Sesión 90

¡Bienvenidos a la sesión 90 del Seminario Repensar las Matemáticas!

Reflexiones sobre el aprendizaje del cálculo y su enseñanza

12 de octubre de 2016, 13:00 hrs, tiempo de México

En esta sesión Liliana Suárez Téllez de CGFIE, IPN, y Blanca Ruiz Hernández, del Tecnológico de Monterrey, dialogarán con

Fernando Hitt

de la Universidad de Quebec, Canadá

s90

El material alrededor del cual girará este dialógo será:

material de referencia

Hitt, F. & González-Martín A. (2016). Generalization, covariation, functions and calculus. PME contributions in the last ten years. In A. Gutiérrez, G. Leder and P. Boero (Eds.),  Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education (pp. 3-38). Rotterdam/Taipei: Sense.
 
material de referencia
Hitt, F. et Dufour, S. (2014). Un análisis sobre el concepto de derivada en el nivel preuniversitario, del rol de un libro de texto y su posible conexión con el uso de tecnología. In A. Cuevas & Pluvinage F. (Eds.), La enseñanza del cálculo diferecial e integral (pp.19-42). Mexico City: Pearson Educación.
material de referencia
Hitt, F., Saboya, M. and Cortes C. (in process).
Task design in a paper and pencil and technological environment to promote inclusive learning: An example with polygonal numbers. In G. Aldon, F. Hitt, L. Bazzini & Guellet U. (Eds.), Mathematics and technology. A C.I.E.A.E.M. sourcebook (pp. ///-///). Dordrecht : Springer.

 

Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con el investigador y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.

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44 comentarios en “Sesión 90”

  1. Estimado Fernando:

    Es un honor tener la oportunidad de contar en esta sesión con documentos de trabajo que nos brindan una amplia revisión de los resultados que la Matemática ha aportado en los últimos diez años. Esta revisión, junto con los demás documentos de referencia, define perspectivas importantes sobre el aprendizaje del Cálculo y su enseñanza. De nuestras reflexiones al respecto, surgen una serie de preguntas que podríamos abordar en la sesión del Seminario Repensar las Matemáticas.

    Tú y Alejandro González-Martín mencionan, en uno de los capítulos del reporte de contribuciones del PME a la enseñanza del Cálculo, una diversidad de investigaciones y una gran cantidad de enfoques, por favor, ¿puedes explicarnos cómo organizaron estas aportaciones diversas?

    Saludos cordiales.
    Liliana Suárez Téllez
    Docente de la CGFIE del IPN.

  2. ¿QUÉ PASA CON EL NIVEL UNIVERSITARIO?

    En la introducción comentas que encontraste que las investigaciones del PME, tienen una amplia tradición de investigación en primaria y secundaria, pero no así en el nivel universitario. En tus conclusiones mencionas que los tópicos avanzados de matemáticas han sido poco explorados, lo cual está relacionado con esta falta de investigación en los niveles universitarios y de posgrado. ¿A qué atribuyes tú esta falta de investigación en la enseñanza del cálculo en estos niveles en la comunidad del PME? ¿Crees que esto se pueda trasladar a otras comunidades diferentes al PME?
    Blanca Ruiz
    Tecnológico de Monterrey

  3. E v o l u c i ó n d e l a d i d á c t i c a

    Estimado Fernando:

    En el apartado de “otros enfoques” se abre un mundo de enfoques emergentes que revelan nuevos aspectos, como lo institucional, la commognition (¿comunicación de la mente?), las redes y la neurociencia. Es imposible que, en este espacio, nos hables de todos, pero invitamos a los participantes a que revisen esta información en los documentos de referencia. Estos desafíos intelectuales nos hacen pensar, como docentes, que si hay una evolución en los marcos para explicar el aprendizaje del cálculo también debe haberla en la forma en que organizamos su enseñanza. ¿Cuál es tu perspectiva sobre los cambios que pueden darse en el salón de clases?

    Liliana Suárez Téllez
    Docente de la CGFIE del IPN.

  4. UNA PROPUESTA SOBRE DISEÑO DE TAREAS

    En tu artículo, mencionas que últimamente se ha enfatizado más en la investigación en diseño de tareas, y predices que que se espera más investigación en esta área. También haces hincapié en un método que ustedes dos (tú y Alejandro González Martín) han propuesto para esta difícil investigación de diseño de tareas basándote en un enfoque sociocultural. ¿Podrías enfatizar un poco más en él y las dificultades que han encontrado para realizar este tipo de investigación?
    Blanca Ruiz
    Tecnológico de Monterrey

    1. Hola Blanca, quisiera agregar a tu pregunta para el Dr Fernando si en el marco del enfoque sociocultural han considerado la implementación de Actividades Orientadoras de Enseñanza (AOE) planteadas por Moura y su equipo de investigación en Brasil.

      Olga Botero
      Univesidad de Amtioquia y Colegio Pinares
      Medellín – Colombia

  5. R e v i s i ó n b i b l i o g r á f i c a a 1 0 a ñ o s

    Estimado Fernando:

    Recientemente, en el décimo Foro de Investigación Educativa (FIE10) en el Instituto Politécnico Nacional, nos planteamos la necesidad de contar con Estados del Conocimiento institucionales, es decir, desde un punto de vista sistémico, urge hacer una revisión de las contribuciones de la investigación educativa en cada institución. ¿Puedes compartirnos la experiencia de hacer esta revisión de las contribuciones al aprendizaje del Cálculo y su enseñanza?

    Cordialmente
    Liliana Suárez Téllez
    Docente de la CGFIE

  6. REDES ENTRE TEORÍAS

    Dentro de la investigación en educación matemática han proliferado los marcos teóricos por eso nos pareció muy importante la apertura del PME a las Networking (¿combinaciones, redes, relaciones?) entre teorías. Sin embargo, mencionas, esto requiere una sistematización y un esfuerzo grande para no caer en la simplificación de alguna de las teorías que se están usando. También este tipo de estudios (y lo observamos en algunos de los ejemplos que pones en la sección 4.3) puede caer en la generación de otros marcos teóricos a partir de esas combinaciones. Por favor Fernando, comenta un poco sobre la importancia y necesidad de este esfuerzo y el porqué de tu recomendación de la sistematización de este tipo de investigaciones.
    Blanca Ruiz
    Tecnológico de Monterry

  7. Actividades para colaborativo
    Buenas tardes Dr. Fernando Hitt
    En una de las lecturas usted menciona que para mejorar el acercamiento de la enseñanza es necesario realizar un diseño de actividades que sean trabajadas en un ambiente de aprendizaje en colaboración, ¿qué tipo de actividades han diseñado que les han redituado a ustedes mejora en el aprendizaje del cálculo en los estudiantes?
    Saludos
    Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P.

  8. Visión de la tecnología en el cálculo
    Buenas tardes Dr. Fernando Hitt
    Usted señala que la tecnología no ha logrado tener un impacto serio en el aprendizaje de conceptos matemáticos. Y el poco dominio de ella por los estudiantes se refleja en la solución de problemas. De acuerdo los puntos que menciona como señalamientos que infieren en esta situación. ¿Qué estrategias o actividades puede compartir que hayan logrado un cambio en el aprendizaje del cálculo?
    Saludos
    Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P.

  9. Situación académica del cálculo
    Buenas tardes Dr. Fernando Hitt
    En el bachillerato hace ya tiempo se impartía la asignatura de matemáticas 4 (pre- cálculo) pero con las nuevas reformas educativas se han ido modificando las los programas de estudio y hoy en día no se contempla el pre- cálculo, hasta que los alumnos están en quinto semestre se imparte cálculo, pero no todos los alumnos la cursan, considero que es una debilidad para los jóvenes en su formación académica. En su país en el nivel equivalente a nuestro bachillerato ¿los jóvenes en su totalidad si tienen esta formación y al llegar a universidad como se refleja este hecho en el entendimiento del cálculo?
    Saludos
    Docente Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
    Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, Plantel 06, Cd. Valles, S.L.P.

    1. Red de Aprendizaje
      Estimada Martha en la enseñanza del cálculo lo relaizo a través de una red de aprendizaje.
      Las redes de aprendizaje están constituidas por diferentes actividades de aprendizaje, relacionadas entre sí, lo que facilita una mejor comprensión de conceptos importantes para el estudiante de Nivel Medio Superior. Cada red de aprendizaje se vincula desde perspectivas diferentes y se articula de diversas maneras, según el objetivo didáctico que se desea cumplir o la competencia que se quiere alcanzar.
      Saludos,
      Claudia Flores Estrada
      CECyT 5 BJ

  10. La investigación de función
    Estimado Dr. Fernando Hitt
    Es de gran interes el que nos comparta sus esperiencias en esta sesión
    Es interesante revisar el documento donde nos da las principales aportaciones a la investigación sobre los temas de funciones y cálculo, la identificación de las tendencias, así como nuevos problemas y enfoques. Sin embargo, el campo ha evolucionado, y una parte considerable de este sentido está dedicado a identificar los temas que consideramos algunos de los principales enfoques y nos podría ilustrar
    ¿Cuáles temas de investigación han surgido en los últimos años, y como han sido abordados?

    Domingo Márquez
    Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, UNAM

  11. la noción de límite en la derivada

    Sobre la base de la brecha entre la imagen del concepto definición concepto y, así como las relaciones entre las conocimiento intuitivo y formal (examinado por Fischbein, 1999), Cedrón y Picard (2006) construyeron una actividad basada en la interacción discreta continua para ayudar estudiantes universitarios a entender la noción de límite en la definición de la derivada.
    ¿cómo es que utiliza un modelo de los sistemas dinámicos? nos podria describir un poco esta parte

    saludos

    Domingo Márquez

    FES-C, UNAM

  12. Cordial saludo, Dr Fernando,
    A partir de los casos analizados se presenta evidencia de la forma como las herramientas utilizadas permiten instaurar una fuerte conexión entre los estudiantes y los conceptos matemáticos abstractos, en algunas instituciones la enseñanza del cálculo está en manos de docentes que tienen conocimientos muy limitados y fragmentados acerca de las funciones, los límites y las derivadas, tendría usted alguna propuesta para transformar la visión de estos docentes, con experiencias que logren hacer de puente entre sus conocimientos y lo que deberían saber para poder enseñar en los últimos grados del bachilerato?

    Muchas gracias
    Olga Botero
    Colegio Gimnasio Los Pinares y Universidad de Antioquia
    Medellín – Colombia

    1. Martha Guadalupe Escoto Villaseñor
      hora Olga, me gustaría expresar mi opinión, para despertar la creatividad, imaginación, relación. aplicación, y cualquier cosa que probo que un cambio y una demostración debe partir del análisis que realiza el docente en el grupo, ya que la adaptación del problema al grupo puede variar, dependiendo del estudiante. es el docente quien se encarga de dar el nivel, la relación, la características, etc. le corresponde al docente querer o no hacer cambios.
      saludos.

      1. Estimada Martha, precisamente me refiero a las ocasiones en las que el docente no posee los conocimientos necesarios para gestionar la clase de una manera diferente, pues no es cuestión de retirarlo de su lugar de trabajo sino de orecerle herramientas de cualificación concretas.

        Olga Botero
        Colegio Gimnasio Los Pinares y universidad de Antioquia
        Medellín Colombia

        1. Estimada Olga
          Muy cierto lo que dice Martha. Por otro lado a los profesores que señalas se les puede invitar al Seminario Repensar las Matemáticas esperando despertar el interés para la mejora y calidad de sus clases.
          Saludos,
          Claudia Flores Estrada
          CECyT 5 BJ

  13. Cordial saludo, Dr Fernando,
    Se propone en el documento de referencia abordar la noción de función desde la escuela elemental a partir del análisis de la variación y la covariación de magnitudes. En nuestra institución se ha venido desarrollando con los niños el aprendizaje de la multiplicación, desde el punto de vista del isomorfismo de medidas (según Vergnaud) a partir de situaciones en las que dos magnitudes varían de forma proporcional, centrando el análisis de los estudiantes en identificar cómo son las relaciones entre los espacios de medida que se relacionan en la situación y en la variación simultánea de los datos de ambos espacios de medida. Quisiera saber si desde su experiencia han trabajado con estudiantes de primaria en situaciones que permitan analizar las variaciones y covariaciones entre magnitudes, de forma intencional para comenzar el acercamiento a las funciones y, si es el caso, qué sugerencias podrían darnos para nuestro trabajo con los niños que comienzan el aprendizaje de la multiplicación.

    Muchas gracias,
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia y Colegio Gimnasio Los Pinares
    Medellín – Colombia

  14. Apreciado Fernando. En primer lugar deseo agradecer tu disposición de difundir tu trabajo con la comunidad latinoamericana.
    En el documento de referencia haces un interesante recorrido frente a estudio de la covariación y el concepto de funcion en diferentes niveles de escolaridad. Entre los diferentes trabajos que referencias están las investigaciones que usan el marco conceptual de Carlson et al. (2002). Aunque ese marco es interesante en términos de los imágenes mentales asociadas al concepto de función, también es cierto que no es lo suficientemente amplio para describir comportamientos asociados a las imágenes mentales y a los niveles de razonamiento. En particular quisiera llamar la atención sobre un aparente vacío que hay en relación con las características del razonamiento que se dan del paso de la tasa de variacion media a la tasa de variacion instantanea. En ese sentido quisiera saber si tus trabajos han estudiado ese paso o si nos puedes referir otros trabajos que nos ayuden a comprender los aspectos semióticos, culturales y cognitivos etc. en esa transición.

  15. ¡Buenas tardes!
    Agradecemos la colaboración del Dr. Hitt porque nos ha compartido un estudio relevante no sólo para la matemática educativa, sino para la investigación en general.
    En lo personal me encuentro interesada en recuperar la metodología que siguió para analizar la imagen y la definición del concepto. De acuerdo a su experiencia en matemática ¿cómo se podría utilizar y transferir esta aportación metodológica a una investigación educativa? Es decir, ¿cómo utilizarlo como parte del análisis del marco conceptual en el desarrollo de un estudio?

    Saludos
    Yereli Soto
    Escuela Superior de Turismo

  16. Cálculo y tecnología.

    Estimado Dr. Hitt
    Es un halago el que nos comparta este interesante tema. Gracias por estar nuevamente en el Seminario Repensar las Matemáticas.
    Pareciera que conforme avanza la innovación tecnológica esto permitiera facilitar el aprendizaje del cálculo en nuestros estudiantes del nivel medio superior. Con el panorama de una cultura tan arraigada a lo tradicional de los docentes aunado a la ligereza para abordar el tema en el aula, muestra que el aprendizaje no es tan sustancial en su avance académico. En uno de los documentos de referencia hace ver la importancia y reflexiones al respecto y el marco teórico de Duval (1993).
    ¿Cómo hacer ver al docente que su instrucción va más allá del dominio de la disciplina y que requiere realizar un análisis y la atención de sus estudiantes?

    María del Carmen Varela
    Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí, S. L. P.

    1. Martha Guadalupe Escoto Villaseñor
      hola maestra Carmen para cambiar la practica docente se necesita mucho trabajo ya que tenemos métodos como algunos compañeros lo han mencionado muy arraigados y no es sencilla dadas las diferentes variables que intervienen en cada docente, podría resultar que algunos estén interesados, pero otros no y en ocaciones la misma inercia nos hace volver a ciertos hábitos.
      saludos

  17. Un cordial saludo:

    Agradezco la invitación a su charla maestro, me gustaría saber como ha tenido en cuenta los distintos contextos que presentan las ingenierías en la construcción de conceptos de las matemáticas superiores. En nuestro grupo de investigación tenemos la hipótesis, que los significados dependen directamente de los usos que se le dan a las matemáticas y estos usos dependen de los problemas que se plantean en cada ingeniería. Me gustaría escuchar su opinión frente a esto. Un abrazo desde Colombia.

    1. Significados personales e institucionales de los objetos matemáticos

      Saludo Carlos Eduardo, la hipótesis que plantean en tu grupo de investigación me recuerda constructos de la antropología cognitiva de Chevallard (1992) y el análisis semiótico de Godino (1993) …
      -¨un objeto existe desde que una persona X o una institución I reconoce este objeto como un existente (para ella). Más precisamente, se dirá que el objeto O existe para X (resp., para I) si existe un objeto, que represento por R(X,O) (resp., R (O)) que llamo relación personal de X a O (resp., relación institucional de I a O)”
      -los objetos institucionales emergen de un “sistema de prácticas sociales” asociadas a un campo de problemas, que dado su carácter social, son compartidas en el seno de I y, por tanto, observables.
      Con esto y como mencionas, cada institución posee un significado sobre cada objeto de estudio (en el caso las Ingenierías) y dicho significado emerge de las prácticas (comunicaciones, representaciones, acciones) de los individuos de la institución sobre las situaciones en relación con dicho objeto. Dichas prácticas ocurren en la resolución de problemas.

      Saludos,
      María Clara Bustos Gómez
      Colegio Los Pinares
      Medellín, Colombia

  18. Dificultad en la modelación
    Muy buenas tardes, agradezco la participación en este Seminario, y entiendo perfectamente la dificultad que implica la Modelación Matemática como metodología de enseñanza, pero, estoy convencida de que vale la pena, por lo que te pediría si puedes hacer algunas recomendaciones puntuales, además de la cuidadosa selección de materiales, para los profesores que quieren iniciar en la Modelación.
    Agradecemos también los materiales que nos estas compartiendo
    Gracias
    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencia Forense, UNAM.
    México

    1. ¿Podría acercarse los profesores a partir de distinguir, como se mensiona en el texto, los ejercicios de los problemas o las situaciones problema?

    2. Estimada Adriana, estimados participantes del seminario:
      Fernando Hitt nos recomendó revisar el documento del ICMI sobre Blum y Niss, tal vez se refiera al que lleva por nombre La modelación y las aplicaciones en educación matemática, les dejo aquí una liga donde pueden leer de forma libre la introducción al documento.
      libro
      Saludos cordiales.
      Liliana Suárez Téllez

      1. Hola!
        Gracias
        Estimada Dra. Liliana Suarez
        es interesante el poder y saber que existen grupos consolidados de la Enseñanza y aprendizaje de la matemáticas asi como el manejo de la parte conceptual, didáctica, lógica y educativa
        mil gracias por su seminario
        mucho que parender y reaprender
        saludos
        atte.
        Domingo Márquez

  19. Martha Guadalupe Escoto Villaseñor
    La modelación de los problemas, la innovación en la practica, la utilización de recurso, tiene que partir primero del profesor, la comprensión de conjugar, significado, palabra, símbolo, utilidad, contexto parten en la mayoría de los casos de el interés, la duda, la contradicción…. alguna motivación que me permita indagar y tratar de comprender hacia donde va dirigida la aplicacion.
    saludos

  20. Cordial saludo Dr Fernando.
    En el documento de Hitt, F., Saboya, M. and Cortes C., Task Design in a Paper and Pencil and Technological Environment to Promote Inclusive Learning: An Example with Polygonal Numbers, luego de presentar las diferencias entre ejercicio, problema y situación problema se plantea el modelo de enseñanza ACODESA, en el cual un momento importante es cuando el estudiante se enfrenta a la tarea de forma individual para luego trabajar en equipo al rededor de la misma, quisiera saber si a partir de su experiencia tienen sugerencias para abordar este tipo de trabajo con los estudiantes cuando ellos, de forma repetida, se niegan a realizar la tarea pues argumentan que primero el maestro debe explicarles el tema para poder ser capaces luego de resolverla.

    Muchas gracias
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia y Colegio Gimansio Los Pinares
    Medellín – Colombia

    1. Auto-estima en matemáticas…

      Hola Olga, interesante lo que planteas pues genera preguntas en torno a la dinámica de las clases en las que los estudiantes participan, al contrato didáctico que se establece, a la validación y valoración de los aprendizajes de los estudiantes por parte del docente o sus pares (o ambos), a la complejidad de las situaciones, y en general, al proceso de construcción del conocimiento en el que estos estudiantes han estado. Un estudiante que se siente inseguro de lo que es capaz de hacer, que duda de lo que sabe y que depende en gran grado de la validación del docente revela contextos de aprendizaje en los que no prima la construcción del saber (centrados en el docente).

      La invitación, y en esto parafraseando los Estándares Curriculares para Matemáticas colombianos, es a fomentar actitudes de aprecio, seguridad y confianza en los estudiantes hacia las matemáticas mediante la priorización de los conocimientos previos de cada estudiante (aunque sean erróneos), a aceptar el error como oportunidad para el aprendizaje, a observar y reconocer las potencialidades mínimas… pues no se posee de otra base. Además, a dar a cada estudiante un rol activo dentro del proceso en el que se apersone de la construcción de conocimiento y partiendo de lo que sabe (aunque considere que es mínimo). Respecto a este último, habría que eliminar contenidos innecesarios y centrarse en lo trascendental si de cubrir un currículo se trata.

      Saludos,

      María Clara Bustos Gómez
      Colegio Gimnasio Los Pinares
      Medellín, Colombia

  21. resulta indispensable la relación de la gráfica con toda ecuación para una mayor comprensión del trabajo que se realiza y en la mayoría de los casos cuando se enseña la materia de matemáticas pereciera quedar olvidada, las herramientas tecnológicas permiten visualizar de mejor manera los limites, las rectas, curvas y en 3D visualizarlas desde diferentes posiciones.
    saludos

  22. Estimado Dr. Fernando Hitt:

    Un honor poder comunicarme con Ud.

    En uno de los documentos complementarios se señala, en relación al infinito real, la “sensibilidad” que debe tener el profesor a “reconocer la importancia de las representaciones espontáneas de los estudiantes y no imponer las representaciones institucionalizadas de golpe” ¿Debería entonces enseñarse, en formación de profesores, a reconocer y a ser sensible a dichas representaciones espontáneas?, ¿sería bueno, tal vez, incrementar los “tiempos didácticos” dedicados a diferenciar ambos tipos de infinitos en este nivel de enseñanza?

    Felicitaciones por su trabajo.

    Luis Reina
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”.
    San Rafael. Mendoza. Argentina.

  23. Muy Buenos Días a todos
    Estimado Dr. Fernando

    Gracias por compartir su investigación y experiencia. Es difícil tema hablar de las estraregias didácticas en la enseñanza del precálculo, pues contamos con temas profundos para comprenderlos y transmitir al alumno el conocimiento constructivo del tema y lo lleven a la aplicación de algunas ciencias. Hoy en día nuestros estudiantes tienen un mega acceso de las tecnologías de información que ya es más fácil accesar y obtener la información que deseemos. La enseñanza del cálculo es importante conocer los conceptos en el comienzo de aprender cálculo de manera de comprensión., que no es simplemente selecciona la fórmula para derivar una función, si no de hacer comprender al estudiante qué es un límite de una función y comprender la tendencia de los tipos de infinitos, para hacer estudiantes pensantes, motivándolos día a día el descubrimiento de nuevas cosas. Es esencial comprender el.uso de la calculadora científica como un auxiliar y comprobar el resultado. pero el asunto es crear conciencia y de manera colaborativa emprender la construción del aprendizaje y el concepto del inicio del cálculo.

    Saludos cordiales
    María Torquemada
    ESIME-ZAC

  24. Estima Dr. Fernando

    No tuve el gusto de interactuar en ese momento con usted, y viendo su propuesta y respondiendo a las preguntas de mis colegas en la videoconferencia. Por éste medio quiero hacerle las siguientes preguntas:

    ¿Qué tanto es recomendable que nuestros estudiantes hacen uso de las calculadoras y simulaciones para conceptualizar el concepto de covariación, variación y generalización de las funciones?

    Es importante observar el contexto social en el que interactúamos por lo que es muy complejo la profundización del concepto del precálculo. Mi siguiente pregunta es la siguiente:

    ¿Cómo ejemplificamos el concepto del cálculo de forma significativo, qué estrategias didácticas me podría recomendar de acuerdo al contexto social y multiculturalismo en México?

    Agradezco su amable atención

    saludos cordiales

    ESIME ZACATENCO

  25. Buenas tardes Dr Fernando, cordial saludo
    La enseñanza de las funciones en los grados de la educación superior suele llevar un orden establecido: comenzando por la lineal y la cuadrática hasta llegar a mayor entero contenido y a valor absoluto, quisiera saber si desde su experiencia, han realizado investigaciones que nos lleven a pensar que puede ser otro el orden o que algunas de ellas puedan desarrollarse de forma conjunta y si han indagado acerca del empleo de la modelación matemática para abordar estos aprendizajes en los estudiantes.

    Muchas gracias

    Olga Botero
    Universidad de Antioquia y Colegio Pinares
    Medellín Antioquia

  26. Hola compañeros del seminario.
    Hay muchos conceptos complejos en cálculo. Desde épocas pasadas se ha buscado respuestas como se menciona en el artículo.
    El problema del infinito y poder plasmarlo en las clases.
    ¿Cómo poder manejar los obstáculos que se presentan con los estudiantes?
    ¿Qué tipo de actividades recomienda en el nivel medio superior?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  27. Felicito al Dr. Hitt.
    Gracias por compartir su trabajo.
    La tecnología sirve para que se puedan apoyar los estudiantes reflexionando sobre las gráficas. Aunque algunos programas tienen limitaciones al realizar una gráfica u otra aplicación.
    ¿Cómo llevar a cabo el proceso de conversión en una clase? ¿Qué elementos se deben de considerar? ¿Se realiza un estudio previo antes de las actividades?
    ¿Cuál es la representación que es más importante enseñar a los estudiantes en el nivel medio superior?
    Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  28. Hola a todos los compañeros (as) del seminario.
    Se consideran problemas que sean cercanos a la realidad. Se hace hincapié en utilizar la modelación.
    Se puede realizar un debate que es importante que los estudiantes expongan la problematización del problema y como poderlo resolver con argumentaciones fundamentadas.
    ¿Cuánto tiempo se desarrolla la etapa de autoreflexión?
    ¿Cómo manejar las contradicciones que hubiesen en los libros de texto actualmente?
    Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  29. El infinito en el estudio de las matemáticas
    Saludos y felicitaciones al Dr. Hitt
    El infinito es muy utilizada en la enseñanza de las matemáticas pero no es tan fácil de poder dar una explicación.
    El documento que nos proporciona nos da una explicación amplia para la comprensión y análisis del infinito como un obstáculo epistemiológico y como notación sobre el cálculo de límites.
    El uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas es una herramienta cuya importancia se le debe de dar en las representaciones matemáticas.
    Saludos,
    Claudia Flores Estrada
    CECyT 5 BJ

  30. El principio de lo imaginario

    Si bien es cierto que cuando los alumnos pasan a secundaria pasan a formular nuevas concepciones sobre su conocimiento. Los procesos por los cuales definirán su realidad y la manera en la que describirán el mundo se encuentran en constante cambio, la realidad es que el brinco que se hace en diversas materias no siempre logra encontrar un camino a la interiorización del conocimiento.
    Los diversos niveles en los que se subdivide la educación y en específico la educación matemática, influyen directamente en el desempeño del alumno desde los niveles básicos hasta su paso a niveles superiores (logrando que llegue a descartar las matemáticas) que cuenta con un proceso de largo de aprendizaje cognitivo que dificulta la obtención de conceptos matemáticos por parte del estudiante.
    El estudiante debe aprender los números imaginarios bajo la participación de diversos factores que influyen en el aprendizaje del alumno. Un ejemplo de ello es la falta de comunicación entre los alumnos y el profesor para dar a entender el tema tratado.
    De tres factores que pueden dificultar la construcción de docentes de la tarea y el material: las dificultades de los docentes en el desarrollo de su propia enseñanza, dificultades de docentes en las posibilidades de las herramientas de software de aprendizaje y su integración en las actividades con valor educativo agregado, conocimientos docentes, concepciones pedagógicas y experiencias de la práctica cotidiana de los “tres factores que pueden dificultar la construcción de docentes de la tarea y el material: las dificultades de los docentes en el desarrollo de su propia enseñanza, dificultades de docentes en las posibilidades de las herramientas de software de aprendizaje y su integración en las actividades con valor educativo agregado, conocimientos docentes, concepciones pedagógicas y experiencias de la práctica cotidiana de los docentes”

    Hitt, F. & González-Martín A. (2016). Generalization, covariation, functions and calculus. PME contributions in the last ten years. In A. Gutiérrez, G. Leder and P. Boero (Eds.), Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education (pp. 3-38). Rotterdam/Taipei: Sense.

    Nory Andrea Poot Vélez
    Estudiante de doctorado de
    Desarrollo Científico y Tecnológico
    para la Sociedad
    CINVESTAV del IPN

  31. La tecnología y la simplificación

    Es un hecho que las formas de enseñanza-aprendizaje se han ido modificando. Con respecto a las revoluciones tecnológicas e industriales han afectado las formas en las que la sociedad se comunica y a su vez las formas en las que se transforma la enseñanza, las transformaciones en las conformaciones cognitivas del pensamiento se han visto influenciadas en por las transformaciones tecnológicas que ha afectado a la sociedad.
    La problemática básica de las transformaciones en las herramientas de enseñanza se encuentra en la construcción del conocimiento dentro del aula, ya que se puede apreciar un resultado distinto al que se está buscando: el aprendizaje significativo.
    Al complejizarse el proceso de la enseñanza, la conceptualización matemática también cambia y el proceso de interiorización del concepto depende de la forma en la que se presente el concepto en el momento en que se da el interés en las definiciones vinculadas a las matemáticas en el desarrollo del aprendizaje cuando es usando papel y lápiz y la tecnología, ya que el uso de estas tecnologías depende del proceso en el que se encuentren en la clase. (Hitt, in process)
    El ejercicio que hacen los profesores para aclarar las definiciones pude ser desde un carácter institucional o no institucional del concepto, pero lo primordial es la construcción del conocimiento y su desenvolvimiento en la enseñanza. Es en el momento de la construcción de la construcción del concepto que la activación de los procesos socioculturales del conocimiento institucionalizado (y el no institucionalizado) se va socializando, hasta adquirir un papel trascendental en la construcción de la enseñanza o no, y generar así un conflicto cognitivo.
    El conflicto cognitivo se produjo cuando el individuo es consciente de un desajuste entre la representación en activo, icónico o simbólico relacionado con la actividad. Lo que quiere decir es que el conflicto se concibe cuando el profesor se da cuenta que existe una ruptura entre las diferentes formas de representación de las matemáticas expuestas y la asimilación de las mismas por el alumno, por la complejidad de factores que se involucran dentro del aula.
    La consecuencia del conflicto cognitivo se encuentra en el pupilo o el alumno, ya que no logra la apropiación del conocimiento, ya que el aspecto teórico matemático no logra pasar a ser parte del proceso cognitivo del alumno sin importar sin que sea una teoría institucionalizada o no.
    Las herramientas de enseñanza se pueden ver modificadas del simple uso del pizarrón, el lápiz y cuaderno al uso de medio electrónicos, pero ello no quiere decir que el conflicto cognitivo se vea resuelto, ya que se puede argumentar que con el uso de nuevas herramientas, la dificultad de medir el desempeño cognitivo de una clase modelada (entendida como una clase que ha sido diseñada de acuerdo al contexto sociocultural y al proceso de necesidades de concepciones teóricas) se ve directamente influenciada por la aparición de nuevas herramientas que pueden dificultar la evaluación de los procesos cognitivos del alumno.
    La dificulta de la ampliación de las herramientas de enseñanza y aprendizaje se da en diversos puntos de la escala. Ejemplificando uno de ellos lo encontramos en la descripción anterior, ya que el profesor sigue teniendo problemas para comunicar el concepto central a los alumnos, independientemente de las herramientas que se pueda usar.

    Bibliografía

    Hitt, F., Saboya, M. and Cortes C. (in process). Task design in a paper and pencil and technological environment to promote inclusive learning: An example with polygonal numbers. In G. Aldon, F. Hitt, L. Bazzini & Guellet U. (Eds.), Mathematics and technology. A C.I.E.A.E.M. sourcebook (pp. ///-///). Dordrecht: Springer.

  32. Problemática matemática

    Existen diversos tipos de herramientas en enseñanza de matemáticas, los softwares que se implementan en la actualidad para distintos niveles educativos. La realidad es que no importa la complejidad de las herramientas que se usan, sino que los alumnos aprendan e interioricen la teoría y logren aplicarla.
    La dinámica de evaluación en la evaluación básica dictamina el eje de educación. Hasta ahora las lecturas que se han presentado en el Seminario nos permiten saber que los problemas para la innovación pedagógica en matemáticas es un problema de fondo institucional en la planeación de programas en varios niveles y que las formas de composición de la educación en México nos muestra que la configuración de conflicto en la enseñanza y evaluación matemática, que en mucho logra limitar la espontaneidad tanto de la enseñanza y de los métodos de evaluación.
    En realidad encuentra una limitante que aísla los esfuerzos de los docentes y no se ve reflejado en un plan nacional que cumpla con las necesidades de enseñanza en el siglo XXI.

    Nory Andrea Poot Vélez
    Estudiante de doctorado de
    Desarrollo Científico y Tecnológico
    para la Sociedad
    CINVESTAV del IPN

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