Sesión 110

¡Bienvenidos a la sesión 110 del Seminario Repensar las Matemáticas! 

Componentes de un ambiente de modelación para la formación matemática de profesionales

26 de junio de 2019, 13:00 hrs, tiempo de México

protagonistas

En esta sesión Olga Emilia Botero Hernández y Lina María Muñoz Mesa de la Universidad de Antioquia, Colombia, dialogarán con

Paula Andrea Rendón Mesa

(Universidad de Antioquia, Colombia)

El material alrededor del cual girará este diálogo será:

material de referencia

Rendon-Mesa, Paula AndreaEsteban, Pedro VicenteVilla-Ochoa, Jhony (2016). Articulación entre la matemática y el campo de acción de un futuro ingeniero de diseño de producto. Componentes de un proceso de modelación matemática. Revista de la Facultad de Ingeniería U.C.V., 31(2), pp. 21-36 .

material de referenciaRendón-Mesa, P. (2016). Capítulo de resultados de la Tesis: Articulación entre la matemática y el campo de acción de la Ingeniería de Diseño de Producto. Aportes de la modelación matemática.  Tesis de Doctorado No Publicada. Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia. Dirigida por el Dr. Jhony Alexander Villa-Ochoa y el Dr. Pedro Vicente Esteban Duarte.  http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/handle/123456789/2193

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26 comentarios en “Sesión 110”

  1. Investigación – Contexto – Modelación

    Apreciada Paula, es muy grato compartir este espacio de reflexión desde un trabajo tan valioso como lo es tu tesis de Doctorado. Allí se destacan procesos y componentes que hacen contribuciones de carácter argumentativo sobre la articulación de la Modelación con el ámbito de la Ingeniería de Diseño de Productos. Con el propósito de ubicar a los participantes en el Seminario del día de hoy, podría ampliarnos un poco la situación y el contexto que dio origen a este trabajo de investigación.

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

    1. Hola Lina.
      Con la ánimo de responder tu pregunta y dar claridad a los participantes del Seminario quisiera indicar que la Ingeniería de Diseño de Producto (http://www.eafit.edu.co/programas-academicos/pregrados/ingenieria-diseno-producto/acerca-programa/Paginas/inicio.aspx) enfoca su proceso formativo en la configuración de artículos novedosos, funcionales y estéticos para diversos ambientes . Para la Universidad Eafit (Colombia) está ingenierías es una con mayor demanda académica pero algunos años atrás con mayor deserción. Con el ánimo de que los estudiantes comprendieran el propósito de dicha ingeniería y evitar de esta manera el problema que se presentaba, se configuró un curso llamado Modelación Matemática. Este espacio de formación procuró porque las matemáticas iniciales tuviesen un matiz de diseño pero era restringido y limitado. Fue por tal motivo que la investigación, que origina este diálogo, se preocupó porque los ambientes y procesos de modelación, de este tipo de ingenieros en formación, articularan las necesidades de formación, la matemática y el futuro campo de desempeño.

      Paula Andrea Rendón-Mesa

  2. Estimada Paula,
    En el documento se menciona que la asignatura Modelación Matemática tuvo que rediseñarse e integrar los componentes de la modelación matemática que se reportan en este artículo de tal manera que se pudiera superar el tratamiento artificial que daban los estudiantes a las matemáticas en relación con el diseño de producto, cuéntanos ¿a qué te refieres con ese tratamiento artificial que daban los alumnos a las matemáticas?, ¿qué tipo de prácticas llevaban a cabo los futuros ingenieros en el curso antes de rediseñarlo?

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antoquia, Colombia

    1. Hola Olga.
      El proceso investigativo inició durante el 2014, sin embargo el curso de modelación existe desde el 2008 y todo este tiempo he sido profesora de este espacio de formación. Durante los primeros seis años se pudo percibir que los estudiantes en sus trabajos procuraban porque las matemáticas tuvieran un sentido a la luz del diseño de producto; pero este asunto no procedía de manera natural y emergente de cualquier tipo de tarea. En muchos casos los estudiantes para hacer asociaciones matemáticas al diseño se basaban por ejemplo en que el espaldar de una silla era cuadrada o en que un envase fuera de forma cilíndrica pero era escasa la reflexión acerca de porque esa forma configuraba dicho producto. Esta manera de proceder de los estudiantes lo hemos denominado tratamiento artificial y fue básicamente, uno de los elementos qué posibilitó reconocer el problema investigativo y lograr que a partir de dicha situación se estableciera la necesidad de re-diseñar el curso, las implicaciones del mismo, los ambientes de aprendizaje y obviamente se diera claridad a la manera de articular las matemáticas con el campo de formación, entre otros elementos.

      Paula Andrea Rendón-Mesa
      Universidad de Antioquia
      Grupo MATHEMA
      Colombia

  3. Modelación – Curso – Diferencias

    Apreciada Paula, en términos curriculares y metodológicos un curso orientado con la Modelación Matemática en Ingeniería puede contener aspectos distintos a los demás. En este sentido, ¿qué elementos diferenciadores se puede encontrar en un curso que está direccionado por la Modelación Matemáticas y otro que no?

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

    1. Querida Lina:
      El curso se asume a partir de la modelación matemática pero adjetivada como situada, es decir que se preocupa por las necesidades de formación de este tipo de profesionales. En ese sentido, dicha configuración para la formación podría ser un primer elemento diferenciador de cualquier otro curso. Un segundo elemento diferenciador radica en la posibilidad, alternativas o maneras de trabajar en el aula de clase con los estudiantes; a dichas dinámicas le denominamos ambientes de modelación. Ellas posibilitan a los estudiantes maneras de apropiación del conocimiento, me refiero al manejo de tareas de modelación matemática que deben realizar los Ingenieros de Diseño de Producto y a los proyectos de modelación que realizaron al diseñar un producto, al trabajo de campo en el taller entre otras alternativas que se ilustran en el diagrama. Esta configuración del ambiente de aprendizaje permitió vincular un equipo multidisciplinario de profesores y expertos los cuales asumimos roles diferentes en el proceso formativo. Este podría determinarse un tercer ejemplo diferenciador.
      imagen-1

      Paula Andrea Rendón-Mesa
      Universidad de Antioquia
      Grupo MATHEMA

  4. Articulación de saberes.

    Apreciada Paula, ¿qué condiciones consideras, fueron fundamentales para lograr la articulación entre los procesos de ingeniería, diseño y matemáticas? ¿cómo se llevaba a cabo el trabajo conjunto de los docentes de las tres áreas?

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia.

    1. Querida Olga.
      Para lograr la articulación entre la ingeniería, el diseño y la matemática se reconocieron los diferentes procesos que se dan en cada una de estas disciplinas y por tanto se configuró un proceso que realizó una conjunción de particularidades y al cual denominamos procesos de modelación-matemática-y-diseño. Algunas de las acciones que en este proceso articulador se gestaron fue, por ejemplo, la identificación de oportunidades para propiciar una solución a un problema, el explorar condiciones iniciales de una situación, el conocimiento de la situación y obviamente la definición de acciones qué bien seguía para solucionar el problema. Los estudiantes realizaron procesos específicos cómo fue realizar entrevistas reportes infográficos para determinar un problema de diseño. Para la definición de condiciones geometrizaron algunas piezas, configuraron elementos atendiendo a los principios de ergonomía y antropometría del producto y para la definición de acciones finales construyeron el prototipo y la evaluación de requerimientos formales y funcionales. Cómo puede percibirse las acciones que emprendieron los estudiantes vincularon claramente la matemática, el diseño y la ingeniería. Dicha situación conllevó a que el equipo docente se fortaleciera 4 profesores acompañáramos las dinámicas formativas de este tipo de profesionales.

      Paula Andrea Rendón-Mesa
      Universidad de Antioquia
      Grupo MATHEMA
      Colombia

  5. Modelación – Proyectos – Contextos

    Apreciada Paula, con respecto a los antecedentes teóricos de tu investigación, podrías profundizar un poco más en los elementos característicos de la Modelación a partir de Word Problems y de proyectos en los que se involucran problemas y fenómenos en contextos auténticos.

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

  6. Contextualización y problematización

    Apreciada Paula, cuéntanos un poco acerca de esos primeros componentes matemáticos que los estudiantes involucraron en el primer curso y cómo surgió la necesidad de contextualizar y problematizar, procesos que se implementaron en los semestres siguientes.

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Estimada Olga:

      Como lo indicaba en otra de las preguntas, el problema de investigación se reconoció de manera puntual en la asignatura de Modelación Matemática. En esta asignatura se destinaba espacio para que los estudiantes diseñaran y desarrollaran un producto a través de la modelación matemática; al final de este proceso, los estudiante entregaban un documento escrito en el que reportaban los principales procesos seguidos. A partir del primer semestre de 2013 (tiempo en el que inició esta investigación) y hasta el primer semestre de 2014, los reportes de los estudiantes comenzaron a ser analizados; para ello, se exploraron, describieron categorizaron e interpretaron aspectos que permitieran lograr que la modelación matemática propiciaba reflexiones sobre la trascendencia que tienen los modelos matemáticos frente a los fenómenos de los cuales emergen.
      Como resultado de los análisis de los reportes de los estudiantes durante los tres semestres fue posible determinar cuatro componentes de los ambientes de modelación matemática para los futuros IDP, a saber: la contextualización, la problematización de los contextos cercanos al diseño de producto, las interacciones entre los estudiantes y los expertos en diversas temáticas y, por último, los diálogos entre disciplinas.

      imagen2

      Un primer componente, la contextualización, se relaciona con la comprensión de los estudiantes acerca de las situaciones reales. Este componente implica que se usen conocimientos para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana (Ben-Chaim, Ilany, & Keret, 2008, p. 133). Bajo esta perspectiva se rescatan los intereses de los estudiantes y las prácticas a las que profesionalmente se dedican los Ingenieros de Diseño de Producto y se conciben como fuente de análisis y de referencia para la actividad matemática-ingenieril en el aula de clase. Es decir, la contextualización, reconoce la importancia de que los estudiantes actúen en correspondencia con sus motivaciones y, por lo tanto, asocien la forma de proceder frente a la matemática y a la ingeniería como una actividad unificada que deben realizar en su futuro desempeño profesional.

      La problematización se entiende como el espacio de interacción entre los estudiantes, el fenómeno o problema en el contexto del que emergen, los expertos (entre ellos los profesores). En dicho espacio se autorregulan las producciones de los estudiantes en coherencia con las necesidades que el fenómeno impone al diseño de producto que se produce. En otras palabras, la problematización consiste en un espacio continuo, donde se discuten las producciones de los estudiantes, se solicitan argumentos, se valoran las actuaciones de tal manera que den cuenta de un uso consciente y articulado con los propósitos con los que desarrolla el proceso de modelación. En la IDP, estos aspectos se relacionan con los requerimientos formales o funcionales que deben considerarse en el diseño de un producto. La problematización, pone en discusión los conceptos, hechos, asuntos o circunstancias para analizar y discutir los aspectos que plantean mayor dificultad para los estudiantes. Ha de promover que los estudiantes generen interrogantes en términos generales y luego, especifiquen y concreten las variables para abordar el problema en los términos posibles.

      La formación de un ingeniero debe procurar que los estudiantes no solo reconozcan una circunstancia o contexto, sino que sea admisible la solución que proponen referente a la problemática que identifican. Para que una solución se admita se requiere que los estudiantes comprendan los modelos que se vinculan a un contexto particular y las relaciones de representación, es decir, se ponga de relieve la relación entre el sujeto que modela, el objeto que se modela y al objeto que modela. Una manera para generar una solución admisible es que los estudiantes puedan interactuar con agentes, es decir con compañeros, profesores y expertos de diversos campos de saber (físicos, matemáticos, diseñadores, ortopedistas, entre otros). Tales interacciones posibilitan que los estudiantes interpreten, analicen, evalúen, infieran, expliquen y regulen sus actuaciones con el ánimo de ampliar los referentes conceptuales y llegar hasta la validación de las ideas de diseño de producto que establezcan. El rol del experto se centra en el hecho de promover acciones, cuestionamientos y evaluaciones en el proceso que consolida el estudiante en la creación de un diseño. El experto aporta a la solución de una problemática con su experiencia. Al mismo tiempo puede reconocer factores cruciales que el estudiante no percibe, puesto que cuentan con un conocimiento adquirido. En consecuencia, los expertos aproximan las experiencias que vive el estudiante en relación a su campo de formación a la realidad, lo que vincula diversas disciplinas como lo enuncia el cuarto componente.

      El diálogo entre disciplinas exige un trabajo interdisciplinar y la profundización en actividades donde el uso de modelos, matemáticos y no matemáticos, se articulen y conjuguen con el conocimiento matemático y el ingenieril. El diálogo entre disciplinas posibilita que los estudiantes no asuman la formación matemática y del campo en fragmentos, sino que, avancen hacia el conocimiento de manera crítica. Es decir, que a partir de las relaciones sustantivas entre diferentes conocimientos, los estudiantes recorran un camino que implique integración de saberes y la interpretación de fenómenos con una visión no reduccionista o jerárquica y logren la construcción de un modelo. Dichas formas de representación conlleva a que el estudiante estimule la creatividad, active la creatividad y por tanto, participe en la construcción colectiva que permita ver soluciones no únicas si no óptimas y cercanas al contexto de estudio.

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      Paula Andrea Rendón-Mesa
      Universidad de Antioquia
      Grupo MATHEMA
      Colombia

  7. Enseñanza – Modelación – Avances

    Apreciada Paula, en términos de la implementación de la Modelación en diferentes escenarios, ¿Cuáles considera que fueron los elementos detonantes del avance en la utilización de las matemáticas que lograron hacer los estudiantes del curso? ¿Considera que es posible contemplar algunos estos elementos en otros niveles de la educación, como es el caso de la educación primaria, hasta los 11 o 12 años y la educación media que va entre los 12 y los 17 o 18 años? En tal caso, tendrías alguna recomendación para aquellos docentes de los niveles previos a la enseñanza profesional o superior que pueden estar interesados en que sus estudiantes establezcan una relación más “real” con las matemáticas.

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

  8. Educación básica y modelación matemática.

    Apreciada Paula, en las conclusiones, se menciona que “La contextualización ofrece significados al futuro campo de acción […] Cuando nos trasladamos a los estudiantes de secundaria, ¿qué elementos tendría que abordar un maestro, sabiendo que no hay un solo campo de acción? En este escenario, ¿Cuáles serían los significados que se deberían construir con el estudiante de la educación básica o previa a la educación superior?

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia.

    1. Queridas Paula y Olga
      En mi caso particular trabajo principalmente en bachillerato (preuniversitario) y tenemos el mismo problema de que no hay un contexto explicito en el que desarrollar la modelaciòn, pero creo que entonces podemos darles la funciòn de permitir a los estudiantes “asomarse”a campos de acciòn que tal vez no tienen considerados para su formaciòn profesional y donde no se imaginaban el importante papel de la matemàtica (por ejemplo en biologìa), esto nos da la oportunidad de abrir un panorama mucho màs amplio para sus planes a futuro. ¿què opinan al respecto?

      Muchas gracias

      Adriana Gómez Reyes
      Prof. en CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencia Forense, UNAM.
      Estudiante en CICATA Legaria, IPN.

  9. Docente – Aprendizajes – Modelación

    Apreciada Paula, dentro del proceso de cualquier investigación son muchas las situaciones que experimentamos. En este sentido,
    ¿Cuáles fueron tus mayores aprendizajes siendo docente del curso de Modelación matemática dentro un escenario de la ingeniería?

    Lina María Muñoz Mesa
    Universidad de Antioquia – Grupo MATHEMA
    Colombia

  10. Antecedentes – Curso de Modelación Matemática

    Apreciada Paula, después de hacer lectura del artículo, queda claro que el curso de Modelación matemática se viene implementando desde el 2006, y a partir del 2013-I se iniciaron cambios en favor de los procesos de los estudiantes, quisiera conocer con mayor detalles ¿cómo se desarrollaba el curso de Modelación Matemática en sus inicios?

    Biviana Vásquez Pineda
    Colegio Gimnasio los Pinares
    Medellín, Colombia

  11. Apreciada Paula
    Modelación en Física
    Es un gusto que nos compartas parte de tu trabajo de investigación que es muy interesante.
    Para la problematización del diseño de la silla que mencionas en el trabajo, además de involucrar la matemática, ¿De qué manera influyeron también las otras materias, por ejemplo, la de Física, que tiene que ver con los puntos de apoyo y el equilibrio en la silla en el diseño que trabajaron los estudiantes?
    Un abrazo
    Guillermina Ávila García
    CECYT 11 – IPN

  12. Apreciada Paula
    Seguimiento académico
    Con la implementación que se llevó a cabo entre la realidad del estudiante de ingeniería y la modelación, ¿qué instrumentos de evaluación se consideró en la investigación para el proceso de modelos de diseño, modelo matemático, geometrización?
    Un abrazo

    Guillermina Ávila García
    CECYT 11 – IPN

  13. Autonomìa del estudiante

    Querida Paula

    Mencionas en los resultados de tu investigaciòn que en el primer ambiente de modelaciòn y en el ambiente de proyectos, los estudiantes ganaron independencia y se desempeñaron de manera autònoma, es esta uno de las competencias que buscamos lograr en nuestros estudiantes, pero que algunos profesores sienten que les quita control de lo que sucede en el aula, ¿quisieras comentarnos como se fue desarrollando y como lo viviste en tu papel de docente-investigadora? ¿que recomendación le harìas a un profesor que comienza a trabajar la modelación en el aula? en particular para desarrollar esta autonomìa…

    Muchas gracias y un fuerte abrazo

    Adriana Gòmez Reyes
    Prof. en CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencia Forense, UNAM.
    Estudiante en CICATA Legaria, IPN.

  14. Apreciada Paula, muchas gracias por compartir con nosotros tu experiencia de formación y por regalarnos otra visión para implementar procesos de modelación en las aulas. Después de finalizada tu experincia ¿cuáles consideras que son las limitaciones de la modelación situada para su implementación en futuras investigaciones en el campo de la Educación Matemática?

    Saludos

  15. Hola, buena tarde. En esta transformación en la que se encuentra inmerso el IPN. Me refiero a la Educación 4.0. Es sumamente importante la implementación de la Modelación Matemática en las Ingenierías

    Claudia Jisela Dorante
    IPN

  16. Articulación de lo matemático

    Apreciada Paula, en la articulación de lo matemático con otros saberes, en los cuales los estudiantes se desenvuelven, ¿cuáles son las mayores dificultades que presentan los estudiantes para estas articulaciones? o por el contrario ¿la articulación lleva a un acercamiento más natural a lo matemático y por lo tanto se facilita la formalización?

    Biviana Vásquez Pineda
    Colegio Gimnasio los Pinares
    Medellín, Colombia

  17. Matemáticas en la realidad.
    Recuerdo las preguntas aquellas en la preparatoria cuando nos decian que la edad de B y C sumaban un tercer término y la diferencias entre ellos era Z. Es la modelación matemática la aplicación a la realidad o con la realidad? y si nos pueden ilustrar a cómo solicita Biviana como se abordaba esta temática anteriormente?

    Muchas gracias

  18. Modelación reflexión
    Estimada Paula Andrea
    Muy interesante estudio e importante lo que se menciona de otros saberes propios de la cultura y de los fenómenos a modelar de esta forma poder articular la matemática su naturaleza y esencia propia con los contextos en el mundo real en el que se vive
    Me llama mucho la atención y es muy cierto el modelo no se termina con su representación ya que se debe ir más allá de esa representación y comprender su esencia como tal y saber ¿que existe detrás de todo de esa representación? ¿Cómo han generado los procesos de reflexión?
    Para realizar la reflexión a través de las etapas del método, es necesario identificarlas y conocerlas, con el fin de llevar el proceso de una forma natural como el aprendizaje de la matemática aplicada a la ingeniería

    Domingo Márquez Ortega
    Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, UNAM

  19. Educación básica – Modelación – retos

    Apreciada Paula, al ser un curso de primer semestre de universidad, el trabajo se desarrolla con recién egresados de la educación básica, ¿cuáles son los retos que tenemos los docentes de educación básica para trabajar con mayor intencionalidad en la modelación con nuestros estudiantes, y que, al llegar a la universidad para encontrarse con este tipo de propuestas, no les signifiquen un gran cambio de estructuras, sino que por el contrario sea un proceso natural para ellos?
    Biviana Vásquez Pineda
    Colegio Gimnasio los Pinares
    Medellín, Colombia

  20. Paula buenas tardes cuando hablan de evaluación me surge la pregunta ¿ hay tantas soluciones desde el punto del diseño como la creatividad lo permita y tantas soluciones matemáticas para el diseño de un producto o solo hay una solución matemática?

    Donato
    IPN- CGFIE

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