Sesión 110

¡Bienvenidos a la sesión 110 del Seminario Repensar las Matemáticas! 

Componentes de un ambiente de modelación para la formación matemática de profesionales

26 de junio de 2019, 13:00 hrs, tiempo de México

Reprogramación 18 de diciembre de 2019

protagonistas

En esta sesión Olga Emilia Botero Hernández y Lina María Muñoz Mesa de la Universidad de Antioquia, Colombia, dialogarán con

Paula Andrea Rendón Mesa

(Universidad de Antioquia, Colombia)

El material alrededor del cual girará este diálogo será:

material de referencia

Rendon-Mesa, Paula AndreaEsteban, Pedro VicenteVilla-Ochoa, Jhony (2016). Articulación entre la matemática y el campo de acción de un futuro ingeniero de diseño de producto. Componentes de un proceso de modelación matemática. Revista de la Facultad de Ingeniería U.C.V., 31(2), pp. 21-36 .

material de referenciaRendón-Mesa, P. (2016). Capítulo de resultados de la Tesis: Articulación entre la matemática y el campo de acción de la Ingeniería de Diseño de Producto. Aportes de la modelación matemática.  Tesis de Doctorado No Publicada. Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia. Dirigida por el Dr. Jhony Alexander Villa-Ochoa y el Dr. Pedro Vicente Esteban Duarte.  http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/handle/123456789/2193

103 comentarios en “Sesión 110”

  1. Investigación – Contexto – Modelación

    Apreciada Paula, es muy grato compartir este espacio de reflexión desde un trabajo tan valioso como lo es tu tesis de Doctorado. Allí se destacan procesos y componentes que hacen contribuciones de carácter argumentativo sobre la articulación de la Modelación con el ámbito de la Ingeniería de Diseño de Productos. Con el propósito de ubicar a los participantes en el Seminario del día de hoy, podría ampliarnos un poco la situación y el contexto que dio origen a este trabajo de investigación.

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

    1. Hola Lina.
      Con la ánimo de responder tu pregunta y dar claridad a los participantes del Seminario quisiera indicar que la Ingeniería de Diseño de Producto (http://www.eafit.edu.co/programas-academicos/pregrados/ingenieria-diseno-producto/acerca-programa/Paginas/inicio.aspx) enfoca su proceso formativo en la configuración de artículos novedosos, funcionales y estéticos para diversos ambientes . Para la Universidad Eafit (Colombia) está ingenierías es una con mayor demanda académica pero algunos años atrás con mayor deserción. Con el ánimo de que los estudiantes comprendieran el propósito de dicha ingeniería y evitar de esta manera el problema que se presentaba, se configuró un curso llamado Modelación Matemática. Este espacio de formación procuró porque las matemáticas iniciales tuviesen un matiz de diseño pero era restringido y limitado. Fue por tal motivo que la investigación, que origina este diálogo, se preocupó porque los ambientes y procesos de modelación, de este tipo de ingenieros en formación, articularan las necesidades de formación, la matemática y el futuro campo de desempeño.

      Paula Andrea Rendón-Mesa

      1. Qué tal Paula.
        Antes que nada, quiero felicitarse por tu ardua labor y esmero en este trabajo de investigación. Me parece un tema tan interesante.
        Mi labor ha sido en la docencia en el área de matemáticas, en el Nivel Medio Superior.
        Sin embargo, mi formación y experiencia ha sido en el área de la Ingeniería y he tenido la oportunidad de laborar en el Sector Industrial por algunos años, en el área de Ingeniería en el desarrollo de nuevos productos y he conocido el proceso de producción de algunos productos como ha sido el empaque y diseño para la Empresa Bimbo entre otros, por lo que, admiro tu trabajo y me simpatizo con él.
        En esta investigación involucras el área de ingeniería con las matemáticas.
        En estos momentos estoy trabajando con alumnos de primer semestre, quisiera que las Matemáticas fueran más divertidas y poder involucrar algunos nuevos recursos o estrategias. ¿Què me sugieres para involucrar estos conocimientos y la experiencia que te ha dejado tu investigación para podérselos transmitir a mis alumnos de primer año y de esta forma sean las clases más significativas y dinámicas ya que están en un proceso de formación y les cuesta buscar el verdadero significado de las matemáticas?
        Profa. Hortencia Reyes R.
        CECyT 14 IPN.
        México.

        1. Hola!
          Estoy de acuerdo con la profesora Hortencia, respecto a que con base en tu experiencia como se utilizará tu propuesta para el nivel medio superior.
          Virginia Reyes Romero
          CECyT12 JMM.IPN

  2. Estimada Paula,
    En el documento se menciona que la asignatura Modelación Matemática tuvo que rediseñarse e integrar los componentes de la modelación matemática que se reportan en este artículo de tal manera que se pudiera superar el tratamiento artificial que daban los estudiantes a las matemáticas en relación con el diseño de producto, cuéntanos ¿a qué te refieres con ese tratamiento artificial que daban los alumnos a las matemáticas?, ¿qué tipo de prácticas llevaban a cabo los futuros ingenieros en el curso antes de rediseñarlo?

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antoquia, Colombia

    1. Hola Olga.
      El proceso investigativo inició durante el 2014, sin embargo el curso de modelación existe desde el 2008 y todo este tiempo he sido profesora de este espacio de formación. Durante los primeros seis años se pudo percibir que los estudiantes en sus trabajos procuraban porque las matemáticas tuvieran un sentido a la luz del diseño de producto; pero este asunto no procedía de manera natural y emergente de cualquier tipo de tarea. En muchos casos los estudiantes para hacer asociaciones matemáticas al diseño se basaban por ejemplo en que el espaldar de una silla era cuadrada o en que un envase fuera de forma cilíndrica pero era escasa la reflexión acerca de porque esa forma configuraba dicho producto. Esta manera de proceder de los estudiantes lo hemos denominado tratamiento artificial y fue básicamente, uno de los elementos qué posibilitó reconocer el problema investigativo y lograr que a partir de dicha situación se estableciera la necesidad de re-diseñar el curso, las implicaciones del mismo, los ambientes de aprendizaje y obviamente se diera claridad a la manera de articular las matemáticas con el campo de formación, entre otros elementos.

      Paula Andrea Rendón-Mesa
      Universidad de Antioquia
      Grupo MATHEMA
      Colombia

  3. Modelación – Curso – Diferencias

    Apreciada Paula, en términos curriculares y metodológicos un curso orientado con la Modelación Matemática en Ingeniería puede contener aspectos distintos a los demás. En este sentido, ¿qué elementos diferenciadores se puede encontrar en un curso que está direccionado por la Modelación Matemáticas y otro que no?

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

    1. Querida Lina:
      El curso se asume a partir de la modelación matemática pero adjetivada como situada, es decir que se preocupa por las necesidades de formación de este tipo de profesionales. En ese sentido, dicha configuración para la formación podría ser un primer elemento diferenciador de cualquier otro curso. Un segundo elemento diferenciador radica en la posibilidad, alternativas o maneras de trabajar en el aula de clase con los estudiantes; a dichas dinámicas le denominamos ambientes de modelación. Ellas posibilitan a los estudiantes maneras de apropiación del conocimiento, me refiero al manejo de tareas de modelación matemática que deben realizar los Ingenieros de Diseño de Producto y a los proyectos de modelación que realizaron al diseñar un producto, al trabajo de campo en el taller entre otras alternativas que se ilustran en el diagrama. Esta configuración del ambiente de aprendizaje permitió vincular un equipo multidisciplinario de profesores y expertos los cuales asumimos roles diferentes en el proceso formativo. Este podría determinarse un tercer ejemplo diferenciador.
      imagen-1

      Paula Andrea Rendón-Mesa
      Universidad de Antioquia
      Grupo MATHEMA

  4. Articulación de saberes.

    Apreciada Paula, ¿qué condiciones consideras, fueron fundamentales para lograr la articulación entre los procesos de ingeniería, diseño y matemáticas? ¿cómo se llevaba a cabo el trabajo conjunto de los docentes de las tres áreas?

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia.

    1. Querida Olga.
      Para lograr la articulación entre la ingeniería, el diseño y la matemática se reconocieron los diferentes procesos que se dan en cada una de estas disciplinas y por tanto se configuró un proceso que realizó una conjunción de particularidades y al cual denominamos procesos de modelación-matemática-y-diseño. Algunas de las acciones que en este proceso articulador se gestaron fue, por ejemplo, la identificación de oportunidades para propiciar una solución a un problema, el explorar condiciones iniciales de una situación, el conocimiento de la situación y obviamente la definición de acciones qué bien seguía para solucionar el problema. Los estudiantes realizaron procesos específicos cómo fue realizar entrevistas reportes infográficos para determinar un problema de diseño. Para la definición de condiciones geometrizaron algunas piezas, configuraron elementos atendiendo a los principios de ergonomía y antropometría del producto y para la definición de acciones finales construyeron el prototipo y la evaluación de requerimientos formales y funcionales. Cómo puede percibirse las acciones que emprendieron los estudiantes vincularon claramente la matemática, el diseño y la ingeniería. Dicha situación conllevó a que el equipo docente se fortaleciera 4 profesores acompañáramos las dinámicas formativas de este tipo de profesionales.

      Paula Andrea Rendón-Mesa
      Universidad de Antioquia
      Grupo MATHEMA
      Colombia

      1. Buenas tardes Paula
        En la lectura se menciona una articulación de los modelos matemáticos con disciplinas de Ingeniería. Yo soy profesora de nivel medio superior y se nos presenta la dificultad de articular las matemáticas con los Proyectos aula, en especial cuando se trata de una asignatura de humanísticas, mi pregunta sería: ¿de que forma podemos vincular la modelación matemática con ese tipo de disciplinas?

        Gracias por su atención
        Maria Luisa Orihuela Alcoser

        1. Estimada María Luisa,

          Sugestivo tu planteamiento, porque, nos haces cavilar que tenemos el imperativo de articular -como señala Paula en su artículo- los saberes matemáticos con otras disciplinas, te comparto este artículo que profundiza en tu inquietud. Resulta interesante este artículo, porque, ejemplifica lo que tu cuestionas. Espero sea de tu interés y te resulte útil.

          Alí Ruiz Coronel y Pablo Padilla Longoria. Los modelos matemáticos en las ciencias sociales. En revista Pensar. Epistemología y Ciencias Sociales, N° 7, Editorial Acceso Libre, Rosario, 2012. Disponible en la World Wide Web: http://revistapensar.org/index.php/pensar/issue/view/7/showToc http://www.revistapensar.orginfo@revistapensar.org – ISSN N°: 1852-4702

          Saludos
          Fabiola Escobar
          ESIQIE-IPN, México

        2. Hola maestra María Luisa
          Considero que la persona que planea su proyecto aunque sea de humanísticas, tienen la necesidad del uso y la aplicación de las matemáticas, el problema es la limitación que se tiene del concepto en las personas que plantean el proyecto.

    2. Querida Olga
      Soy alumna de nivel medio superior y siento, pienso respecto a la primera pregunta que uno de los factores o condiciones fundamentales para la articulación entre los procesos de ingeniería, diseño y matemáticas fue por su uso de igual manera importante en el día a día en condiciones diferentes pero tienen el mismo grado de importancia y de utilidad.

  5. Modelación – Proyectos – Contextos

    Apreciada Paula, con respecto a los antecedentes teóricos de tu investigación, podrías profundizar un poco más en los elementos característicos de la Modelación a partir de Word Problems y de proyectos en los que se involucran problemas y fenómenos en contextos auténticos.

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

  6. Contextualización y problematización

    Apreciada Paula, cuéntanos un poco acerca de esos primeros componentes matemáticos que los estudiantes involucraron en el primer curso y cómo surgió la necesidad de contextualizar y problematizar, procesos que se implementaron en los semestres siguientes.

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Estimada Olga:

      Como lo indicaba en otra de las preguntas, el problema de investigación se reconoció de manera puntual en la asignatura de Modelación Matemática. En esta asignatura se destinaba espacio para que los estudiantes diseñaran y desarrollaran un producto a través de la modelación matemática; al final de este proceso, los estudiante entregaban un documento escrito en el que reportaban los principales procesos seguidos. A partir del primer semestre de 2013 (tiempo en el que inició esta investigación) y hasta el primer semestre de 2014, los reportes de los estudiantes comenzaron a ser analizados; para ello, se exploraron, describieron categorizaron e interpretaron aspectos que permitieran lograr que la modelación matemática propiciaba reflexiones sobre la trascendencia que tienen los modelos matemáticos frente a los fenómenos de los cuales emergen.
      Como resultado de los análisis de los reportes de los estudiantes durante los tres semestres fue posible determinar cuatro componentes de los ambientes de modelación matemática para los futuros IDP, a saber: la contextualización, la problematización de los contextos cercanos al diseño de producto, las interacciones entre los estudiantes y los expertos en diversas temáticas y, por último, los diálogos entre disciplinas.

      imagen2

      Un primer componente, la contextualización, se relaciona con la comprensión de los estudiantes acerca de las situaciones reales. Este componente implica que se usen conocimientos para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana (Ben-Chaim, Ilany, & Keret, 2008, p. 133). Bajo esta perspectiva se rescatan los intereses de los estudiantes y las prácticas a las que profesionalmente se dedican los Ingenieros de Diseño de Producto y se conciben como fuente de análisis y de referencia para la actividad matemática-ingenieril en el aula de clase. Es decir, la contextualización, reconoce la importancia de que los estudiantes actúen en correspondencia con sus motivaciones y, por lo tanto, asocien la forma de proceder frente a la matemática y a la ingeniería como una actividad unificada que deben realizar en su futuro desempeño profesional.

      La problematización se entiende como el espacio de interacción entre los estudiantes, el fenómeno o problema en el contexto del que emergen, los expertos (entre ellos los profesores). En dicho espacio se autorregulan las producciones de los estudiantes en coherencia con las necesidades que el fenómeno impone al diseño de producto que se produce. En otras palabras, la problematización consiste en un espacio continuo, donde se discuten las producciones de los estudiantes, se solicitan argumentos, se valoran las actuaciones de tal manera que den cuenta de un uso consciente y articulado con los propósitos con los que desarrolla el proceso de modelación. En la IDP, estos aspectos se relacionan con los requerimientos formales o funcionales que deben considerarse en el diseño de un producto. La problematización, pone en discusión los conceptos, hechos, asuntos o circunstancias para analizar y discutir los aspectos que plantean mayor dificultad para los estudiantes. Ha de promover que los estudiantes generen interrogantes en términos generales y luego, especifiquen y concreten las variables para abordar el problema en los términos posibles.

      La formación de un ingeniero debe procurar que los estudiantes no solo reconozcan una circunstancia o contexto, sino que sea admisible la solución que proponen referente a la problemática que identifican. Para que una solución se admita se requiere que los estudiantes comprendan los modelos que se vinculan a un contexto particular y las relaciones de representación, es decir, se ponga de relieve la relación entre el sujeto que modela, el objeto que se modela y al objeto que modela. Una manera para generar una solución admisible es que los estudiantes puedan interactuar con agentes, es decir con compañeros, profesores y expertos de diversos campos de saber (físicos, matemáticos, diseñadores, ortopedistas, entre otros). Tales interacciones posibilitan que los estudiantes interpreten, analicen, evalúen, infieran, expliquen y regulen sus actuaciones con el ánimo de ampliar los referentes conceptuales y llegar hasta la validación de las ideas de diseño de producto que establezcan. El rol del experto se centra en el hecho de promover acciones, cuestionamientos y evaluaciones en el proceso que consolida el estudiante en la creación de un diseño. El experto aporta a la solución de una problemática con su experiencia. Al mismo tiempo puede reconocer factores cruciales que el estudiante no percibe, puesto que cuentan con un conocimiento adquirido. En consecuencia, los expertos aproximan las experiencias que vive el estudiante en relación a su campo de formación a la realidad, lo que vincula diversas disciplinas como lo enuncia el cuarto componente.

      El diálogo entre disciplinas exige un trabajo interdisciplinar y la profundización en actividades donde el uso de modelos, matemáticos y no matemáticos, se articulen y conjuguen con el conocimiento matemático y el ingenieril. El diálogo entre disciplinas posibilita que los estudiantes no asuman la formación matemática y del campo en fragmentos, sino que, avancen hacia el conocimiento de manera crítica. Es decir, que a partir de las relaciones sustantivas entre diferentes conocimientos, los estudiantes recorran un camino que implique integración de saberes y la interpretación de fenómenos con una visión no reduccionista o jerárquica y logren la construcción de un modelo. Dichas formas de representación conlleva a que el estudiante estimule la creatividad, active la creatividad y por tanto, participe en la construcción colectiva que permita ver soluciones no únicas si no óptimas y cercanas al contexto de estudio.

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      Paula Andrea Rendón-Mesa
      Universidad de Antioquia
      Grupo MATHEMA
      Colombia

  7. Enseñanza – Modelación – Avances

    Apreciada Paula, en términos de la implementación de la Modelación en diferentes escenarios, ¿Cuáles considera que fueron los elementos detonantes del avance en la utilización de las matemáticas que lograron hacer los estudiantes del curso? ¿Considera que es posible contemplar algunos estos elementos en otros niveles de la educación, como es el caso de la educación primaria, hasta los 11 o 12 años y la educación media que va entre los 12 y los 17 o 18 años? En tal caso, tendrías alguna recomendación para aquellos docentes de los niveles previos a la enseñanza profesional o superior que pueden estar interesados en que sus estudiantes establezcan una relación más “real” con las matemáticas.

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

  8. Educación básica y modelación matemática.

    Apreciada Paula, en las conclusiones, se menciona que “La contextualización ofrece significados al futuro campo de acción […] Cuando nos trasladamos a los estudiantes de secundaria, ¿qué elementos tendría que abordar un maestro, sabiendo que no hay un solo campo de acción? En este escenario, ¿Cuáles serían los significados que se deberían construir con el estudiante de la educación básica o previa a la educación superior?

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia.

    1. Queridas Paula y Olga
      En mi caso particular trabajo principalmente en bachillerato (preuniversitario) y tenemos el mismo problema de que no hay un contexto explicito en el que desarrollar la modelaciòn, pero creo que entonces podemos darles la funciòn de permitir a los estudiantes “asomarse”a campos de acciòn que tal vez no tienen considerados para su formaciòn profesional y donde no se imaginaban el importante papel de la matemàtica (por ejemplo en biologìa), esto nos da la oportunidad de abrir un panorama mucho màs amplio para sus planes a futuro. ¿què opinan al respecto?

      Muchas gracias

      Adriana Gómez Reyes
      Prof. en CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencia Forense, UNAM.
      Estudiante en CICATA Legaria, IPN.

      1. Estimadas Adriana, Paula y Olga:
        El proyecto aula.
        En el nivel medio superior del IPN se promueve el desarrollo de proyectos en los que los estudiantes atienden una problemática que les es familiar y, a lo largo de un semestre, investigan y desarrollan posibles soluciones a esa problemática. Esto se conoce como el proyecto aula.
        El proyecto aula podría ser un contexto específico en el que los estudiantes tendrían oportunidad de desarrollar un proceso básico semejante al que se está describiendo en el documento de referencia. Es decir, identificar, en su cotidianidad, un problema que les es familiar, buscar información adecuada y relevante referida a ese problema, interactuar entre los propios estudiantes y con sus profesores para delimitar los aspectos del problema que serían susceptibles de abordar de manera específica y, finalmente, elaborar propuestas de solución. Estas propuestas (como sucede en algunos casos) podrían consistir en prototipos, aplicaciones web o procedimientos que incidan en la solución del problema, promoviendo, también, el interés por comprender la tecnología y utilizarla eficazmente.
        La cuestión está en cómo organizar la actividad escolar para que el proyecto aula se asuma como una oportunidad de generar en los estudiantes, desde el nivel medio, el interés por abordar problemas y por integrar conocimientos de distintas disciplinas con la finalidad de proponer mejores soluciones.

        Saludos.
        Mario Giordano
        CECyT 4, IPN
        México.

        1. Hola estimado Mario,

          Tu pregunta es muy interesante y propicia la reflexión. Relacionando lo que señala Paula en su artículo sobre modelación matemática y lo que comentas sobre el Proyecto Aula. Considero que, se debe partir de un objetivo en común a nivel colegio de profesores, relata Paula en el video de la sesión que tanto profesores como alumnos percibían desarticulación de la matemática con la ingeniería de diseño, por ende, altos índices de reprobación y deserción en dicha licenciatura.
          Por lo que, hicieron una diagnosis de la situación y fue entonces cuando comenzaron con el establecimiento de objetivos claros y asequibles y encontraron que mediante la modelación matemática podrían contribuir a esa articulación. Ahora bien, retomando lo que se hace en las vocacionales; también es importante que los alumnos identifiquen y se involucren en problemáticas de su entorno y que éstas sean relevantes, es decir, que no hagan un “proyecto” solo por cumplir (de ahí la importancia de establecer criterios a nivel colegiado). Adicional, el acompañamiento y la realimentación que pueda dar el profesor a los equipos que se conformen debe ser sistemática y constante, para así realmente se logre la integración de los conocimientos y que las soluciones propuestas sean factibles y congruentes como bien señalas.
          Saludos
          Fabiola Escobar
          ESIQIE-IPN, México

        2. Hola estimado Mario,

          Relacionando lo que señala Paula en su artículo sobre modelación matemática y lo que comentas sobre el Proyecto Aula. Considero que, se debe partir de un objetivo en común a nivel colegio de profesores, relata Paula en el video de la sesión que tanto profesores como alumnos percibían desarticulación de la matemática con la ingeniería de diseño, por ende, altos índices de reprobación y deserción en dicha licenciatura.
          Por lo que, hicieron una diagnosis de la situación y fue entonces cuando comenzaron con el establecimiento de objetivos claros y asequibles y encontraron que mediante la modelación matemática podrían contribuir a esa articulación. Ahora bien, retomando lo que se hace en las vocacionales; también es importante que los alumnos identifiquen y se involucren en problemáticas de su entorno y que éstas sean relevantes, es decir, que no hagan un “proyecto” solo por cumplir (de ahí la importancia de establecer criterios a nivel colegiado). Adicional, el acompañamiento y la realimentación que pueda dar el profesor a los equipos que se conformen debe ser sistemática y constante, para que así realmente se logre la integración de los conocimientos y que las soluciones propuestas sean factibles y congruentes como bien señalas.
          Saludos
          Fabiola Escobar
          ESIQIE-IPN, México

      2. Sobre la modelación
        Hola Adriana, considero que lo que mencionas sobre el trabajo que llevamos a cabo en el nivel bachillerato, no existe un espacio ni siquiera está contemplado en los programas de estudio, cuestión que la experiencia y los resultados de la investigación revelan la necesidad de incorporarlos en el nivel, sobre todo para dar la posibilidad a los futuros ingenieros de las ventajas que la modelación le brinda.
        Saludos
        María Isabel Segura Gortáres
        CECyT No. 4 IPN
        Cd. de México

        1. Sobre la modelación en otras áreas
          Querida Isabel, tú lo vez en la formación de futuros ingenieros, pero creo que se complica aún más si estamos en otras áreas. El CECyT 13, es del área de administración, por lo que tenemos que mostrar que la modelación matemática se puede aprovechar en estas áreas, para ello podemos apoyarnos en seminarios como nuestro “hermano” de Cultura Financiera SRCF

          Adriana Gómez Reyes
          CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencia Forense, UNAM

    2. Hola Olga Emilia,
      Respecto a la contextualización para niveles básicos como la secundaria, considero que si los aprendizajes se sitúan en la vida contidiana puede surgir el interés de los estudiantes y se pueden lograr aprendizajes significativos. Ya que, es sabido que los alumnos no les agrada estudiar matemáticas y en mucho es; porque no saben para que sirve ese conocimiento que están adquiriendo o su vinculación con otras disciplinas. Y tu pregunta me parece pertinente en el sentido de, ¿cómo lo hago? Podría funcionar, conocer los intereses de los estudiantes y agruparlos por intereses para diseñar problemas o situaciones que requieran ser solucionadas, pero, reitero que sean del interés de los estudiantes.

      Saludos
      Fabiola Escobar Moreno
      Academia de Física
      ESIQIE-IPN

      1. Modelación Matemático.
        Buenas tardes Fabiola, es muy cierto que en secundaria, los estudiantes se pierden en el estudio de las matemáticas, ya que casi o siempre se mecaniza la enseñanza- aprendizaje de las mismas sin vincular con ejemplo de la vida cotidianano y realizar modelación matemática o no matemática.
        Saludos
        Leonor Delgado Hernandez
        Cecyt No. 1 IPN
        Academia de Matemáticas.

        1. Buenas tardes, estimada Leonor
          La enseñanza en las matemáticas como bien lo mencionas en ocasiones se torna mecanizada, sin embargo, se puede llevar a cabo la modelación en el estudio de fenómenos físicos, en mi experiencia, lo he trabajado en Física específicamente en el tema de movimientos en el plano, con el estudio de las ecuaciones propias del tema. La problemática inicial se trata de identificar el conocimiento previo de los alumnos acerca de las gráficas se da inicio con un ejercicio de recorridos, posteriormente se lleva cabo la actividad experimental de “cohete hidráulico”, durante el experimento se realiza la grabación, donde el video es analizado con la herramienta tecnológica Tracker, este análisis es muy importante para los alumnos, en el pueden observar la gráfica que realiza el cohete hidráulico, la posición el tiempo y en consecuencia calcular la aceleración.
          En el nivel medio superior aún es más interesante porque los alumnos pueden realizar un análisis más profundo de las ecuaciones que definen el movimiento en el plano: como caída libre, tiro parabólico, tiro horizontal.
          Te muestro algo que se ha trabajado de modelación en el CECyT 11 y que la profesora Atenea lo va a llevar a cabo en secundaria.

          cohete

          La herramienta tecnológica potencializa el aprendizaje de los estudiantes en la unidad de aprendizaje de la Física que estudia los fenómenos físicos con base a modelos matemáticos.
          Se están llevando a cabo más experimentos con modelación como, las leyes de Newton, energía cinética y potencial, energía cinética rotacional (con juegos autóctonos), el billar, el rifle de Gauss. También hay interés por llevar a cabo la modelación con temas de electromagnetismo.
          Saludos cordiales
          Guillermina Ávila García, CECYT No. 11, IPN

        2. Hola maestra Leonor
          El visualizar a las matemáticas como algo más que solo números le otorga un sentido de utilidad y aplicación real del uso que representa el aprendizaje de las matemáticas
          Martha Guadalupe Escoto Villaseñor
          CECyT No 1
          IPN

    3. Modelación Básica

      Las matemáticas se presentan de manera disgregada por lo general, parece como si no existiera una relación entre gráfica y ecuación, o ecuación y gráfica, el contexto nos permite analizar el punto de partida para la realización de la incorporación de pendiendo de los saberes previos y el nivel de recursos disponibles para completar la unión de dimensiones de presentación.

      Martha Guadalupe Escoto
      CECyT 11 del IPN
      México

      1. Modelación
        Hola Martha
        Comparto tu opinión Las matemáticas se presentan de manera disgregada, temas por separado y esto se da desde la educación básica, al llegar a medio superior, se nos dificulta poderla vincular y más aún contextualizarla con casos reales. El reto es poder lograrlo.
        Catalina Lucas Olivares
        CECyT 7 IPN
        México.

        1. Estimada Catalina,

          Por eso retomando lo que señala Paula en su indagación precisamente la modelación matemática permite hacer esta articulación del saber matemático.
          Respecto a la desvinculación de los contenidos considero que, si se trabajara realmente en colegiado y tomando en cuenta la opinión de los docentes y los expertos se podrían diseñar currículos pertinentes para todos los niveles y muy importante encontrar aquellas estrategias que realmente mejoren los aprendizajes para nuestros estudiantes.
          También, es oportuno resaltar que una de las ventajas del MEI en el IPN es la libertad de cátedra, es decir, tienes que cubrir un contenido programático; pero también puedes hacer adecuaciones tales que te permitan diseñar aquella secuencia de contenidos que te permitan que los estudiantes comprendan los conocimientos que necesitan para ir aprendiendo los sucesivos y de más alto grado de complejidad.
          Saludos
          Fabiola Escobar
          ESIQIE-IPN, México

        2. Hola!
          Considero, que en el nivel medio los estudiantes vinculan las matemáticas con otras unidades de aprendizaje, como es la física, química y cálculos financieros entre otras.
          El reto cómo dices está en que los profesores se involucren más en el aspecto significativo de la enseñanza de las matemáticas.

          Virginia Reyes Romero
          CECyT 12 JMMM.IPN

      2. Gráfica-Ecuación
        Hola Profesora Escoto: considero que si vemos de manera general la conformación de los programas de estudio en el nivel medio superior, de forma particular en matemáticas, creo se ha dado poca importancia al uso de las gráficas y su interpretación dentro de un contexto, en general, los estudiantes presentan dificultades para graficar, nuchos más cuando se trata de llevarlos a la modelación como tema adicional, si el tiempo lo permite, es necesario apuntalar estos elementos para que los estudiantes tengan una mejor visión de la matemática y su uso.
        Saludos
        María Isabel Segura Gortáres
        CECyT No. 4 IPN
        Cd. de México

        1. Modelación – graficación

          Estimadas Martha e Isabel:

          Me parece que ésta es una de las respuestas que podemos dar a los profesores de bachillerato. Si en todas las asignaturas fortalecemos las gráficas en contexto podemos ayudar a nuestros estudiantes a identificar las características particulares de cada función, la recta (con su aumento constante), la exponencial (con un aumento que es proporcional a una potencia de la base, es decir, que su derivada es proporcional a la función misma ), la función seno (que asocia a un ángulo o argumento un valor de forma periódica).

          En los paquetes didácticos de matemáticas del Instituto Politécnico Nacional pueden encontrar una gran variedad de problemas (Los peluqueros, El voi que sapete, El negro que no se raja, Epifania, El chisme, Dedalo y Calipso, Vitrubio, La gula ratonil, Dulces esferas de luz, Ifigenia cruel, El granjero, El cubo, Voi che sapete, El progreso del peregrino, Las velas, Los tribunos…).. Un sitio web donde pueden encontrar algunos de estos problemas en https://historiasdeactividades.blogspot.com/

          Liliana Suárez Téllez
          Profesora del Instituto Politécnico Nacional

  9. Docente – Aprendizajes – Modelación

    Apreciada Paula, dentro del proceso de cualquier investigación son muchas las situaciones que experimentamos. En este sentido,
    ¿Cuáles fueron tus mayores aprendizajes siendo docente del curso de Modelación matemática dentro un escenario de la ingeniería?

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

  10. Antecedentes – Curso de Modelación Matemática

    Apreciada Paula, después de hacer lectura del artículo, queda claro que el curso de Modelación matemática se viene implementando desde el 2006, y a partir del 2013-I se iniciaron cambios en favor de los procesos de los estudiantes, quisiera conocer con mayor detalles ¿cómo se desarrollaba el curso de Modelación Matemática en sus inicios?

    Biviana Vásquez Pineda
    Colegio Gimnasio los Pinares
    Medellín, Colombia

  11. Apreciada Paula
    Modelación en Física
    Es un gusto que nos compartas parte de tu trabajo de investigación que es muy interesante.
    Para la problematización del diseño de la silla que mencionas en el trabajo, además de involucrar la matemática, ¿De qué manera influyeron también las otras materias, por ejemplo, la de Física, que tiene que ver con los puntos de apoyo y el equilibrio en la silla en el diseño que trabajaron los estudiantes?
    Un abrazo
    Guillermina Ávila García
    CECYT 11 – IPN

    1. Hola Guillermina,

      También a mi me surgió esa misma inquietud (la relación con la física) menciona el artículo que requirieron de la opinión de un experto en óptica quien colaboró para que la decisión del diseño del haz de luz tuviera la forma geométrica que garantizara el máximo de luminosidad. También, las ecuaciones de equilibrio estuvieron implicadas para el diseño de la silla (tripie). El trabajo de Paula invita al trabajo multidisciplinario y sus resultados son alentadores, porque, da cuenta que el invitar a los expertos y especialistas no nos debilita, por el contrario da muestra de que se obtienen productos y herramientas mejores.

      Saludos
      Fabiola Escobar Moreno
      Academia de Física
      ESIQIE-IPN

    2. Hola
      Considero que a los alumnos se les dificulta involucrar las matemáticas en la modelación. Sin embargo es de suma importancia como menciona Liliana, ya que la matemática en la escuela ayuda a responder los cuestionamientos de los estudiantes sobre la utilidad de la misma además de que permite la incorporación de un ambiente de aprendizaje enriquecido. También resulta útil al promover el interés de nuestros estudiantes por las matemáticas en situaciones cotidianas , además de que en la actualidad exisrte la posibilidad de ut ilizar Modelos Matemáticos más precisos debido al desarrollo de los medios computarizados.

  12. Apreciada Paula
    Seguimiento académico
    Con la implementación que se llevó a cabo entre la realidad del estudiante de ingeniería y la modelación, ¿qué instrumentos de evaluación se consideró en la investigación para el proceso de modelos de diseño, modelo matemático, geometrización?
    Un abrazo

    Guillermina Ávila García
    CECYT 11 – IPN

  13. Autonomìa del estudiante

    Querida Paula

    Mencionas en los resultados de tu investigaciòn que en el primer ambiente de modelaciòn y en el ambiente de proyectos, los estudiantes ganaron independencia y se desempeñaron de manera autònoma, es esta uno de las competencias que buscamos lograr en nuestros estudiantes, pero que algunos profesores sienten que les quita control de lo que sucede en el aula, ¿quisieras comentarnos como se fue desarrollando y como lo viviste en tu papel de docente-investigadora? ¿que recomendación le harìas a un profesor que comienza a trabajar la modelación en el aula? en particular para desarrollar esta autonomìa…

    Muchas gracias y un fuerte abrazo

    Adriana Gòmez Reyes
    Prof. en CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencia Forense, UNAM.
    Estudiante en CICATA Legaria, IPN.

  14. Apreciada Paula, muchas gracias por compartir con nosotros tu experiencia de formación y por regalarnos otra visión para implementar procesos de modelación en las aulas. Después de finalizada tu experincia ¿cuáles consideras que son las limitaciones de la modelación situada para su implementación en futuras investigaciones en el campo de la Educación Matemática?

    Saludos

  15. Hola, buena tarde. En esta transformación en la que se encuentra inmerso el IPN. Me refiero a la Educación 4.0. Es sumamente importante la implementación de la Modelación Matemática en las Ingenierías

    Claudia Jisela Dorante
    IPN

    1. Hola Claudia,

      Totalmente de acuerdo y lo que nos comparte Paula hoy refrenda que la necesidad de utilizar otras herramientas para la instrucción de los estudiantes debe ser planeada y realizada con profesionalismo. Además que, se requiere hacer medición de resultados de tal suerte que si se requiere de comprar software o equipo de última generación o de capacitar a los docentes, este proceso se realice con evidencia irrefutable de su utilidad y beneficio para los estudiantes.

      Saludos
      Fabiola Escobar Moreno
      Academia de Física
      ESIQIE-IPN

      1. Fabiola Escobar.

        Claro. Es importante que el docente tenga cierta habilidad, por lo cual, en caso de desconocer el uso de estas herramientas, sería necesario capacitarlo.
        Estas herramientas son muy útiles para la modelación, en áreas de ingeniería afines a la computción.

        Claudia Dorantes (cjdorante)

    2. Como fortaleza de esta investigación educativa, esta la generación de un cambio en el docente, el cual se encuentre interesado en la estrategia de enseñanza.
      Sin embargo, me parece que realmente el cambio de pensamiento del docente, se observara en el momento que se atreve a llevar la estrategia a la práctica. Entonces, generaría una de las fortalezas que puede propiciar el conocer esta investigación y la más importante, el perfeccionarla ajustándola a la propia práctica docente de acuerdo al tipo de tema y alumnos.

      1. Hola Claudia
        Buen día compañera, me adhiero a su pensamiento, en el sentido de que lo primero que tiene que cambiar es la actitud del docente en tratar de ver otras perspectivas para su enseñanza-aprendizaje, y eventos como este nos permiten poder visualizar otras formas de hacerlo, ya que es muy difícil salir de la zona de confort en la que se encuentra el docente y con estas ayudas se pueden ver las posibles opciones que se tienen.

        Claudio Esime
        IPN México

      2. Hola Claudia:
        Esto que comentas es muy cierto para poder modificar la forma tradicional de enseñanza lo primordial es que el docente tenga interés en modificar lo que ha hecho por muchos años de la misma manera siempre. Para lograr el cambio es por tanto necesario una toma de conciencia de que estamos haciendo actualmente frente a nuestros grupos y como lo estamos haciendo, es necesario hacer un alto y reflexionar para poder modificar y mejorar lo que hacemos con lo que vamos aprendiendo y tratando de implementar el modelado en nuestras materias de matemáticas.

        Saludos cordiales
        Rocío Ramírez Villanueva
        ESIME Zacatenco
        Ciudad de México

    3. Implementación de la Modelación Matemática en la enseñanza
      Presentar la lectura de gráficas y el sólido de revolución que se puede obtener a partir de parámetros, análisis de posición, que nos permita la generalización de ecuaciones representativas dando sentido al estudio de las matemáticas al visualizar características que permitan la apropiación de aplicaciones.
      Martha Guadalupe Escoto Villaseñor
      CECyT No 1 IPN México

  16. Articulación de lo matemático

    Apreciada Paula, en la articulación de lo matemático con otros saberes, en los cuales los estudiantes se desenvuelven, ¿cuáles son las mayores dificultades que presentan los estudiantes para estas articulaciones? o por el contrario ¿la articulación lleva a un acercamiento más natural a lo matemático y por lo tanto se facilita la formalización?

    Biviana Vásquez Pineda
    Colegio Gimnasio los Pinares
    Medellín, Colombia

  17. Matemáticas en la realidad.
    Recuerdo las preguntas aquellas en la preparatoria cuando nos decian que la edad de B y C sumaban un tercer término y la diferencias entre ellos era Z. Es la modelación matemática la aplicación a la realidad o con la realidad? y si nos pueden ilustrar a cómo solicita Biviana como se abordaba esta temática anteriormente?

    Muchas gracias

    1. Otros modelos
      Hola buenas tardes soy docente del Cecyt No. 1 del IPN, de la CDMX.
      Mi pregunta es al problema que se refiere a las edades de B y C que sumados daban un tercer término y la diferencia entre ellos era Z, que menciona Donato. Paula: ¿ como obtener un producto de este problema? y ¿realmente se considera una modelación en este tipo de problemas si no se obtiene un un producto tactil?

      1. Estimada Leonor,

        El planteamiento que hace Donato es parte de la reflexión sobre nuestra práctica docente como objeto. Precisamente en la siguiente sesión se abordará este punto. En el documento de referencia relata la reflexión de un profesor sobre la carencia de significación en las actividades de aprendizaje propuestas en los libros de texto (para nivel básico), tal como: “[…] nadie hace un acertijo para encontrar la edad de otro o peor aún para saber el número de animales en una granja contando el número de cabezas y patas” (Monroy, 2018 p. 144).

        Por tanto, considero no todas las situaciones que se proponen como actividades de matemáticas son sujetas a modelación matemática, sobre todo aquellas que no tienen relevancia para un estudiante . Respecto al planteamiento de las edades, lo que hacemos en la vida real es preguntarle la edad a las personas.

        Saludos
        Fabiola Escobar
        ESIQIE-IPN, México

  18. Modelación reflexión
    Estimada Paula Andrea
    Muy interesante estudio e importante lo que se menciona de otros saberes propios de la cultura y de los fenómenos a modelar de esta forma poder articular la matemática su naturaleza y esencia propia con los contextos en el mundo real en el que se vive
    Me llama mucho la atención y es muy cierto el modelo no se termina con su representación ya que se debe ir más allá de esa representación y comprender su esencia como tal y saber ¿que existe detrás de todo de esa representación? ¿Cómo han generado los procesos de reflexión?
    Para realizar la reflexión a través de las etapas del método, es necesario identificarlas y conocerlas, con el fin de llevar el proceso de una forma natural como el aprendizaje de la matemática aplicada a la ingeniería

    Domingo Márquez Ortega
    Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, UNAM

  19. Educación básica – Modelación – retos

    Apreciada Paula, al ser un curso de primer semestre de universidad, el trabajo se desarrolla con recién egresados de la educación básica, ¿cuáles son los retos que tenemos los docentes de educación básica para trabajar con mayor intencionalidad en la modelación con nuestros estudiantes, y que, al llegar a la universidad para encontrarse con este tipo de propuestas, no les signifiquen un gran cambio de estructuras, sino que por el contrario sea un proceso natural para ellos?
    Biviana Vásquez Pineda
    Colegio Gimnasio los Pinares
    Medellín, Colombia

  20. Paula buenas tardes cuando hablan de evaluación me surge la pregunta ¿ hay tantas soluciones desde el punto del diseño como la creatividad lo permita y tantas soluciones matemáticas para el diseño de un producto o solo hay una solución matemática?

    Donato
    IPN- CGFIE

  21. Expertos en el proceso de formación
    Hola estimada Paula,
    Me llamó la atención del trabajo que nos presentas la intervención de expertos en diseño y también el pedir apoyo de profesionales de la física. ¿Cómo se convencieron a los implicados para pedir otras opiniones? En lo personal, he señalado la necesidad de invitar a especialistas para que sean partícipes de los procesos de formación de los ingenieros, pero, creo que se antepone el ego. Podrías comentarnos de las opiniones de los estudiantes sobre la intervención de los expertos.

    Fabiola Escobar Moreno
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

    1. Mas expertos intervienen .

      Se puede profundizar mucho mas en el apartado de pedir opinión a los expertos, porque también puede haber expertos en diseño, en publicidad, y pienso que también pueden ser tomados en cuenta, ya que se supone que se crea el producto para ser producido, vendido y usado, Por otro lado al crearlo podríamos decir que nosotros somos los expertos en matemáticas.

      1. Expertos
        Hola Claudio
        Buena noche, es verdad que se debe de vincular a mas expertos ya que aparte de los expertos que se mencionan en el artículo y los expertos quien mencionas también se debe de investigar las posibles maneras en las que se van a producir (procesos de producción) los artículos a diseñar ya que por ejemplo en el artículo nos menciona de acomodar la caja para no tener desperdicio, pero al mandar cortar esa disposición podrían tener problemas ya que no se sabe qué tipo de herramientas se van a usar.
        Catalina Lucas Olivares
        CECyT 7 IPN
        México.

        1. Hola Catalina.
          Buen día, si el tema se puede ampliar muy profundo, lo interesante es conocer los objetivos del problema y con eso podríamos acotar bastante, teniendo en cuenta que debe de ser atractivo para el docente y el alumno para que pueda tener un ¿para que?.
          Claudio Esime
          IPN. México

          1. Estimado Claudio,

            Respecto a lo que comentas, considero que más relevante son los objetivos de aprendizaje. Ahora bien, recordemos que lo que señala Paula en su documento de referencia es que dicho problema susceptible de modelación matemática debe estar alineado a la profesión que se instruye.

            Finalmente, concuerdo con lo que señalas si no es atractivo y retador para el docente, probablemente no lo sea para el alumno.

            Saludos
            Fabiola Escobar
            ESIQIE-IPN, México

  22. Promoción de acciones
    Paula, en el apartado de discusión señalas que se promovieron acciones para lograr la vinculación de las matemáticas con la Ingeniería en este caso se refieren a la ingeniería de diseño. Por lo que, me surge la duda, ¿a cuáles acciones adicionales se refieren?

    Saludos
    Fabiola Escobar Moreno
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

  23. Toma de decisiones y matemáticas
    Paula, comentas en tu artículo que los alumnos se enfrentaron a una situación problemática; porque tuvieron que descubrir cual era la mejor opción para hacer el empaque y que implicara menos desperdicio.
    Sin duda que el Aprendizaje Situado, como enmarcas como su tercera característica permite el desarrollo de estas habilidades blandas. También, coincido con lo que afirmas con tus coautores repitiendo algoritmos no se lograrán desarrollar estas habilidades, es sólo sometiendo a los estudiantes a estas situaciones que realmente representan un reto cognitivo.

    Gracias por compartirnos esta experiencia interesante.
    Fabiola Escobar Moreno
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

  24. Aportaciones de una sede del Instituto Politécnico Nacional

    Estimada Paula,
    Estamos trabajando en el Taller del SRM con tu documento de referencia, nuestros participantes refieren que es muy claro e interesante.
    Saludos
    Fabiola Escobar
    ESIQIE-IPN
    México

  25. Otro Punto De Vista

    Buen día Doctora. El documento es interesante y mas cuando cambiamos un poco la perspectiva de no hablar de la parte matemática si no de hablar de cambio de paradigmas en cuanto a lo que el docente debe de enseñar respecto a su profesión-clase, como ingeniero, Físico, matemático, con la finalidad de atraer el interés del alumno en los temas a tratarse (en este caso la modelación). Como hacer que el docente cambie la forma de dar clase para que la matemática pueda ser comprendida de una mejor manera ya que somo de los países con mas problemas en el aprendizaje de las matemáticas.

    Claudio Valdes Galicia
    ESIME Culhuacán, IPN
    MEXICO

  26. Aprender desde la representación algebraica
    Aprender desde la representación algebraica, análisis de los diferentes valores y cambios que se producen al introducir parámetros en la ecuación, el uso aplicación y creación de nuevos contextos engloban un aprendizaje más amplio al crear gráficas en movimiento visualizadas desde diferentes posiciones y vista desde diferentes ángulos, esto los podemos obtener con el uso del Software Geogebra y la herramienta 3d.
    CECyT No 1
    Saludos

  27. Práctica común

    Hola Paula,

    En relación a tu investigación, creo que es una práctica común en el el campo laboral, cuando tengo un problema, busco a los expertos y en conjunto lo resolvemos. La duda que tengo es si crees que se pueda mejorar, a partir de la enseñanza de las matemáticas siguiendo la modelación en el aula, ¿el desempeño de los profesionales una vez terminada la carrera se mejore? es decir, si ya no necesitara crear un grupo de trabajo o recurrir a un experto para realizar su modelación.

    Por otro lado y siguiendo un poco con la temática, la modelación matemática se hace en todas la carreras de ingeniería, quizás el problema es que los mismos profesores no nos damos cuenta de ello y no lo recalcamos a los alumnos.

    Rodrigo Jiménez Gallegos
    Academia de Operaciones Unitarias
    ESIQIE-IPN

    1. Hola Rodrigo:
      Coincido contigo en que la modelación matemática se da en todas las carreras de ingeniería, pero se hace de manera abstracta, así que sería muy importante modificar esa forma y aterrizarla a una matemática situada como lo menciona Paula en su artículo.

  28. Modelación Matemática

    El tema de modelación matemática es muy complejo, amplio, reflexivo y aplicativo. Dentro de la lectura “Articulación entre la matemática y el campo de acción de un futuro ingeniero” el tema central deja ver que su aplicación al diseño de un producto puede darse a través de diferentes vertientes, la formación matemática y la de ingeniería (situado) permiten la articulación en diversos ámbitos.

    Patricia Lorena Ramírez Rangel
    ESIME Unidad Zacatenco

    1. Estimada Patricia,
      El aprendizaje situado es una tendencia educativa que está en boga en la comunidad académica no solo por las evidencias de la ganancia conceptual y desarrollo de habilidades de diferentes áreas del conocimiento; también constituye una opción para entrenar en la resolución de problemas del ámbito laboral a los estudiantes. Pero, se debe ser cuidadoso; porque esto implica mucho trabajo colegiado, ya que, se corre el riesgo de asignar la resolución de problemas tan complejos que en lugar de motivar a develar la solución el estudiante termine frustrado.
      Saludos
      Fabiola Escobar
      ESIQIE-IPN, México

    2. Què tal Patricia , Asesoras y compañeros.

      Como comentas el tema de modelación matemática es muy complejo en lo que se refiere a la lectura.
      En coherencia con el Aprendizaje la modelación matemática debe caracterizarse por promover la participación de los estudiantes en experiencias prácticas para establecer las relaciones analógicas de diferente índole y emitir juicios de valor acerca de una investigación establecida, en este caso como lo es la Investigación del Diseño de un Producto.

      Profa. Hortencia Reyes Romero.
      Escuela: IPN. LEE.

  29. Como fortaleza de esta investigación educativa.
    Esta la generación de un cambio en el docente, el cual se encuentre interesado en la estrategia de enseñanza.
    Sin embargo, me parece que realmente el cambio de pensamiento del docente, se observara en el momento que se atreve a llevar la estrategia a la práctica. Entonces, generaría una de las fortalezas que puede propiciar el conocer esta investigación y la más importante, el perfeccionarla ajustándola a la propia práctica docente de acuerdo al tipo de tema y alumnos.

    Claudia Dorantes
    ESCOM
    (cjdorante)

    1. Investigación de la Modelación
      La modelación matemática viene desarrollándose como un campo de investigación con alto grado de consolidación al interior de la Educación Matemática; como prueba de ello, podemos encontrar a nivel internacional, gran cantidad de artículos, eventos académicos, revistas, libros, redes y asociaciones dedicados a discutir el tema de la modelación y las aplicaciones en la Educación Matemática. Sin embargo algunas investigaciones muestran que dichos elementos no han sido lo suficientemente discutidos e incorporados en la cotidianidad de las aulas.

      Reciban saludos
      Maria Luisa Orihuela A
      CECyT No, 1-IPN. México

  30. Hola Paula. Muchas gracias por compartir tu investigación.
    Me parece interesante que a los alumnos se les pide modelar un producto, hay una interacción entre lo matemático y no matemático. Son dos productos diferentes interesantes, donde se especifica el uso de la matemática (Figuras geométricas) como la física. Mi pregunta es: en cuanto empezaste la investigación, hubo alguna consideración o especificación para el diseño de los productos a realizar.
    Nos puedes proporcionar la bibliografía de la información sobre cómo hacer modelación (Word problem, modelación por proyectos,…)
    Saludos
    Norma Gutiérrez Rodríguez
    CECyT 10 Carlos Vallejo Márquez

  31. Dudas sobre concepto de modelación en mi ejercicio docente.

    En cuanto a estrategias ¿Cuál de las siguientes son propicias para la modelación?
    • Aprendizaje basado en problemas (resolución de problemas)
    • Método de proyectos
    • Método de casos

    yo pienso que todas, pero en específico en la primera me surge la duda.

    Si la respuesta es, un si en todas ¿De que depende el que se aplique la modelación en todas?
    ¿Los ejercicios funcionan para modelación? O ¿cuándo funcionan?
    ¿Aplican solo aquellos problemas, casos, ejercicios o proyectos en los cuales se tiene acercamiento con un experto o con la experiencia de generación de un prototipo o producto final?

    1. Paula Andrea.
      De mi comentario anterior…

      Me refiero a prototipo y/o producto final, es decir algo tangible. No necesariamente un resultado numérico.

      Claudia Dorantes
      ESCOM

      cjdorante

  32. Querida Paula:
    Me parece muy interesante en tu investigación la parte en la que mencionas que es necesaria la interacción entre la modelación matemática, los expertos y el dialogo con otras disciplinas para llegar a profundizar en la comprensión, en el contexto y en las propiedades de lo que se desea modelar, porque como mencionas en el caso de la silla, los chicos lograron diseñar la silla tomando en cuenta un cambio en el número de patas, en los estético y en lo funcional pero no lograron la estabilidad de la silla en todo terreno. En el aula esta parte es muy importante, el dar la matemática contextualizada en el ámbito de la ingeniería ayuda a que el conocimiento adquirido sea más significativo para los estudiantes y con esto se logra una mejor comprensión y retención.
    Saludos
    Rocío Ramírez Villanueva
    ESIME Zacatenco

    1. Hola Rocío,

      Quiero retomar sobre lo que señalas, no solo en modelación matemática es crucial el diálogo con otras disciplinas e interacción con expertos. Sin duda lo que nos compartió en este espléndido trabajo Paula, nos permite reflexionar que, en matemáticas, como en física y química; esta relación (dialogo, expertos, contextualización) es indisoluble si lo que realmente pretendemos es significación en los aprendizajes.

      En otro orden de ideas, retomando tu análisis sobre el caso de la silla. También, es resaltable que con la modelación matemática puedes aprender del error incluso este es tangible, la silla no tiene equilibrio todo terreno. Entonces, esto es otro reto cognitivo desde el punto de vista matemático, que demanda de creatividad y conocimientos.

      Saludos
      Fabiola Escobar
      ESIQIE-IPN, México

  33. Hola a todos

    La investigación se centra en la metodología de enseñanza llamada “modelación matemática ¿por qué se selecciono esta metodología y no otra? dentro de esto ¿como afectaría a la enseñanza de las matématicas la aplicación de otras metodologías?

    Rodrigo Jiménez Gallegos
    Academia de Operaciones Unitarias
    ESIQIE-IPN

  34. ¿Cómo lograrlo?
    Hola Paula
    En la práctica en el aula he contextualizado algunas de las actividades donde los alumnos (alumnos de bachillerato) deben de aplicar los conocimientos que adquirieron en los temas vistos en clase, pero al realizar la actividad, aproximadamente un 30% de estos alumnos, no razonaron los resultados obtenidos a pesar que eran totalmente ilógicos. Mi pregunta es: ¿Cómo lograr que estos alumnos razonen y reflexionen esos resultados?
    Saludos
    CECyT 7 – IPN. Catalina Lucas Olivares.

    1. Hola Catalina.

      Me parece que lo que señala es muy importante. Llevo el problema de enseñanza y de aprendizaje al que te refieres al campo de la validación matemática. Parte del problema está en que muchos de nuestros estudiantes están acostumbrados a que otra persona, su profesor o profesora regularmente, sea quien les indique si lo que han hecho o el resultado que han obtenido es correcto. Desde luego, esto también tiene su origen en el sentido que se le da a las actividades en el aula de matemáticas, que frecuentemente se limitan a aplicar algoritmos que ya han sido mostrados o modelados por su profesor, es decir, a repetir, lo que el profesor o el texto ha mostrado previamente. Así, los estudiantes no tienen los elementos mínimos para analizar sus resultados y determinar su posible validez. Algo parecido sucede cuando ellos utilizan herramientas tecnológicas, por ejemplo la calculadora, y confían, irreflexivamente, en el resultado que esa herramienta les arroja. Nuevamente el criterio de validación no está en su propia capacidad de reflexión y de análisis. ¿Cómo propiciar un cambio en el sentido de la autonomía de los estudiantes?
      Creo que buscar buenas respuestas a esta pregunta nos puede ayudar a resolver, poco a poco, este problema. El diseño de actividades en las que los estudiantes puede proponer distintas formas de solución e incluso, distintas soluciones, es decir, tareas abiertas; el trabajo colaborativo, la argumentación y la discusión guiada en el aula son formas de trabajo o estrategias de enseñanza y aprendizaje que pueden ayudar a resolver ese problema, desde mi punto de vista y mi experiencia personal.
      Saludos.
      Mario Giordano.

  35. Muy buenos días
    Estimada Paola
    Me parece muy interesante tu investigación acerca de los modelos matemáticos, es necesario considero yo que es de suma importancia la relación y aplicación de los modelos matemáticos con las situaciones contextualizados , y es necesario dar las herramientas o estrategias para que los estudiantes en formación en ingeniería, puedan relacionar al menos un suceso fenomenológico ya que es algo complejo de comprender y tener las reflexiones necesarias. Agradezco mucho que compartieras tu investigación, porque la idea de ver los componentes que se pueden considerar en una modelación matemática. Me gustaría que se pudiera profundizar ese punto ya que me interesó el enfoque fenomenológico-hermenéutico de acuerdo a las experiencias y situaciones dadas y/o prácticas. gracias.

    María Guadalupe Torquemada
    ESIME ZACATENCO

    1. Estimada Guadalupe,
      A reserva de lo que comente Paula, de acuerdo al documento de referencia, decantó por utilizar este enfoque de carácter cualitativo, porque, tenía interés en la significación y relevancia didáctica y formativa en los estudiantes de ingeniería de diseño de su propuesta con modelación matemática .

      Saludos
      Fabiola Escobar
      ESIQIE-IPN, México

  36. Modelación Matemática
    Estimada Paula
    La propuesta que haces en tu articulo de vincular a los expertos me parece adecuada para enriquecer la investigación que realizaste.
    Sin embargo, respecto a la modelación, me creo desconcierto porque en las ingenierías dentro del currículo se incluyen materias que manejan el modelado, tanto con modelos matemáticos como de simulación y la ingeniería de producto no es la excepción. La inquietud que tengo es en cuanto a las variables que utilizaste para la modelación, las definiste o cada equipo de estudiantes las definieron y porque utilizaste esa técnica.
    Virginia Reyes Romero
    CECyT 12
    IPN. México

    1. Hola Virginia Reyes Romero
      Muy buen día con respecto a las variables en mi opinión debe de definirse desde un inicio, o por lo menos un bosquejo inicial, de donde partir e ir modificando como avance el proyecto, si es necesario, ya que siempre se presentan contingencias a lo largo del proceso.
      Catalina Lucas Olivares
      CECyT 7 IPN

    2. Què tal a todos.

      Comparto la misma opinión con la Profa. Virginia, la de involucrar en los expertos en el tema como es la Modelación, me pareció una muy buena opción. Además de que se requiere hacer uso de la codificación de palabras clave, decodificación e interpretación de las temáticas de un texto como una perspectiva en la cual se propicie un conocimiento a través de experiencias que se basa en la construcción conjunta del conocimiento entre compañeros, profesores o expertos en el campo y se suplan demandas adicionales del campo profesional y por lo tanto, se evite la retención memorística y descontextualizada de la Matemática.

      Profa. Hortencia Reyes Romero.
      Escuela: IPN. CECyT 14. LEE.

  37. Hola Paula Saludos: En una de las respuestas que das al inicio de este foro, me parece muy relevante la parte donde mencionas que una de las acciones para lograr la articulación entre la ingeniería, el diseño y la matemática fue la identificación de oportunidades para propiciar una solución a un problema así como el explorar condiciones iniciales de una situación; porque en mi experiencia en la unidad de aprendizaje de ecuaciones diferenciales, se trabaja con condiciones iniciales, pero estas condiciones se dan como dato al estudiante, y simplemente continua con su procedimiento de solución para llegar a una solución particular en función de las variables “X” y “Y” que no representa nada en esos momentos para ellos. Sería interesante lograr inducir a los alumnos a que ellos determinen las condiciones iniciales como lo has hecho y tendría más sentido la solución particular encontrada.
    Saludos cordiales
    Rocío Ramírez Villanueva
    ESIME Zacatenco
    Ciudad de México.

    1. Qué tal Roció.

      Me parece interesante tu aportación, donde recuperas aspectos importantes, como es la conexión entre la ingeniería, el diseño y las matemáticas, permiten dar solución a un problema determinado, siendo que se puede de igual forma trabajar con la función de las variables “x” y “y” como bien lo comentas para los alumnos no tiene un significado. Sin embargo, sería una buena propuesta aterrizarlo desde este enfoque que manejaste o algo similar para que sea significativo su aprendizaje aplicado a la vida cotidiana.

      Profa. Hortencia Reyes R.
      CECyT 14 IPN.
      México.

  38. !Hola¡
    Buenas tardes…
    Mtra. Paula Andrea Rendón Mesa

    Esperando se encuentre muy bien y deseándole una excelente tarde, dando lectura a la publicación de usted denominada “ARTICULACIÓN ENTRE LA MATEMÁTICA Y EL CAMPO DE ACCIÓN DE UN FUTURO INGENIERO DE DISEÑO DE PRODUCTO. COMPONENTE DE UN PROCESO DE MODELACIÓN MATEMÁTICA”, es muy interesante desde la perspectiva de visualización que lleva a cabo en este mismo, teniendo en cuenta los elementos principales para la modelación siendo el enfoque de Estudio.

    Por otra parte una de las cuestiones que resalta de un servidor al realizar el análisis previo del articulo radica en:
    ¿Como se interrelacionar la formación Dual (Escuela-Empresa) , en el proceso de la modelación matemática en situaciones académicas, sociales y profesionales de nuestros jóvenes estudiantes?
    Atentamente
    Enrique Piedras Alvarado
    CECyT 8 “NARCISO BASSOLS”

    1. M a t e m á t i c a s e i n d u s t r i a

      Estimado Enrique:

      En los años noventa el ITAM y la UNAM trabajaron un proyecto educativo de talleres de Matemáticas e Industria para estudiantes. Funcionaba más o menos de la siguiente manera, los coordinadores recopilaban problemas reales de la industria, un grupo de profesores los evaluaban como resolubles por estudiantes de matemáticas de licenciatura, se organizaban los talleres y luego con las mejores soluciones se establecía un vínculo entre la empresa y el equipo de estudiantes que encontró una solución del problema real.

      En el IPN conocimos el proyecto porque la Sociedad Matemática Mexicana quiso reproducir el esquema de los talleres con profesores de bachillerato y licenciatura, invitaron a varias instituciones, el IPN incluido y nos fuimos (profesores de varias vocacionales) a trabajar los problemas identificados en turno. Recuerdo uno que tenía que ver con una cámara vigilante, se tenía que identificar el rango de ángulo que debía moverse para optimizar la vigilancia. Otro tenía que ver con diseñar un dispositivo para saber si el pescado congelado continuaba fresco.

      Es común identificar a la modelación con la contextualización y la problematización, pero las demás componentes que se hacen explicitos en el trabajo de Paula Rendón,:la interacción con expertos y el diálogo entre disciplinas, constituyen un gran aporte.

      Muchos saludos.
      Liliana Suárez Téllez
      Profesora del IPN

  39. Buenas noches Maestra Paula Andrea Rendón Mesa:
    Su trabajo es una aportación de mucho valor, pues proporciona información que se puede tomar como base para proponer metodologías diferentes y de esta manera aportar herramientas para los estudiantes de carreras similares a la de diseño de productos; por ejemplo; la ingeniería en diseño automotriz o industrial. Pienso que para complementar a los componentes de contextualización, problematización, interacción con expertos y el diálogo entre disciplinas; que, como usted bien dice, apoyan tanto en el desarrollo de las temáticas como en la ejecución de los proyectos de modelación-diseño, yo agregaría la experimentación que consistiría en estar constantemente en contacto con industrias dedicadas al diseño, creación y elaboración de productos, pues esto ayudaría de gran manera para ir generando experiencia, además de ser muy tangible.
    Gracias

    1. Maestro Pedro Concuerdo contigo en lo que mencionas, de que esta investigación nos invita a hacer un cambio en la forma tradicional de enseñar, implementando aplicaciones de la matemática en el contexto de la ingeniería y que los alumnos tengan más interés.
      Saludos cordiales
      Rocío Ramírez Villanueva
      ESIME Zacatenco
      Ciudad de México.

    2. E x p e r i m e n t a c i ó n

      Estimado Pedro Bautista:

      Es un buen custionamiento el preguntarse cómo interviene la experimentación en el modelo de componentes del ambiente de modelación que nos propone Paula Rendón en el documento de referencia. Es en la componente de problematicación donde hay un espacio para que se “explore y estudie relaciones matemáticas ” (Rendón-Mesa, et al, 2016, p.32), creo que es en estas actividades donde surge la experimentación.

      En general cuanto las personas nos enfrentamos a un artefacto físico o conceptual, en el que se pueden modificar una o varias variables o condiciones para observar, analizar o evaluar cómo funciona un modelo, es cuando surge la experimentación dentro de la modelación. Me parece que, tanto en el nivel de bachillerato como en el de las carreras de ingeniería, es de vital importancia la conjuncion de estas actividades para que los estudiantes no sólo adopten modelos sino que sean capaces de manipularlos o diseñarlos.

      Muchos saludos.
      Liliana Suárez Téllez
      Profesor del IPN

    3. Hola!
      Comparto tu opinión a cerca de la experimentación. De hecho hay una metodología de diseño de experimentos, mediante la cual se pueden hacer no solo uno sino varios modelos. Sin embargo, esta metodología es para ingeniería y se utiliza para un producto especifico.
      Virginia Reyes Romero
      CECyT 12 JMM. IPN

  40. Rendon-Mesa, Paula Andrea; Esteban, Pedro Vicente; Villa-Ochoa, Jhony (2016).
    Modelación Matemática

    Buenas tardes en la investigación que presentan de Modelación matemática y no matemática es importante la vinculación que establecen con un producto resultante, ya que los estudiantes tiene el objeto en sus manos y lo manipulan de acuerdo a las necesidades de lo deseado.
    Saludos
    Atte. Leonor Delgado Hernández
    Cecyt No.1 “GVV” IPN
    Academia de Matemáticas

    1. Maestra Leonor:
      Así es, el tener el objeto directamente para analizarlo y manipularlo es una gran ventaja para lograr el objetivo de sus proyectos.

      Saludos
      Rocío Ramírez Villanueva
      ESIME Zacatenco
      Ciudad de México

      1. Hola!

        Comparto su opinión, el tener un objeto físico resulta de gran ayuda para aplicar la modelación.
        Virginia Reyes Romero
        CECyT 12 JMM.

  41. sobre la A p o r t a c i ó n T e ó r i c a

    Estimada Paula, con esta nueva lectura que hago a tu trabajo encuentro un importante valor teórico en tus planteamientos y un valor práctico que los profesores han discutido en las intervenciones anteriores. Existen investigaciones previas que ofrecen un diagrama de modelación que parte de la realidad al modelo matemático y regresa a la realidad con una respuesta o un conocimiento a la situación original. ¿Has pensado que aporta tu trabajo a este esquema de la modelación matemática?

    Muchos saludos.
    Liliana Suárez Téllez
    Profesora del Instituto Politécnico Nacional

    1. Apreciada Paula, soy alumna de nivel medio superior en términos curriculares y metodológicos un curso orientado con la Modelación Matemática en Ingeniería a nivel medio superior en el área de contabilidad puede contener aspectos distintos a los demás una diferente metodología para los alumnos. En este sentido, ¿Qué aspectos pueden ser diferentes? .
      Muchos saludos
      Janet Joseline Gutiérrez Patlani
      Alumna del CECyT 12

  42. Hola Paula.

    Sobre el proyecto.

    ¿En la experiencia que propones, sería adecuado implementar en lugar del proyecto, una práctica? Ya que en ocasiones se cuenta con poco tiempo en el semestre.

    Saludos cordiales,
    Claudia Dorantes
    ESCOM-IPN, México

  43. Hola!
    Paula
    En tu investigación señalas un objeto para utilizar la modelación en ingeniería en diseño, me gustaría saber por qué utilizaste está estrategia, en lugar de utilizar diseño de experimentos.
    Además, con base en tu experiencia, consideras que la modelación se puede utilizar para estudiantes de administración, informática y contabilidad en el nivel medio superior, puesto que les cuesta trabajo el aprender las matemáticas y en la mayoría de los casos están renuentes a la materia y cuando preguntan que en dónde se aplica y les llevo problemas que sean significativos para ellos aplicados a su vida cotidiana, comentan que no entienden.
    Virginia Reyes Romero
    CECyT12JMM.IPN

  44. Modelación matemáticas.

    Estoy de acuerdo con su presentación, aunque me surge la duda, como se puede motivar a los profesores para involucralos en este tipo de estrategias, ya que constante escucho que es mucho trabajo, y por eso tienden a seguir trabajando de forma tradicional.
    Yo en lo personal he intentado aplicarlos, pero con grupos de mas de 40 alumno si se me dificulta.
    Betsabé Adalia Contreras Dominguez
    CECYT 11 “Wilfrido Massieu”

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