Sesión 109

¡Bienvenidos a la sesión 109 del Seminario Repensar las Matemáticas! 

Registro Gráfico-Dinámico para el estudio de cuerpos en tres dimensiones

8 de mayo de 2019, 13:00 hrs, tiempo de México

participantes

En esta sesión Jhony Alexander Villa Ochoa de la Universidad de Antioquia, Colombia y Liliana Suárez Téllez IPN, México, dialogará con

Jesús Victoria Flores Salazar

(Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú)

El material alrededor del cual girará este diálogo será:

material de referencia

Peñaloza Vara, T., & Salazar, J. V. F. (2018). Aprehensiones y modificaciones en el registro gráfico dinámico del paraboloide elíptico. Educação Matemática Pesquisa: Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 20(1), 61-83.

Documentos complementarios:

material de referencia

Peñaloza Vara, T. N. & Salazar, J. V. F (2018).   Mathematics Education Art and Architecture: Representations of the Elliptic Paraboloid.  EURASIA J. Math., Sci Tech. Ed 2018;14(2):643–655.

material de referenciaSalazar J.V.F. (2018). Semiotic Representations: A Study of Dynamic Figural Register. In: Presmeg N., Radford L., Roth WM., Kadunz G. (eds) Signs of Signification. ICME-13 Monographs. Cham: Springer. Doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-70287-2_12

material de referenciaSalazar, J. V. F. & Almouloud, S. A. (2018). Registro figural no ambiente de geometria dinâmica. Educação Matemática e Pesquisa, 17(5), 927–932.

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39 comentarios en “Sesión 109”

  1. P a r a b o l o i d e e l í p t i c o

    Estimada Jesús, agradecemos tu participación en esta sesión sobre la forma de aprehender objetos geométricos a partir de modificaciones en los registros gráfico-dinámico. Seguí yo misma las actividades matemáticas en Geogebra desde la construcción de la elipse hasta la del paraboloide elíptico y me surgieron muchas ideas, inquietudes y preguntas. En el bachillerato del Instituto Politécnico Nacional se trabaja la geometría analítica en el segundo año del bachillerato y ha sido apasionante su extensión al trabajo con cuerpos geométricos, quiero comenzar por preguntarte ¿por qué eligieron centrar su estudio el paraboloide elíptico?

    Liliana Suárez Téllez
    Instituto Politécnico Nacional, México.

  2. Apreciada Jesus.

    En la lectura que hemos hecho de tus trabajos encontramos que uno de tus intereses investigativos es la semiótica, los registros de representación y otros temas enmarcados en una perspectiva de la Didáctica de la Matemáticas francesa. ¿Podrías describir un poco cómo ha sido ese uso, cómo ha logrado potencializar tus investigaciones y si has logrado visualizar algunos aportes e implicaciones a los programas de formación de profesores en tu país, en Perú?

    Jhony Alexander Villa-Ochoa
    Universidad de Antioquia, Colombia

  3. Estimada Jesús:
    En términos de quien se enfrenta a la construcción del paraboloide elíptico en el ambiente dinámico, ¿cuál es la diferencia que existe entre la a través de la dinamización de los cortes paralelos a los ejes con respecto a la instrucción directa que permite el Geogebra?

    Liliana Suárez Téllez
    Instituto Politécnico Nacional, México.

  4. Apreciada Jesús:

    Parte del fundamento teórico de tus trabajos está en Duval. Basada en este autor apuntas que los registros de representación “son producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación los cuales tienen sus propias dificultades de significado y de funcionamiento” En tu trabajo con el profesor Nelson, ofreces ejemplos que ilustran cómo esos signos aparecen y dan significado al trabajo que hacen los estudiantes. ¿Podrías ofrecernos otros ejemplos en otros niveles educativos?

    Jhony Alexander Villa-Ochoa
    Universidad de Antioquia, Colombia

  5. Estimada Jesús:

    Sería interesante que nos pudiera comentar y ampliar sobre la noción de ” variable visual” empleada en el documento.
    ¿Pudieron identificar dichas variables visuales al realizar las conversiones entre representaciones de los registros, para el caso de otro objeto matemático?

    Luis Reina
    Instituto de Educación Superior Docente “Del Atuel”
    San Rafael. Mendoza. Argentina.

  6. Estimada Jesús

    Gracias por compartir excelente trabajo.
    De acuerdo con lo que mencionas en su artículo sobre la importancia de los ambientes de representaciones dinámicas en la enseñanza y aprendizaje de la geometría, ¿qué instrumento de evaluación aplicaron para saber en que medida los estudiantes se apropiaron del conocimiento en las representaciones de objetos espaciales?

    Un abrazo

    Guillermina Ávila García – Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México

    1. Muy buenos días queridos colegas.

      Gracias Jesús por tu colaboración en este seminario

      Quisiera agregar a la pregunta que realiza Guillermina, el asunto de las competencias que se desarrollan con la Geometría dinámica y ¿Cómo evaluamos estas competencias?

      Muchas Gracias

      Adriana Gómez Reyes
      CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencias Forenses, UNAM.
      México

      1. Estimada Adriana,

        Es una pregunta muy interesante la que nos planteas. Y es cierto, ¿cuáles competencias se van a desarrollar con el uso de este software y cómo evaluarlas?
        Si me permites compartir contigo, yo estoy usando las simulaciones Phet, en estas señalan los objetivos de aprendizaje de cada simulación y lo que yo realizo es a partir de éstos objetivos son preguntas guía:
        Véase simulación: https://phet.colorado.edu/es/simulation/faradays-law
        1. ¿Qué sucede cuando el imán se mueve a través de la bobina a velocidades diferentes (lento o rápido)?
        2. ¿Qué ocurre con el brillo de la lámpara?
        3. ¿Qué sucede con la magnitud y signo del voltaje?
        Relativo a cómo evaluar, lo que en lo personal valoro Adriana, es que los alumnos realicen la actividad –claro, reviso que no contesten cualquier cosa-. También, les doy la retroalimentación de forma grupal y hacemos la simulación en el salón. Porque siendo honesta, estas actividades dejándolas de tarea no funcionan sólo cumple un 30 % de los alumnos, los demás ni hacen la simulación.

        Saludos
        Fabiola Escobar
        Academia de Física
        ESIQIE-IPN

  7. Estimada Jesús

    En el artículo mencionas una limitación en los tratamientos y modificaciones en las representaciones de objetos espaciales, ¿a qué tipo de limitaciones se enfrentaron al llevar a cabo el estudio? ¿Cómo abordaron estas limitaciones para la manipulación de las representaciones de las características del objeto representado?

    Un abrazo
    Guillermina Ávila García – Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México

    1. En la vista Gráfica 3D del Geogebra 5.0, considerando sus alcances y limitaciones según la actualización con la que se disponga del software este permite realizar tratamientos, modificaciones y desarrollo de aprehensiones en los sujetos, así como establecer conjeturas y construcción de significados los cuales creemos que serían mejor asimilados en un medio de representaciones dinámicas.

  8. Apreciable
    Jesús, surgen varias inquietudes en esta sesión sobre la transición conceptual, analítica, hasta llegar a la forma de la representación de los objetos geométricos a partir de los registros gráfico-dinámico. con el uso de las TIC ¿como debiera hoy Evaluarse al estudiante? . La representación visual dinámica es muy interesante, hoy en día el uso de software esta presente en el desarrollo de actividades académicas, mas sin embargo ¿cuando realmente se vera un impacto que beneficie a una muestra representativa de la población? ¿la estrategia debe llevar a bajar los indices de reprobación?

    Domingo Márquez Ortega
    FES-C UNAM

    1. Pienso que la evaluación actual que se realiza (lápiz y papel) podría ser complementada con una parte mediada por la tecnología, en este o en otros objetos matemáticos/temas, etc. en los que se pueda realizar la evaluación.

    2. Hola Domingo,

      Creo que es propicio evocar a Javier Lezama Andalón, quien también ha sido invitado en el SRM. El Dr. Javier, recalca que los docentes debemos ser pacientes y estar atentos en las mejoras que haya en nuestros alumnos, por mínimas que sean. Estas mejoras, quizá no se puedan divisar en una evaluación tradicional, sino en el día a día y no precisamente en el contexto escolar. Estoy convencida que en muy poco tiempo nuestro rol como docentes va a cambiar de forma abrupta, no será una opción hacer uso de la tecnología y por ende la forma de evaluar también será muy disímil.

      Saludos
      Fabiola Escobar
      Academia de Física
      ESIQIE-IPN

  9. Estimada Jesús le felicito por tan apasionante trabajo
    Sin embargo, me surgen algunas dudas al analizar la contextualización que hacen de registro “son producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación los cuales tienen sus propias dificultades de significado y de funcionamiento” ¿Son modificables los registros o solo las representaciones? Podrías facilitar un ejemplo en el que sí lo sea o en el que no. ¿Que diferencia podríamos encontrar entre un sistema semiótico, un registro y una representación?
    Tuama
    UCSC Chile
    Tu

  10. Geometría Dinámica y competencias específicas

    Estimada Jesús

    He trabajado un poco con Geometría Dinámica y me parece que ayuda muchísimo a pasar de un registro a otro, sobre todo del algebraico al gráfico, pero también ayuda a fortalecer competencias de argumentación en los estudiantes, al permitirles generalizar y comprobar (o refutar) la conjeturas que se hacen en un inicio. ¿Han observado ustedes el desarrollo de estas competencias? o mejor dicho… ¿Qué aprendizajes dirías que propicia el uso de estas tecnologías?

    Muchas gracias

    Adriana Gómez Reyes
    CECyT 13, IPN; CCH Sur y Ciencias Forenses, UNAM.
    México

  11. ¿Equilibrio entre las aprehensiones?

    Apreciada profesora Jesús.
    Agradezco la divulgación de esta investigación y la ampliación que en correspondencia con las aprehensiones evidencia el trabajo. Si bien el reporte indica que las aprehensiones “no tienen forma secuencial ni orden estricto” me gustaría saber, en términos metodológicos ¿Cual de ellas considera es compleja de reconocer? ¿Como generar un equilibrio entre dicha aprehensiones en el trabajo de geometría dinámica?

    Paula Andrea Rendón-Mesa
    Universidad de Antioquia, Colombia

  12. Estimada Jesús:
    Menciona en su artículo la importancia de las representaciones dinámicas en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la geometría.
    ¿Qué aprendizajes logran los estudiantes al realizar las representaciones dinámicas del paraboloide elíptico al pasar del registro lenguaje natural, al registro algebraico y al registro gráfico?

    Reciba saludos cordiales,
    Claudia Flores Estrada
    CECyT 5 B. J. – IPN
    Ciudad de México

  13. Estimada Jesús

    De acuerdo a su experiencia, ¿cómo se transformó el proceso de enseñanza y aprendizaje cuando pusieron en marcha el desarrollo cognitivo, de semiósis, el registro gráfico dinámico del paraboloide elíptico para que los estudiantes aprehendieran de una manera no “tan tradicional” y se familiarizaran en un ambiente más interactivo?

    Un abrazo
    Guillermina Ávila García – Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México

    1. Buenas tardes,
      En el trabajo que desarrollamos con el prof. Peñaloza se observa que la habilidad espacial si se mejora.
      Gracias!

  14. Categorización de los registros

    Gracias por compartir este valioso material,
    tengo dos preguntas

    ¿existe alguna investigación donde se categorice el nivel de conceptualización de algún objeto matemático mediante el análisis de los registros?
    La aprehención perceptiva corresponde a la semiosis y la aprehención secuencial y discursiva a la nóesis, o los tres tipos de aprehención corresponden mutuamente tanto a la semiosis como a la noesis?

    1. Estimada Yetza Ximena,
      Sobre tu pregunta, en realidad no tengo conocimiento si hay alguna investigación en la que se categorice el nivel de conceptualización de algún objeto matemático mediante el análisis de los registros.
      En cuanto a tu segunda pregunta, nos podemos remitir a Duval (1995) que explica que para que exista aprehensión de cualquier objeto matemático es necesario que la noesis (conceptualización) ocurra por medio de la semiosis (representación).
      Gracias !

  15. ApreciadaJesús, cordial saludo.
    El investigador, Peñaloza (2016) define registros en lenguaje natural, algebraico, gráfico y figural. En el trabajo hacen referencia a los tres primeros, pero me gustaría que nos aclarara en el contexto del paraboloide a qué podría hacer referencia el registro en lenguaje figural y cuáles razones tuvieron para no incluirlo en la investigación.

    Gracias

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Estimada Olga,
      En cuanto al Paraboloide Elíptico, se estudia su representación en el registro gráfico visto que es un objeto matemático que trabajamos en geometria analitica espacial y que es construido (desde nuestro estudio) en base a cortes con planos paralelos a los ejes coordenados, es por estas razones que estamos definiéndolo en el registro gráfico y debido a la naturaleza del estudio no corresponderìa trabajarlo en el registro figural.

  16. Apreciada Jesús, cordial saludo.

    En el estudio referencian las aprehensiones perceptiva, secuencial y discursiva en le registro gráfico dinámico para el paraboloide elíptico. Quisiera que nos relatara si han estudiado estas mismas aprehensiones para otros objetos matemáticos, al igual que si considera que hay saberes matemáticos para los cuales aplican dichas aprehensiones y saberes para los cuales no, y en tal caso conocer las razones de ello.

    Gracias

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Estimada Olga,
      Si hemos trabajado estas aprehensiones en investigaciones con otros objetos de estudio, como por ejemplo: trapecio, elipse, area de poligonos, etc. Aquí, algunos enlaces de tesis de maestrìa que he dirigido:
      • Registros de representación semiótica de la elipse: secuencia de actividades mediada con el GeoGebra para estudiantes de quinto de secundaria (2018): http://hdl.handle.net/20.500.12404/12039

      • Reconfiguración de polígonos para determinar la medida de su área con estudiantes del segundo grado de educación secundaria (2018):
      http://hdl.handle.net/20.500.12404/12068

      Gracias por el interés en las investigaciones que hemos realizado!

    2. Estimada Olga,
      En relación a la pregunta , efectivamente existen otras investigaciones que hemos realizado en las que también se analizan como se evidencian las aprehensiones (ejemplo: en geometría plana, geometria analitica plana, etc.)
      Saludos.

  17. ¿Registro gráfico dinámico con lápiz y papel?

    Apreciada Jesús, cordial saludo.

    En el documento afirman que “los tratamientos en el RGD corresponden a modificaciones que pueden ser realizados por medios tecnológicos (software), físicos (bloques, modelos), y tradicionales tales como lápiz y papel”. Quisiera que nos contaras un poco cómo pueden llevarse a cabo registros gráfico-dinámico con lápiz y papel sobre otros objetos matemáticos?

    Gracias

    Olga Emilia Botero Hernández
    Universidad de Antioquia, Colombia

    1. Estimada Olga Emilia,
      A reserva de lo que te conteste nuestra invitada la Dra. Jesús, me gustaría compartir contigo lo que encontré en el libro de Geometría Analítica y Trigonometría de: Oteiza, Lam, Hernández, Carrillo & Ramírez.
      En este libro ilustra la construcción de las cónicas con: lápiz y papel; con regla y compás; con hilo y escuadra y con papel doblado. Esta última opción, en lo personal me parece es bastante didáctica y según el libro se observa la misma construcción con el software Geolab.
      Cito a continuación lo que enmarcan los autores como sugerencias para trazar una parábola con lápiz y papel conociendo su ecuación:
      • Localiza el vértice V.
      • Determinar la distancia del vértice al foco.
      • Determinar si la parábola es horizontal o vertical, de acuerdo con la variable que esté elevada al cuadrado.
      • Determinar hacia qué lado abre la parábola, de acuerdo con el coeficiente 4p.
      • Localiza el foco F que se encuentra a p unidades hacia arriba, abajo, la derecha o la izquierda del vértice, de acuerdo con la dirección hacia donde abre la parábola.
      • Traza el eje de la parábola, que es la recta que une al vértice y al foco.
      • Traza la recta que contiene el lado recto, la cual es la recta que pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría.
      • Sobre esta recta, localiza los extremos del lado recto, los cuales se encuentra a 2p unidades del foco.
      • Localiza algunos otros puntos de la parábola asignando valores a la variable que se encuentra elevada al cuadrado y encuentra los valores correspondientes de la otra variable.

      Saludos
      Fabiola Escobar
      Academia de Física
      ESIQIE-IPN

  18. Confusión de las cónicas
    Hola Doctora Jesús,
    En el artículo mencionan que una vez que la superficie está representada, podrían eventualmente identificarse de forma errónea a primera vista como un casquete esférico o elíptico. Entiendo que si son cónicas (circulo, parábola, hipérbola y elipse) debe existir una secuencia didáctica para ir identificando cada una de estas precisamente para evitar equívocos. ¿A qué considera usted se debe la confusión en los alumnos con las otras cónicas?
    Saludos
    Fabiola Escobar
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

    1. Estimada Fabiola,
      La confusión se puede deber justamente a que los sujetos solamente pueden ver (percibir) solamente una parte del objeto representado, por ello hay perdida de información.
      Saludos cordiales,
      Jesus Flores

  19. Representación dinámica
    Doctora Jesús,
    De lo que nos presenta en su artículo señala tres tipos de registro; registro lenguaje natural; registro algebraico y registro gráfico. No obstante, nos presentan la representación dinámica. En su experiencia, ¿es conveniente mostrar a los estudiantes los primeros tres registros y después, movilizar al registro a representación dinámica?
    Saludos
    Fabiola Escobar
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

  20. Uso de las TAC
    Estimada Doctora Jesús,
    Que interesante indagación, me hizo desempolvar mi primitiva geometría, aprendida hace varios años. Y también, recordar que mi profesor estuvo únicamente centrado en el registro algebraico.
    Retomando lo que nos comparte en la s109, con este poderoso recurso como es Geogebra se pueden visualizar propiedades de las cónicas en el caso de la parábola una de éstas es la reflexión. Al respecto, ¿podría compartirnos otras de las bondades de utilizar la tecnología? Además, de lo que comentaba sobre la mejora de la habilidad espacial.
    Saludos
    Fabiola Escobar
    Academia de Física
    ESIQIE-IPN

    1. Estimada Fabiola,
      La tecnología es un recurso poderoso para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
      En cuanto a las bondades de la tecnología , por ejemplo el Geobra permite acelerar los tratamientos en las representaciones figurales y gráficas, favorece a que los estudiantes realicen conjeturas, etc.

      1. Hola estimada Jesús,
        Gracias por su retroalimentación y compartir este espacio con los participantes del SRM.
        Fabiola

  21. Estimada Dra. Jesus.
    Me parece interesante su presentación, como bien lo menciona la importancia del Geogebra, es poder hacer modificaciones de la representación del paraboloide para así realizar otras representaciones dinámicas. .
    Estoy de acuerdo contigo que este software sea implementado no solo en el nivel superior sino en todos los niveles ya que es una herramienta fácil de descargar y usar en cualquier dispositivo. y que además nos ayuda a reconocer como se puede modificar y entender sus propiedades geométricas de una figura o cualquier objeto matemático.
    Quiero entender que su forma de aprehensión es que el alumno sepa concluir de acuerdo a las modificaciones realizadas, así es ¿còmo evalua ese aprendizaje?
    Saludos
    Norma Gutiérrez R.
    CECyT 10 Carlos Vallejo Márquez IPN

    1. Estimada Norma,
      Cuando los estudiantes articulan las aprehensiones de la representación de un objeto matemático (sea figura geométrica o gráfica) ellos consiguen dar solución a una tarea/problema determinado.
      Es decir que las aprehensiones se evidencian en las representaciones y/o cambios de ella para resolver un problema.

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