Sesión 77

¡Bienvenidos a la sesión 77 del Seminario Repensar las Matemáticas!

Estudio didáctico del álgebra. Desafíos de la incorporación de la computadora en el trabajo con funciones

miércoles 24 de junio de 2015, 13:00 hrs, México

S77-CarmenClauHomero4En esta sesión, Claudia Flores Estrada, del CECyT 5 Benito Juárez, IPN y Homero Flores Samaniego del CCH Sur, UNAM a platicar con:

Carmen Sessa

de la Universidad de Buenos Aires, Argentina

La Dra. Carmen Sessa nos presenta una propuesta didáctica para abordar el estudio de funciones polinómicas de segundo grado como producto de dos funciones de primer grado con ayuda del software de matemática dinámica GeoGebra. La propuesta parte del supuesto de que los estudiantes ya “han estudiado la parábola y funciones de segundo grado”.

El material alrededor del cual girará este dialogo será:

material de referenciaSessa, C. (2013). Funciones polinómicas. Grupo de los Lunes. Argentina. Editorial Universitaria UNIPE. Argentina.

Material complementario

material de referenciaBorsani, V., Cedrón, M., Cicala, R., Di Rico, E., Duarte, B. y Sessa, C. (2003). La integración de programas de geometría dinámica para el estudio de la variación de magnitudes geométricas: nuevos asuntos para la didáctica. Actas del Congreso Iberoamericano de Educación Matemática. CIBEM:Montevideo.

material de referenciaSessa, C., Borsani, V., Lamela, C. y Luna, J. P. (2013). Discusiones en el aula en torno a una variación cuadrática: la coordinación entre distintos registros de representación Yupana – Revista de Educación Matemática de la Universidad Nacional del Litorial,  7: 11-31.

Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con la  investigadora invitada y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.

Accede al video de la sesión en la siguiente liga:

video

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51 comentarios en “Sesión 77”

  1. Buenas noches. Agradezco al grupo de los lunes la presentación a la comunidad académica de su documento acerca de la enseñanza del álgebra utilizando la herramienta geogebra pues yo me desempeño en el grado 8 y el material allí presentado es muy enriquecedor para mi trabajo.

    Este año trabajamos la función lineal y por primera vez utilizamos geogebra en este grado, lo cual resultó ser muy enriquecedor pues las estudiantes tuvieron la oportunidad de realizar un mayor número de exploraciones que con lápiz y papel hubiesen sido muy dispendiosas de hacer. De igual forma lograron mayores niveles de análisis y de generalización.

    Tendré en cuenta los aportes del documento para el trabajo con la función cuadrática y la factorizacion.

    Olga Botero
    Universidad de Antioquia – Colegio Gimnasio Los Pinares
    Medellín – Colombia

  2. En el texto de referencia se menciona que el equipo de trabajo se hace, entre otras, la siguiente pregunta: ¿Es posible identificar y diferenciar los objetos “x variable” y “x indeterminada” en la escuela media? ¿Qué respuesta se tiene a la pregunta? Si no hay todavía, ¿cuál, en tu opinión, podría ser una respuesta a dicha pregunta?

    Ángel Homero Flores Samaniego
    Profesor del CCH Sur – UNAM

  3. Estimada Carmen
    En el texto se menciona la importancia de trabajar en conjunto con los profesores de escuelas medias y profesores e investigadores de diferentes universidades ¿Cómo se originó el grupo de los lunes? ¿A partir de qué problema se fue configurando el grupo? ¿Cómo se distribuyeron los roles en el proceso de producción y escritura de este documento?

    Recibe saludos cordiales,
    Claudia Flores Estrada
    Docente del CECyT Benito Juárez del IPN

    1. Estimadas maestras:
      Al leer sus comentarios de manera personal me han surgido mas dudas: ¿Que tipo de profesores se integraron a los trabajos del grupo de los lunes? ¿Que roles o actividades y responsabilidades eligieron cada integrante del grupo? ¿Como realimentaron sus ideas?
      M.E Doroteo Díaz Sánchez Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí Plantel 34,México

  4. Estimada Carmen:
    Durante el proceso enseñanza- aprendizaje que problemáticas se considera en el aula en torno a los polinomios ¿Cómo definirías a grandes rasgos las opciones que se tienen en esta propuesta?

    Saludos
    Claudia Flores Estrada
    Docente del CECyT Benito Juárez del IPN

  5. En el trabajo se plantean las actividades para estudiantes que ya han estudiado funciones lineales y cuadráticas, entonces, si el objetivo no es que el estudiante aprenda funciones de segundo grado, ¿cuál es el objetivo de este enfoque al comenzar con funciones de segundo grado?

    Ángel Homero Flores Samaniego
    Profesor del CCH Sur – UNAM

  6. Estimada Carmen:

    ¿Qué diferencias notables consideras al contrastar lo que se podría realizar a lápiz y papel con el uso de la tecnología al trabajar el producto de dos funciones lineales? ¿Qué dificultades nuevas enfrentaron los estudiantes al trabajar con ggb? ¿ Qué nuevos problemas se pudieron encarar?
    Recibe saludos

    Claudia Flores Estrada
    Docente del CECyT Benito Juárez del IPN

  7. En el planteamiento de las actividades se parte del hecho de que al multiplicar dos funciones polinómicas de diferente grado se obtiene una función polinómica cuyo grado es la suma de los dos polinomios factores. ¿Es posible proceder en el otro sentido? ¿Suponer que toda función polinómica de grado dos o mayor se puede factorizar en dos funciones de grado menor? ¿En qué contribuiría este hecho a los objetivos de la investigación? ¿Por qué?

    Ángel Homero Flores Samaniego
    Profesor del CCH Sur – UNAM

  8. Estimada Carmen:

    Me parece muy importante lo que ustedes destacan que, “para poder llevar adelante esta secuencia en un aula, no se necesita mucha experiencia previa de los docentes con el programa, tampoco de los alumnos”.
    Muchas veces se piensa que es necesario conocer “muchos comandos o funciones” del programa para recién llevar adelante una implementación de este tipo en el aula con alumnos.
    ¿Tuvieron, aquellos profesores que llevaron la propuesta al aula, que superar sus propias creencias en relación a lo que ustedes señalan o desde un primer momento hubo consenso y los docentes “sintieron” que era “posible” la experiencia con los conocimientos de software que disponían tanto ellos como sus alumnos?

    ¡Felicitaciones a Usted y a todo el “grupo de los lunes” por su excelente trabajo!
    Tuve el placer de conocer algunos de los integrantes de ese gran grupo hace ya algún tiempo, un saludo afectuoso para ellos.

    Saludos cordiales.

    Luis Reina
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”
    San Rafael. Mendoza. Argentina.

  9. Estimada Carmen:

    Uno de los aspectos que me resulta interesante es que, en la secuencia, se les concede la palabra a los estudiantes,sus producciones son importantes, se les permite explorar, conjeturar, equivocarse y fundamentalmente se les da autonomía.
    ¿Llegar a esta forma de trabajo, de gestionar las clases, por parte de los profesores intervinientes, les llevó un tiempo considerable de adaptación o ya venían trabajando de esa manera en sus clases habituales?

    Un cordial saludo.

    Luis Reina
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”
    San Rafael. Mendoza. Argentina.

    1. Buenas tardes:
      Definitivamente coincido con sus ideas y aporto lo siguiente:
      nuestros alumnos deberían tener la libertad de navegar en la internet para descubrir ciertos contenidos sobre un tema que se este estudiando pero si intervenir para decirles que es importante aprender a cribar las publicaciones que hay en la red, tanto buenas como no aptas para su nivel.
      reciba un cordial saludo
      M.E Doroteo Díaz Sánchez Docente del plantel 34 Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí, México

  10. Buenas tardes, en el documento se menciona que no es necesario que los docentes tengan mucha experiencia con el programa geogebra. Quisiera saber si en el grupo de los lunes participan docentes que hayan comenzado con una mirada convencional de la enseñanza de las matemáticas y que hayan logrado transformar su visión y su práctica a partir de las reflexiones suscitadas en el grupo. Cómo ha sido esta experiencia de cambio?

    Olga Botero
    Universidad de Antioquia – Colegio Gimnasio Los Pinares
    Medellín – Colombia

  11. Buenas Noches
    Agradezco mucho el material es una gran ayuda para el armado de secuencia e incorporación de las tics en la misma. En el material se explicita que la computadora puede ser una herramienta para explorar y validar soluciones, pero algunos fueron diseñados para resolverlos necesariamente con el software Geogebra u otro equivalente. ¿En qué casos la solución solo se puede obtener mediante el software?
    Saludos.

    Diego Juarez
    Estudiante de profesorado de matemática en secundaria
    I.E.S. Del Atuel 9-011 Del Atuel.
    Argentina,Mendoza,San Rafael

  12. Muy interesante el trabajo con los rectángulos inscritos en el triángulo.
    ¿Las variables didácticas que se tuvieron en cuenta fueron planeadas desde el inicio o fueron surgiendo durante el desarrollo de la propuesta?

    Gracias

    Olga Botero
    Universidad de Antioquia
    Medellín

  13. Encantar otra vez a los estudiantes.será que esta apropiación cognitiva permite alimentar esta esperanza para el proceso de enseñanza en las aulas?

  14. Congruencia en el curriculum

    Uno de los problemas que se comentan acá en México es la de temas que se da entre secundaria y bachillerato, sobre todo en Álgebra, y sin embargo en el bachillerato no saben los temas que ya vieron en secundaria. ¿podemos ver esto como una inconsistencia curricular? ¿qué pasa con el bachillerato y el nivel superior? ¿qué sucede en Argentina?

    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13, IPN. CCH Sur, UNAM
    México.

  15. Nuevos modos de estudio

    Quisiera manifestar a la Doctora Carmen Sessa y al equipo de los lunes una gran valoración por el trabajo que realizaron, puesto que la propuesta permite involucrar a los estudiantes de la escuela secundaria en la producción de conocimiento matemático y crear un ambiente de clase que propicia la conceptualización de forma diferenciada, como se enuncia en el documento. Si esta práctica da cuenta de algunas transformaciones en las concepciones de los maestros y los estudiantes, se hace necesario pensar, probar, analizar y considerar nuevos modos de estudio, en concordancia con la ideas expuestas. Sin embargo, ¿Han considerado que estos nuevos modos de estudio con la computadora vinculen experiencias extra-matemáticas de tal forma que la producción de conocimiento responda a la contextualización? o bien ¿Como puede ser entendida la contextualización en su práctica?

    Un aplauso al trabajo realizado por Usted y todo su equipo.

    Cordial Saludos.

    Paula Andrea Rendón-Mesa
    Universidad de Antioquia
    Medellín-Colombia

  16. Buenos días a todos.
    El estudio es muy notable puesto que muchos de nosotros como docentes estamos incorporando la tecnología hoy en día .
    Los estudiantes cuando se ven funciones no todos logran ver las variables y tener en cuenta el algebra. El software como Geogebra permite visualizar las funciones aunque tiene ciertas limitantes. Una de las ventajas es la interacción que puede tener los estudiantes así como el uso de herramientas que tiene este programa como deslizadores entre otros.
    Es complejo trabajar la relación gráfica y formulación algebraica ¿que sugiere poder desarrollar con los estudiantes en el nivel medio superior puesto que contemplarlas al mismo tiempo conlleva a limitaciones? ¿Qué actividades sugiere poder implementar en el nivel medio superior antes de la implementación con el software?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí

    1. Hola estimada maestra:
      El uso de herramientas tan poderosas como los programas de graficación y en particular el Geogebra definitavamente ayudan a la enseñanza de contenidos programáticos como es el curso de matemáticas IV , pero este proceso de enseñanza -aprendizaje estaría completo si se tuviera la cantidad de equipos en los planteles .
      M.E Doroteo Díaz Sánchez P-34 Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí

  17. Buenas tardes a los compañeros(as) del seminario.
    Hay muchos términos matemáticos que a los estudiantes se les dificulta una de ellas es poder ver las raíces reales e imaginarias que pudiera tener una función.
    El poder diseñar la secuencia que se propone se tuvo que tomar a considerar muchos factores.
    ¿Cómo poder considerar la evaluación si todos los estudiantes implementaron diferentes procesos de desarrollo de actividades como diferentes planteamientos así como razonamientos y visualización?
    Saludos cordiales . Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  18. Hola.
    El trabajo que se desarrollo con los estudiantes es muy significativo. Aunque se menciona que tuvieron un curso previo de funciones.
    El considerar las variaciones en un modelo dinámico que permite el uso del software.
    Es un desafío para los docentes poder implementar las tecnologías pero además que conlleve a los estudiantes a interpretar los datos generados.
    ¿Si se implementan problemas reales aplicando el software se lograran mejoras la relación gráfica y la formulación algebraica? ¿Qué medida se debe de incorporar un software en el nivel medio superior y cuanto tiempo es recomendable utilizarlo en las clases? ¿Como manejar las limitaciones que tienen los estudiantes en algebra y las limitaciones del software que recomiendan realizar?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  19. Estimada Carmen Sessa:

    Función cuadrática

    Desde su maravilloso trabajo. La secuencia didáctica me pareció muy interesante porque utilizaron la función lineal para llegar a la fórmula de la función cuadrática. Su propuesta de enseñanza involucran un trabajo algebraico sobre expresiones polinómicas, a partir de un problema que se plantea para las funciones polinómicas en juego. Luego de otras actividades su diseño aparece como tarea hallar una función “factor”, conociendo la función que se obtiene como producto y otra función “factor”. A veces ambos datos vienen dados en un soporte gráfico.

    ¿Cuál es o sería el tiempo previsto para abordar la noción de función cuadrática, realizando los análisis necesarios para que el alumno pueda a partir de su secuencia didáctica llegar a los resultados esperados de dicha noción, utilizando el programa Geogebra?

    Saludo Atentamente.
    Analy Herrera
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza- Argentina.

  20. Estimada Carmen Sessa:

    El álgebra y las TICs.

    La Felicito por el trabajo y al grupo de los lunes es muy interesante lo que plantean.
    La importancia de su producción que proporciona la existencia de la relación entre la función lineal con la función cuadrática y así ir relacionándolas con las de mayor grado; realizando el análisis necesario de cada una de ellas que proponen desde el programa Geogebra, esto lleva que se produzca un aprendizaje significativo para los alumnos como también despertar su interés a través de las TICs que son herramienta muy útiles que debemos aplicar en las aulas.
    ¿Usted cree que es necesario realizar una introducción del programa Geogebra? ¿o ir respondiendo las preguntas de los alumnos sobre dicho programa durante la secuencia didáctica para que se pueda realizar sin inconvenientes?
    Ya que se trabaja las funciones polinómicas desde la computadora y de esa manera se pueda ir guardando todos los posibles registros realizados por los alumnos ¿Está secuencia es más ventajosa realizarla en grupos reducidos o individualmente?

    Saludo Atentamente.
    Andrea Herrera
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza- Argentina.

  21. Las Funciones polinómicas y las TICs
    Estimada Carmen Sessa:
    Quería felicitar al “grupo de los lunes” por el trabajo realizado, cuando hace mención sobre el trabajo de los alumnos con lápiz y papel, que deben analizar lo propuesto antes de realizarlo, en cambio con las computadora ellos prueban hasta darse cuenta si se puede realizar o no la consigna. ¿Es mas enriquecedor que trabajen con lápiz y papel primero y después trabajar en la computadora o que trabajen directamente en la computadora?
    La Saludo Atentamente
    Verónica Genoud
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza- Argentina.

  22. Estimada Carmen Sessa:

    La enseñanza de los polinomios.

    En el interesante y enriquecedor trabajo que han realizado, cuando se hace referencia a que decidieron estructurar el estudio de los poliniomios a partir de las funciones polinómicas, ya que esto les permitía, entre otras cosas, encarar consentido algunas operaciones algebraicas, ¿los alumnos son conscientes que en el momento de hallar una función factor, conociendo la función que se obtiene como producto y otra función factor, están aprendiendo la operación de división de polinomios? ¿No se debería hacer explícita esta noción y trabajarla aún más?

    Saludo Atentamente.
    Melanie Antolínez
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza-Argentina.

  23. Estimada Carmen Sessa:
    La enseñanza de los polinomios
    Para los profesores que integran “El grupo de los lunes”, ¿Cuáles eran los problemas que se les ocurría para darle sentido al tema? Y para ustedes ¿Cuál fue o es el potencial del estudio de esta temática en la escuela?
    Saludo Atentamente.
    Pozos, Ivana Valeria
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza- Argentina.

  24. Estimada Carmen Sessa:

    Quería felicitarla por su maravilloso trabajo, el cual esta muy bien elaborado, tomando en cuenta temas que hoy son abordados cotidianamente en muchas escuelas, con la incorporacion de diversos software que “agilizan“ el trabajo matemático.
    Desde su informe, desarrollan algunas limitaciones sobre el software “Geogebra“ dependiendo de las visualizaciones de gráficas y la información que puede extraerse de las mismas. Mi interrogante sería: ¿No resulta muy complejo, en algunos casos, decodificar la información que brinda el programa? Esto, pensando que no todos los alumnos tienen las mismas capacidades de reconocer todas las funciones e informaciones que otorga dicho software. ¿Sería conveniente indicar o dar una pequeña introducción sobre cómo aprovechar cada herramienta del programa, para así facilitar y acelerar las actividades matemáticas?

    Desde ya, muchas gracias por su valioso aporte. La saludo cordialmente.

    Alexis Díaz
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel“ N° 9-011
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  25. Estimada Carmen Sessa:

    Desde su espléndido y magnífico informe, el cual felicito con mucho aprecio su labor, usted hace una mención, la cual es: “La actividad en el aula con múltiples representaciones en un entorno computarizado, nos ha enfrentado con fenómenos nuevos“. Mi pregunta, referida a dicha mención, sería: ¿Podría mencionarme cuáles son esos “fenómenos nuevos“ que hace referencia? ¿Estos fenómenos podrían provocar cierta complejidad en el uso del software para algunas actividades matemáticas?

    La saludo atentamente y desde ya agradezco su respuesta.

    Sofía Amorós.
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel“ N° 9-011
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  26. Estimada Carmen Sessa:
    Quisiera felicitarla por el trabajo realizado, es muy interesante conocer otros puntos de vista u otras formas de explicar un tema a los alumnos. mi pregunta es ¿sintieron curiosidad los alumnos al comenzar a trabajar con funciones en el software? Me refiero a que si les llamó la atención y/o investigaron que otras funciones tenía el mismo.
    Muchas gracias. saluda atentamente.
    Paola Correa
    Instituto de Enseñanza Superior IES “Del Atuel” N° 9-011
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  27. Estimada Carmen Sessa:
    Felicito por su magnífico trabajo, que nos ha hecho llegar, un placer leer su propuesta.
    Al presentar este nuevo método de enseñanza/aprendizaje a los profesores y alumnos ¿Surgieron dificultades a la hora de resolver multiplicación de polinomios o simplemente fue más fácil su realización? El integrar nuevas TICs, significa un avance y un cambio para la educación, pero ¿Realmente es mejor la utilización solamente de las TICs, o es un proceso que no se separa del “lápiz y papel”?
    Saludo cordialmente
    Cecilia Sanchez
    Instituto de Enseñanza Superior IES “Del Atuel” N° 9-011
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  28. EL PRODUCTO DE DOS LINEALES HACEN LA PARABOLA
    Gracias por compartir su experiencia en esta investigación, yo estoy dando en estos momentos el tema de funciones, y es muy interesante ver la manera en que ustedes lo trabajan con la parte gráfica, en la que los estudiantes a partir del producto de dos funciones lineales ( solo de la gráfica) pueden obtener la grafica de una parábola, esta forma de hacerlo me parece muy ilustrativa para los estudiantes, ya que normalmente se grafica la parábola a partir de su misma expresión directamente donde se pueden incluso saber hacia dónde está desplazada con solo ver la ecuación, sin embargo esta forma tradicional de hacer la grafica de la parábola no permite que se aprecie que la parábola es el resultado del producto de dos funciones lineales. Realmente me parece muy ilustrativo esta forma de hacerlo, muchas gracias por compartir este conocimiento, lo voy a aplicar en mis clases, para ver el resultado que obtengo.
    ROCIO RAMIREZ VILLANUEVA
    ESIME ZACATENCO, IPN
    MEXICO, D.F.

  29. SLAUDOS CORDIALES
    GEOGEBRA
    En tiempo atrás consideraba yo, que el uso de las TIC´s para la resolución de los problemas de matemáticas no era útil, creía que los hacía perezosos mentales, pero ahora, los estudiantes en clase usan algunos sus calculadoras que grafican y los ejercicios los resuelven más rápido, ustedes nos comentan en su investigación el uso del software Geogebra, es un software que ya lo descargue y lo revise, es un software sencillo de usar y considero que me va a ser de mucha utilidad sobre todo en trazo de las gráficas, ya que con el lápiz y papel al momento de trazar una grafica se puede ver su comportamiento para ciertos valores, que por cierto deben ser pequeños, porque valores grandes ya no son trazables en una hoja, en esos momentos es de mucha utilidad el Geogebra porque pueden ver el comportamiento de la grafica en una mayor amplitud.
    Concluyo ahora que el uso de las TIC´s van acompañadas de uso de lápiz y papel, no los sustituyen, se complementan.
    ROCIO RAMIREZ VILLANUEVA
    ESIME, ZACATENCO IPN
    MEXICO, D.F.

    1. En muchas ocasiones, es difícil estar de acuerdo en el uso de la tecnología para impartir nuestras clases, ya que cada día surgen nuevas herramientas las cuales nos pueden ayudar a impartir nuestras clases de forma que los alumnos aprendan de un modo diferente.

      Geogebra es un programa que ofrece a los alumnos como a los docentes formas de representar conceptos de una manera más sencilla. Es interesante la manera en que trabaja este programa, ya que no deja de lado el proceso de aprendizaje, sino que simplifica un hecho tan tedioso como es la realización de gráficas.

      El hecho de contar con nuevas herramientas no elimina el uso de otras, sino que las complementa, como bien indicas.

      IPN ESIQIE
      PROFESOR

  30. CONCLUSION DE ALUMNOS
    Ustedes nos comparten las conclusiones de sus estudiantes al realizar los ejercicios que les solicitan en su investigación y es muy interesante leer
    “Después de ingresar ambas rectas y formar la parábola, tuvimos que mover la recta f(x) para ver si era posible que el grafico h(x) no atraviese el eje x. La única manera de que la parábola no atraviese el eje x es que ambas rectas tengan la misma raíz. Pero cuando movimos la recta f(x) nos dimos cuenta que el resultado de la fórmula no daba cero entonces tuvimos que acercar la imagen con el zoom para ajustarla. Calculamos g(-3) y vimos que no era cero entonces con el zoom volvimos a ajustar la recta hasta que g(-3) nos daba cero.”
    En esta conclusión yo puedo comprobar una vez mas la ventaja de utilizar este software, porque en poco tiempo pudieron observar los movimientos de la gráfica y obtener conclusiones que utilizando solo papel y lápiz, seguramente se hubieran tardado mucho mas tiempo, y tal vez no hubieran llegado a la misma conclusión por que no se aprecia de la misma forma, pues he tenido la experiencia que ciertos alumnos al pedirles que grafiquen 〖y=x〗^2 utilizando la tabulación de valores en papel, trazan una grafica de dos líneas rectas como si fuera la grafica de valor absoluto, sin embargo si lo hacen con el software se darán cuenta de la forma de la gráfica, y tendrán una mejor visión de la grafica a obtener.
    GRACIAS, SALUDOS
    ROCIO RAMIREZ VILLANUEVA
    ESIME ZACATENCO, IPN
    MEXICO, D.F.

  31. Otras opciones
    Definitivamente, la propuesta de trabajo que presentan los autores es MUY INTERESANTE y ESTIMULANTE para el alumno, pero también es todo un desafío para el docente de los niveles educativos donde se aborden estos temas. En efecto, una de las actividades que más tiempo consume en el salón de clases es: la realización de gráficas. En la enseñanza de la matemática, es muy importante el desarrollo de la habilidad visual ya que permite la comprensión de muchos conceptos matemáticos o bien, ayudar a la construcción de otros como lo presentan los autores del documento. Este documento refuerza algunos lineamientos presentados en la S76 sobre la incorporación de la tecnología y software en el trabajo del aula, pero también involucra el “atrevimiento” docente ante el uso de estas tecnologías, pues no todos los profesores se aventuran a tomar riesgos en sus clases. El documento presenta las potencialidades de Geogebra en temas de funciones y ahora me permito colocar la pregunta a los autores del documento: esta experiencia ¿es posible realizar esta experiencia didáctica usando Excel?, podría ser un buen tema de investigación.

    Martha Aguirre
    ESIQIE – IPN – México

  32. Estimada Carmen Sessa:

    En relación a la discusión que se establece del comportamiento de una función cúbica en el infinito. ¿Con qué fin se hace este análisis, sin enseñar aún las nociones de límite, infinito, continuidad? ¿Esto no produce un conflicto cognitivo en el alumno, que queda sin resolver por la falta de la institucionalización de dichos temas?

    Muchas gracias.

    Melanie Antolínez
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza-Argentina.

  33. Estimada Carmen Sessa:

    Mi última inquietud trata sobre la evaluación de las nociones enseñadas. Si ésta es a lápiz y papel, ¿es posible que los alumnos puedan trabajar adecuadamente y demostrar lo aprendido con el uso de geogebra previamente, pero ahora sin él? Y si fuera implementando las TIC, ¿qué tipo de evaluación recomienda, teniendo en cuenta que en las computadoras los alumnos cuentan con los trabajos hechos en clase y con gran cantidad de información?

    Reitero mis felicitaciones por su trabajo, saludos cordiales.

    Melanie Antolínez
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N°9-011
    San Rafael-Mendoza-Argentina.

  34. Programa Geogebra

    Estimada Carmen Sessa:

    Quiero felicitarla por su maravilloso trabajo expuesto.
    En el texto de referencia alude: Las posibilidades de manejo de lo gráfico que abrió el uso del programa Geogebra nos permitió ir diseñando un trayecto de aprendizaje en el cual los estudiantes pudieran apropiarse de las ideas relativas a funciones de mayor grado con un fuerte soporte en sus representaciones gráficas. ¿Podría contarnos acerca de la elección del programa Geogebra?

    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  35. Trabajo en equipo

    Estimada Carmen Sessa:
    felicitaciones nuevamente por su excelente trabajo sobre el estudio didáctico del álgebra y desafíos de la incorporación de la computadora en el trabajo con funciones.
    En el documento menciona: Todos los profesores que integran el grupo acuerdan con una organización global del recorrido de enseñanza en el cual los estudiantes aprenden funciones cuadráticas después de las funciones lineales y antes de abordar el estudio de funciones de grado mayor. Estos acuerdos son compartidos plenamente por los colectivos de docentes de las respectivas escuelas en las cuales enseñan los profesores de nuestro grupo. ¿Podría explicarnos como se organizan y de qué manera se llevan a cabo estos acuerdos?

    Saludos Cordiales.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  36. El uso del software

    Estimada Carmen Sessa:
    Muchas gracias por su maravilloso trabajo.
    Para todos los problemas que presentamos, la computadora puede ser una herramienta para explorar y validar soluciones, pero algunos fueron diseñados para resolverlos necesariamente con el software Geogebra u otro equivalente. Es decir, hay tareas que son propias de los recursos que permite el programa y no se pueden resolver en el trabajo en un entorno de lápiz y papel. ¿Qué ventajas y desventajas pueden surgir al trabajar solo con los software?

    Saludo atentamente
    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Estimada Andrea.

      En este tema me gustaría dar mi opinión. Considero que la computadora puede brindarnos 2 opciones: el hecho de ser una barrera para el aprender y el hecho de servir como herramienta fundamental en el proceso de aprendizaje.

      Creo que como todo, el hecho de trabajar con software ofrece ventajas y desventajas, como puede ser:

      Ventajas: permite desarrollar las fórmulas de manera más rápida, eficiente, ágil, obtener resultados con mayor precisión y eficiente los procesos.

      Desventajas: una limitación de conocimiento, evita obtener una visión multidisciplinaria, lo que impide conectar el conocimiento a otras áreas.

      Como todo, lo importante es saber hacer uso equilibrado de las opciones que se tienen.

      Saludos

      IPN ESIQIE
      PROFESOR

    2. ahcarmona
      La construcción de la situación de aprendizaje para el uso de un software de aplicación matemática especifico hace exigible; que parlamente a la revisión del tema en este caso funciones, previamente se instruya al usuario en los elementos de la interfaz del paquete, en el menú principal y submenús, cuadros de dialogo, opciones, etc, implica carga adicional de saber y aun más para dar sentido hay que formular el ejercicio aplicado. Problematizar Contextualizar la Practica

  37. Limitaciones del programa Geogebra

    Estimada Carmen Sessa:
    nuevamente la felicito por su maravilloso trabajo y dedicación.
    Los límites de la información algebraica que provee el programa como producto de una acción sobre los gráficos; las fórmulas que muestra pueden modificarse al hacer la opción de trabajar con más cifras decimales. ¿Qué estrategias propone para superar las limitaciones del programa Geogebra?

    Saludo atentamente
    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  38. ahcarmona
    Iniciación al estudio didáctico del álgebra. Orígenes y Perspectivas

    Cuando el lector encuentra incorporada la palabra – didáctica – en un párrafo, el lector debe detenerse y reflexionar si verdaderamente conoce el significado, o más bien lo trata de intuir, el uso de esta palabra no permite ambigüedades, es una palabra que como elemento de un concepto implica toda una disciplina de intervención a un individuo.

    Didáctica se refiere a la forma en que se estudia (un forma de tantas), así como a los habilidad y capacidad docente en que se propicia el ambiente – espacio de estudio en una específica sesión, no olvidando que los recursos y medios didácticos que se aplican en esa especifica sesión. En suma crear una situación de estudio.

    En la sesión 76 comente que resulta menester en el docente: ”b) Suficiencia docente en el dominio de programas y paquetes informáticos, c) habilidad para construir practica aplicada en paquetes informáticos, d) gestión eficiente de actividad tecnológica en aula para consolidar actividad efectivamente realizada (AER) y construir logro de la AER”

    Crear situaciones de estudio es construir y articular encadenamientos de momentos, eventos, cognición, apropiación de experiencias y del hacer con método.

    En él caso de las funciones polinomicas el elemento significativo debe de construirse propiciando que el discente rememore las imágenes mentales que posee sobre hechos fenómenos, eventos, vivencias de todo aquello que le es cotidiano y que puede representarse como una función polinomica y en ello desarrollar actividad de evento – analogía.
    Debemos atender el perfil del discente que por supuesto debe de corresponder al grado de estudio y edad.

    Entonces, apelando al saber previo del discente y la situación praxis (técnica, tecnología, teoría) de esta propuesta, aunado a la descripción y las razones ¿del porque? (logos) se estará retroalimentando la situación de estudio creando proceso cognitivo de problematización.

    Problematizar para el discente debe de propiciar que responda a la pregunta ¿Cómo represento mediante al lenguaje del algebra, un evento, suceso, hecho, fenómeno de mi vida cotidiana? Para ello el docente aplica en ese situación – momento una orientación educativa que va de los deductivo, pasando por lo visual a lo inductivo.

    Deductiva.- Con las analogías de hechos, fenómenos y eventos cotidiano caracteriza y aproxima función polinomica con el lenguaje del algebra.
    Visual.- construye en trazo libre la forma y recrea el hecho, evento, suceso, fenómeno, en forma grafica
    Inductiva.- A partir de la gráfica construye función polinomica algebraica y generaliza el uso y la aplicación para un uso cotidiano.

    Termino con la reflexión de que incluso para jóvenes de nivel superior de cuarto quinto semestre les es sumamente difícil construir graficas de funciones y no digamos resolver sistemas basico.

    ahcarmona
    Saludos

  39. Estimada Carmen Sessa:

    Felicidades pro su trabajo. Coincido que el uso de las nuevas tecnologías aportan gran beneficio en el aula, ya que estas no perjudican, siempre y cuando sean bien empleadas, si no que logran que los alumnos puedan visualizar los procesos de otra forma.

    En el caso de funciones, la aplicación de Geogebra me pareció una excelente idea, ya que esta brinda la posibilidad de reducir el tiempo empleado para graficar, lo cual en muchas ocasiones hace que el alumno pierda interés y sobre todo, tenga errores tras haber resuelto correctamente todo el proceso previo.

    IPN ESIQIE
    PROFESOR

  40. Dominio de Matemáticas

    En la primera parte del video, la Dra. Cessa presenta la forma en cómo los profesores llegaron a la propuesta de presentar el análisis de la función cuadrática como el producto de funciones lineales y considero importante señalar que este propuesta enlaza muchos temas previos de Matemáticas, de la Rama del Álgebra -como factorización – de la Rama de la Geometría Analítica – como pendiente – y nociones básicas del Cálculo – como el Álgebra de funciones – entre otros más. Esta situación se convierte en una zona de oportunidad para el docente, ya que le permite detonar la reflexión sobre la importancia de la visión integradora de varios conceptos matemáticos en el análisis de funciones de grado superior; ya que esta visión pocas veces es percibida por el alumno y es una buena oportunidad para demostrar el dominio de las Matemáticas por parte del profesor. De hecho, en mi práctica docente con alumnos que inician su formación como ingenieros químicos, este análisis toma varias horas de clase pero bien vale la pena realizarlo para lograr la comprensión e interrelación entre conceptos matemáticos. En este sentido, me permito preguntar a la Dra. Cessa ¿qué sugerencias didácticas y/o pedagógicas daría para el uso de Geogebra con miras a eficientar las horas de clase programadas?

    Martha Aguirre
    ESIQIE – IPN – MÉXICO

  41. Compartir en grupo.

    En la segunda parte del video, la Dra. Cessa toca un punto muy humano de la propuesta de trabajo que nos presenta: la conformación del grupo y la disposición a compartir. Quiero expresar mis felicitaciones a este “grupo de los lunes” por la disposición a interactuar, a integrar y a escuchar a profesores de otros niveles educativos; en realidad, esta es uno de los sueños más acariciados en muchas instituciones educativas e incluso en los países latinoamericanos, formar grupos de trabajo docentes de multi-niveles para discutir, analizar, buscar propuestas de solución a los problemas didácticos que se presentan en el aula día a día y después de su aplicación, compartir la experiencia permite crecer en todos los aspectos a los docentes involucrados. En este sentido me permito preguntar a la Dra. Cessa ¿existe la posibilidad de integrarse a este “grupo de los lunes” vía correo electrónico?. La propuesta de trabajo que presentaron me interesa mucho y deseo realizar una experiencia parecida a la que ustedes trabajan aún.

    Martha Aguirre
    ESIQIE – IPN – MÉXICO

  42. Las TIC’s y los docentes

    Como ya lo expresaron varios compañeros, el aporte del trabajo realizado por el “Grupo de los Lunes” toca diferentes aspectos en el aprendizaje de las matemáticas, y corresponde a nosotros como docentes aceptar la responsabilidad de elaborar estrategias utilizando las TIC’s, lo cual queda plasmado en las siguientes aseveraciones escritas en el trabajo: “diseña propuestas y las analiza en su funcionamiento en sus propias aulas”, y “A medida que se elaboran las actividades, los docentes del grupo las implementan en sus aulas y la reflexión colectiva en torno a lo sucedido permite ajustar la propuesta inicial”. Esto implica asumir una gran responsabilidad por parte de los docentes, ya que generalmente nos oponemos al cambio por que ya dominamos las materias que impartimos y tenemos nuestras propias estrategias de enseñanza, y rediseñar nuevas estrategias implica tiempo y esfuerzo que muchas veces no queremos asumir. Por ello, y considerando la experiencia de los integrantes del “grupo de los lunes” preguntaría, ¿el trabajo que presentan ha servido para que se implemente en sus escuelas estas estrategias aprendidas para la enseñanza de los temas? ¿Qué reacciones han tenido los maestros que no participaron en el trabajo?
    Felicidades por el trabajo. Denota esfuerzo y decisión de los que lo impulsaron, a pesar de los cambios en los maestros participantes.

    José Luis González Marroquín
    ESIQIE – IPN – México

  43. Las TIC’s y los docentes II

    Creo que una de las grandes aportaciones que hace el trabajo que presenta el “Grupo de los Lunes”, es demostrar con los ejemplos, cómo estructurar un ambiente de trabajo utilizando las TIC’s, el cual puede servir de modelo para estructurar la enseñanza de otros temas de matemáticas más complejos, lo que estoy seguro redundará en incrementar el interés en los alumnos por aprender matemáticas de una manera dinámica e interesante, aunque queda pendiente el asunto de los medios a utilizar. No todas las escuelas cuentan con la estructura informática para que los estudiantes puedan experimentar el aprendizaje como se plantea. Por otro lado, en el trabajo se menciona que “es necesario seguir pensando, probando y analizando colectivamente modos de estudio con las computadoras”, reiterando mi comentario anterior sobre la responsabilidad que tenemos como docentes. Pero, ¿existen libros que contemplen la enseñanza de los temas de un curso completo de matemáticas utilizando las TIC’s? Porque de no ser así, sería un tema interesante a desarrollar.

    José Luis González Marroquín
    ESIQIE – IPN – México

  44. Cambio de paradigma.

    Uno de los temas a discusión que se tienen para la aceptación por parte de los docentes sobre el uso de las TIC’s en la enseñanza, queda plasmado en el trabajo del “Grupo de los Lunes” donde se menciona lo siguiente: “Nosotros estábamos acostumbrados a decirles a los alumnos “pensá antes de actuar”. Es que con lápiz y papel es más económico “pensar” para organizar el trabajo. Con Geogebra la producción de muchos ejemplos es “económica” y esto permite el planteo de conjeturas: la pregunta a instalar ahora es “¿Por qué pasa eso que ves?”. Considero que se plantea cómo debe ser la forma actual de trabajo con los alumnos, ya que son generaciones que ya nacieron con las computadoras, y que las utilizan en los juegos electrónicos donde han pasado tanto tiempo. Esto sugiere que se les ha creado la forma de aprender en forma rápida, visual y dinámica, y que la forma tradicional de aprendizaje les parece aburrida y obsoleta. Los docentes con cierta edad nos aferramos a la forma tradicional porque a nosotros nos funcionó. Nos gusta razonar, plantear las cosas con papel y lápiz, plantear problemas y resolverlos con lo aprendido, lo que implicó disciplina. No entendemos cómo es posible que los alumnos aprendan de manera tan práctica y rápida, cuando a nosotros nos costó tanto tiempo y esfuerzo. Nos gusta saber cómo está constituída una computadora, cómo resuelve el software los problemas planteados. Nosotros también hacíamos el software para resolver éstos problemas. Los alumnos de hoy todo lo quieren ver como caja negra, y de programar, ni mencionarlo, salvo los que deciden dedicarse a eso. Sin embargo para la vida de hoy donde nos hemos constituído como una sociedad consumidora de tecnología, es necesario cambiar de paradigma, y ahí estriba el valor del trabajo que presenta el “Grupo de los Lunes”. Vaya mi felicitación nuevamente.

    José Luis González Marroquín
    ESIQIE – IPN – México

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