¡Bienvenidos a la sesión 70 del Seminario Repensar las Matemáticas!
El problema didáctico y filosófico de la desaxiomatización de las matemáticas
miércoles 27 agosto de 2014, 11:00 am (Tiempo de Ciudad de México)
En esta sesión, José Luis Torres Guerrero, del CECyT 7 «Cuauhtemoc» e Isaura García Maldonado de la ESIQIE dialogarán con
Luis Carlos Arboleda Aparicio
de la Universidad del Valle en Cali, Colombia
El material alrededor del cual girará este diálogo será:
Arboleda, L. C. (2002). El problema didáctico y filosófico de la desaxiomatización de las matemáticas. Revista Colombiana de filosofía de la Ciencia, 3(7), 59-84.
Analiza el documento de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con el investigador invitado y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.
Da click en la siguiente imagen para acceder el video de la sesión: 
Seminario Repensar las Matemáticas 
Arquímedes y la desaxiomatización
La lectura de tu artículo me recordó lo que sucedió con la obra de Arquímedes. Por el siglo XVI se empezaron a conocer sus trabajos, en particular, teoremas de geometría con sus demostraciones. En ellos se mostraba su genio, pero no había traza de cómo se le ocurrieron las afirmaciones de sus teoremas. Fue a principios del siglo pasado cuando se conoció otra obra de él, el método, una carta a Eratóstenes en la que explica cómo llegaba a encontrar estos resultados, recurriendo a la mecánica, que luego demostraba. Sólo con sus teoremas y demostraciones al lector casi sólo le queda admirarlo; en cambio, con el método, hay una cierta invitación para el lector también lo aplique y obtenga sus propios resultados. ¿Puedes comentarnos si, en efecto, lo mencionado sobre Arquímedes tiene relación con el concepto de la desaxiomatización?
José Luis Torres Guerrero. CECyT 7. IPN
El genio de Arquímedes.
Me llamó la atención el hecho de mencionar a Arquímedes y Eratóstenes, dos personajes del todo sobresalientes, que combinaron teoría y práctica. Ellos con base en razonamientos y experiencia, lograron determinar con racionamientos complicados, la serie de invenciones y experimentos que hoy en día conocemos. El primero de hecho ya trabajaba el cálculo, en forma similar a como en la lectura se comenta, claro que con su respectiva nomenclatura. El segundo calculó la circunferencia terrestre, siglos antes de que se confirmara que la tierra era esférica. Y me uno a la cuestión, ¿Tienen relación con el término desaxiomatización, lo que estos genios han logrado?
José Arturo Viramontes Reyna.
Cobach 07, Ahualulco. Sede: San Luis Potosí. SLP
que tal: creo que al desarrollar actividades que parten de necesidades, la generalización precederá en todo momento a un determinado teorema o definición que quisiéramos mostrar y demostrar con nuestros alumnos. en ese sentido la desaxiomatización existiría.
Me parece bastante interesante lo que usted comenta principlamente lo del ensayo del método o también antiguamente llamado el tratado del método escrito por Descartes donde é sentado frente a una vieja estufa trata de encontrar razonamientos y verificaciones empezando desde el origen del problema.
Enrique Santillán Velarde
ESIME U. Zactenco
Caracter filosófico
En el artículo se dice que la desaxiomatización es el acuerdo entre la definición lógica de un objeto y su representación experimental. ¿Podría decirse que la definición lógica de un objeto se basa en los postulados y teorías que sustentan la existencia matemática de ese objeto y que su representación experimental consiste en sustentar esos postulados con la representación de la realidad?, y, ¿Cuál es el carácter filosófico de la desaxiomatización matemática?
Isaura García Maldonado. ESIQIE. IPN. México.
Hola Isaura, muy interesante tu pregunta, quiero compartir contigo lo que entendí para ver su tu me puedes ayudar a formar un idea más clara a este respecto.
Entiendo que la definición lógica se da en el campo teórico, que es donde existe dicha definición y que la representación experimental sirve para interpretar dicho objeto, estoy en lo correcto?
Recibe un cordial saludo de mi parte
Allan Takeshi.
Que tal: En ese sentido creo que la experiencia que se tiene, los antecedentes a cualquier construcción de conocimientos nuevos, surge la necesidad de conocer lo anterior, de haberlo experimentado y validarlo, y en determinado momento generalizarlo. creo que es lo que se pretende, de una generalización a lo particular, es entonces la definición que le hemos dado para justificar su existencia, descubrir lo existente. Por esto un carácter lógico y filosófico.
Felipe Solórzano Flores, EMSaD 08.
Yo entiendo que la parte de la desaxiomatizar se da cuando se lleva a la experimentación, es decir, dejamos la parte teórica o axiomática para aterrizarlo a la experiencia, a que el alumno lo aplique en su vida cotidiana, que es allí donde la representación experimental va a interpretar el objeto.
Me parece interesante que la desaxomaticación tiene una relacion directa entre la lógica así como la aplicación y verificación en la justificación de una teoría matemática dado que la experiencia acompañada con la observación caracterizan el enfoque filosófico.
Enrique Alfonso Santillán Velarde
ESIME Zacatenco
Característica de los (físico-)matemáticos
En México no se estudia para ser profesor de matemáticas en los niveles de bachillerato y universitario. Quienes cumplimos esta función nos formamos como ingenieros y matemáticos, principalmente. Una característica de los matemáticos es que cuando se inician en la docencia organizan sus clases como ellos las tomaron en su preparación como matemáticos, es decir, enseñan las matemáticas como si sus estudiantes fueran a estudiar para matemáticos y no para técnico o ingeniero. El resultado: la mayoría de sus estudiantes se desentiende de la materia, porque es muy complicada, no se entiende, “el profesor está loco” (eso dicen los alumnos). La lectura del artículo me recordó esto, porque al menos en México, estos matemáticos recién incorporados a la docencia, son un ejemplo vivo de una matemática escolar axiomatizada que ayuda poco al aprendizaje de los alumnos. ¿Puedes darnos un comentario al respecto?
José Luis Torres Guerrero. CECyT 7. IPN
Anotación al margen, varios de nosotros nos damos cuenta de que este enfoque no funciona y de que no basta saber matemáticas para ser buen profesor.
El maestro de matemáticas debe entender que para acercar al estudiante a la comprensión de los distintas cuestiones que hay inmersas en el aprendizaje de las matemáticas, debe ir llevando al estudiante a pasar de lo concreto a lo abstracto. Primero se debe aprender el carácter utilitario que ofrecen las matemáticas, pero más adelante tendrá que resolver situaciones en las que lo utilitario de las matemáticas no sea tan evidente.
Víctor Suárez Salazar
Estudiante de Maestría en Educación Matemática
Universidad de Medellín – Colombia
Me parece que la una propuesta interesante, inicial es el compromiso que exige para nuestros alumnos, el que dominen un nivel de matemáticas para poder desaxiomatizarlas, entonces como se podría hacer esto e ir de lo practico a lo abstracto? y creo que desde este punto de vista si necesitamos ser matemáticos, formados para ser matemáticos.
Felipe Solórzano Flores
EMSaD 08, Pozas de Santa Ana
De igual forma lo que sucede, es que los docentes intentamos replicar el proceso de enseñanza de la matemáticas, tal y como se nos dirigió a nosotros, sin tener en cuenta, que cada estudiante presenta una necesidad y un interés diferente. Es por esto, que el docente de Matemáticas debe estar en constante reflexión crítica, acerca de las metodologías que utiliza en el aula, del tal forma que logre convocar más estudiantes hacia el aprendizaje de las mismas.
Jhon Jairo García Mesa.
Estudiante de Maestría en Educación Matemática.
Universidad de Medellín.
Sin duda una tarea importante que tenemos, como docentes de matematicas, tenemos que partir de la realidad del alumno, quiza muchos en un inicio pretendemos desarrollar las matematicas como alguno de nuestros maestros en la carrera nos impartio, pero debemos centrarnos en 2 cosas: El contexto del alumno no son los mismos, y por otro lado los tiempos tambien han cambiado, desde mi punto de vista el estudiante de hoy esta siendo bombardeado por infinidad de distractores, por los medios de comunicacion, su mismo ritmo de vida, y hoy el alumno quiere evidencias, es decir, ¿para que le va a servir?, quiere algo practico, algo rapido, de lo contrario ya no le intereso, entonces debemos de tener la capacidad de poder engancharlo inmediatamente, y para eso tendremos que partir de su experiencia, de su realidad y que lo que ve en la escuela pueda aplicarlo, gran reto sin duda.
Prof. Juan Hernández Hernández
Emsad 07, Santo Domingo
Colegio de Bachilleres, S.L.P.
Sede: San Luis Potosí, DG.
Buenas Noches.
Opino los mismos, no basta con saber matemáticas si no que también ay que saber como enseñarlas (esto incluye a quienes se le va a enseñar) pues cada grupo es diferente con visiones diferentes. A nosotros nos enseñaron matemáticas de una manera abstracta y metodológica pero hoy en día como docentes se puede enseñar de una manera mas dinámica y con visiones en la vida cotidiana y que el alumno encuentre este vinculo perdido entre el mundo de las matemáticas y el mundo de la vida real.
Francisco Hugo Osorio Luna.
Telebachillerato No. 40
Así es Profesor, la verdad es que día a día la ingeniería didáctica se desarrolla como lo hacen otras areas del conocimiento
Enrique Santillán Velarde
ESIME ZAC
Mejorar la enseñanza y el aprendizaje
De acuerdo a tu línea de investigación, me surgen dos inquietudes: ¿la desaxiomatización permite que un individuo, sin formación matemática previa, aprenda con más facilidad las matemáticas?, y, ¿qué le recomendarías a los profesores de matemáticas que no son matemáticos para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas?
Isaura García Maldonado. ESIQIE. IPN. México
Hola profesora Isaura, por lo comentado en el video, me parece que la desaxiomatización es útil a quien conoce la parte formal de las matemáticas, es requisito previo tener formación matemática formal para poder utilizar la desaxiomatización, por lo que a alguien que no tiene formación matemática previa no le es de mucha utilidad. Pienso que es conveniente para los profesores que conocen la parte formal de las matemáticas y que en ocasiones dan clases de manera completamente abstracta, sin conectar las matemáticas con ejemplos que se acerquen a la realidad. Por otro lado, tal vez algo que puede ser de utilidad a los profesores que no sean matemáticos, es que busquen tener una formación de la matemática formal, para poder usar la dexasiomatización y poder presentar de una manera más comprensible las matemáticas. ¿Que opina al respecto?
Prof. Guillermo Vega R.
ESIME ZAC.
Estoy de acuerdo con Usted Prof. Guillermo.
Buenas Noches Prof. Guillermo comparto su comentario, pues existen muchos ingenieros que saben muchísima matemática pero no saben transmitir ese conocimiento y buscar una formación docentes para ingenieros puede ser una combinación muy buena para poder canalizar esos conocimiento.
Francisco Hugo Osorio Luna.
Telebachillerato No. 40
Algunos ven a las matemáticas como un juego o, más bien, como un conjunto de juegos en donde los axiomas, postulados y definiciones son “las reglas del juego”. En ese sentido uno puede modificar las reglas a su antojo de un juego e inventa otra. De esta manera podemos explicar las diferentes geometrías que existen. En el artículo nos aclaras que no es así, que tales reglas deben sujetarse o cumplir ciertas condiciones. ¿Puedes comentarnos sobre estas condiciones?
José Luis Torres Guerrero. CECyT 7. IPN
Hola Jose Luis, muy interesante tu reflexión y pregunta, pienso, como lo mencionas, que dentro de las matemáticas, se tiende a estandarizar o a generalizar esos axiomas o postulados a otros campos de la misma matemática, como es el caso que se tienen en el álgebra de números complejos en donde se busca vincular su semejante tratamiento con el álgebra de polinomios, pero no siempre es posible, ahí esta el caso de la división. Creo que depende de la naturaleza del objeto matemático el que podamos hacer tal o cual condición. Tu que opinas?
Recibe un cordial saludo de mi parte
Allan Takeshi.
Un ejemplo
¿Podrías ilustrar con algún ejemplo la aplicación de la desaxiomatización para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas?
Isaura García Maldonado. ESIQIE. IPN. México
Hola Isaura, trataré de responder a esa pregunta.
Frechet Denomina desaxiomatización de las matemáticas a la reconstrucción que se hace con fines de investigación o pedagógicos de la síntesis que ha dado lugar a la teoría axiomática formal y a las verificaciones a las cuales esta teoría es sometida a través de aplicaciones teóricas y prácticas, es decir el objeto matemático se construye a través de lo concreto:
Pensemos en una substancia o elemento como el agua que al aplicarle un proceso de calentamiento o enfriamiento con condiciones adecuadas este elemento sufre una transformación, en vapor o hielo, entonces podemos decir que el hielo se obtiene del agua a través de una transformación, esta transformación la podemos indicar como una función. así también indicar que en matemáticas existen transformaciones de tipo geométrico o de tipo de integración, llamadas estas últimas transformaciones integrales.
como estos hay muchos ejemplos.
Historia en las clases
Sí, ayuda poco para el aprendizaje de las matemáticas presentarle a los alumnos una teoría acabada y pulida, sin darles oportunidad de que conozcan algunas dificultades que se encontraron y cómo se superaron. Se enfatiza en el artículo: las matemáticas, incluso aquellas que sólo les interesa a los matemáticos, no están ajenas al contexto social en el que se desarrollan, más bien responden a necesidades muy específicas. En este aspecto, ¿qué tan recomendable o necesario es que el profesor de matemáticas sepa de historia de las matemáticas y cómo aprovecharlas en el diseño de sus clases?
José Luis Torres Guerrero. CECyT 7. IPN. México
Importante saber historia
El saber de historia de las matemáticas, primero que todo, ayuda a que la persona que está adquiriendo un nuevo conocimiento en ellas se dé cuenta de todo el proceso que tuvo que ocurrir para llegar a la construcción sólida de dicho conocimiento.
Si el profesor conoce todas los obstáculos que un conocimiento elaborado tuvo que superar durante su construcción, podrá abordar de una manera más adecuada los obstáculos que se generan en el estudiante durante su proceso de aprendizaje.
He notado que los estudiantes se interesan más por la clase de matemáticas cuando se les cuentan las historias o anécdotas que surgieron en torno a la construcción de un concepto o conocimiento dado
Buenos días, coincido en que conocer la historia de las matemáticas y comentarles a los estudiantes acerca de cómo fueron desarrolladas les genera interés. He observado que a la mayoría de los estudiantes les gusta saber el porqué de las cosas, y muchas veces la respuesta de porque tienen la forma actual las matemáticas se encuentra en su historia y les gusta conocerla.
Coincido con usted profesor. Sería bueno que a manera de motivación a los alumnos, estos tengan presenten lo que usted comenta y de esta manera no vean los cursos
de matemáticas muy áridos..
Hola profesor Candelario,
Mi punto de vista: nosotros como docentes, es importante comentar al alumno la forma de como fueron evolucionando algunos conceptos matemáticos en su historia hasta llegar a la situación actual y como estos conceptos se pueden generalizar y su aplicación a diferentes disciplinas en la ingeniería, esto sería un elemento motivante para que el alumno se acerque mas a las matemáticas, también es importante que profesor conozca la historia, la matemática misma, el como enseñarla y para que enseñarla, para que el alumno pueda apropiarse de ella, comprenderla y aprenderla, por ejemplo es muy interesante el desarrollo y evolución de las ecuaciones diferenciales, a los alumnos les interesa mucho que se les comente esto.
Ya lo decía H. Poincaré. «Para prever el futuro de las matemáticas el verdadero método consiste en estudiar su historia y su situación actual»
Buenos Noches profesores
Creo que a todos nos despierta el interés del saber del por que de las cosas. No es lo mismo aplicar una formula que carece sentido al solo verlo de forma abstracta, que al saber el origen de dicha formula y como fue desarrollada esto le daría un significado al problema que el alumno esta resolviendo y no lo miraría de manera metodológica.
Francisco Hugo Osorio Luna.
Telebachillerato No. 40
Saludos José Luis
Considero que la historia de las matemáticas le sirve al docente para identificar algunos objetos matemáticos como complejos, en el proceso de explicarlos desde la práctica o la experiencia es decir, históricamente han sido controvertidos dentro de la disciplina.
Buenas Tardes Dr. Luis Carlos Arboleda.
Procedimiento idóneo para el aprendizaje.
En el artículo se menciona que si existe un procedimiento más directo para introducir determinado saber al estudiante es mejor efectuarlo así, que hacerle recorrer un trayecto más largo. Creo que a veces es necesario hacer pensar y razonar un poco más al joven para estimular su mente ¿Cuándo es recordable esta sugerencia de un procedimiento más directo, cuando es un saber nuevo, o en un saber que es continuidad de otro?
Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
Docente Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P. Sede Cobach 06, Valles I
Hola Dr. Luis Carlos Arboleda.
Esquematizaciones de la realidad concreta.
El documento de lectura menciona los trabajos realizados por Maurice Fréchet sobre el estudio de las matemáticas bajo la perspectiva de la síntesis inductiva ¿Cómo llevar a cabo estas esquematizaciones de las matemáticas basándonos en la realidad concreta? ¿Qué se debe considerar?
Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
Docente Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P. Sede Cobach 06, Valles I
Buenos días Dr. Arboleda, en la siguiente frase: «la enseñanza tiene la tarea de hacer evidente la heurística de las construcciones axiomáticas», que aparece en el artículo suyo que se nos proporcionó, le pido de favor aclaré que significado tiene la palabra «heurística».
Ya que esta palabra puede referirse a tres cosas:
1. La técnica del descubrimiento.
2. La búsqueda de fuentes históricas.
3. La manera de buscar la solución de un problema mediante métodos no rigurosos.
Gracias.
Alexandra Ángel López,
estudiante ESFM.
Dr. Arboleda, usted menciona que una de las tareas de un científico es observar el camino recorrido, con el propósito de controlar los efectos negativos del peso de la tradición y las modas. ¿Cómo podrían actualmente los profesores que se dedican tanto a la enseñanza como a la investigación retomar esta tarea? Gracias.
Alexandra Ángel López,
estudiante ESFM.
Hola Alexandra, gusto en saludarte, Me interesa mucho tu pregunta, no sé para hacer ese análisis se pueda apoyar también de otras herramientas como son la epistemología, o si la desaxiomatización sea suficiente. Tu que piensas?
Recibe un cordial saludo de mi parte
Allan Takeshi.
Dr. Arboleda, podría hablarnos un poco sobre su opinión acerca de la relación entre las matemáticas y la experiencia en un estudiante que ha concluido la preparatoria en comparación con un estudiante que ha concluido una carrera de ingeniería, física o matemáticas. Gracias.
Alexandra Ángel López,
estudiante ESFM.
Hola Dr. Luis Carlos Arboleda.
La desaxiomatización un camino más simple para la enseñanza matemática.
El artículo habla de la desaxiomatización de las matemáticas, ¿cuándo considera usted que es posible aplicar esta desaxiomatización, o bien en sus trabajos de investigación y aplicación en el aula como han sido los resultados en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas?
Martha Luisa Rodríguez Reséndiz
Docente Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P. Sede Cobach 06, Valles I
Desaxiomatización de las matemáticas.
«Desaxiomatización consiste en ejercitar con las ciencias que han alcanzado un alto grado de axiomatización…», así aparece textualmente en la lectura. Las ciencias naturales creo, encajan perfecto en esta categoría. En el aula se refiere, espero entenderlo así, a experimentar, a descubrir lo que aparece como leyes y principios. Los que nos hemos formado como maestros en el aula, sin formación previa de estudios normalistas, hemos estado desarrollando esta habilidad de combinar teoría y práctica. ¿Que proporción sería conveniente desarrollar entre teoría y práctica en el aula, haciendo referencia a la desaxiomatización?
La experiencia.
Se hace insistencia en el hecho de que la experiencia sería la única garantía irrefutable de validez de las proposiciones matemáticas y que es necesaria para examinar la correspondencia de la definición lógica con al definición experimental. Al iniciarse en la docencia es palpable el hecho de que la experiencia es de gran utilidad, sin ella se cometen una serie de tropiezos e imprudencias, como el querer tratar a los alumnos de la misma forma en que a nosotros se nos trató, con el paso del tiempo esta percepción va cambiando, nos hace mas nobles, y a la vez es la experiencia la que nos va indicando como ir relacionando la lógica con la experimentación práctica.
José Arturo Viramontes Reyna.
Cobach 07, Ahualulco. Sede: San Luis Potosí, SLP.
Desaxiomatización Filosófica de las Matemáticas:
El carácter filosófico del texto radica en que según el análisis que Luis Carlos Arboleda hace en el texto: ” Fréchet entiende la representación, el entendimiento y conocimiento a partir de la experiencia” y se podría relacionar con la condiciones intelectuales del conocimiento humano en las categorías Kantianas: ” Cantidad (unidad pluralidad); Cualidad (realidad Negación Y limitación) y Relación (Subsistencia, Casualidad y dependencia), definiendo estos términos como el entendimiento puro a la realidad objetiva”. Además en matematicas se debe de tener en cuenta “las condiciones sensibles del conocimiento, la deducción espacio – tiempo”. (Sánchez León, María Cristina Y Ordoñez Pinilla, Camilo).
Es aquí donde el docente juega un papel importante en la orientación del área de la matemática de tal forma que se le permita al estudiante que adquiera sus conocimientos a partir de la experiencia mediante la aplicación de los conceptos axiomáticos construidos por él mismo a través de las diferentes tendencias metodológicas que debe modelar el docente para facilitar el a aprendizaje practico.
Doctor:
Luis Carlos Arboleda es aquí donde surge la inquietud.
¿Como Articular La filosofía de la Matemática al contexto de los estudiantes para que esta sirva de información y teoría en la construcción y practica de los conocimientos?
Luz Marina Castaño Marín
Universidad de Medellín
Maestría en Educación Matemática
Docente de Matemática y Filosofía
Institución Educativa La Magdalena San Vicente (Antioquia)
Procedimientos, practico, enseñanza.
Buenos días, de acuerdo con el documento me llamo la atención los siguientes puntos:
• Si en el estado actual existe un procedimiento más directo para introducir el saber, en comparación con lo que se utilizo anteriormente, sería inútil hacerle recorrer al alumno el rodeo inicial.
• La enseñanza de las matemáticas tiene que tomar en cuenta que el enunciado axiomático y la parte deductiva de la teoría son el resultado de una obra previa.
En base a esto y a lo que vemos hoy en día en nuestras aulas, hoy en día el alumno todo lo quiere rápido y práctico, necesita comprender procedimientos rápidos, de lo contrario se desespera y pierde el interés, entonces mi pregunta es, ¿Hasta dónde es válido dejar de lado la parte de la axiomatización e irse a los procedimientos prácticos y directos? ya que vemos que el alumno le interesa los resultados y sus aplicaciones.
Prof. Juan Hernández Hernández
Emsad 07, Santo Domingo
Colegio de Bachilleres, S.L.P.
Sede: San Luis Potosí, DG.
Buenos días Dr. Arboleda
Impacto de las aportaciones de Fréchet
En el texto se dan a conocer una serie de conferencias en las cuáles Fréchet realiza contribuciones al problema de la axiomatización en la enseñanza de las matemáticas, ¿podría comentarnos cuáles fueron las repercusiones, en la comunidad matemática y en la comunidad de educadores en matemática, de estos aportes de Fréchet?
Saludos.
Luis D. Reina.
Instituto de Enseñanza Superior «Del Atuel»
San Rafael. Mendoza.
Argentina.
Para hacer un acuerdo entre la definición lógica de un objeto y su representación, como lo subraya Fréchet, según su artículo, es necesario utilizar métodos no tan directos, pero que nos lleven a desarrollar pensamiento en los estudiante, cómo combinar esta estrategia para tener estudiantes competentes?
Dolly del S. Carmona Carmona
Universidad de Medellín
Antioquia – Colombia
Desaxiomatización vs Axiomatización.
Doctor Arboleda si bien es cierto las matematicas es axiomatica como enseña uno esto a los estudiantes de hoy dia ya que lo que se busca es fortalecer a los alumnos en las competencias matematicas es decir a comunicar, razonar y solucionar problemas. Cuando uno lee el documento en él hay mucha abstracción y complejidad.
ADOLFO DE JESUS CUCUNUBA HERNANDEZ
Docente: IED Once de Noviembre – Universidad del Magdalena
Santa Marta (Magdalena)
Estudiante Maestria Mención Docencia en Matemática
Universidad del Zulia (Maracaibo)
Las competencias matemáticas
Es importante formar estudiantes en el campo de las matemáticas para que puedan resolver problemas cotidianos, pero también las matemáticas deben ayudarle al niño o joven a pensar los problemas propios de esta ciencia ya que no podemos quedarnos en un carácter simplemente utilitarista de las matemáticas, donde lo que «no se vea aplicable a la realidad» no debe ser enseñado.
Las matemáticas no resuelven solamente problemas cotidianos o del diario vivir. Ayudar a avanzar otras ciencias o disciplinas y mejoran el carácter propio de las matemáticas mismas.
Víctor Suárez Salazar
Estudiante de Maestría en Educación Matemática
Universidad de Medellín – Colombia
Dr. Rueda
Cuando se menciona que “la tarea de un científico es observar el camino recorrido, con el propósito de encontrar los efectos negativos del peso de la tradición”, me surgen nuevas preguntas en cuanto a cómo lograr que los docentes rompamos con el conservadurismo y las tradiciones que nos tienen anquilosados en las maneras rigurosas de la enseñanza y que no han permitido, ni permiten que nuevas maneras de aprender y de enseñar ingresen a sus aulas y se conviertan en verdaderos instrumentos al servicio del pensamiento?
Redes de Maestros
Es importante que los maestros de matemáticas participemos en redes académicas donde aprendamos acerca de las experiencias significativas que han tenido otros profesores en la enseñanza de las distintas temáticas.
Nutrirse con la experiencia de los otros ayudará a que dejemos atrás las prácticas pedagógicas que en vez de aportar a la formación de nuestros estudiantes, la puedan entorpecer
Víctor Suárez Salazar
Estudiante de Maestría en Educación Matemática
Medellín – Colombia
Buenos días Dr. Arboleda
Concordancia lógica y experimental.
El trabajar la modelización matemática con los estudiantes ¿Nos ayudaría a la verificar la concordancia entre la definición lógica y la definición experimental, mostrando de esta forma un esquema aproximado a la realidad?
Melo Luis
Alumno del Profesorado de Matemática del IES «Del Atuel». San Rafael. Mendoza. Argentina
Muy buenos días¡
Me parece interesante el cambio axiomático a des axiomático,opino que es muy importante mencionar que la base de las matemáticas son los axiomas, que parten en la inferencia de lo que hoy podemos hacer matemáticas.
Mi pregunta es la ¿en qué parte se involucra la desaxomatizacion en la transmisión del aprendizaje y del conocimiento hacia nuestros estudiantes? ¿ ya se. Ha experimentado en la práctica pedagógica? ¿Qué ventajas tiene?
Profesora de ESIME Zacatenco. IPN
Contextualización – des contextualización
¿Qué opinan?
Ya Chevalard lo menciona sobre el reto del profesor de contextualizar la matemática para que los estudiantes le encuentren sentido y significado, en el caso de la enseñanza a futuros ingenieros es esto muy notable, y Luis Carlos lo resalta como el papel del profesor de darle a la matemática formal contenidos para sus alumnos, pero Chevallard también menciona del reto que representa para el profesor la descontextualización necesaria para la construcción de teoría. Esto puede ser un problema grave de enseñanza cuando se resuelven problemas con modelos matemáticos específicos, pero luego sin la suficiente generalización. ¿Cuál debería ser el nivel de axiomatización y desaxiomatización para alumnos específicos (como el caso de ingeniería)?
Armando Albert
Tecnológico de Monterrey
México
Buenos días Dr. Arboleda
Desaxiomatización
Al momento de la enseñanza de una nocion matematica, luego de la desaxomatizacion de una noción a enseñar.¿tiene que obligadamente volver a lo axiomático?
Juarez Diego
Alumno del Profesorado de Matemática del IES “Del Atuel”. San Rafael. Mendoza. Argentina
Estimado Diego,
Me uno a tu inquietud, pero en otro sentido. ¿Es el estudiante el que debe desaxiomatizar? Es decir, ¿la enseñanza debe preocuparse porque el alumno desaxiomatice lo ya axiomatizado para después volver a axiomatizar? ( parece un trabalenguas). Desde esta perspectiva, la enseñanza se volvería tremendamente compleja. ¿No crees? Desde mi entender, es el profesor (o la investigación en educación) la que se debe de ocupar de lograr esa desaxioamtizacion para brindarle al estudiante significados y no definiciones y teoremas a los estudiantes. Sin embargo desde esta perspectiva me surge otra duda también vinculada con la tuya, ¿será necesario que el estudiante axiomatice posteriormente? Es indudable que es deseable que el estudiante salga del contexto y que abstraiga, de otra forma, no habría manera de construir herramienta matemática más compleja, pero entonces, ¿Se enseñarían distintos grados de axiomatizacion»?
Cada vez se pone más interesante y complejo este asunto de enseñar.
Muchos saludos,
Blanca Ruiz
ITESM, Campus Monterrey
Muchas gracias por su respuesta, opiniones de profesionales son las que nos hacen crecer como estudiantes y como futuros formadores.
Saludos.
En el campo de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, desde la propia experiencia como estudiante y ahora como docente, puedo evidenciar la estrecha relación existente entre dicho proceso y la realidad concreta en la que se encuentre el sujeto en formación, esto basado también en un aporte de Fréchet, nombrado en el documento presentado para el desarrollo del foro, destacando en gran medida el concepto de “desaxiomatización”, que se traduce a “la importancia de verificar en la enseñanza y en la investigación el acuerdo entre la definición lógica de un objeto y su representación experimental”.
En otras palabras, lo definiría como la conexión entre lo abstracto y lo concreto, que debe conducir a una apropiación adecuada de los conceptos, contenidos y aprendizajes matemáticos adquiridos.
Diego Alejandro Cruz Echeverri
Estudiante Maestría en educación matemática
Universidad de Medellín- Antioquia- Colombia
será posible?
La desaxiomatización de las matemáticas, planteada por Fréchet, se puede considerar como una argumentación más en cuanto a la preocupación constante de cómo hacer que las matemáticas desde la construcción de los currículos puedan llegar a la construcción de conocimiento dentro de las aulas de clase. Al parecer es un interrogante histórico al que aún hoy en nuestros días no hemos podido encontrarle la fórmula mágica con la que llevaremos a nuestros estudiantes a develarla. Llega ante mí la inquietud de que andan por caminos diferentes los pensadores de las ciencias y la técnica y aquellos encargados de educar en matemática, aún no convergen, y al pasar de los años seguimos buscando respuestas a los mismos interrogantes sin encontrar el puente didáctico entre los problemas particulares que plantean la ciencias para reinventar desde allí las nociones matemáticas.
Si retomamos una de las ideas que propone la pedagogía moderna, “la necesidad de dejar libre el desarrollo de las facultades del alumno, bajo el atento pero no manifiesto control del maestro”, en el documento de Historia de la pedagogía, podría pensarse y además proponerse, que al conjugarse esta idea con los planteamientos de Fréchet en cuanto a la utilización de una de las modalidades de razonamiento, como es la observación, un estudiante podría asirse del conocimiento de una manera más práctica o en términos de competencia de una forma más competente?. Y si esto fuera cierto, ¿cómo deberían ser organizados los currículos?, ¿cómo deben ser formados los formadores de docentes?, ¿qué políticas se deben proponer desde el Estado?, ¿cómo definir a un docente idóneo para enseñar las matemáticas?.
Nos encontramos ante la necesidad urgente de encontrar la fórmula “mágica”, por así decirlo, que nos lleve a desarrollar una didáctica flexible y efectiva, donde no sólo uno, sino todos los estudiantes desarrollen competencias y que encuentren en el aprendizaje el motor de desarrollo para lograr la sociedad educada que queremos.
Hola Dolly, tus interrogantes son las de muchos. Lo que me asombra es que no puede haber una sola respuesta, sin muchas, porque el problema es tan complejo que la solución no puede ser mágica. Lo que a mi me queda claro es que no puedo enseñar contenidos matemáticos carentes de significado y que por lo tanto, el currículo no puede estar organizado en la forma axiomática. Eso, creo, es creer que los estudiantes ya tienen un manejo matemático lo suficientemente rico como para poder abstraer en ese tipo de estructura. O bien, es creer que las definiciones matemáticas pueden comprenderse de una vez y para siempre en el momento en que se enseñan.
Por lo demás, comparto contigo la preocupación por el desorden que se desata a partir de que nos amplían el panorama de lo que son las matemáticas y de lo que puede ser su enseñanza.
Blanca Ruiz
ITESM, Campus Monterrey.
Hola Dolly
Hoy más que nunca se requiere de docentes que aparte de de tener “ una muy buena formación matemática en la que no se puede perder ninguna desaxiomatización, ninguna transposición didáctica”, como lo argumenta el Dr Arboleda , el docente debe tener un conocimiento riguroso en la construcción del currículo ya que como lo menciona el documento en las agendas de la investigación en educación matemática en España de que “ la manera en que el currículo organiza las grandes líneas del contenido escolar es, en cierta medida, responsable del tipo de aprendizaje en los alumnos.
De estos dos aportes podemos intuir que el principal responsable del aprendizaje de los alumnos será el docente puesto que es este quien en las instituciones educativas construye el currículo y quien transmite el conocimiento. Así que es el mismo docente quien debe tener la fórmula mágica para desarrollar la didáctica flexible y efectiva.
Maricela Quiroz García
Estudiante de maestría en educación matemática
Universidad de Medellín -Antioquia
Buenas tardes. Dr Arboleda
En uno de sus aportes se menciona que un problema que está en la base de la reflexión de la pedagogía y las matemáticas son los aspectos:
1. El formalismo excesivo en la enseñanza de las matemáticas.
2. En la práctica educativa la incomprensión y el rechazo de los alumnos.
Mi pregunta
¿De qué forma podría intervenir la des axiomatización para mejorar este problema?
Maricela Quiroz Garcia.
Estudiante de Maestría en educación matemática
Universidad de Medellín – Antioquia
Buenos días Dr. Arboleda
Desaxiomatización
En la enseñanza de una noción matemática, ¿Cómo se podría abordar la axiomatización en la Educación Secundaria?
Villegas Belén
Alumno del Profesorado de Matemática del IES “Del Atuel”. San Rafael. Mendoza.
Argentina
El desarrollo entre teoría y práctica en el aula, haciendo referencia a la desaxiomatización no se debe medir proporcionalmente porque según Fréchet «La experiencia es la causa fundamental para la construcción de teorías»; en ese orden de ideas cada individuo sistematiza un conjunto de axiomas de acuerdo a las experiencias vividas, las cuales deben ser facilitadas por el orientador del área de matemáticas a partir de la practica experimental sin brindar el concepto al estudiante, si no permitir que este Almacene contenidos propios de su pensamiento.
Desde este aporte me surge el cuestionamiento: ¿Es posible lograr una desaxiomatización de teorías en las competencias de la matemática, cuando el estudiante viene de un sistema de formación tradicional que por cultura siempre se le da el concepto y a partir de este se le genera una serie de ejercicios desarticulados de los demás contenidos?.
Luz Marina Castaño Marín
Universidad de Medellín
Maestría en Educación Matemática
Docente de Matemática y Filosofía
Institución Educativa La Magdalena San Vicente (Antioquia)
Buenas noches Dr. Arboleda
¿En que les enriquece a los alumnos la desaxiomatización en el proceso de aprendizaje?
Saludos.
Agostina Appiolaza
Estudiante del Profesorado en Matemática
Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”
San Rafael. Mendoza.
Argentina.
Según el artículo de Fréchet » La desaxiomatización consiste en ejercitar con las ciencias que han alcanzado un alto grado de axiomatización, un trabajo inverso al que el entendimiento realiza cuando constituye objetos matemáticos a partir de objetos empíricos». Los docentes estamos llamados a contextualizar los conceptos para que los estudiantes vean la aplicabilidad que tiene lo aprendido con todo lo que gira a su alrededor; por lo tanto «el procedimiento para desarrollar todas las ideas intermedias entre lo conocido desde donde se parte y lo desconocido a lo cual se desea llegar»
Con mucha frecuencia, se presentan situaciones de desmotivación y rechazo hacia determinadas áreas del conocimiento, ya sea, por falta de estrategias metodológicas que motiven a los niños y las niñas o por factores externos que generan indiferencia y apatía hacia las actividades académicas. Esto trae como consecuencia poco rendimiento en las áreas, especialmente en el área de matemáticas,que es donde muchos estudiantes muestran apatía, lo cual conducirá finalmente a la deserción y repitencia de grados.
Según lo dicho por Fréchet para que halla una buena enseñanza se debe tener en cuenta el siguiente procedimiento: «Se empieza por exponer el problema en cuestión, se pasa a ubicar en qué reside su dificultad principal y luego se le muestra al alumno cómo se supera tal dificultad mediante una serie de aproximaciones sucesivas».
Pero como docente tengo las mismas dudas que mi compañera Dolly Carmona sobre ¿cómo deberían ser organizados los currículos?, ¿cómo deben ser formados los formadores de docentes?, ¿qué políticas se deben proponer desde el Estado?, ¿cómo definir a un docente idóneo para enseñar las matemáticas?.
Yeny Patricia Duque Duque
Estudiante de Maestría en Educación Matemática
Universidad de Medellín – Antioquia
Buenos días Dr. Arboleda
Concepciones educativas, epistemológicas y filosóficas
Quisiera saber que
¿Desde su punto de vista cómo abordaría la enseñanza de un contenido abstracto, nuevo para el alumno y a su forma de enseñarlo e introducirlo en matemática? y además ¿cree que debería haber alguna reestructuración en la formación de profesionales, profesores en matemática, para llevar a cabo las propuestas que explicita?
Saludos!
Ludmila Camacho
Estudiante del Profesorado en Matemática
Instituto de Enseñanza Superior 9-011 «Del Atuel»
San Rafael, Mendoza
Argentina.
Apreciada
Agostina Appiolaza
La la desaxiomatización le enriquece al alumno la capacidad de análisis y comparación entre los conceptos y practica, pero se debe tener en cuenta que el conocimiento se origine desde la experiencia a través del descubrimiento practico, aplicando este en las distintas situaciones de cada individuo en el lenguaje matemático.
Hola a todos compañeros del seminario:
Muy interesante el trabajo expuesto, felicito al investigador Luis Arboleda . Me interesó como la relación de las matemáticas con la experiencia es fundamental.
Se menciona que es importante considerar la interacción donde los estudiantes hacen representaciones.
Hay muchos conceptos o teoremas que en la práctica son difíciles de interpretar a los estudiantes sin considerar una modelación.
¿Qué tan pertinente es poder implementar la tecnología para la desaxiomatización en el nivel medio superior?
Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.
¿Que estrategias se podría aplicar en el aula para que el estudiante descubra lo abstracto y llegue a lo concreto a partir de la desaxiomatización?
Luz Marina Castaño Marín
Universidad de Medellín
Maestría en Educación Matemática
Docente de Matemática y Filosofía
Institución Educativa La Magdalena San Vicente (Antioquia)
De lo concreto a lo abstracto.
Marina pienso que la desaxiomatización lo que pretende es lograr que se implementen diferentes estrategias y actividades que le permitan al estudiante analizar procesos concreto y a partir de estos construir los procesos abstractos, logrando de este modo adquirir axiomas, teoremas, etc.
Martha Isabel Cano Martínez
Universidad de Medellín.
Hola buenas noches.
Es un reto para nosotros como docentes poder implementar una estrategia que permita la desaxiomatización y lograr la transposición didáctica.
Es necesario considerar la verificación a través de experiencias.
¿Qué tanto se puede profundizar en un problema?
¿Cuánto tiempo se toma en cuenta en una estrategia del nivel medio superior utilizando la desaxiomatización?
Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.
Bertha Alicia Alviso Nájera
Efectivamente es tarea de cada docente lograr desarrollar conocimientos abstractos y cualquier estudiante tiene la capacidad de resolver problemas abstractos que se le presenten, solo necesita que se le guíe hacia el mismo, Fréchet dice que para lograrlo es necesario seguir este procedimiento: Expone el problema, ubicar la dificultad del problema y finalmente buscar cómo superar el problema
C.P. Elica Martínez Bautista, Tanlajás, S.L.P.
Sede: Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P.
Buenas tardes compañeros del seminario
Los estudiantes tienen diferentes formas de razonamiento así como diferentes formas de resolver un problema.
Es necesario implementar la heurística en el proceso estudiante- profesor y profesor- estudiante.
¿En qué momento se tiene que abandonar la demostración puesto que no todos los estudiantes reaccionan de la misma manera y no se puede generalizar?
¿Cuáles son los niveles de experiencia que se tienen que utilizar en el nivel medio superior?
Saludos cordiales. Bertha Alicia Alviso Nájera. Centro Emsad 04 . Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.
Profesora:
María Guadalupe torquemada
Aunque no conozco si alguien ha experimentado pedagógica mente, desde mi puto de vista le doy respuesta a esta pregunta realizada por usted.¿En qué parte se involucra la desaxomatizacion en la transmisión del aprendizaje y del conocimiento hacia nuestros estudiantes?
R/: La desaxiomatización se debe involucrar desde el momento que se inicia la motivación e introducción del tema a trabajar sin darle el concepto al estudiante, si no permitirle que el axiomatice o construya el concepto a partir de la experiencia con el trabajo practico que se le prepare para cada uno de los temas a trabajar.
Luz Marina Castaño Marín
Universidad de Medellín
Maestría en Educación Matemática
Docente de Matemática y Filosofía
Institución Educativa La Magdalena San Vicente (Antioquia)
Cumplimiento del currículo
Según el documento del Dr. Arboleda, cuando se enseña matemáticas y se comienza por «el enunciado de un sistema de axiomas, el estudiante se niega a considerar como simples e intuitivas las nociones introducidas por medio de conceptos, o las leyes introducidas como postulados». Más adelante el texto propone mostrar que en la enseñanza de las matemáticas el estudiante debe comprender que el enunciado axiomático y la parte deductiva de la teoría son el resultado de una obra previa.
Si en la enseñanza de todas las temáticas que se dan en el aula de clase, se hace este recorrido donde el estudiante analice la forma como se llegó al proceso o concepto que hoy por hoy se conoce y que sabemos que demandaría la inversión de más tiempo para cada temática ¿podríamos estar dando cumplimiento a los planes de área que cada establecimiento educativo en el currículo que plantea, aún sabiendo que muchas temáticas dejarían de ser abordadas?
Víctor Suárez Salazar
Estudiante de Maestría en Educación Matemática
Universidad de Medellín – Colombia
Estimado Víctor,
A mi me parece muy buena tu pregunta, pero también me pregunto si bajo el sistema axiomático cumplimos con la meta establecida. Es decir, el conocimiento axiomático carece de significados y de contexto, lo cual tampoco es deseable, pero, como tú lo manifiestas, una constante revisión histórica del concepto significaría demasiado tiempo. Yo creo que hay que mediar. En particular no creo que el Dr. Arboleda no propone una revisión histórica de cada concepto sino una revisión de la forma en que actualmente está conformado el currículo, de modo que sí se puedan dar esos significados y que el conocimiento surja en el aula de manera más contextualizada y no a través de un sistema axiomático. Los contextos no necesariamente tendrían que ser históricos sino actuales. La historia, pienso yo, nos ayuda a reflexionar como surgió el concepto, no es la intención hacer una recreación de como surgió. Bueno, eso fue lo que entendí.
Muchos saludos.
Blanca Ruiz
ITESM, Campus Monterrey
En Colombia es innegable que las acciones educativas tendientes a la formación de docentes están presididas por una normatividad nacional que, sin tener en cuenta la autonomía de las instituciones formadoras, regula los aspectos generales de los programas de Educación. El conocimiento de dicha normatividad parece ser una condición tanto para la formulación de un programa de formación de docentes de matemáticas, como para la comprensión de las propuestas de los programas vigentes.
Jhon Jairo García Mesa.
Estudiante de Maestría en Educación Matemática.
Universidad de Medellín.
Buenos días Dr. Luis Carlos, me parece muy interesante el tema que nos expone, personalmente no tenía conocimiento de la desaxiomatización y es por ello que quiero preguntarle si éste referente, puede servir como marco teórico para analizar las ideas que dan origen al nacimiento de conceptos matemáticos?
Reciba un cordial saludo de mi parte
Allan Takeshi.
¿Es posible?
Lectura: DESAXIOMATIZACION DE LAS MATEMÁTICAS
Felipe Solórzano Flores
E08, Pozas De Santa Ana.
Dr. Luis Carlos; ¿En un nivel básico, como el bachillerato habría la posibilidad de aplicar esa forma de desaxiomatizar, sin tener un conocimiento fuerte de las matemáticas (de acuerdo a sus programas) anteriores, las de nivel de secundaria?
Matemática escolar axiomatizada?
En el ámbito educativo se pueden evidenciar una cantidad de problemas, que en ocasiones pasan de largo, y no tienen una reflexión pertinente por los agentes educativos involucrados en un contexto específico. Algunos de ellos pueden ser solucionados por su “simplicidad”, pero existen otros que no pueden resolverse de forma mecánica, sino que requieren de una investigación conceptual o empírica. Estos mismos problemas son los que pueden generar lo que llamamos “mortandad académica” e incluso pueden incidir en la deserción estudiantil, situaciones que pueden estar relacionadas de una forma directa con las prácticas enseñanza utilizadas por los docentes.
– ¿Cuánta de la matemática escolar sigue siendo excesivamente axiomatizada?
– ¿Cómo intervenir adecuadamente en un proceso de desaxiomatización de las matemáticas, a partir de la formación de los futuros docentes de ésta área?
Jhon Jairo García Mesa.
Estudiante de Maestría en Educación Matemática.
Universidad de Medellín.
Me pareció muy interesante escuchar al Doctor Luis Carlos cundo hablaba de una reducción de lo infinito de la geometría a lo finito de la física, traducción de lo geométrico a lo mecánico entenderíamos la desaxiomatización.
Trabajo inverso buscar un mundo empírico, donde es necesario encontrar una característica de los dos.
Por lo que me llevo a preguntarme sobre su relación
La física tiene por objeto el conocimiento del mundo exterior, vale decir, la comprensión de las leyes que rigen la naturaleza y sus fenómenos. La Geometría, como parte de la Matemática, pertenece más al mundo de las ideas y puede crearse, ella misma, los objetos que luego va a estudiar. Sin embargo, sobre todo en sus comienzos, la Geometría tomó estos objetos a imagen y semejanza de los que se veían y observaban en la Naturaleza: por ello fue una ciencia «visual» y como tal, la parte más intuitiva de la Matemática. Geometría y Física crecieron observando la Naturaleza, prestando la primera más atención a la «forma» de los objetos y la segunda a su movimiento, pero como todo movimiento supone una trayectoria, una y otra ciencia estuvieron siempre imbricadas en una inseparable hermandad.
Diana Carolina Zapata Castro
Estudiante de Maestría de la Universidad de Medellín
Medellín – Colombia
Tradicionalmente ,el área de matemáticas ha sido el talón de Aquiles del proceso educativo ya que los estudiantes han visto en ella un proceso tedioso y monótono debido a que en la mayoría de los casos axiomatizamos todo contenido o temática dejando a un lado la didáctica y generando desmotivación y hasta miedo cuando se enfrentan a un nuevo reto o circunstancia en el aula de clase; es por esta razón que debemos desaxiomatizar las matemáticas y generar una nueva visión frente al área sin bajar el nivel de exigencia y el rigor propia de ella, pero llevándola al aula de una forma creativa.
Martha Isabel Cano Martínez
Universidad de Medellín.
A lo largo de la historia de las ciencias y las matemáticas, han habido muchos autores que axiomatizan sus teorías y sus estudios matemáticos, por lo tanto es tarea de todos los profesores decodificar estos axiomas para entenderlos y así enseñarlos más claramente.
Sandra Patricia Seguro
Universidad de Medellin
La importancia de la heurística en la desaxiomatización matemática, nos ayuda a llevar un protocolo para realizar una investigación mas seria y por ende llegar a una conclusión verdadera y clara; es decir ,que nos induzca a la verificación y experimentación en los procesos matemáticos.
Todo profesor matemático o con énfasis a esta área, debe por ética saber el procedimiento total del tema que esta explicando, ya que, si tiene alguna falencia en alguna parte, le va a transmitir esa misma dificultad al aprendiz. De igual manera si no se corrige la falla a tiempo, se replicara en los pasos subsiguientes hasta el final del proceso.
Sandra Patricia Seguro
Universidad de Medellín
Considero que la aplicación de la heurística, para lograr la desaxiomatización pude ser valida siempre y cuando se le permita a los estudiantes descubrir el conocimiento a partir de la experimentación, para la construcción de conceptos; porque si es claro que en la enseñanza de las matematicas se debe dar la desaxiomatización también es importante que el concepto o definiciones concretas no deben desaparecer de la filosofía de las Matemáticas.
Luz Marina Castaño Marín
Universidad de Medellín
Maestría en Educación Matemática
Docente de Matemática y Filosofía
Institución Educativa La Magdalena San Vicente (Antioquia
Qué puedo hacer?
Si bien la matemática, es considerada como una de las ciencias más complejas y elaboradas en cierto sentido, desde su estructura, concepción…, los procesos de enseñanza y aprendizaje en algunas ocasiones, no distan de dichas características cuando de orientar el área se trata. Es aquí como el docente en su rol de mediador para la construcción de significado en dichos procesos, puede contribuir de manera importante desde la praxis pedagógica, la transposición didáctica de los saberes formales, el retorno a la experimentación y verificación, en este caso, de los objetos matemáticos y que de una forma u otra los puede hace más pragmáticos, asequibles y comprensibles para el estudiante.
Tal como lo plantea Fréchet : “…de cualquier manera que se opere, es absolutamente indispensable que el profesor establezca un lazo entre la definición experimental y la definición abstracta…”
Por ello, la desaxiomatización en la matemática, comienza a cobrar vida propia, cuando se puede construir “algún” concepto matemático a partir de lo concreto, de la experiencia y la intuición, hasta llegar a la definición abstracta de éste.
La desaxiomatización, debería ser un medio o una herramienta que conlleve a pensarnos no sólo, como docentes que transmitimos al educando teorías o técnicas vacías de todo contenido matemático, si no llevarlos a que vivan la propia experiencia con el conocimiento, pero sin desvirtuar la exigencia y la rigurosidad matemática que también es inherente en cierta medida a ésta.
Quisiera preguntar entonces y a la vez es un cuestionamiento para nosotros mismos como educadores: ¿Desde la estructura del área (procesos de enseñanza y aprendizaje) que plantea La Comunidad Colombiana de Educadores Matemáticos, para la Básica y Media, considera que a “la desaxiomatización” le otorgan el nivel de importancia que debería tener? ¿Por qué? ¿Cuáles ajustes podrían ser pertinentes de no ser así?
Lina María Sepúlveda F.
Estudiante de Maestría en Educación Matemática
Universidad de Medellín – Antioquia
Desaxiomatización en la escuela primaria.
En Colombia los referentes de calidad plantean que la enseñanza de las matemáticas debe estar dirigida a formar estudiantes competentes, entendiendo que es competente quien desarrolla de manera adecuada procesos y pensamientos matemáticos desempeñándose de manera flexible y creativa ante situaciones propias del contexto (MEN, 2006), según lo anterior es de anotar que los planteamientos de Fréchet van en concordancia con los propósitos expuestos en dichos referentes, pues sin duda cuando el conocimiento de los objetos matemáticos se construye a través de «un proceso de síntesis inductiva, es decir, de esquematizaciones sucesivas originadas en la realidad concreta» (Arboleda, 2002, p. 60) los estudiantes podrán desarrollar tales procesos y pensamientos. Sin embargo, cuando se observan con detenimiento los procesos que se dan en la escuela se pueden evidenciar que en su mayoría corresponden a métodos deductivos, incluso dentro de la escuela primaria.
en concordancia con lo anterior, surge el interrogante acerca de si ¿es posible aplicar la desaxiomatización en la escuela primaria? y si es así, ¿cómo podemos hacerlo?
Leidy Marcela Gúzman Laverde
Estudiante de Maestría en Educación Matemática.
Universidad de Medellín _ Antioquia.
Desaxiomatizar las matemáticas es nuestro reto.
Después de haber escuchado las reflexiones del Dr. Luis Carlos Arboleda, considero que la desaxiomatización de las matemáticas juega un papel importante en el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta ciencia; ya que para los estudiantes puede resultar más interesante y así comprender mejor una teoría formal abstracta transformada a lo concreto, sin perder el nivel de exigencia y rigurosidad de las matemáticas. Además nos invita a nosotros los docentes que orientamos el área de matemáticas, a que en nuestras practicas de aula adoptemos una pedagogía transformacional en la cual el sujeto de nuestra actividad sea el alumno , no la teoría. Ahora bien, la desaxiomatización de las matemáticas nos exige tener buen dominio del conocimiento matemático, para poder realizar esa transformación. De estas reflexiones me surge este interrogante ¿estamos los docentes de matemáticas preparados para adoptar la desaxiomatización en nuestras practicas de aula?
JESÚS ALEXIS PINILLA MENA
Estudiante de Maestría en Educación Matemática
Universidad de Medellín – Antioquia – Colombia.
Buenas Tardes,
Partiendo de la Lectura del texto titulado «El problema didáctico y filosófico de la axiomatización de las matemáticas» y de las opiniones en este foro; resalto los siguientes aspectos:
1. Lastimosamente continuamos en la dinámica de replicar las matemáticas que se nos han enseñado; por lo que prevalece cada día más la axiomatización de la misma, sigue de una manera constante; igualmente es una invitación a reflexionar en la forma o la manera de cómo enseñamos en nuestras aulas de clase y porque lo hacemos de ese modo.
2. En una de las opiniones del foro, me resulta una inquietud, en cuanto a considerar que son los alumnos los que deberían desaxiomatizar las matemáticas; a raíz de ello, me encuentro en oposición, puesto que es el maestro quien aprende y a su vez enseña matemáticas, es tarea de éste sí continua enseñándola axiomatizada o desaxiomatizada; ésto lo pude inferir del profesor Arboleda, al considerar que; «la desaxiomatización no sólo responde para Frechet a una función heurística de naturaleza pedagógica, sino también a la necesidad lógica de verificar una teoría general»
3. En este apartado traigo a colación la pregunta establecida en el cartel, la cual es ¿Cuanta de la matemática escolar, está, todavía, demasiada axiomatizada? En donde resalto que para entender la matemática realmente, es necesario considerar dos aspectos, por un lado, se encuentra el trabajo realizado por los matemáticos, aquellos axiomas y postulados; y por el otro lado, se encuentra aquella matemática escolar; que si bien ésta no se encuentra tan distante de la primera, puesto que en algunas ocasiones se intenta enseñar esa parte formal, esa parte axiomatizada; pero entonces, donde quedan las pretensiones de la desaxiomatización de las matemáticas.
4,Me llama la atención que la profesora Issaura establece que sí hay ejemplos de desaxiomatización, y agrego un cuestionamiento y es que ¿hasta que punto podríamos llegar a desaxiomatizar en la escuela? ¿Qué componentes se deben cambiar o repensar?¿Hasta que punto llevar la axiomatización de la matemática en las aulas?
5. Finalmente, considero que la desaxiomatización no se debe considerar como un medio o una herramienta para acceder al aprendizaje de un conocimiento como tal; simplemente se convierte en una forma en cómo entender la matemática.
Laura Ciro Echeverry
Normalista Superior con énfasis en Matemáticas
Estudiante de Licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas
Buenas Noches
La desaxiomatización y la enseñanza
Las dos palabras con las cuales titulo mi aporte, considero que son ejes transversales de acuerdo a lo abordado en el documento «El problema didáctico y filosófico de la desaxiomatización de las matemáticas» escrito por Luis Carlos Arboleda, en donde resalto la importancia que se la da a la lógica y a la experimentación en las matemáticas y por ende la relación entre ambas la cual hace referencia precisamente a la desaxiomatización.
Con base en lo planteado, me remito a la pregunta planteada por Isaura García ¿la desaxiomatización permite que un individuo , sin formación matemática previa, aprenda con más facilidad la matemática?.
Al respecto, pienso que depende de la mirada que se le quiera dar a las matemáticas, si se ve desde una perspectiva formal, la desaxiomatización no es el camino, mientras que si se pretende darle a las matemáticas el valor y el significado que llevan consigo, partir de la desaxiomatización sería un buen camino, puesto que conducirá tanto al docente como al estudiante a repensar las matemáticas desde su génesis, desde su historia; no tendrá ante sus ojos una ciencia acabada y estructurada para memorizar, sino que se dará un proceso de construcción que le permita al estudiante analizar, comprender y dar significado a las matemáticas desde la perspectiva de que es un conocimiento surgido a partir de una necesidad y una experiencia humana, por lo tanto si se aborda las matemáticas a partir de su desaxiomatización en individuos sin conocimientos previos sobre esta, se llevará a cabo una construcción de conceptos con significado y valor, por lo que su concepción en torno a las mismas será diferente de la de aquella persona que su conocimiento matemático es basado en la axiomatización del mismo.
Sin embargo, me encuentro de acuerdo con el documento al mencionar que no se trata de utilizar a toda consta el método histórico, resalto que implementar las matemáticas desde esta perspectiva aporta y enriquece el valor y el sentido de las matemáticas para los estudiantes, pero no se debe trabajar a toda costa, ni forzar su implementación, se trata allí entonces de no caer en extremos, es decir no abandonar la historia y todo el recorrido que este conocimiento tuvo para llegar a estructurarse, ni tampoco dejar de lado su estructura formal, la clave está en saber mediar entre estos dos aspectos que ambos son importantes en la educación matemática.
Jessica Franco Agudelo
Normalista Superior con Énfasis en Matemáticas
Estuidante de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas
Universidad de Antioquia
La matemática formal y la realidad.
Nuestra concepción del mundo, nuestras matemáticas, nuestros pensamientos, no concuerdan exactamente con la realidad, pero es en parte con lo que tratamos de comprender la realidad, son parte de nuestros “ojos” para comprender la realidad, y como nuestros ojos o nuestros sentidos a veces nos engañan, pero haciendo uso de todo esto nos podemos aproximar a la realidad. Las matemáticas solo coinciden hasta cierto grado con la realidad, pues parece ser que en las matemáticas se puede dividir infinitamente, y en el mundo real, hasta donde sabemos ahora, no todo es divisible infinitamente. Se puede partir de la realidad para generar conceptos matemáticos, pero al abstraerlos y axiomatizarlos no nos extrañemos que gran parte de la realidad se quede en el proceso y no coincida completamente con el concepto matemático. Porque no todo lo que existe en nuestra mente y en nuestra intuición existe en la realidad. Por lo anterior me parece muy interesante el tema de la desaxiomatización de las matemáticas tratado en esta sesión, porque nos permite conocer, partiendo de nuestra teoría si existen objetos en el mundo real que coincidan con nuestra teoría matemática formal, pues es importante saber si existen ejemplos en la realidad que coincidan con la teoría y que lo que se hace en matemáticas tiene sentido en la realidad.
Prof. Guillermo Vega R.
ESIMEZAC.
Para desaxiomatizar es importante conocer las matemáticas formales?
Si es asi, entonces es conveniente que aquellos profesores, que no cuenten con una formación en matemáticas formales, es conveniente que tengan acercamiento de las matemáticas formales para lograr que los estudiantes comprendan mejor las matemáticas por medio de la desaxiomatización.
Prof. Guillermo Vega R.
ESIME- Zac.
La conexión de las matemáticas con la realidad, una ayuda para la comprensión de los conceptos matemáticos.
En muchos casos a los estudiantes les cuesta comprender las definiciones, conceptos matemáticos si aquellos solo se muestran de forma abstracta, es decir, sin dar ejemplos reales o que partan de la realidad para que ellos puedan concebir y asimilarlos. Un ejemplo se tiene con el concepto de derivada, si esta no se presenta acompañada con ejemplos de la realidad como es la velocidad, la pendiente de una recta, dificilmente será comprendida por los estudiantes. El solo presentarla como un límite y quedarse con esa definición abstracta, los estudiantes no llegarian a aprender este concepto matemático.
Guillermo Vera
Buenas tardes, es cierto lo que Usted comenta, para que el alumno comprenda los temas que se abordan en matemáticas es necesario realizar modelaciones o relacionarlas con situaciones de su contexto para que se logre una mejor comprensión del mismo.
C.P. Elica Martínez Bautista, Tanlajás, S.L.P.
Sede: Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P.
Desaxiomatizar , es posible en todos los conceptos matemáticos?
Al principio, cuando vi la definición de la palabra desaxiomatización, ésta me causó confusión. Llegue a pensar que esto significaba que solo las matemáticas que tuvieran conexión con la realidad eran las únicas que se podrian desaxiomatizar, por ejemplo, las ecuaciones diferenciales que llegan a modelar un problema físico, o la matemática que se ve en probabilidad y estadística. Sin embargo, al parecer, es posible desaxiomatizar a las matemáticas cuyos conceptos resultan ser muy abstractos, ustedes que opinan?
Hola profesora Araceli:
Yo preguntaría si tiene sentido Desaxiomatizar la matemática o en que caso si se puede.
Hola Profesor Candelario, le comento que sí tiene sentido desaxiomatizar la matemática cuando se conoce la axiomatizacion, nosotros como docentes de matemáticas en el nivel superior, debemos conocer los axiomas y a partir de ellos presentar a los alumnos ejemplos reales, por ejemplo, en los axiomas de los números reales, las propiedades de orden y cerradura se pueden ejemplificar bastante bien, tomando origen la comparación que los alumnos ya conocen.
Buenos días Maestra Araceli Ibañez Sandoval:
Coincido con su comentario acerca de la confusión que este concepto de Desaxiomatizar trae consigo, por lo que considero que es muy importante lo que nos comparte en su documento el Dr. Carlos Arboleda en cuanto a Desaxiomatizar la matemática , que no implica dejar a un lado lo científico de esta área y dedicarnos a instrumentalizarla; significa partir de conocimientos más cotidianos del estudiante, de sus realidades y a partir de estas permitirles que paso a paso se acerquen a un saber especifico con toda su rigurosidad pero que se logró desde su propia experimentación. Si es posible desaxiomatizar cualquier temática que se trabaje en matemáticas; solo basta con idear estrategias pertinentes.
Nora Hilda Velarde Hernández.
Sede: Plantel 06 Cd. Valles S.L.P.
¿Cómo lograr la desaxiomatización?
Dr. Luis Carlos, ¿Cuáles son los pasos a seguir para lograr la desaxiomatización de las matemáticas? y si solo los que tienen una formación en matemáticas pueden lograr la desaxiomatización, que sucede con los profesores que tienen otra formación en matemáticas no formal?
Hola; Dr. Arboleda.
Me parece interesante su articulo; y tengo esta pregunta respecto al mismo.
¿La desaxiomatización; puede ser aplicada en todos los niveles de educación? De acuerdo a sus investigaciones; ¿Qué resultados se pueden obtener; en alumnos que estan acostumbrados a trabajar en un modelo tradicional?
Ivana Pérez
Alumna del Profesorado de Matemática.
I.E.S. «Del Atuel»
San Rafael; Mendoza; Argentina.
Dr. Luis Carlos
Buenas tardes:
En el documento que Usted comparte, Fréchet habla de las funciones que le asigna a la desaxiomatización y mi pregunta es ¿Cómo lograr esas funciones en los estudiantes?
C.P. Elica Martínez Bautista, Tanlajás, S.L.P.
Sede: Cobach 06, Cd. Valles, S
Dr. Luis Carlos
En el documento Usted presente el ejemplo de la longitud de la circunferencia, donde el sujeto cognitivo debe movilizar criterios en su conciencia para individualizar los objetos y producir la definición de longitud como síntesis de razonamiento. La importancia de partir de conocimientos previos que posee el individuo para generar nuevos conocimientos.
C.P. Elica Martínez Bautista, Tanlajás, S.L.P.
Sede: Cobach 06, Cd. Valles,
El uso tradicional de los términos axiomas y postulados en la matemática explica también la frecuencia en escritos no matemáticos, en frases como «es axiomaticamente que» o «es un postulado fundamental de», en el sentido de algo que es universal….,
El método presentado en la obra de Euclides, fue utilzado por Arquímedes en sus dos libros, que suministraron el fundamento de la ciencia de la mecánica teoríca, en el libro I Arquímedes demuestra 15 proposiciones partiendo de 7 postulados. Los famosos Principia de Newton, estan organizados como un sistema deductivo en el que las leyes mas conocidas del movimiento aparecen como proposiciones indemostradas, o postulados, dados al principio. El tratamiento de la Mecánica Analítica publicados por Lagrange han sido considerados como una obra maestra de perfeccion logica que parte de proposiciones primitivas formuladas explícitamente para conseguir las demás proposiciones del sistema.
De la misma forma se pueden presentar varios desarrollos que tienen su fundamento en los axiomas o postulados,
En 1925, Frechet dicta una conferencia en Berna, en la cual llama la atención sobre el peligro de quedarse en los terrenos de la axiomatización cuando las teorias han alcanzado un alto grado de abstracción. Ya Poincaré hacía reflexiones similares, Decia «no basta quedarse en la matemática pura porque la misma quedará esteril a corto o largo plazo».
Frechet Denomina «desaxiomatizacionde las matemáticas» a la reconstrucción que se hace con fines de investigación o pedagógicos, de la síntesis que ha dado lugar a la teoría axiomática formal…., desde esta perspectiva, si la matemática se llevó a una forma axiomática cuando las teorías alcanzaron un alto grado de abstracción, la mayoría conceptos y definiciones matemáticas se pueden presentar al alumno en el medio educativo para su mejor comprensión tomando como ejemplos en la realidad, es decir, en lo concreto, o también desde sus orígenes considerando su evolución a lo largo de la historia, como es el caso del concepto de función, la cual sufrió una marcada evolución desde Leibnitz, pasando por Bernoulli, Euler, Fourier, Dirichlet, y por último el matemático polaco Jan Mikusinski presenta su definición a través de cocientes de convolución, así también el concepto de derivada se puede presentar al alumno mediante ejemplos físicos y concretos.
podemos realizar una propuesta educativa basada en una nueva metodología
enfocada a reorientar y actualizar la filosofía matemática, teniendo presentes que en el aprendizaje significativos los cambios que se dan son el subsistema cognitivo incrementan la información que maneja cada alumno, así como sus capacidades de trabajar dicha información en niveles de abstracción y generalización cada vez mas altos.
si logramos tener modificaciones mediante la desaxiomatizacion de las matematicas en diferentes subsistemas, podemos enriquecer el contenido y elevar el nivel de la vision del mundo del estudiantes, asi como lograr un reconocimientos de las propias potencialidades y limitaciones actuales
no debemos olvidar que los conceptos son el reflejo ideal y abstracto en nuestro cerebro de las propiedades basicas de los objetos reales
Con respecto al video.
Me pareció muy interesante e ilustrativo lleno de contenido y de fuentes históricas, y muy marcado el hecho de que la desaxiomatizacion implica una fuerte dosis de conocimientos matemáticos. El docente para poder acceder a esta práctica debe tener un conocimiento amplio de las matemáticas en el aspecto formal y conocer las teorías de alta generalidad. Además de aspectos históricos
Buenas tardes Dr. Luis Carlos Arboleda :
Gracias por compartir su trabajo de investigación, es interesante lo que nos comenta en el documento de referencia, acerca de los trabajos realizados por el matemático francés Maurice Fréchet, quien contribuyo a establecer los fundamentos conceptuales de la Topología de conjuntos, la teoría de los espacios abstractos y el análisis funcional. Nos dice que la idea de Fréchet sobre la relación entre matemáticas y experiencia postula que las matemáticas resultan de una construcción intelectual a través de un proceso de síntesis inductiva, es decir de esquematizaciones sucesivas originadas en la realidad concreta. ¿Cómo podríamos lograr que nuestros alumnos realicen estas esquematizaciones en su realidad concreta?
Nora Hilda Velarde Hernández.
Sede: Plantel 06 Cd. Valles S.L.P.
Buenos días compañeros del seminario
Cuando se trata de realizar el proceso de la enseñanza- aprendizaje de las matemáticas debemos partir de la idea que todo estudiante está en la capacidad de entender el encadenamiento de las ideas sobre el objeto inventado; se debe tener en cuenta que éste se debe proporcionar de acuerdo a sus capacidades; además los procedimientos utilizados deben tener un lugar de partida para poder llegar hasta lo que es desconocido. Como nos refiere el documento , Fréchet (1919) presenta para esto unos pasos “se empieza por exponer en pocas palabras el problema en cuestión; se pasa a ubicar en que reside su dificultad principal, y luego se le muestra al alumno como supera tal dificultad mediante una serie de aproximaciones sucesiva. De esta forma es como el estudiante comprende y aprende , por lo tanto el resultado es una aprendizaje significativo.
Nora Hilda Velarde Hernández
Sede: Plantel 06 Cd. Valles S.L.P.