Cambio de horario para la sesión S46

Estimados participantes:

Debido a un problema técnico insalvable, la sesión S46 del Seminario Repensar las Matemáticas del día de hoy se recorre de las 13:00 horas a las 14:00horas tiempo de la Ciudad de México.

Les agradecemos de antemano su comprensión y, en caso de que no puedan conectarse, les avisaremos cuando pueden revisar el video bajo demanda.

Saludos cordiales.

Liliana Suárez Téllez

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Importancia creciente del Álgebra Lineal en todos los niveles educativos

En la sesión S45 tuvimos la oportunidad de repensar los elementos de construcción de una demostración en geometría. Hubo un interés manifiesto en el foro de discusión de esta sesión de llevar el tema de la demostración hacia otras áreas de las matemáticas como el álgebra o el cálculo. En ese tenor podemos preguntarnos:

¿Cómo se justifican los procedimientos usados para determinar si un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución?,

 o más específicamente,

 ¿por qué el determinante cero implica que un sistema de ecuaciones no tiene solución única?

La dimensión matemática del bachillerato, en su doble valor de nivel formativo y propedéutico, incluye el trabajo con contenidos que permiten el planteamiento de preguntas que se contestarán en los cursos universitarios de álgebra lineal. Es fundamental que el docente sepa cuáles son estos contenidos que servirán de base para el desarrollo de conceptos que, según el marco de los modos de pensamiento de Sierspinska, transitarán por modos de pensamiento geométrico, aritmético y estructural. El álgebra lineal ha adquirido una importancia creciente en los procesos formativos por la variedad de fenómenos que permite modelar. Los sistemas de ecuaciones lineales , las matrices, los polinomios, las funciones y los sistemas de ecuaciones diferenciales son objetos matemáticos que se retoman como conjuntos de objetos con propiedades específicas en el álgebra lineal. Además, como continuación de una discusión recurrente, que recibió expecial atención en la S44, las herramientas computacionales permiten operar estos sistemas con muchas variables para responder preguntas que se plantean en áreas muy diversas.

Invitamos a todos los participantes del Seminario a leer el documento de referencia de la sesión S46 del seminario repensar las matemáticas, reflexionar sobre su contenido y aprovechar la oportunidad para vincular los contenidos del bachillerato con el nivel superior a través de la discusión de los modos de pensamiento de estudiantes universitarios del concepto de dimensión finita de un espacio vectorial.

Una primera experiencia de vinculación entre investigación y docencia, en este séptimo ciclo.

La comunidad del Seminario Repensar las Matemáticas tuvo, durante las tres semanas anteriores, una nutrida participación en la sesión S44 con el tema de La resolución de problemas con el eso de herramientas tecnológicas. Las intervenciones estuvieron relacionadas con los niveles de concreción de todo cambio educativo: lo que toca a al gobierno y a las instituciones de educación en materia de políticas públicas y del establecimiento de su viabilidad, lo que toca a las escuelas y profesores en cuanto a su formación y transformación para enfrentar el cambio y hacerlo de forma colegiada y lo que toca a los cambios específicos en el salón de clases que implica repensar los objetivos, las actividades de aprendizaje, las estrategias de enseñanza, los materiales educativos y la evaluación. Uno de los temas matemáticos asociados fue el de la modelación y su relación tanto con la resolución de problemas como con el uso herramientas tecnológicas. Y un tema transversal fue la definición de indicadores para medir la transformación en alguno de los ámbitos mencionados arriba con la introducción y el uso de las TIC. Cien profesores inscritos y 25 más interesados han participado compartiendo un total de casi 300 preguntas, comentarios, experiencias o materiales, uniendo de esta manera a profesores e investigadores de diversos estados de la República Mexicana y de otros países. Desde una participación de la Isla de Vancouver, pasando por diversos lugares de México como el plantel del Colegio de Bachilleres en San Luis Potosí en el camino a Xilitla, recién nombrado Pueblo Mágico, hasta llegar a Sudamérica en Colombia y Perú.

Es interesante notar como el tema del uso de la tecnología en los salones de clases desplazó la discusión sobre la resolución de problemas como la estrategia básica para contribuir a desarrollar un pensamiento matemático en nuestros estudiantes. Invitamos a los colegas a leer nuevamente el documento de referencia para identificar aquellos aspectos que pueden contribuir a nutrir con el conocimiento generado en la investigación nuestra práctica docente y nuestras líneas actuales de investigación.

En general, las participaciones han reflejado la práctica docente del participante, pocas, en cambio, discuten las ideas del documento de referencia, convendría robustecer la vinculación entre la investigación y la docencia con la discusión explícita de las condiciones para usar los resultados del documento de referencia en la práctica docente. También pueden contribuir los profesores con la formulación de preguntas, bien contextualizadas, afines a las líneas de investigación del invitado.

Resolución de problemas y TIC

La resolución de problemas es un campo que ha sido estudiado durante varias décadas en su relación con el aprendizaje de las matemáticas en ambientes escolares. Los libros del matemático George Polya, How to Solve It (1945) y Mathematical Discovery (1962) promovieron el interés de estudiantes de matemáticas, docentes e investigadores el método para resolver problemas. Uno de sus atractivos eran los problemas en sí, pero más lo era la presentación de las heurísticas que una vez que se entendía como funcionaban en la resolución de cierto tipo de problema se convertían en un recurso poderoso para resolver otros problemas. Cuatro décadas más tarde, un matemático educativo, Alan Schoenfeld, escribió el libro Mathematical Problem Solving (1985), abriendo una línea de investigación que se desplazo de una investigación de tipo cuantitativa hacia una de tipo cualitativa en donde las características del proceso de resolución de problemas mereció un estudio más cuidadoso. En el currículo de diferentes niveles educativos de muchos países la resolución de problemas ha sido incorporada como una actividad que debe estar presente bien como una forma de integrar los conocimientos o de generarlos. En el bachillerato del Instituto Politécnico Nacional el énfasis de la resolución de problemas y el uso de las tecnologías educativas apareció en 1988 y se concretó en la elaboración de planes de estudio de 1994. Sin embargo, no ha habido una incorporación general de estas actividades en la cotidianeidad del salón de clases debido, principalmente, a los escasos logros en el programa institucional de profesionalización docente y directiva, por un lado, y a la incapacidad de los propios docentes para responsabilizarse y organizar sus procesos de profesionalización.

En esta sesión S44 del Seminario Repensar las matemáticas tendremos la oportunidad de charlar con Manuel Santos-Trigo sobre el tema de la resolución de problemas con herramientas computacionales. Manuel, por la constancia de su trabajo centrado en la RP, se ha constituido en la principal referencia sobre el aprendizaje de las Matemáticas a través de la RP en América Latina. Los invitamos a leer los documentos de referencia para tener una provechosa interacción con nuestro invitado.

Y como la resolución de problemas esta en el corazón de la actividad matemática los invitamos a responder al problema planteado y a proponer otros problemas para organizar el aprendizaje estratégico de nuestros alumnos mediante la RP.

 “El Problema: Sea Q un punto de la función f(x) = 1/x (en el primer cuadrante). Una recta tangente a la gráfica que pasa por el punto Q genera (con los ejes) un triángulo rectángulo. ¿Cuáles deben ser las coordenadas del punto Q para que la longitud de la hipotenusa sea máxima o mínima?”

 * Dentro de los problemas diseñados en el rediseño de planes y programas de matemáticas en el IPN de 1994 se encuentra “El granjero” que es un problema inspirado en uno que se discute ampliamente en el artículo de Paul Ernest La enseñanza de las Matemáticas por medio del enfoque de resolución de problemas.

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