Paso del décimo al décimo primer ciclo del Seminario Repensar las Matemáticas

Con este inicio del año 2016 agradecemos la participación en la edición del décimo ciclo, queda por parte de algunos de nuestros profesores participantes la entrega de sus evidencias finales, pero prácticamente estamos cerrándolas evaluaciones.

En 2015 tuvimos un ciclo muy interesante donde nos adentramos a las problemáticas de nuestros colegas de Argentina, Colombia, México, Canadá y España en temas transversales como la preparación y la gestión de la clase (s74); estudios didácticos de ideas matemáticas como la completitud de los números reales (s75), las ideas fundamentales del álgebra (s77), la dualidad de la probabilidad y la estadística (s79), el valor absoluto y la noción de definición (s80) y los números decimales en los libros de texto (s81). También tomamos dos temas transversales de interés como la formación de docentes (s78) y los nuevos abordajes de la educación matemática con tecnología (s76).

A los logros asociados a la dinámica misma del propio seminario como el contacto con destacados investigadores que generosamente aportaron su trabajo, tiempo e interacción y como la participación de muchos colegas en la organización de cada una de las sesiones, podemos sumar el registro de la Red de los Seminarios Repensar como red académica ante la Dirección de Educación Superior del Instituto Politécnico Nacional y la escritura de un artículo (Ruiz y Suárez, 2015) y dos ponencias (Reina y Suárez, 2015 y Suárez, Ruiz, Peña y Martínez, 2016) y que nos ayudan a entender y conocer las nuevas relaciones que genera el seminario repensar las matemáticas. El compromiso es continuar esta reflexión documentada de nuestro proyecto.

A manera de cierre del décimo ciclo los invitamos a repasar las sesiones, en video y participaciones en foro, disponibles en este blog y a preparar su inscripción para el ciclo 2016 que nos depara material de reflexión para continuar cumpliendo el propósito de repesar las matemáticas, ofreciendo un vínculo entra la investigación y la docencia.

Como una probadita del próximo ciclo, les compartimos que los especialistas confirmados para el ciclo décimo primero son: Gabriela Buendía, Rafael Pantoja Rangel, Gloria García de la Universidad Pedagógica de Bogotá en Colombia, Eduardo Carrasco Henríquez, de Chile, Jhony Villa Ochoa Universidad de Antioquía en Medellín Colombia, Clara Alvarado, UNAM, Luis Darío Reina del Instituto de Estudios Superiores del Atuel en Mendoza Argentina y Roberto Behar Universidad del Valle, Cali, Colombia. Las fechas de las próximas sesiones son Febrero 24, Marzo 16, Abril 13, Mayo 11, Junio 15, Agosto 3, Agosto 31, Septiembre 28, Octubre 12 y Noviembre 9. ¡En los próximo días se abrirá el registro!

Cordialmente,

Coordinación académica del Seminario Repensar las Matemáticas, décimo ciclo.

Los sistemas de cálculo algebraico y la enseñanza del álgebra

¿Las calculadoras y otros dispositivos tecnológicos nos pueden servir para aprender matemáticas? Sí y no. Depende lo que esperemos de ellas y cómo las utilicemos. Si sólo las vemos como dispositivos para obtener resultados inmediatos, pocas oportunidades se tendrán para aprender. No basta tenerlas a la mano, lo hemos visto varias veces en las clases de matemáticas. Se requiere de algo más.

José Guzmán ha realizado investigaciones sobre el aprendizaje del álgebra con el uso de calculadoras con CAS (Computer Algebra Systems). Con él platicamos de sus hallazgos y las oportunidades y desafíos que presentan a los profesores estos dispositivos, así como de la importancia que tiene un concepto clave: la génesis instrumental.

Los invitamos a participar en la sesión 54: Razonamiento algebraico con herramientas computacionales, y a hacer manifiestas las inquietudes que, como profesores, tenemos sobre la forma de hacer uso de las herramientas computacionales en nuestras clases. Con esta sesión iniciamos el octavo ciclo de nuestro Seminario Repensar las Matemáticas.

José Luis Torres Guerrero.

A nombre de la organización del Octavo Ciclo del SRM

La tecnología en el salón de clases: las complejidades de una interacción cada vez más inevitable

El ritmo acelerado del surgimiento de tecnología cada vez más diversa y compleja plantea dilemas a la enseñanza de la matemática, y en particular, a la enseñanza de la probabilidad y estadística.

La enseñanza escolarizada no puede cerrar los ojos ante la demanda social del uso de la tecnología. Su pertinencia y mejor forma de introducirla representan un reto para el profesor, en particular, por la contraposición de un conocimiento práctico e informal y una episteme axiomática y formal.

Una de las primeras preguntas que como profesores nos hacemos es si realmente es necesario hacer uso de herramientas tecnológicas en el salón de clases, ¿mejora significativamente la calidad del aprendizaje? ¿es tan valioso su potencial de uso en la resolución de problemas? En la mayoría de las escuelas existen materias específicas para enseñar el uso de la tecnología al estudiante, entonces ¿por qué la clase de matemáticas se tiene que preocupar por el uso de la tecnología? ¿Cuál es el plus que esta introducción aporta a la clase de matemáticas? ¿Cuáles son los objetivos de la tecnología dentro de una clase de matemáticas?

La necesidad implica un fuerte cuestionamiento sobre la forma y las condicionantes que la introducción conlleva, ¿qué es lo que un profesor debe saber para introducir tecnología en sus clases?, ¿cuál es la mejor forma de hacerlo? A su vez, estas preguntas conducen al objeto matemático que uno se propone enseñar, ¿cómo se entrelazan y complementan las habilidades para usar tecnología con el conocimiento matemático? ¿Es el mismo objeto matemático el que se enseña cuando se usa tecnología que cuando no? ¿Cómo cambia el conocimiento matemático cuando se introduce tecnología?

¿Cuáles son las potencialidades y restricciones que el uso de una herramienta tecnológica ofrece a la enseñanza de los fenómenos aleatorios? Con esta pregunta Santiago Inzunza nos invita a reflexionar sobre la forma en que un artefacto tecnológico deja de serlo para convertirse en una herramienta que ayuda al estudiante a establecer relaciones significativas que favorecen la construcción de esquemas mentales para el desarrollo de tareas específicas en probabilidad y estadística. Estas son cuestiones sobre las que conviene repensar contantemente en todas las clases de matemáticas porque sus respuestas están en la base de las decisiones que, inevitablemente, tomamos. Los invitamos a prepararse para el diálogo que con este tema y con Santiago Inzunza entablaremos el próximo miércoles de septiembre de 2012 a las 13:00 horas tiempo de la Ciudad de México.

Blanca Ruiz Hernández

La investigación en matemática educativa y su impacto en los salones de clases: Las aportaciones de la semiótica a la educación.

Si (como afirma el griego en el Cratilo)
el nombre es arquetipo de la cosa
en las letras de ‘rosa’ está la rosa
y todo el Nilo en la palabra ‘Nilo’.

Y, hecho de consonantes y vocales, habrá un terrible Nombre, que la esencia
cifre de Dios y que la Omnipotencia
guarde en letras y sílabas cabales.

Jorge Luis Borges: [Inicio de] El Golem


¿Cuál es la fuente de los cambios en las clases de matemáticas que se han propuesto en los últimos 10 años? En las nuevas ediciones de los libros se puede observar como constante el uso de la tecnología con diferentes herramientas, estrategias y actividades diseñadas para su mejor aprovechamiento en la comprensión y el uso de las matemáticas. En el Álgebra o el Cálculo se incorpora una estrategia de manejo múltiple, lo numérico y algebraico se complementa con lo pictórico, lo gráfico y los contextos.  En las modalidades de clase se promueve el trabajo entre los estudiantes. Todos estos cambios nos hacen repensar lo que entendemos como la enseñanza o el aprendizaje de las matemáticas. Algunos de ellos, para sorpresa de muchos docentes, tienen su fundamento en los resultados de la investigación educativa, en particular en Didáctica de las Matemáticas, en las últimas décadas. Los cambios mencionados en esta entrada tienen que ver con las relaciones entre la Semiótica y la Educación Matemática como lo veremos en el desarrollo del diálogo que sostendrán Luis Radford, investigador de la Laurentian University de Ausbury, Canadá, Blanca Ruiz Hernández, docente del ITESM, Campus Monterrey, y Liliana Suárez Téllez, docente del IPN, Campus Zacatenco.

Y dado que la investigación de hoy orientará los cambios de nuestras aulas en los próximos años, los invitamos a leer, analizar y discutir en comunidad la presentación que Radford (2007) hace de las tradicions semióticas y su relación con la Educación Matemática en el artículo que abre el número especial de la Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, así como el artículo de Radford, Schubring y Seeger (2011) quienes consideran a la enseñanza y el aprendizaje como un único proceso que depende de la significación y la construcción de significados, en el que importan sobremanera la comunicación y la comprensión compartida.

Por la coordinación académica de la sesión S49: Blanca Ruíz Hernández y Liliana Suárez Téllez

Importancia creciente del Álgebra Lineal en todos los niveles educativos

En la sesión S45 tuvimos la oportunidad de repensar los elementos de construcción de una demostración en geometría. Hubo un interés manifiesto en el foro de discusión de esta sesión de llevar el tema de la demostración hacia otras áreas de las matemáticas como el álgebra o el cálculo. En ese tenor podemos preguntarnos:

¿Cómo se justifican los procedimientos usados para determinar si un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución?,

 o más específicamente,

 ¿por qué el determinante cero implica que un sistema de ecuaciones no tiene solución única?

La dimensión matemática del bachillerato, en su doble valor de nivel formativo y propedéutico, incluye el trabajo con contenidos que permiten el planteamiento de preguntas que se contestarán en los cursos universitarios de álgebra lineal. Es fundamental que el docente sepa cuáles son estos contenidos que servirán de base para el desarrollo de conceptos que, según el marco de los modos de pensamiento de Sierspinska, transitarán por modos de pensamiento geométrico, aritmético y estructural. El álgebra lineal ha adquirido una importancia creciente en los procesos formativos por la variedad de fenómenos que permite modelar. Los sistemas de ecuaciones lineales , las matrices, los polinomios, las funciones y los sistemas de ecuaciones diferenciales son objetos matemáticos que se retoman como conjuntos de objetos con propiedades específicas en el álgebra lineal. Además, como continuación de una discusión recurrente, que recibió expecial atención en la S44, las herramientas computacionales permiten operar estos sistemas con muchas variables para responder preguntas que se plantean en áreas muy diversas.

Invitamos a todos los participantes del Seminario a leer el documento de referencia de la sesión S46 del seminario repensar las matemáticas, reflexionar sobre su contenido y aprovechar la oportunidad para vincular los contenidos del bachillerato con el nivel superior a través de la discusión de los modos de pensamiento de estudiantes universitarios del concepto de dimensión finita de un espacio vectorial.

Una primera experiencia de vinculación entre investigación y docencia, en este séptimo ciclo.

La comunidad del Seminario Repensar las Matemáticas tuvo, durante las tres semanas anteriores, una nutrida participación en la sesión S44 con el tema de La resolución de problemas con el eso de herramientas tecnológicas. Las intervenciones estuvieron relacionadas con los niveles de concreción de todo cambio educativo: lo que toca a al gobierno y a las instituciones de educación en materia de políticas públicas y del establecimiento de su viabilidad, lo que toca a las escuelas y profesores en cuanto a su formación y transformación para enfrentar el cambio y hacerlo de forma colegiada y lo que toca a los cambios específicos en el salón de clases que implica repensar los objetivos, las actividades de aprendizaje, las estrategias de enseñanza, los materiales educativos y la evaluación. Uno de los temas matemáticos asociados fue el de la modelación y su relación tanto con la resolución de problemas como con el uso herramientas tecnológicas. Y un tema transversal fue la definición de indicadores para medir la transformación en alguno de los ámbitos mencionados arriba con la introducción y el uso de las TIC. Cien profesores inscritos y 25 más interesados han participado compartiendo un total de casi 300 preguntas, comentarios, experiencias o materiales, uniendo de esta manera a profesores e investigadores de diversos estados de la República Mexicana y de otros países. Desde una participación de la Isla de Vancouver, pasando por diversos lugares de México como el plantel del Colegio de Bachilleres en San Luis Potosí en el camino a Xilitla, recién nombrado Pueblo Mágico, hasta llegar a Sudamérica en Colombia y Perú.

Es interesante notar como el tema del uso de la tecnología en los salones de clases desplazó la discusión sobre la resolución de problemas como la estrategia básica para contribuir a desarrollar un pensamiento matemático en nuestros estudiantes. Invitamos a los colegas a leer nuevamente el documento de referencia para identificar aquellos aspectos que pueden contribuir a nutrir con el conocimiento generado en la investigación nuestra práctica docente y nuestras líneas actuales de investigación.

En general, las participaciones han reflejado la práctica docente del participante, pocas, en cambio, discuten las ideas del documento de referencia, convendría robustecer la vinculación entre la investigación y la docencia con la discusión explícita de las condiciones para usar los resultados del documento de referencia en la práctica docente. También pueden contribuir los profesores con la formulación de preguntas, bien contextualizadas, afines a las líneas de investigación del invitado.

Resolución de problemas y TIC

La resolución de problemas es un campo que ha sido estudiado durante varias décadas en su relación con el aprendizaje de las matemáticas en ambientes escolares. Los libros del matemático George Polya, How to Solve It (1945) y Mathematical Discovery (1962) promovieron el interés de estudiantes de matemáticas, docentes e investigadores el método para resolver problemas. Uno de sus atractivos eran los problemas en sí, pero más lo era la presentación de las heurísticas que una vez que se entendía como funcionaban en la resolución de cierto tipo de problema se convertían en un recurso poderoso para resolver otros problemas. Cuatro décadas más tarde, un matemático educativo, Alan Schoenfeld, escribió el libro Mathematical Problem Solving (1985), abriendo una línea de investigación que se desplazo de una investigación de tipo cuantitativa hacia una de tipo cualitativa en donde las características del proceso de resolución de problemas mereció un estudio más cuidadoso. En el currículo de diferentes niveles educativos de muchos países la resolución de problemas ha sido incorporada como una actividad que debe estar presente bien como una forma de integrar los conocimientos o de generarlos. En el bachillerato del Instituto Politécnico Nacional el énfasis de la resolución de problemas y el uso de las tecnologías educativas apareció en 1988 y se concretó en la elaboración de planes de estudio de 1994. Sin embargo, no ha habido una incorporación general de estas actividades en la cotidianeidad del salón de clases debido, principalmente, a los escasos logros en el programa institucional de profesionalización docente y directiva, por un lado, y a la incapacidad de los propios docentes para responsabilizarse y organizar sus procesos de profesionalización.

En esta sesión S44 del Seminario Repensar las matemáticas tendremos la oportunidad de charlar con Manuel Santos-Trigo sobre el tema de la resolución de problemas con herramientas computacionales. Manuel, por la constancia de su trabajo centrado en la RP, se ha constituido en la principal referencia sobre el aprendizaje de las Matemáticas a través de la RP en América Latina. Los invitamos a leer los documentos de referencia para tener una provechosa interacción con nuestro invitado.

Y como la resolución de problemas esta en el corazón de la actividad matemática los invitamos a responder al problema planteado y a proponer otros problemas para organizar el aprendizaje estratégico de nuestros alumnos mediante la RP.

 “El Problema: Sea Q un punto de la función f(x) = 1/x (en el primer cuadrante). Una recta tangente a la gráfica que pasa por el punto Q genera (con los ejes) un triángulo rectángulo. ¿Cuáles deben ser las coordenadas del punto Q para que la longitud de la hipotenusa sea máxima o mínima?”

 * Dentro de los problemas diseñados en el rediseño de planes y programas de matemáticas en el IPN de 1994 se encuentra “El granjero” que es un problema inspirado en uno que se discute ampliamente en el artículo de Paul Ernest La enseñanza de las Matemáticas por medio del enfoque de resolución de problemas.

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