Sesión 53

Miércoles 31 de octubre de 2012, 13:00 horas tiempo de la Ciudad de México.

En esta sesión especial contaremos con la participación de María Trigueros Gaisman, investigadora del ITAM, quien conversará con José Luis Torres Guerrero y Claudia Flores Estrada, profesores de los CECyT 7 y 5 del Instituto Politécnico Nacional.

Este dialogo entre investigación y docencia en matemáticas es sobre:

La comprensión de la variable de la secundaria a la universidad.

Este tema se encuentra desarrollado en el siguiente artículo:

Trigueros, M. y Ursini, S. (2006). ¿Mejora la comprensión del concepto variablecuando los estudiantes cursan matemáticas avanzadas? en Educación Matemática, 18, 3, 5-38.

Participa aquí en el foro de discusión publicando tus preguntas, reflexiones y comentarios.

Es importante destacar que los investigadores, nuestros invitados, tienen que llevarse algo de la sesión y qué mejor que comentarios concretos sobre sus resultados de investigación y su aplicabilidad en el aula asi como preguntas nuevas.

Accede al video de la sesión en la siguiente liga:

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145 comentarios en “Sesión 53”

  1. María trigueros, saludos

    María, son muy interesantes los resultados en tú investigación, porque vienen a reforzar lo que se maneja entre los profesores de matemáticas en el sentido de que los alumnos no manejan el álgebra en el nivel que se requiere para comprender y aplicar conceptos no sólo algebraicos, sino también de cálculo diferencial e integral. Problema que no permite alcanzar logros en el aprendizaje de nivel superior entre la gran mayoría de los estudiantes del Nivel Medio Superior en estas Unidades de Aprendizaje. Ahora bien, una vez localizado el problema, la pregunta es ¿qué hay que hacer para solucionarlo? ¿Los cursos propedéuticos serían parte de la solución? ¿El recomendar a los profesores que se siga reforzando el álgebra sin importar en el nivel en que se encuentren los estudiantes (álgebra, geometría y trigonometría, geometría analítica, cálculo diferencial e integral? ¿Nos podrías sugerir otras opciones?

    Hasta pronto.

    Guillermo Gaspar Grimaldo

    CECYT 7 “CUAUHTEMOC” IPN

    1. A todos los compañeros, saludos

      Del análisis del los resultados obtenidos en la investigación de la doctora Trigueros, propongo el seguir trabajando los conceptos algebraicos que se presenten en culquier nivel en la unidad de aprendizaje de matamáticas y hacer énfasis en la identificación de la variable y el parámetro, de tal manera que al alumno se le haga un hábito el trabajar estos conceptos.

      hasta pronto

      Guillermo Gaspar Grimaldo

      CECYT “CUAUHTEMOC” IPN

    2. Guillermo, creo que los cursos propedéuticos no contribuyen lo que podría esperarse a mejorar los conocimientos de los alumnos. Me parece que una posible estrategia consiste en hacer conscientes a los estudiantes, en cualquier materia, de sus necesidades respecto a la comprensión del álgebra y en particular de los distintos papeles que la variable juega en la solución de problemas.

  2. María, tu trabajo sobre la comprensión del concepto de variable confirma lo que los profesores ya sospechábamos: el estudio del álgebra no termina, en el caso del bachillerato del politécnico, en el primer semestre, ni se limita al dominio de algoritmos y métodos de solución de ecuaciones. El modelo 3UV permite precisar las dificultades de nuestros alumnos en relación al concepto de variable. ¿Qué les motivó a desarrollar este modelo 3UV?

    Claudia Flores Estrada y José Luis Torres Guerrero

    1. Justamente al darnos cuenta de las dificultades de los alumnos, decidimos profundizar en la fuente de los posibles problemas y consideramos que la variable era algo difícil de entender que podría estar en la base de las dificultades que encontrábamos. Eso nos motivó a hacer un análisis de qué significa comprender la variable en el álgebra.

  3. En el estudio reportado en el artículo participaron estudiantes de tercer año de secundaria, de primer ingreso del nivel superior y de quinto semestre, también de superior. ¿Por qué no se incluyeron estudiantes de bachillerato?

    Claudia Flores Estrada y José Luis Torres Guerrero

    1. Claudia y José Luis:
      Se puede considerar que los alumnos que ingresaron a la universidad eran estudiantes de bachillerato pues apenas habían entrado a la universidad, no habían todavía cursado ninguna materia ahí y los teníamos a la mano para hacer el estudio.

  4. La comprensión y uso del concepto de variable no es sencillo y en la investigación que realizaste se encuentra que en algunos casos estudiantes de secundaria tienen un mejor desempeño que alumnos de primer ingreso de superior. Pareciera que no les es útil el bachillerato para una mejor comprensión y uso del concepto de variable. ¿Qué nos puedes decir al respecto?

    1. José Luis,En general los estudiantes tienen a olvidar el álgebra que han estudiado. Retienen poco. En cuanto están en un contexto en el que el álgebra no se estudia en sí misma olvidan casi todo… por eso es importante tratar de que aprendan de manera significativa y que cada vez que usen el álgebra en otras materias estén conscientes de su importancia.

  5. En el artículo se menciona que el manejo de parámetros se les dificulta a estudiantes de nivel superior. Al parecer no es fácil distinguir el significado de parámetro que finalmente también es una variable. ¿Puedes comentarnos acerca de esta dificultad?

    Claudia Flores Estrada y José Luis Torres Guerrero

  6. “No saben álgebra”, es una expresión muy conocida por nosotros y dicha por profesores que imparten cursos de cálculo, geometría analítica, ecuaciones diferenciales, etcétera. En el estudio que hiciste se observa que importa el contexto en el que se plantea una situación en la que se requiere el uso del concepto de variable. Así, es un aspecto que hay que tomar en cuenta. ¿Qué nos puedes decir sobre la importancia del contexto en el uso del concepto de variable?

    Claudia Flores Estrada y José Luis Torres Guerrero

  7. Las conclusiones del artículo motivan una reflexión acerca de las características, enfoques y contenidos de los cursos de álgebra. También, dada la importancia del álgebra y del concepto de variable, hay que incluir en la reflexión la pertinencia de tratar el álgebra como una línea transversal que se trate a lo largo del bachillerato. ¿Qué nos puedes decir de esto?

    Claudia Flores Estrada y José Luis Torres Guerrero

  8. Muy buenos días,

    yo soy profesora de bachillerato, y creo que esta idea de la flexibilidad en el uso de la variable que comenta en su artículo es muy notoria en la diferencia entre variable e incognita, y por consiguiente entre función y ecuación; lo cuál por cierto resulta en una terrible confusión para lo alumnos e incluso para algunos profesores ¿qué recomendación nos daría al respecto? sobre todo para los profesores que damos álgebra en los primeros semestres

    Prof. Adriana Gómez Reye
    CECyT 13 y CCH Sur

    1. Adriana,
      Mi recomendación es hacer más énfasis en el papel que juega la variable en los distintos contextos. Creo que si los alumnos entienden esto y se les enseña a pasar flexiblemente de un uso de la variable a otro se ganaría mucho en comprensión.

  9. Nuevamente buenos días,

    ¿podría mostarnos algunos ejemplos de problemas donde se pueda distinguir el uso de la incognita (I1 a I5) de uso del número en general (G1 a G5)? y más aún distinguirla de las variables (F1 a F6)

    Muchas gracias

    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13, CCH Sur

  10. Buenos días estimados todos, gracias por la oportunidad de tener acceso a este trabajo de Sonia Ursini y María Trigueros.

    Les platico que Wagner (1983), comenta la gran complejidad que tiene el uso de literales así como la dificultad que tienen los estudiantes cuando se enfrentan a ellas. Sabemos todos nosotros que el concepto de variable es fundamental para la enseñanza del álgebra y de todas las disciplinas en donde tiene impacto por ejemplo en conceptos de Geometría, de Cálculo Diferencial e Integral, en Ecuaciones Diferenciales , en Probabilidad, en Variable Compleja y mucho más.
    En el salón de clase se suele presentar como si pudiera entenderse fácilmente
    llegando incluso, a manejarla con cierta naturalidad, sin valorar la complejidad del concepto ni los significados y usos que pueden tener las letras. El concepto de variable es como un ábanico de posibilidades en su uso y hay autores que incluyen diversos aspectos; por ejemplo
    Usiskin (1988), pone de manifiesto cuatro usos diferentes de la variable y los asocia a cuatro distintas concepciones del álgebra haciendo énfasis en la relación de éstas con los propósitos de la enseñanza del álgebra elemental.
    Concepción del álgebra Usos de la variable
    Aritmética generalizada Generalizadores de patrones
    Procedimientos para resolver problemas Incógnitas, constantes
    Estudio de relaciones entre cantidades Argumentos, parámetros
    Estudio de estructuras. Marcas arbitrarias en el papel

    Por otra parte, Ursini (1994) considera que en el álgebra elemental aparecen esencialmente 3
    usos de la variable: incógnita específica, número general y en relación funcional; y es la que ustedes trabajan en su artículo que nos comparten; pues bien ¿qué los hizo considerar este enfoque y no el que presenta Usiskin?
    La pregunta es porque considero que las generalizaciones de patrones y estudio de estructuras es a considerarse también, por ejemplo en Matemáticas Avanzadas cuando se trabaja con series de Taylor en variable compleja, algunos colegas ponemos en antecedentes al alumno con este concepto en variable real, algunos hacemos una regresión en el tiempo por así decirlo en el aula esto para ambientarlos por así decirlo; luego al realizar el desarrollo y el análisis en variable compleja, se logra apreciar una analogía con variable real en su representación, y lo interpreto como una analogía o una generalización de patrones; otra situación la tenemos en las derivadas de funciones analíticas y su semejanza en variable real. ¿es así como debo de considerarlo?

    Atenatmente
    María Graciela Treviño
    ITESM Campus Monterrey

    1. Buenas tardes,

      La pregunta en el escrito anterior es:Porque NO se considero las generalizaciones de patrones y estudio de estructuras en el estudio, por ejemplo en Matemáticas Avanzadas cuando se trabaja con series de Taylor en variable compleja, algunos colegas ponemos en antecedentes al alumno con este concepto en variable real, algunos hacemos una regresión en el tiempo por así decirlo en el aula esto para ambientarlos por así decirlo; luego al realizar el desarrollo y el análisis en variable compleja, se logra apreciar una analogía con variable real en su representación, y lo interpreto como una analogía o una generalización de patrones; otra situación la tenemos en las derivadas de funciones analíticas y su semejanza en variable real. ¿es así como debo de considerarlo?

      Atenatmente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

    2. Estimada Graciela
      Sin duda, para el docente el vocabulario algebraico es tan bien dominado que se puede perder la dimensión que tiene para los alumnos ese mismo lenguaje y se da por hecho que el alumno lo entiende y lo identifica o debería de identificarlo por completo, sin embargo creo que todo radica en el principio, cuando el alumno se encuentra por primera vez con la “variable” ¿de verdad queda definida para el alumno? ¿Cómo harías tú para identificar que se puede avanzar de interpretación? ¿cómo asegurarnos que el lenguaje algebraico es común entre docentes y alumnos?
      Saludos
      Lety Ibarra
      Pl 28 Cobach
      Sede S.L.P.

      1. Buenas noches estimada Lety, cuando logran ver patrones análogos, es una de las formas en que empiezan a ver las interpretaciones.
        Y si en variable real se logran ver transformaciones funcionales, quiero creer que logran ver a la variable.
        Atentamente
        María Graciela

    3. María Graciela,
      En nuestros estudios enfocamos los usos de la variable que de acuerdo a nuestro análisis aparecen más frecuentemente en la práctica. Nuestro trabajo se basó en el de Usiskin. Nosotros enfatizamos la interpretación y simbolización de patrones y la generalización cuando hablamos de la variable como número genral. En publicaciones recientes hemos publicado más acerca del papel de los parámetros y de estos tres usos de la variable en la enseñanza de la estructura algebraica que concuerdo contigo son muy importantes para las matemáticas más avanzadas.

  11. Doctora María Trigueros.
    ¿Creé usted que trabajando las matemáticas con un enfoque en resolución de problemas auténticos desde edades tempranas, los estudiantes lograrían la comprensión de las diferentes interpretaciones, significados o usos de la variable y tener un avance deseado en niveles superiores?
    Atte.
    Jaime Torres Juárez
    Profesor, CECyT No. 7

    1. Jaime,
      Creo que sí es importante trabajar en resolución de problemas, pero el hacerlo no garantiza la comprensión de la variable si cuando se introducen variables y se utilizan no se hace énfasis del papel que juegan en los distintos pasos del trabajo con el problema.

    1. Estimada María estoy leyendo su pregunta y si me lo permite considero que una de las causas es porque no existe la capacidad suficiente para traducir del lenguaje verbal al matemático.
      Hay en este proceso algunos o muchos factores involucrados uno de ellos el de identificar o tener la capacidad de relacionar la o las variables inmersas en el problema.

      Resulta que ” un concepto de gran importancia en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y de difícil comprensión entre los estudiantes lo es, en particular, el concepto de variable. Las razones de su dificultad quizá reside, entre otras, porque éste es sorprendentemente difícil de definir. Este concepto es tan importante que su invención constituye un punto de partida en la historia de las matemáticas (Rajaratnan, 1957), y es una de las ideas fundamentales de la matemática desde la escuela elemental hasta la Universidad (Davis 1964, Hirsch y Lappan 1989). La comprensión del concepto de variable proporciona la base para la transición de la aritmética al álgebra y es necesario para el uso significativo de toda la matemática avanzada (A. Philipp, 1992)”

      Considero que la comprensión de este concepto permea no solo al álgebra como se dice en el párrafo anterior, sino en niveles universitarios, y también en problemas de la vida profesional y diaria.
      Por lo que sugiero, que nosotros maestros el cambiar o redefinir estrtaegias de enseñanza, cuando nos percatemos que nuestros alumnos están teniendo dificultades en nuestra práctica docente.

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

    2. ´María, saludos
      Con todo respeto, considero que es un problema que nos compete a todos los docentes que impartimos matemáticas. Por lo tanto hay que pensar el cómo ayudar a solucionar este problema y socializar la información de los resultados que obtengamos. El reconocer que hay un problema en el dominio del álgebra por parte del estudiante, él cual ya tiene un fundamento en esta investigación es ya un gran avance.

      hasta pronto

      Guillermo gaspar Grimaldo

      CECYT “CUAUHTEMOC” IPN

    3. Estimada María, si me lo permites y con especto a tu pregunta una situación es el no contar con la habilidad de descubrir comportamientos o esquemas en donde estén los modelos matemáticos.
      Porque afuera en la industria, en las empresas hay que modelar situaciones que se les presentan; entonces el punto es enseñar a pensar como enfrentar los problemas y estar claros que un problema se puede resolver de formas diferentes y más aún definir que queremos saber.

      Atenatmente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

    4. María:
      lo que hacemos es intentar resolverlo… pero es un problema complejo, su solución no es trivial, requiere de investigación.

  12. Felicidades a la Dra.Trigueros por su conferencia y por poner a la Mesa de discusión un tema que ha sido transparente mucho tiempo en la Didáctica de la Matemática y que ciertamente es de gran importancia para la madurez matemática de nuestros estudiantes en el paso por el sistema escolar. Mi pregunta es si ha identificado ya ¿qué conviene enfatizar de la variable en los distintos niveles escolares?

    Armando Albert
    Tecnológico de Monterrey

    1. Estimados Compañeros
      Me uno a la felicitación de Armando Albert, a María Trigueros por la investigación realizada y esperaré la segunda parte de la investigación en donde se pueda obtener una alternativa de solución para que nuestros alumnos transiten de la secundaria a la universidad y lleguen a esta con un dominio sobre el uso de la variable.
      Es todo un reto para los docentes lograr que los alumnos tengan consciencia sobre las ideas algebraicas y estar ahí para poder monitoriar y criticar los resultados en nuestros alumnos, seguro es necesario que podamos como docentes tener la habilidad de generar espacios para la reflexión y análisis sobe el uso de la variable con nuestros alumnos.

    2. Buenos días, muchas gracias a la Dra. Trigueros por compartir con nosotros su trabajo.

      Pienso que muchas veces, los maestros damos por hecho que los estudiantes de universidad que tienen un buen nivel para resolver problemas algebráicos, y damos los temas de nuestra clase generando nuevos conocimientos que requieren de las herramientas algebraicas. Sin embargo, muchas veces, nos damos cuenta que cometen errores.. como dice el artículo.. que pensamos que ya no deberían de cometer a este nivel, como un mal despeje, por ejemplo. ¿Qué se recomienda hacer con estos alumnos para que no se pierdan con los nuevos conocimientos de la clase, pero también ayudarles a que mejoren en manejar el concepto de variable en sus tres usos: incognita, número general y las variables en relación funcional?

      Estoy de acuerdo como dice el artículo, que el problema viene de atrás, porque desde los niveles básicos se se enfatiza en la itnegración de los distintos usos de la variable, entonces, como promover ese uso de los tres niveles en la educación básica, cómo motivar primero a los maestros para que así lo hagan?

      Ing. María Guadalupe Tobías
      ITESM Campus Mty

      1. Estimada Lupita, considero dada tu pregunta y si me lo permites y areserva del especialista que una variable importante y de impacto en el aprendizaje de los alumnos de todos los niveles, lo es el maestro; por lo que la capacitación continua y el trabajar entre otros conjuntamente con colegas, apoya a que los alumnos, nuestros alumnos y en especial los nivel básico cuenten con esas formas de visualizar, comprender y aplicar el concepto de variable.
        Atentamente
        María Graciela Treviño
        ITESM Campus Monterrey

    3. Armando,
      En mi opinión en todos los niveles escolares es importante enfatizar el papel que juega la variable en los distintos pasos de la solución de los problemas, así los alumnos tienen múltiples oportunidades de entender la naturaleza polifacética del concepto de variable y pueden asimilarlo poco a poco.

  13. Buenas tardes
    Frecuentemente, los estudiantes y en repetidas ocasiones los textos escolares, reducen el tratamiento de los problemas con palabras al asunto de la traducción directa de las frases a la simbología matemática, lo que conduce encontrar ocasionalmente mas variables que las verdaderamente necesarias para resolver el problema. Esto ocasiona que no se logren establecer relaciones entre las variables y que se obtengan entonces ecuaciones equivocadas

    1. Buena tarde a todos los participantes.
      En mi experiencia personal considero que los alumnos de nivel superior si van fortaleciendo los conceptos, un aspecto fundamental en el trabajo docente es la integración de los conceptos y la posible aplicación de los mismos. Lo mencionó la Dra. Trigueros, no es que el alumno no esté aprendiendo, pués está desarrollando trabajo específico en otras asignaturas. Con referencia al bachillerato, un punto de reflexión está en el excesivo mecanisismo algebraico al que se somete al alumno, dejando a un lado los aspectos cualitativos y conceptuales.

      1. Estimados compañeros
        Considero al igual que mi compañero Fernando Tobías que los niveles de abstracción de pensamiento deben de ir madurando en nuestros alumnos a través del tiempo, sin dejar a un lado nuestra labor docente de motivarlos, guiarlos e ir fortaleciendo esos enlaces cognitivos que le permitan al alumno ir siendo autónomo en la utilización de las variables del álgebra y que en la educación media superior el programa de matemáticas no dá espacio a detenernos en la reflexión tanto como se quisiera, sin embargo es tarea del docente ir generando problemas ricos en contexto para que el alumno pueda a través de la identificación de variables establecer sus relaciones.
        Saludos
        Lety Ibarra
        Pl. 28
        Sede S.L.P.

    2. Buenas noches compañeros.
      Hago cierta mi opinión con el profesor Héctor Reazola Sánchez en cuanto se refiere a que existen más textos en los cuales se editan en mayor cantidad reactivos meramente algebraicos (mecanización) que problemas en los que se aplique interpretaciones con variables y parámetros.
      Sin embargo considero que como docentes es nuestro deber actualizarnos, nutrirnos de investigaciones y buscar bibliografías que incluyan contenidos que realmente apoye nuestra labor de acuerdo al objetivo que se plantea.
      Recuerden que los textos solo son apoyos didácticos. El uso de diferentes fuentes de información en contenidos programáticos con competencias establecidas y habilidades por cumplir, obtienen una rutina diferente y una exclusiva selección de reactivos de acuerdo a los objetivos y atributos elegidos para el curso.
      Saludos cordiales
      Profra. Graciela Pérez Torres
      CB25 San Luis III Satélite

  14. No me queda claro, cuanto tiempo le otorgaron a cada estudiante para responder las preguntas, porque hay que reconocer que es un factor importante, algunos bajo presión trabajamos diferente a los que no. Existe quienes nos trabamos y no razonamos tranquilamente. No dudo que con un tiempo aceptable, o sin límite de tiempo, los resultados habrían sido mejores. Porque para entender como manejar la variable, hay que leer varias veces, comprender y entonces si, a resolver. Quizás es un factro no considerado.

    José Arturo Viramontes Reyna
    sede SLP, Plantel 07, COBACH.

  15. Interesante el estudio llevado a cabo, pero queda la pregunta ¿por que con estudiantes de nivel económico alto? queda muy claro, que hace referencia a escuelas privadas. Pero no hay que olvidar que la gran mayoría de los estudiantes en México están en escuelas públicas, donde influyen otros muchos factores, principalmente el económico. ¿Por que centrarse en un universo no muy representativo? Muchos de los profesionistas en este seminario hemos egresado de escuelas públicas. No cabe duda que son diferentes los entornos y dignos de ser considerados.

    José Arturo Viramontes Reyna
    sede SLP, Plantel 07, COBACH.

    1. Profr. José Arturo Viramontes, su comentario me parece muy acertivo y estoy totalmente de acuerdo con lo que usted expone. Desde mi punto de vista considero que la investigación se realizó en escuelas privadas y con alumnos de la clase media acomodada, primero porque las instituciones privadas prestaron mayores facilidades a los investigadores y segundo porque inciden menos factores en el desarrollo de la investigación, es decir, se tiene un mejor control de las condiciones de investigación, sin embargo, considero también que hubiera sido mejor realizar el estudio en las escuelas públicas ya que es ahí donde se encuentran la gran mayoria de los educandos y donde más se acentúa la problemática.

      Ing. José Alfredo Campos Martínez
      Docente del COBACH 06
      Sede: COBACH 06, Cd. Valles, S.L.P.

      1. Buena tarde.
        Profesores J Alfredo y J Arturo los resultados obtenidos en la prueba ENLACE 2011 en el nivel bachillerato no presentan una diferencia significativa entre escuelas privadas y públicas; coincido en que las condiciones en uno y otro sistema pueden ser muy diferentes pero la problemática parece ser la misma. Fianalmente como docentes nos corresponde el máximo esfuerzo en el espacio correspondiente.

  16. Estoy seguro que la comprensión de las variables es mejor con el transcurrir de la escuela, la razón es que se les proporciona nuevas herramientas matemáticas con las cuales el estudiante puede abordar un problema con variados enfoques. Muestra bien como se eligió a diferentes alumnos según su desempeño académico. Sería interesante analizar también los desarrollos, los métodos llevados a cabo por los estudiantes para llegar al resultado, quizás no lo resolvió, pero sin embargo debe ser válido el análisis, cosa que en la investigación no lo dice, ya que solo dice si llegó al resultado o no.

    José Arturo Viramontes Reyna
    sede SLP, Plantel 07, COBACH.

    1. ¡Buenas tardes!

      Coincido con usted profesor, conforme los alumnos avanzan en su formación académica también aumenta su nivel de abstracción para con las expresiones algebraicas, sin embargo muchas veces los docentes queremos seguir explicando con “manzanas” los planteamientos en el álgebra y quizá eso lleva a los estudiantes a progresar muy lentamente en la comprensión de variables.

      ¡Saludos!

      Profr. Adrián Moreno Manzanares
      COBACH 02, Villa Hidalgo, S.L.P.
      SEDE San Luis Potosí, Capital

      1. Definitivamente profesor coincido con usted en la apreciación que hace al respecto, queremos minimizar muchas veces el coeficiente intelectual de nuestros alumnos que en muchas ocasiones nuestras exposiciones y explicaciones son propias para alumnos con capacidades diferentes, considero ello como una falta de respeto a los mismos.

        Juana Gerónimo Cedillo
        COBACH 07
        S.L.P.

      2. hola buen dia a todos

        estoy de acuerdo contigo compañero Adrian con respecto al aumento de nivel de los alumnos y en lugar de ir adelante, retrocedemos al compararlo con ejemplos de primaria o secundaria, lo cual no es recomendable, la compresiòn de expresiones algebraicas debe ser contextualizada de acuerdo a su entorno para asi facilitar el aprendizaje y este sea significativo.

  17. Buenas tardes compañeros (as) del seminario.
    Es muy interesante su investigación de la Dra. Trigueros sobretodo porque me hace pensar que debo de implementar nuevas estrategias de enseñanza aprendizaje que permita lograr que los estudiantes puedan resolver problemas y que es necesario fortalecer el algebra con nuestros alumnos.
    Dra. Trigueros:
    ¿Hay métodos que uno como docente pudiera implementar para realizar un buen cuestionario para llevar a cabo los diferentes usos de la variable?
    ¿Hay un software para el uso de las variables que se pudiera implementar en el nivel medio superior en algebra y en cálculo?
    Saludos cordiales a todos(as). Bertha Alicia Alviso Nájera .Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

    1. Estimada Bertha, a reserva de lo que diga la especialista Dra Trigieros, le comento en relación a su pregunta si existe un software para el uso de variables, que uno como maestro: con el apoyo de personal técnico puede generar ambientes en específico de los diferentes usos de variables.

      Hace algunos años estando en un Diplomado en Objetos de Aprendizaje realizamos un grupo interdisciplinario de personas, unos objetos de aprendizaje y uno de ellos iva en la dirección de identificar tipos de variables en variados contextos.

      Además podemos tomar incluso noticias en el priódico y generar actividades de identificación de usus de variables. Le comento que estoy convencida que en gran medida depende de la creatividad del maestro y del grado de trabajo colaborativo que haga con sus colegas.

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

  18. Buenas tardes compañeros(as):
    Es fundamental poner situaciones comunes en los estudiantes. Se me hizo interesante el modelo 3uv que implementó con los estudiantes en donde se clasifica en tres los usos de las variables.
    ¿Qué grado de dificultad deben manejarse los problemas en un cuestionario al llevar a cabo el modelo 3uv en el nivel medio superior?
    Cuando un alumno no puede realizar el problema ¿se le puede sugerir la estrategia a seguir para lograr una mejor comprensión?
    Saludos. Bertha Alicia Alviso Nájera. Emsad 04. Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  19. Buenos días compañeros(as): Es significativo Maestra Trigueros su trabajo en el estudio del algebra. Hay que considerar las interacciones sociales de los alumnos y su contexto.
    En mi experiencia personal respecto a este tema los estudiantes consideran resolver los problemas más utilizando el método aritmético que por el algebraico, además se les dificulta simbolizar expresiones.
    Es un reto poder llegar al modelo 3uv considerando a la variable como incógnita, como número general y como una relación funcional.
    Dra. Trigueros: ¿Cuál es el nivel de abstracción de los ejercicios en el nivel medio superior?
    ¿Cuantas preguntas son recomendables en un cuestionario en el nivel medio superior?
    Saludos a todos desde SLP. Bertha Alicia Alviso Nájera. Emsad 04.
    Colegio de Bachilleres de San Luis Potosí.

  20. También me llama la atención la frase que viene en la discusión: “pone de relieve que cursar más materias de matemáticas no resuelve el problema fundamental de la comprensión de la variable”. Más bien es como dice el artículo, que el alumno integre los diferentes uso de la variable. Para lo de las diferentes representaciones gráfica, tablas, expresiones analíticas, problemas verbales puede ayudar el uso de la tecnología.

    Cordialmente,
    Ing. María Guadalupe Tobías Lara
    ITESM Campus Mty

    1. María Guadalupe Tobías Lara

      Efectivamente cursar mas materias de matemáticas no es fundamental para comprender el concepto de variable aquí lo importante es que apoyemos a los alumnos a desarrollar el pensamiento algebraico utilizando diversas estrategias, recursos, pero sobre todo que nosotros como docentes dominemos el contenido temático y contextualizando nuestras clases.
      Elica Martínez Bautista

      1. Coincido con usted maestra, la contextualización en planteamientos algebraicos es muy importante para que los alumnos logren interpretar mejor el concepto de variable, que entiendan que pueden hacer matemáticas con cualquier fenómeno o situación con la que ellos conviven cotidianamente, es así como los estudiantes se interesarían mas en el álgebra, ¡saludos!

        Profr. Adrián Moreno Manzanares
        COBACH 02, Villa Hidalgo, S.L.P.
        SEDE San Luis Potosí, Capital

        1. el álgebra aplicado en la modelacion matemática en casos reales dentro de su entorno permiten al alumno una mejor visión de el álgebra!!

          1. La variable como una incógnita específica, es decir, la variable representa un número
            determinado, pero desconocido que puede ser calculado bajo ciertas condiciones y métodos

    2. Hola, al igual que tu Lupita (Tobías) me llama la atención tal frase. Antes creía que como algunos colegas el alumno debería saber más álgebra; ahora creo que es en función del uso y del significado que se ve en distintos cursos (niveles educativos incluso) es que el alumno va dotando de otros usos y significados a los procesos algebraicos. Creo ahora es un re-visitar el álgebra en función de las necesidades del nuevo problema (integrar, derivar, resolver ecuaciones diferenciales, etc.). Aún así es sorprendente la aseveración que nos comparte la Dra. Trigueros. Saludos

  21. De acuerdo al artículo, la Teoría del proceso dual (Kahneman, 2002; Stanovich y West, 2002, 2003) puede proporcionar elementos para interpretar algunos errores y dificultades que puedan presentar los alumnos en algunas situaciones de enseñanza, como la siguiente pregunta: ¿Cómo es que los estudiantes que han pasado por muchos cursos de matemáticas y responden de manera correcta en los exámenes de esos cursos y son inteligentes, parecen no tener el conocimiento necesario para resolver correctamente preguntas simples como las que se plantea en el estudio?
    De acuerdo con esta teoría, nuestra cognición y nuestra conducta operan en paralelo en dos diferentes modos, a los que denominan Sistema 1 y Sistema 2, que podrían corresponder a nuestro sentido común de pensamiento: intuitivo y analítico.
    En el artículo, se menciona, que muchos de los estudiantes responder rápido al problema y su Sistema 2, el analítico, no se activa y por eso contestan mal. Entonces, mi pregunta es: ¿Cómo desarrollar la destreza en el alumno para que al contestar un problema se activen sus dos sistemas, el 1 y 2????

    Ing. María Guadalupe Tobías Lara
    ITESM, Campus Monterrey

    1. Estimada maestra Lupita, considero que eL sistema 2 hay que entrenarlo y dar a conocer sus bondades.
      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty

  22. Estimada Dra. María Trigueros, gracias por compartirnos un poco de su basto conocimiento y experiencia. Su investigación me parece muy interesante porque aborda una de las problemáticas más importantes en las Matemáticas, que es el Concepto de Variable, pero sobre todo porque contrasta el nivel de comprensión de este concepto en las diferentes etapas educativas del estudiante, lo cual nos permite tener una mejor visualización del problema.

    Ing. José Alfredo Campos Martínez
    Docente del COBACH 06
    Sede: COBACH 06, Cd. Valles, S.L.P.

    1. Estimado Alfredo Campos creo que debemos de conectar la parte simbolica de las matematicas con el contexto en el que estan inmerso nuestros estudiantes para que tomen sentido los simbolos que usamos en nuestra practica docente, desde luego esto podria generar un aprendizaje mas significativo.
      Benito Reynoso Tristan
      colegio de bachilleres de san luis potosi
      Sede Cd. Valles.

  23. Dra. María Trigueros, en la Metodología de su investigación usted menciona que este estudio se realizó con alumnos de Secundaria y Licenciatura de escuelas privadas y de clase media acomodada. Según los resultados de su investigación, ¿qué utilidad le podriamos dar a esta información los profesores que trabajamos en escuelas públicas y con alumnos de bajos recursos.

    Ing. José Alfredo Campos Martínez
    Docente del COBACH 06
    Sede: COBACH 06, Cd. Valles, S.L.P.

    1. Estimado José Alfredo, me permito proponer algunos elementos de respuesta a su pregunta. Creo que el estudio si aporta información sobre estudiantes de otro nivel como el bachillerato ya que si las dificultades permanecen hasta el nivel universitario (creo yo en mi experiencia que incluso se pueden “incrementar” o diversificar”). Sobre ser de tipo privada o pública, creo tampoco marca demasiada diferencia en lo reportado por Ursini y Trigueros, si bien pudiera indicar alguna diferencia esta sería mínima o poco significativa. Esa es mi opinión. Saludos

  24. Dra. María Trigueros, de acuerdo con los resultados de su investigación, su conocimiento y experiencia, ¿cúal sería su apreciación sobre el nivel de comprensión del Concepto de Variable en alumnos de bachillerato? ¿habría diferencias significativas con el nivel de Secundaria y Licenciatura?

    Ing. José Alfredo Campos Martínez
    Docente del COBACH 06
    Sede: Cobach 06, Cd. Valles, S.L.P.

  25. buenas tardes Dra. soy docente en una comunidad, mi pregunta es como hacer comprender el concepto de variable en alumnos de nuevo ingreso al bachillerato, a que cada año entra de la telesecundaria sin entender ese concepto saludos

    1. Estimada maestra Lupita, considero que cuando el conocimiento esta en proceso de aprendizaje en el alumno, debiera de activarae el sistema 2 y cuando ya esta maduro el conocimiento , entonces puede entrar el sistema 1. Ello depende de nosotros para guiarlos en su razonamiento, considero que el pensamiento critico debiera de entrar en juego.
      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty

  26. Buenas Tardes!
    Agradezco a la Dra. Maria Trigueros, el que haya compartido con nosotros su trabajo, como su trabajo lo muestra fueron diferentes niveles los cuales se analizaron, siendo el resultado que los de niveles mas altos fueron los que no alcanzaron a resolver totalmente el problema sin embargo los de niveles mas bajo lograron hacer un poco mas del desarrollo de este problema, lo cual nos hace reflexionar que conforme avanza el alumno este tiene que ir avanzando en cuanto al grado de complejidad, como docentes carecemos de estrategias que pudieramos aplicar para no ir en retroceso en este proceso de las matematicas, necesitamos recordar el concepto de variable e ir cambiando esa transicion de acuerdo al nivel.
    ¿Que podemos hacer para que los alumnos logren aplicar el concepto de variable en situaciones diversas de su vida , si cuando se plantea una situaion diferente a la que se planteo originalmente, argumentan que no saben como aplicarlo para resolver el caso?

  27. Buenas tardes!

    ¿Como puedo saber que tecnologias utilizar para un buen manejo y comprension de la variable, esto es que sea provechosa, que le ayude a reflexionar?

    Cecilia Santiago Hernandez, Docente de EMSAD 11, zacayo, Matlapa, S.L.P.
    sede Cd. Valles, S.L.P.

    1. Estimada Cecilia, con respecto a su pregunta, considero que mas que saber que tecnología
      Considero que la creatividad de realizar actividades es lo que hay que considerar.
      Una simple hoja de Excel puede ser una herramienta eficaz para observar y descubrir Dependencias.
      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Mty

  28. Hola a todos. Una felicitación para la Dra. Trigueros, me pareció muy enriquecedora su investigación, sobre todo porque uno esperaría que los resultados de la misma fueran a favor de los alumnos en niveles superiores y yo creo que de alguna manera muy en el interior pero lo detectábamos, porque sucede como lo menciona en la conferencia esperamos que tengan los conocimientos básicos del nivel anterior y sabemos que la mayoría de la veces no ocurre así, de tal forma que suena lógico que ocurra de la misma manera en los niveles que nos siguen, gracias por ponerlo por escrito no sólo nos ayuda a ver la realidad tal cual, si no a aceptarla y “re-pensar” ¿el porqué de la situación? , ¿Cuál es mi contribución en este fenómeno? Y ¿qué podemos hacer para mejorar?

    Socorro Gómez González
    COBACH 26 SLP

  29. Considero que es una especia de sub-cultura (por llamarlo de alguna manera, no sé que tan bien se aplique) que tenemos muy arraigada, el hecho de estudiar o preocuparnos por saber algo sólo para salir del paso, en el caso de los alumnos estudian para el examen o por una calificación, no porque estén conscientes de las bondades de un aprendizaje real, que podrán aplicar no sólo en la vida diaria sino por supuesto en los siguientes niveles escolares, de ahí creo que surgen entonces complicaciones como la que se muestra en la investigación de la Dra., pues sin ir tan lejos, uno de los temas que más adolece a mis alumnos es la comprensión de las operaciones con fracciones y estamos hablando que es un tema que se desarrolla desde la primaria, y junto con la comprensión de lectura y la aritmética, que son habilidades básicas; al no desarrollarlas plenamente claro qué obstaculizan la comprensión de nuevos contenidos. Sumado a esto nuestra preocupación por terminar programas, con un alto número de alumnos y en mi caso sin saber una manera inmediata de detectar si los conocimientos de los alumnos son permanentes, es como nos encontramos con esta problemática.

    Dra. Trigueros me gustaría saber si usted, ha comenzado a diseñar y/o aplicar algún tipo de estrategia para minimizar este fenómeno.

    Gracias, hasta pronto
    Socorro Gómez González
    COBACH 26 SLP

  30. Hola buenas tardes. Esta última sesión me pareció muy buen cierre del seminario, creo que sintetiza la mayoría de los temas abordando una situación muy común inmersa además en algunas otras de las investigaciones anteriores y en la conferencia complementa, a mi gusto, con una gran respuesta del uso de la tecnología, al aprobarla como promotora de la comprensión, dándole un uso reflexivo, practico y novedoso.
    Resalta la importancia de las matemáticas como una herramienta para establecer estructuras, diseñar y entender relaciones en diferentes áreas, además del contexto mismo de las matemáticas.
    A partir de esto, considero que podríamos ir detectando y tratar de mejorar métodos, estrategias e inclusive la manera de comunicarnos en matemáticas, para crear conciencia en los alumnos de la importancia de su aprendizaje.
    Felicidades Dra. Y a todos quienes hacen posible este seminario, Gracias…….

    Socorro Gómez González
    COBACH 26 SLP

  31. Aún cuando a parecer mío fue un trabajo excelente también me llama la atención el hecho de haberse efectuado en una escuela privada en donde aspectos económicos no fueron una variable significativa en la comprensión de ciertos conceptos, y, me agradaría si en un trabajo posterior se pudiera establecer un comparativo con respecto a una escuela pública en donde invariablemente entrarán en juego otras variables.

    Juana Gerónimo Cedillo
    COBACH 07
    S.L.P.

  32. Indudablemente la tarea de un docente consiste en emplear métodos y estrategias a fin de lograr una mejor comprensión de las matemáticas y específicamente de los conceptos tratados en el documento de referencia y quizá nos enfocamos a abarcar todo un programa marcado para tal o cual semestre que obviamos ciertos temas, contenidos y competencias.

    Juana Gerónimo Cedillo
    COBACH 07
    S.L.P.

  33. Estimada maestra Cedillo considero que maestros preocupados por que los alumnos aprendan con comprensión, deben de ser creativos e innovadores para ir descubriendo los avances en ellos.
    Atentamente María Graciela Treviño
    ITESM Campus Mty

    1. María Graciela

      Comparto su comentario, efectivamente se requiere de docentes que apoyen a sus alumnos a llegar a la comprension diseñando estrategias de enseña aprendizaje que logren estos objetivos.
      Elica Martínez Bautista
      Cobach 09, Tanlajas.

      1. Estimada considero que , el conocimiento matemático del profesor, el como lo transmite y el darse cuenta el, como reciben el conocimiento sus alumnos son variables de gran impacto en el aprendizaje de los mismos.
        Atentamente María Graciela Treviño
        ITESM Campus Monterrey

      2. Saludos Maestra Elica: definitivamente el papel del docente es fundamental en el proceso de enseñanza aprendizaje, el docente debe de ser facilitador, debe de guiar al alumno para que alcance la comprension de los temas y logre aplicarlos en su vida diaria.

        JOSE DOMINGO CAMPOS MARTINEZ
        COLEGIO DE BACHILLERES SAN LUIS
        SEDE: PLANTEL 06 CD. VALLES

  34. María Trigueros
    El documento que nos comparte nos hace reflexionar sobre el trabajo que debemos realizar con nuestros alumnos y con nosotros mismos, debemos ayudarles a desarrollar el pensamiento matemático, diseñando estrategias de enseñanza y aprendizaje que les permita reflexionar sobre las ideas algebraicas, utilizando las herramientas tecnológicas, además que el docente domine el tema de la variable para que lo transmita correctamente con sus alumnos y genere una mayor comprensión sobre el manejo de la variable. ¿Qué hacer para enseñar algebra?

    1. Buen día.
      Maestra Elica, muy compleja la pregunta que Ud. hace. A todos los actores involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje nos corresponde contribuir en el ámbito de competencia a la solución de un problema identificado hace muchos años. En el plano del docente un aspecto fundamental es el análisis de nuestra práctica cotidiana, se sugiere el empleo de recursos (tecnológicos, históricos, lúdicos, etc) y referencia a contextos significativos para los alumnos. Coincido con alguna participación anterior en que mucho depende de la cratividad e innovación del profesor. Creo que a lo largo del seminario han surgido retos específicos que nos motivan a seguir intercambiando experiencias que han resultado exitosas en algún tema particular.

      1. ¿Qué estrategias de aprendizaje permiten a los estudiantes de, comprender y aplicar el concepto de variable para operar con
        expresiones algebraicas; permitiéndoles desarrollar su pensamiento algebraico?

        I.S.C Cayetano Rico Santan
        Ahualulco del Sonido 13;S.L.P
        SEDE. San Luis Potosí Capital.

        1. Aprendizaje basado en el juego
          Tiene la virtud de respetar la libertad y autonomía estudiantil, su actividad, vitalidad, individualidad y colectiva. Es un medio importante para educar. Ofrece una variedad de formas de presentar el contenido y crea oportunidades de aplicación de conocimiento y facilita el proceso de aprendizaje. El juego en la educación, pone en actividad todos los órganos del cuerpo, fortifica y ejercita las funciones síquicas. Es un factor poderoso para la preparación de la
          vida social; jugando aprende la solidaridad, se forma, consolida el carácter y se estimula el poder creador.
          I.S.C Cayetano Rico Santan
          Ahualulco del Sonido 13;S.L.P
          SEDE. San Luis Potosí Capital.

          1. Según nuestra dinámica estudiantil, estudios en México demuestran que los alumnos de nivel secundaria, bachillerato y aún de nivel universitario.
            Carecen de las habilidades para aplicar el concepto de variable en la resolución de problemas. Un alto porcentaje de estudiantes identifican el uso de la variable como parámetro (número general), pero no logran diferenciar sus otros usos como son: incógnita o relación funcional.

            I.S.C Cayetano Rico Santan
            Ahualulco del Sonido 13;S.L.P
            SEDE. San Luis Potosí Capital.

          2. El alumno de bachillerato debe aplicar las igualdades y por lo tanto el uso de variables en planteamientos que sean de su contexto, como por ejemplo gastos que hace en la escuela, el uso de celular, en deportes que practique, etc. Es así que es necesario generar actividades donde el alumno vea como algo tangible la variable.

            Profr. Adrián Moreno Manzanares
            COBACH 02, Villa Hidalgo, S.L.P.
            SEDE San Luis Potosí, Capital

          3. Buenas noches!

            Mtro Cayetano, permitame apoyar su comentario, el realizar actividades matematicas despierta en el alumno el interes por la resolucion de problemas, para lo cual es necesario tener una estrategia de enseñanza que permita aprovechar las caracteristicas de la metodologia y del juego, para que los alumnos puedan construir sus propios aprendizajes a partir del razonamiento.
            ademas de aptitudes que desarrolla y habilidades, como usted comenta, ahora nos toca como docentes buscar esas estrategias que puedan incluir en ellas el juego, asi mismo ser uso de las herramientas computacionales en las cuales estamos actualmente muy escasos de conocimiento.

            Cecilia Santiago Hernandez, EMSaD 11, Zacayo, Matlapa
            Sede Cd. Valles, S.L.P.

        2. Estimado maestro Cayetano al leer su pregunta me viene a la mente lo siguiente:

          La Educación se puede entender como una práctica social, que se desarrolla y responde a un contexto histórico y social específico. Bajo este enfoque el trabajo realizado por el maestro trasciende el ambiente del aula, más aún cada acción educativa es siempre nueva, única e irrepetible; por lo que se debiera de considerar: las condiciones del grupo, del contexto y del momento histórico para planear y diseñar las acciones ( en este caso relacionadas con el concepto de variable) que debieran de tener gran implicación en la respuesta que se obtenga, en este caso en el aprendizaje de un nuevo concepto.
          Considero también que tendríamos algunas consideraciones mínimas y básicas para tal encomienda y que se considerarían dependiendo del programa analítico del curso, y del conocimiento matemático del maestro.
          Atentamente
          María Graciela Treviño
          ITESM Campus Monterrey

    2. Buenas tardes estimada Elica, con respecto a su pregunta considero que hay que empezar a enseñarla desde niveles quizá primarios, así como 1+1=2 ( y que sabemos que es verdad, solo en el espacio vectorial de los números reales, y que en ese momento no lo decimos a los alumnos) pues bien, ir introduciendo ideas y nociones algebráicas como variables, funciones; además de concientizar, sensibilizar y presentar las bondades y la importancia de esta asignatura en la solución de problemas que están en contextos variados y de la vida real.

      Con ello no estoy minimizando el problema, solo estoy dando quizá una estrategia para ir aminorando la brecha existente, y tratando de suavizar la cruda y triste realidad que estamos viviendo la mayoría de los docentes con los alumnos de profesional.
      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

  35. Buenas tardes! A todos los compañeros del Seminario
    Reconozco la buena voluntad de los que piensan que las dificultades con las que un profesor se encuentra a la hora de transmitir los conceptos matemáticos son consecuencia de la ausencia de herramientas didácticas. Sin duda éstas son importantes y útiles, pero ninguna herramienta resulta más útil que una profunda comprensión del concepto matemático que se enseña. Esto es el docente debe comprender y conocer bien el tema algebraico desde que se comienza ver el tema y es ahí donde radica el problema, los alumnos van avanzando sin la comprensión de para que ese conocimiento.
    El trabajo colegiado es una estrategia que se realiza pero que a veces como docentes nos cuesta mucho reconocer nuestros deficiencias, mi reconocimiento a todas aquellas personas que gustan de compartir experiencias como las de esta sesión en la cual nos hace reflexionar sobre nuestro que hacer diario, esta en nosotros seguir innovándonos y adquiriendo estrategias nuevas, útiles para lo que la comunidad estudiantil demanda.
    Cecilia Santiago Hernandez, EMSaD 11, Zacayo, Matlapa, S.L.P.
    Sede Cd. Valles.

    1. Estimada Cecilia coincido con usted en su aportación.
      El mover al maestro de su estado de confort no es nada sencillo, al igual el hecho, de tener la humildad y el aceptar que a lo largo de la vida siempre hay áreas de oportunidad para crecer en el ámbito personal y profesional.

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

    2. Maestra cecilia: muy cierto lo que comenta hace falta trabajo colegiado, tanto con los docentes del mismo centro de trabajo como con los externos, desafortunadamente como usted bien comenta muchos somos muy dados a ver mal las criticas, sin imaginar que una critica constructiva nos ayudara a ser mejores docentes, mas aun si estas vienen de los compañeros con mas experiencia.

  36. Muy buenos dias a todos los participantes del foro, creo que hablar de variable es complejo cuando la practica docente se ha centrado por mucho tiempo en la explicacion de algoritmos a traves de ejemplos y luego se le pide alos alumos resolver ejercicios para que practiquen dichos algoritmos dejando de lado el significado de los resultados obtenidos y el analisis de la problematica que lleva al hombre a usar las herramientas matematicas en la resolucion de los diferentes problemas que se le presentan a lo largo de la historia

    Benito Reynoso Tristan
    Colegio de Bachilleres de San Luis Potosi
    Sede Cd. Valles.

    1. Estoy de acuerdo con Usted; y de qué manera nosotros como profesores podemos dejar de lado la manera tradicionalista de enseñar ya que así se nos fue transmitido, como Usted dice para resolver algoritmos y practicarlos y no para reflexionar aplicando las diferentes formas del aprendizaje

    2. Estoy leyendo su aportación estimado maestro Benito, y si me lo permite comento que para usar las herramientas matemáticas como usted bien comenta, sugiero que primero hay que mostrar las ideas, enseñar las ideas y trabajar con ellas; para después que aparezcan las formas de presentar el objeto, las formas de su uso, las formas de resolver y las maneras de analizar resultados.

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

  37. De acuerdo al documento que nos presenta la Dr. Maria Trigueros las dificultades para comprender el uso o significado de variable en los distintos niveles educativos no mejora conforme avanza el alumno a niveles escolares mas altos , permanece una marcada deficiencia cuando al alumno se le pide aplicar el concepto de variable de acuerdo a su nivel de escolaridad lo cual nos da una idea de que estamos tratando con un concepto matematico de gran trascendencia para que los alumnos del pensamiento formal a lo que Jean Piaget llama el pensamiento abstracto que los alumnos desarrollan a partir del nivel Secundaria.

  38. Buenas tardes

    Muy interesante su investigación Dr. María Trigueros, ya que se refiere a uno de los problemas del área de matemáticas, como es la comprensión del concepto de variable, que es una de las partes del algebra en la cual debemos de poner atencióny buscar estrategias para que los alumnos logren un aprendizaje significativo.

  39. Buenas tardes
    Dr. María Trigueros, de acuerdo a su investigación y experiencia, ¿Qué estrategias recomienda para que los alumnos logren una comprensión efectiva del concepto de variable?

  40. Buenas noches compañeros.
    Para comenzar quiero agradecer a Claudia Flores, a José Luis Torres, a Liliana Suarez a toda la producción que participó para que este seminario se pudiera llevar a cabo.
    Por otro lado también felicitarlos por la excepcional elección de ponente para el cierre del seminario; María Trigueros Gaisman.
    La Dra. María Trigueros en su conclusión establece dar múltiples oportunidades a los estudiantes a reflexionar sobre las ideas algebraicas establecidas en problemas, de manera que esto los haga tomar conciencia para fortalecer el desarrollo del mecanismo interno.
    También promueve el uso de problemas complejos para aprovecharse con el mismo fin.
    PISA, Olimpiadas Matemáticas, EXANI, contienen reactivos que se pueden utilizar para este tipo de problemas.
    ¿Conoce y podría por favor proponerme algún otro tipo de instrumento que incluya reactivos similares a los ya expuestos?
    Profra. Graciela Pérez Torres
    CB25 San Luis III Satélite

  41. Buenas noches compañeros.

    No cabe duda que la retroalimentación para cada reactivo complejo, algebraico, estimado en momentos necesarios, es indispensable para llegar a la aclaración de las posibles dudas y/o evaluación del nivel de aprendizaje.
    Además contribuye al proceso o desarrollo de la práctica del estudiante.

    Saludos cordiales
    Profra. Graciela Pérez Torres
    CB25 San Luis III Satélite

    1. Estimada maestra Graciela Pérez, dentro del ciclo de calidad en todo proceso esta presente lo que usted oportunamente nos comparte; la evaluación y la retroalimentación, éstos son factores importantes dentro del ciclo.
      Una vez puesto en acción, y si fuera el caso, realizar ajustes en:
      a) nuestra práctica docente por ejemplo en nuestro discurso diario en el aula,
      b) el uso de herramientas tecnológicas, como medio que apoye al proceso de aprendizaje y/o
      c) el diseño de nuestras actividades ( hojas de trabajo),
      todo ello con el único objetivo de que nuestros alumnos, aprendan con comprensión y más aún sean capaces de llevar ese conocimiento a otras áreas de su especialidad.

      Atenatmente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

  42. Muy interesante el tema, lamentablemente no pude estar en la sesión presencial, debido a que salí de comisión a un congreso.
    Sin embargo, leí el artículo, por demás interesante, y pienso que al “insistir” a los estudiantes a un nivel secundarios de las diversas aplicaciones prácticas que tienen las matemáticas y sobre todo promover su manejo, “el gusto por la matemáticas” les dura siempre y el paso por el bachillerato no es un obstáculo para perder ese gusto, por lo que al llegar al nivel universitario el estudiante muestra gran interés por el algebra, además de su habilidad con su uso y aplicaciones, haciendo desde niveles anteriores de enseñanza, un aprendizaje integral.

    Saludos…
    Mirtha

  43. Es un reto para nosotros los profesores quitar ese gran enigma que se tiene por el algebra, ya que el algebra es esencial para continuar con las demás asignaturas de matemáticas.

  44. Me parecio muy interesante la conferencia de la profesora María Trigueros Gaisman, lo que ella comenta de la dificultad ue tienen loa lumnos de todos los niveles, me hace custionar el cual es el verdadero problema.¿Son los alumnos?, ¿los docentes?, el sistema o un poco de todo, por ue el problema esta ahi, entonces como combatirlo

  45. En mi caso personal el algebra par los alumnos no comprenden debido que en las comunidades como comentan algunos compañeros en las comunidades los compañeros docentes que trabajan en las telesecundarias inclusive secundarias técnicas carecen de los conocimientos fundamentales de las matemáticas y por ende el algebra, aunado a ello para aumentar el nivel de conocimiento al respecto en los inicios del semestre 1 invierto 2 semanas de un curso elemental sobre el algebra y de ahí partir para los posteriores semestres.

    emsad 05 tlaletla Xilitla

    1. Coincido totalmente con ud. Ing. Julio de Jesus Diego, desafortunadamente, el sistema solo le interes entregar certificados, sin importar lo que aprenden los alumnos, y en las comunidades el hecho de las telesecundarias, como puede ser una ventaja puede ser una desventaja, cuando yo trabaja en las comunidades ese problema era muy comun,
      Entonces llegan los alumnos aparte de todo desorientadaos por una mala informacion que se les dio en telesecundaria, en ellos el lenguaje algebraico se debe empezar con mucho ainco desde el inicio, y convencerlos para que lo hagan.
      Pero tenems que redoblar esfuerzo para con esos alumnos.

    2. asi es julio es un gran reto el primer semestre en nuestras comunidades ya que como tu lo mencionas llegan con muy pocos conocimientos sobre el algebra y practicamente hay que ocupar el semestre para repasar los 3 años de telesecundaria
      saludos

  46. de la misma manera al momento de que los alumnos inician el tercer semestre, en las asignaturas de matemáticas 3 y física intercambiamos estrategias de actividades para reforzar el pensamiento algebraico en los contenidos que se prestan para realizar trabajos integradores sencillos ya que de igual forma se enriquece el aprendizaje.

    1. Estimado Julio, concuerdo con ud. al respecto del gran valor que le proporcionan a los procedimientos algebraicos y conceptos como variable el que se relacionen éstos con problema de la vida real o del cotidiano del alumno, sobre todo lo que en cuestiones físicas se refiere, creo que esto a la larga es muy valioso para el significado y comprensión del alumno sobre el objeto matemático.
      Saludos

  47. la inquietud que siempre he tenido es para diseñar propiamente actividades apegados a la vida real donde se involucren por ejemplo ecuaciones de segundo y tercer grado, ecuaciones con dos incógnitas y resolver por distintos métodos.

  48. Cómo hacer para que al alumno pueda tener un aprendizaje más significativo sobre el algebra, sobre todo porque cuando en primer semestre se empieza con el programa de algebra, y cuando los alumnos están en tercer semestre resulta que ya se les olvido lo que se vio con anterioridad; como la lectura nos dice los estudiantes no alcanzan una comprensión aceptable y siguen teniendo serias dificultades al trabajar con sus distintos usos.

    1. Estimada Rosa María, si me lo permites y con respecto a tu valiosa aportación considero que un factor es que existen muchos distractores y quizá otro sea que las actividades no son atractivas para los alumnos, aunado a la falta de maduración en ellos para los conceptos.

      Atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

      1. Agradezco su comentario Mtra. Graciela creo que tengo interactuar con mis alumnos y cambiar algunas de mis estrategias para tener mejores resultados.

    2. Aunque también hay que ver que el docente debe tener buenas estrategias de enseñanza-aprendizaje para hacer una clase interesante y sobre todo para que el alumno no pierda el interés, que hasta le dé gusto asistir a clases de algebra, aunque como docentes, en ocasines nos resulte algo complicado…
      Saludos,

      Mirtha Albañez-Lucero
      CICIMAR – IPN
      La Paz, B.C.S.

  49. El lenguaje algebraico,es tema comlicado para los alumnos, son muchas las causas por las cuales ellos no manejn ni comprenden.
    ..L que debemos hacer es buscar estrategias que hagan que ellos deben interesarse por su aprobechamiento, buscar tecnicas de aprendizaje. Motivarlos para ellos no es importante, hecerlos comprender que deben preparrse.
    El problems es cuales es lo correcto con ellos.

  50. Por lo regular el alumno se relaciona mas con la incógnita especifica dejando a un lado el número general y las variables en relación funcional, donde se reconoce, se interpreta, sustituye, determina y simboliza en los problemas matemáticos de acuerdo al modelo 3UV (3 usos de la variable)
    ¿Que estrategias puedo ulilizar con las otras dos variables y desarrollarlas en los problemas matemáticos en el nivel medio superior?

    1. Profesor comparto su comentario ya que los estudiantes en este nivel presentan diversas deficiencias en el area de las matematicas , creo que se debe al exceso del uso de la computadora y al uso inadecuado del internet.
      Ing. Francisco Muñoz Piña
      Sede: COBACH 06 Valles1

    2. De acuerdo con usted profesor, y esto no solo se da en el nivel medio superior, sino desde los niveles secundaria, y me parece que debemos tomar el reto de buscar que el alumno encuentre la relacion de las variables con cosas de la vida cotidiana, sobre todo la relacion que puede existir la variables con otras areas, como es la fisica, la quimica, etc. No encasillarnos solo con el uso de “x” y “y”.

      Juan Hernandez Hernandez
      Colegio de Bachilleres
      Sede: San Luis Potosi

  51. El alumno en el nivel medio superior y sobre todo en algebra, se le dificulta a interpretacion de tablas, graficas,diagramas y textos con simbolos matemáticos y cientificos.Así como también interpretar modelos mediante la aplicación de procedimientos aritmeticos, algebraicos, geometricos y variacionales, para la comprensión y analisis de situaciones reales y por último la argumentación de la solución obtenida del problema.Considerando es nuestra labor docente un gran reto en nuestros estudiantes

  52. otro de los factores muy importantes para la comprensión del concepto de la variable es la preparación constante del docente en cuanto a los temas, dado que muchos de nosotros pensamos que la Riems (competencias) desahoga el trabajo del docente y se le encarga mas actividades y muchas veces pasamos por alto la retroalimentacion hacia ellos. es aquí donde debemos de poner mas énfasis dando al alumno a la guía correcta; para ello debemos estar preparados y seguros al momento de pararnos frente al grupo.

  53. Hola buenas tardes a todos los compañeros del foro:
    La problemática planteada por la Dra. María Trigueros es de gran interés debido a que se presenta en todos los niveles académicos culturales y sociales donde el algebra es una gran limitante en nuestros alumnos para el desarrollo correcto de problemas planteados. Muestran deficiencias en leyes de los exponentes, desarrollo de un binomio omiten de manera frecuente el segundo termino (2ab) considerando solo el cuadrado del primero mas el cuadrado del segundo término; no se diga en el desarrollo del trinomio. Por lo tanto se dificulta en la gran mayoría de nuestros estudiantes la comprensión de la variable.
    IQ. MA. DE LOS ANGELES CABRERA RDZ.
    COBACH 14 TANCANHUITZ, S.L.P.
    SEDE COBACH 06, CD. VALLES S.L.P.

  54. Hola buenas noches:
    Uno de los objetivos más valorados y perseguidos dentro de la educación a través de la historia por los docentes, es la de enseñar a los estudiantes a que se vuelvan aprendices autónomos, independientes y autorreguladores, capaces de aprender a aprender. Aprender de una manera estratégica, implica que el estudiante: controle sus procesos de aprendizaje, se dé cuenta de lo que hace, capte las exigencias de la tarea y responda consecuentemente, planifique y examine sus propias realizaciones, pudiendo identificar aciertos y dificultades, emplee estrategias de estudio pertinentes para cada situación, valore los logros obtenidos y corrija sus errores. Siendo este un gran reto para los docentes él cual se logra con estrategias de aprendizaje adecuadas y planteadas a los diversos contextos escolares en los cuales desempeñamos nuestra labor.
    Donde el rol principal del docente es el facilitar el proceso educativo al diseñar actividades significativas integradoras, propiciar un clima escolar favorable, afectivo, que promueva la confianza, seguridad y autoestima de los alumnos y motivar su interés al proponer tópicos actuales y significativos que los lleven a usar las TIC’s. para lo cual el docente debe de estar en constante formación para poder transmitir el conocimiento a las nuevas generaciones que presentan cambios en su formación académica debido a las reformas curriculares con las cuales se formaron como trabajo colaborativo, ABP, proyectos, los cuales se nos dificultan porque estamos acostumbrados a trabajar de manera independiente y para lograr buenos resultados en nuestros alumnos se requiere trabajo colegiado por parte de los docentes dificultándose en ocasiones por diferencias en la plantilla docente como actitud, compromiso, disponibilidad, creatividad, retos, etc.
    IQ. MA. DE LOS ANGELES CABRERA RDZ.
    COBACH 14 TANCANHUITZ, S.L.P.
    SEDE COBACH 06, CD. VALLES S.L.P.

  55. Hola buenas noches
    Agradecer a la coordinación del SRM por cada uno de los temas seleccionados para el séptimo ciclo pero he de reconocer que el de la Dra. María fue uno de fácil comprensión e interacción por ser una de las problemáticas más frecuentes en mis alumnos. A Carmen Varela jefa de materia de matemáticas de colegio de bachilleres San Luis Potosí por habernos invitado a participar en este seminario el cual ha sido muy enriquecedor al interactuar y conocer diversos puntos de vista de todos los investigadores, docentes y compañeros del seminario.
    Gracias a todos por compartir sus experiencias y aprendizajes, saludos.
    IQ. MA. DE LOS ANGELES CABRERA RDZ.
    COBACH 14 TANCANHUITZ, S.L.P.
    SEDE COBACH 06, CD. VALLES S.L.P.

  56. Buenas noches: Dra MariaTrigueros creo que en el manejo del y delas matematicas es muy importante que manejemos las variables como una incognita donde la podemos llevar a una funcion donde se manejan valores numericos y representan un valor especifico.
    Ing. Francisco Muñoz Piña
    sede: COBACH 06 valles 1

  57. Buena tarde a todos los participantes.
    En mi experiencia personal considero que los alumnos si van fortaleciendo los conceptos, solo que los maestros debemos integrar los conceptos y la aplicación de los mismos en su vida cotidiana. Porque no es que el alumno no esté aprendiendo, pués está desarrollando trabajo específico en otras asignaturas. Con referencia al bachillerato, un punto de reflexión está en el excesivo mecanisismo algebraico al que se somete al alumno, dejando a un lado los aspectos cualitativos y conceptuales.
    Por lo tanto nos queda como docentes buscar que le sea significativo la aplicacion de estos temas

    Juan Hernadez Hernandez
    Colegio de Bachilleres
    Sede: San Luis Potosi

    1. SALUDOS

      La importancia de la matemática siempre es importante, pero tambien vemos que es a la que mayor le teme el alumno, sin importar el nivel donde se encuentre, creo que construir la habilidad desde pequeños, ayuda en su crecimiento, pero tambien debe de ser constante su saber, y el motivarlo siempre con ayuda del contexto puede uno alcanzar mejores logros, y esto haciendo mension que los alumnos en bachillerato en primer semestre son un 15 o 20 % los que se interesan realmente a la materia, los demas solo copian o hacen como que trabajan, y lo usual seria formarlos en equipos y darles una rubrica para que trabajen.

      sede Matlapa S.L.P. plantel 21

  58. Según muchas investigaciones relacionadas con el aprendizaje del algebra, Los estudiantes han evidenciado dificultades en su aprendizaje y casi siempre han sentido animadversión o aburrimiento por su estudio. Muchos no han logrado construir sentido con los conocimientos adquiridos y por lo general no han encontrado relación alguna del algebra y su estudio, con la realidad.
    En primer lugar, considero necesario revertir esta concepción que muchos estudiantes tienen del algebra y pensar en construir estrategias a partir de las Tecnologías de la Información y las comunicaciones – TIC – para intentar acercarnos a procesos de enseñanza y aprendizaje que la haga más interactiva y de fácil asimilación y que además el aprendizaje de ellas sea significativo, referido a la vida cotidiana.

    Juan Hernandez Hernandez
    Colegio de Bachilleres
    Sede: San Luis Potosi

    1. saludos

      El alumno puede llevar la materia de algebra desde el primer semestre de bachillerato, pero asi como aprende en el momento asi se le olvida y, esto es apreciado cuando llega a un semestre o semestres mas adelante, lo importante es buscar estrategias donde el alumno comprenda y grabe en sus sentidos el conocimiento y la unica manera, es mediante actividades de competencia, donde se involucre con el contexto y donde ponga en funcion sus habilidades y actitudes.

      sede Matlapa San Luis Potosi

    2. completamente de acuerdo con usted Prof. Juan Hdz. los alumnos desde su educacion elemental se les enseñan los conocimientos basicos tratando de aplicarlos a su vida cotidiana y durante es proceso de eseñanza-aprendizaje deberan de comprender los conceptos basicos de algebra asi como los cambios que se generan identificando las variables de cada caso particular, a diferencia de los adultos que primero se comprenden los casos y enseguida los conocimientos basicos.

  59. Comparto la opinión del compañero Juan, tomando en cuenta el nuevo modelo educativo y el desinterés que muchas ocasiones invade al alumnado, nos es necesario construir nuevas estrategias de enseñanza-aprendizaje haciendo uso de las TICs, pero debería ser desde un nivel básico, aunque no se usen las TICs debido al poco apoyo por parte de la SEP, debería enfatizarse aunque sea a partir del nivel medio superior, donde ya se cuenta con centro de cómputo comunes, y que los estudiantes pueden hacer uso de él, para cuando lleguen a una licenciatura tengan, que si no una preferencia total al menos una “relación amigable” con las matemáticas en general.
    Saludos,

    Mirtha Albañez-Lucero
    CICIMAR – IPN
    La Paz, B.C.S.

  60. Estimada Dra. Trigueros, me llama la atención en su artículo que comenta que “los estudiantes universitarios son capaces de resolver problemas complejos de álgebra en cursos como ecuaciones diferenciales” pero no en contexto cómo los de la investigación. Soy profesora de ED desde hace 5 años y al menos mis alumnos han presentado serias dificultades en la realización de procesos algebraicos (creo normal) pero sobre todo de la cuestión de significados a ciertos procesos como fracciones parciales. En el caso de la Transformada de Laplace que reduce la ED a una ecuación algebraica esas dificultades se crecen, ¿alguna opinión a la luz de su investigación y del marco teórico que propone para explicar esas dificultades al interior de esta materia en particular?

    Saludos

  61. buenas noches pienso que el estudio del algebra es la herramienta principal en la cual nosotros como docentes debemos enfocarnos a que nuestros alumnos se interesen mas y traten de comprender mejor las matematicas

    1. para Job Manases

      Es importante el algebra en el nivel medio y nos damos cuenta que la mayoria de los alumnos, se les complica solo por no poner atencion o porque realmente psicologicamente ya estan etiquetados de que no saben, o porque siempre reprueban, de manera que aveces problemas sencillos y no entienden y para que trabajen es necesario vigilarlos constantemente para que realicen las actividades.

      saludos

    2. Hola compañero. creo que este documento de de Ursin y Trigueros , nos lleva a reflexionar a cerca de lo importante que es dominar y transmitir el manejo correcto del lenguaje algebraico para que facilite el conocimiento y aplicacion de las matematicas en todos los niveles academicos.
      saludos

      1. Sin lugar a dudas maestra Federica, considero que el conocimiento matemático con el que cuente elmaestro, es una pieza clave en el proceso de comprensión de los alumnos.
        Así también su visión de uso del contenido que esta enseñando.
        Atentamente
        María Graciela Treviño
        ITESM Campus Monterrey

  62. Después de haber leído “La comprensión de la variable de la secundaria a la universidad” de Sonia Ursini y María Trigueros , es cierto que conforme el estudiante tiene más conocimiento de una materia en este caso de las matemáticas, le será más fácil interpretar y aplicar el lenguaje algebraico en la resolución de problemas matemáticos

  63. Los datos recopilados en la investigación de Ursini y Trigueros , resulta bastante interesante porque presenta la metodología aplicada y su interpretación . bastante parecida a lo que sucede en el contexto de bachillerato ya que los alumnos que estudian un poco más les es más fácil aplicar el conocimiento en la resolución de problema pareciéndoles como una materia fácil y atractiva sin embargo los alumnos que no les gusta leer o preparase siempre se les complica las matemáticas por que no dominan el lenguaje algebraico.

  64. Hoy en día la tecnología es una herramienta que podemos utilizar para bien o para mal, en el caso de las matemáticas existen problemas que ayudan al alumno a fortalecer el lenguaje algebraico sin embargo como dicen los autores de la investigación los alumnos a veces no son capaces de establecer las asociaciones pertinentes. Por lo tanto es importante que el docente le dé y facilite el proceso de enseñanza aprendizaje del lenguaje algebraico.

    1. Si me lo permite estimado maestro:
      Según Saettler, 1990: La función histórica de la tecnología educativa es un proceso más que un producto. Una distinción precisa se debe hacer siempre entre el proceso de desarrollar una tecnología de la educación y el uso de ciertos productos o medios dentro de una tecnología de la instrucción particular, sin importar cuan sofisticado se vuelva el medio de la instrucción. Una definición de tecnología educativa debe enfocarse en la aplicación de herramientas para propósitos educativos, al igual que las herramientas y materiales que se usan.

      el uso de la tecnología se convierte en un proceso que debe planificarse para asegurar el éxito del proceso instruccional, se debiera de convertir como un estilo de vida en el aula, cuando sea requerido a criterio del maestro y de los problemas de comprensión que se puedan estar presentando en el aula.

      Me atrevo a decir que toca a nosotros maestros, ir generando caminos en diferentes medios tecnológcos y su apropiado uso en el aula, con el fin de que nuestros alumnos aprendan con sentido los conceptos.

      atentamente
      María Graciela Treviño
      ITESM Campus Monterrey

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