El SRM como proyecto de mejora en la labor de docentes, investigadores y estudiantes

nueve-nueve.pngComo coordinadores del SRM estamos conscientes que cualquier proceso que pretende ser productivo, como lo es un proceso de aprendizaje, requiere de un proceso paralelo (nunca ajeno) de evaluación que le permita mejorar el proceso evaluado. En el caso del SRM el producto esperado es la mejora en la labor de docentes, investigadores y estudiantes involucrados en el Seminario, sean participantes o coordinadores. Con el fin de evaluar el SRM se ha considerado la participación en cada uno de los foros así como un trabajo final tipo ensayo.

Con la finalidad de obtener la acreditación del noveno ciclo del SRM se solicita los participantes entregar a más tardar el 30 de noviembre, de manera individual, un trabajo final que tiene como objetivos:

  • Reconocer la influencia del SRM en la imagen que tienen los participantes de la enseñanza de las matemáticas.
  • Que el participante realice una reflexión sobre la enseñanza de las matemáticas, sea su práctica docente o su propio aprendizaje.

El trabajo final corresponde a un ensayo que debe procurar una descripción general del ciclo, y procurar dar respuesta a las siguientes preguntas:

  • ¿qué fue lo importante?
  • ¿cuáles sesiones resultaron más significativas y por qué?
  • ¿qué he llevado u observado en el aula a partir de las sesiones del seminario? ¿cuál es mi opinión al respecto? De ser posible presentar evidencias (reportes, grabaciones o comentarios)
  • ¿qué me gustaría llevar a mi aula? ¿qué dificultades encuentro? ¿cómo podría superarlas?
  • ¿preveo algún cambio futuro en mi práctica docente o en mi aprendizaje? ¿cuál y por qué?
  • ¿qué cambio propondría en el SRM?
  • ¿qué tema me parece que se debe abordar? ¿por qué? Independientemente de que ya se haya abordado.

El formato que se le dará al trabajo es libre, a elección del participante, por lo que puede presentarse por ejemplo en texto, video, audio, presentación o poster.

De la misma manera se recomienda considerar los siguientes pasos

  • Bosquejo ¿cuál será la posición (o tesis) a plantear en el ensayo?, selección de sesiones.
  • Concreción del trabajo. Observaciones finales.
  • Entrega en tiempo.

Atte.

Adriana Gómez Reyes,

Por la coordinación del noveno ciclo del SRM

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La planeación, implementación y evaluación del proceso de enseñanza en matemáticas, ¿un proceso transparente?

Como profesores, todos los días planeamos nuestra sesión de clase, evaluamos cómo se llevó a cabo y guardamos en nuestra memoria la experiencia vivida. En un periodo escolar siguiente, la actividad puede ser retomada con una mayor confianza y segurambanners73srm9cente con mejores resultados. En sucesivos periodos escolares, desechamos actividades que no resultaron o percibimos cosas que ocurrieron y que nos ayudan a modificarlas sustancialmente para una nueva oportunidad de ellas y de nosotros.  El día a día en nuestras clases nos ha dado elementos para juzgar el éxito o el fracaso de la implementación de una actividad en el aprendizaje de nuestros estudiantes, pero ¿es suficiente enfocarnos a nuestra experiencia? Y en todo caso, ¿cómo podemos sistematizar la experiencia vivida?, ¿qué elementos tendríamos que incorporar a la organización del proceso de enseñanza para mejorar los aprendizajes de nuestros alumnos?

Por otro lado, uno de los objetivos de la investigación en educación es el estudio de los factores que condicionan los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas para la mejora de dichos procesos. Sin embargo a los profesores no nos resulta simple retomar los resultados de investigación para insertarlos dentro de nuestro salón de clases, ¿cómo podríamos elaborar el diseño de un proceso de enseñanza que toma en cuenta los resultados de investigación?

En este sentido, la ingeniería didáctica puede sernos de gran ayuda puesto que es una metodología para el aula. Propone el diseño y el análisis sistemático de las estrategias y herramientas a utilizar en clase, así como la implementación y evaluación de los resultados en ciclos sucesivos. Sólo que, nos comenta Juan D. Godino, esta evaluación no se puede lograr de manera exitosa sin el respaldo de un marco teórico que oriente el diseño, la implementación y la evaluación del proceso de enseñanza. Desde la perspectiva del enfoque ontosemiótico, el análisis sistémico de una muestra representativa de situaciones problema puede proveer de los objetos y procesos que la resolución de tales situaciones pone en juego, así como la identificación de posibles conflictos de aprendizaje y elementos a tener en cuenta en la implementación y evaluación.

Te invitamos a la sesión 73 del seminario repensar las matemáticas, en donde nuestro especial invitado, Juan D. Godino, dialogará con nosotros sobre cómo el Enfoque Ontosemiótico puede proporcionar herramientas útiles en cada una de las fases de la ingeniería didáctica. Esta metodología para el diseño no sólo apunta a la mejora del proceso de aprendizaje sino también a conceptualizar el diseño como un problema de investigación.

Puedes consultar el material de referencia en que se sustentará nuestro diálogo en la página de la sesión. Además, el intercambio de ideas y la interacción con otros participantes y con nuestro invitado en el foro de discusión nos permitirá profundizar sobre esta nueva perspectiva de la ingeniería didáctica.

Por la coordinación del SRM Noveno ciclo,
Liliana Suárez y Blanca Ruiz

La reproducibilidad… ¿un fenómeno posible?

Es común que cuando nos encontramos con una actividad que a obanners72srmtro profesor le ha funcionado, estemos interesados (¡y hasta entusiasmados!) en incluirla en nuestros planes de clase y trabajarla con nuestros alumnos, pero ¿nos funcionará igual? ¿qué tanto se reproducirán los resultados reportados por un investigador o un colega cuando nosotros la pongamos en clase? ¿qué tanto tendría yo que adaptar esa actividad para que sea útil en mi contexto y circunstancias? Te invitamos a reflexionar sobre el fenómeno didáctico llamado reproducibilidad en la Sesión 72 del Seminario Repensar las Matemáticas. Este término surgió dentro de la Teoría de las Situaciones Didácticas y Javier Lezama, nuestro investigador invitado, lo analiza como un proceso de adaptación de situaciones diseñadas en circunstancias y escenarios socioculturales particulares a nuevos escenarios distintos de los originales. En este diálogo, Javier nos invita a “discutir el papel que tienen los estudios de reproducibilidad de los productos de innovación para la escuela y que han sido elaborados con base en la investigación”.

Siempre es importante meditar sobre lo que sucede en nuestras clases, estudiar el potencial y las limitaciones de reproducir una situación didáctica, la influencia que tiene la visión del profesor y, en general, el análisis de los elementos que modelan los fenómenos de la reproducibilidad. No hay duda: su estudio nos servirá de apoyo y referencia para un mejor aprovechamiento de los productos de investigación a los docentes que deseamos incorporar a nuestras clases innovaciones educativas que mejoren la calidad de los aprendizajes de nuestros estudiantes.

El Dr. Javier Lezama, en su artículo, nos invita a reconocer que en Matemática Educativa no se pueden soslayar los elementos socioculturales ni su vinculación con aspectos de carácter cognitivo y didáctico.

Los invitamos a consultar el material de referencia de esta sesión. Además, el intercambio de ideas y la interacción con otros participantes y con nuestro invitado en el foro de discusión nos permitirá conocer y reconocer este fenómeno didáctico.

Por la coordinación del SRM Noveno ciclo,
Adriana Gómez, Fabiola Moreno y Blanca Ruiz
 
La sesión 72 del Seminario Repensar las Matemáticas se llevará a cabo el
miercoles 15 de octubre, a las 13:00 pm

Compartiendo la realización de la situación problema del triángulo isosceles, por Luis Reina.

A modo de prueba piloto decidimos poner en funcionamiento la experiencia que proponen Arcavi y Hadas en “El computador como medio de aprendizaje: ejemplo de un enfoque”. Las actividades la realizaron alumnos que cursan el tercer año del Profesorado en Matemática en el espacio curricular: Las TIC en la enseñanza de la Matemática, en el Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel” de San Rafael, Mendoza, Argentina.

foto 1Los alumnos se organizaron por grupos de a tres, uno al lado de otro, pero a su vez separados un grupo del otro, otros trabajaron de manera individual, ya que se trata de un laboratorio de informática con computadoras fijas. Algunos de los alumnos disponían de netbooks que el Estado les ha proveído y otros con computadoras del propio laboratorio, inclusive algunos contaban con notebooks propias.

 En primera instancia, luego de que los estudiantes realizaran la construcción de un triángulo isósceles variable, se solicitó que respondieran ¿qué es lo que cambia y que continua igual? Las respuestas se acercaron a las relatadas en el documento: cambia uno de los lados del triángulo, el área, el perímetro, los ángulos interiores.

Al proponerles a los alumnos que estudiaran la variación del área como una función del lado AC y que realizaran una predicción de cuando el área alcanzaría su valor máximo, emergió el triángulo equilátero como el más señalado.

Para la construcción geométrica, se emplearon algunos minutos en la realización del modelo en Geogebrafoto 2, unos cuántos alumnos pudieron construir el modelo sin dificultad, otros necesitaron de la interacción con otros compañeros o con el profesor. La sorpresa ocurrió al comparar las predicciones realizadas con la verificación en el modelo, allí el medio computacional les “devolvió”  que el área máxima se alcanzaba con el triángulo rectángulo. El sentido común fue entonces interpelado a partir del modelo construido.

Cuando se les solicitó que realizaran predicciones de la forma gráfica de la variación del área de ABC cuando AC cambia, resultó la parábola la más nombrada por los estudiantes. Al observar el “rastro” dejado por un punto móvil con coordenadas variables pudieron detectar que no se trataba de una parábola (aunque en los primeros instantes a algunos alumnos sí les pareció que se trataba de esta función).

Es de hacer notar que la elección, por parte de los estudiantes, de las variables para el punto móvil no fue transparente, sino que en algunos casos aparecieron dificultades al elegir lo variable y luego al intentar ingresar las supuestas variables en las coordenadas del punto. En algunos casos una de las coordenadas sí era variable pero la otra no, dando por resultado una recta vertical.

foto 3Las resoluciones de las diferentes situaciones requirieron un ir y venir entre lo obtenido en forma dinámica en Geogebra, las reflexiones realizadas en forma personal por los estudiantes y los aportes de los compañeros.

foto 4Luego surgió la “necesidad” de argumentar porqué no se trataba de una función cuadrática. Allí los estudiantes pudieron escribir sus argumentaciones desde un marco algebraico, un alumno mostró su producción a sus compañeros.

Los caminos seguidos, en la resolución de las diferentes situaciones problemas, por los distintos grupos de alumnos fueron, en algunos casos, coincidentes y en otros las estrategias resultaron diferentes.

Cuando se estudió el área del triángulo isósceles en función del ángulo comprendido entre los lados de medida igual a cinco resultó que, al solicitarles que realizaran predicciones de la forma gráfica de la variación, nuevamente fue la parábola la más nombrada por los estudiantes.

foto 5Al argumentar el porqué el rastro del punto formaba una “parábola” emergió que no se trataba de tal función sino una del tipo trigonométrica.

Las representaciones de las funciones como modelos que se adaptaban al rastro seguido por un punto permitió a los estudiantes comparar las gráficas resultantes con el rastro dejado por dicho punto, en algunos casos tuvieron que modificarse las fórmulas obtenidas cuestionando sus propias producciones, se revisaba lo obtenido hasta que se conseguía la coincidencia con dicho rastro. Esto último muestra, lo que Arcavi y Hadas (2000) denominan “la retroalimentación” que “es proporcionada por el ambiente mismo”.

La argumentación no siempre resultó una tarea sencilla para todos los alumnos, algunos de ellos necesitaron interaccionar con sus compañeros para poder evolucionar, para otros, en cambio, la argumentación no resultó una tarea tan compleja. En algunos casos los estudiantes recurrieron a fórmulas empleadas en la resolución de otro tipo de problemas.

foto 6

Los alumnos trabajaron no solamente con las computadoras sino con lápiz, papel, calculadora por resultar ésta más sencilla y rápida de manipular que el software utilizado para el cálculo de operaciones aritméticas.

Las conjeturas, las predicciones, la retroalimentación con el medio computacional y la argumentación fueron una constante en esta serie de situaciones que se desarrollaron a lo largo de tres clases de dos horas cada una.

En base a lo experimentado compartimos con Arcavi y Hadas (2000) cuando nos dicen:

Creemos que la situación problema descrita anteriormente y la manera en que la hemos llevado a cabo puede ser considerada como un ejemplo de hacer algo de matemáticas de una nueva manera, en lugar de hacer uso de la herramienta para aplicar “viejos enfoques” dentro de otro ropaje” (p.41).

foto7Nos queda simplemente agradecer a este grupo maravilloso de alumnos que posibilitan que día a día, en cada encuentro, estudiantes y profesor, intentemos encontrar nuevas maneras de aprender.

Los esperamos en el diálogo que sostendremos con Abraham Arcavi el próximo miércoles 17 de septiembre de 2014 a las 13:00 horas, tiempo de la Ciudad de México.

Cordialmente

Luis Darío Reina, Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”, Argentina.

Referencia bibliográfica: Arcavi, A. & Hadas, N. 2000. “Computer mediated learning: An example of an approach”. International Journal of Computers for Mathematical Learning. 5. 25-45.

Actividades de aprendizaje y ambientes tecnológicos en matemáticas

La investigación educativa sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ofrece a los profesores ejemplos de actividades, ambientes y uso de software, cuya incorporación en la práctica docente profesional representa una oportunidad para la  reflexión y la acción en sus mismos salones de clases. Abraham Arcavi y Nurit Hadas nos reportan una detallada descripción de su enfoque donde el computador se inserta como un medio de aprendizaje. Una situación problema planteada en un contexto geométrico es el hilo conductor que nos permite apreciar los aspectos que se potencian con su enfoque: la visualización, la experimentación, el planteamiento y el contraste de conjeturas, la retroalimentación, la formulación auténtica de nuevas preguntas y la necesidad de pruebas y demostraciones.

banners71srmLos invitamos a leer el documento de referencia de la Sesión 71, ‘El computador como medio de aprendizaje: ejemplo de un enfoque’ de Arcavi y Hadas. Sugerimos hacer un alto en la lectura, para resolver, anticipadamente o junto con los autores, la situación problema. Así podremos dar una mayor profundidad a nuestras participaciones en el foro y lograr una interacción más provechosa con los autores y los docentes que dialogan con ellos. Esperamos su participación en el diálogo que sostendremos en la sesión 71 con Abraham Arcavi el próximo miércoles 17 de septiembre de 2014 a las 13:00 horas, tiempo de la Ciudad de México.

Cordialmente

Luis Darío Reina, Instituto de Enseñanza Superior “Del Atuel”, Argentina y
Liliana Suárez Téllez, Instituto Politécnico Nacional, México.
 

Axiomatización y Enseñanza de las Matemáticas

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El matemático francés Maurice Fréchet, nos recuerda Luis Carlos Arboleda, fue el primero en advertir sobre los riesgos de encauzar la enseñanza de las matemáticas basándose exclusivamente en el método axiomático. La comprensión y aprendizaje de los conceptos, ideas y resultados importantes en matemáticas no se logran a partir de su presentación lógica-axiomática sino a través de un proceso que Fréchet llamó desaxiomatización. Y es que no basta con presentar las definiciones y teoremas en una teoría discursiva acabada; se requiere que el matemático se ocupe también de explicar los diferentes grados de desarrollo conceptual obtenidos en la investigación sobre un determinado problema; las conjeturas primitivas, las refutaciones por contraejemplo y los diferentes refinamientos que finalmente hacen que la explicación de un objeto matemático se ajuste a ciertos requerimientos lógicos. ¿Cuánta de la matemática escolar está, todavía, aximatizada?

Los invitamos a la sesión S70 del seminario repensar las matemáticas que se llevará a cabo el miércoles 27 de agosto de 2014 a las 11:00 horas tiempo de la Ciudad de México.

Cordialmente

José Luis Torres Guerrero, profesor del CECyT 7 e

Isaura García Maldonado, profesora de la ESIQIE.