Sesión 81

¡Bienvenidos a la sesión 81 del Seminario Repensar las Matemáticas!

Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto

18 de noviembre de 2015, 13:00 hrs, México

Paty-Clau-Isa

En esta sesión Claudia Flores Estrada del CECyT 5, IPN y María Isabel Segura Gortáres del CECyT 4 del IPN dialogarán con

Patricia Konic

de la Universidad Nacional de Río Cuarto, Argentina

El material alrededor del cual girará este dialógo será:

material de referenciaKonic, P. M. (2010). Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto. Números, 74, 57–74.

Material Complementario:

material de referencia

Konic, P. M (2013). Factores condicionantes del conocimiento para enseñar: el caso de los números decimales. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa,  625-634.

Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con la  investigadora invitada y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.

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63 comentarios en “Sesión 81”

  1. Estimada Patricia Konic:
    Mediante las orientaciones curriculares e investigaciones didácticas el docente busca que sus estudiantes logren el desarrollo de competencias para el entendimiento del conocimiento matemático
    ¿Cuál es la importancia del estudio durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de los números decimales en el nivel básico o escolaridad obligatoria y si es considerada en los siguientes niveles educativos?
    Recibe saludos cordiales,
    Claudia Flores Estrada
    CECyT 5 Benito Juárez – IPN

  2. Estimada Patricia Konic:
    En tu artículo de referencia mencionas la importancia de estudio de la concepción de los números decimales ¿Cuáles son los conocimientos implicados en torno a la didáctica de los números decimales?
    Recibe saludos cordiales,
    Claudia Flores Estrada
    CECyT 5 Benito Juárez – IPN

  3. Estimada Patricia Konic:
    En la formación de profesores marcas un interés del entendimiento de los números decimales que se pone en juego en la práctica docente ¿Cuáles son los conflictos epistémicos y cognitivos que se presenta en la formación de profesores en la enseñanza de las matemáticas de los números decimales?
    Recibe saludos cordiales,
    Claudia Flores Estrada
    CECyT 5 Benito Juárez – IPN

  4. Buenas Tardes!
    Estimada Patricia Konic:
    En el documento de referencia: Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto; cuando se menciona que es necesario un trabajo sistemático con los distintos tipos de representaciones y sus formas de equivalencia, que no queden reducidas a la mera manipulación de símbolos; ¿Se hace referencia a trabajar las distintas formas de representación en el mismo registro numérico o en los diferentes registros?
    Además al igual que Claudia Flores Estrada, me interesaría saber ¿Cuáles son los conflictos cognitivos que se presenta en los estudiantes en la formación de profesores en la enseñanza de las matemáticas de los números decimales?
    Muchas Gracias!
    Muy interesante el tema y de gran utilidad el material.
    Ivana Pérez.
    Alumna del Profesorado de Matemática. I.E.S. “Del Atuel” N° 9-011.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  5. Equilibrio entre el conocimiento pedagógico y disciplinar
    Buenas tardes
    Estimada Patricia, después de la lectura del documento en referencia, surge la pregunta ¿Cómo equilibrar el conocimiento pedagógico y el conocimiento de la propia disciplina del docente ante la exposición del concepto de números decimales?

    Mtra. María Isabel Segura Gortáres
    CECyT No. 4 Lázaro Cárdenas, IPN
    México D.F.

  6. Acciones de apoyo
    Hola Patricia Konic, buenas tardes:

    Considerando el contenido revisado en el interesante artículo, brota la pregunta:Ante el conflicto cognitivo entre distinguir un número y la expresión de un número, ¿qué acciones guía apoyarían la práctica del docente en el aula?

    Mtra. María Isabel Segura Gortáres
    CECyT No. 4 Lázaro Cárdenas, IPN
    México D.F.

  7. Habilidades docentes

    Buenas tardes Patricia Konic:
    Sin duda las habilidades docentes representan una herramienta de gran importancia en el trabajo cotidiano dentro del aula, ¿Cómo potenciar las habilidades docentes en el trabajo con los objetos matemáticos dentro de una situación-problema?

    Mtra. María Isabel Segura Gortáres
    CECyT No. 4 Lázaro Cárdenas, IPN
    México D.F.

  8. Estimada Patricia Konic.

    Primero que nada, quiero felicitarla a usted y a sus colaboradores por compartir su trabajo a la comunidad que es muy gratificante y enrriquecedor para nosotros, futuros docentes.
    Leyendo su articulo, me surgió un interrogante, el cual pude observar que es un error que ocurre muy a menudo en alumnos que transitan los primeros años de la educación secundaria. Se trata sobre la comparación de los números decimales; que al momento de decidir cual es mayor o cual es menor, no pueden identificarlos. Entonces mi pregunta sería: ‎¿qué estrategia implementar para que el alumno identifique correctamente dicha comparación, sin interferir en sus enfoques para producir su propio conocimiento?

    Desde ya, gracias por su respuesta y su contribución. Saludos cordiales.

    Alexis Díaz
    Alumno del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011
    “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  9. Estimada Patricia Konic.

    Una vez analizados los documentos, me surgió una duda: Respecto a que se establece la definción o conceptualización para el número decimal siguiente: “los números decimales tienen dos partes, separadas por una coma” y teniendo en cuenta que sólo se pone énfasis en dos formas de escritura y de lectura, con coma y en lenguaje coloquial, sin ser la expresión fraccionaria retomada. ¿Ambos aspectos no conducen al alumno a reducir el número decimal a una sola de sus representaciones? ¿Qué sucede con la representación fraccionaria, los niños comprenden que también es un número decimal?

    Melanie Antolínez
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”

  10. Estimada Patricia Konic:

    Deseo felicitarla por el informe referido a la la introducción de los números decimales en el libro de texto, y agradecerle por su aporte al enriquecimiento de la labor docente. Al finalizar la lectura lectura me surgió el siguiente interrogante :¿Será que basar las clases de matemática en un libro de texto no es lo más recomendable, por todos los errores y enunciados que confusos ,que los mismos presentan?
    Saludos cordiales

    Sofía Amorós
    Alumna del Profesorado de Enseñanza Secundaria en Matemática
    IES “Del Atuel” 9-011,
    San Rafael Mendoza, Argentina

    1. Hola Sofía,

      Muchas gracias por tus apreciaciones.
      No tengo la menor duda que basar la clase de matemática en un libro texto no es lo mas recomendable. Como mencione en la conferencia , el libro de texto suele ser una “autoridad” para el docente, mientras que yo entiendo que la “autoridad” la tiene el docente. En que sentido?, en cuanto a que es el docente quien plantea sus objetivos, porque tendrían que coincidir literalmente con los objetivos del autor del libro de texto?, que por otra parte no conocemos.
      El docente debiera tener la capacidad de analizar de manera critica un libro texto, extraer lo que considere adecuado para su fin. Realizar adaptaciones, correcciones, en fin lo que considere adecuado para sus fines.
      Saludos cordiales,

      1. Buenas noches.

        En esa situación concuerdo con Patricia, ya que considero que los libros de texto son sólo una guía para el docente, quien es la persona encargada de llevar la clase. Sin embargo, sabemos que en muchas ocasiones esto no sucede, ya que los profesores planean su clase en referencia a los libros de texto que utilizan, buscando no salirse de los límites presentados, llevando a los alumnos a un ambiente 100% controlado y sin margen de error, lo que es erróneo, ya que después enfrentan a los alumnos a situaciones abiertas y ellos no saben cómo proceder, llevando a los alumnos a dudar sobre el conocimiento aprendido.

        ¿Cuál es su postura frente a esta opinión?

        IPN ESIQIE
        PROFESOR

  11. Estimada Patricia Konic, cordial saludo.
    Muchas gracias por el valioso análisis a la forma como este texto presenta los números decimales.
    Teniendo en cuenta que el número decimal, y más concretamente los números racionales, surgen a partir de procesos de medición, después del análisis realizado a la unidad del texto en cuestión, ¿cómo podrían implementarse actividades en las que los niños realmente tengan que llevar a cabo procesos de medición?, ¿podrían hacerse de manera simultánea con el desarrollo de la unidad temática del texto?, ¿o entran en contradicción con la presentación y los ejercicios que allí se hacen?

    Atentamente
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia
    Medellín Colombia

  12. Transformación de las prácticas en el aula.
    Apreciada Patricia Konic,
    Después de la lectura del artículo “Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto” me pregunto ¿cómo incidir en el docente en ejercicio y en las autoridades académicas de las instituciones escolares para favorecer en ellos una mirada crítica hacia los textos escolares?, sabiendo de antemano que los avances en investigación en didáctica de las matemáticas tardan muchos años en lograr impactar la industria editorial. El trabajo que ustedes desarrollan permite generar reflexiones de este tipo. ¿Cómo fue la respuesta por parte de los maestros participantes con relación a los hallazgos del trabajo?

    Atentamente
    Olga Botero
    Universidad de Antioquia
    Medellín – Colombia

  13. Apreciada Patricia Konic,
    Quisiera saber si en el análisis se tuvo en cuenta que la representación que aparece en la figura 3, donde se presentan las décimas como las filas del recuadro grande y las centésimas como los cuadritos pequeños del mismo recuadro son similares a las representaciones que se presentan al niño cuando comienza el aprendizaje de las decenas y las centenas, lo cual podría llevar a los niños a confusiones pues se emplea la misma representación tanto para las unidades enteras del sistema de numeración como para las “partes pequeñas” como las décimas y las centésimas.

    Atentamente,

    Olga Botero
    Universidad de Antioquia
    Medellín – Colombia

  14. Encontré muy interesante esto de las representaciones de un número decimal y estoy convencida que para un profesor primario esas representaciones tienen distintos significados.
    Para mi esto me ha señalado que no todo está bien comprendido y que debemos abordar en profundidad estos aspectos que muchas veces “se nos pasan”, es decir, no los consideramos.
    María del Valle
    Universidad de Concepción
    Chile

    1. Hola María,

      Entiendo perfectamente tu percepción. Las cuestiones se pasan porque a veces no podemos cuestionar lo que no vemos y sobre esto no hay que sentirse culpable.
      Ese es el rol que debieran tener las investigaciones y las políticas educativas; hacer que las investigaciones impacten en la formación de los futuros profesores, pero de una manera diferente, básicamente generando otro tipo de capacidades en los futuros formadores.
      Muchas gracias por tu reflexión,

      saludos cordiales

  15. Profesora Patricia Konic,
    Después de leer el artículo, creo que uno de los errores más comunes en los docentes de educación básica en México, es que los decimales se introducen en el aprendizaje haciendo énfasis en la escritura decimal, y no poniendo la atención necesaria en que son número distintos a los naturales, por lo tanto deben tratarse teniendo en consideración su complejidad como concepto y sus propias normas.
    Ahora la pregunta es ¿Cuál sería la metodología para abordar este tema sin crear confusión en los alumnos?
    Franco Martínez
    Colegio Victoria
    México, D.F.

    1. Hola Franco. Gracias por tu participación.
      Efectivamente, no solo se hace énfasis en la escritura decimal sino que esta a su vez se reduce a un lenguaje que se traduce en “números con coma”. Los números que se deberían introducir son los racionales, y trabajar con distintos tipos de representaciones de estos números como cuestión esencial para otorgarles significado. Aun en los grados bajos, ante la necesidad de contar con números que permitan expresar las medidas, se deberían presentar las representaciones decimales, fraccionarias no como unidades estancas y descontextualizadas sino permanentemente trabajar a cada una de ellas en contextos que les otorguen significado y la relación entre ellas. Resulta esencial que no se pierda de vista que son ambas representaciones de un “nuevo tipo de número” y sucesivamente ir incorporando otro tipo de representaciones como la recta numérica, representaciones gráficas.

  16. Estimada Patricia Konic
    En primer lugar la felicito por la claridad de su trabajo, y por lo enriquecedor que es para mi formación docente. Luego de leer los documentos me surgió la interrogante ¿Cómo es posible poder enseñar las nociones de décimas y centésimas, no intra-matemáticamente? ¿Estas nociones producen ciertos obstáculos en los alumnos?
    Desde ya muchas gracias y felicitaciones!
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática. I.E.S. 9-011 “Del Atuel”.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Hola Marianela.
      Muchas gracias por tu apreciación y comentarios sobre los artículos.
      En cuanto a tu interrogante, no estoy diciendo que no se trabaje el contexto intramatemático. Este es también un contexto favorable y a veces imprescindible. La cuestión esencial radica en “como” se trabajan esas relaciones. Se puede comenzar con contextos vinculados a la vida cotidiana utilizando distintos tipos de magnitudes y conjeturando sobre estas relaciones. Tal como establece Brosseau, las formulaciones que puedan realizar los estudiantes serán, desde el punto de vista del aprendiz, mucho mas ricas que la “información” que pueda brindarles el docente de manera acabada.
      El docente deberá progresivamente promover la descontextualziacion de las relaciones establecidas en dichos contextos para lograr el objetivo final que es claramente intramatemático.

      1. Muchas Gracias Estimada Patricia
        Es un tema enriquecedor y que me sirve mucho para la práctica docente.Gracias por tomarse un momento a responder mi inquietud.
        Saludos cordiales.
        Marianela Morales.
        Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática IES 9-011 “Del Atuel”.
        San Rafael. Mendoza. Argentina.

  17. Estimada Patricia Konic,
    Tengo el agrado de saludarla, después de haber leído el material de apoyo. Antes que nada quiero felicitarla por su investigación, es un tema que me parece de suma importancia, ya que los profesores de educación primaria son los primeros formadores de nuestros futuros alumnos en la escuela secundaria y son quienes les darán una buena base o no, considero que es una temática sobre la que sería muy importante seguir trabajando.
    Me gustaría saber si es posible, sobre alumnos en que etapa de su profesorado en educación primaria se trabajó. Personalmente creo que si estamos ante alumnos próximos a graduarse, estamos ante una situación grave, me preocupa a que institucionalización de los contenidos se llegará entonces en el aula.
    ¿Cree usted que es necesaria una mayor especialización de los docentes para la enseñanza de la matemática a los niños, en nociones como números racionales y decimales y el uso de aproximaciones?.
    Espero poder haber sido claro en mi pregunta y agradezco su tiempo y dedicación.
    Cordiales Saludos.
    Sergio Emanuel Riera.
    Alumno del profesorado en educación secundaria en matemáticas.
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 (Del Atuel).
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Hola Sergio,
      Muchas gracias por tus apreciaciones.

      Lamento confirmarte que efectivamente hablo de futuros profesores para enseñanza primaria. Quiero aclarar que estos resultados surgieron con estudiantes españoles, que habían recibido una formación mínima en didáctica de la matemática pero esto era todo lo que recibirían en su formación. No obstante, algunos estudios exploratorios realizados en Argentina, no cambiaron demasiado los resultados. Lo cual sigue siendo preocupante.
      Estoy convencida que hace falta una formación “diferente” en futuros profesores. Como mencionaba en la conferencia, se trata de una formación que brinde al profesor capacidad para cuestionar las ideas matemáticas, para formular, reformular o generar actividades adecuadas para la enseñanza de la matemática. En ese contexto, claramente entender que relación existe entre los racionales, los decimales, la aproximación, la exactitud, etc. resulta esencial para poder plantear objetivos claros y actividades consecuentes con esos objetivos,
      Quedo a disposición para ampliar sobre el tema con otros documentos.
      Saludos cordiales,

      1. Estimadas:

        Coincido con sus opiniones sobre la poca preparación en ciertos temas en los docentes. En la actualidad podemos ver que los futuros docentes sólo tienen una formación básica, lo que provoca que más adelante ellos sólo aporten lo mínimo a sus alumnos, basándose únicamente en los libros de texto, sin la capacidad de crear nuevos escenarios o tratar de ir más allá y por ende, no pueden mostrar el conocimiento completo.

        En mi opinión es necesario que los futuros docentes cuenten con una formación completa, lo que los ayudará a saber manejar cualquier situación que se les presente.

        IPN ESIQIE
        PROFESOR

  18. Buenas tardes:
    A muchos estudiantes tienen dificultades en expresar números decimales pero el poder contextualizar problemas relacionados con números decimales se les hace más interesante.
    ¿Cómo se deben manejar los decimales en el nivel medio superior y evitar los conflictos lingüísticos, conceptuales, procedimentales, proposicionales y de argumentación (ya que muchos no dominan todos)?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosi.

    1. Estimada Bertha,

      Desde mi perspectiva, ya en nivel medio y superior, los decimales deberían en primer lugar entenderse como una manera de representar a los números racionales. En segundo lugar las distintas disciplinas o contextos donde se requiera el uso de racionales reclaman de un “manejo adecuado” de la expresión decimal cuestión que ofrece muchas dificultades generalmente en ámbitos como la geología, la física, la biología entre otros. En estos contextos se necesita una comprensión clara de lo que implica el uso y control de la aproximación, como así también la notación científica.
      Estos aspectos íntimamente vinculados al trabajo con los racionales suelen ser olvidados en los niveles que mencionas o introducidos como conocimientos estancos. las investigaciones declaran, las dificultades que acarrea la no comprensión y manejo ágil y adecuado de esta forma de expresión. Esto forma parte de un conocimiento débil vinculado al número racional, que debió generarse en la escolaridad básica y tratarse en los niveles siguientes.
      Muchas gracias por su intervención,

      Saludos cordiales,

  19. Hola compañeros del seminario.
    Muy interesante el trabajo que nos comparte a todos.
    Muchas veces lo que ha pasado con los estudiantes es que se les dificulta realizar operaciones con números decimales .Muy relevantes las actividades que se proponen con diferentes tipo de contenido.
    ¿Cree que se puedan implementar estas actividades a lápiz y papel con resultados favorables en el nivel medio superior?
    ¿Cómo manejar la exactitud porque cada quien tiene su criterio o propiedades que se pueden aplicar?¿los libros de textos se deben de modicar en el nivel medio superior?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosi.

  20. Hola a todos.
    ¿Qué tan pertinentes es el uso de las tecnologías en el nivel medio superior para la utilización del razonamiento con el uso de decimales?
    ¿Si se utiliza la tecnología cuanto tiempo es necesario en la implementación de decimales?
    ¿Cómo manejar las diferentes argumentaciones o distintas representaciones en una evaluación ya que pueden ser válidas ambas?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosi.

  21. La propiedad de densidad

    Estimada Patricia:

    Como muy bien señalas, tanto en el texto de referencia como en el complementario, las propiedades del conjunto de los números decimales son didácticamente complejas.En especial la noción de densidad la cual se muestra en estrecha relación con la de infinito actual, ambas denotan una complejidad didáctica muy importante la cual es fuente de conflictos al momento de la enseñanza y el aprendizaje de los números decimales. Comparto contigo que sería oportuno realizar un trabajo de aproximación didáctica donde logren “establecerse las bases necesarias y adecuadas para ir generando de manera progresiva el infinito potencial y llegar en cursos avanzados a una aproximación conceptual del infinito actual”. Principalmente donde los alumnos puedan realicen un trabajo matemático los más autónomo posible y donde el error sea parte del proceso de aprendizaje que ayude a una evolución estable en la conceptualización de la noción.

    ¡Felicitaciones por tus trabajos, son muy enriquecedores!

    Un cordial saludo.

    Luis Reina
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”. San Rafael. Mendoza. Argentina.

    1. Estimado Luis,
      Muchas gracias por tus comentarios a los que adhiero plenamente.
      Esta idea de infinito potencial resulta clave para los cursos básicos de la escuela obligatoria. Este concepto en el contexto de los racionales resulta necesario ser trabajado y “comprendido” para favorecer a posteriori propiedades tales como la densidad.
      Saludos cordiales,

  22. El uso de la contextualización en los libros de textos
    Hola a todos,
    Si bien es cierto que los libros actuales tratan de contextualizar los problemas referentes a las nociones matemáticas que se requieren estudiar, como es el caso de los números decimales, el problema de comprensión sobre esta noción y muchas otras más se sigue presentando, sobre todo al salir de aulas escolares. Por lo anterior pregunto lo siguiente, ¿Por qué no iniciar el estudio de los números decimales en contextos reales en el que tengan que medir diferentes objetos que tienen a su alrededor, y a partir de ello profundizar el estudio de estos números?.
    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97; sabanilla, Chiapas.
    Instituto de Estudios de Posgrados. Secretaria de Educación de Chiapas

    1. Estimado Bernardo. Gracias por su intervención

      Durante la conferencia puse de manifiesto que una de las mejores maneras de introducir “los decimales” es el contexto de la medida. precisamente en la vida cotidiana aparece como necesidad encontrar un modo de expresar esas cantidades que surgen producto de la medición y para lo cual los números naturales resultan insuficientes. En laconferencia también puse como ejemplo los obstáculos didácticos y cognitivos que producen en los estudiantes el introducir tempranamente al número PI para calcular longitudes de formas circulares. Existen modos de acercarse a la comprensión de esa constante por aproximaciones sucesivas a través de trabajos empíricos y donde los estudiantes se sorprenden de lo que sucede con las relaciones entre medidas que se dan en ese proceso.
      Saludos cordiales,

      1. estimada doctora patricia,
        Muchas gracias por sus comentarios y su explicación; me parece magnifico el trabajo que esta realizando, pues los números decimales son verdaderamente importantes en nuestra vida diaria, que en muchas ocasiones carecen de sentido en un contexto real por la la forma en que se enseña.
        saludos

  23. El uso de los números decimales en el cotidiano
    Hola,
    ¿Son importantes los números decimales? La respuesta es muy fácil de responder aunque el estudio de esos números se vuelve complejo. Sabemos de la importancia que tienen los números decimales en las actividades cotidianas que realizamos en nuestro alrededor; por ejemplo el uso que le dan los albañiles y carpinteros. A pesar de eso, ¿Los estudiantes construyen conocimientos significativos sobre los números decimales, que les permita resolver problemas reales en su cotidiano? Si no fuera así, ¿Qué tendríamos que hacer en la escuela para lograr que los estudiantes sepan usar sus conocimientos matemáticos en la solución de problemas que se le presenta en su vida diaria?
    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97; sabanilla, Chiapas.

  24. El uso de las matemáticas
    Hola,
    De acuerdo a los autores es necesario trabajar con los distintos tipos de representaciones de los números decimales y sus formas equivalentes, con el fin de construir significados claros sobre lo estudiado. Por otra parte, la metodología que se utiliza en el libro para presentar a los números decimales es la usada por muchos de los libros de textos: inicia con una contextualización sobre el concepto a estudiar, luego se dan algunas definiciones, para terminar con las aplicaciones del concepto estudiado; esto ha provocado que los conocimientos queden atrapados en el salón de clases y no logren salir fuera de ella para resolver problemas reales. Por ello considero que los profesores debemos incluir en nuestras actividades diarias, algunas que busquen que los estudiantes tengan que utilizar sus conocimientos en la soluciones de problemas verdaderamente reales y no realizando una simulación; por ejemplo, que utilicen flexómetro para realizar algunas mediciones de algunos objetos y a partir de ello comenzar un estudio sobre el significado de algunos elementos de los números decimales.
    Bernardo García Velasco
    Escuela Secundaria Técnica No. 97; sabanilla, Chiapas.
    Instituto de Estudios de Posgrados. Secretaria de Educación de Chiapas

  25. Números decimales

    Estimada Patricia Konic:

    Quiero felicitarla por su excelente trabajo de la introducción de los números decimales.
    Usted hace referencia en el documento: Algunos conflictos difícilmente serán detectados por el profesor, si solo proporciona a los alumnos números decimales cuya parte decimal, en ambos números, aparece siempre con el mismo número de cifras. Los niños suelen considerar, por ejemplo, que 0,53 > 0,6 para esta situación; además del problema propuesto ¿Qué otros recursos podemos emplear en el aula para que los alumnos no presenten dificultades de este tipo?

    Saludos atentamente.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Analy,
      Muchas gracias por tu valoración.
      la comparación tal lo manifesté es una propiedad esencial que se convierte en un procedimiento que genera conflictos diversos. En el ejemplo que mencionas precisamente el hecho de trabajar en un caso con una sola cifra decimal y en el otro con dos ya es un problema. Agravado al hecho que se halla involucrado el cero como cifra.
      La comprensión, desde mi punto de vista, pasa por dos cuestiones, una en que se debe trabajar con expresiones decimales cuya parte decimal tenga diferentes cifras. Esto genera la necesidad de romper con el tratamiento de las cifras que están “después de la coma” como si fueran enteros. Ya ves en el ejemplo que mencionas comparan 53 con 6, cuando en realidad tienen que comparar 53 centésimas con 60 centésimas. La segunda cuestión es que lo explicitado no es solo un problema de lectura, es un problema de comprensión de lo que está implícito, de lo explícito y de las relaciones necesarias que se establecen entre estos elementos.

      Saludos cordiales,

      1. Muchas gracias por su respuesta, fue muy interesante su trabajo sobre el análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto, nos brinda herramientas y nos afronta directamente en el desafío de poner en práctica nuestra creatividad para realizar la transposición didáctica, que enriquece nuestras prácticas docentes.

        Saludos atentamente.
        Analy Herrera.
        Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
        Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
        San Rafael, Mendoza, Argentina.

  26. Propiedad de densidad

    Estimada Patricia Konic:

    Felicitaciones por su trabajo es muy enriquecedor y productivo.
    En el problema que menciona.¿Cuáles podrían ser las marcas obtenidas en una carrera entre
    12,57 y 12,65? La discusión de este problema puede resultar útil para ir generando la idea intuitiva de densidad de los números decimales en los números racionales. Es muy probable que los niños den como respuesta solo 7 números decimales y no se les ocurra pensar en la posibilidad de mayor precisión. En el caso de que los niños den como respuesta más de 7 números decimales. ¿Usted cree conveniente comenzar a explicar la propiedad de densidad en ese momento?
    Muchas Gracias.
    Saludo Atentamente.

    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  27. Estimada Patricia Konic:

    En primer lugar quiero felicitarla por la claridad de su trabajo, y por lo enriquecedor que es para mi formación , al mismo tiempo de ser muy importante para nuestra práctica docente. Luego de leer los documentos de referencia, quería consultarle, en base a las actividades que podrían realizarse con los alumnos, para que la construcción de la noción de número racional y sus diferentes escrituras, tanto fraccionaria como decimal, ¿es útil basarme en el contexto de su vida diaria? ¿trabajar con actividades relacionadas al desempeño social de su familia?

    Saludos cordiales.
    Marta Ojeda
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”

  28. Estimada Patricia Konic:
    Ante todo quisiera felicitarla por su trabajo ya que es un gran aporte a la formación docente.
    Usted hace plantea en su informe de referencia que “La enseñanza del número decimal se prescribe en el currículo español, a partir del tercer ciclo,
    esto es 5to. grado de la escolaridad primaria. Mientras que en los libros de textos, comienza a
    desarrollarse en el 4to. curso; teniendo en cuenta la complejidad del aprendizaje de los decimales,
    revelada en este análisis, no parece pertinente anticipar la edad a la cual los niños comienzan a estudiar este contenido matemático”. Entonces ¿cuál cree usted que sea el motivo por el que los alumnos lleguen a la secundaria sin las nociones básicas sobre este tema?, ¿Será por su complejidad, porque no es correcta su forma de enseñanza, no estamos llegando a generar un aprendizaje significativo en ellos?.
    Saludos cordiales.
    Paola Correa
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática.
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”.
    San Rafael, Mendoza , Argentina.

    1. Buenas tardes.

      Respecto a la inquietud de Paola, quisiera preguntar por qué en los libros de textos, comienza a desarrollarse en 4to. la noción de número decimal si está prevista para 5to grado? En la enseñanza real en las escuelas, realmente se enseña en 4to como lo proponen los libros? Es notoria la diferencia en el grado de aprendizaje significativo logrado en un año y en otro por los alumnos?

      Desde ya muchas gracias.

      Melanie Antolínez
      Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
      Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
      San Rafael, Mendoza, Argentina.

  29. Estimada Patricia Konic:

    Me parece muy interesante tu trabajo sobre la introducción de los números decimales y los posibles conflictos que comúnmente se generan en la enseñanza de los mismos.
    Por otro lado, me parece que sería muy importante tratar el aspecto negativo de los números decimales y todo lo que esto conlleva, es decir cuáles son los conflictos que se presentan, cuáles son los errores que cometen los docentes y cuáles serían las formas más adecuadas de enseñarlos, a fin de minimizar al máximo todas estas adversidades.
    Mi pregunta sería: ¿Cuáles son los conflictos que generalmente se presentan al tratar el aspecto negativo de los números decimales?

    Saludos cordiales!!!

    Dario Corvalan
    Alumno del Profesorado de Matemáticas.
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N° 9-011.
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  30. Estimada Patricia Konic:
    Primero quiero felicitarla por su trabajo y agradecerle que lo comparta con nosotros, ya que nos sirve como insumo para nuestras futuras prácticas. Luego de haber leído el documento de referencia, me pareció muy importante el hincapié que hizo con respecto de evitar la concepción errónea de que un número sea asociado a un tipo particular de representación, quería preguntarle, ¿Qué estrategias de enseñanza o ejemplos de actividades nos podría sugerir para solventar este tipo de error que manifiestan los alumnos?

    Desde ya, muchas gracias.
    Saludos cordiales.

    Lorena Granero
    Alumna Profesorado de Matemática.
    Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” N° 9-011
    San Rafael. Mendoza. Argentina.

  31. Introducción: Números Decimales

    Estimada Patricia Konic:

    En el documento de referencia se explícita: la lección del libro seleccionado se inicia con una situación-problema introductoria y motivadora, luego se desarrollan apartados que refieren a conceptos vinculados a los números decimales. Se incluye también un tercer bloque con actividades y ejercicios que procuran el desarrollo de algunas competencias específicas. Mi interrogante es:
    ¿Cómo podemos visualizar la adecuada elección del problema introductorio para dicha noción?
    La felicito por su trabajo muy enriquecedor!

    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  32. Situación Problema

    Estimada Patricia Konic:

    El autor del texto propone iniciar el estudio de los números decimales con una situación motivadora. Efectivamente, el problema planteado responde a una cuestión de la vida cotidiana, lo que puede involucrar emotivamente al alumno y en cuyo enunciado se hallan expresiones que refieren a números decimales. No obstante, la situación puede carecer totalmente de sentido para introducir estos números dado que efectivamente podría obviarse toda la complejidad que implica el tratamiento de la medida, dejando de lado el uso del metro y solo operar con las medidas expresadas en centímetros. Además de los problemas propuestos, ¿Cuáles otros problemas Usted sugiere para trabajar con los alumnos involucrando un problema con la vida cotidiana, sin perder el sentido de la noción?
    Excelente su trabajo!

    Saludos atentamente.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  33. Comparación de números decimales

    Estimada Patricia Konic:

    se expresa en los textos que: “entre dos números decimales, es menor el que tiene la menor parte entera. Si la parte entera coincide, comparamos la parte decimal, cifra por cifra, empezando por las décimas”. La justificación de este procedimiento está basada en la comparación de los valores de las cifras representadas en cada una de las “posiciones” que componen cada número decimal. Se introducen dos nuevas notaciones, los símbolos mayor (>) y menor (<) . La comparación es una noción de mayor dificultad por los alumnos. ¿Qué estrategias didácticas podemos utilizar para disminuir la problemática? ¿Desde las tics que herramientas son eficaces utilizar con los alumnos en esta noción?

    Saludo atentamente.

    Andrea Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  34. Propiedad de Densidad

    Estimada Patricia Konic:

    En el documento se menciona la siguiente situación: ¿Cuáles podrían ser las marcas obtenidas en una carrera entre 12,57 y 12,65? La discusión de este problema puede resultar útil para ir generando la idea intuitiva de densidad de los números decimales en los números racionales; pero también podría ser conflictivo para el alumno si solo se remite al contexto en que está planteado. En estos casos, el sucesor de un número, propiedad válida para los números naturales, es frecuentemente trasladada a los números decimales no solo por los niños sino también por maestros en formación inicial. ¿Cómo podemos afrontar esta propiedad para que los alumnos no la trasladen y no surjan estos inconveniente?

    Felicitaciones por su trabajo es muy productivo para nuestras prácticas!

    Saludos atentamente.
    Analy Herrera.
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

    1. Estimada Analy:

      No siempre resulta beneficioso “evitar” los inconvenientes y dificultades en el aprendizaje de nociones matemáticas, en el caso de la densidad, me parece, es importante que el alumno se enfrente a tareas o situaciones donde emerjan dificultades y errores que se deberán estudiar en clase de matemática a medida que los estudiantes van construyendo a la noción.
      Espero esta respuesta contribuya en algo a tus inquietudes.

      Un cordial saludo

      Luis Reina
      Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” San Rafael, Mendoza. Argentina.

      1. Estimado Luis Reina:
        Muchas gracias por responder a mis inquietudes.
        Su respuesta es de gran aporte a nuestras prácticas docentes, estoy de acuerdo de que las dificultades que pueden surgir en el aula o aun en el aprendizaje de nuestros alumnos forma parte del desafío permanente de la docencia. Nuevamente muchas gracias por responder a mi pregunta.
        saludos cordiales
        Analy Herrera.
        Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
        Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
        San Rafael, Mendoza, Argentina.

  35. Estimada Dra. Patricia Konic
    Agradezco y felicito por su maravilloso trabajo, tocó un tema de suma importancia para la educación con respecto a mi inquietud: cuando se hace referencias en las escuelas secundarias sobre números decimales surgen inconvenientes que los docentes deben solucionar implementando estrategias adecuada para que el alumno pueda construir su propio conocimiento. Hay errores anecdóticos y errores repetibles y persistentes que el docente nota con frecuencia en el transcurso de sus clases, y estos están relacionados con una cierta manera de conocer que permitirá detectar las resistencias a la evolución de un concepto; es decir, estaremos ante unos errores sistemáticos debidos a una deficiente estructura conceptual del sistema numérico decimal, mi pregunta es: ¿cuándo nos encontramos con estos tipos de errores que deberíamos hacer?

  36. Estimada Patricia Konic,

    Otra inquietud que me surgió al leer los textos, es ¿con qué criterio fue seleccionado el libro de texto con el que se trabajó? En general, en comparación con él, ¿los libros difieren mucho o son similares en el modo de abordaje de la noción de los números decimales?

    Saludos cordiales.

    Melanie Antolínez
    Alumna del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática
    Instituto de Enseñanza Superior 9-011 “Del Atuel”
    San Rafael, Mendoza, Argentina.

  37. Estimada Patricia Konic,

    Después de leer su documento de referencia y coincidir con usted, surgieron varias dudas.

    La primera es: ¿se realizó una evaluación de varios libros de texto para determinar cuáles serían la guía para el experimento realizado?

    ¿Se buscaron libros únicamente de un país en particular o se consideraron de otras naciones?

    ¿Considera usted que los libros de texto son suficiente para un entendimiento total del tema, o los docentes deberían utilizar otras herramientas, técnicas y libros como apoyo?

    Gracias por el tiempo dedicado.

    IPN ESIQIE-MEXICO
    PROFESOR

  38. Sesión 81
    Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto.
    ahcarmona.

    Ha cambiado la preeminencia del libro de texto como “el” recurso didáctico.

    En todos los libro de texto para las matemáticas ¿está presente la situación de aprendizaje?, ciertamente no. Vamos más lejos; ¿está presente en los autores del contenido incorporar situaciones de aprendizaje, en la estructura de su redacción? ¿Los editores consideran este elemento en la estructura?

    La Dra. Patricia Konic nos dice que los avances en la construcción del conocimiento didáctico sigue en desarrollo, y que en particular no ha construido algunas respuestas que presenta el proceso enseñanza aprendizaje.

    Nos dice que durante mucho tiempo los estudios se centraron en la pregunta ¿Cómo aprende el discente? Y apenas recientemente ¿Cómo enseña el docente?

    En el ámbito mundial en el año 1994 se publicó el Informe de la Comisión Internacional para la Educación del siglo xxi,

    En México en se publica en 2009 el Modelo Integral para la Formación Profesional y el Desarrollo de Competencias del Maestro de Educación Básica octubre.

    En la educación superior inicio con el Proceso de Bolonia en el año de 1988 con la firma de la Carta Magna de Universidades. En el año de 1998 se signó la Carta de Bolonia.

    En el Instituto Politécnico Nacional el autodiagnóstico inicio el año 2000 y su delineamiento se procesó en un documento denominado materiales para la reforma publicados en el año 2003.

    Otra acción y estrategia es la iniciativa Seminarios Repensar es un esfuerzo del sector docente, que se inscribe en la perspectiva de la reflexión sobre mejores prácticas del docente en el ámbito internacional y en los diversos niveles de educación.

    En este breve cronología se expone como y cuando se adoptó la nueva perspectiva de reflexión sobre competencia docente y la práctica docente en particular en las matemáticas.

    En esta exposición se destaca la SITUACIÓN DE APRENDIZAJE como elemento integrador del conocimiento común, conocimiento en el horizonte, conocimiento especializado, conocimiento del contenido y parcialidades, conocimiento del contenido y la enseñanza, contenido y currículo.

    ¿Entonces, la estructura del libro de texto debe de cambiar?
    ¿el roll del libro de texto se mueve a segundo plano?
    ¿La conjunción del libro de texto y las TIC´s resulta inaplazable?

    Saludos.
    ahcarmona.

  39. Libros de texto y la investigación

    En este artículo se presenta una reflexión muy interesante sobre si existe relación entre los libros de texto que se usan en la educación básica y las investigaciones didácticas realizadas. La pregunta que se presenta inicialmente en el artículo es un excelente detonante para la reflexión y me permito colocar algunos comentarios al respecto. Al menos en México, me parece que el diseño de los planes de estudio en el nivel básico así como el diseño de los libros de texto, no consideran las investigaciones educativas que se realicen en este nivel, aunque espero equivocarme. Es muy probable que las decisiones sobre el currículo en educación básica en Matemáticas en México, sean una decisión de tipo vertical de un grupo de personas que tienen poca experiencia docente en estos niveles o bien, consultan las investigaciones de otros países y las imponen al nuestro, sin considerar nuestras condiciones laborales, culturales y económicas. Y en este sentido, me salta la pregunta para la Dra, Konic, ¿cuáles son los criterios que se siguen en su país para elegir a las personas que serán autores de libros de texto en el nivel básico de enseñanza?

  40. Perfil de la formación de profesores

    En la primera parte del video, la Dra. Konic presenta el sustento teórico – metodológico que le permitió crear un instrumento de corte cualitativo para identificar el conocimiento matemático que presentaban sus estudiantes y muestra un resumen sobre las principales debilidades que arrojó la aplicación de este. Me parece relevante que ya se cuente con un documento que operativice las categorías de esta variable y será de gran interés revisar los indicadores que están plasmados en él.

    Considero muy importante la actividad que realizó la Dra. Konic para generar estrategias de nivelación y homogenización del conocimiento que presentaban los candidatos a docentes, con miras a centrar las bases epistémicas de estas personas antes de que estén frente a grupo y en este sentido me permito preguntar a la Dra. Konic ¿considera apropiado crear un seminario, taller o formación permanente en bases conceptuales matemáticas no sólo para los candidatos a docente, sino para profesores en activo?. Sin importar el nivel educativo donde se labore, sería interesante revisar los conocimientos que actualmente manejan los docentes que imparten materias de Matemáticas.

  41. Conflicto de autoridad

    En parte final del video, la Dra. Konic expresa algo que es de suma importancia: el libro de texto no puede ser la autoridad en la construcción del conocimiento ni estar por encima del docente. Deseo compartir una observación sobre las actividades que la mayoría de los docentes del nivel básico realizan en la enseñanza de las Matemáticas: el número de horas destinadas al estudio de cada objeto matemático rebasa al docente, así como el número de alumnos que tiene que atender y muchas en ocasiones, se deja que el alumno sólo “llene o trabaje” el libro de texto en casa, para cumplir con el requisito del uso. Esta actividad por sí sola no es equivocada, pero si es importante revisar las dudas que existieron en el “llenado” del libro y escuchar las desviaciones que se presentaron para que el docente re-encamine y afirme las concepciones que se trabajaron.

    Como complemento a lo anterior, la Dra. Konic señala que si el docente elige un libro de texto, implica que está de acuerdo con el contenido y con las concepciones que en él se presentan y deseo externar mi preocupación de que esto no siempre es real. La mayoría de las veces, el docente de educación básica toma el libro de texto como imposición gubernamental o lo selecciona como el elemento de “ayuda” o incluso de medida disciplinaria cuando sus actividades laborales lo rebasan. En este sentido, le pregunto a la Dra. Konic, ¿qué criterios puede sugerir a los docentes en activo para elegir libros de texto que cumplan, cerca o medianamente, con características de construcción y reafirmación de conceptos matemáticos?.

    1. Este trabajo provoca reflexiones profundas
      Sin duda son interesantes e importantes sus reflexiones maestra Martha Aguirre. ¿Quién debería diseñar y escribir libros de texto? Seminarios permanentes para docentes, etc., temas que no deben quedarse en el tintero o desecharse.
      La presente investigación sobre los números decimales involucró mucho trabajo, como mucho trabajo requiere la investigación del aprendizaje o falta de él en los niveles medio superior y superior. Sería interesantísimo saber por qué los estudiantes resuelven integrales complejas en los exámenes de cálculo diferencial e integral y no pueden resolver integrales elementales en el curso de termodinámica, por ejemplo; o por qué estudian digamos optimización en tres cursos diferentes de matemáticas, y cuando requieren aplicar sus conocimientos en un curso de ingeniería declaran que “nunca lo han visto”. Aquí un reto de investigación para nosotros los docentes.
      En mi opinión se fue extremadamente severo con el libro de texto que se analizó, que planteaba ejercicios creativos para la comprensión de los números decimales. No hay que tirar el trabajo hecho, sólo corregirlo, cosa que estoy segura agradecerían los chicos de la escuela elemental. Hay muy buenos libros de texto en los que uno puede confiar el aprendizaje de nuestros estudiantes, si bien nunca son perfectos, siempre querríamos un libro de texto escrito por nosotros mismos.
      Las investigaciones didácticas son útiles y relevantes y junto con la creatividad y conocimientos de los docentes se pueden producir excelentes resultados. Y hay libros de texto que definitivamente requieren muy severas críticas

  42. Estimada Dra. Konic:

    Me uno a la inquietud que tiene la Dra. Guzmán en el sentido de que los alumnos tienen los conocimientos, pero cuando se requiere aplicarlos, no tienen la más mínima idea. Creo que esta duda se resuelve parcialmente en el artículo de referencia cuando se indica que: “Esto pone en evidencia lo que las investigaciones y el diseño curricular vienen reclamando, un trabajo que garantice en el alumno una verdadera comprensión del concepto de número. Para ello es necesario un trabajo sistemático con los distintos tipos de representaciones y sus formas de equivalencia, que no queden reducidas a la mera manipulación de símbolos carentes de significación. Evitando de este modo uno de los conflictos más importantes que deriva en la concepción errónea de que un número sea asociado a “un tipo” particular de representación”. Si bien ésto está ligado al concepto de los números decimales, creo que se puede extrapolar a todos los objetos de estudio de las matemáticas. Problemas de hacer significativo, epistémico y cognitivo un objeto de estudio, requiere un esfuerzo extra de los docentes, sumado a que los docentes muchas veces tampoco somos expertos en los temas de estudio. Enseñamos como nos enseñaron, y ya sea por comodidad, por falta de tiempo o por falta de interés, no vamos más allá de lo que creemos saber. En lo personal, me sorprende que temas que damos por entendidos como la completitud de la recta, el concepto de probabilidad, y éste sobre los números decimales, son motivos de tres sesiones del seminario. Y lo que más me sorprende, es que me dejan con la sensación de que no estoy facilitando la enseñanza cubriendo el aspecto de investigación. Estoy seguro que cada tema de cualquier programa de estudio, puede ser investigado como los autores de los artículos mencionados lo han plasmado en sus trabajos.

    José Luis González Marroquín
    Docente en ESIQIE – IPN México

  43. Interpretación de notación decimal.

    Estimada Dra. Konic:

    En su trabajo Ud. plasma algunos conceptos clave que responden en muchas ocasiones las preguntas que se tienen en el quehacer docente. En muchas ocasiones cuando facilitamos la enseñanza de matemáticas, damos por hecho que los alumnos tienen las bases para aprender temas más avanzados, y es lamentable darse cuenta en el transcurso de las clases que a veces no tienen la menor idea de lo que se plantea en un desarrollo, a pesar de que dentro de su curriculum academico cuentan con estos temas estudiados. Ud. da respuesta parcial a lo que planteo al establecer en su artículo lo siguiente: “Investigaciones llevadas a cabo por Steinle, Stacey y Chambers (2006), entre otros autores, sostienen que las dificultades en la interpretación de la notación decimal son la causa de muchos problemas que surgen en las operaciones aritméticas con números decimales, en el redondeo, en el trabajo con cifras significativas y globalmente en cuestiones de sentido de las matemáticas”. Pudiera esperarse que lo que se plantea se aplique a los menos, pero lo que yo he experimentado es que se aplica a generaciones de estudiantes. De acuerdo con ésto, ¿se podría considerar que esta situación se deba a las modificaciones continuas que se hacen a los programas de estudio, tanto locales como globales? ¿Existen estudios que respondan este planteamiento a nivel local, nacional e internacional? Si no es así, son buenos temas de investigación. Creo que los resultados que se obtengan serían buenas referencias para resolver la problemática.

    Gracias por facilitarnos su trabajo. Ojalá tuviéramos la iniciativa de trabajar en el área de investigación como personas como Ud. realizan. Ayudaríamos a tener un país más justo.

    José Luis González Marroquín
    Docente en ESIQIE – IPN México

  44. Interpretación de notación decimal.

    Estimada Dra. Konic:

    En el análisis que Ud. hace del libro de texto que toma como objeto de análisis, hace observaciones sobre ejercicios en los que se detecta un “conflicto epistémico centrado en la interpretación de elementos linguísticos en donde se ponen de manifiesto por la forma en que se configuran objetos conceptuales, proposicionales y argumentativos”, y muestra ejemplos que muestran lo que se menciona, como es el caso en donde se indica: “las centésimas es la mitad de la parte entera”. Esto a mi parecer es un error muy común en la mayoría de los libros de texto, y muchas veces en los reactivos utilizados para evaluación, lo que crea conflictos en el alumno, y generalmente se manifiestan en los resultados. Ante ésto, ¿no sería conveniente emplear personas con las capacidades y conocimientos como los que Ud. tiene, que sirvieran como revisores de las propuestas de libros de texto? En México, los libros de texto se reparten gratuitamente a nivel nacional, en los cuales se han detectado graves errores mostrando carencias de profesionalismo en las personas que elige el contenido de dichos instrumentos de aprendizaje. ¿Qué opina al respecto?

    José Luis González Marroquín
    Docente en ESIQIE – IPN México

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