Enseñanza e investigación en gráficos estadísticos

En el texto El lenguaje de los gráficos estadísticos como objeto cultural y académico de Pedro Arteaga Cezón, investigador de la Universidad de Granada, se argumenta acerca de la importancia de las tablas y gráficas estadísticas como constructos que nos hacen adoptar un punto de vista informado sobre acontecimientos académicos o sociales, como un puente para construir y comunicar ideas o conceptos. Pero, sobre todo, desde la educación estadística, nuestro investigador invitado comenta los resultados de otros expertos y aporta elementos útiles a la docencia al señalar, por un lado, cuatro diferentes niveles de dominio en la lectura de gráficos y proponer, por otro lado, los niveles de dominio correspondientes para la construcción de gráficos y tablas estadísticos.

La forma masiva en que las gráficas y tablas estadísticas se han utilizado como un medio cultural para difundir información hace que surja rápidamente la idea de que su interpretación es inmediata. Sin embargo, de acuerdo con los resultados que reporta nuestro invitado, no es una habilidad que sea fácil de adquirir, pues tanto la construcción como la interpretación de gráficas y tablas estadísticas se pueden enseñar más profundamente si atendemos a los niveles que establece. La capacidad de resumir información que estos constructos tienen, provoca que la complejidad conceptual de la gráfica genere distintos niveles de interpretación dependiendo de las habilidades de lectura y comprensión gráfica de cada persona. Esto no está relacionado con una interpretación abierta de la gráfica sino con la habilidad de cada persona de extraer la información más profunda de la representación.

Por otro lado, el uso de herramientas computacionales cada vez más potentes hace que se pueda acceder a gráficos y tablas más complejos que permiten resumir y analizar una gran cantidad de datos. Sin embargo, la construcción e interpretación de esos gráficos y tablas sigue siendo una cuestión humana. El gran reto para nosotros, como profesores, es incorporar este tipo de información en las clases tomando en cuenta que toda la riqueza gráfica que actualmente existe, gracias al crecimiento de la tecnología, será cada vez más amplia. ¿Qué es lo prioritario en la enseñanza de las representaciones gráficas? ¿Cómo podemos favorecer las habilidades de lectura y comprensión gráfica en nuestros estudiantes?

Los invitamos a revisar esta propuesta en el documento de referencia y acompañarnos a la transmisión de la sesión 93 del Seminario Repensar las Matemáticas el viernes 10 de marzo de 2017 para participar en el diálogo entre investigación y docencia.

Cordialmente,

Liliana Suárez y Blanca Ruiz

El significado bayesiano de la probabilidad: una propuesta para darle sentido a la probabilidad en la escuela

Por la forma en que son nombradas en los cursos básicos, pareciera que la probabilidad y la estadística están muy vinculadas e incluso las confundimos o llegamos a creer que son una sola ciencia. Sin embargo, algo nos dice que no son lo mismo, pero ¿somos conscientes de la relación que existe entre ellas? Está vinculación ¿esta realmente presente en el contexto escolar? ¿Es importante fomentar esta vinculación? ¿Cuál sería su sentido?

Pablo Carranza nos muestra un camino poco recorrido, no solo se interesa por las dos formas en que vive comúnmente la probabilidad en la estadística y la influencia que estas tienen en la forma de hacer estadística, sino también en la naturaleza epistemológica que hay detrás de las relaciones que se establecen. De acuerdo con sus investigaciones, las dos vertientes de la probabilidad en la estadística, la frecuencial y la bayesiana, surgen desde la forma más simple en que se toman decisiones en donde se involucra la incertidumbre.

Él propone otra forma de enseñar la probabilidad en la que los significados, y su forma de relacionarse con la estadística, importen más que la forma en cómo se calcula. Sin embargo, su énfasis está en el significado bayesiano que no se formaliza en la escuela. La probabilidad bayesiana, expone Pablo Carranza, está muy vinculada con la realidad y con las decisiones que se toman en situaciones bajo incertidumbre, así que aun cuando su significado no se haga explícito en la escuela, éste surge en las argumentaciones al justificar decisiones. Él recomienda introducirlo de manera intencionada y explícita puesto que eso daría un sentido práctico a la probabilidad, pero ¿qué cambios en la práctica docente o en el currículo implicaría hacerla intencionada en la enseñanza escolar? ¿cómo esto propiciaría una mejor comprensión de la vinculación de la probabilidad con la toma de decisiones y con la estadística misma?

Los invitamos a la sesión 79 del Seminario Repensar las Matemáticas en donde Pablo Carranza dialogará con nosotros alrededor de su propuesta de significados de la probabilidad. Se llevará a cabo del jueves 17 de septiembre a las 13:00 horas, tiempo de la Ciudad de México. Los invitamos a compartir con nosotros sus sentires y reflexiones alrededor del material de referencia de esta sesión.

Blanca Ruiz y José Luis Torres

Un diálogo centrado en el profesor y sus prácticas

En la formación matemática de los estudiantes se entrecruzan diversos y complejos procesos. Uno de los agentes que mayor compromiso adquiere en esos procesos es el profesor; de ahí que gran parte de la investigación educativa en las últimas décadas se haya enfocado a estudiar sus conocimientos, creencias, actuaciones, competencias, prospectivas y otros aspectos que puedan ayudar a comprender su rol y transformar sus prácticas escolares.

Salvador Llinares es un reconocido investigador español que ha dedicado gran parte de su carrera a investigar diversos aspectos de la formación de profesores de matemática. Sus trabajos se han convertido en referentes internacionales que apoyan estudios que se centran no solo en el rol de profesor frente al aprendizaje de algunos contenidos matemáticos, sino que también han ayudado a comprender aspectos de la naturaleza de su conocimiento y actuaciones.

En la sesión 78 del Seminario Repensar las Matemáticas dialogaremos con Salvador acerca de sus últimas publicaciones en el campo de la formación de profesores; principalmente, discutiremos sobre aspectos metodológicos que él utiliza para el desarrollo de competencias en los profesores que enseñan matemáticas. También dialogaremos sobre la competencia “mirar profesionalmente” que este investigador ha caracterizado y valorado en sus investigaciones.

Estamos convencidos que este diálogo no sólo será importante para los formadores de profesores de matemáticas, quienes continuamente se enfrentan a los desafíos que imponen las complejidades de los contextos y necesidades de formación de los profesores en sus propias culturas, sino también para los profesores, quienes tendrán la posibilidad de reflexionar y valorar sus propias prácticas a la luz de los aportes de Salvador.

La sesión 78 del Seminario Repensar las Matemáticas se llevará a cabo el miércoles 29 de julio a las 11:00 AM, tiempo de México. Los invitamos a compartir con nosotros tus reflexiones alrededor de este interesante tema.

Walter F. Castro y Jhony Alexander Villa-Ochoa

¿¡Modelación en el salón de clases?!

ModelaciónUno de los reclamos más sentidos de nuestra sociedad, y de nuestros alumnos, es el aislamiento de las matemáticas en la enseñanza tradicional. También, sin embargo, es sincero el reconocimiento de la necesidad de herramientas y modelos matemáticos que aporten conocimiento sobre otras ciencias o sobre la vida cotidiana. Una de las formas en que la investigación en matemática educativa y los nuevos programas de estudio han propuesto fortalecer esa tan necesaria vinculación es enfatizar en el papel de las matemáticas como herramienta de modelación en las clases de matemáticas. Sin embargo, esta afirmación por sí misma nos trae más preguntas que respuestas. En su acepción más simple, la modelación establece una relación entre la realidad y las matemáticas, pero este proceso sólo en apariencia es sencillo. Cuando se intenta llevar al aula, surge la complejidad de su inserción ¿los alumnos podrán modelar una situación en el salón de clases?¿será requisito que el estudiante primero tenga el conocimiento para después poder modelar? ¿todo conocimiento matemático puede ser enseñado a través de la modelación? ¿existen contextos de modelación para todo conocimiento matemático? ¿la modelación en las clases puede darse sólo dando ejemplos de aplicaciones?¿los alumnos podrán modelar una situación en el salón de clases? ¿qué se espera de la modelación dentro del salón de clases?

No menos complicado es el mundo de la investigación donde las personas interesadas en ello se enfrentan a cuestionamientos como ¿qué se entiende por modelar? ¿realmente se pueden tratar problemas de la “vida real” en el contexto de una clase de matemáticas? ¿cuál es el proceso seguido por un estudiante para lograr llegar a la comprensión de un objeto matemático como parte de esa modelación? ¿la modelación dentro de un salón de clases sigue el mismo proceso que la modelación de un experto? ¿En qué enriquece la modelación a la enseñanza de la matemática? ¿la modelación trastoca el conocimiento matemático a enseñar?

Ruth Rodríguez nos comparte la experiencia que ha vivido como investigadora en educación y profesora de matemáticas cuando se enfrenta a las problemáticas de investigar y de enseñar matemáticas a través de la modelación. La diversidad de herramientas, el conocimiento de otras ramas de estudio, la diversidad de contextos y sobre todo, la dificultad de modelar el proceso de modelación de los estudiantes son algunas de las cuestiones a las que se ha enfrentado y a las que ha intentado dar respuesta con su propuesta de actividades dentro del aula sustentadas en un modelo planteado y analizado por ella para estudiar el proceso seguido por los estudiantes cuando modelan situaciones de enseñanza dentro del aula. Sin embargo, el reto aún está presente…

Los invitamos a unirse a nosotros al diálogo entre la investigación y la docencia que tendremos el miércoles 19 de marzo a las 13:00 horas con Ruth Rodríguez, donde nos compartirá su experiencia como investigadora y profesora preocupada por la modelación como herramienta de enseñanza en las clases de matemáticas.

Gabriela Camero, Adriana Cantú y Blanca Ruiz

Sobre la difusión de la ciencia…

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El conocimiento ha adquirido una importancia fundamental porque se valora como el principal componente de cualquier actividad económica, social y cultural. En la sociedad del conocimiento se espera que éste impregne las acciones de los ciudadanos de tal suerte que les permita no sólo entender y valorar los fenómenos, sino actuar de manera competente en el mundo actual ante los problemas actuales y futuros de contaminación, sustentabilidad, salud, convivencia y educación, entre otros.

En México hay instituciones que generan conocimiento para resolver problemáticas específicas de la sociedad, como es el caso del Centro de Investigación y Estudios Avanzados (CINVESTAV) del IPN que cuenta con programas de posgrado en Matemática Educativa. Recientemente, el CINVESTAV ha enfrentado el reto de acercar al ámbito cotidiano del ciudadano el conocimiento producido en este Centro. El Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV creó, a partir de 2008, un espacio de divulgación de la ciencia dedicado al público infantil,  “CINVESNIÑ@S”, con el propósito de que los niños que acuden reconozcan la importancia que tiene la ciencia en su vida cotidiana y algunos de ellos respondan al llamado de la Ciencia.

No menos importantes son los esfuerzos del Banco de México y otras instituciones privadas, creadoras del Museo Interactivo de Economía (MIDE), primero en su género en el Mundo. El MIDE tiene como objeto la divulgación de la ciencia económica y la promoción de la educación financiera para la población de México, dicho museo trabaja conjuntamente con la Procuraduría Federal del Consumidor (PROFECO) para contribuir a desarrollar en la población competencias financieras.

Los invitaBannerSRM8cS59mos al diálogo Divulgación y difusión en matemáticas y cultura financiera que entablaremos con Francisco Cordero Osorio (CINVESTAV) y con Carlos Cruz Florencia (MIDE), para reflexionar sobre las posibles repercusiones de la divulgación del conocimiento científico. También los exhoratmos a leer los documentos de referencia, realizar sus comentarios y plantear sus inquietudes en el foro de discusión.

Bienvenidos sean todos

Atentamente

María Eugenia Ramírez Solís

María Reyna Navarro García

¿Es docente el investigador en educación?

¿Dentro de las actividades del investigador en educación debe considerarse la de contribuir a la comprensión de los resultados de investigación y al diseño de actividades de enseñanza de la Educación Matemática?. Algunos investigadores consideran que sí porque ello contribuiría a una mejora directa de la educación de los estudiantes. Sin embargo esta faceta del investigador en educación, a la que Cristina Ochoviet llama El rol docente del investigador, requiere investigación en sí misma. ¿Qué aspectos deben considerarse para lograr que los profesores en ejercicio se apropien de los resultados de investigación? ¿Deben considerarse marcos referenciales propios?

La actividad reflexiva de enfrentar al profesor al análisis de los productos de los estudiantes cuando éstos intentan resolver, por ejemplo, un sistema de  ecuaciones lineales, es una de las cuestiones a considerar. Sin embargo, gran parte del éxito de este objetivo estaría en el diseño de actividades que impulsen al profesor a la vinculación entre su práctica docente y los resultados que se han obtenido sobre las dificultades de los estudiantes en la investigación del pensamiento algebraico.

Los invitamos al diálogo El rol docente del investigador en Matemática Educativa: sistemas de ecuaciones lineales,que entablaremos con Cristina Ochoviet, quien profundizará sobre su propuesta de mejora de la calidad educativa a través de proyectos de trabajo que reúnan a investigadores y docentes en acciones colaborativas que permitan a ambas partes nutrirse mutuamente de los saberes que cada uno construye: práctica docente y práctica de investigación.

La sesión se llevará a cabo el día 13 de febrero a las 13:00 horas, tiempo de México.

Claudia Flores Estrada, por la coordinación  del Octavo Ciclo del SRM

Los sistemas de cálculo algebraico y la enseñanza del álgebra

¿Las calculadoras y otros dispositivos tecnológicos nos pueden servir para aprender matemáticas? Sí y no. Depende lo que esperemos de ellas y cómo las utilicemos. Si sólo las vemos como dispositivos para obtener resultados inmediatos, pocas oportunidades se tendrán para aprender. No basta tenerlas a la mano, lo hemos visto varias veces en las clases de matemáticas. Se requiere de algo más.

José Guzmán ha realizado investigaciones sobre el aprendizaje del álgebra con el uso de calculadoras con CAS (Computer Algebra Systems). Con él platicamos de sus hallazgos y las oportunidades y desafíos que presentan a los profesores estos dispositivos, así como de la importancia que tiene un concepto clave: la génesis instrumental.

Los invitamos a participar en la sesión 54: Razonamiento algebraico con herramientas computacionales, y a hacer manifiestas las inquietudes que, como profesores, tenemos sobre la forma de hacer uso de las herramientas computacionales en nuestras clases. Con esta sesión iniciamos el octavo ciclo de nuestro Seminario Repensar las Matemáticas.

José Luis Torres Guerrero.

A nombre de la organización del Octavo Ciclo del SRM