Compartiendo la realización de la situación problema del triángulo isosceles, por Luis Reina.

A modo de prueba piloto decidimos poner en funcionamiento la experiencia que proponen Arcavi y Hadas en “El computador como medio de aprendizaje: ejemplo de un enfoque”. Las actividades la realizaron alumnos que cursan el tercer año del Profesorado en Matemática en el espacio curricular: Las TIC en la enseñanza de la Matemática, en el Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” de San Rafael, Mendoza, Argentina.

foto 1Los alumnos se organizaron por grupos de a tres, uno al lado de otro, pero a su vez separados un grupo del otro, otros trabajaron de manera individual, ya que se trata de un laboratorio de informática con computadoras fijas. Algunos de los alumnos disponían de netbooks que el Estado les ha proveído y otros con computadoras del propio laboratorio, inclusive algunos contaban con notebooks propias.

 En primera instancia, luego de que los estudiantes realizaran la construcción de un triángulo isósceles variable, se solicitó que respondieran ¿qué es lo que cambia y que continua igual? Las respuestas se acercaron a las relatadas en el documento: cambia uno de los lados del triángulo, el área, el perímetro, los ángulos interiores.

Al proponerles a los alumnos que estudiaran la variación del área como una función del lado AC y que realizaran una predicción de cuando el área alcanzaría su valor máximo, emergió el triángulo equilátero como el más señalado.

Para la construcción geométrica, se emplearon algunos minutos en la realización del modelo en Geogebrafoto 2, unos cuántos alumnos pudieron construir el modelo sin dificultad, otros necesitaron de la interacción con otros compañeros o con el profesor. La sorpresa ocurrió al comparar las predicciones realizadas con la verificación en el modelo, allí el medio computacional les “devolvió”  que el área máxima se alcanzaba con el triángulo rectángulo. El sentido común fue entonces interpelado a partir del modelo construido.

Cuando se les solicitó que realizaran predicciones de la forma gráfica de la variación del área de ABC cuando AC cambia, resultó la parábola la más nombrada por los estudiantes. Al observar el “rastro” dejado por un punto móvil con coordenadas variables pudieron detectar que no se trataba de una parábola (aunque en los primeros instantes a algunos alumnos sí les pareció que se trataba de esta función).

Es de hacer notar que la elección, por parte de los estudiantes, de las variables para el punto móvil no fue transparente, sino que en algunos casos aparecieron dificultades al elegir lo variable y luego al intentar ingresar las supuestas variables en las coordenadas del punto. En algunos casos una de las coordenadas sí era variable pero la otra no, dando por resultado una recta vertical.

foto 3Las resoluciones de las diferentes situaciones requirieron un ir y venir entre lo obtenido en forma dinámica en Geogebra, las reflexiones realizadas en forma personal por los estudiantes y los aportes de los compañeros.

foto 4Luego surgió la “necesidad” de argumentar porqué no se trataba de una función cuadrática. Allí los estudiantes pudieron escribir sus argumentaciones desde un marco algebraico, un alumno mostró su producción a sus compañeros.

Los caminos seguidos, en la resolución de las diferentes situaciones problemas, por los distintos grupos de alumnos fueron, en algunos casos, coincidentes y en otros las estrategias resultaron diferentes.

Cuando se estudió el área del triángulo isósceles en función del ángulo comprendido entre los lados de medida igual a cinco resultó que, al solicitarles que realizaran predicciones de la forma gráfica de la variación, nuevamente fue la parábola la más nombrada por los estudiantes.

foto 5Al argumentar el porqué el rastro del punto formaba una “parábola” emergió que no se trataba de tal función sino una del tipo trigonométrica.

Las representaciones de las funciones como modelos que se adaptaban al rastro seguido por un punto permitió a los estudiantes comparar las gráficas resultantes con el rastro dejado por dicho punto, en algunos casos tuvieron que modificarse las fórmulas obtenidas cuestionando sus propias producciones, se revisaba lo obtenido hasta que se conseguía la coincidencia con dicho rastro. Esto último muestra, lo que Arcavi y Hadas (2000) denominan “la retroalimentación” que “es proporcionada por el ambiente mismo”.

La argumentación no siempre resultó una tarea sencilla para todos los alumnos, algunos de ellos necesitaron interaccionar con sus compañeros para poder evolucionar, para otros, en cambio, la argumentación no resultó una tarea tan compleja. En algunos casos los estudiantes recurrieron a fórmulas empleadas en la resolución de otro tipo de problemas.

foto 6

Los alumnos trabajaron no solamente con las computadoras sino con lápiz, papel, calculadora por resultar ésta más sencilla y rápida de manipular que el software utilizado para el cálculo de operaciones aritméticas.

Las conjeturas, las predicciones, la retroalimentación con el medio computacional y la argumentación fueron una constante en esta serie de situaciones que se desarrollaron a lo largo de tres clases de dos horas cada una.

En base a lo experimentado compartimos con Arcavi y Hadas (2000) cuando nos dicen:

Creemos que la situación problema descrita anteriormente y la manera en que la hemos llevado a cabo puede ser considerada como un ejemplo de hacer algo de matemáticas de una nueva manera, en lugar de hacer uso de la herramienta para aplicar “viejos enfoques” dentro de otro ropaje” (p.41).

foto7Nos queda simplemente agradecer a este grupo maravilloso de alumnos que posibilitan que día a día, en cada encuentro, estudiantes y profesor, intentemos encontrar nuevas maneras de aprender.

Los esperamos en el diálogo que sostendremos con Abraham Arcavi el próximo miércoles 17 de septiembre de 2014 a las 13:00 horas, tiempo de la Ciudad de México.

Cordialmente

Luis Darío Reina, Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”, Argentina.

Referencia bibliográfica: Arcavi, A. & Hadas, N. 2000. “Computer mediated learning: An example of an approach”. International Journal of Computers for Mathematical Learning. 5. 25-45.

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Autor: Liliana Suárez Téllez

En cierto sentido, soy Liliana Suárez Téllez, mexicana. Trabajo en el Instituto Politécnico Nacional y colaboro con la Red de Investigación e Innovación en Educación Estadística y Matemática Educativa.