Sesión 80

¡Bienvenidos a la sesión 80 del Seminario Repensar las Matemáticas!

La noción de valor absoluto en la Enseñanza Secundaria Obligatoria y el Bachillerato

7 de octubre de 2015, 10:00am, México

S80-MiguelLilianaIsaura

En esta sesión Liliana Suárez Téllez del CGFIE, IPN e Isaura García Maldonado de la ESIQIE, IPN dialogarán con

Miguel R. Wilhelmi

de la Universidad Pública de Navarra, España

El material alrededor del cual girará este dialogo será:

material de referenciaMaterial de referencia

Wilhelmi, M., Godino, J. D. y Lacasta, E. (2007). Didactic effectiveness of mathematical definitios. The case of the absolute value (versión en castellano). Internacional Electronic Journal of Mathematics Education, 2, 2, 72-90. [Versión en inglés].

Accede ala material de apoyo de esta sesión en la siguiente liga: Diapositivas

Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con la  investigadora invitada y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.

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50 comentarios en “Sesión 80”

  1. Estimado Miguel:

    La primera pregunta que queremos hacerte es sobre “la definición en matemáticas”. Es interesante cuando comenzamos a cuestionarnos sobre los objetos de la matemática y ver, por ejemplo, como Duval lo hizo explícito, que accedemos a los objetos matemáticos a través de sus representaciones. De la misma manera, tú nos haces ver que comenzamos a trabajar los elementos de esos objetos matemáticos a través de sus definiciones. Lo que trae el supuesto de que pueden existir diferentes definiciones de un mismo objeto matemático. ¿Puedes, en un primer punto, hablarnos de las diferentes definiciones del valor absoluto?

    Saludos cordiales.
    Liliana Suárez Téllez
    Docente del Instituto Politécnico Nacional

  2. La a r b i t r a r i e d a d en las d e f i n i c i o n e s.

    Estimado Miguel:

    Una segunda pregunta es sobre las características de las definiciones. En la revisión bibliográfica que realizaste sobre el tema, la propiedad de “arbitrariedad” de una definición resulta importante. Pensamos que los profesores del politécnico tenemos la oportunidad de trabajarla en álgebra cuando partimos de la definición de, por ejemplo, los exponentes negativos para convenir que la división de dos potencias con la misma base resulta una potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes de las potencias del numerador y del denominador, cuando bien pudimos partir de esta propiedad como una definición y llegar a deducir la primera como una propiedad. Puedes hablarnos sobre la importancia de ésta y las demás propiedades de la definición en el caso del valor absoluto.

    Saludos cordiales.
    Liliana Suárez Téllez
    Docente del Instituto Politécnico Nacional

  3. Estimado Miguel:

    En el marco teórico que utilizas destaca la complejidad de la noción de significado y abarca un listado grande de elementos, de éstos la diversidad de contextos de uso de las nociones es particularmente importante, puedes decirnos cuáles son los contextos de la noción de valor absoluto más significativos para la enseñanza secundaria (13 a 15 años) y el bachillerato (16 a 18 años).

    Isaura García Maldonado
    Docente de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas (ESIQIE)
    Del Instituto Politécnico Nacional

  4. Estimado Miguel:

    Al momento de considerar el conflicto que existe entre la estructura formal de las matemáticas y las tendencias cognitivas de los estudiantes, surge la necesidad de buscar la idoneidad didáctica de las técnicas asociadas a la definición de un concepto, ¿cuál es tu principal aportación al estudio de la idoneidad didáctica en la enseñanza y aprendizaje de la noción de valor absoluto?

    Isaura García Maldonado
    Docente de la ESIQIE del Instituto Politécnico Nacional

  5. G r a f i c a s de f u n c i o n e s a t r o z o s y el t e m a del v a l o r a b s o l u t o.

    Estimado Miguel:

    Recurriendo otra vez a Duval y a la importancia que su perspectiva le dio a la representación gráfica, ¿en qué consiste el análisis gráfico en el plano cartesiano de funciones lineales a trozos en la enseñanza y aprendizaje de la NVA y cuál es su estatus desde un punto de vista de eficacia, costo cognitivo y recursos?

    Saludos cordiales.
    Liliana Suárez Téllez
    Docente del Instituto Politécnico Nacional

  6. Estimado Miguel:

    Sin ser el tema principal de esta sesión, en la equivalencia de las definiciones de la NVA es muy interesante observar el desarrollo teórico que nos ofreces en tus artículos. Mencionas que entre los manejos de función a trozos y el registro aritmético existe una semejanza porque ambas son de tipo operatorio, ¿es posible establecer que una es más pertinente desde el punto de vista cognitivo?

    Isaura García Maldonado
    Docente de la ESIQIE del Instituto Politécnico Nacional

  7. E x p l o r a c i ó n del v a l o r a b s o l u t o

    Estimado Miguel:

    En el anexo del documento de referencia nos presentas un cuestionario que te sirvió para explorar la NVA como función a trozos y a partir de su definición aritmética. Puedes platicarnos cómo las respuestas a este cuestionario nos explican las diferencias y similitudes entre estas dos definiciones de la NVA.

    Saludos cordiales.
    Isaura García Maldonado
    Docente de la ESIQIE del Instituto Politécnico Nacional

  8. Construcción de definición.

    En mi experiencia, la construcción de definiciones por parte de los estudiantes es una buena actividad, pero les cuesta trabajo aceptar cuando su definición no es funcional (por que no es consistente o tiene problemas de circularidad). Necesitamos que sean críticos y al mismo tiempo acepten las críticas a su propia definición. ¿Podría hacernos alguna recomendación para que ellos evalúen eficientemente sus definiciones?

    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13, IPN; CCH Sur, UNAM

  9. Diferentes definiciones

    Es difícil para los estudiantes observar la equivalencia de distintas definiciones, así como la conveniencia de una u otra según el contexto. ¿Puede comentar la importancia de comprender esta idea y hacernos alguna recomendación al respecto? Gracias

    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13, IPN; CCH Sur, UNAM

  10. Desafío didáctico-curricular para los profesores

    Estimado Dr. Wilhelmi:

    De acuerdo a lo planteado en el documento y a modo de desafío didáctico-curricular para el docente, ¿se trataría entonces de “esperar” el momento oportuno para la entrada del modelo aritmético, demorar un poco dicha entrada hasta tanto se haya “preparado el terreno” para el ingreso del modelo analítico, privilegiando a este último, de tal manera de que los alumnos se vayan introduciendo de a poco y con sentido en la complejidad didáctica de la noción de valor absoluto?

    Felicitaciones por su trabajo.

    Saludos cordiales

    Luis Reina
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  11. Estimado Miguel:

    Importancia de la noción de holosignificado

    ¿Cuál es la importancia didáctica que tiene, para un profesor o futuro docente, el conocer o construir un holosignificado de una noción matemática?

    Un gran saludo

    Luis Reina
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  12. Estimado Dr. Wilhelmi:
    Las decisiones didácticas en el ámbito educativo tiene una gran importancia en la construcción de conocimiento matemático en el estudiante.
    ¿Cómo sería posible visualizar la Noción de Valor Absoluto como objeto emergente en la resolución de problemas de las diferentes asignaturas?
    Reciba saludos cordiales,
    Claudia Flores Estrada
    CECyT 5 Benito Juárez- IPN

  13. La definición y el contexto de uso

    Estimado Dr. Wilhelmi
    En todos los programas educativos, la definición es un referente inicial para la comprensión del objeto de estudio. Generalmente se reduce a enunciar una definición descriptiva, en donde se presentan al alumno las propiedades del objeto. En el documento se señala que acuerdo con Bills y Tall “una definición es operativa para un individuo cuando éste es capaz de utilizarla de manera pertinente”. ¿Es pertinente en la estrategia del profesor favorecer la construcción de esta definición solamente a partir del contexto de uso?

    Envío saludos a toda la comunidad del SRM
    María Eugenia Ramírez

  14. Eficacia didáctica de Definiciones Equivalentes de una Noción Matemática
    Estimado Dr. Miguel Whilhelmi:
    En primer lugar quisiera agradecerle y felicitarlo por su trabajo.
    En el documento de referencia a modo de síntesis usted menciona: “La noción de holo-significado de una noción matemática posibilita la descripción tanto de elementos praxémicos como discursivos de la actividad matemática”…Ahora bien, ¿A qué se refiere con elementos praxémicos?
    Saludos y muchas gracias!
    Marianela Morales.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  15. Eficacia didáctica de Definiciones Equivalentes de una Noción Matemática
    Estimado Dr. Miguel Whilhelmi:
    Antes que nada felicitaciones por su trabajo, leyendo el documento de referencia, en el apartado 5.2. usted manifiesta que para discriminar distintos modelos según su eficacia o seguridad es necesario plantear una situación problema que pueda ser resuelto mediante distintos modelos y que estos deben obedecer a leyes económicas y ergonómicas distintas, ahora, ¿cómo se puede plantear un problema utilizando la NVA que cumpla con estas condiciones, pero que a su vez, pueda producir en el alumno un conflicto cognitivo?

    Saludos cordiales y desde ya muchas gracias.
    Marta Ojeda
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  16. Noción de Valor Absoluto.

    Estimado Dr. Wilhelmi.

    Primero y principal quería felicitarlo por su estupendo trabajo, el cuál es muy enriquecedor para nuestra formación.
    Leyendo el documento, me surgió un interrogante, el cuál es: ¿Cómo motivar al alumno o qué métodos/estrategias implementar para abordar la NVA y que el alumno pueda observar que no existe una única definición a la noción? Haciendo alusión a los distintos modelos de Valor Absoluto que presenta en el texto. ¿Es necesario institucionalizar por separado los distintos modelos, o abordarlos desde una misma perspectiva?
    Reitero mis felicitaciones hacia su trabajo.

    Un saludo cordial, y desde ya muchas gracias.

    Alexis Díaz
    Alumno del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Estimado Alexis:
      La institucionalización de un modelo, creo, dependerá del nivel educativo donde se desarrolla. No me parece que se estudien todos juntos.
      Un saludo cordial.
      Luis Reina
      Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”. San Rafael. Mendoza. Argentina

  17. La distancia entre los modelos “función a trozos” y “función compuesta”

    Estimado Dr. Wilhelmi :
    Felicitaciones por su maravilloso trabajo de la noción de valor absoluto y teniendo cuenta el documento, menciona: “La distancia entre los modelos “función a trozos” y “función compuesta” se comprende por la dificultad de reconocimiento de la noción valor absoluto representada
    por la función f (x) = raíz cuadrada x^2 y por la ausencia de una transposición didáctica que
    permita gestionar la equivalencia de ambas definiciones. En particular esta transposición debiera integrar dos conocimientos: uno, la raíz cuadrada del cuadrado de un número positivo es ese mismo número y otro, la representación gráfica por la técnica “punto a punto” permite concluir que la función f es no negativa, haciéndose cero únicamente en x = 0. Estos dos conocimientos son fuente de un conflicto cognitivo: en general, los estudiantes retienen el primer conocimiento como una regla no restringida para los números no negativos y, por lo tanto, la función f es identificada con la función identidad (f(x) ≡ x), que tiene parte negativa. ¿ Qué recursos didácticos podemos utilizar para que nuestros estudiantes no entren en contradicción con la representación gráfica?

    Saludos atentamente.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  18. Errores en la Noción Valor Absoluto

    Estimado Dr. Wilhelmi :

    Desde su magnifico trabajo de valor absoluto. Ud. enuncia la resolución de la ecuación |x – 2| = 1 que se puede realizar de diversas formas y muestra cómo la definición de valor absoluto utilizada, determina técnicas de resolución especificas desde: función a trozos, función compuesta, función máximo y función vectorial. ¿Cuál de estas definiciones de valor absoluto abordadas desde diferentes aspectos; que menciona justificadamente produce en los alumnos errores didácticos más usuales?

    Saludos Cordiales.
    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  19. Buenas tardes!
    Estimado Dr. Miguel:
    Muy interesante su trabajo.
    Quisiera preguntarle; en implicaciones microdidácticas; usted menciona: En particular, con relación a la NVA, que el objetivo consistiría en establecer un sistema de prácticas institucionales que posibilite la interacción explícita del modelo aritmético de valor absoluto con el resto de modelos y, muy en particular, con el modelo analítico, de tal forma que la NVA, comprendida como sistema, reequilibre los pesos que los modelos tienen con relación al significado personal que los sujetos les atribuyen. Esto favorecería a que el desarrollo de la NVA; no se reduzca solo a un juego de símbolos? ¿Sería una propuesta a largo plazo?
    Muchas gracias!
    Ivana Pérez.
    Alumna del Profesorado de Matemáticas.
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”.
    San Rafael; Mza; Argentina.

  20. Definiciones Equivalentes de una Noción Matemática.

    Estimado Dr. Miguel Wilhelmi:

    Primero quiero felicitarlo por su trabajo y agradecerle que lo comparta con nosotros para mejorar nuestras prácticas en las escuelas. Después, teniendo en cuenta el documento de referencia preguntarle: ¿Qué estrategias didácticas nos puede sugerir para introducir las definiciones equivalentes de una noción, en este caso Valor absoluto, de una manera significativa para los alumnos, presentándolas como un recurso para realizar las actividades?, además ¿Recomienda incluir las Tics para enseñar dicha noción?

    Desde ya, muchas gracias.
    Saludos cordiales.

    Lorena Granero
    Alumna Profesorado de Matemática.
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N° 9-011
    San Rafael. Mendoza. Argentina.

  21. NATURALEZA DE LA NOCIÓN DE VALOR ABSOLUTO
    Estimado Dr. Wilhelmi:
    Quiero agradecerle por compartir su exelente trabajo, en cuanto a eso me surgió una pregunta, para la construcción de la la noción de valor absoluto en Educación Secundaria, ¿qué tipo de restricciones cognitivas debe tener presente el profesor al momento de su enseñanza?

    Cecilia Sanchez
    Alumna Profesorado de Matemática.
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N° 9-011
    San Rafael, Mendoza Argentina.

  22. Estructuración de definiciones, modelos y significados asociados a la noción de valor absoluto.

    Estimado Dr. Wilhelmi :

    Cuando hace referencia a que cada definición representa un objeto emergente de un sistema de prácticas en un determinado contexto de uso y luego afirma que ninguna definición puede ser privilegiada a priori. Entonces ¿por qué en la educación secundaria, al menos desde mi experiencia, se privilegia un modelo sobre otro y no se suele enseñar la NVA, por ejemplo con la definición función máximo, sabiendo que la resolución de un problema con este modelo se reduce igualmente al proceso de la definición de función a trozos?

    Felicitaciones por su trabajo, saludos cordiales.

    Melanie Antolínez
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática.
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  23. INTRODUCCIÓN DE LA NOCIÓN DE VALOR ABSOLUTO EN EL ESTUDIANTE
    Estimado Miguel:
    Teniendo en cuenta que para la enseñanza y aprendizaje de la NVA la justificación de la equivalencia matemática no representa un instrumento adecuado de estructuración de los modelos asociados a dicha noción y es necesario un tránsito flexible que permita establecer nexos firmes entre dichos modelos, ¿a qué edad estarían los alumnos capacitados para la adquisición de dicho pensamiento matemático flexible?
    Felicitaciones por el trabajo.
    Un saludo,
    Jaione Abaurrea
    Alumna de la UPNA

    1. Coincido con el comentario sobre la edad pertinente para introducir el pensamiento matemático flexible, ya que es muy importante hacer mención que los alumnos necesitan venir previamente con una idea general del tema, y es muy difícil moldear una nueva estructuración del pensamiento matemático.

      IPN ESIQIE
      PROFESOR

  24. Hola buenos días.
    Muy relevante el trabajo expuesto. Algunas veces se implementan técnicas de enseñanza aprendizaje que no se ven los resultados deseados.
    ¿Cómo resolver los “errores” que pudieran tener los estudiantes en alguna de las dimensiones? ¿Qué exámen diagnóstico recomienda en los estudiantes del nivel medio superior?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  25. Buenos días compañeros (as) del seminario.
    Es necesario implementar el conocimiento científico.
    Se debe de implementar el uso de las tecnologías para que los estudiantes puedan visualizar las gráficas e interpretarlas así como realizar manipulaciones.
    ¿Cuándo los estudiantes solo tienen una interacción por ejemplo la algebraica que se puede implementar para que ellos obtengan otras soluciones considerando otras interacciones?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  26. Hola.
    Una de las dificultades de los estudiantes es que muchos de los conceptos matemáticos no logran comprenderlos.
    El docente debe de tener conocimientos de estrategias de acuerdo a lo que se pretende con los estudiantes.
    ¿Recomienda modificar el currículo del nivel medio superior?¿Que tipo de tareas recomienda para estimular el pensamiento matemático en el nivel medio superior?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí

  27. Buenos días!

    Estimado Dr. Miguel:

    Me pareció muy interesante su trabajo respecto las diferentes interpretaciones de la NVA.
    Tengo las siguientes inquietudes:¿ Cómo haría para contextualizar más allá de las matemáticas, si es posible, estas las diferentes nociones de la NVA sin perder de vista el significado de cada noción?,¿y qué obstáculos son los que generalmente se presentan al enseñar la NVA según sus diferentes interpretaciones?

    Saludos.

    Dario Corvalan
    Alumno del Profesorado de Matemáticas.
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N° 9-011.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  28. Estimado Dr.Wilhelmi:

    Primeramente deseo felicitarlo por su excelente trabajo y el aporte que el mismo ofrece a la enseñanza de la Noción de Valor Absoluto. Durante la lectura de su investigación me surgió un interrogante : ¿Por que será que en la práctica, un modelo de enseñanza y su definición sobre NVA predomina por sobre los otros modelos al momento de la enseñanza, como suele pasar con otras nociones también; y las otras aplicaciones pasan a un plano de aplicaciones o significados de la noción en un marco en particular ?
    Saludos cordiales.

    Sofia Amorós, Alumna del Profesorado de Matemática
    IES “Del Atuel” N° 9-011
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  29. Estimado Dr. Wilhelmi:
    Quisiera felicitarlo ya que es un gusto poder apreciar trabajos como el suyo, que aportan mucho a nuestra formación docente.
    Cuando habla de implicaciones macro y micro didácticas, me pregunto ¿Cuáles son las dificultades cognitivas a las que hace referencia? ¿Cómo pueden superarse esas dificultades cognitivas y sobre todo la incapacidad de las instituciones educativas de confeccionar un currículo pertinente para introducir las NVA?
    Saludos cordiales.
    Paola Correa
    Alumna Profesorado de Matemática.
    IES 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  30. Estimado Dr. Miguel,
    Antes que nada, aprovecho esta ocasión para felicitarlo por el excelente trabajo realizado, creo que la Noción de Valor Absoluto (NVA), es un excelente tema ya que suele tener mucha dificultad a la hora de ser aprendida por los alumnos, por los conflictos que se producen en su aprendizaje. ¿Cómo cree usted que es la mejor manera para el abordaje de esta noción para evitar dentro de lo posible el aprendizaje con la menor cantidad errores del tipo [(raíz cuadrada de (-2))=2] ,¿ mediante el análisis funcional del modelo? ¿Empezando con valores particulares y encontrando el valor absoluto de estos?. ¿Cree que es conveniente estudiar este modelo mediante situaciones reales que permitan el uso del mismo desde el principio como por ejemplo el análisis de distancias (considerando a las distancias siempre positivas), o sería mejor primeramente la introducción, funcional, algebraica del modelo?.
    Nuevamente, agradezco la exposición de su trabajo, y el tiempo brindado.

    Saludos Cordiales.

    Sergio Riera
    Alumno del Profesorado en educación secundaria en Matemáticas.
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N° 9-011.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  31. Hola a todos
    De acuerdo a Wilhemi, Godino y Lacata (2003) en el proceso de enseñanza-aprendizaje la equivalencia de definiciones matemáticas no puede valorase únicamente desde el punto de vista epistemológico, puesto que es necesario tomar en cuenta las dimensiones cognitiva, instruccional y didáctica. Es decir se necesita tomar en cuenta el tipo de sujeto con el que se va a trabajar: edad, desarrollo cognitivo y el uso que se le dará al concepto matemático, por tal motivo, ¿Cuál sería la definición más apropiada de la Noción Valor Absoluto que debe utilizarse en estudiantes del nivel básico?
    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97; sabanilla, Chiapas.
    Instituto de Estudios de Posgrados. Secretaria de Educación de Chiapas.

  32. Hola a todos,
    Tal como mencionan los autores, para comprender de forma adecuada la NVA es necesario discriminar sus diferentes modelos asociados y de estructurar dichos modelos en un todo complejo y coherente y de afrontar las necesidades operativas y discursivas en los diferentes contextos de uso, de acuerdo a lo anterior, ¿Cuál sería la estrategia idónea que permita la estructuración de los diferentes modelos en un todo complejo de acuerdo al contexto de uso?
    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97; sabanilla, Chiapas.
    Instituto de Estudios de Posgrados. Secretaria de Educación de Chiapas.

  33. Hola,
    Los autores mencionan que es importante iniciar el estudio de la NVA a través de la función a trozos, utilizando la representación gráfica de la función en el plano cartesiano y no a través del modelo aritmético; de acuerdo a esto, ¿Es pertinente iniciar el estudio de la NVA a través del modelo función a trozos, en estudiantes que se encuentren en los primeros años de educación secundaria (alumnos de 12 a 14 años)?
    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97; sabanilla, Chiapas.
    Instituto de Estudios de Posgrados. Secretaria de Educación de Chiapas.

  34. Equivalencia matemática vs equivalencia didáctica de definiciones

    Estimado Dr. Wilhelmi :

    En relación a las tres categorías en las que se clasifican los estudiantes, ¿por qué se dice que los que aceptan que un conjunto puede ser definido por varias definiciones equivalentes, están realmente preparados y son los únicos para utilizar distintas definiciones de una noción según las necesidades operatorias y discursivas específicas en la resolución de un problema, en la formulación de una propiedad o en la validación de una hipótesis?

    Desde ya muchas gracias.

    Melanie Antolínez
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática.
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  35. IMPLICAICONES MACRODIDÁCTICAS

    Estimado Dr. Wilhelmi :

    Mi último inquietud es en base a que la estructura curricular no está preparada actualmente para abordar con garantías el estudio de la noción en un contexto exclusivamente aritmético, ¿sólo la estructura curricular no lo está o la formación de los docentes también debería reverse para profundizar los conocimientos sobre la noción del valor absoluto?

    Saludos atentamente.

    Melanie Antolínez
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática.
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  36. valor absoluto

    Estimado Dr. Wilhelmi :
    Felicitaciones por su trabajo de la noción de valor absoluto.
    Las distintas definiciones de la NVA y, apoyándonos en el cálculo de las soluciones de una ecuación lineal con valor absoluto, indicamos cómo estas definiciones condicionan las prácticas matemáticas. ¿Cree conveniente abordar las distintas definiciones de valor absoluto en nivel medio para que más adelante en un nivel superior tener los alumnos puedan tener una mayor precisión de la noción?

    Saludos atentamente.

    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  37. Noción Valor absoluto

    Estimado Dr. Wilhelmi :

    Deseo felicitarlo por su excelente trabajo.
    Usted menciona en el texto de referencia: Una definición es operativa para un individuo cuando éste es capaz de utilizarla de manera pertinente en un proceso de demostración lógico-deductivo. De esta forma, la noción de definición operativa se centra en el aspecto discursivo de la actividad matemática. Para que la noción del valor absoluto sea operatoria, hoy en día ¿Cree que la utilización de las tic nos ayudan a desarrollar en los alumnos el razonamiento lógico deductivo?

    Saludos atentamente.

    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  38. Definiciones equivalentes

    Estimado Dr. Wilhelmi :
    Muchas gracias por el maravilloso trabajo sobre la noción de valor absoluto en la Enseñanza Secundaria Obligatoria y el Bachillerato que aporta significativamente a nuestras prácticas docente.
    Usted hace referencia en el documento:Basándose en datos empíricos, destacan diferentes estrategias utilizadas por los profesores para analizar definiciones equivalentes de una noción matemática. Estas estrategias se basan en las propiedades, los conjuntos o las representaciones ¿Podría ampliarnos como utilizar estas estrategias para analizar las definiciones equivalentes?

    Saludos atentamente.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  39. Restricciones cognitivas

    Estimado Dr. Wilhelmi :
    Quiero nuevamente felicitarlo por su excelente trabajo.
    En el documento de referencia menciona:…el significado pretendido se estructura para cumplir los siguientes objetivos: 1) introducción de la noción valor absoluto por medio del modelo “aritmético”; 2) desarrollo de este modelo hasta la formulación del modelo “función a trozos”; 3) aceptación de que el modelo “función a trozos” es una formalización del modelo aritmético más eficaz en la resolución de problemas. Sin embargo, las restricciones cognitivas y matemáticas de los estudiantes y didácticas del profesor limitan el significado enseñado a una colección de manipulaciones con números concretos y el significado evaluado a la obtención del valor absoluto de números reales. ¿Usted podría ampliarnos de qué se trata las restricciones cognitivas e limitaciones?

    Saludos atentamente.
    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  40. Importancia del matemático – profesional.

    Me permito felicitar a los autores del artículo porque es de gran importancia explorar las nociones matemáticas que los alumnos – candidatos a profesores de Matemáticas demuestran en el momento de abordar un concepto y resolver ejercicios. Coincido con la propuesta de los autores sobre la necesidad de que el docente de Matemáticas tiene que ser un “matemático – profesional” para estimular el adecuado manejo de la parte conceptual en sus estudiantes y así, fomentar el uso del lenguaje apropiado en el ámbito matemático. En este sentido, me permito colocar una inquietud, ¿recomiendan el manejo de este elevado lenguaje matemático en la formación de alumnos – candidatos a profesores durante toda su trayectoria de formación?, ¿recomiendan el uso de este lenguaje matemático entre pares durante el ejercicio de la profesión?.

    Martha Aguirre
    ESIQIE – IPN – MÉXICO

  41. Estimados:

    Felicito al autor del documento de referencia. En el documento se indica que la parte fundamental de todo se basa en determinar técnicas didácticas eficaces para la resolución de problemas.
    Haciendo referencia a esto, me surge la duda, ¿en qué nivel de educación sería bueno enseñar a los alumnos sobre los temas vistos en el documento?¿Cuál sería la mejor manera logrando un proceso de enseñanza y aprendizaje adecuado?

    IPN ESIQIE
    PROFESOR

  42. Otra duda que me surge son las herramientas y técnicas que se implementarían para enseñar el pensamiento matemático flexible, ya que generalmente las matemáticas son enseñadas de manera plana, logrando que lejos de conseguir la atención de los alumnos, esta se pierda junto con todo el conocimiento.
    ¿Qué estrategias recomiendan ustedes para lograr ambas cosas?

    IPN ESIQIE
    PROFESOR

  43. Sesión 80
    La noción de valor absoluto en la enseñanza Secundaria obligatoria y el bachillerato

    Mi comentario lo inicio destacando el argumento que vierte del Dr. Miguel R. Wilhelmi y que considero sustantivo para dar contexto a su intervención.

    La ciencia matemática tiene su propio lenguaje escrito, integrado por un universo de notaciones.
    Las representaciones matemáticas que se hace de un concepto transita por cuatro representaciones básicas, i.- la expresión cuantitativa (algebra – aritmética – numérica – función), ii.-la expresión tabular (analítica), iii.-la expresión gráfica (geométrica), iv.- análisis y conclusiones (aritmética estructural).

    El expositor plantea que también se construyen otras representaciones como diagramas cuyo atributo generaliza es la propiedad de arbitrariedad. Diversas caracterizaciones de un mismo concepto, y es caracterización porque es una representación surgida de una individualidad.

    Como podemos apreciar la exposición se centra desde la perspectiva disciplinar. La Matemática.

    Para incorporar a esta participación la perspectiva didáctica, me permito citar a los docentes colombianos Luis Fernando Olaya Q.y John Edward Forigua P en al año 2012 publican su artículo de investigación. “El valor absoluto: una mirada desde la metodología de la ingeniería didáctica”.

    En este artículo identifican al menos tres fases por las que transita el discente en el proceso de apropiación del conocimiento la primera fase implica la aproximación e identificación con la temática para construir noción, la segunda fase es la de retroalimentación para decantar el nuevo concepto en cognición y conversión de sus representaciones como individuo y la tercera fases es la abstracción del concepto en estudio.

    Transcribo la descripción de las etapas en la formación del concepto de valor absoluto que proponen los investigadores Olaya y Forigua.

    Interiorización .- El estudiante se familiariza con la noción de valor absoluto, como un número sin signo que inicia su desarrollo con los números enteros y posteriormente lo plantea como una distancia entre dos números, reconoce de forma algebraica o de forma gráfica (usando la recta real),la definición:

    Condensación .- En esta etapa combina los procesos que realiza para definir el concepto de Valor Absoluto y sus respectivas propiedades: a) (con ), es equivalente a: ó , b) (con ), es equivalente a: y , es decir, c) es equivalente a ó. Transitando entre representaciones gráficas, algebraicas y verbales y puede resolver ejercicios, que además le permita hacer generalizaciones para resolver desigualdades de este tipo en donde deba utilizar los procesos propios de la definición de valor absoluto y de sus propiedades.

    Reificación.- Reconoce el concepto del valor absoluto como una entidad abstracta, resuelve problemas con desigualdades y situaciones que deban ser modeladas a través de ecuaciones con valor absoluto, sus propiedades y por medio de la función valor absoluto, concibiéndola como la métrica usual en. Además, conecta la noción con otros conceptos matemáticos como el número real, la función, la distancia, la variable, el límite, la derivada e integrales.

    La situación de aprendizaje generalmente en está ausente en los artículos investigativos, el ponente se refiere como dimensión instruccional.

    ¿Cómo construimos una situación de aprendizaje para este tema?, considero que la construcción de una situación de aprendizaje debe contener:

    Consideraciones alumno – nivel educativo, recurso didáctico, aprendizaje significativo, evitar recurrencia en él error.

    ¿Cuáles otras?

    Saludos.
    ahcarmona.

  44. Interpretación de las respuestas

    En la primera parte del video, el Dr. Wilhelmi presenta un ejemplo muy sencillo que permite al docente identificar las definiciones con las que el estudiante resuelva problemas que se le han planteado. Considero que este tipo de ejercicios y otros más como los que se encuentran en el artículo, se pueden conformar como un examen exploratorio de tipo conceptual y aplicarlo, de manera inicial, a los profesores de un colegio o grupo docente, con la finalidad de identificar las definiciones que cada uno maneja, discutir la pertinencia de manejar todas las definiciones y en un nivel más alto, homogenizar estas definiciones para el abordaje de los temas de los cursos formales con los estudiantes. En este sentido, me permito preguntar al Dr. Wilhelmi ¿considera pertinente hacer la actividad que he descrito como una actividad permanente en los cuerpos de profesores?.

  45. En otro momento del video, el Dr. Wilhelmi responde a una pregunta de la maestra Isaura García en torno al cuestionario usado por el doctor en su investigación. Me parece relevante y de gran valor toda la respuesta que otorga el Dr. Wilhelmi sobre el soporte que sustentó el diseño de este cuestionario; ya que cada pregunta tiene un objetivo preciso y se tiene mucha claridad la parte conceptual, cognoscitiva y procedimental que se quiere evaluar en cada reactivo y por ello, me permito expresar mis felicitaciones al doctor.

    Este aspecto que acabo de señalar, es una de las grandes debilidades actualmente entre muchos docentes que imparten materias de Matemáticas y que carecen de experiencia y/o formación pedagógica complementaria a su formación disciplinar: el diseño de instrumentos de evaluación. Personalmente, considero este aspecto de una importancia fundamental en la promoción de aprendizajes significativos en los alumnos, ya que si los exámenes carecen de sentido claro o no tienen concordancia con las formas en las que se abordó el tema o presentan reactivos que privilegian sólo la parte procedimental; se estará fomentando un aprendizaje conceptual parcial y no fomentan actividades cognoscitivas superiores.

    Es importante reconocer que realizar reactivos y/o exámenes no es una tarea fácil, no se aprende de un día para otro, ni los resultados son satisfactorios de forma mediata. La experiencia y el análisis epistémico de las respuestas de cada reactivo, son algunos de los factores que permitirán el diseño de exámenes con mejores características y un ejemplo de ello, es el cuestionario que nos presenta el Dr. Wilhelmi, En este sentido, me permito preguntar al Dr., ¿cuál sería el procedimiento metodológico que usted recomendaría a un profesor que inicia su labor docente para lograr desarrollar la habilidad de producir reactivos y/o exámenes con buenos niveles de validez y confiabilidad?.

  46. Noción Valor absoluto

    Estimado Dr. Wilhelmi :

    Considero que el valor del trabajo que usamos como referencia no únicamente se centra en estudiar la NVA, sino que da todo un panorama para tratar de incentivar el estudio epistemológico de los diferentes temas matemáticos, haciendo ver que un buen proceso de enseñanza – aprendizaje, conlleva más profundidad que lo plasmado en un programa de estudio. Esto queda plasmado en el incio de su trabajo al indicar que: “Una de las metas de la enseñanza de las matemáticas debería ser encauzar más tempranamente los hábitos de pensamiento cotidiano hacia el modo del pensar técnico – científico, como medio de salvar los conflictos entre la estructura (formal) de las matemáticas y el progreso cognitivo”. Tomar en cuenta ésto en los mapas curriculares de los cursos de matemáticas, estoy seguro que llevaría a tener generaciones de egresados profesionales con el consiguiente beneficio personal, institucional, nacional e incluso internacional. En las anteriores intervenciones de los demás compañeros del seminario se observa la inquietud que se tiene (y me uno a ello), cuando no se vé cómo implementar ésto en las aulas.
    Por otro lado, éste trabajo refuerza las conclusiones a las que llega el autor del tema de completitud de la recta. Ambos trabajos están intentando generar la inquietud de que los docentes vayan más allá de lo que plantean los temas de estudio, es decir, “Es necesario que los estudiantes participen activamente en la construcción y desarrollo de los conceptos matemáticos”. Hacer que ésto se lleve a cabo es el reto a cumplir.

    José Luis González Marroquín
    Profesor ESIQIE – IPN

  47. Alumnos eficaces.

    Estimado Dr. Wilhelmi :

    Con respecto a la determinación de la eficacia en el aprendizaje cognitivo, Ud. menciona que: “La experimentación realizada nos ha permitido discriminar a los estudiantes según el modelo predominante de valor absoluto que ponen en funcionamiento, que determina diferentes niveles de eficacia en la resolución de ejercicios”, y concluye también que en función del conocimiento y uso de cierto modelo, solo los alumnos que lo usaron pueden acceder a niveles cognitivos màs altos (palabras mas o menos). La impresión que ésto me deja, es que ésta experimentación permitiría hacer una selección de los alumnos más aptos para continuar con los temas de estudio. Pero dadas las condiciones de las diferentes instituciones en cuanto a que requieren ser eficientes en el proceso enesñanza – aprendizaje, ¿qué se puede hacer con los alumnos que no logran desarrollar ese alto nivel de eficacia deseado en un momento dado?

    José Luis González Marroquín
    Profesor ESIQIE – IPN

  48. Holo – significado.

    Estimado Dr. Wilhelmi :

    Considero que las conclusiones a las que llega sobre su trabajo engloban la problemática que representaría implementar un programa de estudio considerando el holo-significado de un objeto matemático de estudio. En particular, cuando menciona que: “La noción de holo-significado (red de modelos) representa la estructuración del conocimiento objetivado y puede ser utilizada para determinar el grado de representatividad de un sistema de prácticas implementado con relación al significado institucional pretendido”, resume la inquietud que tenemos los docentes sobre la forma de facilitar el aprendizaje. Lo que entiendo de lo que menciona, es que podría ser responsabilidad del docente el manejo del holo-significado de los objetos de estudio, y comparar los resultados con lo que la institución pretende. Generalmente los docentes somos los responsables de elaborar el programa de estudio, por lo que asumimos la función de la institución. Por consiguiente, es nuestra responsabilidad insertar en los programas de estudio el manejo del holo – significado en los objetos de estudio definidos en los programas de estudio. ¿Podría comentar si es correcto este planteamiento y hacer comentarios al respecto?

    Gracias por facilitarnos su interesante trabajo.

    José Luis González Marroquín
    Profesor ESIQIE – IPN

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