Sesión 85

¡Bienvenidos a la sesión 85 del Seminario Repensar las Matemáticas!
(Sesión transversal con el Seminario Repensar la Filosofía)

Variación, graficación y realidad

11 de mayo de 2016, 13:00 hrs, tiempo de México

En esta sesión José Luis Torres Guerrero, del Cecyt 7 “Cuauhtémoc”, y María de la Luz Huerta Ramírez, del CECyT 11 “Wilfrido Massieu”, dialogarán con

Eduardo Carrasco Henríquez

de la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación, Chile

El material alrededor del cual girará este dialógo será:

material de referenciaCarrasco, E.A., Díaz, M. y Buendía, G. (2014). Figuración de lo que varía. Enseñanza de las ciencias, 32, 3, 365-384.

Material Complementario:

material de referenciaCarrasco, E. (2006). Visualizando lo que varía. Interpretación y construcción de gráficas de variación en el tiempo. Tesis de maestría no publicada. Tesis de maestría no publicada. CICATA-IPN, México. [Extracto 12-22].

 Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con la  investigadora invitada y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.

Accede al material de apoyo que utilizó nuestro invitado a esta sesión:

Material de apoyo S85

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62 comentarios en “Sesión 85”

  1. Figuración
    Estimado Eduardo: tu artículo motiva a reflexionar sobre la construcción del conocimiento y el papel que la graficación juega en él. Desde la perspectiva matemática, baste recordar que la geometría está llena de figuras, pero es posible desarrollarla, Bourbaki nos lo recuerda, sin trazar alguna de ellas.
    En matemáticas los profesores estamos acostumbrados a tratar gráficas en el contexto del plano cartesiano y a relacionar puntos como representaciones de relaciones entre dos variables. Pero el concepto de figuración es diferente. ¿Nos puedes comentar sobre este concepto y su importancia?
    José Luis Torres Guerrero, CECyT 7 Cuauhtémoc, IPN. México

    1. Mira, surge la idea de figuración como la necesidad de entender aquellos dibujos que emergieron en diversos trabajos con estudiantes y que no eran cartesianos. Muchos de ellos eran comics, o seudo cartesianos pero que cuando ellos explicaban el dibujo que ellos hacian significaba elementos del fenómeno. Del mismo modo en la interpretación de graficas, aún cuando uno de los ejes, era el tiempo las interpretaciones del movimiento se centraban en una coherencia de la forma más que en la interpretación de las covariaciones que el gráfico presentaba. Es decir, vi que el grafico cartesiano no perdía su calidad de dibujo, y como tal era su forma, la que entregaba información para la construcción de significados. Entonces el termino figuración, tomado un poco de Oresme y del Trabajo de Arrieta, busca englobar aquellos dibujos que una vez significados ellos o sus partes como relaciones de variación de un fenómeno, posibilitan hacer ostensible elementos de variación de un fenómeno vivido, evocado o estudiado.

      Así la figuración, se constituye en el acto de significar en un dibujo elementos de variación de un fenómeno. Y por tanto la gráfica cartesiana es una figuración posible, podríamos decir que es la mejor para la modelación matemática en estos momentos.

  2. Construcción del conocimiento

    Eduardo, desde la Filosofía nuestro interés también está en la construcción del conocimiento, como posibilidad para que “el hombre” comprenda, explique e interprete su realidad, porque, con base en ello, podrá actuar en ella.
    De acuerdo a la manera en que explicas en qué consiste la figuración se entiende que no puede considerarse como sinónimo de representación, en tanto que esta última implica “reproducir” un mundo pre-dado por una mente pre- dada y desde Francisco Varela, autor que retomas, la figuración está engarzado a la idea de movimiento enactivo (ENACCIÓN) porque “Precisamente la mayor capacidad de la cognición viviente consiste en gran medida en plantear las cuestiones relevantes que van surgiendo en cada momento de nuestra vida. No son predefinidas, sino enactuadas: se las hace emerger desde un trasfondo, y lo relevante es aquello que nuestro sentido común juzga como tal, siempre dentro de un contexto”. Eduardo, bajo esta perspectiva, ¿podemos considerar que producciones de los alumnos como esquemas, mapas conceptuales, mapas mentales, organizadores gráficos, son formas de figurar?

    María de la Luz Huerta Ramírez
    CECyT No 11

    1. Mira, esta pregunta me ha tenido pensando bastante este ultimo tiempo, desde que la vi. En un primer momento la respuesta sería si. Pues tienen un esquema gráfico, una estructura no lineal del texto. Ahora, Si entendemos el dibujo como un conjunto de lineas y areas conforman una unidad y el figurar es significar esos elementos con aspectos centrales de aquello que nos interesa, la mirada al mapa mental, por ejemplo, sería respecto de que elementos de lo estudiado estan significados en los elementos pictóricos (lineas, circulos, ordenación espacial). En la figuración, el texto es secundario, en cuanto este toma un función de relevo, es decir el texto se hace necesario solo cuando lo pictorico no alcanza a significar aquello que se desea hacer ostensible a la mirada.
      Así el mapa conceptual se constituye en figuración de la estructura del contenido, no necesariamente del contenido. Lo mismo para los otros elementos que tu mencionas.

  3. Una pelota que cae
    Estimado Eduardo: en tu artículo nos presentas cuatro casos, dos históricos y otros dos de actividades llevadas a cabo con estudiantes. En el caso tres, sobre la caída de una pelota desde un tercer piso, las figuras que presentas no son las que espera un profesor de matemáticas, la clásica parábola, sino, en una de ellas, como cuadros sobrepuestos de una película. La reacción, diría casi inmediata, de un profesor de matemáticas sería decir que eso no es matemáticas y, sin embargo, nos muestras que tienen sentido y le dicen al profesor cosas importantes. ¿Qué dejamos de conocer los profesores cuando no permitimos a nuestros alumnos que nos entreguen este tipo de figuras?

    José Luis Torres Guerrero, CECyT 7 Cuauhtémoc, IPN. México

    1. Dejar que entreguen estas representaciones…
      Estimado José Luis,
      Quisiera en nuestra institución les pedimos a los estudiantes que realicen representaciones de los diferentes problemas que resuelven, encontrando que no todos realizan la misma representación, sino que por el contrario surgen desde representaciones icónicas elementales hasta representaciones simbólicas de carácter más formal y esto nos ha permitido seguir más de cerca los procesos de los estudiantes procurando los medios para confrontarlos y que cada uno evoluciones en la medida de sus representaciones.
      Esta práctica se constituye en una de las fortalezas de los procesos de aprendizaje de nuestros alumnos.
      Realmente nos perderíamos mucho los maestros si no le permitiéramos a nuestros estudiantes entregarnos estas producciones menos formales.

      Muchas gracias
      Olga Botero
      Universidad de Antioquia y Colegio Los Pinares
      Medellín – Colombia

    2. pues la verdad, es que si asumimos que el saber se construye, que el estudiante pone en acción aquello que conoce para comprender lo nuevo, es relevante entender que el chico enacta en el aula no solo los saberes previos construidos en la clase de matemática, sino que todo lo que parece relevante o se enlaza. Así, necesitamos ir comprendiendo aquello que conoce y dialogando desde ahí.
      El ejemplo que repito siempre es una estatua que vi en el museo antropológico de México. Un rostro de un dios indígena que fue borrado a cincel y al lado colocado una cruz. Es decir, fue un acto educativo de la conquista. Se borro la pizarra con la respuesta errada y se escribió la correcta (en la mirada del cura que lo hizo, y sin discutir ahora si era realmente la correcta). Ello muestra un proceso de enseñanza religiosa que no considero aquello que los estudiantes (nuestras culturas americanas) sabían y el resultado no fue que terminamos católicos, sino una diversidad religiosa muy particular, una virgen de Guadalupe que es más cercana a una diosa, madre tierra, de la zona (segun discovery jijiji), la santería en Brasil, la tirana en chile y todo ese maravilloso mundo que es el realismo mágico descrito en la obra de García Marques.
      Entonces, cuando negamos de partida producciones estudiantiles, negamos acceso a aquello que conoce y con lo cual construirá su nuevo conocimiento. Muchas veces, un conocimiento cotidiano que es más efectivo, le permite vivir todo su mundo fuera de la clase de matemática, que el saber matemático. Así cuando no dejamos emerger esas construcciones propias no dialogamos con ellas y quedamos en una colonización. Ahora por ejemplo estamos explorando como esas figuraciones no cartesianas que emergen, se constituyen en una primera modelización de un fenómeno y son un puente articulador para la construcción y/o significación de una gráfica cartesiana como figuración de un fenómeno variacional.
      Es un como dialogamos con el mundo que enacta el estudiante, un mundo que ha construido el en su historia de vida y desde el cual construye lo nuevo.

  4. Lenguaje cotidiano y formal
    Eduardo es indiscutible la importancia del lenguaje como elemento preferente para expresar el pensamiento, la forma en que “vemos la realidad”, particularmente cuando deviene en argumentación. En este caso, ¿qué valor le concedes al lenguaje “común” utilizado por los estudiantes?
    Y al considerar que en procesos de formación se espera que los alumnos accedan al lenguaje técnico de la disciplina, ¿cómo propones que se propicie el tránsito hacia el uso del lenguaje formal?

    María de la Luz Huerta Ramírez
    CECyT No 11

    1. El lenguaje común, es vital en el sentido ya expuesto es el lenguaje que tienen para comunicarse, pero no solo a un otro. A veces miramos el lenguaje solo como instrumento de comunicación clásico, donde hay un emisor, el estudiante, y un receptor, un otro que debe escuchar. Pero el lenguaje, en el sentido que lo pone Humberto Maturana, se constituye más bien el el hecho de coordinar acciones consensuales. Uno habla, con el cuerpo, con las voz con emoción y espera una respuesta del otro (un otro que puede ser uno mismo, todos hablamos solos), que se imbrica en el acto, aun cuando discrepe, pues es un acto consensual en el sentido que acepta al otro, en su opinión y articulación y desde ahí se construye una relación libre en la cual se avanza, y aque emerge el argumento, en la posibilidad de explicar y explicarnos aquello que nos toca vivir. Es un lenguajear, como constructor de realidad.
      entonces el lenguaje y desde ahi la argumentación la podemos entender como aquella expresión que nos permite explicarnos la realidad y un argumento se torna valido cuando lo aceptamos como tal. El niño chiquito que le parece coherente que una cigüeña mágica colocara a su hermanito en el vientre de su mama, construye un mundo plausible, lógico y coherente. Luego en la conversación con un otro, con su amigo, cuando este le plantee un argumento diferente, cuando el diga que el papa puso una semilla habrá de vivirse entre ellos una búsqueda de consenso en cuanto a que argumento es valido o no y como esa nueva explicación es aceptada por ambos. O como mi hijo, cuando en la escuela un compañero le cuestiona la dificultad de en solo una noche repartir regalos a todo el mundo del viejo pascuero, mi hijo reflexiona y le señala: “es que el trineo genera agujeros de gusano por los cuales el puede retroceder modificar el tiempo” y eso nos permitió mantener al viejo pascuero un par de años más.
      Revisemos aquí una anécdota que cuenta Maturana (emociones y lenguaje en educación).
      “Hace algunos días una amiga mía me contó una conversación que tuvo con su hija
      invitándome a un comentario. Su relato fue así: “Tuve una conversación con mi hija (Juanita, de ocho años) quien me dijo: – Mamá, tú no me conoces a mí. – ¿Cómo es eso, Juanita, cómo es que yo no te conozco? – Mamá, tú no me conoces porque no sabes que soy una persona feliz y libre”. Es sobre qué es ser libre que quiero decir algo. Juanita no habla desde la razón, ella habla desde la emoción, y desde la emoción lo que ella dice es que no se siente culpable de sus actos. Para que ella no se sienta
      culpable de sus actos, ella tiene que vivirlos desde su legitimidad, porque no se siente negada en su relación contigo, y se acepta a sí misma. Juanita no piensa o siente que tiene que cambiar, no piensa o siente que ella está mal. Al mismo tiempo se respeta a sí misma y no se disculpa por lo que hace; es decir, actúa sin hacer esta reflexión, desde su propia legitimidad. Te felicito, como mamá eres una persona que no niegas a tu hija ni con exigencias ni castigos, y la dejas vivir el devenir, en el amor que la constituye como ser social.
      Entonces el valor que tiene el uso del “lenguaje común” de los estudiantes es aceptarlos a ellos, sin negarlos y sin rechazarlos por no saber, o por buscar explicaciones prosaicas. Entonces sus argumentaciones, en lenguaje natural, cotidiano o técnico tienen la fuerza de explicar aquello viven. Y desde ahí todo es relevante.
      Como avanzar a un lenguaje técnico, tiene que ver con tensar aquel argumento que posee, con procesos en que el lenguajear deba ir precisando elementos, deba ir emergiendo como la mejor palabra para explicar, describir. Eso tensa la necesidad de construir procesos dialógicos en el aula, la posibilidad de que el exponga sus explicaciones y estas puedan ser puestas en tensión en un dialogo con un otro y desde el otro.

  5. Variación de una cualidad
    Estimado Eduardo: regreso a los casos que presentas en tu artículo. El primero, de Oresme sobre la variación de intensidad de una cualidad en el tiempo, llama la atención que se trate de una cualidad, pues damos por sentado que lo que se puede graficar es algo cuantitativo. ¿Puedes comentarnos sobre esto?

    José Luis Torres Guerrero, CECyT 7 Cuauhtémoc, IPN. México

  6. Conocer, interpretar y figurar
    Eduardo, cuando mencionas que “el acto de conocer se comprende como la relación que entabla la persona con el medio, con los otros y con lo otro, en codefinición retroactiva entre su cognición y su entorno, a diferencia de quienes lo interpretan como una adaptación de las representaciones que se evocan y usan para generar una respuesta ante una situación”, ¿qué papel le juega la figuración en los casos antes citados?
    María de la Luz Huerta Ramírez
    CECyT No 11

    1. La figuración, el dibujo que es articulado con el fenómeno posibilita el conocer a partir de construir una metáfora visual.
      Una herramienta del conocer, en especial de conocer algo nuevo es la construcción de una metáfora, entendida esta como usar lo conocido y su estructura para entender aquello que no se conoce. Por ejemplo: cuando digo “esa mujer es fría” estoy usando todo mi conocimiento sobre el frío, una sensación corporal que remite a lo quieto, a la falta de movimiento, a esconderse en las ropas de la cama para poder entender el carácter de una persona. Conozco entonces desde lo concreto de lo corporal.
      Así la figura nos permite usar todo lo espacial las relaciones de ese tipo para conocer las covariaciones y relaciones entre un fenómeno, en particular aquellas que no son ostensibles a la mirada. El rol, al ser significada es dar un espacio conocido para conocer lo que queremos. No se constituye entonces como una ventana que permite acceder al fenómeno, sino como otra entidad que conocida, nos permite significar el fenómeno.
      Así la figuración se constituye como insumo al acto de conocer, como elemento a articular con lo que deseamos conocer, desde la construcción metafórica de saber variacional, tomando como conocido aquella relaciones espaciales ostensibles en la figura para poder entender aquello que deseamos.
      Una vez significada la gráfica se constituye en el fenómeno no en su ventana y desde ahí podemos entenderlo, predecir y actuar en el. Por ejemplo, estudiantes que obtuvieron una gráfica de variación desde un software, la gráfica era lineal del desplazamiento horizontal de una pelota de basquetball lanzada y se les solicito la gráfica de velocidad. Ellos construyen la gráfica de velocidad, una constante, pues entiende que el fenómeno fue lineal, y por tanto su derivada o velocidad era función constante. Sin embargo compañeros lo negaron, pues ellos evocaron el fenómeno, pensaron en la rápida aceleración del inicio la perdida de velocidad por el roce y finalmente la abrupta detención en el cesto. Esto nos muestra como ambos estudiantes, están evocando fenómenos diferentes. Para los estudiantes iniciales, el fenómeno fue un desplazamiento lineal, constituido en la gráfica del software, para el otro el fenómeno era su recuerdo del lanzamiento realizado en sus juegos.

      Así la figuración ira constituyéndose en el fenómeno en la medida que se significa desde ahí.

  7. Esquematización herramienta en el aprendizaje.
    Hola Mtro. Eduardo.
    En su texto complementario menciona que las imágenes, diagramas y dibujos como herramientas han sido desestimados por la desconfianza que se le atribuye a los sentidos como medios para observar la realidad. Pero en la práctica cotidiana esta herramienta me ha dado resultados satisfactorios con los estudiantes, pues ellos comentan que comprenden en menos tiempo los ejercicios para resolver. ¿ A qué se debe esa percepción de desconfianza en el empleo de esta herramienta como estrategia de trabajo?.
    Saludos
    Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P

    1. Bueno, primero señalar que comparto contigo el poder didáctico de la gráfica y esquemas y dibujos, es más su poder heuristico para entender y construir soluciones. En el texto refiero a la desconfianza de la comunidad matemática, en particular en las comunidades de la primera mitad del siglo xx en europa (grupo bourbaky) que en la formación y la rigurosidad matemática sacan a las imagenes de la matemática.
      La percepción engaña diran ellos y entonces solo el algebra o la matemática rigurosa será la aceptada. Pero en sus procesos de construcción siguen apareciendo gráficas, dibujos esquemas para construir su saber.

      Esa es la idea de recuperar a los esquemas dibujos , es decir figuraciones como herramientas para la actividad matemática.

  8. Figuración de los estudiantes.
    Buenas tardes Eduardo
    Construir e interpretar figuras de fenómenos de variación pone a cada estudiante en interrelación compleja con el ambiente, con una figura y con un fenómeno, Para que la figuración sea una buena estrategia de aprendizaje para los alumnos. ¿Cuáles son los pasos a seguir para su utilización?, o bien ¿cómo se llega a esa figuración?
    Saludos
    Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P

    1. Estimada Martha Luisa:
      Algunos profesores de la riieeme hemos trabajado una metodología de trabajo en clase de Situaciones de Modelación del Movimiento con tecnología que permite articular la modelación y la graficacion.

      La esencia de esta metodología es 1) realizar actividades donde se describan textualmente situaciones de movimiento con la instrucción de graficar la posición o la velocidad con respecto al tiempo, 2) usar algún software que obtenga las gráficas a partir de datos que tome el estudiante, 3) realizar el contraste de las gráficas obtenidas en las etapas anteriores para construir y reconstruir argumentos que relacionen las gráficas con la situación de movimiento y 4) usar los argumentos construidos para abordar o predecir gráficas de nuevas situaciones de movimiento.

      Esta metodología ha logrado aprendizajes interesantes en profesores y estudiantes de bachillerato y otros niveles educativos.
      Saludos cordiales.
      Liliana Suárez Téllez
      Docente de la CGFIE.

  9. Figuración herramienta para otras asignaturas
    Buenas tardes Mtro. Eduardo.
    Después de leer podemos mencionar que sería muy interesante que se pueda enlazar las matemáticas con otras asignaturas a través de la figuración, ¿en tu labor educativa con los estudiantes han llevado a cabo esta integración?
    Saludos
    Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P

    1. no de modo explicito, pero la verdad que en las tareas de figuración de fenomenos de desplazamiento, naturalmente hemos enlazado con la fisica, la gravedad en la caida de la pelota, la velocidad y otros aspectos emergen en las explicaciones.
      eso estamos tratando de construir, pero recien inicio contacto con académicos de otras disciplinas. Si puedo recordar una taller que hicimos tiempo atras en formación de profesores de primaria en que trabajamos tres profesores, uno de ciencias, otro de lenguaje y yo de matemática. Intentamos en ciclos de tres sesiones, que ellos experimentaran y tomaran datos (prof. de ciencias), luego buscaramos modelos matemáticos desde el experimento y los datos, levantando preguntas y despues el profesor de lenguaje trabajaba el informe técnico, en el cual emergian las explicaciones, despuel vuelta al experimento y el ciclo se repetia.

      Digamos que lo ahi ocurrido fue parte del origen del interes, pero no he podido volver a ese tipo de experiencias. queda pendiente

  10. ¿Gráficas cartesianas en Primaria?
    Estimado Eduardo, cordial saludo.
    Reconociendo la importancia de articular diferentes representaciones al rededor de un concepto, es claro que en grados superiores se dispone de mayor cantidad de recursos, desde recursos cognitivos, hasta recursos tecnológicos que favorecen dicha articulación. En los grados de educación básica en la institución donde laboro se realiza una apuesta importante a permitir a los estudiantes generar sus propias representaciones, sin embargo cuestiones como la relación distancia – tiempo y los gráficos Cartesianos no surgen de manera 2 natural” en los niños de escuela primaria. De acuerdo a sus investigaciones cuál consideran que es la aproximación más adecuada para que los niños de primaria exploren estas representaciones?

    Muchas gracias
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia y Colegio Los Pinares
    Medellín – Colombia

    1. ups, te cuento que hace dos semestres estoy iniciando mi trabajo en formación de profesores de primaria. Así que puedo seguirte en el esfuerzo y te pido desde ya ayuda.
      Respecto de tu pregunta, creo que es la situación a figurar es mandante. En fenomenos de movimiento, dejar que el el comic, puede ser un primer paso, dejar la libertad del dibujo y de que coloquen elementos en ellos desde el fenomeno. la vuelta a la experimentación desde el dibujo. Ahora, lo que he visto es que el tiempo por ejemplo no emerge con naturalidad desde el movimiento, más bien es una percepción y surgen los desplazamiento espaciales. Pero si les pides por ejemplo que representen graficamente como aparecen y duran los sonidos en una musica, el tiempo es necesario figurarlo, más que el tiempo la duración.
      ahi por ejemplo es dejar que emerjan representaciones y las expliquen y entender que las construcciones figurales que emergen son (en un sentido de Zona de desarrollo proximo) andamiejes que aparecen en el proceso de entender lo que cambia y como cambia. y a lo mejor la grafica cartesiana, para ciertos niveles de descripción no es la herramienta más adecuada.
      creo que no respondo, pero ahi vamos buscando.

  11. Conocimiento, experiencia vivida.
    Estimado Eduardo, cordial saludo.
    En el documento complementario se menciona que todo conocimiento proviene de la experiencia vivida, retomando mi pregunta anterior acerca de las gráficas cartesianas en educación primaria, ¿qué tipo de experiencias pueden ser vividas por los estudiantes de primaria que favorezcan el surgimiento de la necesidad de representar de forma Cartesiana las relaciones distancia – tiempo? ¿Desde las investigaciones realizadas por ustedes han hecho hallazgos a este nivel?

    Muchas gracias
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia y Colegio Los Pinares
    Medellín – Colombia

    1. ups, en primaria no hemos trabajado.
      y como señalo es la pregunta desde la necesidad de construir al tiempo como variable. El tiempo es complejo, es en matemática una distancia, es decir, es regular, parejo. sin embargo en la vida, el tiempo no se puede retroceder, cuando estoy entretenido pasa rápido y en general solo lo percibo si estoy aburrido, nunca en la acción. Entonces al observar o vivenciar un fenomeno de variación, el tiempo es una sensación, no un aspecto observable.
      lo que hemos visto, si conestudiantes de 8 año de escolaridad, es que cuando escucharon una musica (diversas percusiones que duraban momentos diferentes) y que tenian que ser descritas graficamente a un otro, que no escucho. La duración (no el tiempo) emergio necesario en descripciones estudiantiles. El desplazamiento es dificil graficarlo con el tiempo.
      a lo mejor es necesario trabajar la interpretación de la grafica, desde simulaciones de movimiento corporales, como las trabajadas por la Dra. Liliana para que construyan significaciones de la grafica distancia tiempo desde el fenomeno vivido y no al revez, desde el fenomeno construir la grafica.

      1. Estimado Eduardo, cordial saludo.
        De antemano resalto la labor que llevaste a cabo al responder una a una nuestras participaciones en el foro.
        Muchas gracias por las respuestas acerca de las gráficas en primaria, en nuestra institución es fundamental que las estudiantes representen lo que comprenden de los problemas y sus diversos procedimientos como ellas puedan hacerlo y ha resultado una valiosa experiencia pues en general observamos avances significativos en la capacidad de las niñas de argumentar. Nos hemos dado a al tarea de rastrear de forma más específica las representaciones que surjan en niñas de segundo y tercer grado a partir de problemas de variación directa e inversamente proporcional. Esperamos poder compartir los hallazgos con la comunidad de educadores.

        Olga Botero
        Universidad de Antioquia y Colegio Pinares
        Medellín, Colombia

        1. Nada que agradecer, en la medida que yo conozco gente como ustedes, me permite abrir mirada y da la posibilidad de ir coordinando acciones. Me interesan sus resultados y como las niñas avanzan en la construcción de un pensamiento variacional.
          y desde la perspectva enactiva poder comprender que elementos concurren a esa construcción. Un poco la idea de espacio epistemico de figuración, y desde ahi caracterizar los elementos operacionales, experienciales y perceptuales de quien trabaja con figuras creo nos puede permitir entender y desde ahi proponer procesos de construcción matemática.
          En particular pues lo que vimos en Galileo, y tambien en estudiantes es que por ejemplo, el tiempo era graficado en paralelo con el desplazamiento, no perpendiculares como usualmente lo hacemos en matemática. Entonces, el tener que articular el tiempo como variable independiente en la descripción de lo que varía se vuelve un desafío. má aún porque es un elemento que cuando estas en actividad, es decir viviendo un fenómeno no lo percibes.

          Atento a tus avances y si podemos discutir en el intertanto super.

      2. Muy buenos días nuevamente !
        Estimado Dr, Eduardo

        Es indudable que la importancia en aplicar los métodos y estrategias de aprendizaje en todos los niveles es muy importante, pero el trabajo de la figuración si se puede implementar en todos los niveles, ya que no descartemos que los niños entre más pequeños su adquisición del conocimiento y la diferente forma de ver la vida y a sus alrededores es inédita sin límites e indagan y preguntan, creo que la figuración encajaría perfectamente ya que no es necesariamente un lenguaje técnico para interpretarlos fenómenos si no matematizar aquel fenómeno y como docentes hacer la guía o ayuda para poder construir el conocimiento y generar la cognición de una manera creativa e interactiva.

        Gracias Dr. por su aportación me hizo reflexionar y experimentar algunos ejemplos.

        SALUDOS CORDIALES

        1. Estimada María

          perdona la distancia, pero me habia desconectado y la Dra. Liliana me dijo que habian comentarios. Espero que leas esto.

          Solo decirte que estoy totalmente de acuerdo contigo. La imagen, el dibujo es una herramienta que esta desde muy temprano en nuestros niños, y es un primer paso en la comprensión de lo que se vive. Un primer paso en la simplificación de variables y en la focalización de lo relevante, (segun quien lo hace) en el estudio de fenomenos.

          me encantaria ver tu pruebas, y en una de esas avanzar algo juntos. quedo a tu disposición

  12. Muy buenas tardes
    Estimado Dr. Eduardo

    La búsqueda por que los estudiantes encuentre el significado de una representación es muy importante y valioso, los estudiantes en toda su vida en la enseñanza de las matemáticas se le han presentado problemas y la importancia de representarlo cartesiana o no cartesiana precisamente, toda representación gráfica los estudiantes lo han basificaso con relación con el plano cartesiano, pero su presentación es indudablemente que ellos lo sepa interpretar y construir el conocimiento. Mi pregunta es la siguiente ses nuevo para ¿la palabra figuración entra como una herramienta de una estrategia didáctica? ¿Y es para todos los niveles?

    1. Creo que la figuración, como la significación de un dibujo en terminos del fenomeno a estudiar, es una práctica que debieramos hacer vivir en el aula.
      En todos los niveles. es más podriamos cuestionarnos si en todos los niveles es necesario el uso de la grafica cartesiana estricta. Es decir, cada nivel tendra herrmaientas matemáticas, que como tales se han validado como mejores para realizar cierta actividad. Entonces el trabajar en construcción de figruaciones no cartesianas, puede ayudar a la significación de aquellas variables que estudio en el fenómeno y ser puente en la significación de diochas variable sy sus relaciones que se figuran en la gráfica cartesiana.

  13. cambios en el tiempo
    interfaz gráfica permite relacionar conceptos permitiendo al alumno analizar y comprender los elementos y hacer uso del lenguaje analítico, las gráficas tienen un desarrollo que sustenta una construcción de conocimiento matemático Flores (2005), Cen (2006) y Torres (2004) que han aportado información sobre el tipo de graficas que se encuentran actualmente en el bachillerato.
    Permitiendo mostrar los objetos con sus propiedades (cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones e incertidumbre) de manera dinámica.
    Por todo lo anterior, como bien lo menciona (Suarez y Cordero, 2009) la gráfica aporta evidencias de las relaciones que se establecen entre las características situación de cambio y variación y la forma de la gráfica que se quiera obtener. . Por ejemplo el caso del movimiento con respecto al tiempo las variaciones son velocidad y aceleración.

    1. Muy de acuerdo contigo en con los autores que mencionas, que han sido parte de mis construcciones. Eso es la figuración cartesiana, que es herramienta util para el trabajo matemático.
      Sin embargo en la actividad de los estudiantes surgen otras figuraciones, que no necesariamente son reemplazadas por el aprendizaje de la grafica cartesiana. Conviven.
      Una vez, que pedi a profesores universitarios de calculo, que hicieran un cartel para que otras personas supieran que yo habia inflado un globo, esperando que emergieran graficas, lo que surgio fue un comic, igual a los de mis estudiantes de 8°,10° y 12° grado. Pues esa herramienta seguia manteniendo un dominio de actividad donde era util
      por eso el interes de desentrañar dichas herramientas y como se articulan en el conocimiento y en el actuar de quien desea trabajar con fenomenos de variación.

    2. Hola Eduardo
      Es verdad que cuando el alumno se va identificando con las gráficas y las relaciona con tablas donde se anotan movimientos, puede ir distinguiendo las variables del suceso, y le permite ir identificando la ecuación que se forma.
      saludos
      Martha Guadalupe Escoto
      CECyT No 1

  14. Conocimiento personal Vs conocimiento institucional

    Buenas noches Eduardo,

    Mencionas que las significaciones y representaciones que nuestros estudiantes producen pueden o no coincidir con aquellas institucionalizadas por la comunidad matemática (caso particular de las gráficas cartesianas distancia-tiempo) y tocas puntos sensibles sobre la construcción de las ideas matemáticas y sobre el rigor que se exige o debe exigir en clase de matemáticas.
    Particularmente lo vivo a diario en las exploraciones que realizamos en primaria en la resolución de problemas matemáticos. Cada niño hace uso de lo que sabe y puede al enfrentarse a una situación, y el docente media en la adquisición y uso de artefactos cada vez más sofisticados para representar los fenómenos, procurando que en ese ir y venir sobre sus producciones se vaya consolidando cada concepto en cada niño y se vaya adquiriendo el lenguaje matemático apropiado. El docente juega aquí el rol de institucionalizador intentando reducir la discrepancia entre lo que los estudiantes producen y lo aceptado, al nivel escolar, en matemáticas.
    Dos preguntas: ¿Hasta qué nivel consideras necesario permitir la libre exploración y empezar con el rigor? y ¿Qué opinión tienes sobre la exigencia en rigor o formalidad en las representaciones usadas en la escuela?

    Saludos,

    María Clara Bustos Gómez
    Docente de matemáticas en Primaria
    Medellín, Colombia

    1. María
      creo que la libre exploración siempre esta en el momento que uno resuelve problemas, en particular cuando vez a profesionales abordando problemas nuevos, no ejercicios o situaciones recurrentes en su práctica profesional . Partiendo de la premisa que el rigor y la formalidad en matemáticas surge con la necesidad de comunicar adecuadamente aquello que se realiza y por otra parte por la necesidad de precisión en al descripción del fenómeno. Por ejemplo, el algebra surge y desde ahi su notación, cuando se avanza desde el problema de resolver una u otra ecuación, al problema de resolver todas las ecuaciones de una sola vez, (instrucción dada por el jefe de Alkowarismi -perdón por la falta de rigor en la escritura jijiji ) aqui entonces surge necesario el álgebra por ser un problema nuevo.
      Entonces, la exploración libre y el rigor se debieran mantener, pues ambos son parte de procesos de construcción de saber y de resolución de problemas. Más bien, si miramos una temática especifica podemos ver como el rigor puede ir siendo adecuado para la resolución de los problemas. asi que esa es mi invitación a esta linea de discusión. Elige un tema que estan trabajando y juntos avancemos a explorar como las herramientas matemáticas concurren a ser utiles para describir, entender y resolver.

  15. Expresar … Comunicar …
    Buenas noches de nuevo Eduardo,

    Recordando una frase de unos de mis profesores: ¨la geometría es el arte de argumentar sobre figuras mal hechas.¨ y pensando en el rol que los procesos de representación, figuración, y visualización juegan en la comunicación y construcción de ideas matemáticas , ¿se podría tejer alguna explicación sobre las relaciones y las diferencias entre dichos procesos?

    Saludos,
    María Clara Bustos Gómez
    Docente de matemáticas en Primaria
    Medellpin, Colombia

  16. Figuración de lo que varía…

    Buenas noches Eduardo,
    ¿Es correcto hablar sobre figuración en un contexto donde no haya variación entre magnitudes físicas? Esta pregunta nace principalmente por la inquietud que me surge al observar la variedad de representaciones que surgen, mediadas por recursos tangibles y no tangibles, al intentar desarrollar el concepto de valor posicional en primaria. De la misma manera, ¿es necesario problematizar (entendido como proponer una situación problema o fenónemo de estudio relacionado a) cada concepto de manera que tenga cabida la figuración?

    Saludos,

    María Clara Bustos Gómez
    Docente de matemáticas en Primaria
    Medellín, Colombia

  17. Buenas tardes.
    Muy interesante el trabajo expuesto se considera la figuración es fundamental que ellos aprendan a narrar y propiciar el conocimiento.
    El docente requiere nuevas prácticas de enseñanza aprendizaje donde la experimentación es la clave.
    ¿Cuánto tiempo es el recomendable implementar figuraciones para el nivel medio superior?
    ¿Qué prácticas de enseñanza aprendizaje recomienda en el nivel medio superior?
    Bertha Alicia Alviso Najera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  18. Buenas tardes compañeros (as):
    Hay muchos conceptos complejos que pueden figurarse considerando herramientas, argumentos, significados. En las gráficas se consideran puntos específicos.
    ¿Se han realizado adecuaciones a los libros de texto del nivel medio superior considerando las figuraciones?
    ¿Qué porcentaje de los temas se pueden adecuar problemas con el uso de las tics para realizar figuraciones en el nivel medio superior?
    ¿Las figuraciones de lápiz y papel dan los mismos resultados que con el uso de las tecnologías?
    ¿Cuál de los tres mensajes es más importante fortalecer en el nivel medio superior?
    Saludos a todos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  19. Buenas tardes compañeros (as) del seminario.
    Gracias por compartir su trabajo Dr. Eduardo Carrasco.
    Es un reto como docente implementar estrategias que puedan aplicar el razonamiento es necesario poder implementar las figuraciones y saber cómo trabajarlas experimentalmente y considerando el contexto en donde viven los estudiantes.
    En varias materias me ha pasado es que los alumnos se confunden las variables a considerar cuando es un experimento real o un problema planteado.
    ¿Cómo se pueden fortalecer los estudiantes con el uso de las variables?
    ¿Qué elementos debo considerar en una planeación eficaz para implementar las figuraciones?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Najera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

    1. Estimada Bertha
      perdona la demora, la vida me anduvo por otros derroteros.
      sobre tus preguntas son amplias y no se si pueda responderlas. El sentido de la figuración es dar espacio a la modelación del fenómeno. He visto el uso de figuras en posgraduados en matemática como un primer paso al modelo, para a partir de ello construir graficas adecuadas.
      Entonces más que enseñar figuración, es como incorporamos momentos de construcción de figuras en la enseñanza del pensamiento variacional. En el nivel medio superior, enfrentado a variables no ostensibles a la mirada como el tiempo, la figuración puede ser un primer paso en la secuencia de construcción de una gráfica cartesiana o de modelación. Pidiendole a los estudiantes representar el fenómeno y desde ahi pedirle significación y atención a las variables de interes.
      No he trabajado con recurso tic, que den posibilidad de construir figuraciones, más bien he usado tracker que entrega la gráfica cartesiana. y ahi he visto como igual en la significación de la grafica y el fenómeno, se hacen presente aspectos figurales no cartesianos.

      Hay dos miradas que podemos dar a la planeación con figuraciones: intencionar alguna en particular, por ejemplo estructura de comic o dar un espacio para que ellos construyan las que deseen, y desde ella interpreten el fenómeno.

      La que he visto es la segunda. Como primer paso, pedirles que representen libremente el fenómeno y despues de esa representación avanzar a preguntas y solicitudes más especificas de construcción de gráficas. Es decir la figura como un paso eslabon entre la evocación o experimentación y su analisis matemático.

    2. Hola Bertha
      en una ecuación existen constantes arbitrarias y constantes absolutas las primeras al cambiarlas van alterando la figura geométrica, el tamaño del circulo o el área del triangulo, estas pueden ser unas buenas opsion que el estudiante identifique los cambios que se producen a partir de ellas en la gráfica
      saludos
      Martha Guadalupe Escoto
      CECyT 1

  20. Interpretaciones de figuraciones

    Estimado Eduardo Carrasco:
    Quiero felicitarlo por su maravilloso trabajo expuesto. En texto de referencia menciona: El análisis de interpretaciones estudiantiles de figuraciones de variación de dos poblaciones Se solicitó a grupos de tres y de cuatro estudiantes que identificaran la curva que representan las evoluciones de las poblaciones de depredador y de presa en la figura cartesiana del esquema 7. Se conjeturó que los estudiantes explorarían elementos diversos de la gráfica para la toma de una decisión y que las intervenciones a la gráfica, así como las discusiones grupales, permitirían a través de sus argumentaciones evidenciar aquello que concurre en la interpretación de esta. Se analizan las respuestas de tres grupos presentadas en los esquemas 8, 10 y 12. Con respecto a este análisis de las producciones de los alumnos. ¿Las diferentes interpretaciones estudiantiles de figuración de variación permitiría al estudiante crear por sí mismo una modelización matemática?¿por qué?

    Saludos atentamente.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Tu pregunta es la hipotesis central y la esperanza.
      Lo que evidencia el segmento que señalas, son las prácticas que usan estudiantes para interpretar elementos de una gráfica. Son prácticas para la interpretación y que elementos ellos consideran y como operan.
      Esto elementos, significaciones, herramientas y argumentos son los que estan a la base de sus construcciones de conocimiento. Aún cuando somos expositivos y construimos nosotros en pizarra el estudiante en su actividad cognitiva es construyendo un saber propio que le permite articularse con nosotros. Si es escolarizado, estar identificando claves para dar las respuestas que queremos o estara dialogando con aquello que conoce para dar sentido a nuestro discurso o… muchas más cosas.
      Entonces, entender que concurre y que argumentaciones ponen en escena nos permiten dialogar, tensionar y promover construcciones propias de los estudiantes de herrmientas matemáticas para la modelación.
      Es decir, un si a tu respuesta, en el sentido que el saber del estudiante siempre se construye, lo que busco con la investigación es entender como se da ese proceso para diseñar didáctica que les permitan construir con lo que saben.

      1. Estimado Eduardo Carrasco:
        Muchas gracias por su respuesta es muy significativa para mis prácticas aúlicas. Excelente trabajo expuesto.
        Saludo atentamente.
        Analy Herrera.
        Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
        Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
        San Rafael, Mendoza, Argentina.

  21. Practicas de figuración

    Estimado Eduardo Carrasco:
    En el documento de referencia se explícita: Este estudio interpretativo busca comprender prácticas de figuración en casos de científicos y en casos de estudiantes; es analítico al indagar factores imbricados en ellas, y relacional al buscar eslabones y disonancias respecto de los elementos encontrados. Se analiza cada práctica de figuración en el marco del caso y en su contexto sociocultural de producción. Para este artículo se seleccionan cuatro casos, los dos primeros desde producciones de estudiantes en contexto escolar, y los otros dos inscritos en la deriva histórica de la gráfica cartesiana.
    Desde las producciones de los alumnos y los inscritos en la deriva histórica de la gráfica cartesiana. ¿Cuál es la relación que se puede establecer desde estos análisis que nos permitan buscar herramientas didácticas para su abordaje en la escuela secundaria?
    Lo felicito por su trabajo muy enriquecedor!

    Saludo Cordial.
    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Gracias Profesora novel

      Una de las cosas que me impacto del contraste entre producciones cientificas y de estudiantes, es su cercania. Galileo, que usa la grafica de oresme la coloca vertical en su libro, es caida y por tanto vertical. Este ejemplo me muestra que para Galileo, aun la representación era en parte iconica.
      Entonces nuestro estudiantes que no construyen una gráfica que hacen una construcción iconica, si estan haciendo actividad matemática eso es el primer elemento que me permite pensar en mis estudiantes: su actividad de construcción de la matemática no tiene porque ser en la formalidad de hilbert.
      lo segundo son elementos claves en la construcción de lo cartesiano. Por ejemplo, la metafora “la linea es desplazamiento de la variable” es explicita en los precursores. Entoces en todo momento ellos hablan de un segmento que representa una variable (tiempo por ejemplo o velocidad). nuestros estudaintes no. Para ellos no es un segmento sino es el valor de la variable, pero en su actividad funciona como segmento. Entonces la variable, queda escondida en los ejes y se deja de ver.
      Entonces un primer elemento es hacer explicito que el segmento de la gráfica o el punto es una metáfora de un variable, no es lo mismo.

      ese es un aporte.
      En sintesis, mi idea al mirar los procesos de construcción de la matemática, en este caso la gráfica, me permite entender que prácticas estan a la base de la construcción de ideas, que ideas o elementos estan demasiado implicitos en el discurso matemático actual (discurso reformulado, limpiado de muchas cosas)

      1. Estimado Eduardo Carrasco:
        Muchas Gracias por su repuesta y su maravilloso trabajo realizado es gran aporte a mis prácticas docentes.

        Saludo Cordial.
        Andrea Herrera.
        Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
        Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
        San Rafael, Mendoza, Argentina.

  22. ¡Muy buenos días!

    Estimado Eduardo
    Me parece buena idea el concepto de figuración, el detalle que tengo algo de duda, es que yo lo entiendo o trato de reflexionar que el objetivo o la meta de éste nuevo modelo de investigar e implementar la interpretación de los fenómenos cotidianos de una forma matemática, en el punto de vista figurado, quiero pensar que si mis estudiantes tienden a resolver problemas cotidianos por medio de como ellos observan los fenómenos a su alrededor y una manera de resolver todas las incógnitas o variables que en la que se puede resolver aquel fenómeno.
    Los estudiantes tienen una perspectiva de interpretar por medio del método de graficación en la solución de problemas de un sistema de ecuaciones con varias incógnitas, creo yo que la figuración se da en la modelación del estado físico de aquel fenómeno.
    Hacerla matematización de un fenómeno y comprobarlo por medio de la figuración, variación y la realidad para ser comprobado, es sugerente hacer la construcción de un nuevo conocimiento en nuestros estudiantes para así desarrollar un nivel cognitivo alto para realización de éstos métodos.

    SALUDOS CORDIALES
    ESIME ZAC

    1. Guadalupe,

      estoy de acuerdo contigo en lo que a la figuración como una parte o herramienta para la modelación, o específicamente para la matematización de un fenómeno, pero creo que nos cuesta trabajo a los profesores confiar en las capacidades de nuestros estudiantes, en las posibilidades que tienen de hacer las cosas. La única forma de ver lo que son capaces de hacer es dejarlos hacer, y eso es algo que aún nos cuesta trabajo hacer los profesores.

      Adriana Gómez Reyes
      CECyT 13; IPN
      CCH Sur, Ciencia Forense; UNAM

  23. Dificultades en matemáticas y Figuración

    Estimado Eduardo Andrés Carrasco Henríquez y compañeros del SRM:
    Teniendo en cuenta las dificultades en la clase de matemáticas que suelen tener muchos docentes en, prácticamente, todos los niveles de educación. Principalmente, el hecho de que la concepción de muchos estudiantes sobre lo que son las matemáticas suelen ser ideas del estilo: “son aburridas, difíciles de entender, meramente operativas”. Me surge la siguiente cuestión,
    ¿de qué manera la figuración, retomando todas estas ideas de analizar el conocimiento del alumno y construir en base a este, puede ayudar a disminuir este tipo de problemas en la enseñanza de matemáticas?

    Muchas gracias.
    Amaranta Martínez De La Rosa
    CECyT 7, IPN.

  24. Cada gráfica repercute en una ecuación o varias ecuaciones, el movimiento, la fuerza, el tiempo, la velocidad, la aceleración altera un mismo problema, la construcción y discusión, permite visualizar errores y aciertos, preguntar el ¿que? y el ¿cómo? va dando sentido a las lineas, curvas, o figuras que se forman a partir de un mismo ejercicio.
    Saludos

    Martha Guadalupe Escoto Villaseñor

    1. Estimada Martha Escoto:
      Rescatando la idea de la “Figuración”, que conocimos en la investigación de Eduardo Carrasco, además de considerar al fenómeno y las gráficas debe entrar, como elemento fundamental, es el sujeto epistémico, es decir el individuo, estudiante en un caso particular que está inmerso en la actividad intelectual. Triada de la Figuración Así que tus preguntas sobre “el cómo va dando sentido” es importante porque introduce al estudiante como sujeto inmerso en las relaciones entre los fenómenos y las gráficas.
      Saludos cordiales.
      Liliana Suárez Téllez
      Docente de la CGFIE

  25. Visualizando lo que varía. Interpretación y construcción de gráficas de variación en el tiempo.
    Aunque el texto tiene una estructura clara que se encuentra con una discusión que parece un poco extrañada a la fluidez del escrito, pues durante el resumen del texto nos hablan de la teoría de espacio y tiempo que nos llevará a la comprensión de la interpretación de las gráficas de la trayectoria móvil.
    En la definición de las gráficas, bien relata el autor, son la forma de interpretación y traducción de las relaciones del gráfico en las situaciones y viceversa. Es entonces imperante dilucidar los caminos de transmisión de información que nos permitan encontrar el camino de la interpretación y la traducción de las gráficas.
    La formulación del planteamiento matemático que involucre una lectura gráfica de distancia-tiempo es como dice el autor la conformación de un pensamiento matemático que incluye los íconos, dibujos, gráficas entre otros. Las herramientas de análisis matemáticas fueron indispensables para su desarrollo.
    La matemática, como estructura de análisis del pensamiento se encuentra desarrollado como una construcción teórica en que se encuentra la habilidad de conversión de un problema en otra representación semiótica.
    Los lenguajes gráficos son entonces la transferencia de campos conceptuales virtualmente ajenos a la enseñanza tradicional, pero que con el paso del tiempo se han desarrollado como herramientas tradicionales cooptando las capacidades de entender el álgebra como una forma de trabajo de la explicación en lo cotidiano.
    Por lo tanto, la forma de análisis de un gráfico es el proceso de traducción de un gráfico a otro y poderlo pasar de una situación a otra. La estructuración del pensamiento matemático re quiere de simbolización, interpretación y traducción para lograrlo es necesario conocer las convenciones.
    Durante el ejercicio la realidad es que las convenciones sociales impiden que las interpretaciones gráficas se logren con eficiencia ya que las formulaciones matemáticas confunden la trayectoria móvil con la gráfica distancia-tiempo y eso impide que los objetos sean retomados en el ordenamiento del gráfico.
    Carrasco, E. (2006). Visualizando lo que varía. Interpretación y construcción de gráficas de variación en el tiempo. Tesis de maestría no publicada. CICATA-IPN, México [Extracto 12-22]

    1. Hola!
      Gracias Nory Andrea como bien lo mencionas
      La formulación del planteamiento matemático que involucre una lectura gráfica de distancia-tiempo es como dice el autor la conformación de un pensamiento matemático que incluye los íconos, dibujos, gráficas entre otros. La gráfica favorece la construcción e interpretación de la relación entre las variaciones de las entidades, que se estén desarrollando es muy importante lograr comprender que es lo que está variando de acuerdo con las variables involucradas y de acuerdo al interés en un momento determinado. Existiendo por dar un ejemplo el llenado de recipientes tiempo-volumen, tiempo-velocidad de llenado, etc
      Saludos
      Atte. Domingo Márquez

      1. Domingo Márquez
        Muchas gracias por su comentario, le contestaré más ampliamente en el siguiente cuadro. El que escribiera algo hace más substancial la participación en el foro y le da profundad.

        Nory Andrea Poot Vélez
        Estudiante de doctorado de
        Desarrollo Científico y Tecnológico
        para la Sociedad
        CINVESTAV del IPN

      2. Muy buena tarde Domingo Márquez
        En efecto, es importante entender que es lo que varía dentro del desarrollo del porblema. La verdadera pregunta es si la capacitación de las formas de leer las gráficas está siendo eficiente. En realidad el llenado de recipientes representa un experimento eficiente.
        El principio de las graficas es precisamente que por medio de las herramientas otorgadas se pueda transmitir una idea de manrea eficiente.
        Muchas gracias
        Nory Andrea Poot Vélez

  26. Figuración del movimiento
    El presente capítulo es un capítulo que tiene por objetico realizar la medición de dos características importantes, la enseñanza e interpretación de las gráficas cartesianas. Por lo tanto una gráfica es un conjunto de líneas que se entiende por tener dos dimensiones, las ostensibles las no ostensibles.
    La definición de la figura gráfica es por lo tanto la interpretación que llegué a tener una persona en su mente de una figura y los instrumentos que se requieran sobre el tema resultan cruciales al respecto de la interpretación social y de la claridad en el lenguaje simbólico de interpretación gráfica que se esté usando.
    La gráfica es entonces un instrumento de las escuelas y la enseñanza, que permite medir el conocimiento matemático y con ello se desarrolla un discurso matemático de las representaciones de la función lineal. Por lo tanto la gráfica aporta un recurso de periodicidad de los argumentos matemáticos para la enseñanza de las matemáticas.
    Es de suma importancia destacar que las gráficas como tal son un instrumento de representación social, que requieren de compleja capacidad de operacional de construcción e interpretación del ambiente y del fenómeno. La enseñanza en matemáticas por medio de la operacionalización de la gráfica como una herramienta se encuentra tan socializado que se llega a cuestionar la forma de interiorizar el concepto.
    En el ejercicio de estudio de caso que se describe en el artículo, se hace notar que los alumnos estudiados (que son estudiantes y estudiantes de matemáticas) en la representación de gráficas podemos encontrar que en la representación gráfica los sujetos recurren a figuras para representar el ejercicio y que no dan claridad algebraica.
    Por lo tanto y basados en el discurso interno del artículo, la discusión entre la gráfica cartesiana puede representar un nuevo discurso pedagógico y del discurso de la figura y del fenómeno para la interpretación social. Ya que las necesidades escolares nos arrojan que las prácticas escolares necesitan una re-significación de los conceptos de gráfica para que los alumnos pretendan explicar el desplazamiento de la figura, en sus distintas variables.
    También estoy de-acuerdo con los autores de que la única manera de que los alumnos de matemáticas aprendan el uso de la gráfica cartesiana es que se les permita a los maestros aprender el concepto y llevarlo a la práctica, pero en realidad es un tema complicado que depende de una fuerza motriz mayor a sólo dejar el aprendizaje a los nuevos integrantes de la educación en matemáticas, porque ¿entonces qué pasa con los viejo maestros que ya se encuentran en las aulas?

    Carrasco, E.A., Díaz, M. y Buendía, G. (2014). Figuración de lo que varía. Enseñanza de las ciencias, 32, 3, 365-384.

    Nory Andrea Poot Vélez
    Estudiante de doctorado de
    Desarrollo Científico y Tecnológico
    para la Sociedad
    CINVESTAV del IPN

    1. Hola!
      Gracias Nory Andrea
      La gráfica es un instrumento figural que permite la interpretación de las funciones que son representadas por los trazos de los comportamientos de las variables involucradas y pensando no madamas en el aspecto académico en cuantos campos científicos o tecnológicos de desarrollo no se encuentran presentes y son de gran utilidad para dar una lectura clara y con una precisión de acuerdo a lo que se muestra
      En hora buena, gracias por compartir las reflexiones
      Saludos
      Atte. Domingo Márquez

  27. Movimiento su interpretación
    Queda claro con las lecturas anteriores, en esta sesión, que las gráficas son un instrumento necesario para la enseñanza en las matemáticas, pero que a demás son una herramienta de evaluación.
    Que en realidad las implementaciones del movimiento en los planos cartesianos dependen la construcción e interpretación social a la que se esté dirigiendo la enseñanza de las matemáticas. Por lo tanto la interpretación de las formulaciones algebraicas del movimiento de un cuerpo y que esté pueda ser entendido con la profundidad y la relación adecuada en la temporalidad en la que está ocurriendo el evento depende de la capacidad del docente que tenga para interiorizar y transmitir el concepto de plano cartesiano.
    Al final del esfuerzo educativo y de la vida escolar del alumno la pregunta obligada debería ser ¿si se ha realizado a cabalidad el ejercicio de enseñanza de las matemáticas? Cómo es el estudio de la gráfica algebraica.
    A la luz de los dos artículos que se han revisado las gráficas son la representación de un hecho que intenta explicarse y que los alcances en la transmisión del conocimiento si bien son pocos, existe el interés por seguir trabajando el tema, pero los alcances de la comprensión de las matemáticas en el contexto de la enseñanza para la aplicación sigue siendo un tema de preocupación social, pedagógica y de investigación.
    Nory Andrea Poot Vélez
    Estudiante de doctorado de
    Desarrollo Científico y Tecnológico
    para la Sociedad
    CINVESTAV del IPN

  28. Conocimiento Matemático
    Como bien se menciona en el documento Figuración de lo que varía de Eduardo Andrés y se asume una naturaleza de construcción social para el conocimiento matemático y una centralidad de la actividad humana en esa construcción, desde la cual la figura cartesiana es entendida como medio que propicia la actividad matemática y la construcción de saber. Al decir de Cordero, Cen y Suárez (2010), es importante lograr esa construcción donde la graficación cartesiana es una práctica en las diversas instituciones, entre ellas la escue¬la, en la que permanece y se desarrolla desde el discurso matemático escolar hasta un aprendizaje significante.

    Saludos
    Atte. Domingo Márquez
    FES- Cuautitlán UNAM

    1. Domingo Márquez
      FES- Cuautitlán UNAM

      Primero muchas gracias por leer mis comentarios y tomarse el tiempo de argumentar. Estoy deacuerdo con su comentario, es necesario una resignificación del proceso de enseñanza-aprendizaje y la recepción de información del alumno.
      Que importante sería lograr una cultura de investigación tanto en los maestros como en los alumnos que le permitan introducir prácticas pedagógicas que logren conocimiento actualizado y contextualizado para que las matemáticas logren ser una herramienta útil y que la interpretación de la gráfica cartesiana se proponga como parte de una concepción de utilidad lógica y funcional para el alumno.
      Nory Andrea Poot Vélez
      Estudiante de doctorado de
      Desarrollo Científico y Tecnológico
      para la Sociedad
      CINVESTAV del IPN

    2. Creo que la misma Suárez hace notar que la graficación implica mucho en la construcción del conocimiento. La representación gráfica permite una forma de pensamiento y una construcción diferente a la que vemos en otras representaciones, como también se ve en el documento de nuestro invitado. Valdría la pena repensar la idea del plano cartesiano como una herramienta necesaria para la construcción gráfica.

      Adriana Gómez Reyes
      CECyT 13; IPN
      CCH Sur, Ciencia Forense; UNAM

  29. Las gráficas y su aprovechamiento en el aula

    En general creo que se aprovecha poco el uso de las gráficas en el todos los niveles, mi mayor experiencia es en Nivel Medio, y me encuentro que antes de este nivel los chicos solo han graficado a partir de la tabulación de muchos puntos, sin mayor análisis y en la mayoría de los casos sin mayor sentido. Pero en Nivel Medio y en Nivel Superior tampoco se aprovechan bien, haciendo solamente procesos algorítmicos sin darle sentido al cambio.
    Aunque la idea de variabilidad puede ser realmente complicada, creo que sería mejor si se introdujera a más temprana edad. ¿qué opinas? ¿A qué edad dirías tú que se debe introducir?

    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13; IPN
    CCH Sur, Ciencia Forense; UNAM

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