La investigación en matemática educativa y su impacto en los salones de clases: Las aportaciones de la semiótica a la educación.

Si (como afirma el griego en el Cratilo)
el nombre es arquetipo de la cosa
en las letras de ‘rosa’ está la rosa
y todo el Nilo en la palabra ‘Nilo’.

Y, hecho de consonantes y vocales, habrá un terrible Nombre, que la esencia
cifre de Dios y que la Omnipotencia
guarde en letras y sílabas cabales.

Jorge Luis Borges: [Inicio de] El Golem


¿Cuál es la fuente de los cambios en las clases de matemáticas que se han propuesto en los últimos 10 años? En las nuevas ediciones de los libros se puede observar como constante el uso de la tecnología con diferentes herramientas, estrategias y actividades diseñadas para su mejor aprovechamiento en la comprensión y el uso de las matemáticas. En el Álgebra o el Cálculo se incorpora una estrategia de manejo múltiple, lo numérico y algebraico se complementa con lo pictórico, lo gráfico y los contextos.  En las modalidades de clase se promueve el trabajo entre los estudiantes. Todos estos cambios nos hacen repensar lo que entendemos como la enseñanza o el aprendizaje de las matemáticas. Algunos de ellos, para sorpresa de muchos docentes, tienen su fundamento en los resultados de la investigación educativa, en particular en Didáctica de las Matemáticas, en las últimas décadas. Los cambios mencionados en esta entrada tienen que ver con las relaciones entre la Semiótica y la Educación Matemática como lo veremos en el desarrollo del diálogo que sostendrán Luis Radford, investigador de la Laurentian University de Ausbury, Canadá, Blanca Ruiz Hernández, docente del ITESM, Campus Monterrey, y Liliana Suárez Téllez, docente del IPN, Campus Zacatenco.

Y dado que la investigación de hoy orientará los cambios de nuestras aulas en los próximos años, los invitamos a leer, analizar y discutir en comunidad la presentación que Radford (2007) hace de las tradicions semióticas y su relación con la Educación Matemática en el artículo que abre el número especial de la Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, así como el artículo de Radford, Schubring y Seeger (2011) quienes consideran a la enseñanza y el aprendizaje como un único proceso que depende de la significación y la construcción de significados, en el que importan sobremanera la comunicación y la comprensión compartida.

Por la coordinación académica de la sesión S49: Blanca Ruíz Hernández y Liliana Suárez Téllez

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Una primera experiencia de vinculación entre investigación y docencia, en este séptimo ciclo.

La comunidad del Seminario Repensar las Matemáticas tuvo, durante las tres semanas anteriores, una nutrida participación en la sesión S44 con el tema de La resolución de problemas con el eso de herramientas tecnológicas. Las intervenciones estuvieron relacionadas con los niveles de concreción de todo cambio educativo: lo que toca a al gobierno y a las instituciones de educación en materia de políticas públicas y del establecimiento de su viabilidad, lo que toca a las escuelas y profesores en cuanto a su formación y transformación para enfrentar el cambio y hacerlo de forma colegiada y lo que toca a los cambios específicos en el salón de clases que implica repensar los objetivos, las actividades de aprendizaje, las estrategias de enseñanza, los materiales educativos y la evaluación. Uno de los temas matemáticos asociados fue el de la modelación y su relación tanto con la resolución de problemas como con el uso herramientas tecnológicas. Y un tema transversal fue la definición de indicadores para medir la transformación en alguno de los ámbitos mencionados arriba con la introducción y el uso de las TIC. Cien profesores inscritos y 25 más interesados han participado compartiendo un total de casi 300 preguntas, comentarios, experiencias o materiales, uniendo de esta manera a profesores e investigadores de diversos estados de la República Mexicana y de otros países. Desde una participación de la Isla de Vancouver, pasando por diversos lugares de México como el plantel del Colegio de Bachilleres en San Luis Potosí en el camino a Xilitla, recién nombrado Pueblo Mágico, hasta llegar a Sudamérica en Colombia y Perú.

Es interesante notar como el tema del uso de la tecnología en los salones de clases desplazó la discusión sobre la resolución de problemas como la estrategia básica para contribuir a desarrollar un pensamiento matemático en nuestros estudiantes. Invitamos a los colegas a leer nuevamente el documento de referencia para identificar aquellos aspectos que pueden contribuir a nutrir con el conocimiento generado en la investigación nuestra práctica docente y nuestras líneas actuales de investigación.

En general, las participaciones han reflejado la práctica docente del participante, pocas, en cambio, discuten las ideas del documento de referencia, convendría robustecer la vinculación entre la investigación y la docencia con la discusión explícita de las condiciones para usar los resultados del documento de referencia en la práctica docente. También pueden contribuir los profesores con la formulación de preguntas, bien contextualizadas, afines a las líneas de investigación del invitado.

Resolución de problemas y TIC

La resolución de problemas es un campo que ha sido estudiado durante varias décadas en su relación con el aprendizaje de las matemáticas en ambientes escolares. Los libros del matemático George Polya, How to Solve It (1945) y Mathematical Discovery (1962) promovieron el interés de estudiantes de matemáticas, docentes e investigadores el método para resolver problemas. Uno de sus atractivos eran los problemas en sí, pero más lo era la presentación de las heurísticas que una vez que se entendía como funcionaban en la resolución de cierto tipo de problema se convertían en un recurso poderoso para resolver otros problemas. Cuatro décadas más tarde, un matemático educativo, Alan Schoenfeld, escribió el libro Mathematical Problem Solving (1985), abriendo una línea de investigación que se desplazo de una investigación de tipo cuantitativa hacia una de tipo cualitativa en donde las características del proceso de resolución de problemas mereció un estudio más cuidadoso. En el currículo de diferentes niveles educativos de muchos países la resolución de problemas ha sido incorporada como una actividad que debe estar presente bien como una forma de integrar los conocimientos o de generarlos. En el bachillerato del Instituto Politécnico Nacional el énfasis de la resolución de problemas y el uso de las tecnologías educativas apareció en 1988 y se concretó en la elaboración de planes de estudio de 1994. Sin embargo, no ha habido una incorporación general de estas actividades en la cotidianeidad del salón de clases debido, principalmente, a los escasos logros en el programa institucional de profesionalización docente y directiva, por un lado, y a la incapacidad de los propios docentes para responsabilizarse y organizar sus procesos de profesionalización.

En esta sesión S44 del Seminario Repensar las matemáticas tendremos la oportunidad de charlar con Manuel Santos-Trigo sobre el tema de la resolución de problemas con herramientas computacionales. Manuel, por la constancia de su trabajo centrado en la RP, se ha constituido en la principal referencia sobre el aprendizaje de las Matemáticas a través de la RP en América Latina. Los invitamos a leer los documentos de referencia para tener una provechosa interacción con nuestro invitado.

Y como la resolución de problemas esta en el corazón de la actividad matemática los invitamos a responder al problema planteado y a proponer otros problemas para organizar el aprendizaje estratégico de nuestros alumnos mediante la RP.

 “El Problema: Sea Q un punto de la función f(x) = 1/x (en el primer cuadrante). Una recta tangente a la gráfica que pasa por el punto Q genera (con los ejes) un triángulo rectángulo. ¿Cuáles deben ser las coordenadas del punto Q para que la longitud de la hipotenusa sea máxima o mínima?”

 * Dentro de los problemas diseñados en el rediseño de planes y programas de matemáticas en el IPN de 1994 se encuentra “El granjero” que es un problema inspirado en uno que se discute ampliamente en el artículo de Paul Ernest La enseñanza de las Matemáticas por medio del enfoque de resolución de problemas.

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