categorías en la formación del docente

    En la primera parte del video, el Dr. Llinares presenta el formato o las categorías que contempla el programa de formación de docentes que impartirán Matemáticas en la universidad donde labora y señala que es un programa nacional en España. En este sentido, considero muy atinada la elección de las categoría de formación: formación disciplinar, diseñador de ambientes de aprendizaje y el programa de investigación. Personalmente considero que el aspecto del programa de investigación es el ámbito idóneo para generar un buen diseño de ambientes de aprendizaje, formular preguntas de investigación focalizadas – como lo cita en el video -, detonar el análisis crítico de los resultados obtenidos y reflexionar sobre la pertinencia de estos ambientes y sus resultados.

    En el nivel de educación superior y en específico en el IPN, se está viviendo la incorporación de nuevos docentes para ocupar plazas en docencia universitaria y las decisiones para su elección, están centradas más en ser “especialistas” o dominar el área disciplinar y se ha dejado de lado su formación pedagógica y mucho menos, su formación en la investigación. Por ello, el desempeño de estos jóvenes docentes está más dedicado a demostrar que tanto dominan la materia antes que generar los ambientes de aprendizaje para que sus alumnos logren construcciones propias de conocimiento. Si a esto se agrega la carencia del ejercicio reflexivo del aspecto de investigación educativa, la intervención pedagógica tiene fuertes debilidades y los alumnos siguen sin lograr aprendizajes significativos. Desde luego que mi formación en Metodología de la Ciencia me lleva a preguntar al Dr. Llinares, ¿cuáles son las áreas o enfoques metodológicos que están considerados en este programa de formación de docentes?.

    Martha Aguirre
    ESIQIE – IPN – MÉXICO

  40. Evaluación de la competencia docente

    En la segunda parte del video, tanto el Dr. Llinares como los moderadores de la videoconferencia mencionaron un aspecto que me parece relevante: la construcción de la competencia docente no es instantánea ni se presenta de un semestre a otro. Esto me lleva a reflexionar sobre el seguimiento que se tiene que presentar en las actividades de los nuevos docentes que inician sus carreras en la enseñanza superior, para determinar estas “aproximaciones” que atinadamente mencionó el Dr. Llinares y evaluar, sin cumplen con parte de los objetivos planteados para su competencia docente.

    Realizar esta labor me parece complicada, ya que implica empatar o conciliar los intereses personales del docente, las necesidades de aprendizaje de los alumnos, cumplir con la filosofía institucional y satisfacer los lineamientos internacionales en materia del desempeño docente, si es que fueron considerados de forma inicial en los objetivos; la creación de categorías e indicadores para estimar estas aproximaciones puede presentar grandes diferencias en cuanto a la selección de criterios.

    Más aún, los criterios que se considerarán en este seguimiento y/o supervisión de avances, entran en conflicto con una evaluación integral cuando las imposiciones institucionales sobre el % de aprobados se convierte en el elemento principal de “medición” del desempeño de los docentes. En este sentido, me permito preguntar al Dr. Llinares ¿qué tipo de criterios o procesos de evaluación se usaron para determinar el avance en la competencia docente de los estudiantes que forman parte de su programa de formación docente?.

    Martha Aguirre
    ESIQIE – IPN – MÉXICO

  41. Especializado o común.

    Es interesante conocer los trabajos que se realizan en otros países relacionados con el aprendizaje de las matemáticas, y me llama la atención que el artículo base para la sesión esté enfocado en el análisis de estudiante para ser profesores. Que yo sepa, en México no tenemos esta opción. Generalmente los maestros se seleccionan con un examen de oposición frente a integrantes de la academia de la materia a enseñar, y basado en un tema previamente conocido. Es decir, se realiza la selección como se menciona en el artículo, donde se expresa que: “Para estos autores, el conocimiento matemático especializado es el que permite desenvolverse en los contextos de enseñanza y resolver las tareas específicas de enseñar matemáticas; mientras que el conocimiento matemático común es el que permite a un ciudadano competente resolver un problema de matemáticas”. De acuerdo con ésto, la evaluación para impartir cátedra en el IPN caería en el caso de “ciudadano competente”. Lo que significa que no es ni diseñador de ambientes de enseñanza, y mucho menos investigador. Basado en ello, preguntaría a Salvador Llinares, ¿existe una forma de evaluar que un aspirante a enseñar matemáticas tenga las tres aptitudes: formador, creador de ambientes de aprendizaje e investigador?
    Desde mi punto de vista, ésto realmente sería difícil de cumplir.

    José Luis González Marroquín
    ESIQIE – IPN – MÉXICO

  42. Asunto complejo ser experto

    Estimado Salvador Llinares:

    En su trabajo que sirve de base para la sesión, Ud. menciona que: “el proceso de aprendizaje del estudiante para profesor y, en particular, la generación de formas de pensar como un experto mediante el uso de las ideas procedentes de la didáctica de la matemática como instrumentos conceptuales, se muestran como un asunto complejo y en el que intervienen diferentes variables (institucionales, personales e incluso sociales, según como se estructura el grupo)”. En general, ésta situación se extiende para toda la enseñanza, ya que el aprendizaje no es el mismo en zonas rurales, que en las ciudades. Y coincido con Ud. de que es una sunto complejo hacer que los profesores pensemos como expertos y que eso solo se logra con la práctica. Aquí cabría un término que a mi parecer debe ayudar para crear ese conocimiento de expertos: el aprendizaje entre iguales. De ahí la importancia de las reuniones de academia donde se deberían transmitir las experiencias que hacen significativo el aprendizaje de los temas de un programa de estudio. Desde su experiencia, ¿se tiene conocimiento de escuelas (ya no de regiones, ni mucho menos de países) que hayan logrado tener una plantilla de profesores expertos en los temas de estudio?

    José Luis González Marroquín
    ESIQIE – IPN – MÉXICO

  43. Reflexión sobre la enseñanza

    Estimado Salvador Llinares:

    Es muy interesante el trabajo que nos presenta, ya que se intenta dar respuesta a inquietudes que tenemos como docentes de muchos años, y entender los errores que cometemos al tratar de facilitar la enseñanza. Por eso me llama la atención una de sus conclusiones, donde expresa: “considerar la idea del “uso del conocimiento” en la resolución de problemas profesionales para el profesor de matemáticas, según ha sido ejemplificado en los entornos de aprendizaje diseñados, permite pensar que los estudiantes para profesor pueden estar desarrollando destrezas que les permitan seguir aprendiendo a partir de la reflexión sobre su enseñanza”. Desde este punto de vista, al menos para mí, cada clase plantea un reto de cómo hacer significativo el aprendizaje, y requerimos necesariamente hacer reflexiones cotidianas. A pesar de los años que tengo como docente, mi experiencia es que cada grupo plantea retos diferentes, y aunque no somos expertos en diseño de ambientes de aprendizaje, nos las arreglamos para tratar de transmitir el nuevo conocimiento. Esto a veces trae frustración por que no logramos facilitar los conocimientos plenamente, pero otras veces nos vamos satisfechos con lo realizado. Bajo esta perspectiva, mucho tiene que ver la actitud y el amor que se tiene hacia la facilitación de conocimientos, porque muchos vemos cada clase como un reto y estamos dispuestos a innovar, y otros las hacen pesadas y monótonas generando el ambiente pesimista de los estudiantes, particularmente hacia las matemáticas. Como conclusión de mi comentario, es que ser docente implica tener realmente la vocación, porque de nada sirve que los alumnos cuenten con computadoras, cuando los docentes no tenemos la intención de aprender nuevas formas de enseñanza. Como Ud. plantea en su trabajo, ser docente implica “tener tres roles: como formador, como diseñador de ambientes de aprendizaje y como investigador”.

    José Luis González Marroquín
    ESIQIE – IPN – MÉXICO

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