Bienvenidos a la sesión 99 del Seminario Repensar las Matemáticas!
Saber, conocimiento y aprendizaje en matemáticas
(Transversal con el Seminario Repensar la Filosofía)
27 de septiembre de 2017, 13:00 hrs, tiempo de México
En esta sesión José Luis Torres Guerrero, del CECyT 7 “Cuahutémoc”, María de la Luz Huerta Ramírez del CECyT 11 «Wilfrido Massieu”, y Juana Sánchez Ávila de la CGFIE, IPN, México, dialogarán con
Luis Radford
(Laurentian University, Canadá)
El material alrededor del cual girará este diálogo será:
Radford, L. (2017). Saber y conocimiento desde la perspectiva de la Teoría de la Objetivación. En B. D’Amore, y L. Radford (2017). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos. Bogota: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Radford, L. (2017). Aprendizaje desde la perspectiva de la Teoría de la Objetivación. En B. D’Amore, y L. Radford (2017). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos. Bogota: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Analiza los documentos de referencia, reflexiona sobre los contenidos e interacciona con el investigador invitado y otras personas interesadas en profundizar sobre los resultados de la investigación educativa y la forma en cómo vincularlos con la práctica docente.
Seminario Repensar las Matemáticas 
Estrategias de enseñanza
Buenas noches, compañeros Profesores:
Les comparto las preguntas a trabajar en la sesiòn del seminario, desde la mirada de la filosofìa:
1. La teoría de la objetivación es muy interesante y aclaradora para los docentes en tanto nos permite diferenciar momentos en el proceso de aprendizaje, pero, entre el saber y hacer media la complejidad, ¿cómo nos sugieres que sea su uso y aplicación en el aula?
2. En el entendido de que una persona no se acerca al saber como una “tabla rasa”, sino con una visión como individuo, visión que, por supuesto, está permeada por la perspectiva del grupo social al que pertenece, ¿cuál es el papel de las creencias en la dialéctica del conocimiento y el saber?
3. Cuando hablas de la concepción del conocimiento como construcción que puede ser problemática, si se reduce a la actividad subjetiva de individuo, sin considerar la importancia del rol de los otros y de la cultura en la manera en que conocemos, enfatizando que conduce a una visión simplista de la cognición, la interacción, la intersubjetividad y la dimensión Ética, ¿ qué y cómo podemos modificar para lograr una visión amplia de la interacción, de la intersubjetividad y particularmente de la dimensión ética?
Juana Sánchez Avila
Del Seminario Repensar la Filosofía
Otras de las preguntas que nos inquietan a los profesores de Filosofìa, desde la perspectiva de la Teoría de la Objetivación son:
4. ¿Qué impacto tendría en el ámbito académico el considerar la sugerencia que propone de “la urgencia de cambiar las formas de cooperación humana, sustentadas en el constructivismo con el propósito de conducir a acciones susceptibles de transferir a la producción de sujetos críticos”?
5. ¿Qué posibilidad hay de relacionar la concepción de conciencia en la Teoría de la Objetivación, con lo planteado por Piaget respecto a la abstracción física (percatación del movimiento” del fenómeno u objeto”) y abstracción reflexionante (percatación por parte del sujeto de lo que sucede con mis propias acciones interiorizadas, y las acciones que realiza sobre el objeto)? O bien, ¿con la denominada metacognición?
6. Retomando tu explicación acerca de la investigación de la objetivación, que nos ejemplifica el proceso por medio del cual la profesora Giroux trabaja con un grupo alumnos la secuencia algebraica en un caso cotidiano para los alumnos “El ahorro”, en el que destaca el proceso seguido por el alumno Albert en la solución del problema planteado. ¿Podrías ahondar esta explicación para mostrarnos cómo logra un estudiante transitar del saber “en si” a un saber “para sí”? cuando se trata de un contenido de mayor complejidad y lo que se espera es la transformación de: la forma de percibir, hablar, pero sobre todo lograr una nueva forma de tratamiento conceptual.
Saludos
María de la Luz Huerta Ramírez
Seminario repensar la Filosofía.
Estimada Dra. María de la Luz Huerta, un gusto saludarle.
Atendiendo a lo que se identifica como el punto 4 de su comentario, considero que generar cambios en las formas de cooperación tendría un impacto realmente importante, la comprensión y la interpretación de la palabra por ejemplo como lo menciona el Dr. Radford, pues generaría grandes cambios en los actos de contacto que se viven. Poder dimensionar una forma diferente de comunicación y cooperación entre los individuos, sin duda generará cambios muy importantes.
Carmen Cubillas López
Centro de Educación Continua Unidad Campeche.
Importancia de lo social o histórico del saber y el conocimiento
7. El reconocimiento de lo social e histórico del saber y del conocimiento, nos hace visible algo que en matemáticas ha permanecido oculto: el papel de la sociedad y la cultura en el saber y el conocimiento matemático. ¿Puedes comentarnos lo que se pierde cuando dejamos de tomar esto en cuenta?
Actividad, docencia y aprendizaje
8. En el proceso dinámico que describes se ofrece una metodología de trabajo del profesor. Quiero destacar lo que mencionas de que la actividad o actividades que se diseñen e implementen para mediar entre el saber y el conocimiento no se llevan a cabo de una forma mecánica y determinística. Importan los que participan en esta interacción. Afirmas que la actualización del conocimiento siempre es individual y singular. Esto significa que el profesor debe cuidar que las actividades sean los adecuados para la mediación que se requiere y también que cada uno de sus estudiantes logren esa actualización de conocimiento. ¿Tienes alguna recomendación al profesor de matemáticas para que pueda realizar adecuadamente esta labor?
Pertinencia de los saberes
9. El tomar en cuenta el contexto social e histórico del saber y el conocimiento, por una parte, la gran cantidad de saberes que se han acumulado y el tiempo de que se dispone para las actividades de aprendizaje, por otra, hace necesario una selección de los saberes que requieren su actualización en conocimientos. ¿Qué criterios pueden servirnos para esta selección de saberes?
José Luis Torres Guerrero. CECyT 7, IPN. México
Seminario Repensar las Matemáticas
Matemática como lenguaje
Dr. Radford
Muchas gracias por participar en nuestro seminario. La descripción que hace del saber como labor codificada me hizo recordar el uso de la matemática como lenguaje, en contraposición a la matemática como herramienta y como ciencia. Creo que no es la misma idea, aunque comparte la idea de la codificación, me gustaría saber su opinión.
Gracias
Adriana Gómez Reyes
CECyT 13, IPN. CCH Sur y Ciencia Forense, UNAM.
La evaluación
Pensando en lo que dice en el texto «El saber es un sistema codificado de procesos corpóreos, sensibles y materiales de
acción y de reflexión…» me quedo pensando que no podemos pretender que la adquisición de estos procesos se observen en un examen (o al menos en un examen escrito) ¿Qué consideraciones debemos tener para evaluar este saber? ¿Qué instrumentos serán útiles?
Nuevamente gracias
Adriana Gómez Reyes
CECyT 13, IPN. CCH Sur y Ciencia Forense, UNAM.
Estimada Adriana recibe un cordial saludo.
Aportando a tu preguntas sobre ¿Qué consideraciones debemos tener para evaluar…..Es importante destacar que en el ámbito educativo y más específicamente de la enseñanza de las matemáticas, es importante organizar, planear y comunicar “un verdadero lenguaje”; se requiere de dimensionar el ámbito cognitivo, el desempeño pero además identificar y reforzar el aspecto afectivo; aspectos que por su importancia impactan junto con los propósitos de la evaluación. El docente necesita tener claridad para poder comunicar y retroalimentar, para lo cual deberá generar estrategias adecuadas para el estudiante. Un punto que considero importante es jerarquizar objetivos por su nivel de complejidad, para implicar por ejemplo conocimiento, razonamiento, habilidades y disposición entre otros, generando una verdadera actividad humana.
El Dr. Radford mencionó que detrás de la teoría de la objetivación hay una motivación muy fuerte, por lo que tratar de ofrecer alternativas utilitarias por parte del docente implica trabajar poco a poco en las concepciones y corrientes, haciendo énfasis y retomando la dimensión ética, histórica y cultural.
Carmen Cubillas
Centro de Educación Continua Campeche
Estimado Luis:
Estoy de acuerdo que el aprendizaje no puede ser limitado por el eje del conocimiento sino que también debe incluir el eje del ser… ¿Cómo vincular los ambos ejes para articular la meta de la educación científica?
Víctor Hugo Luna Acevedo
Seminario Repensar la Bioquímica
Estimado Dr. Luis Radford:
Realmente he disfrutado el texto, en especial los capítulos 4 y 5. Lo felicito por este excelente trabajo.
Me resultaría de mucho valor que se explayara un poco más sobre «el principio dialéctico del saber y del conocimiento», el cual me ha parecido por demás interesante.
Un cordial saludo.
Luis Reina
Instituto de Enseñanza Superior «Del Atuel»
San Rafael, Mendoza. Argentina.
Estimado Dr. Luis Radford:
En el estudio de modelado de una secuencia aritmética con fichas que Ud. nos muestra en el texto: ¿qué influencia tuvo lo sensorial y el proceso de visualización en los estudiantes, en el proceso de objetivación?
Luis Reina
San Rafael, Mendoza. Argentina.
Estimado Dr. Luis Radford:
En el año 2012 estuve en Corea (ICME 12) y tuve la oportunidad de entregarle un presente de parte del Seminario Repensar las Matemáticas, Bienvenido nuevamente a esta sesión a 5 años de distancia.
Quisiera que nos comentara ¿Qué inquietud le llevó a la idea de investigar sobre este tema en particular? , Yo soy docente del área de Ciencias Sociales y reconozco la importancia que tiene el aprendizaje de las matemáticas para los contadores que estudian una especialidad como por ejemplo Costos o Finanzas, sin embargo algunos de mis estudiantes comentan que escogieron estudiar contaduría porque no tiene que ver nada con matemáticas, son jóvenes de bachillerato que estudian carreras técnicas y desde luego y sin afán de desanimarlos les comento que de las matemáticas nadie se libra, sobre todo cuando de resolver problemáticas complejas se trata.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No. 12 «José María Morelos.
Buenas tardes, tengo una pregunta:
Qué consideraciones tiene con respecto a las nuevas prácticas socioculturales y comunicativas «impuestas» por el uso de las tecnologías en el ámbito de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas?
Les agradezco, quedo a sus órdenes
Dr. Hugo Moreno Reyes
Profesor-investigador
CIIDET
Querétaro, México
El Triángulo de la didáctica
Buena tarde Estomad@s compañeras
Dr. Radford
Mil gracias por compartir experiencia y documentos de gran valor para la sociedad escolar, en cuanto al triangulo de la enseñanza como esquema de situación, donde se sitúa al Docente, estudiante, etc. Puede cambiar el otro vértice, pero depende de lo que se quiera decir, tengo una pregunta general en días pasados en un congreso sobre modelos educativos justamente el día del temblor en México se mencionó y qué opinión tiene al respecto de lo siguiente:
¿Los problemas que ocurren en la escuela son problemas de Enseñanza no del Aprendizaje?
De acuerdo con la Didáctica, el currículo y enseñanza del docente sobre los contenidos que nos puede decir
Domingo Márquez
FES-C UNAM
Estimado Domingo, cordial saludo.
Con respecto a tu pregunta, me atrevo a pensar que los problemas si pueden ser de enseñanza más que de aprendizaje, pues la labor social de la escuela es diseñar procesos y escenarios de enseñanza, de forma que el aprendizaje pueda llevarse a cabo, por tanto cuando se presentan dificultades estas surgen desde la planificación y concepción misma del proceso.
Olga Botero
Universidad de Antioquia
Medellín – Colombia
La cultura, es una parte importante de ¿Cómo interpreta cada grupo social y cada individuo dentro de un grupo social la matemática? Ya que hasta entre localidades, hablando de México, el aprendizaje de la matemática es distinto. Recordemos que los pueblos prehispánicos en México su matemática rea muy diferente a la que en otras culturas se manejaban, y aun así sus cálculos eran extraordinariamente precisos. Con forme pasa el tiempo y la conquista de México, camba su sociedad y entran nuevas informaciones culturales, entre esas, las matemáticas que son conocidas a través de literaturas complejas o prohibidas. Así también, la cultura y la sociedad, sobre todo una sociedad pudientes económicamente, tiene mayor capacidad de abrirse a nuevas posibilidades de conocimiento matemático, a la comprensión de las matemáticas con más objetividad que sociedades que niegan cambios y sigue trabajando con viejos procesos de resolución problemas, que en una relativa realidad, no resuelven los problemas sobre aprendizaje matemático, pudiendo ocupar metodologías evolucionadas de otras culturas que si lo pueden resuelven.
Agradecemos que el Dr. Radford, nos comparta su experiencia y conocimiento en el tema del saber, conocimiento y aprendizaje de las matemáticas. Fue una lástima que el trabajo no nos permitiera conectar y estar en la disertación, pero una vez revisado el video considero importante resaltar que con total claridad se aporta a la idea o concepto de objetivación y como lo resalta el Dr. en algún momento de la sesión la relación que existe con el sujeto con el humano; es claro que la actividad semiótica juega el papel de representación de los objetos, pero adoptando una perspectiva trascendental con el tema de las matemáticas. Por lo anterior es necesario que el profesor comprenda el aula como un espacio para generar subjetividades, ¿Qué papel juega el poder en esta propuesta? Podría por favor compartirnos algún comentario, gracias.
Carmen Cubillas López
Centro de Educación Continua Unidad Campeche
Dr Radford, cordial saludo
Me llama poderosamente la atención cuando afirma que «el conocimiento lleva la huella de la actividad que lo medió», pues es un llamado a atender al tipo de actividades o tareas que les proponemos a los estudiantes para aprender matemáticas. Esta afirmación puede verse en acción en los comentarios que hacían los profesores que participaron del curso de estadística de la profesora Lucía Zapata (sesión 96) pues uno de los factores determinantes para el tipo de concepciones y metodologías que empleaban estaban directamente relacionados con las experiencias de aprendizaje que ellos mismos habían tenido acerca de la estadística. Me cuestiona porque aún en muchas de nuestras instituciones los procesos son totalmente transmisionistas. ¿Ha hecho algún estudio en el que se analice la forma como se llevan a cabo procesos de objetivación, aún mediados por escenarios transmisionistas?
Muchas gracias,
Olga Botero
Universidad de Antioquia
Medellín – Colombia
Estimado Dr Radford, cordial saludo.
¿Es posible hablar de una caracterización de las tareas de deben asignarse a los estudiantes con el fin de hacer posibles procesos de objetivación? ¿Cuáles serían esas características? o ¿se podría decir que la objetivación como proceso es independiente de la tarea en la que se lleva a cabo?
Muchas gracias,
Olga Botero
Universidad de Antioquia
Medellín – Colombia
Estimado Dr Radford, cordial saludo.
Desde este enfoque socio cultural de la educación matemática, ¿cómo se concibe la evaluación?, ¿hay alguna relación entre el tipo de tareas que se asignan a los estudiantes y el tipo de evaluación que deba llevarse a cabo para dar cuenta de los procesos de objetivación que experimentan los estudiantes?
Muchas gracias,
Olga Botero
Universidad de Antioquia
Medellín – Colombia
Buenas noches estimados participantes de la sesión 99 de este seminario
Sin duda el tema “saber, conocimiento y aprendizaje” es de interés para los docentes independientemente de la disciplina que impartamos y por supuesto que las matemáticas constituyen un saber indispensable en todas las actividades profesionales.
La aportación del Dr. Radford viene a refrescar los discursos de los paradigmas que en educación tenemos tan conocidos. Provocando en nosotros la duda y la reflexión y gracias a sus participaciones se ha visto enriquecido este diálogo, me permitiré retomar algunas de sus ideas para elaborar una conclusión.
La Dra. Carmen cubillas hace énfasis en los cambios en las formas de cooperación como una vía para provocar un impacto en la comprensión y la comunicación, que se refleja en los actos de contacto que se viven. Pensemos en que siendo agentes educativos nos encontramos en espacios privilegiados para potenciar esos cambios yendo del Saber como posibilidad a que lo “s” estudiante “s” en comunidad de aprendizaje construyan el Conocimiento.
La Mtra. Adriana Gómez adereza esta idea, cuando plantea que, el saber cómo labor codificadora pone sobre la mesa la cualidad de las matemáticas como lenguaje, cualidad aplicable a todas las disciplinas.
Respecto a las preguntas; ¿Qué consideraciones debemos tener para evaluar este saber? ¿Qué instrumentos serán útiles?. La Dra. Cubillas proporciona respuesta muy completa, y aun cuando el Dr. Radford no aborda este punto de forma directa, con el fin de reforzar lo cito cuando se ha alcanzado el aprendizaje “El saber cultural “en sí” se transformó en saber “para sí”, transformándose al mismo tiempo en conocimiento. Esta transformación conlleva una nueva forma de percibir, hablar, y tratar conceptualmente con secuencias— una nueva forma de conciencia cuyo contenido emocional-se hace presente- en el diálogo y luego se remplaza por una manera segura de calcular. La objetivación, o la transformación del saber “en sí” en un objeto de conciencia, no es el resultado de acciones individuales, ni el resultado de una contemplación”(pág. 132)
Lo antes expuesto sugiere que la evaluación tiene que considerar el ACTUAR completo del alumno ante la resolución de tareas o actividades de aprendizaje ROBUSTAS, que permitan; identificar, relacionar, representar, verbalizar, tomar conciencia. Siendo los principales instrumentos del docente una aguda observación en el progreso del estudiante hacia el conocimiento, la retroalimentación que potencialice el aprendizaje y permita su objetivación.
María de la Luz Huerta Ramírez
CECYT 11, IPN