Sesión 109

¡Bienvenidos a la sesión 109 del Seminario Repensar las Matemáticas! 

Registro Gráfico-Dinámico para el estudio de cuerpos en tres dimensiones

8 de mayo de 2019, 13:00 hrs, tiempo de México

reprogramación 4 de diciembre de 2019

participantes

En esta sesión Jhony Alexander Villa Ochoa de la Universidad de Antioquia, Colombia y Liliana Suárez Téllez IPN, México, dialogará con

Jesús Victoria Flores Salazar

(Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú)

El material alrededor del cual girará este diálogo será:

material de referencia

Peñaloza Vara, T., & Salazar, J. V. F. (2018). Aprehensiones y modificaciones en el registro gráfico dinámico del paraboloide elíptico. Educação Matemática Pesquisa: Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 20(1), 61-83.

Documentos complementarios:

material de referencia

Peñaloza Vara, T. N. & Salazar, J. V. F (2018).   Mathematics Education Art and Architecture: Representations of the Elliptic Paraboloid.  EURASIA J. Math., Sci Tech. Ed 2018;14(2):643–655.

material de referenciaSalazar J.V.F. (2018). Semiotic Representations: A Study of Dynamic Figural Register. In: Presmeg N., Radford L., Roth WM., Kadunz G. (eds) Signs of Signification. ICME-13 Monographs. Cham: Springer. Doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-70287-2_12

material de referenciaSalazar, J. V. F. & Almouloud, S. A. (2018). Registro figural no ambiente de geometria dinâmica. Educação Matemática e Pesquisa, 17(5), 927–932.

148 comentarios en “Sesión 109”

  1. P a r a b o l o i d e e l í p t i c o

    Estimada Jesús, agradecemos tu participación en esta sesión sobre la forma de aprehender objetos geométricos a partir de modificaciones en los registros gráfico-dinámico. Seguí yo misma las actividades matemáticas en Geogebra desde la construcción de la elipse hasta la del paraboloide elíptico y me surgieron muchas ideas, inquietudes y preguntas. En el bachillerato del Instituto Politécnico Nacional se trabaja la geometría analítica en el segundo año del bachillerato y ha sido apasionante su extensión al trabajo con cuerpos geométricos, quiero comenzar por preguntarte ¿por qué eligieron centrar su estudio el paraboloide elíptico?

    Liliana Suárez Téllez
    Instituto Politécnico Nacional, México.

    1. en la Geometría analítica, un paraboloide es una cuadrática, un tipo de superficie tridimensional , Los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos los que contienen variables elevadas y pues en geogebra se representan y se puede modelar esas variables y sus intersecciones en distintos puntos del plano
      leslie minerva varela sanchez
      cecyt 4 lazaro cardenas
      mexico

      1. Gracias Leslie. Estoy totalmente de acuerdo contigo, pero la pregunta de Liliana sigue en pie, ¿por qué el paraboloide elíptico? Es decir, se podrían representar otras figuras y su intersección con diferentes planos. Es verdad que el paraboloide está en los planes escolares (y también su versión en dos dimensiones), pero ¿por qué en particular esas figuras y no otras?
        Atentamente,
        Blanca Ruiz
        Tecnológico de Monterrey

    2. Qué tal Jesús.
      Agradezco En tu artículo mencionas que una de las herramientas de Geogegra 3D permite realizar tratamientos, modificaciones y desarrollo de aprehensiones en los sujetos. Mi pregunta es si únicamente aplica a la Vista gráfica 3D o si también es posible aplicarlo en 3D Graphics.

      Atte. Hortencia Reyes R.
      IPN CECyT 14 IPN.
      México.

    3. Què tal Jesús.
      Para realizar tu estudio se tomó como base aspectos de la teoría de Registros de Representaciones Semióticas y la investigación realizada por el Autor Tito Nelson Peñaloza Vara. Se configura el RGD con representaciones del paraboloide elíptico y se analiza cómo se desarrollan sus aprehensiones y modificaciones.
      Las herramientas que nos permiten representar curvas planas se encuentra: La Elipse, Parábola y Cónica por cinco puntos.
      ¿Qué otras herramientas o software podemos utilizar como una Estrategia de Enseñanza para utilizar con nuestros alumnos?

      Profa. Hortencia Reyes Romero.
      Escuela: IPN. CECyT 14. LEE.

  2. Apreciada Jesus.

    En la lectura que hemos hecho de tus trabajos encontramos que uno de tus intereses investigativos es la semiótica, los registros de representación y otros temas enmarcados en una perspectiva de la Didáctica de la Matemáticas francesa. ¿Podrías describir un poco cómo ha sido ese uso, cómo ha logrado potencializar tus investigaciones y si has logrado visualizar algunos aportes e implicaciones a los programas de formación de profesores en tu país, en Perú?

    Jhony Alexander Villa-Ochoa
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Importancia de la planeación

      Esta pregunta motiva una reflexión sobre la importancia de planear la actividad de aprendizaje que podemos llevar a cabo con nuestros alumnos a partir de un problema que nos parezca “interesante”. Por ejemplo, el problema de la tribu y los tribunos:

      En mi tribu, cuando los tribunos se colocan de dos en fondo sobra uno, cuando se colocan de tres en fondo sobra uno, cuando se colocan de cuatro en fondo sobra uno, cuando se colocan de cinco en fondo sobra uno, cuando se colocan de seis en fondo sobra uno, y, por fin, cuando se colocan de siete en fondo quedan distribuidos exactamente.
      (a) ¿Cuántos tribunos hay en mi tribu?
      (b) Escribe una explicación detallada de todo lo que hiciste para obtener tu respuesta.

      Se puede organizar la actividad para que los alumnos la trabajen en equipo y luego pedir a algunos equipos para que presenten su solución o sus avances y dificultades a los demás. La elección de los equipos puede hacerse a partir del uso de sus registros de representación y que esto permita una discusión o comentario sobre estos registros.
      Es la planeación previa y discusión con compañeros docentes lo que nos permitirá organizar una actividad de aprendizaje robusta y significativa para nuestros alumnos.

      José Luis Torres Guerrero.
      CECyT 7, Instituto Politécnico Nacional. México

    2. Hola!
      Estoy de acuerdo contigo en que la investigación tiene como marco la perspectiva de la didáctica matemática. Sin embargo, no comenta cuales son las aportaciones que ha tenido el uso de esa didáctica y si realmente la han utilizado los profesores en su país.
      Virginia Reyes Romero
      CECyT12 JMM.IPN

  3. Estimada Jesús:
    En términos de quien se enfrenta a la construcción del paraboloide elíptico en el ambiente dinámico, ¿cuál es la diferencia que existe entre la a través de la dinamización de los cortes paralelos a los ejes con respecto a la instrucción directa que permite el Geogebra?

    Liliana Suárez Téllez
    Instituto Politécnico Nacional, México.

    1. Hola!
      Estimada Jesús
      Me resulta interesante la pregunta que plantea Liliana respecto a la dinamización de los cortes paralelos a los ejes, contra la forma directa con el software, es decir, cuál es el objetivo o la finalidad de la dinamización de los cortes.
      Además, me gustaría que explicaras cuantas aprehensiones existen, debido a que mencionas en tu articulo la deconstrucción dimensional y que requiere mayo variables dimensionales.
      Asimismo, me gustaría que explicaras porque elegiste el paraboloide elíptico.

      Virginia Reyes Romero
      CECyT12
      IPN. México

      1. A p l i c a c i o n e s en A r q u I t e c t u r a y Ciencias S o c I a l e s

        Estimada profesora Virginia
        En uno de los documentos complementarios, Jesús Flores y Nelson Peñaloza describen el trabajo del paraboloide elíptico con estudiantes de la carrera de arquitectura. En las respuestas a las preguntas que le planteamos a nuestra invitada ella comentaba que a veces era difícil posicionar el estudio de la geometría analítica en carreras que no fueran del área de las ingeniería, pero ellos han sido un equipo donde han encontrado aplicaciones de esta carrera que pertenece al área de humanidades.
        Una pregunta para el grupo de participantes es ¿cuáles podrían ser aplicaciones de la geometría analítica para los estudiantes del área de Ciencias Sociales (contabilidad, informática, administración)?

        Muchos saludos
        Liliana Suárez Téllez
        Profesora del Instituto Politécnico Nacional

        Arquitectura de Félix Candela

        1. Hola!
          En el nivel medio superior en especial en el área de ciencias sociales, a los estudiantes les resulta complicado entender las matemáticas, para ello, lo que hago en especifico es ejemplificar el uso de las cónicas en su vida cotidiana, más que en su área de especialidad, y algunos problemas en que se relacionan los costos de un producto.
          Virginia Reyes Romero
          CECyT 12JMM.IPN

    2. Estimada Liliana,
      Quiero compartirte que, cuando resolvimos la actividad que describe el artículo de la Dra. Jesús, la Dra. Blanca me ejemplificó con una sandía (objeto geométrico), te confieso que asentí la cabeza (por inercia); pero no le entendía a Blanca. No obstante, cuando vi la animación en Geogebra hasta me emocioné fue como si me hubieran quitado la venda de los ojos, fue muy emocionante entender y relacionar la instrucción de los cortes y cuando girábamos el plano en la animación fue todavía más claro.

      Saludos
      Fabiola Escobar
      ESIQIE-IPN, México

  4. Apreciada Jesús:

    Parte del fundamento teórico de tus trabajos está en Duval. Basada en este autor apuntas que los registros de representación “son producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación los cuales tienen sus propias dificultades de significado y de funcionamiento” En tu trabajo con el profesor Nelson, ofreces ejemplos que ilustran cómo esos signos aparecen y dan significado al trabajo que hacen los estudiantes. ¿Podrías ofrecernos otros ejemplos en otros niveles educativos?

    Jhony Alexander Villa-Ochoa
    Universidad de Antioquia, Colombia

  5. Estimada Jesús:

    Sería interesante que nos pudiera comentar y ampliar sobre la noción de ” variable visual” empleada en el documento.
    ¿Pudieron identificar dichas variables visuales al realizar las conversiones entre representaciones de los registros, para el caso de otro objeto matemático?

    Luis Reina
    Instituto de Educación Superior Docente “Del Atuel”
    San Rafael. Mendoza. Argentina.

  6. Estimada Jesús

    Gracias por compartir excelente trabajo.
    De acuerdo con lo que mencionas en su artículo sobre la importancia de los ambientes de representaciones dinámicas en la enseñanza y aprendizaje de la geometría, ¿qué instrumento de evaluación aplicaron para saber en que medida los estudiantes se apropiaron del conocimiento en las representaciones de objetos espaciales?

    Un abrazo

    Guillermina Ávila García – Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México

    1. Muy buenos días queridos colegas.

      Gracias Jesús por tu colaboración en este seminario

      Quisiera agregar a la pregunta que realiza Guillermina, el asunto de las competencias que se desarrollan con la Geometría dinámica y ¿Cómo evaluamos estas competencias?

      Muchas Gracias

      Adriana Gómez Reyes
      CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencias Forenses, UNAM.
      México

      1. Estimada Adriana,

        Es una pregunta muy interesante la que nos planteas. Y es cierto, ¿cuáles competencias se van a desarrollar con el uso de este software y cómo evaluarlas?
        Si me permites compartir contigo, yo estoy usando las simulaciones Phet, en estas señalan los objetivos de aprendizaje de cada simulación y lo que yo realizo es a partir de éstos objetivos son preguntas guía:
        Véase simulación: https://phet.colorado.edu/es/simulation/faradays-law
        1. ¿Qué sucede cuando el imán se mueve a través de la bobina a velocidades diferentes (lento o rápido)?
        2. ¿Qué ocurre con el brillo de la lámpara?
        3. ¿Qué sucede con la magnitud y signo del voltaje?
        Relativo a cómo evaluar, lo que en lo personal valoro Adriana, es que los alumnos realicen la actividad –claro, reviso que no contesten cualquier cosa-. También, les doy la retroalimentación de forma grupal y hacemos la simulación en el salón. Porque siendo honesta, estas actividades dejándolas de tarea no funcionan sólo cumple un 30 % de los alumnos, los demás ni hacen la simulación.

        Saludos
        Fabiola Escobar
        Academia de Física
        ESIQIE-IPN

      2. Sobre la evaluación de la competencia
        Sin duda una inquietante actividad – la evaluación-, a menudo nos enfrentamos con esta actividad , difícil por naturaleza, sin embargo, cuando hablamos de evaluar una competencia, es el hacer, esto nos lleva a pensar en una actividad como es el caso de la que Geogebra nos da, es necesario evaluar in situ, como lo hace, qué tanto es capaz de interactuar con el programa y sobre todo, la comprensión y apreciación que el estudiante aporta.
        Saludos
        María Isabel Segura
        CECyT 4 IPN, Cd. de México

        1. Apreciada maestra María Isabel
          Considero que efectivamente uno de los puntos importantes en este tipo de actividades es la evaluación, sobre todo para saber que nivel cognitivo alcanza el estudiante integrado el software. Yo lo he trabajado en Física y en mi experiencia he tratado de involucrar al estudiante en la construcción de su propio aprendizaje con actividades de vectores, finalmente aplico cuestionario que este vinculados con el trabajo en Geogebra y no es panacea que el uso de la tecnología permite el máximo en el aprendizaje pero si facilita el mismo entre los estudiantes, pero requieren un poco de orientación.
          Saludos cordiales
          Guillermina Ávila García, CECyT 11-IPN

      3. Hola!
        Me parece muy interesante la pregunta que realizas respecto a que competencias se adquieren con el uso del software?

        Virginia Reyes Romero
        CECyT12 JMM. IPN

    2. Instrumento de evaluación.
      Hola buen día, en estos casos las actividades que los alumnos necesitan desarrollar es la representación de diferentes objetos con las características especificas basadas en normas o en principios preestablecidos y el instrumento para evaluarlos seria una rubrica en donde se especifique claramente las características o las normas de la representación del objeto desarrollado en la actividad.

      Ernesto Mendoza García.
      C. E. C. y T. No. 4 “Lázaro Cárdenas”, IPN

    3. Instrumentos
      Hola buenas tardes compañeros:
      El instrumento de evaluación podría ser una lista de cotejo o una guía de observación, en la cual coloquemos las competencias, conocimientos, habilidades que buscamos que se apropien los estudiantes en cada una de las actividades.
      CECyT 7 – IPN Catalina Lucas Olivares.

    4. Buenas tardes Guillermina
      Te comparto que en laboratorio de Matemáticas de nuestra escuela realizamos algunas prácticas utilizando esta herramienta de Geogebra, y como instrumentos de evaluación hemos utilizado una guía de observación y la lista de cotejo. Tenemos la ventaja de que en la máquina del profesor podemos estar visualizando las máquinas de los alumnos y ver lo que están trabajando.
      Recibe cordiales saludos
      Maria Luisa Orihuela
      CECyT 1- IPN; México

      1. Hola estimada María Luisa,
        Relativo a lo que comentas, es una ventaja la que mencionas, que puedas supervisar lo que hacen los estudiantes, nosotros en ocasiones usamos las tabletas o los celulares de los estudiantes, para el uso del simulador Phet. Pero, no falta el que esté haciendo otra cosa diferente a lo que se le solicita. Ahora bien, esa lista de cotejo y guía de observación que refieres, ¿la elaboraron en Academia? , podrías comentarnos de algunos de los criterios establecidos.

        Saludos
        Fabiola Escobar
        ESIQIE-IPN, México

        1. Hola Fabiola
          Generalmente los alumnos trabajan en forma colaborativa porque nuestros grupos son numerosos y el equipo de cómputo es insuficiente. En los instrumentos de evaluación se puede considera la planificación, el contenido, el diseño, los elementos técnicos y el trabajo en equipo; dependiendo de la actividad a realizar. Un ejemplo de criterio que consideramos es: Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

          Saludos
          Maria Luisa Orihuela
          CECyT No. 1-IPN, México

      2. Buenas tardes María Luisa
        Gracias por compartir, en el CECyT 11, también consideramos la lista de cotejo y aplicó un cuestionario con respecto al tema, en mi caso vectores, implícitamente conlleva el uso de la tecnología y el tema.
        Saludos cordiales

      3. Hola!
        Me parece adecuado lo que mencionas del laboratorio de Matemáticas. Sin embargo, no contaras con un laboratorio como evaluarías a los estudiantes.

        Virginia Reyes Romero
        CECyT12 JMM.IPN

    5. Estimadas Adriana y Fabiola,
      A mi me parece que el análisis que hace Jesús no está en terminos de competencias sino de aprehensiones, en el sentido de Duval. En el artículo hace un análisis de cómo se espera que se de la comprensión de acuerdo con ese marco y que involucra la conjunción de diferentes propiedades y registros del objeto de estudio.
      A mí me llamó la atención que si uno hace la secuencia de actividades del documento principal, el elemento gráfico y el manejo de geogebra podría oscurecer la complejidad matemática que hay detrás de ella. Sin embargo, en su análisis, Jesús da cuenta de la vinculación que se puede establecer entre el registro gráfico y algebraico. Ciertamente no hay algebraización, pero sí favorece darle sentido y significado gráfico a los parámetros de la ecuación general con las animaciones de las figuras. Además de que da otra perspectiva a la segunda dimensión. No sólo se percibe que la segunda dimensión es un corte de la tercera, sino que el corte no necesariamente debe ser ser sobre los ejes. Cuestiones que se apoyan fuertemente en geogebra.
      Con esto quiero decir, que un análisis por competencias implica una visión diferente de la misma actividad, que valdría la pena hacer, pero que implica un trabajo extra al realizado por Jesús.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey

      1. Hola Blanca,
        Gracias por regresarnos al hilo de discusión que son las aprehensiones, mi comentario se orientaba a cómo evaluar esa explicación que hace un estudiante desde un punto de vista de una afirmación matemática, tomando en cuenta los tipos de aprehensiones: perceptiva, discursiva, operativa y de reconfiguración. Es importante que si un alumno realiza una aprehensión operativa y la describe como perceptiva, señalar su error o confusión, de ahí la necesidad de contar con un instrumento. Pero, como te percatas tenemos participantes con experiencia que nos compartieron formas de hacer este proceso.

        Saludos
        Fabiola Escobar M.
        ESIQIE-IPN, México

    6. Como Primera Vez?

      Hola Guillermina.
      Es interesante esta pregunta, saber cual seria el instrumento de evaluación y porque se usaría, en donde se esta aplicando este ejercicio, entre otras preguntas, ya que es importante considerar y realizar una prueba de cuantos alumnos realizaron la actividad y si tenían un tiempo limitado para hacerlo, los recursos con los que se contaron, etc, ya que considero que como un un ejercicio de primera vez, podría ser un poco complicado para los alumnos, aun teniendo todos los pasos como se nos fue proporcionado.

      Claudio ESIME
      IPN México.

      1. Buenas noches Claudio
        Considero que antes de llegar a la evaluación, se debe hacer algunas pruebas para que el estudiante se familiarice primero para dar continuidad con un ejercicio de conlleve si efectivamente se desarrollan las competencias.
        En física, primero iniciamos con una suma de 2 , 3, 4 vectores y después un ejercicio que ya se evalúa.
        Saludos cordiales
        Guillermina Ávila García CECyT 11-IPN

  7. Estimada Jesús

    En el artículo mencionas una limitación en los tratamientos y modificaciones en las representaciones de objetos espaciales, ¿a qué tipo de limitaciones se enfrentaron al llevar a cabo el estudio? ¿Cómo abordaron estas limitaciones para la manipulación de las representaciones de las características del objeto representado?

    Un abrazo
    Guillermina Ávila García – Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México

    1. En la vista Gráfica 3D del Geogebra 5.0, considerando sus alcances y limitaciones según la actualización con la que se disponga del software este permite realizar tratamientos, modificaciones y desarrollo de aprehensiones en los sujetos, así como establecer conjeturas y construcción de significados los cuales creemos que serían mejor asimilados en un medio de representaciones dinámicas.

      1. Hola Jesús.

        La actividad me parece muy interesante.

        Mediante esta actividad, ya como ejercicio el cual he realizado yo misma, me queda muy clara la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval.
        Además de que puedo aplicarlo elaborando actividades para Cálculo diferencial e integral en diferentes temas, ecuaciones diferenciales, Algebra lineal, etc. Cualquier tema que requiera de visualización espacial de objetos geométricos.

        Claudia Dorantes
        ESCOM
        (cjdorante)

    2. Estimada Jesús
      Me gustaría que menciones cuales son las limitaciones que tiene el uso de la herramienta que utilizaste y del objeto de estudio como lo es el paraboloide.
      Virginia Reyes Romero
      CECyT 12
      IPN México

      1. Estimada Virginia,
        Esta pregunta está Jesús se la contestó a Guillermina Ávila, unas intervenciones arriba. Es la intervención de Jesús Flores.
        Atentamente,
        Blanca Ruiz

      2. Hola Virginia
        Lo interesante de esta aplicación es adentrarse un poco mas y cambiar la perspectiva de la pregunta, no ¿cuáles son las limitaciones? más bien seria ver si lo que deseas hacer se puede simular en la aplicación y de esa manera quitarse de dudas, lo importante es “jugar” con la herramienta.

        Claudio ESIME
        IPN México

    3. Algunas dificultades
      He utilizado Geómetra en cursos de Geometría Analítica y de Cálculo Integral, del bachillerato del Instituto Politécnico Nacional de México (IPN) y la principal dificultad o limitante que me he encontrado es que, aunque se tienen aulas con cañón para proyectar la imagen de una computadora, no es posible oscurecer el aula lo suficiente para ver una imagen nítida en la pantalla y los alumnos son espectadores de lo que se les muestra; no tienen la oportunidad de interactuar con el software. Les pido que lo hagan en casa, pero se pierde una discusión más significativa de su experiencia al interactuar con el software.

      José Luis Torres Guerrero.
      CECyT 7, Instituto Politécnico Nacional. México

  8. Apreciable
    Jesús, surgen varias inquietudes en esta sesión sobre la transición conceptual, analítica, hasta llegar a la forma de la representación de los objetos geométricos a partir de los registros gráfico-dinámico. con el uso de las TIC ¿como debiera hoy Evaluarse al estudiante? . La representación visual dinámica es muy interesante, hoy en día el uso de software esta presente en el desarrollo de actividades académicas, mas sin embargo ¿cuando realmente se vera un impacto que beneficie a una muestra representativa de la población? ¿la estrategia debe llevar a bajar los indices de reprobación?

    Domingo Márquez Ortega
    FES-C UNAM

    1. Pienso que la evaluación actual que se realiza (lápiz y papel) podría ser complementada con una parte mediada por la tecnología, en este o en otros objetos matemáticos/temas, etc. en los que se pueda realizar la evaluación.

      1. Hola Compañero
        Buen día, creo que es importante nunca dejar de lado las actividades con lápiz y papel, ya que he leído que al cerebro al estar en contacto con papel es mas probable que se le quede guardada la información que solo en un medio digital, lo es también para un libro, para apuntes, lo escrito en papel sobre lo digital.
        Claudio ESIME
        IPN. México

    2. Hola Domingo,

      Creo que es propicio evocar a Javier Lezama Andalón, quien también ha sido invitado en el SRM. El Dr. Javier, recalca que los docentes debemos ser pacientes y estar atentos en las mejoras que haya en nuestros alumnos, por mínimas que sean. Estas mejoras, quizá no se puedan divisar en una evaluación tradicional, sino en el día a día y no precisamente en el contexto escolar. Estoy convencida que en muy poco tiempo nuestro rol como docentes va a cambiar de forma abrupta, no será una opción hacer uso de la tecnología y por ende la forma de evaluar también será muy disímil.

      Saludos
      Fabiola Escobar
      Academia de Física
      ESIQIE-IPN

      1. Leonor Delgado Hernández
        Buenas tardes Fabiola.
        La importancia de atender las mejoras de nuestros como comenta el Prof. Javier, nos proporciona conocimiento como docentes, ya que nos permite, evocar estrategias de acuerdo a lo que se perciba de ellos. El empleo de las Tic’s se han empleado de acuerdo a los avances de cada época y considero que llgara el momento en que se puedan utilizar en mayor proporción de tiempo en el aula, claro , sin que éstas nos sustituyan en el aula.
        Saludos
        Leonor Delgado
        CECyT No1 IPN

      2. Qué tal Domingo.
        Coincido con mi compañera Fabiola, como Docentes debemos de ser pacientes y seguirnos prepararnos en nuestro quehacer docente. Es decir, esta laborar requiere de mucha paciencia, tolerancia y ser mediadores en nuestras decisiones y sí es un hecho, el ser Docentes es un reto que debemos asumir por el que debemos de seguirnos preparando para estar actualizados y mejor preparados.

        Atte. Hortencia Reyes R.
        IPN CECyT 14 IPN.
        México.

    3. Estimado Domingo,
      Creo que el momento en que este tipo de actividades impacte a la mayoría de la población depende en gran parte del momento en que la mayoría de nosotros como profesores nos decidamos a ponerlas en el aula. No debemos olvidar el hecho de hay muchos maestros jóvenes que vienen detrás de nosotros y que sí están dispuestos a interactuar en el aula con la tecnología para lograr diversos tipos de aprendizajes distintos o iguales a los que nosotros valoramos. La evaluación, forzosamente, se modificará acordes a esas intenciones de aprendizaje.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey

  9. Estimada Jesús le felicito por tan apasionante trabajo
    Sin embargo, me surgen algunas dudas al analizar la contextualización que hacen de registro “son producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación los cuales tienen sus propias dificultades de significado y de funcionamiento” ¿Son modificables los registros o solo las representaciones? Podrías facilitar un ejemplo en el que sí lo sea o en el que no. ¿Que diferencia podríamos encontrar entre un sistema semiótico, un registro y una representación?
    Tuama
    UCSC Chile
    Tu

  10. Geometría Dinámica y competencias específicas

    Estimada Jesús

    He trabajado un poco con Geometría Dinámica y me parece que ayuda muchísimo a pasar de un registro a otro, sobre todo del algebraico al gráfico, pero también ayuda a fortalecer competencias de argumentación en los estudiantes, al permitirles generalizar y comprobar (o refutar) la conjeturas que se hacen en un inicio. ¿Han observado ustedes el desarrollo de estas competencias? o mejor dicho… ¿Qué aprendizajes dirías que propicia el uso de estas tecnologías?

    Muchas gracias

    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencias Forenses, UNAM.
    México

  11. ¿Equilibrio entre las aprehensiones?

    Apreciada profesora Jesús.
    Agradezco la divulgación de esta investigación y la ampliación que en correspondencia con las aprehensiones evidencia el trabajo. Si bien el reporte indica que las aprehensiones “no tienen forma secuencial ni orden estricto” me gustaría saber, en términos metodológicos ¿Cual de ellas considera es compleja de reconocer? ¿Como generar un equilibrio entre dicha aprehensiones en el trabajo de geometría dinámica?

    Paula Andrea Rendón-Mesa
    Universidad de Antioquia, Colombia

  12. Estimada Jesús:
    Menciona en su artículo la importancia de las representaciones dinámicas en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la geometría.
    ¿Qué aprendizajes logran los estudiantes al realizar las representaciones dinámicas del paraboloide elíptico al pasar del registro lenguaje natural, al registro algebraico y al registro gráfico?

    Reciba saludos cordiales,
    Claudia Flores Estrada
    CECyT 5 B. J. – IPN
    Ciudad de México

    1. Apreciable Jesús
      Al igual que Claudia, me gustaría saber que aprendizajes logran los estudiantes con la representación dinámica, debido a que en tu artículo mencionas la importancia de las representaciones dinámicas, pero no especifica cuál es la importancia.
      Además, me gustaría que explicaras cual es la diferencia que mencionas en tu articulo respecto a las representaciones: gráfica y figural.
      Virginia Reyes Romero
      CECyt 12
      IPN, México

    2. Estimadas Claudia y Virginia,
      A mí me gustó mucho la actividad ilustrada en la figura 5 del artículo. Lo que hacen es poner la fórmula general del paraboloide elíptico y, por medio del uso del deslizador darle distintos valores a los parámetros de esa fórmula. Yo hice esta representación en geogebra. Las invito a que ustedes mismas la hagan y definan qué cambia en el gráfico cuando se modifican los parámetros. Jesús recomienda “jugar” con los valores de distintas formas (mantener constantes algunos, mientras los otros se modifican, mover todos al mismo tiempo, etc). Yo creo que la recomendación de activar la opción de “dejar rastro” de geogebra, da mejor visión de cómo favorece los deslizadores favorecen esa relación entre lo gráfico y lo albegraico. De la misma forma, la figura 7 ilustra muy bien los aprendizajes que se logran con ayuda del deslizador. En este último caso, también las invito a que exploren con otros planos no paralelos al plano XZ.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey.

  13. Estimada Jesús

    De acuerdo a su experiencia, ¿cómo se transformó el proceso de enseñanza y aprendizaje cuando pusieron en marcha el desarrollo cognitivo, de semiósis, el registro gráfico dinámico del paraboloide elíptico para que los estudiantes aprehendieran de una manera no “tan tradicional” y se familiarizaran en un ambiente más interactivo?

    Un abrazo
    Guillermina Ávila García – Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México

    1. Buenas tardes,
      En el trabajo que desarrollamos con el prof. Peñaloza se observa que la habilidad espacial si se mejora.
      Gracias!

  14. Categorización de los registros

    Gracias por compartir este valioso material,
    tengo dos preguntas

    ¿existe alguna investigación donde se categorice el nivel de conceptualización de algún objeto matemático mediante el análisis de los registros?
    La aprehención perceptiva corresponde a la semiosis y la aprehención secuencial y discursiva a la nóesis, o los tres tipos de aprehención corresponden mutuamente tanto a la semiosis como a la noesis?

    1. Estimada Yetza Ximena,
      Sobre tu pregunta, en realidad no tengo conocimiento si hay alguna investigación en la que se categorice el nivel de conceptualización de algún objeto matemático mediante el análisis de los registros.
      En cuanto a tu segunda pregunta, nos podemos remitir a Duval (1995) que explica que para que exista aprehensión de cualquier objeto matemático es necesario que la noesis (conceptualización) ocurra por medio de la semiosis (representación).
      Gracias !

  15. ApreciadaJesús, cordial saludo.
    El investigador, Peñaloza (2016) define registros en lenguaje natural, algebraico, gráfico y figural. En el trabajo hacen referencia a los tres primeros, pero me gustaría que nos aclarara en el contexto del paraboloide a qué podría hacer referencia el registro en lenguaje figural y cuáles razones tuvieron para no incluirlo en la investigación.

    Gracias

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Estimada Olga,
      En cuanto al Paraboloide Elíptico, se estudia su representación en el registro gráfico visto que es un objeto matemático que trabajamos en geometria analitica espacial y que es construido (desde nuestro estudio) en base a cortes con planos paralelos a los ejes coordenados, es por estas razones que estamos definiéndolo en el registro gráfico y debido a la naturaleza del estudio no corresponderìa trabajarlo en el registro figural.

  16. Apreciada Jesús, cordial saludo.

    En el estudio referencian las aprehensiones perceptiva, secuencial y discursiva en le registro gráfico dinámico para el paraboloide elíptico. Quisiera que nos relatara si han estudiado estas mismas aprehensiones para otros objetos matemáticos, al igual que si considera que hay saberes matemáticos para los cuales aplican dichas aprehensiones y saberes para los cuales no, y en tal caso conocer las razones de ello.

    Gracias

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Estimada Olga,
      Si hemos trabajado estas aprehensiones en investigaciones con otros objetos de estudio, como por ejemplo: trapecio, elipse, area de poligonos, etc. Aquí, algunos enlaces de tesis de maestrìa que he dirigido:
      • Registros de representación semiótica de la elipse: secuencia de actividades mediada con el GeoGebra para estudiantes de quinto de secundaria (2018): http://hdl.handle.net/20.500.12404/12039

      • Reconfiguración de polígonos para determinar la medida de su área con estudiantes del segundo grado de educación secundaria (2018):
      http://hdl.handle.net/20.500.12404/12068

      Gracias por el interés en las investigaciones que hemos realizado!

    2. Estimada Olga,
      En relación a la pregunta , efectivamente existen otras investigaciones que hemos realizado en las que también se analizan como se evidencian las aprehensiones (ejemplo: en geometría plana, geometria analitica plana, etc.)
      Saludos.

  17. ¿Registro gráfico dinámico con lápiz y papel?

    Apreciada Jesús, cordial saludo.

    En el documento afirman que “los tratamientos en el RGD corresponden a modificaciones que pueden ser realizados por medios tecnológicos (software), físicos (bloques, modelos), y tradicionales tales como lápiz y papel”. Quisiera que nos contaras un poco cómo pueden llevarse a cabo registros gráfico-dinámico con lápiz y papel sobre otros objetos matemáticos?

    Gracias

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Estimada Olga Emilia,
      A reserva de lo que te conteste nuestra invitada la Dra. Jesús, me gustaría compartir contigo lo que encontré en el libro de Geometría Analítica y Trigonometría de: Oteiza, Lam, Hernández, Carrillo & Ramírez.
      En este libro ilustra la construcción de las cónicas con: lápiz y papel; con regla y compás; con hilo y escuadra y con papel doblado. Esta última opción, en lo personal me parece es bastante didáctica y según el libro se observa la misma construcción con el software Geolab.
      Cito a continuación lo que enmarcan los autores como sugerencias para trazar una parábola con lápiz y papel conociendo su ecuación:
      • Localiza el vértice V.
      • Determinar la distancia del vértice al foco.
      • Determinar si la parábola es horizontal o vertical, de acuerdo con la variable que esté elevada al cuadrado.
      • Determinar hacia qué lado abre la parábola, de acuerdo con el coeficiente 4p.
      • Localiza el foco F que se encuentra a p unidades hacia arriba, abajo, la derecha o la izquierda del vértice, de acuerdo con la dirección hacia donde abre la parábola.
      • Traza el eje de la parábola, que es la recta que une al vértice y al foco.
      • Traza la recta que contiene el lado recto, la cual es la recta que pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría.
      • Sobre esta recta, localiza los extremos del lado recto, los cuales se encuentra a 2p unidades del foco.
      • Localiza algunos otros puntos de la parábola asignando valores a la variable que se encuentra elevada al cuadrado y encuentra los valores correspondientes de la otra variable.

      Saludos
      Fabiola Escobar
      Academia de Física
      ESIQIE-IPN

      1. Jesús
        Pero la tecnoligía digital, puede ser una herramienta o un material educativo digital, depende del profesor y la planeación de clase. Eso es lo que comprendo.
        Agradeceria me corrigiera.
        Claudia Dorantes
        ESCOM
        (cjdorante)

        1. Estimada Claudia Jisela,
          Jesús respondió que Geogebra para su artículo la utilizó como una herramienta, porque, una de las ventajas es acelerar los tratamientos en las representaciones figurales y gráficas.

          Saludos
          Saludos
          Fabiola Escobar
          ESIQIE-IPN, México

    2. Muchas gracias Fabiola por esa ilustración con lápiz y papel (ya ni me acordaba). Hay otra para graficar la elipse que se hace con “recursos físicos” además del papel. En ella se dejan fijos los focos (digamos que se clavan y representan con tachuelas). A esos focos se amarra un hilo del tamaño del eje mayor y, a manera de compas, se traza la elipse. Es divertidisima porque además se favorece la comprensión de la Elipse como lugar geométrico.
      Sin embargo, ambas formas, se limitan a dos dimensiones, además de que realmente no son dinámicas (o sí, si dibujas varias varias elipses o parábolas y, con fotografías, las transformas en película a través de una de esas aplicaciones que tienen los niños para hacer su propia película con sus muñecos). A mí me encantaron las actividades del artículo de Jesús, no sólo por la facilidad de ilustrar muchas figuras sin necesidad de mucha algebraización (y no es que no me guste el álgebra sin porque me imagino graficar a partir de 5 puntos varias figuras) y los aprendizajes que se favorecen en tiempos que se pueden trabajar en el aula.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey
      PD: Las aplicaciones de los celulares o tablets que usan los niños para fotografiar en distintas posiciones a sus muñecos y después hacer una película son geniales y también se podrían usar para diseñar actividades en la clase.

  18. Confusión de las cónicas
    Hola Doctora Jesús,
    En el artículo mencionan que una vez que la superficie está representada, podrían eventualmente identificarse de forma errónea a primera vista como un casquete esférico o elíptico. Entiendo que si son cónicas (circulo, parábola, hipérbola y elipse) debe existir una secuencia didáctica para ir identificando cada una de estas precisamente para evitar equívocos. ¿A qué considera usted se debe la confusión en los alumnos con las otras cónicas?
    Saludos
    Fabiola Escobar
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

    1. Estimada Fabiola,
      La confusión se puede deber justamente a que los sujetos solamente pueden ver (percibir) solamente una parte del objeto representado, por ello hay perdida de información.
      Saludos cordiales,
      Jesus Flores

      1. Muy buenos días
        Estimado Jesús

        Me gustaría que me profundizará la importancia que tiene como objeto el sujeto, que comprenda el gráfico dinámico como una herramienta complementaria al desarrollo de gráficos en 3d, y que exista un interaccionismo simbólico, c´mo recae el concepto de hermenéutica del sujeto en el proceso de aprendizaje, además de que interrelacionismo hay en cuestión de representaciones y aprehensiones , le agradezco su amplia aportación.

        María Guadalupe Torquemada
        ESIME ZACATENCO

    2. Hola Fabiola,
      Me gustó mucho la actividad en la que se dibuja una elipse basándote en la instrucción de los 5 puntos. Depende de la rotación de los ejes si los vértices se pueden ver claramente (como estamos acostumbrados a ver una elipse) o si los vemos en un solo lado de ella (en este caso dudaríamos que son los vértices). Es decir, si la elipse se hubiera construido a partir de 5 puntos cualquiera y no de los extremos de los ejes mayor y menor, no sería fácil identificar gráficamente dónde están los vertices ni los puntos extremos del eje menor. Estamos acostumbrados a las representaciones en dos dimensiones. Yo creo que esto ilustra la respuesta de Jesús en el sentido de que en la graficación (por sí sola) hay pérdida de información.
      Si sigues (en geogebra) la secuencia de actividades propuestas en los cuadros 8, 9 y 10, se esclarece qué tipo de casquete es el representado en el cuadro 7. No basta la graficación por sí misma para identificar qué clase de paraboloide es, aun cuando ésta se haga con geogebra.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey

  19. Representación dinámica
    Doctora Jesús,
    De lo que nos presenta en su artículo señala tres tipos de registro; registro lenguaje natural; registro algebraico y registro gráfico. No obstante, nos presentan la representación dinámica. En su experiencia, ¿es conveniente mostrar a los estudiantes los primeros tres registros y después, movilizar al registro a representación dinámica?
    Saludos
    Fabiola Escobar
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

    1. Fabiola,
      Yo creo que todos los registros deben ir de la mano a un tiempo mismo porque se retroalimentan mutuamente.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey

  20. Uso de las TAC
    Estimada Doctora Jesús,
    Que interesante indagación, me hizo desempolvar mi primitiva geometría, aprendida hace varios años. Y también, recordar que mi profesor estuvo únicamente centrado en el registro algebraico.
    Retomando lo que nos comparte en la s109, con este poderoso recurso como es Geogebra se pueden visualizar propiedades de las cónicas en el caso de la parábola una de éstas es la reflexión. Al respecto, ¿podría compartirnos otras de las bondades de utilizar la tecnología? Además, de lo que comentaba sobre la mejora de la habilidad espacial.
    Saludos
    Fabiola Escobar
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

    1. Estimada Fabiola,
      La tecnología es un recurso poderoso para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
      En cuanto a las bondades de la tecnología , por ejemplo el Geobra permite acelerar los tratamientos en las representaciones figurales y gráficas, favorece a que los estudiantes realicen conjeturas, etc.

      1. Hola estimada Jesús,
        Gracias por su retroalimentación y compartir este espacio con los participantes del SRM.
        Fabiola

      2. Estimada Jesús:

        Coincido contigo en cuanto a que la tecnología es una herramienta de apoyo para el aprendizaje de las matemáticas. Aprovechar y hacer buen uso de estas herramientas permite desarrollar habilidades y recrear ambientes matemáticos que permiten al estudiante o profesor reafirmar los conocimientos previamente adquiridos.

        Patricial Lorena Ramírez Rangel
        ESIME Unidad Zacatenco

        1. Estimada Patricia,
          ¿Qué consideras hacer buen uso de las herramientas? Algunos colegas de mi UA consideran que ver una simulación es ya hacer uso de la herramienta; pero, soy de la idea que debe existir una actividad de aprendizaje con un objetivo específico. De hecho, esto lo explica muy claramente en su comentario Mario Armando.
          Saludos
          Fabiola Escobar
          ESIQIE-IPN, México

          1. Hola Fabiola.

            En tu opinión, con respecto a lo dicho por la compañera Patricia.
            Yo opino exactamente lo mismo que tú. De hecho, este trabajo es un excelente ejemplo, dicho sea de paso, muy bien logrado.

            Saludos cordiales,
            Claudia Dorantes
            ESCOM-IPN, México

    2. Buenas tardes Fabiola
      También considero que este programa es un gran recurso que podemos incorporar en nuestras actividades como docentes, ya que combina en forma dinámica geometría y álgebra. Además de que es gratuito y la facilidad de aprendizaje porque existen tutoriales, una de las característica más destacable de GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada objeto tiene dos representaciones, una en la Vista Gráfica y otra en la Vista Algebraica; además posee características propias de los programas de Geometría Dinámica.

      Recibe un cordial saludo
      Maria Luisa Orihuela A
      CECyT No. 1-IPN, México

  21. Estimada Dra. Jesus.
    Me parece interesante su presentación, como bien lo menciona la importancia del Geogebra, es poder hacer modificaciones de la representación del paraboloide para así realizar otras representaciones dinámicas. .
    Estoy de acuerdo contigo que este software sea implementado no solo en el nivel superior sino en todos los niveles ya que es una herramienta fácil de descargar y usar en cualquier dispositivo. y que además nos ayuda a reconocer como se puede modificar y entender sus propiedades geométricas de una figura o cualquier objeto matemático.
    Quiero entender que su forma de aprehensión es que el alumno sepa concluir de acuerdo a las modificaciones realizadas, así es ¿còmo evalua ese aprendizaje?
    Saludos
    Norma Gutiérrez R.
    CECyT 10 Carlos Vallejo Márquez IPN

    1. Estimada Norma,
      Cuando los estudiantes articulan las aprehensiones de la representación de un objeto matemático (sea figura geométrica o gráfica) ellos consiguen dar solución a una tarea/problema determinado.
      Es decir que las aprehensiones se evidencian en las representaciones y/o cambios de ella para resolver un problema.

  22. Aportaciones de los participantes del CECYT 11-IPN, México
    Estimada Jesús Victoria
    Estamos trabajando en el taller del SRM con tu documento de referencia, en breve tendremos las aportaciones de los maestros.
    Gracias y saludos

    Atte. Adriana Gómez Reyes
    Guillermina Ávila García

  23. Muy buenas noches
    Interesante su documento estimados Tito y Jesús, mi pregunta es ¿qué interrelación tiene la conceptualización de las representaciones vs aprehensiones, con respecto al pensamiento del sujeto?
    saludos cordiales

    1. Patricia Ramírez Rangel

      Estimado Jaime Acosta:

      Con respecto al comentario anterior, tal vez no sea una garantía el aprendizaje de las matemáticas con el uso de la tecnología recuerda que es una herramienta didáctica pero permite a quién o quiénes lo usan mejorar, reafirmar y comprender puntos importantes del área matemática que se está trabajando. Finalmente se están desarrollando y acrecentando habilidades con la tecnología.

      Saludos cordiales

      Patrica Lorena Ramírez Rangel
      ESIME Unidad Zacatenco

      1. Matemáticas y tecnología
        Estimado Jaime,
        Coincido con Patricia en que el uso de la tecnología no garantiza el aprendizaje de las matemáticas en forma significativa, si ayuda facilitando el manejo de éstas y puede en cierta forma lograr una mejor comprensión de algún tópico de las matemáticas pero de forma muy simple.

        Roberto Jurado
        ESCOM

    2. Estimado Jaime,
      Unas aportaciones arriba, en el foro, hay discusiones interesantes sobre esta pregunta que haces. Te invito a retroalimentarlas.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey

    3. Estimado Jaime
      Consideraremos que es una pregunta, desde mi humilde punto de vista y de acuerdo con mi experiencia no necesariamente lo garantiza porque hay varios factores que no permite que los estudiantes lleven a cabo toda una actividad; por mencionar uno de ellos es que no cuentan con el software, o bien es la excusa para no cumplir, por ello es mejor gestionar en la institución el software y trabajar con ellos.
      Saludos cordiales
      Guillermina Ávila García

  24. Apreciable maestra:
    Al leer su aportación pude confirmar una vez más de las ventajas que nos proporciona Geogebra, sin embargo, me gustaría saber ?¿cuál fue la principal razón para optar por éste software sobre otros?, ¿usted observa más ventajas o facilidades al usar el programa para el desarrollo de éstos temas en específico?

    1. Apreciado Pedro
      Es una herramienta bastante útil, en particular lo uso en la enseñanza de la Física, aunque no dudo que haya otro software que facilite o presente ventajas de uso, pero sobre todo que enfatice a un aprendizaje significativo y aprehensión del conocimiento de modo más autónomo.
      Saludos cordiales
      Guillermina Ávila García

  25. Sobre el Geogebra
    Buenas tardes a todos, me parece muy interesante y atractivo el desarrollo del uso de esta herramienta, sin embargo requiere en primera instancia el desarrollo de habilidades en los docentes para que su uso con los estudiantes realmente cumpla con la intención.
    Por otro lado, existen ventajas observables y valdría la pena su uso.
    Saludos
    María Isabel Segura Gortáres
    CECyT 4 Lázaro Cárdenas

    1. Uso Geogebra
      Hola, María Isabel
      La utilización de la Herramienta Geogefra, es de mucha utilidad ya que permite dimensionar la representación gráfica de una cónica y ampliar la visualización conceptual y algebraica, es responsabilizad del docente analizar las herramientas disponibles en este nuevo contexto y utilizar la que mejor se adapte a nuestros objetivos.
      Saludos
      Martha Guadalupe Escoto Villaseñor
      CECyT No 1 IPN México

      1. Consideraciones generales
        Buena tarde Martha:
        Sin duda, comparto la opinión de los compañeros sobre las ventajas que el uso del Geogebra nos brinda, en particular la visión del estudio de las gráficas en diversas dimensiones, así hay una responsabilidad para el docente en su uso de esta herramienta al interior del aula.
        Por otro lado el concepto de aprehension resulta interesante a partir del documento de apoyo, mismo que nos invita a adentrarnos en el.
        Saludos
        María Isabel Segura Gortáres
        CECyT No. 4 Lázaro Cárdenas IPN
        Cd. de México

    2. Buen día a todos

      Estimada profesora María Isabel, estoy completamente de acuerdo con usted, en el sentido de que en primer lugar los profesores tienen que dominar o en su defecto conocer bien la herramienta y con ello poder aplicarla a cualquier situación y/o enseñanza de las matemáticas.

      El otro “problema” podría ser el tiempo que se tendría que invertir en enseñarles el funcionamiento de la herramienta a los alumnos, sin que este tiempo intervenga en la enseñanza de los contenidos de la unidad de aprendizaje.

      Saludos cordiales

      Rodrigo Jiménez Gallegos
      Academia de Operaciones Unitarias
      ESIQIE-IPN

      1. Hola a todos.
        Me sumo a esta discusión respecto a lo que una herramienta, como la que se utiliza en el trabajo realizado por Tito Peñaloza y Jesús Victoria Flores, significa.
        Ciertamente, este tipo de herramientas poseen un gran potencial didáctico. No solo se tiene la posibilidad de visualizar objetos geométricos en correspondencia con sus representaciones algebraicas; también es posible transformar unas u otras y reconocer la forma en que la representación correspondiente también se transforma, o bien, como ya lo mencionaron, generar conjeturas respecto a las características o propiedades de los objetos en juego y promover procesos de validación o de justificación matemática. Sin embargo, esas potencialidades no serán aprovechadas si no hay una tarea de aprendizaje bien definida y con una intencionalidad clara. Esto, desde luego, no es propio de la herramienta sino de quien propone su utilización, es decir, de nosotros como profesores. En consecuencia, necesitamos conocer bien la herramienta, pero también necesitamos proponer tareas de aprendizaje que se apoyen en la herramienta pero solo como un medio para promover aprendizajes de calidad.
        Saludos.
        Mario Giordano
        CECyT 4, IPN.

        1. Hola estimado Mario,
          Precisamente, para eso se realizó en el taller el análisis didáctico. Que como te percataste implicó una habilidad cognitiva de orden superior: toma de decisiones. Sin duda es una herramienta útil, pero, que también demanda un arduo trabajo colegiado. En ocasiones diseñamos actividades “imposibles” de resolver sin una guía o en otras ocasiones actividades tan insulsas que el alumno se aburre realizándolas.

          Pertinente, incisivo e interesante comentario.
          Saludos
          Fabiola Escobar
          ESIQIE-IPN, México

        2. Leonor Delgado Hernández
          Buenos días Profe. Gordiano:

          Comparto con usted la idea de que nosotros como docentes debemos preparar las tareas de aprendizaje para que los estudiantes se apoyen en Geogebra y puedan percibir sus construcciones.
          Reciba saludos
          Atte. Leonor Delgado Hernández
          Cecyt No. 1 IPN

      2. Hola estimado Rodrigo,

        Creo que para dominar una herramienta se tienen que invertir muchas horas para explorarla y entender su manejo. Centrándonos en Geogebra tenemos varias versiones, con actualizaciones. Cada una implica en ocasiones nuevos “accesorios” que debemos explorar, entender y saber aplicar. Ahora bien, considero que, si se utiliza como recurso para explicar algo que no podemos hacerlo en el pizarrón hemos encontrado otro recurso para explicar.
        También coincido contigo en lograr un equilibrio entre los contenidos y la herramienta. En una reunión de trabajo una profesora nos presentó lo que hicieron sus alumnos con códigos QR, para el tema de nomenclatura química. Explicaba la profesora que el objetivo de aprendizaje se desvió, ya que, los alumnos aprendieron más de programación que, de nomenclatura química.

        Saludos
        Fabiola Escobar
        ESIQIE-IPN, México

      3. Hola Rodrigo
        Buenas noches.
        En mi opinión lo que podríamos hacer para evitar esa pérdida de tiempo es manejarlo en un inicio como actividades extra y dejar pequeñas actividades para que los alumnos vayan conociendo el software para que cuando tengamos programada la actividad no se nos dificulte tanto aplicarla.
        Catalina Lucas Olivares.
        CECyT 7 – IPN
        México

    3. Geogebra

      Estimada María,

      Pienso que Geogebra comomuchas otras TIC’s tiene sus desventajas como son la pérdida de conocimientos y de resolución algebráica o analítica de problemas, el alumno perderá estas capacidades aunque depende mucho del docente.

      Saludos
      Roberto Jurado J.
      ESCOM

      1. Estimado Roberto,
        Interesante tu comentario, sin embargo, podrías compartirnos de la evidencia sobre lo que denominas “pérdida de conocimientos”, porque hay indagaciones que refieren que el uso de tecnología vs enseñanza tradicional, no tiene diferencias significativas, tal como, la realizada por Cruz, J. y Ramírez, J. (2009) intitutada: El entorno de aprendizaje dinámico modular orientado a objetos en la enseñanza del concepto de límite.

        Saludos
        Fabiola Escobar
        ESIQIE-IPN, México

    4. Estimada Isabel,
      En la discusión entablada algunas aportaciones arriba, se comenta sobre este punto del papel de los profesores en esta transformación de la clase. Te invito a comentar los aportes dados arriba.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey

    5. Apreciada María Isabel
      También yo considero de suma importancia la formación del docente en el uso de esta herramienta porque es orientador en la solución a los problemas que se planteen, y además basado en su experiencia podrá potenciar la herramienta.
      Saludos cordiales
      Guillermina Ávila García

    6. Buenos días apreciada María Isabel
      También considero que es muy importante que los docentes son los que tienen que desarrollar las habilidades en el uso de esta herramienta, siempre con un paso adelante para poder implementar actividades que permitan el desarrollo adecuado, pero sobre todo un aprendizaje significativo que posteriormente el estudiante pueda aplicar, porque de lo contrario sería memorístico.

      Guillermina Ávila García, CECYT 11-IPN, México

  26. Muy buenos días
    Estimado Jesús

    Me gustaría que me profundizará la importancia que tiene como objeto el sujeto, que comprenda el gráfico dinámico como una herramienta complementaria al desarrollo de gráficos en 3d, y que exista un interaccionismo simbólico, c´mo recae el concepto de hermenéutica del sujeto en el proceso de aprendizaje, además de que interrelacionismo hay en cuestión de representaciones y aprehensiones , le agradezco su amplia aportación.

    María Guadalupe Torquemada
    ESIME ZACATENCO

  27. Paraboloide Elíptico
    En este artículo de la representación gráfica del paraboloide elíptico, observo tres escenarios de representación, el lenguaje natural en el cual únicamente esta la idea conceptual, el lenguaje algebraico el cual es una representación simbólica, estos dos escenarios no tienen toda la información en el marco del aprendizaje del alumno, con el tercer elemento el cual es una representación gráfica apoyada en la actividad de geogebra, son los tres escenarios adecuados para que el alumno tenga una mejor apreciación de las representaciones geométricas

  28. Aplicación de Geogebra
    Considero que es una mas de las herramientas que te facilita el obtener una respuesta inmediata con respecto a su gráfica,
    sin embargo hay que tener mucho cuidado para que no se pierda el como se obtiene y para que.

    1. Estimado Agustín,
      Me gustaría que comentaras más a qué te refieres con como se obtiene y para qué. ¿Nos podrías ampliar qué es lo que consideras que se pierde en este tipo de actividades con uso de tecnología? En particular, me gustaría que lo ilustraras con una de las actividades que Jesús nos propuso en su artículo para tener elementos más concretos.
      Es una muy buena discusión, qué se gana y qué se pierde con este tipo de actividades.
      Muchas gracias.
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey

      1. Estimada Blanca
        Es importante considerar las ventajas o desventajas que te presenta el uso del software, pero sobre todo no perder de vista el objetivo de nuestro tema, en el caso del trabajo de Jesús, toma en cuenta desde las ecuaciones que representa el modelo matemático, hasta gráficas que representan dicha ecuación. Al realizar un seguimiento de la actividad, se puede tomar en cuenta las habilidades que desarrolla el estudiante, claro considerando algunos ensayos previos porque el uso de Geogebra debe facilitar y potenciar el aprendizaje no ser un obstáculo para el estudiante.
        Saludos cordiales
        Guillermina Ávila García – CECyT 11, IPN

    2. Estimado Agustín
      Y sobre todo, considerar un seguimiento continuo de las actividades que se soliciten a los estudiantes.
      Saludos cordiales
      Guillermina Ávila García – CECyT 11, IPN

  29. Identificaciíón de las principales dificultades por parte de los estudiantes del nivel medio superior en las seis unidades de aprendizaje de Matemáticas

    1. Estimado Rogelio,
      ¿A qué unidades de aprendizaje te refieres? ¿de qué nivel educativo? Unas aportaciones más arriba, ya comentan sobre algunas dificultades que presentan este tipo de actividades, pero también sería bueno que nos ilustraras, ¿cuáles crees que serían esas dificultades? también te invito a leer el documento complementario de Jesús. En él comenta el desarrollo de una actividad de Geogegra con los alumnos.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey.

      1. Estimada Blanca R.
        En cada una de las seis unidades de aprendizaje de Matemáticas que estan consideradas para el nivel medio superior del IPN, se puede emplear el Geogebra, para remontar algunas de las dificultades de los estudiantes que identifican los docentes en base a su experiencia. Considero que el Geogebra es un apoyo para las seis unidades de aprendizaje, aunque en particular en el curso de Geometría Análitica, sería conveniente su uso tanto por parte de los docentes como de los estudiantes, pero sin descuidar los procesos matematicos implicadoos en las conicas, para que el estudiante también lo realice sin el uso del programa.
        Rogelio Martínez García
        CECyT 4 “LC” IPN

    2. Apreciado Rogelio
      De acuerdo con el plan y programa de estudios, ¿Qué temas crees que se dificulta entre los estudiantes?, pero sobre todo ¿cuáles consideras que podrían ser trabajados con la herramienta de Geogebra?, de acuerdo a la unidad de aprendizaje que trabajas.
      Saludos cordiales
      Guillermina Ávila García – CECyT 11, IPN

  30. Geogebra
    Este programa graficador representa varias figuras de cónicas en función de tres dimensiones formando cuerpos geométricos. Todo esto se puede realizar a través de las herramientas del Geogebra 3D, donde es posible realizar traslaciones y rotaciones de las representaciones gráficas. Es un programa muy interesante para reafirmar los conceptos de Geometría Analítica.

    Raul Moctezuma Bautista.
    C.E.C. y T. 4 “Lázaro Cárdenas”

    1. Geogebra

      Maestro Moctezuma es muy cierto lo que escribe sobre el software matemático interactivo permite reafirmar conocimientos, como usted mismo lo menciona en el área de Geometría Analítica, y lo que lo hace muy atractivo es que es dinámico y eso permite a quien lo usa rotar la figura en sus diferentes ejes y planos.

      Patricia Lorena Ramírez Rangel
      ESIME Unidad Zacatenco

    2. Buenos días Raúl
      Experiencias docentes

      En tu experiencia, ya ¿lo has utilizado?, ¿Con qué tema has llevado a cabo el uso de esta herramienta?, ¿qué temas de matemáticas de bachillerato se podrán trabajar con Geogebra?
      En mi experiencia, yo lo he trabajado en rectas notables, la recta de Euler y ha sido muy enriquecedor la forma en que los estudiantes lo aprehenden, pero en lo personal uno como docente también aprende mucho. Esto también lo aplico en Física con el tema de Centro de gravedad. Por favor nos puedes compartir tu experiencia.

      Guillermina Ávila García, CECYT 11-IPN, México

  31. Geometría y transformaciones lineales.
    Si bien el documento se enfoca a la aprehensión de representaciones, ¿cuentan con algún trabajo que se extienda a considerar elementos del álgebra lineal? Específicamente, si tiene alguna sugerencia para usar la herramienta presentada y las transformaciones lineales. Creo que un entorno gráfico para tratar temas del álgebra lineal sería muy motivador para el estudiante.

    Fernando Tobias Romero.
    Escuela Nacional de Ciencias Biológicas IPN.

    1. Estimado Fernando,
      Me parece muy buena su aportación. Álgebra lineal a veces suena tan árida.
      En la página de Geogebra hay un sinfín de recursos propuestos por profesores. Algunos tienen sugerencias y recomendaciones. Incluso hay una comunidad geogebra que constantemente comentan resultados y cosas que están haciendo. Le invito a visitarlo el sitio de geogebra, posiblemente ahí pueda encontrar algo sobre álgebra lineal.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey, México

      1. Hola blanca:
        Consideras que si jamás he usado Geogebra podría yo aprender a usarlo solo con ayuda de internet? o sería necesario tomar un curso en forma.
        Saludos cordiales
        Rocío Ramírez Villanueva
        ESIME Zacatenco
        Ciudad de México

    2. Buenos días estimado Fernando

      Compartiendo información de los recursos que nos ofrece Geogebra

      Como comentamos en las sesiones presenciales, dentro de las sesiones de seminario hay varios documentos de referencia y como bien lo menciona Blanquita hay una comunidad latinoamericana de Geogebra, le comparto el enlace, que casi cada semana transmiten conferencias: https://www.facebook.com/GeoGebraLatino/.
      Por otro lado, yo en particular no lo he usado para otros temas que no sean de física y matemáticas de bachillerato, pero en una exposición, me mostraron como trabajar el tema de topología en Geogebra y es sorprendente todas las bondades que presenta la herramienta.
      Le comparto algunos enlaces muy interesantes:
      https://www.geogebra.org/m/HHGYyY5d, colección de un conjunto infinito no numerable.
      https://www.youtube.com/watch?v=FsbTYoCLVt4, respecto a topología.
      http://ciaem-redumate.org/conferencia/index.php/xvciaem/xv/paper/viewFile/386/16, archivo de geogebra

      Guillermina Ávila García, CECYT 11 – IPN, México

  32. Intersección.
    Se puede obtener la ecuación de la curva que se obtiene al intersectar el paraboloide eliptico con un plano?
    O hay qué hacerlo algebraicamente?

    1. Buenos días estimado maestro

      Por favor debe incluir su nombre, institución de procedencia. Nos comentaba en la sesión presencial su inquietud y bueno como lo pudimos comprobar, la respuesta es afirmativa. ¿Cómo lo puede incluir en su unidad de aprendizaje?

      Saludos cordiales
      Guillermina Ávila Gracía, CECYT 11 – IPN, México

    2. Ecuación de la intersección
      Sí se obtiene, pero aparece una ecuación paramétrica en “Vista Algebraica”. En la imagen se tiene la intersección del paraboloide (y-2)/2=(x-1)^2/16+(z+1)^2/9 con el plano x=0 y la intersección de la misma cónica con el plano z=0.
      La ecuación de la primera intersección es x = (0, 2.13, -1) + (0, 1.13t^2, -2.25t).

      intersección
      José Luis Torres Guerrero.
      CECyT 7, Instituto Politécnico Nacional. México

  33. Hola:
    ¿Cuales serian unas de las dificultades sobre las aprehensiones del registro Gráfico-Dinámico se dan en este objeto de estudio, y cual seria la forma de solucionarlo para futuros objetos de estudios, similares?

    1. Esitmada Betasabé,
      En el foro, algunas aportaciones más arriba, hay discusiones sobre esto que comentas. Te invito a comentarlas y a hipotetizar tú misma cuáles podrían ser esas dificultades basándote en tu experiencia al realizar las actividades y como profesora.
      Atentamente,
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey, México

    2. Buenos días Betsabé
      En el documento que refiere la Dra. Jesús, refiere al significado y funcionamiento, definiendo los registros de: lenguaje natural, algebraico, gráfico y figural, de lo que trata el uso de Geogebra es movilizar estas definiciones, llevándolo a la práctica con otros temas de Geometría analítica o porque no algebraicos, cálculo diferencial e integral.
      Saludos cordiales

      Guillermina Ávila García, CECYT 11 – IPN, México

  34. Buenas Tardes
    Estimada
    Jesús Victoria Flores Salazar

    Al efectuar la revisión del documento de referencia, una cuestión de un servidor radica en; ¿Cual es la contextualización para la implementación en los diversos ámbitos de nuestros jóvenes con respecto al proceso de las representaciones con enfoque de aprehensiones?.
    Saludos
    Enrique Piedras Alvarado
    CECyT 8 “NARCISO BASSOLS”

    1. buenos días Enrique

      Aprehensiones
      A reserva de lo que responda la doctora Jesús, el contexto considero que va de acuerdo a la unidad de aprendizaje que impartimos, de ahí que dichas representaciones las enfoquemos al desarrollo de las competencias informáticas que nuestros alumnos requieren, también considerar las herramientas tecnológicas como agentes de cambio y con una gran potencialidad de revolucionar las prácticas en el aula.

      Saludos cordiales

      Guillermina Ávila García, CECYT 11 – IPN, México

  35. Jesús y compañeros.
    Si tuvieran más actividades de este tipo, sobre cálculo diferencial, agradecería me informaran. Me interesa trabajar con mis alumnos con actividades del tipo. Me parece que para la ingeniería en la que imparto clases, serian útiles, a fin de hacer más dinámica la clase.
    Y además lograr que los alumnos conceptualicen.
    A mí como docente me permitirían identificar como realizar este tipo de actividades para mi clase.
    Claudia Dorantes
    ESCOM
    (cjdorante)

    1. Genial estimada Claudia,
      Me da mucha alegría que tengas esa inquietud. Te doy la misma recomendación que a Fernando: métete en la página de Geogebra. Es un paquete que tiene muchísimos años y por lo tanto hay una cantidad muy grande de recursos creados por y para profesores. Lo más bonito es que los comparten y comentan entre ellos.
      ¡Buena suerte con esta aventura!!
      Blanca Ruiz
      Tecnológico de Monterrey, México

  36. Manipular Movimiento.
    Estimada Jesús:
    Me parece muy interesante las diferentes maneras de manipular el movimiento tanto de los planos y la misma figura a que esta manipulación dispara nuevos conocimientos, me agrado mucho el enfoque que lograste.
    Catalina Lucas Olivares.
    CECyT 7 – IPN
    México

  37. Visualización
    Estimada Jesús:
    En este tipo de actividades y con la ayuda de este tipo de software facilita la visualización de la conversión entre el registro gráfico y algebraico, ¿Cómo podríamos lograr que los alumnos cumplieran los objetivos de la actividad, ya que he observado que un de alumnos de primer año de bachillerato no logran observar los cambios y alteraciones en las figuras?
    Catalina Lucas Olivares.
    CECyT 7 – IPN
    México

    1. Así es Catalina, esto también ocurre en el nivel superior, yo también he observado que aunque les enseñes la forma rápida de trazar gráfica, algunos de ellos necesitan de todas formas tabular para graficar pero esto es muy tardado, sobre todo en un examen.
      Saludos cordiales
      Rocío Ramírez Villanueva
      ESIME Zacatenco
      Ciudad de México.

    2. Prioridades de objetivos
      Cuando diseñamos y planeamos una actividad de aprendizaje para nuestros alumnos, uno de los aspectos a tomar en cuenta es anticipar en lo posible las dificultades y respuestas que tendrán ellos. Algunas de estas pueden alejarse de nuestros objetivos. Por ejemplo, en el caso de uso de software conviene distinguir si nuestro objetivo se centra en que exploren el software e identifiquen herramientas o comandos que les serán útiles y que, en consecuencia, destinen tiempo para ello, o interactuar con alguna gráfica o expresiones algebraicas y que por ello les proporcionemos un tutorial o directamente los comandos a utilizar.
      Si tenemos claro los objetivos de la actividad, ante las preguntas, comentarios y discusiones de los alumnos, podemos orientar nuestras intervenciones en la dirección que nos interesa, aunque en ocasiones la situación que se nos presente tenga un valor propio y encontremos que vale la pena no lograr nuestros objetivos porque surgen otros igualmente valiosos.

      José Luis Torres Guerrero.
      CECyT 7, Instituto Politécnico Nacional. México

  38. Buen Software + Ejemplos
    Estimada Jesús.
    Considero que es una buena idea utilizar un programa que realiza una emulación de las figuras que se están analizando, y mas la forma en que se fue llevando, que paso a paso se fue construyendo algo mas elaborado, yo como participante no experto de matemáticas atrajo mi interés, con eso queda mas claro que una buena planificación para resolver un problema tiene buenos resultados. Agregaría que se podrían tener mas ejemplos en la vida cotidiana sobre las posibles construcciones, monumentos y demás que se pueden edificar aplicando este conocimiento, (de una manera visual también).

    Claudio
    Esime Culhuacán
    IPN México

    1. Concuerdo contigo Maestra Leonor, ya que a Nivel Superior en la materia de Cálculo Vectorial, las gráficas aun en 3D normalmente son trazadas en el pizarrón por el maestro, a veces se usan diferentes colores para que se pueda visualizar mejor y los alumnos la trazan en su cuaderno con lápiz, pero no siempre se aprecia bien la figura, por lo que considero que el uso de Geogebra es muy importante sobre todo en esa materia que se trabaja con 3 variables.
      Saludos cordiales
      Rocío Ramírez Villanueva
      ESIME Zacatenco
      Ciudad de México.

  39. Leonor Delgado Hernández
    Peñaloza Vara, T., & Salazar, J. V. F.
    Buenos días:

    El recurso de emplear un software para graficar es excelente, ya que los estudiantes deben percibir la construcción de la gráfica que con papel y lápiz ellos pueden realizar, sin embargo, no tan fácilmente podrían construir una paraboloide elíptica con lápiz y papel en su cuaderno. es por esto que me pareció muy interesante este articulo, ya que podemos potencia el uso de G3D en diversas actividades en los temas de geometría analítica.
    Reciban saludos
    Leonor Delgado Hernández
    Cecyt No. 1 del IPN
    Academia de Matemáticas.

  40. Hola J. Victoria
    Tres tipos de Registro del Paraboloide.
    En cuadro 1 del artículo nos muestras claramente los 3 tipos de registro: el registro de lenguaje natural; el registro algebraico y el registro gráfico. Mencionas que en el lenguaje natural se requiere de mayor información para describir el paraboloide, que en el algebraico se describe en términos generales y que puede ser representado también en forma gráfica.
    Son tres formas diferentes de abordar el paraboloide y considero que las tres son de suma importancia para los estudiantes, deben dominar las 3, porque en mi experiencia en el IPN cuando al estudiante le pides que te explique con sus palabras la solución que plantea en determinado ejercicio, llega a ocurrir que no saben cómo expresarlo en forma verbal, saben escribirlo bien, pero decirlo en forma verbal les causa en ocasiones conflicto, por lo que considero relevante el ejercitar el registro en lenguaje natural.
    Saludos cordiales
    Rocío Ramírez Villanueva
    ESIME Zacatenco
    Ciudad de México.

  41. Usando Geogebra

    Hola J. Victoria:
    En tu artículo mencionas el uso de Geogebra para hacer la representación gráfica dinámica del paraboloide. Considero que este programa es importante que aprendamos a usarlo, porque es una herramienta para todo tipo de gráficas, por ejemplo en Cálculo Diferencial e Integral, sería interesante en el tema de Funciones, implementar aparte de graficar en el cuaderno de manera rápida que los alumnos usaran también Geogebra para manipular la gráfica que han trazado, modificando valores y observando lo que ocurre en la gráfica, para poder interpretar de manera rápida esas modificaciones.
    Saludos cordiales
    Rocío Ramírez Villanueva
    ESIME Zacatenco
    Ciudad de México.

  42. Lenguaje Natural.

    Hola J. Victoria:
    Gracias por compartir tu investigación, tengo una pregunta, Geogebra cuenta con la utilería que te de la descripción en lenguaje natural de la figura trazada y de las modificaciones que vayas haciendo a dicha figura?

    Saludos cordiales
    Rocío Ramírez Villanueva
    ESIME Zacatenco
    Ciudad de México

    1. Protocolo de Construcción
      Geogebra cuenta con varias vistas o ventanas. Una de ellas es “Protocolo de Construcción”. La puedes activar a partir de la pestaña “Vista”. Este protocolo tiene el registro de lo que has hecho en Geogebra y en el orden realizado. Por ejemplo, al introducir cinco puntos y luego utilizar la herramienta “Cónica por cinco puntos” se obtiene la gráfica de la parábola que pasa por esos cinco puntos.
      Al dar clic en las flechas que se encuentran en la parte inferior de la pantalla de “Protocolo de Construcción” puedes borrar de la pantalla “Vista Gráfica 3D” la curva y los puntos y luego que vayan apareciendo en el orden en el que los anotaste.
      construcción

      José Luis Torres Guerrero.
      CECyT 7, Instituto Politécnico Nacional. México

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